人教A版普通高中數(shù)學一輪復習第七章第二節(jié)等差數(shù)列學案

第二節(jié)等差數(shù)列考試要求：1．理解等差數(shù)列的概念和通項公式的意義．2．探索并掌握等差數(shù)列的前n項和公式，理解等差數(shù)列的通項公式與前n項和公式的關(guān)系．自查自測,知識點一等差數(shù)列的有關(guān)概念1．判斷下列說法的正誤，正確的打“√”，錯誤的打“×”．(1)數(shù)列6，4，2，0是公差為2的等差數(shù)列．(×)(2)等差數(shù)列的定義用符號語言表示為an＝an－1＋d.(×)(3)常數(shù)列也是等差數(shù)列．(√)(4)在等差數(shù)列{an}中，a4是a2與a6的等差中項．(√)2．若m和2n的等差中項為4，2m和n的等差中項為5，則m與n的等差中項為．3解析：由m和2n的等差中項為4，得m＋2n＝8.又由2m和n的等差中項為5，得2m＋n＝10.兩式相加并整理得m＋n＝6，所以m與n的等差中項為m+n2＝6核心回扣1．定義：如果一個數(shù)列從第2項起，每一項與它的前一項的差都等于同一個常數(shù)，那么這個數(shù)列就叫做等差數(shù)列．2．遞推公式：an＋1－an＝d(d為常數(shù))．3．等差中項：由三個數(shù)a，A，b組成等差數(shù)列，則A叫做a與b的等差中項，且有2A＝a＋b．注意點：遞推公式中如果出現(xiàn)an－1，則必須注明n≥2.自查自測知識點二等差數(shù)列的有關(guān)公式1．(教材改編題)已知等差數(shù)列{an}的通項公式為an＝－5n＋3，則它的公差為(D)A．3 B．－3C．5 D．－52．設(shè)數(shù)列{an}是等差數(shù)列，其前n項和為Sn.若a6＝2，且S5＝30，則S8等于()A．31 B．32C．33 D．34B解析：由已知可得a解得a1=263，d=?43，核心回扣1．通項公式：an＝a1＋(n－1)d．2．前n項和公式：Sn＝na1+an2＝注意點：(1)an＝nd＋a1－d，當d≠0時，是關(guān)于n的一次函數(shù)．(2)Sn＝d2n2＋a1?d2n自查自測知識點三等差數(shù)列的性質(zhì)1．(教材改編題)在等差數(shù)列{an}中，a3，a9是方程x2＋24x＋12＝0的兩根，則數(shù)列{an}的前11項和等于()A．66 B．132C．－66 D．－132D解析：因為a3，a9是方程x2＋24x＋12＝0的兩根，所以a3＋a9＝－24.又a3＋a9＝2a6，所以a6＝－12，所以S11＝11×a1+2．設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，若S4＝8，S8＝20，則a9＋a10＋a11＋a12等于()A．12 B．8C．20 D．16D解析：在等差數(shù)列{an}中，S4，S8－S4，S12－S8仍為等差數(shù)列，即8，20－8，a9＋a10＋a11＋a12為等差數(shù)列，所以a9＋a10＋a11＋a12＝16.3．(多選題)在等差數(shù)列{an}中，S5<S6，S6＝S7>S8，則下列結(jié)論正確的是()A．d<0B．a(chǎn)7＝0C．S9>S5D．S6，S7均為Sn中的最大值A(chǔ)BD解析：由S5<S6得a1＋a2＋a3＋a4＋a5<a1＋a2＋a3＋a4＋a5＋a6，即a6>0.又因為S6＝S7，所以a1＋a2＋…＋a6＝a1＋a2＋…＋a6＋a7，所以a7＝0，故B正確．同理，由S7>S8，得a8<0，所以d＝a8－a7<0，故A正確．對于C，若S9>S5，即a6＋a7＋a8＋a9>0，可得2(a7＋a8)>0.由結(jié)論a7＝0，a8<0，可知C選項是錯誤的．因為S5<S6，S6＝S7>S8，所以S6與S7均為Sn的最大值，故D正確．核心回扣1．通項公式的推廣：an＝am＋(n－m)d(n，m∈N*)．2．若{an}為等差數(shù)列，且k＋l＝m＋n(k，l，m，n∈N*)，則ak＋al＝am＋an．3．若{an}是等差數(shù)列，公差為d，則ak，ak＋m，ak＋2m，…(k，m∈N*)是公差為md的等差數(shù)列．4．若Sn為等差數(shù)列{an}的前n項和，則數(shù)列Sm，S2m－Sm，S3m－S2m，…也是等差數(shù)列．注意點：當公差d>0時，等差數(shù)列單調(diào)遞增；當公差d<0時，等差數(shù)列單調(diào)遞減．【常用結(jié)論】1．若項數(shù)為偶數(shù)2n，則S2n＝n(a1＋a2n)＝n(an＋an＋1)；S偶－S奇＝nd；S奇S偶2．若項數(shù)為奇數(shù)2n－1，則S2n－1＝(2n－1)an；S奇－S偶＝an；S奇S偶應用已知等差數(shù)列{an}共有(2n＋1)項，其中奇數(shù)項之和為290，偶數(shù)項之和為261，則an＋1的值為()A．30 B．29C．28 D．27B解析：由題可知，奇數(shù)項共有(n＋1)項，其和為290，偶數(shù)項共有n項，其和為261，所以an＋1＝290－261＝29.等差數(shù)列基本量的運算1．(2024·煙臺調(diào)研)已知{an}為等差數(shù)列，a3＋a9＝28，則a13－12a20A．7 B．8C．9 D．10A解析：設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d，因為a3＋a9＝28，所以a6＝a3則a13－12a20＝a1＋12d－12(a1＋19d)＝12(a1＋5d)＝12．已知Sn為等差數(shù)列{an}的前n項和，a4＋S7＝－16，a8＝－a4，則a10＝()A．1 B．2C．3 D．4D解析：設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d，由a4＋S7＝－16，a8＝－a4，得a即a解得a所以an＝a1＋(n－1)d＝n－6，則a10＝4.3．在公差不為零的等差數(shù)列{an}中，Sn為其前n項和，若3S7＝7(a3＋a5＋ak)，則k＝．4解析：設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d，因為3S7＝7(a3＋a5＋ak)，所以7a1＋21d＝73(3a1＋kd＋5d)＝7a1＋73(5＋k)因為d≠0，所以21＝73(5＋k)，解得k關(guān)于等差數(shù)列基本量的運算(1)等差數(shù)列的通項公式及前n項和公式共涉及五個基本量：a1，n，d，an，Sn，知道其中三個就能求出另外兩個(簡稱“知三求二”)．(2)確定等差數(shù)列的關(guān)鍵是求出兩個最基本的量，即首項a1和公差d.等差數(shù)列的判定與證明考向1定義法證明等差數(shù)列【例1】已知在數(shù)列{an}中，a1＝1，(an＋1－1)·(an＋3)＝－4.證明：數(shù)列1an+1為等差數(shù)列，并求出數(shù)列{證明：由(an＋1－1)(an＋3)＝－4，可得an＋1－1＝?4a則an＋1＋1＝?4an+3＋所以1an+1+1＝an+1+2即1an+1+1－1又因為a1＝1，可得1a1+1所以數(shù)列1an+1是首項為12即1an+1＝12＋(n－1)·所以an＝2?nn考向2等差中項法證明等差數(shù)列【例2】記Sn為等比數(shù)列{an}的前n項和．已知S2＝2，S3＝－6.(1)求{an}的通項公式；(2)求Sn，并判斷Sn＋1，Sn，Sn＋2是否成等差數(shù)列．解：(1)設(shè)等比數(shù)列{an}的公比為q，則a3＝S3－S2＝－6－2＝－8，則a1＝a3q2＝?8q2，a2由a1＋a2＝2，即?8q2＋整理得q2＋4q＋4＝0，解得q＝－2，則a1＝－2，an＝(－2)×(－2)n-1＝(－2)n，所以{an}的通項公式為an＝(－2)n.(2)由(1)可知Sn＝a11?qn1?q＝?21?則Sn＋1＝－13[2＋(－2)n+2]，Sn＋2＝－13[2＋(－2)n由Sn＋1＋Sn＋2＝－13[2＋(－2)n+2]－13[2＋(－2)n＝－13[4＋(－2)×(－2)n+1＋(－2)2×(－2)n+1＝2×?132+?2即Sn＋1＋Sn＋2＝2Sn，所以Sn＋1，Sn，Sn＋2成等差數(shù)列.證明數(shù)列是等差數(shù)列的主要方法(1)定義法：對于n≥2的任意自然數(shù)，證明an－an－1為同一常數(shù)．(2)等差中項法：驗證2an＋1＝an＋an＋2(n∈N*)都成立．已知數(shù)列{an}的各項都是正數(shù)，n∈N*.(1)若{an}是等差數(shù)列，公差為d，且bn是an和an＋1的等比中項，設(shè)cn＝bn+12?bn2，n∈(2)若a13+a23+a33+…+an3(1)證明：由題意得bn2＝anan則cn＝bn+12?bn2＝an＋1an＋2－anancn＋1＝bn+22?bn+12＝an＋2an＋3－an＋1an因此cn＋1－cn＝2d(an＋2－an＋1)＝2d2(常數(shù))，所以數(shù)列{cn}是等差數(shù)列．(2)解：由題意得，當n＝1時，a13＝S因為a1>0，所以a1＝1.a13+a當n≥2時，a13+①－②，得an3＝Sn2?Sn?12＝(Sn－Sn－1因為an>0，所以an2＝Sn＋Sn－1＝2Sn－an因為a1＝1也符合上式，所以當n≥2時，an?12＝2Sn－1－an③－④，得an2?an?12＝2(Sn－Sn－1)－an＋an－1＝2an－an＋an－1＝a又an＋an－1>0，所以an－an－1＝1.所以數(shù)列{an}是首項為1，公差為1的等差數(shù)列，即an＝n.等差數(shù)列的性質(zhì)考向1等差數(shù)列的項的性質(zhì)【例3】(1)若等差數(shù)列{an}的前17項和S17＝51，則a5－a7＋a9－a11＋a13＝．3解析：因為S17＝a1+a172×17＝17a9＝51，所以a9＝3.根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)知a5＋a13＝a7＋a11，所以a5－a7＋a9－a11＋a(2)(2024·德州模擬)已知數(shù)列{an}，{bn}都是等差數(shù)列，且a1＝2，b1＝－3，a7－b7＝17，則a2024－b2024的值為．4051解析：令cn＝an－bn，因為{an}，{bn}都是等差數(shù)列，所以{cn}也是等差數(shù)列．設(shè)數(shù)列{cn}的公差為d，由已知，得c1＝a1－b1＝5，c7＝17，則5＋6d＝17，解得d＝2.故a2024－b2024＝c2024＝5＋2023×2＝4051.等差數(shù)列的項的性質(zhì)的關(guān)注點(1)在帶有等差數(shù)列的題目中，只要出現(xiàn)與項的和有關(guān)的問題，一般優(yōu)先考慮應用項的性質(zhì)．(2)項的性質(zhì)常與等差數(shù)列的前n項和公式Sn＝na考向2等差數(shù)列前n項和的性質(zhì)【例4】(1)設(shè)等差數(shù)列{an}，{bn}的前n項和分別為Sn，Tn，若對任意的n∈N*，都有SnTn＝2n?34n?3，則A．2945 B．C．919 D．C解析：由題意可知b3＋b13＝b5＋b11＝b1＋b15＝2b8，所以a2b3+b13＋a＝2×15?34×15?3＝2757＝(2)等差數(shù)列{an}的前m項和為30，前2m項和為100，則它的前4m項和為．360解析：因為{an}為等差數(shù)列，所以Sm，S2m－Sm，S3m－S2m成等差數(shù)列，即30，100－30＝70，S3m－100成等差數(shù)列，所以30＋S3m－100＝70×2，解得S3m＝210.又S2m－Sm，S3m－S2m，S4m－S3m成等差數(shù)列，即70，210－100＝110，S4m－210成等差數(shù)列，所以S4m－210＋70＝2×110，解得S4m＝360.[變式]本例(1)中的其他條件不變，若SnTn＝2n3n+7，則1解析：等差數(shù)列{an}，{bn}的前n項和分別是Sn，Tn，SnTn故可設(shè)Sn＝2kn2，Tn＝kn(3n＋7)，k≠0，則a6＝S6－S5＝22k，b3＝T3－T2＝22k，則a6等差數(shù)列前n項和的常用性質(zhì)(1)在等差數(shù)列{an}中，數(shù)列Sm，S2m－Sm，S3m－S2m，…也是等差數(shù)列．(2)S2n＝n(a1＋a2n)＝…＝n(an＋an＋1)；S2n－1＝(2n－1)an.(3)在等差數(shù)列{an}，{bn}中，它們的前n項和分別記為Sn，Tn，則anbn1．已知數(shù)列{an}滿足2an＝an－1＋an＋1(n≥2)，a2＋a4＋a6＝12，a1＋a3＋a5＝9，則a3＋a4＝()A．6 B．7C．8 D．9B解析：因為2an＝an－1＋an＋1(n≥2)，所以數(shù)列{an}是等差數(shù)列．由等差數(shù)列的性質(zhì)可得a2＋a4＋a6＝3a4＝12，a1＋a3＋a5＝3a3＝9，所以a4＝4，a3＝3，所以a3＋a4＝3＋4＝7.2．已知等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，若S5S10＝13，則113解析：令S5＝t，則由S5S10＝13，得S10＝3t.又由等差數(shù)列{an}的性質(zhì)得S5，S10－S5，S15－S10，S20－S15成等差數(shù)列，故有S10－S5＝2t，S15－S10＝3t，S20－S15＝4t，相加可得S20－S5＝9t，所以S20＝10t，所以S等差數(shù)列前n項和的最值【例5】(多選題)(2024·安慶模擬)等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，已知S10＝0，S15＝25，則()A．a(chǎn)5＝0B．{an}的前n項和中S5最小C．nSn的最小值為－49D．SnBC解析：設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d，因為等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，S10＝0，S15＝25，所以10a1+45d=0，15a1+105d=25所以an＝13(2n－11)，所以a5＝－1由an＝13(2n－11)可得Sn＝13(n2－10n)＝13(n－5)2－253，所以當nnSn＝13n3－103n2，設(shè)函數(shù)f(x)＝13x3－103x2(x>0)，則f′(x)＝x2當x∈0，203時，f′(x)<0，f(x)單調(diào)遞減；當x∈203，+∞時，f′(所以f(x)min＝f203又6<203<7，且f(6)＝－48，f所以nSn的最小值為－49，故C正確．Snn＝13等差數(shù)列前n項和最值的求法(1)函數(shù)法：利用等差數(shù)列前n項和的函數(shù)表達式Sn＝an2＋bn，通過配方并結(jié)合圖象借助求二次函數(shù)最值的方法求解．(2)鄰項變號法：①當a1>0，d<0時，滿足am≥0，am+1≤0的項數(shù)m使得②當a1<0，d>0時，滿足am≤0，am+1≥0的項數(shù)m使得在等差數(shù)列{an}中，a1＝7，公差為d，前n項和為Sn，當且僅當n＝8時，Sn取得最大值，則d的取值范圍為．?1，?78解析：由題意，當且僅當n可得d<0，a8>0，a9故d的取值范圍是?1，[試題呈現(xiàn)]在等差數(shù)列{an}中，已知a1＝20，前n項和為Sn，且S10＝S15.求當n取何值時，Sn取得最大值，并求出它的最大值．[四字程序]讀n取何值時，Sn取得最大值想利用等差數(shù)列的項的符號或二次函數(shù)的性質(zhì)來求最值算1．求通項公式an＝－53n＋652．求前n項和Sn＝－56n2＋125思轉(zhuǎn)化與化歸，即將Sn的最值問題轉(zhuǎn)化為數(shù)列單調(diào)性問題或數(shù)列通項正負問題，也可利用二次函數(shù)的最值性質(zhì)解決問題[一題多解]思路參考：利用條件S10＝S15求出{an}的通項公式，根據(jù)項的特殊符號特征可判斷最大值Sn并求出．解：因為a1＝20，S10＝S15，所以10×20＋10×92d＝15×20＋15×142解得d＝－53由an＝a1＋(n－1)d，得an＝20＋(n－1)×?53＝－53n因為a1＝20>0，d＝－53所以數(shù)列{an}是遞減數(shù)列．令an＝－53n＋653＝0，得n＝13，即a當n≤12時，an＞0；當n≥14時，an＜0，所以當n＝12或13時，Sn取得最大值，且最大值為S12＝S13＝12×20＋12×112×?思路參考：利用條件S10＝S15求出{an}的前n項和Sn，利用二次函數(shù)知識求Sn的最大值．解：因為a1＝20，S10＝S15，所以10×20＋10×92d＝15×20＋15×142解得d＝－53Sn＝20n＋n＝－56n2＋125＝－56n?252因為n∈N*，12＜252＜13，且S12＝130，S13＝130，所以當n＝12或13時，Sn思路參考：利用條件S10＝S15，可得S15－S10＝a11＋a12＋a13＋a14＋a15＝0，由項的性質(zhì)可求得值為0的項，進而找到Sn的最大值．解：由S10＝S15，得S15－S10＝a11＋a12＋a13＋a14＋a15＝0，所以5a13＝0，即a13＝0.又a1＝20，d＝a13?a所以數(shù)列{an}是遞減數(shù)列，所以當n＝12或13時，Sn取得最大值，且最大值為S12＝S13＝12×20＋12×112×?思路參考：由S10＝S15，結(jié)合二次函數(shù)的對稱性，進而得到Sn的最大值．解：因為等差數(shù)列{an}的前n項和Sn是關(guān)于n的二次函數(shù)，且S10＝S15，所以10×20＋10×92d＝15×20＋15×142解得d＝－53又10+152所以當n＝12或13時，Sn取得最大值，且最大值為S12＝S13＝12×20＋12×112課時質(zhì)量評價(四十一)1．在等差數(shù)列{an}中，已知a3＋a8＝6，則3a2＋a16的值為()A．24 B．18C．16 D．12D解析：由題意知a3＋a8＝2a1＋9d，3a2＋a16＝4a1＋18d＝2(a3＋a8)＝12.故選D.2．(2024·1月九省適應性測試)記等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，a3＋a7＝6，a12＝17，則S16＝()A．120 B．140C．160 D．180C解析：因為a3＋a7＝2a5＝6，所以a5＝3，所以a5＋a12＝3＋17＝20，所以S16＝a1+a16×162＝8(故選C.3．設(shè)Sn是等差數(shù)列{an}的前n項和，若S50－S47＝12，則S97等于()A．198 B．388C．776 D．2023B解析：由題意得S50－S47＝a48＋a49＋a50＝3a49＝12，所以a49＝4，所以S97＝97×a1+a9724．(2023·新高考全國Ⅰ卷)記Sn為數(shù)列{an}的前n項和，設(shè)甲：{an}為等差數(shù)列；乙：SnA．甲是乙的充分條件但不是必要條件B．甲是乙的必要條件但不是充分條件C．甲是乙的充要條件D．甲既不是乙的充分條件也不是乙的必要條件C解析：若{an}是等差數(shù)列，設(shè)數(shù)列{an}的首項為a1，公差為d，則Sn＝na1＋nn?12d，即Snn＝a1＋n?12d＝a1＋(n－1)·d2，則Sn+1即甲是乙的充分條件．反之，若Snn為等差數(shù)列，則可設(shè)Sn+1n+1－則Snn＝S1＋(n－1)D，即Sn＝nS1＋n(n－1)當n≥2時，有Sn－1＝(n－1)S1＋(n－1)(n－2)D，以上兩式相減得an＝Sn－Sn－1＝S1＋2(n－1)D.當n＝1時，上式成立，所以an＝a1＋2(n－1)D，則an＋1－an＝a1＋2nD－[a1＋2(n－1)D]＝2D(常數(shù))，所以數(shù)列{an}為等差數(shù)列，即甲是乙的必要條件．綜上所述，甲是乙的充要條件．5．(多選題)(2024·桐城模擬)已知{an}為等差數(shù)列，前n項和為Sn，a1＝10，公差d＝－2，則()A．S4＝S7B．當n＝6或7時，Sn取得最小值C．數(shù)列{|an|}的前10項和為50D．當n≤2023時，數(shù)列{an}與數(shù)列{3m＋10}(m∈N)共有671項互為相反數(shù)AC解析：因為{an}為等差數(shù)列，a1＝10，公差d＝－2，故an＝10－2(n－1)＝12－2n，Sn＝10n＋(－2)×nn?12＝11n－n對于A，S7－S4＝a5＋a6＋a7＝3a6＝0，故A正確；對于B，因為a5>0，a6＝0，a7<0，數(shù)列遞減，Sn沒有最小值，故B錯誤；對于C，數(shù)列{|an|}的前10項和為|a1|＋|a2|＋…＋|a10|＝S6－(S10－S6)＝2S6－S10＝2×30－10＝50，故C正確；對于D，當n≤2023時，令12－2n＝－3m－10，可得n＝3m2因為m∈N，所以m為偶數(shù)且m≤402436．已知等差數(shù)列{an}的項數(shù)為奇數(shù)，其中所有奇數(shù)項之和為319，所有偶數(shù)項之和為290，則該數(shù)列的中間項為．29解析：設(shè)等差數(shù)列{an}共有(2n＋1)項，其中奇數(shù)項有(n＋1)項，偶數(shù)項有n項，則S奇＝a1＋a3＋a5＋…＋a2n＋1＝(n＋1)an＋1，S偶＝a2＋a4＋a6＋…＋a2n＝nan＋1.又該數(shù)列的中間項為an＋1，所以an＋1＝S奇－S偶＝319－290＝29.7．(數(shù)學與文化)如圖，北京天壇的圜丘壇為古代祭天的場所，分上、中、下三層．上層中心有一塊圓形石板(稱為天心石)，環(huán)繞天心石砌9塊扇面形石板構(gòu)成第一環(huán)，向外每環(huán)依次增加9塊，下一層的第一環(huán)比上一層的最后一環(huán)多9塊，向外每環(huán)依次也增加9塊．已知每層環(huán)數(shù)相同，且下層比中層多729塊，則三層共有扇面形石板(不含天心石)塊．3402解析：設(shè)每層環(huán)數(shù)為n(n∈N*)，則上層由內(nèi)向外每環(huán)的扇面形石板的塊數(shù)依次為a1，a2，…，an，中層由內(nèi)向外每環(huán)的扇面形石板的塊數(shù)依次為an＋1，an＋2，…，a2n，下層由內(nèi)向外每環(huán)的扇面形石板的塊數(shù)依次為a2n＋1，a2n＋2，…，a3n.由題意知數(shù)列{an}為等差數(shù)列，公差為9，且(a2n＋1＋a2n＋2＋…＋a3n)－(an＋1＋an＋2＋…＋a2n)＝729.由等差數(shù)列的性質(zhì)知a2n＋1－an＋1＝a2n＋2－an＋2＝…＝a3n－a2n＝9n，所以9n2＝729，解得n＝9，則數(shù)列{an}共有9×3＝27(項)，故三層共有扇面形石板(不含天心石)的塊數(shù)即為數(shù)列{an}的前27項和，即27×9＋27×262×8．(2022·全國乙卷)記Sn為等差數(shù)列{an}的前n項和．若2S3＝3S2＋6，則公差d＝．2解析：由2S3＝3S2＋6，可得2(a1＋a2＋a3)＝3(a1＋a2)＋6，化簡得2a3＝a1＋a2＋6，即2(a1＋2d)＝2a1＋d＋6，解得d＝2.9．已知數(shù)列{an}的各項均為正數(shù)，其前n項和為Sn，且滿足2Sn＝an2＋n－4(n∈N(1)求證：數(shù)列{an}為等差數(shù)列．(2)求數(shù)列{an}的通項公式．(1)證明：當n＝1時，有2a1＝a1即a12－2a所以a1＝3(a1＝－1舍去)．當n≥2時，有2Sn－1＝an?12＋又2Sn＝an2＋所以兩式相減得2an＝an即an2－2an＋1＝即(an－1)2＝an?1因此an－1＝an－1或an－1＝－an－1.若an－1＝－an－1，則an＋an－1＝1.而a1＝3，所以a2＝－2，這與數(shù)列{an}的各項均為正數(shù)矛盾，所以an－1＝an－1，即an－an－1＝1，因此數(shù)列{an}為等差數(shù)列．(2)解：由(1)知a1＝3，數(shù)列{an}的公差d＝1，所以數(shù)列{an}的通項公式為an＝3＋(n－1)×1＝n＋2.10．若{an}是公差為1的等差數(shù)列，則{a2n－1＋2a2n}是()A．公差為3的等差數(shù)列B．公差為4的等差數(shù)列C．公差為6的等差數(shù)列D．公差為9的等差數(shù)列C解析：令bn＝a2n－1＋2a2n，則bn＋1＝a2n＋1＋2a2n＋2，故bn＋1－bn＝a2n＋1＋2a2n＋2－(a2n－1＋2a2n)＝(a2n＋1－a2n－1)＋2(a2n＋2－a2n)＝2d＋4d＝6d＝6×1＝6.所以{a2n－1＋2a2n}是公差為6的等差數(shù)列．11．(多選題)已知數(shù)列{an}是公差不為0的等差數(shù)列，前n項和為Sn，滿足a1＋5a3＝S8，下列選項正確的有()A．a(chǎn)10＝0 B．S10最小C．S7＝S12 D．S20＝0AC解析：根據(jù)題意，數(shù)列{an}是等差數(shù)列，設(shè)公差為d，由a1＋5a3＝S8，即a1＋5a1＋10d＝8a1＋28d，變形可得a1＝－9d.又由an＝a1＋(n－1)d＝(n－10)d，得a10＝0，故A正確．因為不能確定a1和d的符號，所以不能確定S10最小，故B不正確．又由Sn＝na1＋nn?1d2＝－9nd＋nn?1d2＝d2(n2－19nS20＝20a1＋20×192d＝－180d＋190d＝10d因為d≠0，所以S20≠0，故D不正確．12．已知等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且a2+2a7+a854解析：a2+2a7+a所以a6a3所