陜西省咸陽市實驗中學(xué)2025屆九上數(shù)學(xué)期末監(jiān)測模擬試題含解析

陜西省咸陽市實驗中學(xué)2025屆九上數(shù)學(xué)期末監(jiān)測模擬試題注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．如圖，AB是⊙O的直徑，BC與⊙O相切于點B，AC交⊙O于點D，若∠ACB=50°，則∠BOD等于（）A．40° B．50° C．60° D．80°2．如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，連接AC，BD，點E在AD的延長線上，()A．若DC平分∠BDE，則AB=BCB．若AC平分∠BCD，則C．若AC⊥BD，BD為直徑，則D．若AC⊥BD，AC為直徑，則3．如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝2，BC＝3，則tanA＝（）A． B． C． D．4．如圖所示的網(wǎng)格是正方形網(wǎng)格，圖中△ABC繞著一個點旋轉(zhuǎn)，得到△A'B'C'，點C的對應(yīng)點C'所在的區(qū)域在1區(qū)～4區(qū)中，則點C'所在單位正方形的區(qū)域是（）A．1區(qū) B．2區(qū) C．3區(qū) D．4區(qū)5．已知關(guān)于x的一元二次方程有一個根為，則a的值為（）A．0 B． C．1 D．6．在一個不透明的盒子中有20個除顏色外均相同的小球，每次摸球前先將盒中的球搖勻，隨機摸出一個球記下顏色后再放回盒中，通過大量重復(fù)摸球試驗后，發(fā)現(xiàn)摸到紅球的頻率穩(wěn)定于0.3，由此可估計盒中紅球的個數(shù)約為（）A．3 B．6 C．7 D．147．如圖，兩個反比例函數(shù)和在第一象限內(nèi)的圖象依次是C1和C2，設(shè)點P在C1上，軸于點C，交C2于點A，軸于點D，交C2于點B，則四邊形PAOB的面積為（）A．2 B．3 C．4 D．58．如圖，菱形ABCD中，EF⊥AC，垂足為點H，分別交AD、AB及CB的延長線交于點E、M、F，且AE：FB＝1：2，則AH：AC的值為（）A． B． C． D．9．商場舉行摸獎促銷活動，對于“抽到一等獎的概率為0.01”．下列說法正確的是（）A．抽101次也可能沒有抽到一等獎B．抽100次獎必有一次抽到一等獎C．抽一次不可能抽到一等獎D．抽了99次如果沒有抽到一等獎，那么再抽一次肯定抽到一等獎10．如圖是由5個完全相同的正方體組成的立體圖形，它的主視圖是()A． B． C． D．11．如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，BC＝8，將它繞著BC中點D順時針旋轉(zhuǎn)一定角度（小于90°）后得到△A′B′C′，恰好使B′C′∥AB，A'C′與AB交于點E，則A′E的長為（）A．3 B．3.2 C．3.5 D．3.612．如圖方格紙中每個小正方形的邊長均為1，點P、A、C都在小正方形的頂點上．某人從點P出發(fā)，沿過A、C、P三點的圓走一周，則這個人所走的路程是（）A． B． C． D．不確定二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，中，A，B兩個頂點在軸的上方，點C的坐標(biāo)是(?1，0)．以點C為位似中心，在軸的下方作的位似圖形，并把的邊長放大到原來的2倍，記所得的像是．設(shè)點A的橫坐標(biāo)是，則點A對應(yīng)的點的橫坐標(biāo)是_________．14．如圖，練習(xí)本中的橫格線都平行，且相鄰兩條橫格線間的距離都相等，同一條直線上的三個點A、B、C都在橫格線上．若線段AB＝6cm，則線段BC＝____cm．15．如圖，已知函數(shù)y=ax2+bx+c（a1）的圖象的對稱軸經(jīng)過點（2，1），且與x軸的一個交點坐標(biāo)為（4，1）．下列結(jié)論：①b2﹣4ac1；②當(dāng)x2時，y隨x增大而增大；③a﹣b+c1；④拋物線過原點；⑤當(dāng)1x4時，y1．其中結(jié)論正確的是_____．（填序號）16．若將方程x2+6x=7化為(x+m)2=16,則m=______.17．關(guān)于x的分式方程有增根，則m的值為__________．18．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，原點O是等邊三角形ABC的重心，若點A的坐標(biāo)是（0，3），將△ABC繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)，每秒旋轉(zhuǎn)60°，則第2018秒時，點A的坐標(biāo)為．三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，是的直徑，直線與相切于點.過點作的垂線，垂足為，線段與相交于點.（1）求證：是的平分線；（2）若，求的長.20．（8分）如圖，小明欲測量一座古塔的高度，他拿出一根竹桿豎直插在地面上，然后自己退后，使眼睛通過竹桿的頂端剛好看到塔頂，若小明眼睛離地面，竹標(biāo)頂端離地面，小明到竹桿的距離，竹桿到塔底的距離，求這座古塔的高度．21．（8分）1896年，挪威生理學(xué)家古德貝發(fā)現(xiàn)，每個人有一條腿邁出的步子比另一條腿邁出的步子長的特點，這就導(dǎo)致每個人在蒙上眼睛行走時，雖然主觀上沿某一方向直線前進(jìn)，但實際上走出的是一個大圓圈!這就是有趣的“瞎轉(zhuǎn)圈”現(xiàn)象.經(jīng)研究，某人蒙上眼睛走出的大圓圈的半徑米是其兩腿邁出的步長之差厘米的反比例函數(shù)，其圖象如圖所示.請根據(jù)圖象中的信息解決下列問題:（1）求與之間的函數(shù)表達(dá)式；（2）當(dāng)某人兩腿邁出的步長之差為厘米時，他蒙上眼睛走出的大圓圈的半徑為______米；（3）若某人蒙上眼睛走出的大圓圈的半徑不小于米，則其兩腿邁出的步長之差最多是多少厘米?22．（10分）甲、乙兩名同學(xué)玩一個游戲：在一個不透明的口袋中裝有標(biāo)號分別為1，2，3，4的四個小球(除標(biāo)號外無其它差異).從口袋中隨機摸出一個小球，記下標(biāo)號后放回口袋中，充分搖勻后，再從口袋中隨機摸出一個小球，記下該小球的標(biāo)號，兩次記下的標(biāo)號分別用x、y表示.若x＋y為奇數(shù)，則甲獲勝；若x＋y為偶數(shù)，則乙獲勝.(1)用列表法或樹狀圖法(樹狀圖也稱樹形圖)中的一種方法，求(x，y)所有可能出現(xiàn)的結(jié)果總數(shù)；(2)你認(rèn)為這個游戲?qū)﹄p方公平嗎？請說明理由.23．（10分）如圖，已知拋物線y＝x2－x－3與x軸的交點為A、D(A在D的右側(cè))，與y軸的交點為C．(1)直接寫出A、D、C三點的坐標(biāo)；(2)若點M在拋物線上，使得△MAD的面積與△CAD的面積相等，求點M的坐標(biāo)；(3)設(shè)點C關(guān)于拋物線對稱軸的對稱點為B，在拋物線上是否存在點P，使得以A、B、C、P四點為頂點的四邊形為梯形？若存在，請求出點P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．24．（10分）如圖1，是內(nèi)任意一點，連接，分別以為邊作（在的左側(cè)）和（在的右側(cè)），使得，，連接．（1）求證：；（2）如圖2，交于點，若，點共線，其他條件不變，①判斷四邊形的形狀，并說明理由；②當(dāng)，，且四邊形是正方形時，直接寫出的長．25．（12分）如圖，四邊形ABCD的∠BAD=∠C=90°，AB=AD，AE⊥BC于E，△BEA旋轉(zhuǎn)一定角度后能與△DFA重合．（1）旋轉(zhuǎn)中心是哪一點？（2）旋轉(zhuǎn)了多少度？（3）若AE=5cm，求四邊形ABCD的面積．26．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)的圖象與直線交于點A(3,m).（1）求k、m的值；（2）已知點P(n，n)(n>0)，過點P作平行于軸的直線，交直線y=x-2于點M，過點P作平行于y軸的直線，交函數(shù)的圖象于點N.①當(dāng)n=1時，判斷線段PM與PN的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；②若PN≥PM，結(jié)合函數(shù)的圖象，直接寫出n的取值范圍.

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【分析】根據(jù)切線的性質(zhì)得到∠ABC=90°，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)求出∠A，根據(jù)圓周角定理計算即可．【詳解】∵BC是⊙O的切線，∴∠ABC=90°，∴∠A=90°-∠ACB=40°，由圓周角定理得，∠BOD=2∠A=80°，故選D．【點睛】本題考查的是切線的性質(zhì)、圓周角定理，掌握圓的切線垂直于經(jīng)過切點的半徑是解題的關(guān)鍵．2、D【分析】利用圓的相關(guān)性質(zhì)，依次分析各選項作答.【詳解】解：A.若平分，則，∴A錯B.若平分，則，則，∴B錯C.若，為直徑，則∴C錯D.若，AC為直徑，如圖：連接BO并延長交于點E，連接DE,∵,∴.∵BE為直徑，∴,,∴.∴選D.【點睛】本題考查圓的相關(guān)性質(zhì)，另外需結(jié)合勾股定理，三角函數(shù)相關(guān)知識解題屬于綜合題.3、B【分析】根據(jù)正切的定義計算，得到答案．【詳解】在Rt△ABC中，∠C＝90°，，故選：B．【點睛】本題考查正切的計算，熟知直角三角形中正切的表示是解題的關(guān)鍵.4、D【分析】如圖，連接AA'，BB'，分別作AA'，BB'的中垂線，兩直線的交點即為旋轉(zhuǎn)中心，從而便可判斷出點C'位置.【詳解】如圖，連接AA'，BB'，分別作AA'，BB'的中垂線，兩直線的交點O即為旋轉(zhuǎn)中心，連接OC，易得旋轉(zhuǎn)角為90°，從而進(jìn)一步即可判斷出點C'位置.在4區(qū).故選：D.【點睛】本題主要考查了圖形的旋轉(zhuǎn)，熟練掌握相關(guān)方法是解題關(guān)鍵.5、D【分析】根據(jù)一元二次方程的定義，再將代入原式，即可得到答案.【詳解】解：∵關(guān)于x的一元二次方程有一個根為，∴，，則a的值為：．故選D．【點睛】本題考查一元二次方程，解題的關(guān)鍵是熟練掌握一元二次方程的定義.6、B【分析】在同樣條件下，大量反復(fù)試驗時，隨機事件發(fā)生的頻率逐漸穩(wěn)定在概率附近，可以從比例關(guān)系入手，【詳解】解：根據(jù)題意列出方程，解得：x=6，故選B.考點：利用頻率估計概率．7、B【解析】試題分析：∵PC⊥x軸，PD⊥y軸，∴S矩形PCOD=4，S△AOC=S△BOD=×1=，∴四邊形PAOB的面積=S矩形PCOD-S△AOC-S△BOD=4--=1．故選B．考點：反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義．8、B【分析】連接BD，如圖，利用菱形的性質(zhì)得AC⊥BD，AD＝BC，AD∥BC，再證明EF∥BD，接著判斷四邊形BDEF為平行四邊形得到DE＝BF，設(shè)AE＝x，F(xiàn)B＝DE＝2x，BC＝3x，所以AE：CF＝1：5，然后證明△AEH∽△CFH得到AH：HC＝AE：CF＝1：5，最后利用比例的性質(zhì)得到AH：AC的值．【詳解】解：連接BD，如圖，∵四邊形ABCD為菱形，∴AC⊥BD，AD＝BC，AD∥BC，∵EF⊥AC，∴EF∥BD，而DE∥BF，∴四邊形BDEF為平行四邊形，∴DE＝BF，由AE：FB＝1：2，設(shè)AE＝x，F(xiàn)B＝DE＝2x，BC＝3x，∴AE：CF＝x：5x＝1：5，∵AE∥CF，∴△AEH∽△CFH，∴AH：HC＝AE：CF＝1：5，∴AH：AC＝1：1．故選：B．【點睛】此題主要考查相似三角形的判定與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟知菱形的性質(zhì)及相似三角形的性質(zhì).9、A【分析】根據(jù)概率是頻率（多個）的波動穩(wěn)定值，是對事件發(fā)生可能性大小的量的表現(xiàn)進(jìn)行解答即可．【詳解】解：根據(jù)概率的意義可得“抽到一等獎的概率為為0.01”就是說抽100次可能抽到一等獎，也可能沒有抽到一等獎，抽一次也可能抽到一等獎，抽101次也可能沒有抽到一等獎．故選：A．【點睛】本題考查概率的意義，概率是對事件發(fā)生可能性大小的量的表現(xiàn)．10、B【分析】主視圖就是從正面看，根據(jù)橫豎正方形的個數(shù)可以得到答案.【詳解】主視圖就是從正面看，視圖有2層，一層3個正方形，二層左側(cè)一個正方形.故選B【點睛】本題考核知識點：三視圖.解題關(guān)鍵點：理解三視圖意義.11、D【解析】如圖，過點D作DF⊥AB，可證四邊形EFDC'是矩形，可得C'E＝DF，通過證明△BDF∽△BAC，可得，可求DF＝2.4＝C'E，即可求解．【詳解】如圖，過點D作DF⊥AB，∵∠C＝90°，AC＝6，BC＝8，∴AB＝＝10，∵將Rt△ABC繞著BC中點D順時針旋轉(zhuǎn)一定角度（小于90°）后得到△A′B′C′，∴AC＝A'C'＝6，∠C＝∠C'＝90°，CD＝BD＝4，∵AB∥C'B'∴∠A'EB＝∠A'C'B'＝90°，且DF⊥AB，∴四邊形EFDC'是矩形，∴C'E＝DF，∵∠B＝∠B，∠DFB＝∠ACB＝90°，∴△BDF∽△BAC∴，∴∴DF＝2.4＝C'E，∴A'E＝A'C'﹣C'E＝6﹣2.4＝3.6，故選：D．【點睛】此題主要考查相似三角形的判定與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟知旋轉(zhuǎn)的定義、矩形的性質(zhì)及相似三角形的判定與性質(zhì).12、C【分析】根據(jù)題意作△ACP的外接圓，根據(jù)網(wǎng)格的特點確定圓心與半徑，求出其周長即可求解．【詳解】如圖，△ACP的外接圓是以點O為圓心，OA為半徑的圓，∵AC=,AP=，CP=，∴AC2=AP2+CP2∴△ACP是等腰直角三角形∴O點是AC的中點，∴AO=CO=OP=∴這個人所走的路程是故選C．【點睛】此題主要考查三角形的外接圓，解題的關(guān)鍵是熟知外接圓的作法與網(wǎng)格的特點．二、填空題（每題4分，共24分）13、【分析】△A′B′C的邊長是△ABC的邊長的2倍，過A點和A′點作x軸的垂線，垂足分別是D和E，因為點A的橫坐標(biāo)是a，則DC=-1-a．可求EC=-2-2a，則OE=CE-CO=-2-2a-1=-3-2a【詳解】解：如圖，過A點和A′點作x軸的垂線，垂足分別是D和E，∵點A的橫坐標(biāo)是a，點C的坐標(biāo)是（-1，0）．

∴DC=-1-a，OC=1

又∵△A′B′C的邊長是△ABC的邊長的2倍,CE=2CD=-2-2a，OE=CE-OC=2-2a-1=-3-2a故答案為：-3-2a【點睛】本題主要考查了相似的性質(zhì)，相似于點的坐標(biāo)相聯(lián)系，把點的坐標(biāo)的問題轉(zhuǎn)化為線段的長的問題．14、18【分析】根據(jù)已知圖形構(gòu)造相似三角形，進(jìn)而得出，即可求得答案.【詳解】如圖所示：過點A作平行線的垂線，交點分別為D、E，可得：，∴，即，解得：，∴，故答案為：.【點睛】本題主要考查了相似三角形的應(yīng)用，根據(jù)題意得出是解答本題的關(guān)鍵.15、①④⑤【分析】根據(jù)函數(shù)圖象和二次函數(shù)的性質(zhì)可以判斷題目中的各個小題是否正確，從而可以解答本題．【詳解】解：由函數(shù)圖象可知，拋物線與軸兩個交點，則，故①正確，當(dāng)時，隨的增大而減小，故②錯誤，當(dāng)時，，故③錯誤，由函數(shù)的圖象的對稱軸經(jīng)過點，且與軸的一個交點坐標(biāo)為，則另一個交點為，故④正確，當(dāng)時，，故⑤正確，故答案為：①④⑤．【點睛】本題考查二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系、拋物線與軸的交點，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用二次函數(shù)的性質(zhì)和數(shù)形結(jié)合的思想解答．16、3【詳解】在方程x2+6x=7的兩邊同時加上一次項系數(shù)的一半的平方，得x2+6x+32=7+32，∴（x+3）2=16∴m=3.17、1．【解析】去分母得：7x+5(x-1)=2m-1，因為分式方程有增根，所以x-1=0，所以x=1，把x=1代入7x+5(x-1)=2m-1，得：7=2m-1，解得：m=1，故答案為1.18、【分析】△ABC繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)一周需6秒，而2018＝6×336+2，所以第2018秒時，點A旋轉(zhuǎn)到點A′，∠AOA′＝120°，OA＝OA′＝3，作A′H⊥x軸于H，然后通過解直角三角形求出A′H和OH即可得到A′點的坐標(biāo)．【詳解】解：∵360°÷60°＝6，2018＝6×336+2，∴第2018秒時，點A旋轉(zhuǎn)到點B，如圖，∠AOA′＝120°，OA＝OA′＝3，作A′H⊥x軸于H，∵∠A′OH＝30°，∴A′H＝OA′＝，OH＝A′H＝，∴A′（﹣，﹣）．故答案為（﹣，﹣）．【點睛】考核知識點：解直角三角形.結(jié)合旋轉(zhuǎn)和解直角三角形知識解決問題是關(guān)鍵.三、解答題（共78分）19、（1）見解析；（2）【分析】（1）連接OC，可證得OC∥AD，根據(jù)平行線性質(zhì)及等腰三角形性質(zhì)，可得∠DAC=∠CAO，即得AC平分∠DAB；（2）連接，連接交于點，通過構(gòu)造直角三角形，利用勾股定理和相似三角形求得，再求得，即可求得答案．【詳解】（1）證明：如圖，連接，∵與相切于點，∴，∵，∴，∴，∴，∴，∵，∴，∴，∴是的平分線；（2）解：如圖，連接，連接交于點，∵是的直徑，∴，∵，∴，∵，∴，∴，為線段中點，∵，，∴，∴，即：，∴，∵，∴，∴，∵為直徑中點，為線段中點，∴．【點睛】本題考查了切線的性質(zhì)、角平分線的性質(zhì)、相似三角形的判定、勾股定理、三角形中位線的性質(zhì)等多方面的知識，是一道綜合題型，考查學(xué)生各知識點的綜合運用能力．20、古塔的高度是．【分析】根據(jù)題意即可求出EG、GH和CG，再證出，列出比例式，即可求解．【詳解】解：∵小明、竹桿、古塔均與地面垂直，∴∵小明眼睛離地面，竹桿頂端離地面∴∵∴，∴即解得：∴答：古塔的高度是．【點睛】此題考查的是相似三角形的應(yīng)用，掌握相似三角形的判定和性質(zhì)是解決此題的關(guān)鍵．21、（1）；（2）；（3）步數(shù)之差最多是厘米，【分析】（1）用待定系數(shù)法即可求得反比例函數(shù)的解析式；（2）即求當(dāng)時的函數(shù)值；（3）先求得當(dāng)時的函數(shù)值，再判斷當(dāng)時的函數(shù)值的范圍.【詳解】（1）設(shè)反比例函數(shù)解析式為，將，代入解析式得：，解得：，反比例函數(shù)解析式為；（2）將代入得；（3）反比例函數(shù)，在每一象限隨增大而減小，當(dāng)時，，解得：，當(dāng)時，，步數(shù)之差最多是厘米.【點睛】本題考查了用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的解析式，掌握反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征是正確解答本題的關(guān)鍵.22、(1)見解析；(2)這個游戲?qū)﹄p方公平，理由見解析.【分析】(1)通過列表法即可得(x,y)所有可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)；(2)根據(jù)(1)的結(jié)果，分別找出x+y為奇數(shù)、x+y為偶數(shù)的結(jié)果數(shù)，利用概率公式分別求解后進(jìn)行比較即可.【詳解】(1)列表如下：12341(1，1)(1，2)(1，3)(1，4)2(2，1)(2，2)(2，3)(2，4)3(3，1)(3，2)(3，3)(3，4)4(4，1)(4，2)(4，3)(4，4)由表格可知(x，y)所有可能出現(xiàn)的結(jié)果共有16種；(2)這個游戲?qū)﹄p方公平，理由如下：由列表法可知，在16種可能出現(xiàn)的結(jié)果中，它們出現(xiàn)的可能性相等，∵x＋y為奇數(shù)的有8種情況，∴P(甲獲勝)＝，∵x＋y為偶數(shù)的有8種情況，∴P(乙獲勝)＝，∴P(甲獲勝)＝P(乙獲勝)，∴這個游戲?qū)﹄p方公平.【點睛】本題考查了列表法或樹狀圖法求概率，判斷游戲的公平性，用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．23、（1）A點坐標(biāo)為(4，0)，D點坐標(biāo)為(－2，0)，C點坐標(biāo)為(0，－3)；（2）或或；（3）在拋物線上存在一點P，使得以點A、B、C、P四點為頂點所構(gòu)成的四邊形為梯形；點P的坐標(biāo)為(－2，0)或(6，6)．【分析】（1）令y=0，解方程可得到A點和D點坐標(biāo)；令x=0，求出y=-3，可確定C點坐標(biāo)；（2）根據(jù)兩個同底三角形面積相等得出它們的高相等，即縱坐標(biāo)絕對值相等，得出點M的縱坐標(biāo)為：，分別代入函數(shù)解析式求解即可；（3）分BC為梯形的底邊和BC為梯形的腰兩種情況討論即可.【詳解】（1）在中令，解得，∴A(4，0)、D(－2，0).在中令，得，∴C(0，－3)；（2）過點C做軸的平行線，交拋物線與點,做點C關(guān)于軸的對稱點,過點做軸的平行線，交拋物線與點,如下圖所示：∵△MAD的面積與△CAD的面積相等，且它們是等底三角形∴點M的縱坐標(biāo)絕對值跟點C的縱坐標(biāo)絕對值相等∵點C的縱坐標(biāo)絕對值為：∴點M的縱坐標(biāo)絕對值為：∴點M的縱坐標(biāo)為：當(dāng)點M的縱坐標(biāo)為時，則解得：或（即點C，舍去）∴點的坐標(biāo)為：當(dāng)點M的縱坐標(biāo)為時，則解得：∴點的坐標(biāo)為：，點的坐標(biāo)為：∴點M的坐標(biāo)為：或或；（3）存在，分兩種情況：①如圖，當(dāng)BC為梯形的底邊時，點P與D重合時，四邊形ADCB是梯形，此時點P為(－2，0).②如圖，當(dāng)BC為梯形的腰時，過點C作CP//AB，與拋物線交于點P，∵點C，B關(guān)于拋物線對稱，∴B(2，－3)設(shè)直線AB的解析式為，則，解得.∴直線AB的解析式為.∵CP//AB，∴可設(shè)直線CP的解析式為.∵點C在直線CP上，∴.∴直線CP的解析式為.聯(lián)立，解得，∴P(6，6).綜上所述，在拋物線上存在點P，使得以A、B、C、P四點為頂點的四邊形為梯形，點P的坐標(biāo)為(－2，0)或(6，6).考點：1.二次函數(shù)綜合題；2.待定系數(shù)法的應(yīng)用；3.曲線上點的坐標(biāo)與方程的關(guān)系；4.軸對稱的應(yīng)用（最短線路問題）；5.二次函數(shù)的性質(zhì)；6.梯形存在性問題；7.分類思想的應(yīng)用.24、（1）證明見解析；（2）①四邊形是矩形．理由見解析；②．【分析】（1）根據(jù),得到,,再證,方法一:通過證明,,從而四邊形是平行四邊形,,所以為矩形.方法二:證明方法三:證,,．【詳解】（1）∵，∴，．∴，，即．．∴．（2）①四邊形是矩形．理由如下：方法一：由（1）知，．∴．∵，∴．∴．∴．∵，∴，．∴，，即．∴．∴．∵．∴．∴．∴．∴．∴四邊形是平行四邊形．∵，，點共線，∴．∴四邊形是矩形．方法二：如圖由（1）知，∴．∵，，點共線，∴．∴，．又∵，∴．∴．∴．∵,∴，即．∴．∵，∴，∴，，即．∴，∴．∵，，點共線，∴．∴，．∴，即．∴．∵，，∴四邊形是矩形．方法三：由（1）知，．∴．∵，∴．∴．∴．由（1）知，∴．∵，，點共線，∴．∴，．又