江蘇省江都區(qū)第三中學2025屆九上數(shù)學期末學業(yè)質(zhì)量監(jiān)測試題含解析

江蘇省江都區(qū)第三中學2025屆九上數(shù)學期末學業(yè)質(zhì)量監(jiān)測試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．把邊長相等的正六邊形ABCDEF和正五邊形GHCDL的CD邊重合，按照如圖所示的方式疊放在一起，延長LG交AF于點P，則∠APG＝（）A．141° B．144° C．147° D．150°2．如圖，一段拋物線，記為拋物線，它與軸交于點;將拋物線繞點旋轉(zhuǎn)得拋物線，交軸于點；將拋物線繞點旋轉(zhuǎn)得拋物線，交軸于點.···如此進行下去，得到一條“波浪線”，若點在此“波浪線”上，則的值為（）A． B． C． D．3．下列命題正確的是（）A．矩形的對角線互相垂直平分B．一組對角相等，一組對邊平行的四邊形一定是平行四邊形C．正八邊形每個內(nèi)角都是D．三角形三邊垂直平分線交點到三角形三邊距離相等4．能說明命題“如果兩個角互補，那么這兩個角一個是銳角，另一個是鈍角”為假命題的兩個角是（）A．120°，60° B．95°，105° C．30°，60° D．90°，90°5．下列說法正確的是（）A．垂直于半徑的直線是圓的切線 B．經(jīng)過三點一定可以作圓C．平分弦的直徑垂直于弦 D．每個三角形都有一個外接圓6．如圖，⊙O的直徑BA的延長線與弦DC的延長線交于點E，且CE＝OB，已知∠DOB＝72°，則∠E等于（）A．18° B．24° C．30° D．26°7．服裝店為了解某品牌外套銷售情況，對各種碼數(shù)銷量進行統(tǒng)計店主最應關(guān)注的統(tǒng)計量是（）A．平均數(shù) B．中位數(shù) C．方差 D．眾數(shù)8．已知Rt△ABC中，∠C=900，AC=2，BC=3，則下列各式中，正確的是（）A．； B．； C．； D．以上都不對；9．如圖，正方形ABCD的邊長為4，點P、Q分別是CD、AD的中點，動點E從點A向點B運動，到點B時停止運動；同時，動點F從點P出發(fā)，沿P→D→Q運動，點E、F的運動速度相同．設點E的運動路程為x，△AEF的面積為y，能大致刻畫y與x的函數(shù)關(guān)系的圖象是（）A． B． C． D．10．如圖，在圓O中，弦AB=4，點C在AB上移動，連接OC，過點C作CD⊥OC交圓O于點D，則CD的最大值為（）A． B．2 C． D．二、填空題(每小題3分,共24分)11．在平面直角坐標系中，已知，，，若線段與互相平分，則點的坐標為______.12．如圖，在平面直角坐標系中，直線l∥x軸，且直線l分別與反比例函數(shù)y=（x＞0）和y=﹣（x＜0）的圖象交于點P、Q，連結(jié)PO、QO，則△POQ的面積為．13．如圖，在△ABC中，∠C=90°，AC=BC=，將△ABC繞點A順時針方向旋轉(zhuǎn)60°到△AB′C′的位置，連接C′B，則C′B=______14．若拋物線y＝x2﹣4x+m與直線y＝kx﹣13（k≠0）交于點（2，﹣9），則關(guān)于x的方程x2﹣4x+m＝k（x﹣1）﹣11的解為_____．15．在平面直角坐標系中，點為原點，拋物線與軸交于點，以為一邊向左作正方形，點為拋物線的頂點，當是銳角三角形時，的取值范圍是__________．16．若正數(shù)a是一元二次方程x2﹣5x+m=0的一個根，﹣a是一元二次方程x2+5x﹣m=0的一個根，則a的值是______．17．已知拋物線與軸交點的橫坐標分別為3，1；與軸交點的縱坐標為6，則二次函數(shù)的關(guān)系式是____．18．從這三個數(shù)中任取兩個不同的數(shù)作為點的坐標，則點剛好落在第四象限的概率是_．三、解答題(共66分)19．（10分）如圖，海上有A、B、C三座小島，小島B在島A的正北方向，距離為121海里，小島C分別位于島B的南偏東53°方向，位于島A的北偏東27°方向，求小島B和小島C之間的距離.（參考數(shù)據(jù)：sin27°≈，cos27°≈，tan27°≈，sin53°≈，cos53°≈，tan53°≈）20．（6分）已知：如圖，在中，D是AC上一點，聯(lián)結(jié)BD，且∠ABD=∠ACB．（1）求證：△ABD∽△ACB；（2）若AD=5，AB=7，求AC的長.21．（6分）如圖，AB為半圓O的直徑，點C在半圓上，過點O作BC的平行線交AC于點E，交過點A的直線于點D，且∠D=∠BAC（1）求證：AD是半圓O的切線；（2）求證：△ABC∽△DOA；（3）若BC=2，CE=，求AD的長．22．（8分）我市某化工材料經(jīng)銷商購進一種化工材料若干千克，成本為每千克30元，物價部門規(guī)定其銷售單價不低于成本價且不高于成本價的2倍，經(jīng)試銷發(fā)現(xiàn)，日銷售量（千克）與銷售單價（元）符合一次函數(shù)關(guān)系，如圖所示.（1）求與之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量的取值范圍；（2）若在銷售過程中每天還要支付其他費用500元，當銷售單價為多少時，該公司日獲利最大？最大獲利是多少元？23．（8分）永祚寺雙塔，又名凌霄雙塔，是山西省會太原現(xiàn)存古建筑中最高的建筑.位于太原市城區(qū)東南向山腳畔.數(shù)學活動小組的同學對其中一塔進行了測量.測量方法如下：如圖所示，間接測得該塔底部點到地面上一點的距離為，塔的頂端為點，且，在點處豎直放一根標桿，其頂端為，在的延長線上找一點，使三點在同一直線上，測得．（1）方法1，已知標桿，求該塔的高度；（2）方法2，測得，已知，求該塔的高度.24．（8分）從地面豎直向上拋出一個小球，小球的高度h（米）與運動時間t（秒）之間的關(guān)系式為h=30t﹣5t2，那么小球拋出秒后達到最高點．25．（10分）如圖1，拋物線y＝ax2+bx+c與x軸交于點A（﹣1，0）、C（3，0），點B為拋物線頂點，直線BD為拋物線的對稱軸，點D在x軸上，連接AB、BC，∠ABC＝90°，AB與y軸交于點E，連接CE．（1）求項點B的坐標并求出這條拋物線的解析式；（2）點P為第一象限拋物線上一個動點，設△PEC的面積為S，點P的橫坐標為m，求S關(guān)于m的函數(shù)關(guān)系武，并求出S的最大值；（3）如圖2，連接OB，拋物線上是否存在點Q，使直線QC與直線BC所夾銳角等于∠OBD，若存在請直接寫出點Q的坐標；若不存在，說明理由．26．（10分）已知：二次函數(shù)y=x2﹣6x+5，利用配方法將表達式化成y=a（x﹣h）2+k的形式，再寫出該函數(shù)的對稱軸和頂點坐標．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【解析】先根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式分別求得正六邊形和正五邊形的每一個內(nèi)角的度數(shù)，再根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式求得∠APG的度數(shù)．【詳解】(6﹣2)×180°÷6＝120°，(5﹣2)×180°÷5＝108°，∠APG＝(6﹣2)×180°﹣120°×3﹣108°×2＝720°﹣360°﹣216°＝144°，故選B．【點睛】本題考查了多邊形內(nèi)角與外角，關(guān)鍵是熟悉多邊形內(nèi)角和定理：(n﹣2)?180(n≥3)且n為整數(shù))．2、D【分析】根據(jù)圖象的旋轉(zhuǎn)變化規(guī)律以及二次函數(shù)的平移規(guī)律得出平移后解析式，進而求出m的值．【詳解】∵一段拋物線：，∴圖象與x軸交點坐標為：（0，0），（6，0），∵將C1繞點A1旋轉(zhuǎn)180°得C2，交x軸于點A2；將C2繞點A2旋轉(zhuǎn)180°得C3，交x軸于點A3；……如此進行下去，直至得Cn．∴Cn的與x軸的交點橫坐標為（6n，0），（6n+3，0），∴在C337，且圖象在x軸上方，∴C337的解析式為：，當時，．即，故答案為D.【點睛】此題主要考查了二次函數(shù)的平移規(guī)律，根據(jù)已知得出二次函數(shù)旋轉(zhuǎn)后解析式是解題關(guān)鍵．3、B【分析】根據(jù)矩形的性質(zhì)、平行四邊形的判定、多邊形的內(nèi)角和及三角形垂直平分線的性質(zhì)，逐項判斷即可．【詳解】A.矩形的對角線相等且互相平分，故原命題錯誤；B.已知如圖：，，求證：四邊形ABCD是平行四邊形．證明：∵，∴，∵，∴，∴，又∵，∴四邊形ABCD是平行四邊形，∴一組對角相等，一組對邊平行的四邊形一定是平行四邊形，故原命題正確；C.正八邊形每個內(nèi)角都是：，故原命題錯誤；D.三角形三邊垂直平分線交點到三角形三個頂點的距離相等，故原命題錯誤．故選：B．【點睛】本題考查命題的判斷，明確矩形性質(zhì)、平行四邊形的判定定理、多邊形內(nèi)角和公式及三角形垂直平分線的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．4、D【分析】根據(jù)兩個直角互補的定義即可判斷．【詳解】解：∵互補的兩個角可以都是直角，∴能說明命題“如果兩個角互補，那么這兩個角一定是銳角，另一個是鈍角”為假命題的兩個角是90°，90°，故選：D.考點：本題考查的是兩角互補的定義點評：解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握兩角互補的定義，即若兩個角的和是180°，則這兩個角互補．5、D【分析】根據(jù)圓的切線的定義、圓的定義、垂徑定理、三角形外接圓的定義逐項判斷即可．【詳解】A、垂直于半徑且與圓只有一個交點的直線是圓的切線，此項說法錯誤B、不在同一直線上的三點一定可以作圓，此項說法錯誤C、平分弦（非直徑）的直徑垂直于弦，此項說法錯誤D、每個三角形都有一個外接圓，此項說法正確故選：D．【點睛】本題考查了圓的切線的定義、圓的定義、垂徑定理、三角形外接圓的定義，熟記圓的相關(guān)概念和定理是解題關(guān)鍵．6、B【分析】根據(jù)圓的半徑相等可得等腰三角形，根據(jù)三角形的外角的性質(zhì)和等腰三角形等邊對等角可得關(guān)于∠E的方程，解方程即可求得答案．【詳解】解：如圖，連接CO,∵CE＝OB＝CO=OD，∴∠E＝∠1，∠2＝∠D∴∠D=∠2＝∠E+∠1＝2∠E．∴∠3＝∠E+∠D＝∠E+2∠E＝3∠E．由∠3＝72°，得3∠E＝72°．解得∠E＝24°．故選：B．【點睛】本題考查了圓的認識，等腰三角形的性質(zhì)，三角形的外角的性質(zhì).能利用圓的半徑相等得出等腰三角形是解題關(guān)鍵．7、D【分析】根據(jù)題意，應該關(guān)注哪種尺碼銷量最多.【詳解】由于眾數(shù)是數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)，故應該關(guān)注這組數(shù)據(jù)中的眾數(shù).故選D【點睛】本題考查了數(shù)據(jù)的選擇，根據(jù)題意分析，即可完成。屬于基礎(chǔ)題.8、C【分析】根據(jù)勾股定理求出AB，根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義求出各個三角函數(shù)值，即可得出答案．【詳解】如圖：

由勾股定理得：AB=，

所以cosB=，sinB=，所以只有選項C正確；

故選：C．【點睛】此題考查銳角三角函數(shù)的定義的應用，能熟記銳角三角函數(shù)的定義是解此題的關(guān)鍵．9、A【詳解】當F在PD上運動時，△AEF的面積為y=AE?AD=2x（0≤x≤2），當F在DQ上運動時，△AEF的面積為y=AE?AF==（2＜x≤4），圖象為：故選A．10、B【分析】連接OD，利用勾股定理得到CD，利用垂線段最短得到當OC⊥AB時，OC最小，根據(jù)垂徑定理計算即可．【詳解】連接OD，如圖，設圓O的半徑為r，∵CD⊥OC，∴∠DCO=90°，∴CD=，∴當OC的值最小時，CD的值最大，而OC⊥AB時，OC最小，此時D、B重合，則由垂徑定理可得：CD=CB=AC=AB=1，∴CD的最大值為1.故答案為：1．【點睛】本題考查垂徑定理和勾股定理，作輔助線構(gòu)造直角三角形應用勾股定理，并熟記垂徑定理內(nèi)容是解題的關(guān)鍵.二、填空題(每小題3分,共24分)11、【分析】根據(jù)題意畫出圖形，利用平行四邊形的性質(zhì)得出D點坐標．【詳解】解：如圖所示：∵A（2，3），B（0，1），C（3，1），線段AC與BD互相平分，∴D點坐標為：（5，3），故答案為：（5，3）．【點睛】此題考查了平行四邊形的性質(zhì)，圖形與坐標，正確畫出圖形是解題關(guān)鍵．12、1【分析】根據(jù)反比例函數(shù)比例系數(shù)k的幾何意義得到S△OQM=4，S△OPM=3，然后利用S△POQ=S△OQM+S△OPM進行計算．【詳解】解：如圖，∵直線l∥x軸，∴S△OQM=×|﹣8|=4，S△OPM=×|6|=3，∴S△POQ=S△OQM+S△OPM=1．故答案為1．考點：反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義．13、【解析】如圖,連接BB′，∵△ABC繞點A順時針方向旋轉(zhuǎn)60°得到△AB′C′，∴AB=AB′,∠BAB′=60°，∴△ABB′是等邊三角形，∴AB=BB′，在△ABC′和△B′BC′中，，∴△ABC′≌△B′BC′(SSS)，∴∠ABC′=∠B′BC′，延長BC′交AB′于D，則BD⊥AB′，∵∠C=90°,AC=BC=，∴AB==2，∴BD=2×=，C′D=×2=1，∴BC′=BD?C′D=?1.故答案為：?1.點睛:本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，等邊三角形的判定與性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)，作輔助線構(gòu)造出全等三角形并求出BC′在等邊三角形的高上是解題的關(guān)鍵，也是本題的難點．14、x1＝2，x2＝1【分析】根據(jù)拋物線y＝x2﹣1x+m與直線y＝kx﹣13（k≠0）交于點（2，﹣9），可以求得m和k的值，然后代入題目中的方程，即可解答本題．【詳解】解：∵拋物線y＝x2﹣1x+m與直線y＝kx﹣13（k≠0）交于點（2，﹣9），∴﹣9＝22﹣1×2+m，﹣9＝2k﹣13，解得，m＝﹣5，k＝2，∴拋物線為y＝x2﹣1x﹣5，直線y＝2x﹣13，∴所求方程為x2﹣1x﹣5＝2（x﹣1）﹣11，解得，x1＝2，x2＝1，故答案為：x1＝2，x2＝1．【點睛】本題主要考查的是二次函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題，交點既滿足二次函數(shù)也滿足一次函數(shù)，帶入即可求解.15、或【分析】首先由拋物線解析式求出頂點A的坐標，然后再由對稱軸可判定△AHP為等腰直角三角形，故當是銳角三角形時，，即可得出的取值范圍.【詳解】∵∴頂點A的坐標為令PB與對稱軸相交于點H，如圖所示∴PH=AH，即△AHP為等腰直角三角形∴當是銳角三角形時，，∴BP=OP，P（0，c）∴或故答案為或.【點睛】此題主要考查二次函數(shù)圖象與幾何圖形的綜合運用，解題關(guān)鍵是找出臨界點直角三角形，即可得出取值范圍.16、1【解析】試題解析：∵a是一元二次方程x2-1x+m=0的一個根，-a是一元二次方程x2+1x-m=0的一個根，∴a2-1a+m=0①，a2-1a-m=0②，①+②，得2（a2-1a）=0，∵a＞0，∴a=1．考點：一元二次方程的解．17、．【分析】先設所求拋物線是，根據(jù)題意可知此線通過，，，把此三組數(shù)代入解析式，得到關(guān)于、、的方程組，求解即可．【詳解】解：設所求拋物線是，根據(jù)拋物線與軸交點的橫坐標分別為3，1；與軸交點的縱坐標為6，得：，解得，∴函數(shù)解析式是．故答案為：．【點睛】本題考查了用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，方程組的解法，熟悉相關(guān)解法是解題的關(guān)鍵．18、【分析】首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果與P點剛好落在第四象限的情況即可求出問題答案．【詳解】解：畫樹狀圖得：

∵共有6種等可能的結(jié)果，其中（1，?2），（3，?2）點落在第四象限，

∴P點剛好落在第四象限的概率為，

故答案為：．【點睛】本題考查的是用列表法或畫樹狀圖法求概率，熟記各象限內(nèi)點的符號特點是解題關(guān)鍵．三、解答題(共66分)19、小島B和小島C之間的距離55海里.【分析】先過點C作CD⊥AB，垂足為點D，設BD=x海里，得出AD=（121-x）海里，在Rt△BCD中，根據(jù)，求出CD，再根據(jù)，求出BD，在Rt△BCD中，根據(jù)，求出BC，從而得出答案．【詳解】解：根據(jù)題意可得，在△ABC中，AB=121海里，∠ABC=53°，∠BAC=27°，

過點C作CD⊥AB，垂足為點D．

設BD=x海里，則AD=（121-x）海里，

在Rt△BCD中，則CD=x?tan53°≈在Rt△ACD中，則CD=AD?tan27°≈則解得，x=1，

即BD=1．在Rt△BCD中，則答：小島B和小島C之間的距離約為55海里.【點睛】此題考查了解直角三角形的應用，用到的知識點是方向角含義、三角函數(shù)的定義，關(guān)鍵是根據(jù)題意畫出圖形，構(gòu)造直角三角形．20、(1)見詳解；（2）【詳解】（1）證明：∵∠A=∠A,∠ABD=∠ACB,∴△ABD∽△ACB.（2）解:∵△ABD∽△ACB，∴，∴，∴21、（1）見解析；（2）見解析；（3）【分析】（1）要證AD是半圓O的切線只要證明∠DAO=90°即可；（2）根據(jù)兩組角對應相等的兩個三角形相似即可得證；（3）先求出AC、AB、AO的長，由第（2）問的結(jié)論△ABC∽△DOA，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)：對應邊成比例可得到AD的長．【詳解】（1）證明：∵AB為直徑，∴∠ACB=90°，又∵OD∥BC，∴∠AEO=∠ACB=90°，∴∠AOD+∠BAC=90°，又∵∠D=∠BAC，∴∠AOD+∠D=90°，∴∠OAD=90°，∴AD⊥OA，∴AD是半圓O的切線；（2）證明：由（1）得∠ACB=∠OAD=90°，又∵∠D=∠BAC，∴△ABC∽△DOA；（3）解：∵O為AB中點，OD∥BC，∴OE是△ABC的中位線，則E為AC中點，∴AC=2CE，∵BC=2，CE=，∴AC=∴AB=，∴OA=AB=，由（2）得：△ABC∽△DOA，∴，∴，∴．【點睛】本題考查了切線的判定定理：經(jīng)過半徑的外端且垂直于這條半徑的直線是圓的切線．同時考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，難度適中．22、（1）；（2）銷售單價為每千克60元時，日獲利最大，最大獲利為1900元.【分析】（1）根據(jù)圖象利用待定系數(shù)法，即可求出直線解析式；（2）利用每件利潤×總銷量=總利潤，進而求出二次函數(shù)最值即可．【詳解】解：（1）設一次函數(shù)關(guān)系式為由圖象可得，當時，；時，.∴，解得∴與之間的關(guān)系式為（2）設該公司日獲利為元，由題意得∵；∴拋物線開口向下；∵對稱軸；∴當時，隨著的增大而增大；∵，∴時，有最大值；.即，銷售單價為每千克60元時，日獲利最大，最大獲利為1900元.【點睛】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)在實際生活中的應用．最大銷售利潤的問題常利函數(shù)的增減性來解答，我們首先要吃透題意，確定變量，建立函數(shù)模型，然后結(jié)合實際選擇最優(yōu)方案．其中要注意應該在自變量的取值范圍內(nèi)求最大值（或最小值），也就是說二次函數(shù)的最值不一定在時取得。23、（1）55m；（2）54.5m【分析】（1）直接利用相似三角形的判定與性質(zhì)得出，進而得出答案；（2）根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義列出，然后代入求值即可.【詳解】解：則即解得：答：該塔的高度為55m.在中答：該塔的高度為【點睛】本題考查相似三角形的判定和性質(zhì)及解直角三角形的應用，熟練掌握相似三角形對應邊的比相等和角的正切值的求法是本題的解題關(guān)鍵.24、1【解析】試題分析：首先理解題意，先把實際問題轉(zhuǎn)化成數(shù)學問題后，知道解此題就是求出h=10t﹣5t2的頂點坐標即可．解：h=﹣5t2+10t，=﹣5（t2﹣6t+9）+45，=﹣5（t﹣1）2+45，∵a=﹣5＜0，∴圖象的開口向下，有最大值，當t=1時，h最大值=45；即小球拋出1秒后達到最高點．故答案為1．25、（1）點B坐標為（1，2），y＝﹣x2+x+；（2）S＝﹣m2+2m+，S最大值；（3）點Q的坐標為（﹣，）．【分析】（1）先求出拋物線的對稱軸，證△ABC是等腰直角三角形，由三線合一定理及直角三角形的性質(zhì)可求出BD的長，即可寫出點B的坐標，由待定系數(shù)法可求出拋物線解析式；（2）求出直線AB的解析式，點E的坐標，用含m的代數(shù)式表示出點P的坐標，如圖1，連接EP，OP，CP，則由S△EPC＝S△OEP+S△OCP﹣S△OCE即可求出S關(guān)于m的函數(shù)關(guān)系式，并可根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)寫出S的最大值；（3）先證△ODB∽△EBC，推出∠OBD＝∠ECB，延長CE，交拋物線于點Q，則此時直線QC與直線BC所夾銳角等于∠OBD，求出直線CE的解析式，求出其與拋物線交點的坐標，即為點Q的坐標．【詳解】解：（1）∵A（﹣1，0）、C（3，0），∴AC＝4，拋物線對稱軸為x＝＝1，∵BD是拋物線的對稱軸