吉林省2024-2025學(xué)年高一數(shù)學(xué)上學(xué)期12月月考試題含解析

Page8高一數(shù)學(xué)試卷留意事項(xiàng)：1.答題前，考生務(wù)必將自己的姓名?考生號(hào)?考場(chǎng)號(hào)?座位號(hào)填寫在答題卡上.2.回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑.如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào).回答非選擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上.寫在本試卷上無效.3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回.4.本試卷主要考試內(nèi)容：人教A版必修第一冊(cè)第一章至第五章5.3.一?選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.若角的終邊經(jīng)過點(diǎn)，則（）A.B.7C.D.2.函數(shù)的定義域?yàn)椋ǎ〢.B.C.D.3.已知集合，則（）A.B.C.D.4.已知冪函數(shù)為偶函數(shù)，則（）A.-1B.4C.-4D.25巴布亞企鵝，屬鳥類，是企鵝家族中游泳速度最快的種類，時(shí)速可達(dá)36千米，也是鳥類中當(dāng)之無愧的游泳冠軍，其模樣憨態(tài)好玩，有如紳士一般，特殊可愛，被稱為“紳士企鵝”，若小迪是一只鳥，則“小迪是巴布亞企鵝”是“小迪會(huì)游泳”的（）A.充要條件B.充分不必要條件C.必要不充分條件D.既不充分也不必要條件6在某個(gè)時(shí)期，某湖泊的藍(lán)藻每天以5%的增長(zhǎng)率呈指數(shù)增長(zhǎng)，則經(jīng)過2天后，該湖泊的藍(lán)藻變?yōu)樵瓉淼模ǎ┍侗禖.1.1025倍D.1.0025倍7.已知是定義在上的偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，則（）A.-8B.-4C.4D.88.已知，則（）A.B.C.D.二?多選題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求，全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分.9，已知函數(shù)的圖象是一條連綿起伏的曲線，且對(duì)應(yīng)值如下表.2345678112.1156.88-12.9610.98-35.32-57.24-99.15則在下列區(qū)間內(nèi)確定有零點(diǎn)的是（）A.C.B.D.10.下列命題是真命題的是（）A.與是終邊相同的角B.C.D.若角是其次象限角，則可能是第三象限角11.人們常用里氏震級(jí)表示地震的強(qiáng)度，（單位：焦耳）表示地震釋放出的能量，其關(guān)系式可以簡(jiǎn)潔地表示為（為常數(shù)），已知甲地發(fā)生的里氏5.0級(jí)地震釋放出的能量約為焦耳，則（）A.B.C.乙地發(fā)生的里氏3.2級(jí)地震釋放出的能量為焦耳D.甲地發(fā)生的里氏5.0級(jí)地震釋放出的能量是丙地發(fā)生的里氏4.3級(jí)地震釋放出的能量的倍12.已知函數(shù)，若，則（）A.B.若，則C.D.三?填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.把答案填在答題卡中的橫線上.13.__________.14.已知正數(shù)滿意，則的最小值為__________.15.已知，則__________.16.已知函數(shù)恰有3個(gè)零點(diǎn)，則的取值范圍為__________.四?解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明?證明過程或演算步驟.17.（10分）已知一個(gè)扇形的周長(zhǎng)為14，圓心角的弧度數(shù)為.（1）求這個(gè)扇形的半徑；（2）求這個(gè)扇形的面積.18.（12分）已知實(shí)數(shù)滿意且，且函數(shù)滿意.（1）求的值；（2）求在上的值域.19.（12分）已知.（1）若，求的值；（2）求的值.20.（12分）已知函數(shù)滿意.（1）求的解析式；（2）解不等式.21.（12分）某廠家生產(chǎn)某類產(chǎn)品進(jìn)行銷售，已知該廠家的該類產(chǎn)品年銷量（單位：萬(wàn)件）與年廣告宣揚(yáng)費(fèi)用（單位：萬(wàn)元）之間滿意關(guān)系式，生產(chǎn)該類產(chǎn)品每年的固定投入費(fèi)用為8萬(wàn)元，每年政府的專項(xiàng)補(bǔ)貼為萬(wàn)元，每件產(chǎn)品的生產(chǎn)費(fèi)用為64元.已知該廠家銷售的該類產(chǎn)品的產(chǎn)品單價(jià)每件產(chǎn)品的生產(chǎn)費(fèi)用平均每件產(chǎn)品的廣告宣揚(yáng)費(fèi)用，且該廠家以此單價(jià)將其生產(chǎn)的該類產(chǎn)品全部售出.（1）請(qǐng)寫出該類產(chǎn)品的年度總利潤(rùn)（單位：萬(wàn)元）與年廣告宣揚(yáng)費(fèi)用（單位：萬(wàn)元）之間的函數(shù)關(guān)系式.（注：年度總利潤(rùn)年銷售總收入+年度政府的專項(xiàng)補(bǔ)貼-總成本，總成本固定投入費(fèi)用+生產(chǎn)總費(fèi)用+年廣告宣揚(yáng)費(fèi)用）（2）試問該廠家應(yīng)投入多少萬(wàn)元的廣告宣揚(yáng)費(fèi)用，才能使該類產(chǎn)品的年度總利潤(rùn)最大？并求出最大年度總利潤(rùn).22.（12分）已知函數(shù)為奇函數(shù).（1）求的值；（2）試推斷的單調(diào)性，并用定義證明；（3）設(shè)函數(shù)，若，函數(shù)的兩個(gè)零點(diǎn)分別為，函數(shù)的兩個(gè)零點(diǎn)分別為，求的最大值.高一數(shù)學(xué)試卷參考答案1.B由三角函數(shù)的概念可得.2.C令，得.3.D由題意得，則.4.B令，得或4.當(dāng)時(shí)，為奇函數(shù)，不符合題意，舍去.當(dāng)時(shí)，為偶函數(shù)，符合題意.5.B會(huì)游泳的鳥有許多種，巴布亞企鵝是其中的一種，則“小迪是巴布亞企鵝”可以推出“小迪會(huì)游泳”，但“小迪會(huì)游泳”并不能推出“小迪是巴布亞企鵝”.6.C該湖泊的藍(lán)澡變?yōu)樵瓉淼谋?7.D由，解得，則.因?yàn)槭嵌x在上的偶函數(shù)，所以.8.A由題意可得.因?yàn)楹瘮?shù)在上單調(diào)遞增.所以，則.9.BCD因?yàn)榈膱D象是一條連綿起伏的曲線，且，所以依據(jù)零點(diǎn)存在性定理可得在區(qū)間內(nèi)確定存在零點(diǎn).10.AD因?yàn)?，所以與是終邊相同的角，正確.，B錯(cuò)誤.錯(cuò)誤.若角是其次象限角.則，則可能是第一象限角或第三象限角，D正確.11.BD由題意可得，即，解得，A錯(cuò)誤，B正確.若，則錯(cuò)誤.若，則，D正確.12.ABD因?yàn)榈亩x域?yàn)椋?，所以是奇函?shù).因?yàn)楹瘮?shù)在上都單調(diào)遞減，所以在上是減函數(shù).由，得，即，則正確.因?yàn)?，所以，則，所以，B正確.因?yàn)樵谏鲜窃龊瘮?shù).且，所以，即錯(cuò)誤.因?yàn)椋?，因?yàn)閮绾瘮?shù)在上單調(diào)遞增，所以正確.13.原式.14.，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，等號(hào)成立.15.令，則，則.因?yàn)?，所?16.當(dāng)時(shí)，令，得，因?yàn)楹瘮?shù)與函數(shù)的圖象在上有2個(gè)公共點(diǎn)，即在上有2個(gè)零點(diǎn)，則在上只有1個(gè)零點(diǎn).當(dāng)時(shí)，在上有唯一零點(diǎn)，符合題意.當(dāng)時(shí)，的圖象的對(duì)稱軸為，在軸右側(cè)，開口向下，且0，則在上有唯一零點(diǎn)，符合題意.當(dāng)時(shí)，的圖象的對(duì)稱軸為，在軸左側(cè)，開口向上，，則，解得.故的取值范圍為.17.解：（1）設(shè)這個(gè)扇形的半徑為，弧長(zhǎng)為，則，且，解得，（2）這個(gè)扇形的面積.18.解：（1）由題意得，則解得.（2）因?yàn)樵谏蠁握{(diào)遞減，所以，，故在上的值域?yàn)?19.解：（1）由，得.因?yàn)?，所以，由，可得，代入中，解得?（2）原式.20.解：（1）令，得，則，故.（2）因?yàn)椋圆坏仁降葍r(jià)于.因?yàn)樵谏蠁握{(diào)遞增，所以，即解得，故不等式.21.解：（1）由題意知，當(dāng)年生產(chǎn)量為萬(wàn)件時(shí)，總成本為（萬(wàn)元），當(dāng)銷售量為萬(wàn)件時(shí)，年銷售總收入為（萬(wàn)元），由題意得，即.（2）由（1）得，因?yàn)?，所以，則101.，當(dāng)且僅當(dāng)，