2022年湖南省長(zhǎng)沙市廣益實(shí)驗(yàn)中學(xué)九年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末達(dá)標(biāo)檢測(cè)試題含解析

2022-2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng):1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫(xiě)清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時(shí)請(qǐng)按要求用筆。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書(shū)寫(xiě)的答案無(wú)效；在草稿紙、試卷上答題無(wú)效。4．作圖可先使用鉛筆畫(huà)出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．已知點(diǎn)、、在函數(shù)上，則、、的大小關(guān)系是（）．（用“>”連結(jié)起來(lái)）A． B． C． D．2．若反比例函數(shù)（為常數(shù)）的圖象在第二、四象限，則的取值范圍是（）A． B．且C． D．且3．如圖，在中，是邊上的點(diǎn)，以為圓心，為半徑的與相切于點(diǎn)，平分，，，的長(zhǎng)是（）A． B．2 C． D．4．如圖，?ABCD的對(duì)角線AC，BD交于點(diǎn)O，已知，，，則的周長(zhǎng)為A．13 B．17 C．20 D．265．若關(guān)于的方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則的取值范圍是（）A． B． C． D．6．下列圖形是中心對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．7．如圖，四邊形ABCD是菱形，對(duì)角線AC，BD交于點(diǎn)O，，，于點(diǎn)H，且DH與AC交于G，則OG長(zhǎng)度為A． B． C． D．8．已知反比例函數(shù)，當(dāng)x＞0時(shí)，y隨x的增大而增大，則k的取值范圍是（）A．k＞0 B．k＜0 C．k≥1 D．k≤19．如圖，等邊的邊長(zhǎng)為是邊上的中線，點(diǎn)是邊上的中點(diǎn).如果點(diǎn)是上的動(dòng)點(diǎn)，那么的最小值為（）A． B． C． D．10．如圖，的面積為12，點(diǎn)D、E分別是邊AB、AC的中點(diǎn)，則的面積為（）A．6 B．5 C．4 D．3二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖，將矩形紙片ABCD(AD>DC)的一角沿著過(guò)點(diǎn)D的直線折疊，使點(diǎn)A與BC邊上的點(diǎn)E重合，折痕交AB于點(diǎn)F.若BE:EC=m:n，則AF:FB=12．已知，則的值是_____．13．菱形的兩條對(duì)角線分別是，，則菱形的邊長(zhǎng)為_(kāi)_______，面積為_(kāi)_______．14．如圖，已知等邊的邊長(zhǎng)為，，分別為，上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且，連接，交于點(diǎn)，則的最小值_______．15．如圖，在中，已知依次連接的三邊中點(diǎn)，得，再依次連接的三邊中點(diǎn)得，···，則的周長(zhǎng)為_(kāi)____________________．16．如圖，把直角三角板的直角頂點(diǎn)放在破損玻璃鏡的圓周上，兩直角邊與圓弧分別交于點(diǎn)、．量得，，則該圓玻璃鏡的半徑是__________．17．已知，是方程的兩個(gè)實(shí)根，則______．18．如圖，是的內(nèi)接三角形，，的長(zhǎng)是，則的半徑是__________．三、解答題(共66分)19．（10分）如圖所示，分別切的三邊、、于點(diǎn)、、，若，，．（1）求的長(zhǎng)；（2）求的半徑長(zhǎng)．20．（6分）某鋼鐵廠計(jì)劃今年第一季度一月份的總產(chǎn)量為500t，三月份的總產(chǎn)量為720t，若平均每月的增長(zhǎng)率相同．(1)第一季度平均每月的增長(zhǎng)率；(2)如果第二季度平均每月的增長(zhǎng)率保持與第一季度平均每月的增長(zhǎng)率相同，請(qǐng)你估計(jì)該廠今年5月份總產(chǎn)量能否突破1000t？21．（6分）已知：如圖，在四邊形中，，，垂足為，過(guò)點(diǎn)作，交的延長(zhǎng)線于點(diǎn).（1）求證：四邊形是平行四邊形（2）若，，求的長(zhǎng)22．（8分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，的三個(gè)頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上，點(diǎn)的坐標(biāo)為，請(qǐng)解答下列問(wèn)題：（1）畫(huà)出關(guān)于軸對(duì)稱的，點(diǎn)的坐標(biāo)為_(kāi)_____；（2）在網(wǎng)格內(nèi)以點(diǎn)為位似中心，把按相似比放大，得到，請(qǐng)畫(huà)出；若邊上任意一點(diǎn)的坐標(biāo)為，則兩次變換后對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為_(kāi)_____.23．（8分）先化簡(jiǎn)，再求值：·，其中滿足24．（8分）如圖，在△ABC中，AD是角平分錢(qián)，點(diǎn)E在AC上，且∠EAD=∠ADE．（1）求證：△DCE∽△BCA；（2）若AB=3，AC=1．求DE的長(zhǎng)．25．（10分）如圖，在△ABC中，DE∥BC，，M為BC上一點(diǎn)，AM交DE于N.(1)若AE＝4，求EC的長(zhǎng)；(2)若M為BC的中點(diǎn)，S△ABC＝36，求S△ADN的值．26．（10分）在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，E，F(xiàn)是對(duì)角線AC上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，分別從A，C同時(shí)出發(fā)相向而行，速度均為1cm/s，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，0≤t≤1．（1）AE＝________，EF＝__________（2）若G，H分別是AB，DC中點(diǎn)，求證：四邊形EGFH是平行四邊形．（相遇時(shí)除外）（3）在（2）條件下，當(dāng)t為何值時(shí)，四邊形EGFH為矩形．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【分析】拋物線開(kāi)口向上，對(duì)稱軸為x=-1．根據(jù)三點(diǎn)橫坐標(biāo)離對(duì)稱軸的距離遠(yuǎn)近來(lái)判斷縱坐標(biāo)的大小．【詳解】解：由函數(shù)可知：該函數(shù)的拋物線開(kāi)口向上，且對(duì)稱軸為x=-1．∵、、在函數(shù)上的三個(gè)點(diǎn),且三點(diǎn)的橫坐標(biāo)距離對(duì)稱軸的遠(yuǎn)近為:、、∴．故選:D．【點(diǎn)睛】主要考查二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征．也可求得的對(duì)稱點(diǎn)，使三點(diǎn)在對(duì)稱軸的同一側(cè)．2、C【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)得1-k＜0，然后解不等式即可．【詳解】根據(jù)題意得1-k＜0，

解得k＞1．

故選：C．【點(diǎn)睛】此題考查反比例函數(shù)的性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于掌握反比例函數(shù)y=（k≠0）的圖象是雙曲線；當(dāng)k＞0，雙曲線的兩支分別位于第一、第三象限，在每一象限內(nèi)y隨x的增大而減??；當(dāng)k＜0，雙曲線的兩支分別位于第二、第四象限，在每一象限內(nèi)y隨x的增大而增大．3、A【分析】由切線的性質(zhì)得出求出，證出，得出，得出，由直角三角形的性質(zhì)得出，得出，再由直角三角形的性質(zhì)即可得出結(jié)果．【詳解】解：∵與AC相切于點(diǎn)D，故選A．【點(diǎn)睛】本題考查的是切線的性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、平行線的判定與性質(zhì)、銳角三角函數(shù)的定義等知識(shí)，熟練掌握?qǐng)A的切線和直角三角形的性質(zhì)，證出是解題的關(guān)鍵．4、B【分析】由平行四邊形的性質(zhì)得出，，，即可求出的周長(zhǎng)．【詳解】四邊形ABCD是平行四邊形，，，，的周長(zhǎng)．故選B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)，并利用性質(zhì)解題平行四邊形基本性質(zhì)：平行四邊形兩組對(duì)邊分別平行；平行四邊形的兩組對(duì)邊分別相等；平行四邊形的兩組對(duì)角分別相等；平行四邊形的對(duì)角線互相平分．5、D【分析】利用一元二次方程的根的判別式列出不等式即可求出k的取值范圍.【詳解】解：由題意得=（2k+1）2-4（k2-1）=4k+5＞0解得：k＞-故選D【點(diǎn)睛】此題主要考查了一元二次方程的根的判別式，熟記根的判別式是解題的關(guān)鍵.6、B【分析】根據(jù)中心對(duì)稱圖形的概念和各圖的性質(zhì)求解．【詳解】A、是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)正確；C、不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選：B．【點(diǎn)睛】此題主要考查了中心對(duì)稱圖形的概念．要注意，中心對(duì)稱圖形是要尋找對(duì)稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后與原圖重合．7、B【解析】試題解析：在菱形中，，，所以，，在中，，因?yàn)?，所以，則，在中，由勾股定理得，，由可得，，即，所以．故選B.8、B【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)，當(dāng)x＞0時(shí)，y隨x的增大而增大得出k的取值范圍即可．【詳解】解：∵反比例函數(shù)中，當(dāng)x＞0時(shí)，y隨x的增大而增大，∴k＜0，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查的是反比例函數(shù)的性質(zhì)，反比例函數(shù)（k≠0）中，當(dāng)k＞0時(shí)，雙曲線的兩支分別位于第一、三象限，在每一象限內(nèi)y隨x的增大而減?。划?dāng)k＜0時(shí)，雙曲線的兩支分別位于第二、四象限，在每一象限內(nèi)y隨x的增大而增大．9、D【分析】要求EP+CP的最小值，需考慮通過(guò)作輔助線轉(zhuǎn)化EP，CP的值，從而找出其最小值求解【詳解】連接BE，與AD交于點(diǎn)G．∵△ABC是等邊三角形，AD是BC邊上的中線，∴AD⊥BC，∴AD是BC的垂直平分線，∴點(diǎn)C關(guān)于AD的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)B，∴BE就是EP+CP的最小值．∴G點(diǎn)就是所求點(diǎn)，即點(diǎn)G與點(diǎn)P重合，∵等邊△ABC的邊長(zhǎng)為8，E為AC的中點(diǎn)，∴CE=4，BE⊥AC，在直角△BEC中，BE=，∴EP+CP的最小值為，故選D.【點(diǎn)睛】此題考查軸對(duì)稱-最短路線問(wèn)題，等邊三角形的對(duì)稱性、三線合一的性質(zhì)以及勾股定理的運(yùn)用，熟練掌握，即可解題.10、D【分析】先由點(diǎn)D、E分別是邊AB、AC的中點(diǎn)，得DE∥BC，從而得△ADE∽△ABC，根據(jù)相似三角形的面積比等于相似比的平方及△ABC的面積為12，?可得SADE=1．【詳解】解：∵點(diǎn)D、E分別是邊AB、AC的中點(diǎn)，∴DE∥BC，，∴△ADE∽△ABC，∴SADE：S△ABC=1：4∵△ABC的面積為12∴SADE=1.故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形中位線定理，相似三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握形似三角形的判定方法與性質(zhì)定理是解答本題的關(guān)鍵.二、填空題(每小題3分,共24分)11、【分析】由折疊得，AF：FB=EF：FB．證明△BEF∽△CDE可得EF：FB=DE：EC，由BE：EC=m：n可求解．【詳解】∵BE=1，EC=2，∴BC=1．∵BC=AD=DE，∴DE=1．sin∠EDC=；∵∠DEF=90°，∴∠BEF+∠CED=90°．又∠BEF+∠BFE=90°，∴∠BFE=∠CED．又∠B=∠C，∴△BEF∽△CDE．∴EF：FB=DE：EC．∵BE：EC=m：n，∴可設(shè)BE=mk，EC=nk，則DE=（m+n）k．∴EF：FB=DE：EC=∵AF=EF，∴AF：FB=12、【解析】因?yàn)橐阎?，所以可以設(shè)：a=2k，則b=3k，將其代入分式即可求解．【詳解】∵，∴設(shè)a=2k，則b=3k，∴.故答案為.【點(diǎn)睛】本題考查分式的基本性質(zhì).13、【分析】根據(jù)菱形的對(duì)角線互相垂直平分求出兩對(duì)角線的一半，然后利用勾股定理求出菱形的邊長(zhǎng)，再根據(jù)菱形的面積等于對(duì)角線乘積的一半求菱形的面積即可．【詳解】∵菱形的兩條對(duì)角線長(zhǎng)分別為6cm，8cm，∴對(duì)角線的一半分別為3cm，4cm，∴根據(jù)勾股定理可得菱形的邊長(zhǎng)為：=5cm，∴面積S=×6×8=14cm1．故答案為5；14．【點(diǎn)睛】本題考查了菱形的性質(zhì)及勾股定理的應(yīng)用，熟記菱形的性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵．14、【分析】根據(jù)題意利用相似三角形判定≌，并求出OC的值即有的最小值從而求解.【詳解】解：如圖∵∴≌∴∴點(diǎn)的路徑是一段弧(以點(diǎn)為圓心的圓上)∴∴,∵∴∴所以的最小值【點(diǎn)睛】本題結(jié)合相似三角形相關(guān)性質(zhì)考查最值問(wèn)題，利用等邊三角形以及勾股定理相關(guān)等進(jìn)行分析求解.15、【分析】根據(jù)三角形的中位線定理得：A2B2=A1B1、B2C2=B1C1、C2A2=C1A1，則△A2B2C2的周長(zhǎng)等于△A1B1C1的周長(zhǎng)的一半，以此類推可求出△A5B5C5的周長(zhǎng)為△A1B1C1的周長(zhǎng)的．【詳解】解：∵A2B2=A1B1、B2C2=B1C1、C2A2=C1A1，∴△A5B5C5的周長(zhǎng)為△A1B1C1的周長(zhǎng)的，∴△A5B5C5的周長(zhǎng)為（7+4+5）×=1．故答案為1．【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角形的中位線定理，靈活運(yùn)用三角形的中位線定理并歸納規(guī)律是解答本題的關(guān)鍵．16、1．【解析】解：∵∠MON=90°，∴為圓玻璃鏡的直徑，，∴半徑為．故答案為：1．17、27【分析】根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系，由x12+x22=(x1+x2)2?2x1x2，即可得到答案.【詳解】∵x1，x2是方程

x2?5x?1=0

的兩根，∴x1+x2=5，x1?x2=?1，∴x12+x22=(x1+x2)2?2x1x2=52-2×（-1）=27；故答案為27.【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系，解題的關(guān)鍵是熟練掌握根與系數(shù)的關(guān)系，并正確進(jìn)行化簡(jiǎn)計(jì)算.18、【分析】連接OB、OC，如圖，由圓周角定理可得∠BOC的度數(shù)，然后根據(jù)弧長(zhǎng)公式即可求出半徑.【詳解】解：連接OB、OC，如圖，∵，∴∠BOC=90°，∵的長(zhǎng)是，∴，解得：.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查了圓周角定理和弧長(zhǎng)公式，屬于基本題型，熟練掌握上述基本知識(shí)是解答的關(guān)鍵.三、解答題(共66分)19、（1）4；（2）2【分析】（1）設(shè)AD=x，根據(jù)切線長(zhǎng)定理得到AF=AD,BE=BD,CE=CF,根據(jù)關(guān)系式列得方程解答即可；（2）連接OD、OE、OF、OA、OB、OC，將△ABC分為三個(gè)三角形：△AOB、△BOC、△AOC，再用面積法求得半徑即可.【詳解】解：（1）設(shè)，分別切的三邊、、于點(diǎn)、、，，，，，，，，即，得，的長(zhǎng)為．（2）如圖，連接OD、OE、OF、OA、OB、OC，則OD⊥AB,OE⊥BC,OF⊥AC,且OD=OE=OF=2，∵，，,∴AB2+BC2=AC2，∴△ABC是直角三角形，且∠B是直角，∴△ABC的面積=,∴,∴OD=2,即的半徑長(zhǎng)為2.【點(diǎn)睛】此題考查圓的性質(zhì)，切線長(zhǎng)定理，利用面積法求得圓的半徑，是一道圓的綜合題.20、（1）20%（2）能【解析】（1）設(shè)第一季度平均每月的增長(zhǎng)率為x，根據(jù)該廠一月份及三月份的總產(chǎn)量，即可得出關(guān)于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出結(jié)論；（2）根據(jù)五月份的總產(chǎn)量=三月份的總產(chǎn)量×（1+增長(zhǎng)率）2，即可求出今年五月份的總產(chǎn)量，再與1000進(jìn)行比較即可得出結(jié)論．【詳解】（1）設(shè)第一季度平均每月的增長(zhǎng)率為x，根據(jù)題意得：500（1+x）2=720解得：x1=0.2=20%，x2=﹣2.2（舍去）．答：第一季度平均每月的增長(zhǎng)率為20%．（2）720×（1+20%）2=1036.8（t）．∵1036.8＞1000，∴該廠今年5月份總產(chǎn)量能突破1000t．【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（1）找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元二次方程；（2）根據(jù)數(shù)量關(guān)系，求出今年五月份的總產(chǎn)量．21、(1)詳見(jiàn)解析;(2)9【分析】(1)直接利用兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形，進(jìn)而得出答案；

(2)利用銳角三角函數(shù)關(guān)系得，設(shè)，，再利用勾股定理得出AE的長(zhǎng)，進(jìn)而求出答案．【詳解】(1)∵，，∴，∵，∴，∴四邊形是平行四邊形；(2)∵四邊形是平行四邊形，∴，∵，，∴,∴，設(shè)，，∵，∴，即，解得：，∴，∴．【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行四邊形的判定以及銳角三角函數(shù)關(guān)系、勾股定理，正確得出是解題關(guān)鍵．22、（1）圖見(jiàn)解析，（2，1）；（2）圖見(jiàn)解析，【分析】（1）依次作出點(diǎn)A、B、C三點(diǎn)關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)A1、B1、C1，再順次連接即可；根據(jù)關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)：橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)寫(xiě)出即可；（2）根據(jù)位似圖形的性質(zhì)作圖即可；先求出經(jīng)過(guò)一次變換（關(guān)于x軸對(duì)稱）的點(diǎn)的坐標(biāo)，再根據(jù)關(guān)于（1，1）為位似中心的點(diǎn)的坐標(biāo)規(guī)律：橫坐標(biāo)=－2×（原橫坐標(biāo)－1）+1，縱坐標(biāo)=－2×（原縱坐標(biāo)－1）+1，代入化簡(jiǎn)即可.【詳解】解：（1）如圖所示，點(diǎn)的坐標(biāo)為（2，1）；（2）如圖所示，點(diǎn)的坐標(biāo)為，則其關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是（m，－n），關(guān)于點(diǎn)位似后的坐標(biāo)為（，），即兩次變換后對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為：.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查了對(duì)稱變換和位似變換的作圖以及對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)規(guī)律探尋，屬于?？碱}型，熟練掌握兩種變換作圖是解題的關(guān)鍵.23、2x-6,-2.【解析】先根據(jù)分式的混合運(yùn)算順序和運(yùn)算法則化簡(jiǎn)原式，再解方程得出x的值，繼而由分式有意義的條件得出確定的x的值，代入計(jì)算可得．【詳解】原式,，當(dāng)時(shí)，分式無(wú)意義，舍去；當(dāng)時(shí)，代入上式，得：原式.【點(diǎn)睛】本題主要考查分式的化簡(jiǎn)求值，解題的關(guān)鍵是熟練掌握分式的混合運(yùn)算順序和運(yùn)算法則．24、（1）、證明過(guò)程見(jiàn)解析；（2）、【解析】試題分析：（1）已知AD平分∠BAC，可得∠EAD=∠ADE，再由∠EAD=∠ADE，可得∠BAD=∠ADE，即可得AB∥DE，從而得△DCE∽△BCA；（2）已知∠EAD=∠ADE，由三角形的性質(zhì)可得AE=DE，設(shè)DE=x，所以CE=AC﹣AE=AC﹣DE=1﹣x，由（1）可知△DCE∽△BCA，根據(jù)相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例可得x：3=（1﹣x）：1，解得x的值，即可得DE的長(zhǎng)．試題解析：（1）證明：∵AD平分∠BAC，∴∠BAD=∠DAC，∵∠EAD=∠ADE，∴∠BAD=∠ADE，∴AB∥DE，∴△DCE∽△BCA；（2）解：∵∠EAD=∠ADE，∴AE=DE，設(shè)DE=x，∴CE=AC﹣AE=AC﹣DE=1﹣x，∵△DCE∽△BCA，∴DE：AB=CE：AC，即x：3=（1﹣x）：1，解得：x=，∴DE的長(zhǎng)是．考點(diǎn)：相似三角形的判定與性質(zhì)．25、（1）2（2）8【解析】（1）首先根據(jù)DE∥BC得到△ADE和△ABC相似，求出AC的長(zhǎng)度，然后根據(jù)CE=AC－AE求出長(zhǎng)度；（2）根據(jù)△ABC的面積求出△ABM的面積，然后根據(jù)相似三角形的面積比等于相似比的平方求出△ADN的面積．【詳解】解:（1）∵DE∥BC∴△ADE∽△ABC∴∵AE=4∴AC=6∴EC=AC－AE=6－4=2(2