設(shè)計(jì)研究院全國(guó)72018年高考真題理分類的匯編-直線和圓、圓錐曲線教師版

...wd......wd......wd...2018高考真題分類匯編——直線與圓、圓錐曲線1.〔2018北京·理〕在平面直角坐標(biāo)系中，記d為點(diǎn)P〔cosθ，sinθ〕到直線的距離，當(dāng)θ，m變化時(shí)，d的最大值為〔〕〔A〕1 〔B〕2〔C〕3 〔D〕41.C2.〔2018北京·理〕橢圓，雙曲線．假設(shè)雙曲線N的兩條漸近線與橢圓M的四個(gè)交點(diǎn)及橢圓M的兩個(gè)焦點(diǎn)恰為一個(gè)正六邊形的頂點(diǎn)，則橢圓M的離心率為__________；雙曲線N的離心率為__________．2.3.〔2018全國(guó)I·理〕設(shè)拋物線C：y2=4x的焦點(diǎn)為F，過點(diǎn)〔–2，0〕且斜率為的直線與C交于M，N兩點(diǎn)，則=〔〕A．5B．6C．7D．83.D4.〔2018全國(guó)I·理〕雙曲線C：，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，F(xiàn)為C的右焦點(diǎn)，過F的直線與C的兩條漸近線的交點(diǎn)分別為M、N.假設(shè)為直角三角形，則|MN|=〔〕A． B．3 C． D．44.B5.〔2018全國(guó)II·理〕雙曲線的離心率為，則其漸近線方程為〔〕A．B．C． D．5.A6.〔2018全國(guó)II·理〕，是橢圓的左、右焦點(diǎn)，是的左頂點(diǎn)，點(diǎn)在過且斜率為的直線上，為等腰三角形，，則的離心率為〔〕A. B． C． D．6.D7.〔2018全國(guó)III·理〕直線分別與軸，軸交于，兩點(diǎn)，點(diǎn)在圓上，則面積的取值范圍是〔〕A． B． C． D．7.A8.〔2018全國(guó)III·理〕設(shè)是雙曲線〔〕的左，右焦點(diǎn)，是坐標(biāo)原點(diǎn)．過作的一條漸近線的垂線，垂足為．假設(shè)，則的離心率為〔〕A． B．2 C． D．8.C9.〔2018江蘇〕在平面直角坐標(biāo)系中，假設(shè)雙曲線的右焦點(diǎn)到一條漸近線的距離為，則其離心率的值是▲．9.210.〔2018江蘇〕在平面直角坐標(biāo)系中，A為直線上在第一象限內(nèi)的點(diǎn)，，以AB為直徑的圓C與直線l交于另一點(diǎn)D．假設(shè)，則點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為▲．10.311.〔2018浙江〕雙曲線的焦點(diǎn)坐標(biāo)是〔〕A．(?，0)，(，0) B．(?2，0)，(2，0) C．(0，?)，(0，) D．(0，?2)，(0，2)11.B12.〔2018浙江〕點(diǎn)P(0，1)，橢圓+y2=m(m>1)上兩點(diǎn)A，B滿足=2，則當(dāng)m=___________時(shí)，點(diǎn)B橫坐標(biāo)的絕對(duì)值最大．12.513.〔2018天津·理〕雙曲線的離心率為2，過右焦點(diǎn)且垂直于x軸的直線與雙曲線交于A，B兩點(diǎn).設(shè)A，B到雙曲線的同一條漸近線的距離分別為和，且，則雙曲線的方程為〔〕(A)(B)(C)(D)13.C14．〔2018上?！畴p曲線﹣y2=1的漸近線方程為．14.y=±15.〔2018上海〕設(shè)P是橢圓=1上的動(dòng)點(diǎn)，則P到該橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)的距離之和為〔〕A．2B．2 C．2 D．415.C16.〔2018北京·理〕〔本小題總分值14分〕拋物線C：=2px經(jīng)過點(diǎn)〔1，2〕．過點(diǎn)Q〔0，1〕的直線l與拋物線C有兩個(gè)不同的交點(diǎn)A，B，且直線PA交y軸于M，直線PB交y軸于N．〔1〕求直線l的斜率的取值范圍；〔2〕設(shè)O為原點(diǎn)，，，求證：為定值．16.【解析】〔1〕因?yàn)閽佄锞€y2=2px經(jīng)過點(diǎn)P〔1，2〕，所以4=2p，解得p=2，所以拋物線的方程為y2=4x．由題意可知直線l的斜率存在且不為0，設(shè)直線l的方程為y=kx+1〔k≠0〕．由得．依題意，解得k<0或0<k<1．又PA，PB與y軸相交，故直線l不過點(diǎn)〔1，-2〕．從而k≠-3．所以直線l斜率的取值范圍是〔-∞，-3〕∪〔-3，0〕∪〔0，1〕．〔2〕設(shè)A〔x1，y1〕，B〔x2，y2〕．由〔1〕知，．直線PA的方程為．令x=0，得點(diǎn)M的縱坐標(biāo)為．同理得點(diǎn)N的縱坐標(biāo)為．由，得，．所以．所以為定值．17.〔2018全國(guó)I·理〕〔本小題總分值12分〕設(shè)橢圓的右焦點(diǎn)為，過的直線與交于兩點(diǎn)，點(diǎn)的坐標(biāo)為.〔1〕當(dāng)與軸垂直時(shí)，求直線的方程；〔2〕設(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)，證明：.17.【解析】〔1〕由得，l的方程為x=1.由可得，點(diǎn)A的坐標(biāo)為或.所以AM的方程為或.〔2〕當(dāng)l與x軸重合時(shí)，.當(dāng)l與x軸垂直時(shí)，OM為AB的垂直平分線，所以.當(dāng)l與x軸不重合也不垂直時(shí)，設(shè)l的方程為，，則，直線MA，MB的斜率之和為.由得.將代入得.所以，.則.從而，故MA，MB的傾斜角互補(bǔ)，所以.綜上，.18.〔2018全國(guó)II·理〕〔本小題總分值12分〕設(shè)拋物線的焦點(diǎn)為，過且斜率為的直線與交于，兩點(diǎn)，．〔1〕求的方程；〔2〕求過點(diǎn)，且與的準(zhǔn)線相切的圓的方程．18.【解析】〔1〕由題意得，l的方程為．設(shè)，由得．，故．所以．由題設(shè)知，解得〔舍去〕，．因此l的方程為．〔2〕由〔1〕得AB的中點(diǎn)坐標(biāo)為，所以AB的垂直平分線方程為，即．設(shè)所求圓的圓心坐標(biāo)為，則解得或因此所求圓的方程為或．19.〔2018全國(guó)III·理〕〔本小題總分值12分〕斜率為的直線與橢圓交于，兩點(diǎn)，線段的中點(diǎn)為．〔1〕證明：；〔2〕設(shè)為的右焦點(diǎn)，為上一點(diǎn)，且．證明：，，成等差數(shù)列，并求該數(shù)列的公差．19.【解析】〔1〕設(shè)，則.兩式相減，并由得.由題設(shè)知，于是.①，由題設(shè)得，故.〔2〕由題意得，設(shè)，則.由〔1〕及題設(shè)得.又點(diǎn)P在C上，所以，從而，.于是.同理.所以.故，即成等差數(shù)列.設(shè)該數(shù)列的公差為d，則.②將代入①得.所以l的方程為，代入C的方程，并整理得.故，代入②解得.所以該數(shù)列的公差為或.20.〔2018天津·理〕〔本小題總分值14分〕設(shè)橢圓(a>b>0)的左焦點(diǎn)為F，上頂點(diǎn)為B.橢圓的離心率為，點(diǎn)A的坐標(biāo)為，且.〔1〕求橢圓的方程；〔2〕設(shè)直線l：與橢圓在第一象限的交點(diǎn)為P，且l與直線AB交于點(diǎn)Q.假設(shè)(O為原點(diǎn))，求k的值.20.【解析】〔Ⅰ〕設(shè)橢圓的焦距為2c，由有，又由a2=b2+c2，可得2a=3b．由可得，，，由，可得ab=6，從而a=3，b=2．所以，橢圓的方程為．〔Ⅱ〕設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為〔x1，y1〕，點(diǎn)Q的坐標(biāo)為〔x2，y2〕．由有y1>y2>0，故．又因?yàn)?，而∠OAB=，故．由，可得5y1=9y2．由方程組消去x，可得．易知直線AB的方程為x+y–2=0，由方程組消去x，可得．由5y1=9y2，可得5〔k+1〕=，兩邊平方，整理得，解得，或．所以，k的值為21.〔2018江蘇〕〔本小題總分值16分〕如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，橢圓C過點(diǎn)，焦點(diǎn)，圓O的直徑為．〔1〕求橢圓C及圓O的方程；〔2〕設(shè)直線l與圓O相切于第一象限內(nèi)的點(diǎn)P．①假設(shè)直線l與橢圓C有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；②直線l與橢圓C交于兩點(diǎn)．假設(shè)的面積為，求直線l的方程．21.【解析】〔1〕因?yàn)闄E圓C的焦點(diǎn)為，可設(shè)橢圓C的方程為．又點(diǎn)在橢圓C上，所以，解得因此，橢圓C的方程為．因?yàn)閳AO的直徑為，所以其方程為．〔2〕①設(shè)直線l與圓O相切于，則，所以直線l的方程為，即．由消去y，得．〔*〕因?yàn)橹本€l與橢圓C有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，所以．因?yàn)?，所以．因此，點(diǎn)P的坐標(biāo)為．②因?yàn)槿切蜲AB的面積為，所以，從而．設(shè)，由〔*〕得，所以．因?yàn)?，所以，即，解得舍去〕，則，因此P的坐標(biāo)為．綜上，直線l的方程為．22.〔2018浙江〕〔本小題15分〕如圖，點(diǎn)P是y軸左側(cè)(不含y軸)一點(diǎn)，拋物線C：y2=4x上存在不同的兩點(diǎn)A，B滿PA，PB的中點(diǎn)均在C上．〔1〕設(shè)AB中點(diǎn)為M，證明：PM垂直于y軸；〔2〕假設(shè)P是半橢圓x2+=1(x<0)上的動(dòng)點(diǎn)，求△PAB面積的取值范圍．22.【解析】〔1〕設(shè)，，．因?yàn)?，的中點(diǎn)在拋物線上，所以，為方程，即的兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根．所以．因此，垂直于軸．〔2〕由〔1〕可知所以，．因此的面積．因?yàn)椋裕虼?，面積的取值范圍是．23.〔2018上?！场脖拘☆}16分〕設(shè)常數(shù)t＞2．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)F〔2，0〕，直線l：x=t，曲線Γ：y2=8x〔0≤x≤t，y≥0〕．l與x軸交于點(diǎn)A、與Γ交于點(diǎn)B．P、Q分別是曲線Γ與線段AB上的動(dòng)點(diǎn)．〔1〕用t表示點(diǎn)B到點(diǎn)F的距離；〔2〕設(shè)t=3，|FQ|=2，線段OQ的中點(diǎn)在直線FP上，求△AQP的面積；〔3〕設(shè)t=8，是否存在以FP、FQ為鄰邊的矩形FPEQ，使得點(diǎn)E在Γ上假設(shè)存在，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；假設(shè)不存在，說(shuō)明理由．23.【解析】〔1〕方法一：由題意可知：設(shè)B〔t，2t〕，則|BF|==t+2，∴|BF|=t+2；方法二：由題意可知：設(shè)B〔t，2t〕，由拋物線的性質(zhì)可知：|BF|=t+=t+2，∴|BF|=t+2；〔2〕F〔2，0〕，|FQ|=2，t=3，則|FA|=1，∴|AQ|=，∴Q〔3，〕，設(shè)OQ的中點(diǎn)D，D〔，〕