2025屆海南省三亞數(shù)學(xué)七年級第一學(xué)期期末考試試題含解析

2025屆海南省三亞數(shù)學(xué)七年級第一學(xué)期期末考試試題注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．某項工程，甲單獨(dú)做30天完成，乙單獨(dú)做40天完成，若乙先單獨(dú)做15天，剩下的由甲完成，問甲、乙一共用幾天完成工程？若設(shè)甲、乙共用x天完成，則符合題意的是（）A． B．C． D．2．某種商品的標(biāo)價為120元，若以九折降價出售，相對于進(jìn)價仍獲利20%，則該商品的進(jìn)價是（）.A．95元 B．90元 C．85元 D．80元3．我國是最早認(rèn)識負(fù)數(shù)，并進(jìn)行相關(guān)運(yùn)算的國家.在古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》里，就記載了利用算籌實施“正負(fù)術(shù)”的方法，圖1表示的是計算3+(﹣4)的過程.按照這種方法，圖2表示的過程應(yīng)是在計算()A．(﹣5)+(﹣2) B．(﹣5)+2 C．5+(﹣2) D．5+24．如圖是一個幾何體分別從它的正面、左面、上面看到的形狀圖，則該幾何體名稱是（）A．圓柱 B．棱柱 C．球 D．圓錐5．如圖，OC是∠AOB的平分線，∠BOD＝∠DOC，∠BOD＝12°，則∠AOD的度數(shù)為()A．70° B．60° C．50° D．48°6．如圖，點(diǎn)A，B，C，D在同一條直線上，如果AB=CD，那么比較AC與BD的大小關(guān)系為（）A．AC>BD B．AC<BD C．AC=BD D．不能確定7．如圖，，點(diǎn)是線段上的動點(diǎn)，則兩點(diǎn)之間的距離不可能是（）A． B． C． D．8．如圖，將長方形紙片ABCD的角C沿著GF折疊(點(diǎn)F在BC上，不與B，C重合)，使點(diǎn)C落在長方形內(nèi)部點(diǎn)E處，若FH平分∠BFE，則∠GFH的度數(shù)α是()A．90°＜α＜180°B．0°＜α＜90°C．α=90°D．α隨折痕GF位置的變化而變化9．的系數(shù)與次數(shù)分別為（）A．，7 B．，6 C．4π，6 D．，410．某中學(xué)進(jìn)行義務(wù)勞動，去甲處勞動的有30人，去乙處勞動的有24人，從乙處調(diào)一部分人到甲處，使甲處人數(shù)是乙處人數(shù)的2倍，若設(shè)應(yīng)從乙處調(diào)x人到甲處，則所列方程是（）A．2（30+x）＝24﹣x B．2（30﹣x）＝24+xC．30﹣x＝2（24+x） D．30+x＝2（24﹣x）二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．順順和小喬在米環(huán)形跑道上練習(xí)跑步，已知順順的速度為每秒鐘米，小喬的速度比順順快，兩人同時、同向出發(fā)，出發(fā)時兩人相距米，經(jīng)過______秒，兩人第一次相遇．12．已知∠=34°47′，則它的余角與它的補(bǔ)角之和為_______．13．“一帶一路”地區(qū)覆蓋總?cè)丝跒?400000000人，將數(shù)字4400000000用科學(xué)記數(shù)法表示為____________．14．若a－2b＝1，則3－2a＋4b的值是__．15．如圖，O為數(shù)軸原點(diǎn)，A，B兩點(diǎn)分別對應(yīng)－3，3，作腰長為4的等腰△ABC，連接OC，以O(shè)為圓心，CO長為半徑畫弧交數(shù)軸于點(diǎn)M，則點(diǎn)M對應(yīng)的實數(shù)為__________．16．絕對值不大于3的所有整數(shù)的和等于___________________三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）目前全國提倡環(huán)保，節(jié)能燈在城市已基本普及，某商場計劃購進(jìn)甲、乙兩種節(jié)能燈共1000只，這兩種節(jié)能燈的進(jìn)價，售價如下表：進(jìn)價（元/只）售價（元/只）甲型2530乙型4560（1）如何進(jìn)貨，進(jìn)貨款恰好為37000元？（2）為確保乙型節(jié)能燈順利暢銷，在（1）的條件下，商家決定對乙型節(jié)能燈進(jìn)行打折出售，且全部售完后，乙型節(jié)能燈的利潤率為20%，請問乙型節(jié)能燈需打幾折？18．（8分）（定義）若關(guān)于的一元一次方程的解滿足,則稱該方程為“友好方程”，例如：方程的解為，而，則方程為“友好方程”．（運(yùn)用）（1）①，②，③三個方程中，為“友好方程”的是_________（填寫序號）；（2）若關(guān)于的一元一次方程是“友好方程”，求的值；（3）若關(guān)于的一元一次方程是“友好方程”，且它的解為,求與的值．19．（8分）如圖，現(xiàn)有兩條鄉(xiāng)村公路，長為1200米，長為1600米，一個人騎摩托車從處以20米/秒的速度勻速沿公路向處行駛；另一人騎自行車從處以5米/秒的速度勻速沿公路向處行駛，并且兩人同時出發(fā)．（1）求經(jīng)過多少秒摩托車追上自行車？（2）求兩人均在行駛途中時，經(jīng)過多少秒兩人在行進(jìn)路線上相距150米？20．（8分）先化簡，再求值：x2﹣（2x2﹣4y）+2（x2﹣y），其中x＝﹣1，y＝．21．（8分）（1）計算：（2）計算：（3）化簡：（4）先化簡再求值：，其中滿足22．（10分）解方程：2（13﹣4y）+3y＝1．23．（10分）某體育場的環(huán)行跑道長400米，甲、乙同時從同一起點(diǎn)分別以一定的速度練習(xí)長跑，如果反向而行，那么他們每隔32秒相遇一次．如果同向而行，那么每隔160秒乙就追上甲一次．甲、乙的速度分別是多少？24．（12分）計算：老師所留的作業(yè)中有這樣一道題，解方程：甲、乙兩位同學(xué)完成的過程如下：老師發(fā)現(xiàn)這兩位同學(xué)的解答都有錯誤．（1）甲同學(xué)的解答從第________步開始出現(xiàn)錯誤；錯誤的原因是_________________________；乙同學(xué)的解答從第_______________步開始出現(xiàn)錯誤，錯誤的原因是_________________________；（2）請重新寫出完成此題的正確解答過程．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【解析】乙15天的工作量為，甲(x?15)天的工作量為，∴可列方程為，故選A.點(diǎn)睛:考查列一元一次方程；根據(jù)工作量得到等量關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵；得到甲乙工作的天數(shù)是解決本題的易錯點(diǎn)．2、B【解析】解：設(shè)商品的進(jìn)價為x元，則：x（1+20%）=120×0.9，解得：x=1．故選B．點(diǎn)睛：本題考查了一元一次方程的實際應(yīng)用，解決本題的關(guān)鍵是根據(jù)題目給出的條件，找出合適的等量關(guān)系，列出方程，再求解．亦可根據(jù)利潤=售價一進(jìn)價列方程求解．3、C【解析】解：由圖1知：白色表示正數(shù)，黑色表示負(fù)數(shù)，所以圖2表示的過程應(yīng)是在計算5+（﹣2）．故選C．4、C【解析】分別寫出圓柱、棱柱、球、圓錐的三視圖，判斷即可．【詳解】解：A、圓柱，從它的正面、左面、上面看到的形狀圖分別是圓、矩形、矩形，本選項不符合題意；B、棱柱，從它的正面、左面、上面看到的形狀圖都不是圓，本選項不符合題意；C、球，從它的正面、左面、上面看到的形狀圖都是圓，本選項符合題意；D、圓錐從它的正面、左面、上面看到的形狀圖分別是圓、三角形、三角形，本選項不符合題意；故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了三視圖的知識，解決此類圖的關(guān)鍵是由三視圖得到相應(yīng)的立體圖形．從正面看到的圖是正視圖，從上面看到的圖形是俯視圖，從左面看到的圖形是左視圖．5、B【分析】根據(jù)已知求出∠DOC和∠BOC，根據(jù)角平分線定義求出∠AOC，代入∠AOD=∠AOC+∠DOC求出即可．【詳解】∵∠BOD＝∠DOC，∠BOD＝12°，∴∠DOC＝3∠BOD＝36°，∠BOC＝36°﹣12°＝24°，∵OC是∠AOB的平分線，∴∠AOC＝∠BOC＝24°，∴∠AOD＝∠AOC+∠DOC＝24°+36°＝60°．故選B．【點(diǎn)睛】本題考查角平分線定義的應(yīng)用，能求出各個角的度數(shù)是解此題的關(guān)鍵．6、C【分析】由題意已知AB=CD，根據(jù)等式的基本性質(zhì)，兩邊都減去BC，等式仍然成立．【詳解】根據(jù)題意和圖示可知AB=CD，而CB為AB和CD共有線段，故AC=BD．故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了線段的和差．注意根據(jù)等式的性質(zhì)進(jìn)行變形．7、A【分析】根據(jù)垂線段最短可得AD≥4，進(jìn)而可得答案．【詳解】∵AC=4，AC⊥BC于點(diǎn)C，

∴，

故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查了垂線段的性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握垂線段最短．8、C【分析】先根據(jù)折疊的性質(zhì)得出，再根據(jù)角平分線的定義得出，然后根據(jù)平角的定義、角的和差即可得．【詳解】由折疊的性質(zhì)得：∵FH平分∴即故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了折疊的性質(zhì)、角平分線的定義等知識點(diǎn)，掌握并熟記各性質(zhì)與定義是解題關(guān)鍵．9、B【解析】根據(jù)單項式的系數(shù)與次數(shù)的定義進(jìn)行判斷．【詳解】的系數(shù)為，次數(shù)為2．故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了單項式：表示數(shù)或字母的積的式子叫做單項式；單項式中的數(shù)字因數(shù)叫做這個單項式的系數(shù)；一個單項式中，所有字母的指數(shù)的和叫做這個單項式的次數(shù)．任何一個非零數(shù)的零次方等于2．10、D【分析】設(shè)應(yīng)從乙處調(diào)x人到甲處，根據(jù)調(diào)配完后甲處人數(shù)是乙處人數(shù)的2倍，即可得出關(guān)于x的一元一次方程，此題得解．【詳解】設(shè)應(yīng)從乙處調(diào)x人到甲處，依題意，得：30+x=2(24﹣x)．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了由實際問題抽象出一元一次方程，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元一次方程是解答本題的關(guān)鍵．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、或【分析】根據(jù)題意易得小喬的速度為米/秒，設(shè)經(jīng)過x秒，兩人第一次相遇，由出發(fā)時兩人相距米，可分為兩人沿著小喬的方向跑步和沿著順順的方向跑步兩種情況進(jìn)行求解即可．【詳解】解：設(shè)經(jīng)過x秒，兩人第一次相遇，根據(jù)題意得：小喬的速度為米/秒，①當(dāng)兩人同向且沿著順順的方向跑步時，追及路程為100米，則有：，解得；②當(dāng)兩人同向且沿著小喬的方向跑步時，追及路程為400-100=300米，則有：，解得，綜上所述：經(jīng)過50或1秒，兩人第一次相遇；故答案為50或1．【點(diǎn)睛】本題主要考查一元一次方程的應(yīng)用，熟練掌握追及路程=追及時間×速度差是解題的關(guān)鍵．12、200°26′【分析】先根據(jù)余角和補(bǔ)角的概念，求解出余角和補(bǔ)角，再進(jìn)行相加處理【詳解】∵∠=34°47∴余角為：90°－34°47=55°13′補(bǔ)角為：180°－34°47=145°13′∴兩個角的和為：55°13′+145°13′=200°26′【點(diǎn)睛】本題是余角、補(bǔ)角概念的考查，注意區(qū)分余角和補(bǔ)角分別對應(yīng)的角度和為90°和180°13、4.4×109【分析】把一個數(shù)表示成a與10的n次冪相乘的形式（1≤|a|<10，n為整數(shù)），這種記數(shù)法叫做科學(xué)計數(shù)法，據(jù)此進(jìn)一步求解即可.【詳解】由題意得：4400000000=4.4×109，故答案為：4.4×109【點(diǎn)睛】本題主要考查了科學(xué)計數(shù)法的表示，熟練掌握相關(guān)方法是解題關(guān)鍵.14、1【分析】先把代數(shù)式3﹣2a+4b化為3﹣2(a﹣2b)，再把已知條件整體代入計算即可.【詳解】根據(jù)題意可得：3﹣2a+4b=3﹣2(a﹣2b)=3﹣2=1.故答案為：1.【點(diǎn)睛】本題考查了代數(shù)式求值.注意此題要用整體思想.15、【詳解】試題分析：根據(jù)題意得，等腰△ABC中，OA=OB=3,由等腰三角形的性質(zhì)可得OC⊥AB，根據(jù)勾股定理可得OC=，又因OM=OC=，于是可確定點(diǎn)M對應(yīng)的數(shù)為．考點(diǎn)：勾股定理；實數(shù)與數(shù)軸．16、0【分析】絕對值不大于3的整數(shù)有-3，-2，-1,0,1,2,3，在計算和即可.【詳解】絕對值不大于3的整數(shù)有-3，-2，-1,0,1,2,3,則（-3）+（-2）+(-1)+0+1+2+3=0,則絕對值不大于3的所有整數(shù)的和等于0.【點(diǎn)睛】熟練掌握絕對值及有理數(shù)加法是解決本題的關(guān)鍵，注意不要遺漏負(fù)數(shù).三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、（1）購進(jìn)甲型節(jié)能燈400只，購進(jìn)乙型節(jié)能燈600只進(jìn)貨款恰好為37000元；（2）乙型節(jié)能燈需打9折【分析】（1）設(shè)商場購進(jìn)甲型節(jié)能燈x只，則購進(jìn)乙型節(jié)能燈（1000-x）只，根據(jù)甲乙兩種燈的總進(jìn)價為37000元列出一元一次方程，解方程即可；

（2）設(shè)乙型節(jié)能燈需打a折，根據(jù)利潤=售價-進(jìn)價列出a的一元一次方程，求出a的值即可．【詳解】解：（1）設(shè)商場購進(jìn)甲型節(jié)能燈只，則購進(jìn)乙型節(jié)能燈（）只，由題意得解得：購進(jìn)乙型節(jié)能燈600只答：購進(jìn)甲型節(jié)能燈400只，購進(jìn)乙型節(jié)能燈600只進(jìn)貨款恰好為37000元．（2）設(shè)乙型節(jié)能燈需打折，解得答：乙型節(jié)能燈需打9折．【點(diǎn)睛】此題主要考查了一元一次方程的應(yīng)用，關(guān)鍵是正確理解題意，找出題目中的等量關(guān)系，設(shè)出未知數(shù)，列出方程．18、（1）②；（2）；（3），.【分析】（1）求出方程的解，依次進(jìn)行判斷即可；（2）求出方程的解，根據(jù)“友好方程”的定義，得到，即可求出的值；（3）根據(jù)“友好方程”的定義以及解為，得到，解方程，得到，即，通過上面兩個式子整理化簡即可求出m和n的值.【詳解】解：（1）①方程的解為，而，因此方程不是“友好方程”；②方程的解為，而，因此方程是“友好方程”；③方程的解為，而，因此方程不是“友好方程”；故②正確；（2）方程的解為，∵關(guān)于x的一元一次方程是“友好方程”，∴，解得；

（3）∵方程是“友好方程”，且它的解為，∴，，解方程，解得，即，，由得，∴，【點(diǎn)睛】本題考查了方程的解，解題的關(guān)鍵是理解題中“友好方程”的定義.19、（1）經(jīng)過80秒摩托車追上自行車；（2）經(jīng)過70秒或90秒兩人在行進(jìn)路線上相距150米【分析】（1）首先設(shè)經(jīng)過x秒摩托車追上自行車，然后根據(jù)題意列出方程求解即可；（2）首先設(shè)經(jīng)過y秒兩人相距150米，然后分兩種情況：摩托車還差150米追上自行車時和摩托車超過自行車150米時，分別列出方程求解即可.【詳解】（1）設(shè)經(jīng)過x秒摩托車追上自行車,列方程得20x=1200+5x，解得x=80，答：經(jīng)過80秒摩托車追上自行車；（2）設(shè)經(jīng)過y秒兩人相距150米，第一種情況：摩托車還差150米追上自行車時，20y=1200+5y-150，解得y=70；第二種情況：摩托車超過自行車150米時，20y=150+5y+1200，解得y=90；綜上，經(jīng)過70秒或90秒兩人在行進(jìn)路線上相距150米.【點(diǎn)睛】此題主要考查一元一次方程的實際應(yīng)用，解題關(guān)鍵是理解題意，列出方程.20、x1+1y，1.【分析】原式去括號合并得到最簡結(jié)果，把x與y的值代入計算即可求出值．【詳解】解：原式＝x1﹣1x1+4y+1x1﹣1y＝x1+1y，當(dāng)x＝﹣1，y＝時，原式＝1+1＝1．【點(diǎn)睛】本題考查整數(shù)的加減-化簡求值，熟練掌握計算法則是解題關(guān)鍵.21、（1）；（2）-；（3）3xy；（4）；【分析】（1）先算乘方，再算乘法，最后算加減法；（2）先算乘方，再去絕對值，再算乘法，最后算加減法；（3）先去括號，再合并同類項即可；（4）先去括號，合并同類項，再根據(jù)求出x，y的值，代入求解即可．【詳解】（1）解：原式=（2）解：原式=--|-4-4|-（-）×=1-8+=-（3）原式＝x2+2xy﹣y2﹣x2+xy+y2＝3xy；（4）解：原式＝，∵|x+|+（y﹣1）2＝0，∴，y＝1，則原式＝；【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算以及整式的化簡運(yùn)算，掌握有理數(shù)的混合運(yùn)