2024-2025人教版初中數(shù)學(xué)8年級數(shù)學(xué)上冊同步練習(xí)12.1全等三角形 12.2三角形全等的判定（含答案解析）

PAGEPAGE6第十二章全等三角形12.1全等三角形12.2三角形全等的判定專題一三角形全等的判定1．如圖，BD是平行四邊形ABCD的對角線，∠ABD的平分線BE交AD于點E，∠CDB的平分線DF交BC于點F．求證：△ABE≌△CDF．2．如圖，在△ABC中，D是BC邊上的點（不與B，C重合），F(xiàn)，E分別是AD及其延長線上的點，CF∥BE.請你添加一個條件，使△BDE≌△CDF(不再添加其他線段，不再標注或使用其他字母)，并給出證明．（1）你添加的條件是：__________；（2）證明：3．如圖，△ABC中，點D在BC上，點E在AB上，BD=BE，要使△ADB≌△CEB，還需添加一個條件．（1）給出下列四個條件：①AD=CE；②AE=CD；③∠BAC=∠BCA；④∠ADB=∠CEB；請你從中選出一個能使△ADB≌△CEB的條件，并給出證明；（2）在（1）中所給出的條件中，能使△ADB≌△CEB的還有哪些？直接在題后橫線上寫出滿足題意的條件序號．__________________．專題二全等三角形的判定與性質(zhì)4．如圖，已知△ABC中，∠ABC=45°，AC=4，H是高AD和BE的交點，則線段BH的長度為（） A． B．4 C． D．55．【2013·襄陽】如圖，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC于點D，將△ADC繞點A順時針旋轉(zhuǎn)，使AC與AB重合，點D落在點E處，AE的延長線交CB的延長線于點M，EB的延長線交AD的延長線于點N.求證：AM＝AN.6．【2012·瀘州】如圖，△ABC是等邊三角形，D是AB邊上一點，以CD為邊作等邊三角形CDE，使點E、A在直線DC的同側(cè)，連接AE．求證：AE∥BC．專題三全等三角形在實際生活中的應(yīng)用7．如圖，有兩個長度相同的滑梯靠在一面墻上．已知左邊滑梯的高度AC與右邊滑梯水平方向的長度DF相等，則這兩個滑梯與地面夾角∠ABC與∠DFE的度數(shù)和是（）A．60°B．90°C．120°D．150°8．有一座小山，現(xiàn)要在小山A、B的兩端開一條隧道，施工隊要知道A、B兩端的距離，于是先在平地上取一個可以直接到達A和B的點C，連接AC并延長到D，使CD=CA，連接BC并延長到E，使CE=CB，連接DE，那么量出DE的長，就是A、B兩端的距離，你能說說其中的道理嗎？9．已知如圖，要測量水池的寬AB，可過點A作直線AC⊥AB，再由點C觀測，在BA延長線上找一點B′，使∠ACB′=∠ACB，這時只要量出AB′的長，就知道AB的長，對嗎？為什么？狀元筆記【知識要點】1．全等三角形能夠完全重合的兩個三角形叫做全等三角形．2．全等三角形的性質(zhì)全等三角形的對應(yīng)邊相等，全等三角形的對應(yīng)角相等．3．三角形全等的判定方法(1)三邊分別相等的兩個三角形全等(簡寫成“邊邊邊”或“SSS”)．(2)兩邊和它們的夾角分別相等的兩個三角形全等(簡寫成“邊角邊”或“SAS”)．(3)兩角和它們的夾邊分別相等的兩個三角形全等(簡寫成“角邊角”或“ASA”)．(4)兩個角和其中一個角的對邊分別相等的兩個三角形全等(簡寫成“角角邊”或“AAS”)．4．直角三角形全等的判定方法斜邊和一條直角邊分別相等的兩個直角三角形全等(簡寫成“斜邊、直角邊”或“HL”)．【溫馨提示】1．兩個三角形全等的條件中必須有一條邊分別相等，只有角分別相等不能證明兩個三角形全等．2．有兩邊和其中一邊的對角分別相等的兩個三角形不一定全等．3．“HL”定理指的是斜邊和一條直角邊分別相等，而不是斜邊和直角分別相等．【方法技巧】1．應(yīng)用全等三角形性質(zhì)解決問題的前提是準確地確定全等三角形的對應(yīng)邊和對應(yīng)角，其規(guī)律主要有以下幾點：（1）以對應(yīng)頂點為頂點的角是對應(yīng)角；（2）對應(yīng)頂點所對應(yīng)的邊是對應(yīng)邊；（3）公共邊（角）是對應(yīng)邊（角）；（4）對頂角是對應(yīng)角；（5）最大邊（角）是對應(yīng)邊（角），最小邊（角）是對應(yīng)邊（角）．全等三角形的對應(yīng)邊和對應(yīng)角可以依據(jù)字母的對應(yīng)位置來確定，如若△ABC≌△DEF，說明A與D，B與E，C與F是對應(yīng)點，則∠ABC與∠DEF是對應(yīng)角，邊AC與邊DF是對應(yīng)邊．2．判定兩個三角形全等的解題思路：參考答案:1．證明：平行四邊形ABCD中，AB=CD，∠A=∠C，AB∥CD，∴∠ABD=∠CDB．∵∠ABE=∠ABD，∠CDF=∠CDB，∴∠ABE=∠CDF．在△ABE與△CDF中，∴△ABE≌△CDF．2．解：（1）(或點D是線段BC的中點)，，中任選一個即可﹒（2）以為例進行證明：∵CF∥BE，∴∠FCD﹦∠EBD．又∵，∠FDC=∠EDB，∴△BDE≌△CDF．3．解：（1）添加條件②，③，④中任一個即可，以添加②為例說明．證明：∵AE=CD，BE=BD，∴AB=CB．又∠ABD=∠CBE，BE=BD，∴△ADB≌△CEB．（2）③④．4．B解析：∵∠ABC=45°，AD⊥BC，∴AD=BD，∠ADC=∠BDH，∠AHE=∠BHD=∠C．∴△ADC≌△BDH．∴BH=AC=4．故選B．5．證明：如圖所示，∵△AEB由△ADC旋轉(zhuǎn)而得，∴△AEB≌△ADC.∴∠3＝∠1，∠6＝∠C．∵AB＝AC，AD⊥BC，∴∠2＝∠1，∠7＝∠C.∴∠3＝∠2，∠6＝∠7．∵∠4＝∠5，∴∠ABM＝∠ABN．又∵AB＝AB，∴△AMB≌△ANB．∴AM＝AN． 6．證明：∵△ABC和△EDC是等邊三角形，∴∠BCA＝∠DCE＝60°．∴∠BCA－∠ACD＝∠DCE－∠ACD，即∠BCD＝∠ACE．在△DBC和△EAC中，BC＝AC，∠BCD＝∠ACE，DC＝EC，∴△DBC≌△EAC（SAS）．∴∠DBC＝∠EAC．又∵∠DBC＝∠ACB＝60°，∴∠ACB＝∠EAC．∴AE∥BC．7．B解析：∵滑梯、墻、地面正好構(gòu)成直角三角形，又∵BC=EF，AC=DF，∴Rt△ABC≌Rt△DEF．∴∠ABC=∠DEF，∵∠DEF+∠DFE=90°，∴∠ABC+∠DFE=90°．故選B．8．解：在△A