廣東省廣州市白云區(qū)八校聯(lián)考2023-2024學(xué)年八年級(jí)下學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷(含解析)

數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，滿(mǎn)分30分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)是符合題目要求的．）1．（3分）二次根式有意義時(shí)，x的取值范圍是（）A．x≥﹣3 B．x＞﹣3 C．x≤﹣3 D．x≠﹣32．（3分）下列各組數(shù)，可以作為直角三角形的三邊長(zhǎng)的是（）A．2，3，4 B．3，4，5 C．4，5，6 D．5，6，73．（3分）下列計(jì)算正確的是（）A．÷＝4 B．﹣＝ C．2+＝2 D．×＝4．（3分）在?ABCD中，∠A＝80°，∠B＝100°，則∠C等于（）A．60° B．80° C．100° D．120°5．（3分）矩形具有而菱形不一定具有的性質(zhì)是（）A．對(duì)角相等 B．對(duì)角線(xiàn)相等 C．對(duì)邊相等 D．對(duì)角線(xiàn)互相平分6．（3分）下列條件中，能判斷四邊形ABCD是平行四邊形的是（）A．AB//CD，AD＝BC B．∠A＝∠B，∠C＝∠D C．AB＝AD，CB＝CD D．AB//CD，AB＝CD7．（3分）如圖，平行四邊形ABCD中，對(duì)角線(xiàn)AC、BD交于點(diǎn)O，點(diǎn)E是BC的中點(diǎn)．若OE＝3cm，則AB的長(zhǎng)為（）A．3cm B．6cm C．9cm D．12cm8．（3分）如圖，在?ABCD中，AB＝BC＝5．對(duì)角線(xiàn)BD＝8，則?ABCD的面積為（）A．20 B．24 C．40 D．489．（3分）如圖，點(diǎn)A表示的實(shí)數(shù)是（）A． B． C． D．10．（3分）在矩形紙片ABCD中，AB＝6，AD＝10．如圖所示，折疊紙片，使點(diǎn)A落在BC邊上的A′處，折痕為PQ．當(dāng)點(diǎn)A′在BC邊上移動(dòng)時(shí)，折痕的端點(diǎn)P、Q也隨之移動(dòng)．若限定點(diǎn)P、Q分別在AB、AD邊上移動(dòng)，則點(diǎn)A′在BC邊上可移動(dòng)的最大距離為（）A．8cm B．6cm C．4cm D．2cm二、填空題（本大題共6小題，每小趍3分，滿(mǎn)分18分．）11．（3分）計(jì)算：＝．12．（3分）如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，D為AB的中點(diǎn)，AB＝6，則CD的長(zhǎng)是．13．（3分）如圖，在?ABCD中，DE平分∠ADC，AD＝6，BE＝2，則?ABCD的周長(zhǎng)是．14．（3分）如果是整數(shù)，則正整數(shù)n的最小值是．15．（3分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，若菱形ABCD的頂點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別為（﹣3，0），（2，0），點(diǎn)D在y軸上，則點(diǎn)C的坐標(biāo)是．16．（3分）如圖，在正方形ABCD中，E是對(duì)角線(xiàn)BD上一點(diǎn)，且滿(mǎn)足BE＝BC，連接CE并延長(zhǎng)交AD于點(diǎn)F，連接AE，過(guò)B點(diǎn)作BG⊥AE于點(diǎn)G，延長(zhǎng)BG交AD于點(diǎn)H．在下列結(jié)論中：①AH＝DF；②∠AEF＝45°；③S四邊形EFGH＝S△DEF+S△AGH；④△AED≌△CDE．其中正確的結(jié)論有（填正確的序號(hào)）．三、解答題（本大題共9小題，滿(mǎn)分72分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程、或演算步驟．）17．（4分）計(jì)算：．18．（4分）如圖，在?ABCD中，點(diǎn)E、F分別在AD、BC上，且AE＝CF．求證：四邊形BFDE是平行四邊形．19．（6分）如圖，在四邊形ABCD中，∠ABC＝90°，AB＝3，BC＝4，CD＝12，AD＝13，求四邊形ABCD的面積．20．（6分）已知a＝+2，b＝﹣2，求下列代數(shù)式的值：（1）a2﹣2ab+b2；（2）a2﹣b2．21．（8分）如圖，在離水面高度為8米的岸上，有人用繩子拉船靠岸，開(kāi)始時(shí)繩子BC的長(zhǎng)為17米，此人以1米每秒的速度收繩，7秒后船移動(dòng)到點(diǎn)D的位置，問(wèn)船向岸邊移動(dòng)了多少米？（假設(shè)繩子是直的）22．（10分）如圖，已知E為長(zhǎng)方形紙片ABCD的邊CD上一點(diǎn)，將紙片沿AE對(duì)折，點(diǎn)D的對(duì)應(yīng)點(diǎn)D'恰好在線(xiàn)段BE上．若AD＝3，DE＝1．（1）求證：AB＝BE；（2）求AB的長(zhǎng)．23．（10分）如圖，在平行四邊形ABCD中：（1）尺規(guī)作圖：作BC的垂直平分線(xiàn)EF，交BC于點(diǎn)E，交AD與點(diǎn)F；（不寫(xiě)作法，保留作圖痕跡）（2）連接DE并延長(zhǎng)交AB的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)G，求證：AG＝2BG．24．（12分）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，過(guò)點(diǎn)C的直線(xiàn)MN∥AB，D為AB邊上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)D作DE⊥BC，交直線(xiàn)MN于E，垂足為F，連接CD、BE．（1）求證：CE＝AD；（2）當(dāng)D在AB中點(diǎn)時(shí)，四邊形BECD是什么特殊四邊形？說(shuō)明你的理由；（3）若D為AB中點(diǎn)，則當(dāng)∠A的大小滿(mǎn)足什么條件時(shí)，四邊形BECD是正方形？請(qǐng)說(shuō)明你的理由．25．（12分）如圖，在正方形OABC中，邊OA、OC分別在x軸、y軸上，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（4，4），點(diǎn)D在線(xiàn)段OA上，以點(diǎn)D為直角頂點(diǎn)，BD為直角邊作等腰直角三角形BDE，BE交y軸于點(diǎn)F．（1）當(dāng)AD＝1時(shí)，則點(diǎn)E坐標(biāo)為；（2）連接DF，當(dāng)點(diǎn)D在線(xiàn)段OA上運(yùn)動(dòng)時(shí)，△ODF的周長(zhǎng)是否改變，若改變，請(qǐng)說(shuō)明理由；若不變，求出其周長(zhǎng)；（3）連接CE，當(dāng)點(diǎn)D在線(xiàn)段OA上運(yùn)動(dòng)時(shí)，求CE的最小值．

參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，滿(mǎn)分30分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)是符合題目要求的．）1．解答：解：依題意得x+3≥0，解得x≥﹣3．故選：A．2．解答：解：A、22+32＝14，42＝16，∵14≠16，∴2，3，4不能作為直角三角形的三邊長(zhǎng)；B、32+42＝25，52＝25，∵25＝25，∴3，4，5可以作為直角三角形的三邊長(zhǎng)；C、42+52＝41，62＝36，∵41≠36，∴4，5，6不能作為直角三角形的三邊長(zhǎng)；D、52+62＝61，72＝49，∵61≠49，∴5，6，7不能作為直角三角形的三邊長(zhǎng)．故選：B．3．解答：解：A．÷＝2÷＝2，此選項(xiàng)不符合題意；B．與不是同類(lèi)二次根式，不能合并，此選項(xiàng)不符合題意；C．2與不是同類(lèi)二次根式，不能合并，此選項(xiàng)不符合題意；D．×＝＝，此選項(xiàng)符合題意；故選：D．4．解答：解：∵在?ABCD中，∠A＝80°，∠B＝100°，∴∠C＝∠A＝80°．故選：B．5．解答：解：矩形具有而菱形不一定具有的性質(zhì)是對(duì)角線(xiàn)相等，故選：B．6．解答：解：A、四邊形ABCD有可能是梯形，不一定是平行四邊形，故A不符合題意；B、由∠A+∠B+∠C+∠D＝360°，∠A＝∠B，∠C＝∠D，得到∠A+∠D＝180°，判定AB∥CD，但不能判定AD∥BC，不能判定四邊形ABCD是平行四邊形，故B不符合題意；C、四邊形ABCD的兩組鄰邊相等，不能判定四邊形ABCD是平行四邊形，故C不符合題意；D、由一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形，判定四邊形ABCD是平行四邊形，故D符合題意．故選：D．7．解答：解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴OA＝OC；又∵點(diǎn)E是BC的中點(diǎn)，∴BE＝CE，∴AB＝2OE＝2×3＝6（cm）故選：B．8．解答：解：如圖所示，連接AC交BD于O，在?ABCD中，AB＝BC＝5，∴四邊形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，又∵對(duì)角線(xiàn)BD＝8，∴BO＝4，在Rt△AOB中，AO＝＝＝3，∴AC＝2AO＝6，∴菱形ABCD的面積為＝＝24．故選：B．9．解答：解：如圖，OB＝＝，∵OA＝OB，∴OA＝，∴點(diǎn)A在數(shù)軸上表示的實(shí)數(shù)是﹣．故選：D．10．解答：解：①當(dāng)P與B重合時(shí)，BA′＝BA＝6，CA′＝BC﹣BA′＝10﹣6＝4cm，②當(dāng)Q與D重合時(shí)，由勾股定理，得CA′＝＝8cm，CA′最遠(yuǎn)是8，CA′最近是4，點(diǎn)A′在BC邊上可移動(dòng)的最大距離為8﹣4＝4cm，故選：C．二、填空題（本大題共6小題，每小趍3分，滿(mǎn)分18分．）11．解答：解：原式＝＝5．故答案為：5．12．解答：解：∵∠C＝90°，D為AB的中點(diǎn)，∴CD＝AB＝3．故答案為3．13．解答：解：∵DE平分∠ADC，∴∠ADE＝∠CDE，∵?ABCD中，AD∥BC，∴∠ADE＝∠CED，∴∠CDE＝∠CED，∴CE＝CD，∵在?ABCD中，AD＝6，BE＝2，∴AD＝BC＝6，∴CE＝BC﹣BE＝6﹣2＝4，∴CD＝AB＝4，∴?ABCD的周長(zhǎng)＝6+6+4+4＝20．故答案為：20．14．解答：解：因?yàn)槭钦麛?shù)，可得：正整數(shù)n的最小值是7，故答案為：7．15．解答：解：∵菱形ABCD的頂點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別為（﹣3，0），（2，0），點(diǎn)D在y軸上，∴AB＝5，∴DO＝4，∴點(diǎn)C的坐標(biāo)是：（5，4）．故答案為：（5，4）．16．解答：解：∵BD是正方形ABCD的對(duì)角線(xiàn)，∴∠ABE＝∠ADE＝∠ADB＝∠CDB＝45°，AB＝BC＝CD＝AD，在△ADE和△CDE中，，∴△AED≌CDE（SAS），故④正確；∴∠DCE＝∠DAE，∵BG⊥AE，∴∠DAE+∠AHB＝90°，∵∠ABH+∠AHB＝90°，∴∠ABH＝∠DAE＝∠DCE，在△ABH和△DCF中，，∴△ABH≌△CDF（ASA），∴AH＝DF，故①正確；∵BE＝BC，AB＝BC，∴AB＝BC＝BE，∵∠ABE＝∠CDB＝45°，∴∠BAE＝∠BEA＝∠BEC＝∠BCE＝67.5°，∴∠AEF＝180°﹣∠AEB﹣∠BEC＝45°，故②正確；連接FH，∵AB＝BE，BG⊥AE，∴AG＝GE，BH是線(xiàn)段AE的垂直平分線(xiàn)，∴AH＝HE，S△AGH＝S△EGH，∵AH＝DF，∴HE＝DF，∵AD∥BC，∴∠DFE＝∠BCE，∵∠BCE＝∠BEC＝∠DEF，∴∠DFE＝∠DEF，∴DF＝DE，∴HE＝DE，∴△HED是等腰三角形，∵EF不垂直DH，∴HF≠DF，∴S△EFH≠S△EFD，∴S四邊形EFGH＝S△HEF+S△EGH，故③不正確；故答案為：①②④．三、解答題（本大題共9小題，滿(mǎn)分72分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程、或演算步驟．）17．解答：解：原式＝2﹣＝2﹣＝．18．解答：證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，AD＝BC，∵AE＝CF，∴AD﹣AE＝BC﹣CF，∴ED＝BF，又∵AD∥BC，∴四邊形BFDE是平行四邊形．19．解答：解：∵∠B＝90°，∴△ABC為直角三角形，又∵AB＝3，BC＝4，∴根據(jù)勾股定理得：AC＝＝5，又∵CD＝12，AD＝13，∴AD2＝132＝169，CD2+AC2＝122+52＝144+25＝169，∴CD2+AC2＝AD2，∴△ACD為直角三角形，∠ACD＝90°，則S四邊形ABCD＝S△ABC+S△ACD＝AB?BC+AC?CD＝×3×4+×5×12＝36．故四邊形ABCD的面積是36．20．解答：解：∵a＝+2，b＝﹣2，∴a+b＝+2+﹣2＝2，a﹣b＝（+2）﹣（﹣2）＝4，（1）a2﹣2ab+b2＝（a﹣b）2＝42＝16；（2）a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）＝2×4＝8．21．解答：解：在Rt△ABC中：∵∠CAB＝90°，BC＝17米，AC＝8米，∴AB＝＝15（米），∵此人以1米每秒的速度收繩，7秒后船移動(dòng)到點(diǎn)D的位置，∴CD＝17﹣1×7＝10（米），∴AD＝＝＝6（米），∴BD＝AB﹣AD＝15﹣6＝9（米），答：船向岸邊移動(dòng)了9米．22．解答：（1）證明：由折疊可知：∠DEA＝∠D'EA，∵四邊形ABCD是長(zhǎng)方形，∴DC∥AB，∴∠DEA＝∠EAB，∴∠D'EA＝∠EAB，∴AB＝BE；（2）解：∵四邊形ABCD是長(zhǎng)方形，∴∠D＝90°，由折疊可知：∠ED'A＝∠D＝90°，AD'＝AD＝3，DE＝D'E＝1，∴∠AD'B＝90°，在Rt△AD'B中，設(shè)AB＝x，則BE＝x，D'B＝x﹣1，由勾股定理得：32+（x﹣1）2＝x2，解得x＝5，∴AB的長(zhǎng)是5．23．解答：（1）解：如圖，EF為所作；（2）證明：∵EF垂直平分BC，∴BE＝CE，∵四邊形ABCD為平行四邊形，∴AB＝CD，AB∥CD，∴∠G＝∠CDE，在△BEG和△CED中，，∴△BEG≌△CED（AAS），∴BG＝CD，∴BG＝AB，∴AG＝2BG．24．解答：（1）證明：∵DE⊥BC，∴∠DFB＝90°，∵∠ACB＝90°，∴∠ACB＝∠DFB，∴AC∥DE，∵M(jìn)N∥AB，即CE∥AD，∴四邊形ADEC是平行四邊形，∴CE＝AD；（2）解：四邊形BECD是菱形，理由是：∵D為AB中點(diǎn)，∴AD＝BD，∵CE＝AD，∴BD＝CE，∵BD∥CE，∴四邊形BECD是平行四邊形，∵∠ACB＝90°，D為AB中點(diǎn)，∴CD＝BD（直角三角形斜邊上的中線(xiàn)等于斜邊的一半），∴四邊形BECD是菱形；（3）當(dāng)∠A＝45°時(shí)，四邊形BECD是正方形，理由是：解：∵∠ACB＝90°，∠A＝45°，∴∠ABC＝∠A＝45°，∴AC＝BC，∵D為BA中點(diǎn)，∴CD⊥AB，∴∠CDB＝90°，∵四邊形BECD是菱形，∴菱形BECD是正方形，即當(dāng)∠A＝45°時(shí)，四邊形BECD是正方形．25．解答：解：（1）如圖，過(guò)點(diǎn)E作EH⊥x軸于H．∵四邊形OABC是正方形，B（4，4），∴OA＝AB＝4，∠BAD＝90°，∵△BDE是等腰直角三角形，∴DE＝DB，∠EDB＝∠EHD＝∠BAD＝90°，∴∠EDH+∠BDA＝90°，∠BDA+∠ABD＝90°，∴∠EDH＝∠ABD，∴△EDH≌△DBA（AAS），∴DH＝AB，EH＝AD＝1，∵OA＝AB，∴DH＝OA，∴OH＝DA＝1，∴E（﹣1，1）．故答案為：（﹣1，1）．（