浙江省寧波市海曙區(qū)部分學校2023-2024學年八年級下學期期中考試數(shù)學試卷(含解析)

數(shù)學期中試卷一、選擇題（每小題3分，共30分）1.使有意義的的取值范圍是（）A. B. C. D.答案：C解析：詳解：詳解：由題意，得x-3≥0，解得x≥3，故選C．2.下列關(guān)于x的一元二次方程中，有兩個不相等的實數(shù)根的方程是（）A. B.C. D.答案：D解析：詳解：解：A、，，方程沒有實數(shù)根，不符合題意；B、，，方程沒有實數(shù)根，不符合題意；C、，，方程有兩個相等的實數(shù)根，不符合題意；D、，，方程有兩個不相等的實數(shù)根，符合題意；故選：D．3.下面的圖形是用數(shù)學家名字命名的，其中既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）A.趙爽弦圖 B.笛卡爾心形線C科克曲線 D.斐波那契螺旋線答案：C解析：詳解：A．不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故此選項錯誤；B．是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項錯誤；C．是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故此選項正確；D．不軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項錯誤；故選C．4.有31位學生參加學校舉行的“最強大腦”智力游戲比賽，比賽結(jié)束后根據(jù)每個學生的最后得分計算出中位數(shù)、平均數(shù)、眾數(shù)和方差，如果去掉一個最高分和一個最低分，則一定不發(fā)生變化的是（）A.中位數(shù) B.平均數(shù) C.眾數(shù) D.方差答案：A解析：詳解：解：由中位數(shù)的定義可知，去掉一個最高分和一個最低分對中位數(shù)沒有影響，所以中位數(shù)一定不發(fā)生變化，故選：A．5.若是關(guān)于x的一元二次方程，則m的值是（）A.2 B. C.0 D.2或答案：D解析：詳解：解：∵是關(guān)于x的一元二次方程，∴，即，∴或，故選：D．6.若一個多邊形的內(nèi)角和是其外角和的4倍，則這個多邊形的邊數(shù)是（）A.7 B.8 C.9 D.10答案：D解析：詳解：解：設(shè)這個多邊形的邊數(shù)為n，則該多邊形的內(nèi)角和為，依題意得：，解得：，∴這個多邊形的邊數(shù)是10．故選：D．7.如圖，面積為50m2的矩形試驗田一面靠墻（墻的長度不限），另外三面用20m長的籬笆圍成，平行于墻的邊開有一扇1m寬的門（門的材料另計）．設(shè)試驗田垂直于墻的一邊AB為xm，可列方程為（）A.（20＋1﹣x）x＝50 B.（20﹣1﹣x）x＝50C.（20＋1﹣2x）x＝50 D.（20﹣1﹣2x）x＝50答案：C解析：詳解：解：∵籬笆的總長為20m，且AB=xm，平行于墻的一邊開有一扇1m寬的門，∴BC=（20+1-2x）m．∴（20+1-2x）x=50．故選：C．8.用反證法證明“在四邊形中，至少有一個內(nèi)角是鈍角或直角”，第一步應假設(shè)（

）A.一個四邊形中至少有兩個內(nèi)角是鈍角或直角B.一個四邊形中至多有兩個內(nèi)角是鈍角或直角C.一個四邊形中沒有一個內(nèi)角是鈍角或直角D.一個四邊形中至多有一個內(nèi)角是鈍角或直角答案：C解析：詳解：解：由反證法的定義得先假設(shè)結(jié)論：“至少有一個內(nèi)角是鈍角或直角”不成立，則有：一個四邊形中沒有一個內(nèi)角是鈍角或直角，故選：C．9.如圖，在ABCD中，∠ABC=45°，BC=4，點F是CD上一個動點，以FA、FB為鄰邊作另一個AEBF，當F點由D點向C點運動時，下列說法正確的選項是（）①AEBF的面積先由小變大，再由大變??；②AEBF的面積始終不變；③線段EF最小值為A.① B.② C.①③ D.②③答案：D解析：詳解：解：過點B作BG⊥CD，交DC延長線于點G，在ABCD中，則AB∥CD，∴∠BCG=∠ABC=45°，在Rt△BCG中，BC=4，∴BG=，∵，∵AB為定值，則AEBF的面積始終不變；故②正確，①錯誤；當EF⊥AB時，線段EF的長度最小，∴四邊形BGFH是矩形，四邊形AEBF是菱形，∴，∴，∴線段EF最小值為；故③正確；故選：D．10.如圖，在中，，，將沿射線平移，得到，再將沿射線翻折，得到，連接、，則的最小值為（）A.27 B.45 C.18 D.36答案：B解析：詳解：解：如圖，連接、，作點D關(guān)于直線的對成點T，連接、、．∵，，將沿射線平移，得到，再將沿射線翻折，得到，∴，，，∵，∴四邊形是平行四邊形，∴，∴，∵D、T關(guān)于對稱，∴，，∴，∵，∴B、A、T共線，∴，∵，∴，，∴四邊形是平行四邊形，∴，∴，∵，∴，∴，則的最小值為45，故選B．二、填空題（每小題3分，共24分）11.四邊形ABCD中，∠A與∠C互補，∠B=80O,則∠D=________度．答案：100解析：詳解：由已知得∠A+∠C=180°，又∠A+∠B+∠C+∠D=360°，∴∠B+∠D=180°，∵∠B=80°，∴∠D=100°.故答案為：10012.已知一組數(shù)據(jù)1，2，4，5，的平均數(shù)為4，則這組數(shù)據(jù)的方差為________．答案：6解析：詳解：解：一組數(shù)據(jù)1、2、4、5、的平均數(shù)為4，，，這組數(shù)據(jù)為1、2、4、5、8，平均數(shù)為4，方差，故答案為：6．13.若為方程的一個根，則代數(shù)式的值為___．答案：解析：詳解：解：∵為方程的一個根，∴，∴，∴．故答案為：．14.已知，，則______．答案：4解析：詳解：解：，，．故答案為：4．15.如圖，在四邊形中，，若，，M為的中點，則的長為______．答案：解析：詳解：解：如圖，延長，使，連接，，四邊形是平行四邊形，，，，C是的中點，又M為的中點，為的中位線，，故答案為：．16.如圖，將平行四邊形紙片按如圖方式折疊，使點落到處，交于點，折痕為，若，，則的度數(shù)為______．答案：40°##40度解析：詳解：解：將平行四邊形紙片按如圖方式折疊，使點落到處，，，四邊形是平行四邊形，，，，，，，，故答案：．17.已知，那么的值等于_____．答案：解析：詳解：解：∵，∴，∴∴，∴．故答案為：．18.如圖，在中，，，M是中點，，分別交、于點O、I，若的面積為48，則下面結(jié)論①；②的面積為12；③；④；正確的有______．答案：①②③解析：詳解：解：①∵，∴，∴，故①正確；②過點M作，與交于點E，∵M是中點，∴是的中位線，∴，∵，∴，∵，∴，∵，∴，∴，∵，∴，∴，∵，∴，∴,故②正確；③∵，∴，故③正確；④過點C作，與的延長線交于點F，∴，∵M是的中點，∴，∵，∴，∴，∵，當H不是的中點時，，∴，故④不正確；故答案為：①②③．三、解答題（本大題共46分，第19、20、21題6分，第22、23題8分，第24題12分）19.計算：（1）；（2）．答案：（1）（2）解析：小問1詳解：原式；小問2詳解：原式．20.解下列方程：（1）；（2）．答案：（1），（2）．解析：小問1詳解：解：，，∴或，∴，；小問2詳解：解∶，，∴，∴，．21.浙江某大學部分專業(yè)采用“三位一體”的形式進行招生，現(xiàn)有甲、乙兩名學生，他們各自的三類成績（已折算成滿分100分）如表所示：學生學業(yè)水平測試成績綜合測試成績高考成績甲858981乙888183（1）如果根據(jù)三項得分的平均數(shù)，那么哪位同學排名靠前？（2）“三位一體”根據(jù)入圍考生志愿，按綜合成績從高分到低分擇優(yōu)錄取，綜合成績按“學業(yè)水平測試成績×20%+綜合測試成績×20%+高考成績×60%”計算形成，那么哪位同學排名靠前？答案：（1）甲同學排名靠前（2）乙同學排名靠前解析：小問1詳解：解：甲的平均數(shù)為分，乙的平均數(shù)為分，∵85＞84，∴根據(jù)三項得分的平均數(shù)，甲同學排名靠前；小問2詳解：解：甲同學的綜合成績?yōu)榉郑彝瑢W的綜合成績?yōu)榉?，?3.6＞83.4，∴乙同學排名靠前．22.如圖，四邊形是平行四邊形，，是對角線上的兩點且．（1）求證：四邊形是平行四邊形；（2）若，，，求的度數(shù)．答案：（1）見解析（2）．解析：小問1詳解：證明：∵四邊形是平行四邊形，，，，在和中，，，，，∴，∴四邊形平行四邊形；小問2詳解：解：∵四邊形是平行四邊形，，∴，，∴，，∴，∵四邊形是平行四邊形，∴，∴，∴，∴．23.公安交警部門提醒市民，笴車出行必須嚴格遵守“一盔一帶”的規(guī)定．某頭盔經(jīng)銷商統(tǒng)計了某品牌頭盔4月份到6月份的銷量，該品牌頭盔4月份銷售150個，6月份銷售216個，且從4月份到6月份銷售量的月增長率相同．（1）求該品牌頭盔銷售量的月增長率；（2）若此種頭盔的進價為30元/個，測算在市場中，當售價為40元/個時，月銷售量為600個，若在此基礎(chǔ)上售價每上漲1元/個，則月銷售量將減少10個，為使月銷售利潤達到10000元，而且盡可能讓顧客得到實惠，則該品牌頭盔的實際售價應定為多少元/個？答案：（1）該品牌頭盔銷售量的月增長率為（2）該品牌頭盔的實際售價應定為50元解析：小問1詳解：設(shè)該品牌頭盔銷售量的月增長率為x，依題意，得：，解得：，（不合題意，舍去）．答：該品牌頭盔銷售量的月增長率為．小問2詳解：設(shè)該品牌頭盔的實際售價為y元，依題意，得：，整理，得：，解得：（不合題意，舍去），，答：該品牌頭盔的實際售價應定為50元．24.如圖，在直角坐標系中，一次函數(shù)交軸，軸于，．若點向右平移個單位得到點，作平行四邊形．點從點出發(fā)，以每秒1個單位的速度沿軸正方向移動，記點運動時間為秒．備用圖（1）直接寫出點的坐標________，點的坐標________（用含的代數(shù)式表示）；（2）若，連接，是的中點，連接并延長交直線于點，當為何值時，存在以為腰的等腰（3）若，連接，作關(guān)于的對稱點，恰好落在平行四邊形的邊上，則________．（直接寫出答案）答案：（1）（-2，0）；（m-2，0）；（2）當t為0或或時，存在以BF為腰的等腰△BFH；（3）解析：小問1詳解：解：∵一次函數(shù)交軸，軸于，，∴點A的坐標為（-2，0），點B的坐標為（0，），∴OA=2，∵點向右平移個單位得到點，∴BC=m，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD=BC=m，∴，∴點D的坐標為（m-2，0），故答案為：（-2，0）；（m-2，0）；小問2詳解：解：∵OD=3OA=6，∴m-2=6，∴m=8，∴點D的坐標為（6，0），∴∵F是BD的中點，∴,∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴，∴∠FBH=∠FDE，∠FHB=∠FED，∴△FBH≌△FDE，∴BH=DE，①當點E在線段OD上時，當BF=BH，△BFH為等腰三角形時，∴，∴，∴；當BF=FH，△BFH為等腰三角形時，過點F作FG⊥BH于G，連接OF，∵BF=FH，F(xiàn)G⊥BH，∴BH=2BG，∵F是BD的中點，∠BOD=90°，∴，∴△BOF是等邊三角形，∴∠OBF=60°，∵軸，∴∠OBC=90°，∴∠FBG=30°，∴，∴，∴BH=DE=2BG=6，∴此時點E與點O重合，即此時t=0；②當E在OD延長線上時，∵∠HBF是鈍角，∴只存在BE=BF，△BFH為等腰三角形這種情況，