2025屆山西省運城市運康中學數(shù)學七年級第一學期期末經(jīng)典模擬試題含解析

2025屆山西省運城市運康中學數(shù)學七年級第一學期期末經(jīng)典模擬試題注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．下列四個數(shù)中，屬于負數(shù)的是（）A． B．0 C． D．2．下列方程為一元一次方程的是（）A．y＋3=0 B．x＋2y＝3 C．x2=2x D．3．給出下列式子：0，3a，π，，1，3a2＋1，－，＋y.其中單項式的個數(shù)是()A．5個 B．1個 C．2個 D．3個4．上等米每千克售價為x元，次等米每千克售價為y元，取上等米a千克和次等米b千克，混合后的大米每千克售價為（）A． B． C． D．5．如果關(guān)于的代數(shù)式與是同類項，那么等于（）A． B． C． D．6．整理一批圖書，由一個人做要完成．現(xiàn)計劃由一部分人先做，然后增加人與他們一起做，完成這項工作．假設(shè)這些人的工作效率相同，具體應(yīng)先安排多少人工作？設(shè)安排人先做，則可列一元一次方程為（）A． B． C． D．7．如圖,將一副三角尺按不同的位置擺放，下列擺放方式中與互余的是（）A．圖① B．圖② C．圖③ D．圖④8．如圖，在中，、分別為、邊上的點，，．若，則的度數(shù)為（）A． B． C． D．9．下列計算中，正確的是（）A．2x＋3y＝5xy B．－2x＋3x＝x C．x2＋x2＝2x4 D．3x3－2x2＝x10．下列代數(shù)式中，最簡分式的個數(shù)有（）A．個 B．個 C．個 D．個二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．2018年中國汽車協(xié)會數(shù)據(jù)顯示，1～10月份，汽車銷量完成了22870000輛，銷量比上年同期下降0.1%．把汽車銷量22870000用科學記數(shù)法表示為________輛．12．如圖，是一個由4個大小相同的正方體組成的立體圖．從它的左面觀察這個立體圖形，得到的平面圖形的示意是________．13．一件商品標價140元，若八折出售，仍可獲利12%，則這件商品的進價為_______元．14．數(shù)軸上點A距原點3個單位，將點A向左移動7個單位，再向右移動2個單位到達B點，則點B所表示的數(shù)是_____．15．若，則的值是_______．16．已知射線OP是∠AOB的角平分線，若∠AOB=100°，則∠AOP的度數(shù)等于_____________°．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）化簡求值：，其中，．18．（8分）（1）如圖,在四邊形ABCD內(nèi)找一點O，使它到四邊形四個頂點的距離的和（OA+OB+OC+OD）最小，并說出理由．（2）如圖，點A在南偏東30°的方向上，點B在北偏西60°的方向上，請按照表示點A方位的方法，在圖中表示出點B的方位．（3）借助一副三角尺畫出15°角和75°角19．（8分）先化簡，再求值：（－4x2+2x－8）－（x－1），其中x=．20．（8分）某地區(qū)教育局為了解八年級學生的審題素質(zhì)測試情況，隨機抽調(diào)了全區(qū)八年級部分學生的身體素質(zhì)測試成績作為樣本，按（優(yōu)秀），（良好）,（合格）,（不合格）四個等級進行統(tǒng)計，并將統(tǒng)計結(jié)果繪制了如圖兩幅不完整的統(tǒng)計圖，請根據(jù)圖中提供的信息，解答下列問題：（1）此次共調(diào)查了多少名學生？（2）通過計算將條形圖補充完整，并求出統(tǒng)計圖中“”部分所對應(yīng)的圓心角的度數(shù)；（3）若該地區(qū)八年級共3000名學生參加了審題素質(zhì)測試，請估計出測試成績在良好以上含良好的人數(shù)．21．（8分）（閱讀理解）若數(shù)軸上兩點，所表示的數(shù)分別為和，則有：①，兩點的中點表示的數(shù)為；②，兩點之間的距離；若，則可簡化為．（解決問題）數(shù)軸上兩點，所表示的數(shù)分別為和，且滿足．（1）求出，兩點的中點表示的數(shù)；（2）點從原點點出發(fā)向右運動，經(jīng)過秒后點到點的距離是點到點距離的倍，求點的運動速度是每秒多少個單位長度？（數(shù)學思考）（3）點以每秒個單位的速度從原點出發(fā)向右運動，同時，點從點出發(fā)以每秒個單位的速度向左運動，點從點出發(fā)，以每秒個單位的速度向右運動，、分別為、的中點．思考：在運動過程中，的值是否發(fā)生變化？如果沒有變化，請求出這個值；如果發(fā)生變化，請說明理由．22．（10分）已知關(guān)于x，y的方程組的解為，求m，n的值．23．（10分）如圖，某輪船上午8時在A處，測得燈塔S在北偏東60°的方向上，向東行駛至中午11時，該輪船在B處，測得燈塔S在北偏西30°的方向上（自己完成圖形），已知輪船行駛速度為每小時60千米，求∠ASB的度數(shù)及AB的長．24．（12分）學校體育室有兩個球筐，已知甲筐內(nèi)的球比乙筐內(nèi)球的個數(shù)的2倍還多6只．現(xiàn)進行如下操作：第一次，從甲筐中取出一半放入乙筐；第二次，又從甲筐中取出若干只球放入乙筐．設(shè)乙筐內(nèi)原來有只球．（1）第一次操作后，乙筐內(nèi)球的個數(shù)為只；（用含a的代數(shù)式表示）（2）若第一次操作后乙筐內(nèi)球的個數(shù)比甲筐內(nèi)球的個數(shù)多10只，求a的值；（3）第二次操作后，乙筐內(nèi)球的個數(shù)可能是甲筐內(nèi)球個數(shù)的2倍嗎？請說明理由．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【解析】根據(jù)負的概念即可判斷．【詳解】解：根據(jù)負數(shù)的定義-1是負數(shù)，是正數(shù)，是正數(shù).故選：A.【點睛】本題主要考查了大于0的數(shù)是正數(shù)，小于0的數(shù)是負數(shù)，本題熟記負數(shù)的概念是解題的關(guān)鍵．2、A【分析】根據(jù)一元一次方程的定義，形如（），含有一個未知數(shù)，且未知數(shù)的最高次數(shù)是一次的方程即為一元一次方程，逐項判斷作答即可．【詳解】A.y＋3=0含有一個未知數(shù)，且未知數(shù)的最高次數(shù)是一次，是一元一次方程，故選項A符合題意；B.x＋2y＝3含有兩個未知數(shù)，不是一元一次方程，故選項B與題意不符；C.x2=2x最高次數(shù)是二次，不是一元一次方程，故選項C與題意不符；D.不是整式方程，不是一元一次方程，故選項D與題意不符．故選A．【點睛】本題主要考查了一元一次方程的定義，（）的方程即為一元一次方程；含有一個未知數(shù)，且未知數(shù)的最高次數(shù)是一次，是判斷是否是一元一次方程的依據(jù)．3、A【分析】根據(jù)單項式的定義求解即可．【詳解】單項式有：0，3a，π，1，－，共5個.故選A.【點睛】本題考查單項式.4、C【解析】試題分析：上等米a千克需ax元；次等米b千克需by，則混合后的大米每千克售價=．故選C．考點：列代數(shù)式．5、C【分析】直接利用同類項的定義中的相同字母的指數(shù)相同建立方程得出m,n的值，進而得出答案.【詳解】∵關(guān)于的代數(shù)式與是同類項∴解得：m=3,n=-2則=【點睛】本題的難度較低，主要考查學生對同類項的理解，理解“包含的字母相同，相同字母的指數(shù)也相等”是解題的關(guān)鍵.6、A【分析】由一個人做要完成，即一個人一小時能完成全部工作的，就是已知工作的速度．本題中存在的相等關(guān)系是：先安排的一部分人的工作+增加2人后的工作=全部工作．設(shè)安排人先做，就可以列出方程．【詳解】解：設(shè)安排人先做，根據(jù)題意可得：故選：A【點睛】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，是一個工作效率問題，理解一個人做要40小時完成，即一個人一小時能完成全部工作的，這一個關(guān)系是解題的關(guān)鍵．7、A【解析】分析：根據(jù)平角的定義，同角的余角相等，等角的補角相等和鄰補角的定義對各小題分析判斷即可得解．詳解：圖①，∠α+∠β=180°﹣90°，互余；圖②，根據(jù)同角的余角相等，∠α=∠β；圖③，根據(jù)等角的補角相等∠α=∠β；圖④，∠α+∠β=180°，互補．故選A．點睛：本題考查了余角和補角，是基礎(chǔ)題，熟記概念與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．8、D【分析】可設(shè)，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得，則，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得，再根據(jù)三角形外角的性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)可得，再根據(jù)三角形內(nèi)角和為，列出方程即可求解．【詳解】解：設(shè)，∵BE=EC，∴，∵∠ABC=130°，∴，∵BD=BE，∴，∵AD=DE，∴∠A=∠DEA，∴，依題意有：，解得．故選：．【點睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，三角形外角的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，得到方程是解本題的關(guān)鍵．9、B【分析】根據(jù)合并同類項的法則計算即可判斷．【詳解】A、2x和3y不是同類項，不能合并，該選項錯誤；B、該選項正確；C、，該選項錯誤；D、和不是同類項，不能合并，該選項錯誤；故選：B．【點睛】本題考查了合并同類項，注意：合并同類項時，把同類項的系數(shù)相加作為結(jié)果的系數(shù)，字母和字母的指數(shù)不變．10、A【分析】根據(jù)最簡分式的定義對每項進行判斷即可．【詳解】，不是最簡分式；，不是最簡分式；，是最簡分式；，不是最簡分式；，不是分式；∴最簡分式的個數(shù)有1個故答案為：A．【點睛】本題考查了最簡分式的問題，掌握最簡分式的定義是解題的關(guān)鍵．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、2.2871【分析】根據(jù)科學記數(shù)法的定義：將一個數(shù)字表示成a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n表示整數(shù)，這種記數(shù)方法叫科學記數(shù)法，即可得出結(jié)論．【詳解】解：22870000=2.2871故答案為：2.2871．【點睛】此題考查的是科學記數(shù)法，掌握科學記數(shù)法的定義是解決此題的關(guān)鍵．12、【分析】左視圖是從左邊看得出的圖形，結(jié)合所給圖形及選項即可得出答案．【詳解】解：從左邊看得到的平面圖形：上層看到個小正方形，下層看到個小正方形，同時左列看到個小正方形，右列看到個小正方形，所以左視圖：如圖所示：．故答案為：．【點睛】本題考查了簡單幾何體的三視圖，解答本題的關(guān)鍵是掌握左視圖的觀察位置．13、1【分析】此題的等量關(guān)系：實際售價=標價的八折=進價×（1+利潤率），設(shè)未知數(shù)，列方程求解即可．【詳解】解：設(shè)這件商品的進價為x元，根據(jù)題意得（1+12%）x=140×0.8，解得x=1．則這件商品的進價為1元．故答案為：1．【點睛】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，找出合適的等量關(guān)系列出方程，再求解．14、﹣2或﹣1【解析】分析：根據(jù)題意可以求得點A表示的數(shù)，從而可以得到點B表示的數(shù)，本題得以解決．詳解：由題意可得，點A表示的數(shù)是3或-3，∴當A為3時，點B表示的數(shù)為：3-7+2=-2，當A為-3時，點B表示的數(shù)為：-3-7+2=-1，故答案為：-2或-1．點睛：本題考查數(shù)軸，解答本題的關(guān)鍵是明確數(shù)軸的特點，利用數(shù)軸的知識解答．15、【分析】一個數(shù)的絕對值表示在數(shù)軸上這個數(shù)到原點的距離，據(jù)此進一步求解即可.【詳解】∵一個數(shù)的絕對值表示在數(shù)軸上這個數(shù)到原點的距離，∴表示x到原點距離為1，∴，故答案為：.【點睛】本題主要考查了絕對值的性質(zhì)，熟練掌握相關(guān)概念是解題關(guān)鍵.16、1【分析】本題按照角平分線的定義，可直接得出答案．【詳解】∵OP是∠AOB的角平分線，∴．故填：1．【點睛】本題考查角平分線的定義，注意計算仔細即可．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、，【分析】先對整式進行化簡，然后代值求解即可．【詳解】解：原式．當，時，原式．【點睛】本題主要考查了整式的化簡求值，熟練掌握整式的運算是解題的關(guān)鍵．18、（1）點O為兩對角線AC和BD的交點，理由見解析；（2）見解析；（3）見解析【分析】（1）根據(jù)兩點之間線段最短可得點O應(yīng)為兩對角線AC和BD的交點；（2）以點O為頂點，正西方向為邊，向上作30°角即可找到OB的方位；（3）將三角板中的45°角和30°角拼湊，利用角度的和差即可得出15°角和75°角．【詳解】解：（1）點O為兩對角線AC和BD的交點，理由為：設(shè)不同于點O的點P，連接PA、PB、PC、PD，則有PA+PC＞AC=OA+OC，PB+PD＞BD=OB+OD，∴PA+PB+PC+PD＞OA+OB+OC+OD，∴點O為對角線AC、BD的交點時，OA+OB+OC+OD最小；（2）根據(jù)題意，點B的方位如圖所示：（3）將一副三角板如下圖擺放，∠ABC=15°，∠DEF=75°就是所求作的角：【點睛】本題考查了基本作圖，涉及兩點之間，線段最短、方位角、三角板的度數(shù)、角的和差運算等知識，解答的關(guān)鍵是理解兩點之間線段最短和方位角的定義，會根據(jù)三角板的度數(shù)求出所求度數(shù)的和差關(guān)系．19、原式=,把x=代入原式=.【解析】試題分析：先去括號，然后合并同類項使整式化為最簡，再將x的值代入即可得出答案．試題解析：原式=﹣x2+x﹣2﹣x+1=﹣x2﹣1，將x=代入得：﹣x2﹣1=﹣．故原式的值為：﹣．點睛：化簡求值是課程標準中所規(guī)定的一個基本內(nèi)容，它涉及對運算的理解以及運算技能的掌握兩個方面，也是一個?？嫉念}材．20、（1）500名學生；（2）圖見解析，A等級對應(yīng)扇形圓心角度數(shù)為72°；（3）1800人【分析】（1）由條形圖、扇形圖可知B（良好）的人數(shù)和占比，求出共調(diào)查學生的人數(shù)；（2）總?cè)藬?shù)減去其它人數(shù)即可得到C等級人數(shù)，補全條形圖如圖，根據(jù)扇形圓心角公式求出A等級的圓心角度數(shù)即可；（3）總?cè)藬?shù)乘以測試成績在良好以上含良好的概率即可求解．【詳解】（1）由條形圖、扇形圖可知，B（良好）的人數(shù)是200人，占40%，則此次共調(diào)查學生為：200÷40%＝500（人），答：此次共調(diào)查了500名學生；（2）C等級人數(shù)為：500﹣100﹣200﹣60＝140（人），補全條形圖如圖；A等級對應(yīng)扇形圓心角度數(shù)為：×360°＝72°，（3）估計測試成績在良好以上（含良好）的人數(shù)為：3000×＝1800（人），答：估計測試成績在良好以上（含良好）的約有1800人．【點睛】本題考查了概率統(tǒng)計的問題，掌握條形圖以及餅狀圖的性質(zhì)、扇形圓心角度數(shù)的公式是解題的關(guān)鍵．21、（1）3；（1）點D的運動速度是每秒個單位長度，或每秒4個單位長度；（3）不變，【分析】（1）根據(jù)非負數(shù)的性質(zhì)和中點坐標的求法即可得到結(jié)論；（1）設(shè)點D的運動速度為v，①當點D運動到點C左邊時，②當點D運動到點C右邊時，根據(jù)題意列方程即可得到結(jié)論；（3）設(shè)運動時間為t，則點E對應(yīng)的數(shù)是t，點M對應(yīng)的數(shù)是?1?7t，點N對應(yīng)的數(shù)是8＋10t．根據(jù)題意求得P點對應(yīng)的數(shù)是＝?1?3t，Q點對應(yīng)的數(shù)是＝4＋5t，于是求得結(jié)論．【詳解】解：（1）∵|a+1|+（b-8）1010=0∴a=-1，b=8，∴A、B兩點的中點C表示的數(shù)是：＝3；（1）設(shè)點D的運動速度為v，①當點D運動到點C左邊時：由題意，有1v-（-1）=1（3-1v），解之得v＝②當點D運動到點C右邊時：由題意，有1v-（-1）=1（1v-3），解之得v=4；∴點D的運動速度是每秒個單位長度，或每秒4個單位長度；（3）設(shè)運動時間為t，則點E對應(yīng)的數(shù)是t，點M對應(yīng)的數(shù)是-1-7t，點N對應(yīng)的數(shù)是8+10t．∵P是ME的中點，∴P點對應(yīng)的數(shù)是＝?1?3t，又∵Q是ON的中點，∴Q點對應(yīng)的數(shù)是＝4+5t，∴MN=（8+10t）-（-1-7t）=10+17t，OE=tPQ=（4+5t）-（-1-3t）=5+8t，∴∴的值不變，等于1．【點睛】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，數(shù)軸，非負數(shù)的性質(zhì)，正確的理解題意是解題的關(guān)鍵．22、m=5n=1【分析】根據(jù)方程組的解，可以把解代入方程組，構(gòu)成新的方程組，求出m、n即可.【詳解】將代入方程組得，解得.23、∠ASB=90°，AB=180千米．【分析】根據(jù)方位角的概念，畫圖正確表示出