線性規(guī)劃練習(xí)試題含答案及解析

...wd......wd......wd...線性規(guī)劃練習(xí)題含答案一、選擇題1．不等式組所表示的平面區(qū)域為面積等于1的三角形，則實數(shù)k的值為A．－1 B． C． D．1【答案】B【解析】略作出不等式組表示的可行域如右圖所示陰影局部，由于的面積為2,的面積為1，所以當直線y=kx+1過點A〔2，0〕，B〔0，1〕時符合要求，此時,應(yīng)選B。2．定義，實數(shù)滿足，設(shè)，則的取值范圍是〔〕A、B、C、D、【答案】D【解析】，當z=x+y時，對應(yīng)的點落在直線x-2y=0的左上方，此時；當z=2x-y時，對應(yīng)的點落在直線x-2y=0的右下方，3．假設(shè)實數(shù)x，y滿足則的取值范圍是〔〕A．B．C．D．【答案】D【解析】作出如右圖所示的可行域，由于的幾何意義是可行域內(nèi)的點P(x,y)與點(-1,-3)連續(xù)的斜率，數(shù)形結(jié)合，可知,應(yīng)選D4．設(shè)R且滿足，則的最小值等于()A. B. C. D.【答案】B【解析】解：因為設(shè)R且滿足滿足故其可行域為當直線Z=x+2y過點〔1，1〕時，z=x+2y取最小值3，應(yīng)選B5．假設(shè)實數(shù)，滿足條件則的最大值為〔〕〔A〕〔B〕〔C〕〔D〕【答案】A【解析】作出如右圖所示的可行域，當直線z=2x-y過點A時，Z取得最大值.因為A(3,-3)，所以Zmax=,應(yīng)選A.6．設(shè)變量x，y滿足約束條件，假設(shè)目標函數(shù)z=2x+6y的最小值為2，則=A．1B．2C．3D．4【答案】A【解析】解：由條件可以得到可行域，，要是目標函數(shù)的最小值為2，則需要滿足直線過與x+y=a的交點時取得。則為〔2a-1,1-a〕,代入目標函數(shù)z=2x+6y中，求解得到a=1.7．實數(shù)滿足不等式組，且取最小值的最優(yōu)解有無窮多個,則實數(shù)a的取值是〔〕 A．B．1 C．2D．無法確定【答案】B【解析】解：如以以下圖要是目標函數(shù)取得最小值的最優(yōu)解有無窮多個，則令ax+y=0,并平移過點C，〔可行域最左側(cè)的點〕的邊界重合即可。注意到a>0，只能與AC重合，所以a=18．點集，，點集所表示的平面區(qū)域與點集所表示的平面區(qū)域的邊界的交點為.假設(shè)點在點集所表示的平面區(qū)域內(nèi)〔不在邊界上〕，則△的面積的最大值是A.B.C.D.【答案】B【解析】解：【題型】選擇題9．在平面直角坐標系中，假設(shè)不等式組〔為常數(shù)〕所表示的平面區(qū)域內(nèi)的面積等于2，則的值為〔〕A．-5B．1C．2D．3【答案】D【解析】解：當a<0時，不等式表示的平滿區(qū)域如圖中的M，一個無限的角形區(qū)域，面積不可能為2，故只能，此時不等式表示的區(qū)域為如圖中的N，區(qū)域為三角形區(qū)域，假設(shè)這個三角形的面積為2，則AB=4，即點B〔1,4〕，代入y=ax+1，得a=310．方程：，其一根在區(qū)間內(nèi),另一根在區(qū)間內(nèi)，則的取值范圍為A.B.C.D.【答案】B【解析】解：11．〔〕A．[1,4] B．[2,8] C．[2,10] D．[3,9]【答案】B【解析】約束條件表示的區(qū)域如圖，，表示點〔x，y〕與點〔-1，-1〕的斜率，PB的斜率為最小值，PA的斜率為最大值，斜率的取值范圍是[1,4]，的取值范圍是[2,8]。12．假設(shè)變量x,y滿足約束條件則z=2x+y的最大值為〔A〕1(B)2(C)3(D)4【答案】C【解析】：∵作出可行域，作出目標函數(shù)線，可得直線與與的交點為最優(yōu)解點，∴即為〔1，1〕，當時13．在集合中，的最大值是A、B、C、D、．【答案】C【解析】畫出不等式組表示的平面區(qū)域,可以看出,當直線經(jīng)過點(1,3)時,最大值為7,應(yīng)選C.14．設(shè)集合是三角形的三邊長}，則A所表示的平面區(qū)域〔不含邊界的陰影局部〕是()AB．C．D．【答案】A【解析】解：即為所求的區(qū)域A15．目標函數(shù)，變量滿足，則有()A．B．C．無最大值 D．【答案】A【解析】解:利用不等式組，做出可行域，然后目標函數(shù)表示的為，區(qū)域內(nèi)的點，到定點〔0,1〕，直線的斜率的取值范圍，則可以利用邊界點得到選項A16．．設(shè)m為實數(shù)，假設(shè)，則m的最大值是〔〕A． B． C． D．【答案】B17．點表示的平面區(qū)域內(nèi)的一個動點，且目標函數(shù)的最大值為7，最小值為1，則的值為〔〕 A．2 B．C．-2 D．-1【答案】C18．〔〕A.[1,4] B.[2,8] C.[2,10] D.[3,9]【答案】B19．變量x，y滿足約束條件則的最大值為A．16 B．32 C．4 D．2【答案】B20．設(shè)x,y滿足約束條件，假設(shè)目標函數(shù)〔其中〕的最大值為3,則的最小值為A.3 B.1 C.2 D.4【答案】A21．設(shè)x，y滿足約束條件假設(shè)目標函數(shù)〔a＞0，b＞0〕的最大值為12，則的最小值為A．B．C．D．4【答案】B22．設(shè)m>1，在約束條件下，目標函數(shù)z=x+5y的最大值為4，則m的值為_______?！敬鸢浮?3．在平面直角坐標系上的區(qū)域由不等式組給定。假設(shè)為上的動點，點的坐標為，則的最大值為〔〕A． B． C．4 D．3【答案】C24．點滿足，點在曲線上運動，則的最小值是()A．B．C．D．【答案】A25．設(shè)不等式組所表示的平面區(qū)域是,平面區(qū)域與關(guān)于直線對稱,對于中的任意一點與中的任意一點,的最小值為()A．B．C．4D．2【答案】C26．假設(shè)點M〔〕是平面區(qū)域內(nèi)任意一點，點A〔-1，2〕，則的最小值為A.0B.C.2-D.4【答案】A【解析】略27．給出平面區(qū)域如以以下圖，其中A〔1，1〕，B〔2，5〕，C〔4，3〕，假設(shè)使目標函數(shù)取得最大值的最優(yōu)解有無窮多個，則a的值是A、B、1C、4【答案】A二、填空題〔題型注釋〕28．設(shè)實數(shù)滿足約束條件，假設(shè)目標函數(shù)的最大值為9，則d=的最小值為_____?！敬鸢浮俊窘馕觥孔鞒隹尚杏?，由圖象可知過點〔1,4〕時有最大值，因,則，所以得最小值為29．實數(shù)x,y滿足，則z=2|x|+y的取值范圍是_________【答案】[-1,11]【解析】作出可行域與目標函數(shù)，結(jié)合圖象可得目標函數(shù)經(jīng)過〔0，-1〕時，有最小值-1，經(jīng)過點〔6，-1〕時有最大值11，所以取值范圍是[-1,11]。30．實數(shù)滿足，則的取值范圍是【答案】【解析】如圖畫出的可行域如下：的幾何意義是可行域內(nèi)的點與原點的斜率，由圖可知過〔1,2〕有最大值，過〔3,1〕有最小值.所以的取值范圍是31．實數(shù)、滿足，則－3的最大值是_______.【答案】-1【解析】條件表示的區(qū)域如以以下圖，設(shè)，即在y軸上的截距為，z的值越大，直線向下平移，過A點時，z值最大，求得A〔2，1〕，代入得z的最大值為-1.32．如果實數(shù)x，y滿足，則的最大值___【答案】29【解析】如圖畫出實數(shù)x，y滿足，的可行域如下：由圖像可知當過點〔7,9〕時的有最大值29.33．假設(shè)實數(shù)、滿足且的最小值為，則實數(shù)的值為____.【答案】.【解析】由于最小值為3,所以最優(yōu)解應(yīng)為直線y=-x+b與2x-y=0的交點.由得,代入y=-x+b得b=.34．設(shè)滿足約束條件，假設(shè)目標函數(shù)的最大值為10，則的最小值為.【答案】8【解析】由題意知當直線經(jīng)過直線x-y=-1與直線2x-y=3的交點(4,5)時，z最得最大值10.所以(當且僅當時，取“=〞)35．假設(shè)實數(shù)x，y滿足不等式組，則x2＋y2的最大值是____．【答案】5【解析】解：利用不等式組，做出可行域，然后目標函數(shù)的幾何意義為，區(qū)域內(nèi)點到原點距離平方的最大值問題，我們結(jié)合邊界點，可以解得為536．假設(shè)非負實數(shù)滿足則的最大值為.【答案】128；【解析】解：由題意可作出可行域，如以以以下圖，當直線z‘=x+2y平移到過點〔3,2〕時，Z’最大，則此時=12837．設(shè)變量x，y滿足約束條件(其中a>1)．假設(shè)目標函效z=x+y的最大值為4，則a的值為．【答案】238．，則的最大值為▲；【答案】39．且，則的取值范圍是_______?！敬鸢浮俊?，8〕40．假設(shè)變量滿足約束條件，則的最大值是【答案】241．設(shè)變量滿足約束條件,則目標函數(shù)的最大值為______【答案】1042．點A，過點A的直線假設(shè)可行域的外接圓直徑為20，則實數(shù)的值是【答案】43．在平面直角坐標系中，滿足條件的點構(gòu)成的平面區(qū)域的面積為〔分別表示不大于