2025屆河南省羅山縣聯考九年級數學第一學期期末經典模擬試題含解析

2025屆河南省羅山縣聯考九年級數學第一學期期末經典模擬試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，電路圖上有四個開關A、B、C、D和一個小燈泡，則任意閉合其中兩個開關，小燈泡發(fā)光的概率是（）A． B． C． D．2．下列函數中，一定是二次函數的是（）A． B． C． D．3．下列物體的光線所形成的投影是平行投影的是（）A．臺燈 B．手電筒 C．太陽 D．路燈4．如圖，點O為平面直角坐標系的原點，點A在x軸上，△OAB是邊長為4的等邊三角形，以O為旋轉中心，將△OAB按順時針方向旋轉60°，得到△OA′B′，那么點A′的坐標為()A．(－2，2) B．(－2，4) C．(－2，2) D．(2，2)5．下列四個圖形中，既是中心對稱圖形，又是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．6．如圖，在平面直角坐標系中，點P在函數y＝（x＞0）的圖象上從左向右運動，PA∥y軸，交函數y＝﹣（x＞0）的圖象于點A，AB∥x軸交PO的延長線于點B，則△PAB的面積（）A．逐漸變大 B．逐漸變小 C．等于定值16 D．等于定值247．下列說法正確的是（）A．25人中至少有3人的出生月份相同B．任意拋擲一枚均勻的1元硬幣，若上一次正面朝上，則下一次一定反面朝上C．天氣預報說明天降雨的概率為10%，則明天一定是晴天D．任意拋擲一枚均勻的骰子，擲出的點數小于3的概率是8．從下列直角三角板與圓弧的位置關系中，可判斷圓弧為半圓的是（）A． B．C． D．9．二次函數圖象如圖，下列結論正確的是（）A． B．若且，則C． D．當時，10．如圖，是的直徑，切于點A，若，則的度數為（）A．40° B．45° C．60° D．70°二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖，是將菱形ABCD以點O為中心按順時針方向分別旋轉90°，180°，270°后形成的圖形．若∠BAD=60°，AB=2，則圖中陰影部分的面積為．12．在一個不透明的袋子里，有2個黑球和1個白球，除了顏色外其它都相同，任意摸出一個球，摸到黑球的概率是__________．13．如圖，⊙O與直線相離，圓心到直線的距離，，將直線繞點逆時針旋轉后得到的直線剛好與⊙O相切于點，則⊙O的半徑=．14．布袋里有三個紅球和兩個白球，它們除了顏色外其他都相同，從布袋里摸出兩個球，摸到兩個紅球的概率是________．15．已知二次函數y＝ax2+bx+c的圖象如圖，對稱軸為直線x＝1，則不等式ax2+bx+c＞0的解集是_____．16．Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=3，BC=4，過點B的直線把△ABC分割成兩個三角形，使其中只有一個是等腰三角形，則這個等腰三角形的面積是_____．17．如圖，把直角尺的角的頂點落在上，兩邊分別交于三點，若的半徑為.則劣弧的長為______．18．如圖，已知公路L上A，B兩點之間的距離為100米，小明要測量點C與河對岸的公路L的距離，在A處測得點C在北偏東60°方向，在B處測得點C在北偏東30°方向，則點C到公路L的距離CD為_____米．三、解答題(共66分)19．（10分）如圖，已知拋物線經過點和點，與軸交于點.（1）求此拋物線的解析式；（2）若點是直線下方的拋物線上一動點（不點，重合），過點作軸的平行線交直線于點，設點的橫坐標為.①用含的代數式表示線段的長；②連接，，求的面積最大時點的坐標；（3）設拋物線的對稱軸與交于點，點是拋物線的對稱軸上一點，為軸上一點，是否存在這樣的點和點，使得以點、、、為頂點的四邊形是菱形？如果存在，請直接寫出點的坐標；如果不存在，請說明理由.20．（6分）如圖，正方形FGHI各頂點分別在△ABC各邊上，AD是△ABC的高，BC=10，AD=6.（1）證明：△AFI∽△ABC；（2）求正方形FGHI的邊長.21．（6分）如圖，頂點為P（2，﹣4）的二次函數y＝ax2+bx+c的圖象經過原點，點A（m，n）在該函數圖象上，連接AP、OP．（1）求二次函數y＝ax2+bx+c的表達式；（2）若∠APO＝90°，求點A的坐標；（3）若點A關于拋物線的對稱軸的對稱點為C，點A關于y軸的對稱點為D，設拋物線與x軸的另一交點為B，請解答下列問題：①當m≠4時，試判斷四邊形OBCD的形狀并說明理由；②當n＜0時，若四邊形OBCD的面積為12，求點A的坐標．22．（8分）已知二次函數y＝－x2＋bx＋c（b，c為常數）的圖象經過點（2，3），（3，0）．（1）則b＝，c＝；（2）該二次函數圖象與y軸的交點坐標為，頂點坐標為；（3）在所給坐標系中畫出該二次函數的圖象；（4）根據圖象，當－3＜x＜2時，y的取值范圍是．23．（8分）將四人隨機分成甲、乙兩組參加羽毛球比賽，每組兩人．（1）在甲組的概率是多少？（2）都在甲組的概率是多少？24．（8分）關于的方程有實根．（1）求的取值范圍；（2）設方程的兩實根分別為且，求的值．25．（10分）在平面直角坐標系中，直線與反比例函數的圖象的兩個交點分別為點(，)和點．（1）求的值和點的坐標；（2）如果點為軸上的一點，且∠直接寫出點A的坐標．26．（10分）如圖1所示，六個小朋友圍成一圈(面向圈內)做傳球游戲，規(guī)定：球不得傳給自己，也不得傳給左手邊的人.若游戲中傳球和接球都沒有失誤.若由開始一次傳球，則和接到球的概率分別是、；若增加限制條件：“也不得傳給右手邊的人”.現在球已傳到手上，在下面的樹狀圖2中畫出兩次傳球的全部可能情況，并求出球又傳到手上的概率.

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【分析】首先根據題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結果與小燈泡發(fā)光的情況，再利用概率公式即可求得答案．【詳解】解：畫樹狀圖得：∵共有12種等可能的結果，現任意閉合其中兩個開關，則小燈泡發(fā)光的有6種情況，∴小燈泡發(fā)光的概率為＝．故選：A．【點睛】此題考查了列表法或樹狀圖法求概率．用到的知識點為：概率所求情況數與總情況數之比．2、A【分析】根據二次函數的定義逐個判斷即可．【詳解】A、是二次函數，故本選項符合題意；

B、當a=0時，函數不是二次函數，故本選項不符合題意；

C、不是二次函數，故本選項不符合題意；

D、不是二次函數，故本選項不符合題意；

故選：A．【點睛】此題考查二次函數的定義，能熟記二次函數的定義的內容是解題的關鍵．3、C【解析】太陽相對地球較遠且大，其發(fā)出的光線可認為是平行光線.【詳解】臺燈、手電筒、路燈發(fā)出的光線是由點光源發(fā)出的光線，所形成的投影是中心投影；太陽相對地球較遠且大，其發(fā)出的光線可認為是平行光線.故選C【點睛】本題主要考查了中心投影、平行投影的概念.4、A【分析】作BC⊥x軸于C，如圖，根據等邊三角形的性質得OA=OB=4，AC=OC=2，∠BOA=60°，則易得A點坐標和O點坐標，再利用勾股定理計算出BC=2，然后根據第二象限點的坐標特征可寫出B點坐標；由旋轉的性質得∠AOA′=∠BOB′=60°，OA=OB=OA′=OB′，則點A′與點B重合，于是可得點A′的坐標．【詳解】解：作BC⊥x軸于C，如圖，∵△OAB是邊長為4的等邊三角形∴OA=OB=4，AC=OC=1，∠BOA=60°，∴A點坐標為（-4，0），O點坐標為（0，0），在Rt△BOC中，BC=，∴B點坐標為（-2，2）；∵△OAB按順時針方向旋轉60°，得到△OA′B′，∴∠AOA′=∠BOB′=60°，OA=OB=OA′=OB′，∴點A′與點B重合，即點A′的坐標為（-2，2），故選：A．【點睛】本題考查了坐標與圖形變化-旋轉：記住關于原點對稱的點的坐標特征；圖形或點旋轉之后要結合旋轉的角度和圖形的特殊性質來求出旋轉后的點的坐標．常見的是旋轉特殊角度如：30°，45°，60°，90°，180°；解決本題的關鍵是正確理解題目，按題目的敘述一定要把各點的大致位置確定，正確地作出圖形．5、D【分析】根據軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念，并結合圖形的特點求解．【詳解】解：A、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故選項錯誤；

B、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故選項錯誤；

C、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故選項錯誤；

D、是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故選項正確．

故選：D．【點睛】本題考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念．

軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形沿對稱軸折疊后可重合；

中心對稱圖形關鍵是要尋找對稱中心，圖形旋轉180°后與原圖重合．6、C【分析】根據反比例函數k的幾何意義得出S△POC＝×2＝1，S矩形ACOD＝6，即可得出，從而得出，通過證得△POC∽△PBA，得出，即可得出S△PAB＝1S△POC＝1．【詳解】如圖，由題意可知S△POC＝×2＝1，S矩形ACOD＝6，∵S△POC＝OC?PC，S矩形ACOD＝OC?AC，∴，∴，∴，∵AB∥軸，∴△POC∽△PBA，∴，∴S△PAB＝1S△POC＝1，∴△PAB的面積等于定值1．故選：C．【點睛】本題考查了反比例函數的性質以及矩形的面積的計算，利用相似三角形面積比等于相似比的平方是解決本題的關鍵．7、A【分析】根據概率的意義對各選項分析判斷后利用排除法求解．【詳解】A、25人中至少有3人的出生月份相同，原說法正確，故這個選項符合題意；B、任意拋擲一枚均勻的1元硬幣，若上一次正面朝上，則下一次可能正面朝上，可能反面朝上，原說法錯誤，故這個選項不符合題意；C、天氣預報說明天的降水概率為10%，則明天不一定是晴天，原說法錯誤，故這個選項不符合題意；D、任意拋擲一枚均勻的骰子，擲出的點數小于3有2種可能，故概率是，原說法錯誤，故這個選項不符合題意；故選：A．【點睛】本題考查了概率的意義，概率是反映事件發(fā)生機會的大小的概念，只是表示發(fā)生的機會的大小，機會大也不一定發(fā)生，機會小也有可能發(fā)生．8、B【分析】根據圓周角定理（直徑所對的圓周角是直角）求解，即可求得答案．【詳解】∵直徑所對的圓周角等于直角，∴從直角三角板與圓弧的位置關系中，可判斷圓弧為半圓的是B．故選B．【點睛】本題考查了圓周角定理．此題比較簡單，注意掌握數形結合思想的應用．9、D【分析】根據二次函數的圖象得到相關信息并依次判斷即可得到答案.【詳解】由圖象知：a<0，b>0，c>0，，∴abc<0，故A選項錯誤；若且，∴對稱軸為，故B選項錯誤；∵二次函數的圖象的對稱軸為直線x=1，與x軸的一個交點的橫坐標小于3，∴與x軸的另一個交點的橫坐標大于-1，當x=-1時，得出y=a-b+c<0，故C選項錯誤；∵二次函數的圖象的對稱軸為直線x=1，開口向下，∴函數的最大值為y=a+b+c，∴，∴，故D選項正確，故選：D.【點睛】此題考查二次函數的圖象，根據函數圖象得到對應系數的符號，并判斷代數式的符號，正確理解二次函數圖象與系數的關系是解題的關鍵.10、A【分析】先依據切線的性質求得∠CAB的度數，然后依據直角三角形兩銳角互余的性質得到∠CBA的度數，然后由圓周角定理可求得∠AOD的度數．【詳解】解：∵AC是圓O的切線，AB是圓O的直徑，

∴AB⊥AC，

∴∠CAB=90°，

又∵∠C=70°，

∴∠CBA=20°，

∴∠AOD=40°．

故選：A．【點睛】本題主要考查的是切線的性質、圓周角定理、直角三角形的性質，求得∠CBA=20°是解題的關鍵．二、填空題(每小題3分,共24分)11、12﹣4【詳解】試題分析：如圖所示：連接AC，BD交于點E，連接DF，FM，MN，DN，∵將菱形ABCD以點O為中心按順時針方向分別旋轉90°，180°，270°后形成的圖形，∠BAD=60°，AB=2，∴AC⊥BD，四邊形DNMF是正方形，∠AOC=90°，BD=2，AE=EC=，∴∠AOE=45°，ED=1，∴AE=EO=，DO=﹣1，∴S正方形DNMF=2（﹣1）×2（﹣1）×=8﹣4，S△ADF=×AD×AFsin30°=1，∴則圖中陰影部分的面積為：4S△ADF+S正方形DNMF=4+8﹣4=12﹣4．故答案為12﹣4．考點：1、旋轉的性質；2、菱形的性質．12、【解析】袋子中一共有3個球，其中有2個黑球，根據概率公式直接進行計算即可.【詳解】袋子中一共有3個球，其中有2個黑球，所以任意摸出一個球，摸到黑球的概率是，故答案為：.【點睛】本題考查了簡單的概率計算，熟練掌握概率的計算公式是解題的關鍵.13、1．【解析】試題分析：∵OB⊥AB，OB=，OA=4，∴在直角△ABO中，sin∠OAB=，則∠OAB=60°；又∵∠CAB=30°，∴∠OAC=∠OAB-∠CAB=30°，∵直線剛好與⊙O相切于點C，∴∠ACO=90°，∴在直角△AOC中，OC=OA=1．故答案是1．考點：①解直角三角形；②切線的性質；③含30°角直角三角形的性質．14、【解析】應用列表法，求出從布袋里摸出兩個球，摸到兩個紅球的概率是多少即可．【詳解】解：

紅1紅2紅3白1白2紅1--紅1紅2紅1紅3紅1白1紅1白2紅2紅2紅1--紅2紅3紅2白1紅2白2紅3紅3紅1紅3紅2--紅3白1紅3白2白1白1紅1白1紅2白1紅3--白1白2白2白2紅1白2紅2白2紅3白2白1--∵從布袋里摸出兩個球的方法一共有20種，摸到兩個紅球的方法有6種，∴摸到兩個紅球的概率是．

故答案為：．【點睛】此題主要考查了列表法與樹狀圖法，要熟練掌握，解答此題的關鍵是要明確：列表的目的在于不重不漏地列舉出所有可能的結果求出n，再從中選出符合事件A或B的結果數目m，求出概率．15、﹣1＜x＜1【分析】先求出函數與x軸的另一個交點，再根據圖像即可求解.【詳解】解：∵拋物線的對稱軸為直線x＝1，而拋物線與x軸的一個交點坐標為（1，0），∴拋物線與x軸的另一個交點坐標為（﹣1，0），∵當﹣1＜x＜1時，y＞0，∴不等式ax2+bx+c＞0的解集為﹣1＜x＜1．故答案為﹣1＜x＜1．【點睛】此題主要考查二次函數的圖像，解題的關鍵是求出函數與x軸的另一個交點.16、3.1或4.32或4.2【解析】在Rt△ABC中，通過解直角三角形可得出AC=5、S△ABC=1，找出所有可能的分割方法，并求出剪出的等腰三角形的面積即可．【詳解】在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=3，BC=4，∴AB==5，S△ABC=AB?BC=1．沿過點B的直線把△ABC分割成兩個三角形，使其中只有一個是等腰三角形，有三種情況：①當AB=AP=3時，如圖1所示，S等腰△ABP=?S△ABC=×1=3.1；②當AB=BP=3，且P在AC上時，如圖2所示，作△ABC的高BD，則BD=，∴AD=DP==1.2，∴AP=2AD=3.1，∴S等腰△ABP=?S△ABC=×1=4.32；③當CB=CP=4時，如圖3所示，S等腰△BCP=?S△ABC=×1=4.2；綜上所述：等腰三角形的面積可能為3.1或4.32或4.2，故答案為3.1或4.32或4.2．【點睛】本題考查了勾股定理、等腰三角形的性質以及三角形的面積，找出所有可能的分割方法，并求出剪出的等腰三角形的面積是解題的關鍵．17、【分析】連接OB、OC，如圖，先根據圓周角定理求出∠BOC的度數，再根據弧長公式計算即可.【詳解】解：連接OB、OC，如圖，∵∠A=45°，∴∠BOC=90°，∴劣弧的長=.故答案為：.【點睛】本題考查了圓周角定理和弧長公式的計算，屬于基礎題型，熟練掌握基本知識是解題關鍵.18、50．【分析】作CD⊥直線l，由∠ACB＝∠CAB＝30°，AB＝50m知AB＝BC＝50m，∠CBD＝60°，根據CD＝BCsin∠CBD計算可得．【詳解】如圖，過點C作CD⊥直線l于點D，∵∠BCD＝30°，∠ACD＝60°，∴∠ACB＝∠CAB＝30°，∵AB＝100m，∴AB＝BC＝100m，∠CBD＝60°，在Rt△BCD中，∵sin∠CBD＝，∴CD＝BCsin∠CBD＝100×＝50（m），故答案是：50．【點睛】本題主要考查解直角三角形的應用，解一般三角形，求三角形的邊或高的問題一般可以轉化為解直角三角形的問題，解決的方法就是作高線．三、解答題(共66分)19、（1）y＝x2﹣4x+1；（2）①用含m的代數式表示線段PD的長為﹣m2+1m；②△PBC的面積最大時點P的坐標為（，﹣）；（1）存在這樣的點M和點N，使得以點C、E、M、N為頂點的四邊形是菱形．點M的坐標為M1（2，1），M2（2，1﹣2），M1（2，1+2）．【分析】（1）根據已知拋物線y=ax2+bx+1（a≠0）經過點A（1，0）和點B（1，0）代入即可求解；

（2）①先確定直線BC解析式，根據過點P作y軸的平行線交直線BC于點D，即可用含m的帶上書表示出P和D的坐標進而求解；

②用含m的代數式表示出△PBC的面積，可得S是關于m的二次函數，即可求解；

（1）根據（1）中所得二次函數圖象和對稱軸先得點E的坐標即可寫出點三個位置的點M的坐標．【詳解】（1）∵拋物線y＝ax2+bx+1（a≠0）經過點A（1，0）和點B（1，0），與y軸交于點C，∴，解得，∴拋物線解析式為y＝x2﹣4x+1；（2）①設P（m，m2﹣4m+1），將點B（1，0）、C（0，1）代入得直線BC解析式為yBC＝﹣x+1．∵過點P作y軸的平行線交直線BC于點D，∴D（m，﹣m+1），∴PD＝（﹣m+1）﹣（m2﹣4m+1）＝﹣m2+1m．答：用含m的代數式表示線段PD的長為﹣m2+1m．②S△PBC＝S△CPD+S△BPD＝OB?PD＝﹣m2+m＝﹣（m﹣）2+．∴當m＝時，S有最大值．當m＝時，m2﹣4m+1＝﹣．∴P（，﹣）．答：△PBC的面積最大時點P的坐標為（，﹣）．（1）存在這樣的點M和點N，使得以點C、E、M、N為頂點的四邊形是菱形．

根據題意，點E（2，1），

∴EF=CF=2，

∴EC=2，

根據菱形的四條邊相等，

∴ME=EC=2，∴M（2，1-2）或（2，1+2）

當EM=EF=2時，M（2，1）∴點M的坐標為M1（2，1），M2（2，1﹣2），M1（2，1+2）．【點睛】本題考查了二次函數與方程、幾何知識的綜合應用，解這類問題關鍵是善于將函數問題轉化為方程問題，善于利用幾何圖形的有關性質、定理和二次函數的知識，并注意挖掘題目中的一些隱含條件．20、（1）見解析；（2）正方形FGHI的邊長是.【分析】（1）由正方形得出，從而得出兩組對應相等的角，由相似三角形的判定定理即可得證；（2）由題（1）的結論和AD是的高可得，將各值代入求解即可.【詳解】（1）四邊形FGHI是正方形，即（兩直線平行，同位角相等）；（2）設正方形FGHI的邊長為x由題（1）得的結論和AD是的高∴，解得故正方形FGHI的邊長是.【點睛】本題考查了平行線的性質、相似三角形的判定定理與性質，熟記判定定理和性質是解題關鍵.21、（1）y＝x2﹣4x；（2）A（，﹣）；（3）①平行四邊形，理由見解析；②A（1，﹣3）或A（3，﹣3）．【分析】（1）由已知可得拋物線與x軸另一個交點（4，0），將（2，﹣4）、（4，0）、（0，0）代入y＝ax2+bx+c即可求表達式；（2）由∠APO＝90°，可知AP⊥PO，所以m﹣2＝，即可求A（，﹣）；（3）①由已知可得C（4﹣m，n），D（﹣m，n），B（4，0），可得CD∥OB，CD＝CB，所以四邊形OBCD是平行四邊形；②四邊形由OBCD是平行四邊形，，所以12＝4×（﹣n），即可求出A（1，﹣3）或A（3，﹣3）．【詳解】解：（1）∵圖象經過原點，∴c＝0，∵頂點為P（2，﹣4）∴拋物線與x軸另一個交點（4，0），將（2，﹣4）和（4，0）代入y＝ax2+bx，∴a＝1，b＝﹣4，∴二次函數的解析式為y＝x2﹣4x；（2）∵∠APO＝90°，∴AP⊥PO，∵A（m，m2﹣4m），∴m﹣2＝，∴m＝，∴A（，﹣）；（3）①由已知可得C（4﹣m，n），D（﹣m，n），B（4，0），∴CD∥OB，∵CD＝4，OB＝4，∴四邊形OBCD是平行四邊形；②∵四邊形OBCD是平行四邊形，，∴12＝4×（﹣n），∴n＝﹣3，∴A（1，﹣3）或A（3，﹣3）．【點睛】本題考查了二次函數與幾何綜合問題，涉及二次函數求解析式、直角三角形、平行四邊形等知識點，解題的關鍵是靈活運用上述知識點進行推導求解．22、（1）b=2，c=3；（2）（0，3），（1，4）（3）見解析；（4）－12＜y≤4【解析】（1）將點（2，3），（3，0）的坐標直接代入y＝－x2＋bx＋c即可；（2）由（1）可得解析式，將二次函數的解析式華為頂點式即可;（3）根據二次函數的定點、對稱軸及所過的點畫出圖象即可;（4）直接由圖象可得出y的取值范圍.【詳解】（1）解：把點（2，3），（3，0）的坐標直接代入y＝－x2＋bx＋c得，解得，故答案為:b=2，c=3;（2）解：令x=0,c=3,二次函數圖像與y軸的交點坐標為則（0，3），二次函數解析式為y=y＝-x2＋2x＋3=-(x-1)2+4,則頂點坐標為(1,4).（3）解：如圖所示…（4）解：根據圖像，當－3＜x＜2時，y的取值范圍是:－12＜y≤4.【點睛】本題考查了待定系數法求二次函數的解析式：在利用待定系數法求二次函數關系式時，要根據題目給定的條件，選擇恰當的方法設出關系式，從而