反證法教學(xué)設(shè)計

反證法教課方案反證法教課方案反證法教課方案第二章推理與證明間接證明之反證法主備教師：穆云映課時計劃：2節(jié)課一、內(nèi)容及其分析：反證法的理論依照是邏輯規(guī)律中的排中律；一個事物或許是A，或許是非A，兩者必居其一。反證法即是證明結(jié)論的反面正確。因為互為逆否命題的等價性，從邏輯角度看，原命題為真時，則它的逆否命題也為真。在直接證明原命題有困難時，就能夠變換為證明它的逆否命題建立。本節(jié)課教課要點是理解反證法的推理依照；掌握反證法證明命題的方法；反證法證明題的步驟。教課難點是理解反證法的理論依照和方法。二、目標及其分析教課目的：1、反證法的觀點2、反證法證明題的基本方法目標分析：1、一般地，假定原命題不建立，經(jīng)過正確的推理，最后得出矛盾，所以說明假定錯誤，進而證了然原命題建立，這樣的證明方法叫做反證法。2、反證法證明題的步驟：1）假定數(shù)題的結(jié)論不建立，即假定結(jié)論的反面建立。2）從假定出發(fā)，經(jīng)過推理，得出矛盾。3）由矛盾假定不正確，進而一定數(shù)題的結(jié)論正確。三、問題診療剖析學(xué)生從初中開始就對反證法有所接觸，反證法的邏輯規(guī)則其實不復(fù)雜，但用反證法證明數(shù)學(xué)識題倒是學(xué)生學(xué)習(xí)的一個難點。究其原由，主假如反證法的應(yīng)用需要逆向思想，可是學(xué)生的逆向思想訓(xùn)練和發(fā)展都是不充分的。四、教課支持條件剖析的表達方法舉例在本節(jié)課綜合法的教課中，準備使用多媒體教課。五、教課過程：問題一：什么叫做反證法？問題1：在學(xué)習(xí)命題的知識時，我們主要學(xué)習(xí)了哪些詞的否認？正面詞等于大于小于是都是起碼一起碼n個個否認不等于不大于不小于不是不都是一個也至多n-1（大于（大于沒有個或等于）或等于）設(shè)計企圖：讓同學(xué)們能回想起某些特別詞的否認，為后邊的題目做鋪墊。問題2：將9個球分別染成紅色或白色，那么不論如何染，起碼有5個球是同色的。你能證明這個結(jié)論嗎？假定有某種染法使紅色球和白色球的個數(shù)都不超出4，則球的總數(shù)應(yīng)當不超過8個，這與球的總數(shù)是9矛盾。所以，不論如何染，起碼有5個球是同色的。設(shè)計企圖：讓學(xué)生能夠從詳細的例子中，感覺到反證法的存在。問題3：上邊的證明方法和我們上節(jié)課學(xué)習(xí)的綜合法和剖析法同樣嗎？不一樣。設(shè)計企圖：讓學(xué)生認識反證法是與直接證明不一樣的一種方法。問題4：上邊這類證明方法在數(shù)學(xué)中叫做什么呢？反證法設(shè)計企圖：讓學(xué)生知道在數(shù)學(xué)證明方法中，還有這樣一種證明方法。問題5：你能總結(jié)一下什么叫做反證法嗎？一般地，假定原命題不建立，經(jīng)過正確的推理，最后得出矛盾，所以說明假定錯誤，進而證了然原命題建立，這樣的證明方法叫做反證法。設(shè)計企圖：讓學(xué)生掌握反證法的定義。問題6：有反證法的定義，你能總結(jié)出用反證法證明題目的步驟嗎？反證法證明題的步驟：（1）假定數(shù)題的結(jié)論不建立，即假定結(jié)論的反面建立。（2）從假定出發(fā)，經(jīng)過推理，得出矛盾。（3）由矛盾假定不正確，進而一定數(shù)題的結(jié)論正確。設(shè)計企圖：讓學(xué)生掌握反證法證明題目的步驟。問題二：你能用反證法來證明數(shù)學(xué)題嗎？問題7：如何證明下邊的題目？例1、課本第42頁，例題7.變式訓(xùn)練：用反證法證明：一個三角形內(nèi)，不可以有兩個鈍角∴一個三角形內(nèi)，不可以有兩個鈍角．例2、課本第43頁，例題8變式訓(xùn)練：內(nèi)，平面交平面于直線a，直線b在平面內(nèi)，直線c在平面baA,c//a求證：b,c是異面直線證明：假定b,c不是異面直線，則b,c平行或訂交若b//c,c//a,a//b,這與baA矛盾b不平行于c若b

cB,Bb

,B

cB是

,

的公共點，又

aBa,則c與a訂交，與

c//a矛盾b,c不訂交，b,c是異面直線六、本課小結(jié)本節(jié)主要學(xué)習(xí)了反證法的理論依照、反證法的思想方法、反證法的解題步驟以及反證法證明命題的應(yīng)用。對于反證法的嫻熟掌握還需此后跟著進一步的學(xué)習(xí)深入，逐漸增強和提升。七、目標檢測1、下邊表達正確的選項是（A）A．綜合法、剖析法是直接證明的方法B．綜合法是直接證法、剖析法是間接證法C．綜合法、剖析法所用語氣都是一定的D．綜合法、剖析法所用語氣都是假定的2、應(yīng)用反證法推出矛盾的推導(dǎo)過程中要把以下哪些作為條件使用（）1）結(jié)論相反判斷，即假定；（2）原命題的條件；3）公義、定理、定義等；（4）原結(jié)論A、（1）（2）B、（1）（2）（4）C、（1）（2）（3）D、（2）（3）3、命題“三角形ABC中，若AB,則ab”的結(jié)論的否認應(yīng)當是（）A、abB、abC、abD、ab4、命題“對于x的方程axb(a0)的解是獨一的”的結(jié)論的否認是（）A、無解B、兩解C、起碼兩解D、無解或起碼兩解5、命題“三角形中最多只有一個內(nèi)角是直角”的結(jié)論的否認是（）A、有兩個內(nèi)角是直角B、有三個內(nèi)角是直角C、起碼有兩個內(nèi)角是直角D、沒有一個內(nèi)角是直角八、配餐作業(yè)組題6、對一個命題的證明，以下說法錯誤的選項是（D）Ａ．若能用剖析法，必能用綜合法Ｂ．若用綜合法或剖析法證明難度較大時，可考慮剖析法與綜合法的適用等方法Ｃ．若用直接證法難度較大時，可考慮反證法Ｄ．用反證法就是要證結(jié)論的反面建立7、設(shè)a,b,c(,0),則a1,b1,c1（D）bcaA．都不大于2B．都不小于2C．起碼有一個不大于2D．起碼有一個不小于211c16，三者不可以都小于2ababc8、設(shè)函數(shù)f(x)ax2bxc(a0)中，a,b,c均為整數(shù)，且f(0),f(1)均為奇數(shù)。求證：f(x)0無整數(shù)根。證明：假定f(x)0有整數(shù)根n，則an2bnc0,(nZ)而f(0),f(1)均為奇數(shù)，即c為奇數(shù)，ab為偶數(shù)，則a,b,c同時為奇數(shù)；或a,b同時為偶數(shù)，c為奇數(shù)，當n為奇數(shù)時，an2bn為偶數(shù)；當n為偶數(shù)時，an2bn也為偶數(shù)，即an2bnc為奇數(shù)，與an2bnc0矛盾。f(x)0無整數(shù)根。B組題9、已知：f(x)x2pxq，求證：（1）f(1)f(3)2f(2)2；1（2）f(1),f(2),f(3)中起碼有一個不小于2。1）證明：∵f(x)x2pxq∴f(1)1pqf(2)42pqf(3)93pqf(1)f(3)2f(2)(1pq)(93pq)2(42pq)2（2）假定f(1),f(2),f(3)1都小于2，則f(1)1,f(2)1,f(3)1222，11f(1)即有2211f(2)2211f(3)22∴2f(1)f(3)2f(2)2由（1）可知f(1)f(3)2f(2)2，與2f(1)f(3)2f(2)2矛盾，∴假定不建立，即原命題建立10、已知a,b,c均為實數(shù)，且ax22y,by22z,cz22x，236求證：a,b,c中起碼有一個大于0。證明：假定a,b,c都不大于0，即a0,b0,c0，得abc0，而abc(x1)2(y1)2(z1)2330，即abc0，與abc0矛盾，a,b,c中起碼有一個大于0。組題11、已知a、b、c是互不相等的非零實數(shù).若用反證法證明三個方程ax2+2bx+c=0，bx2+2cx+a=0，cx2+2ax+b=0起碼有一個方程有兩個相異實根.應(yīng)假定三個方程中都沒有兩個相異實根證明：假定三個方程中都沒有兩個