人教版(新教材)高中物理選擇性必修1學(xué)案：2 5 實驗：用單擺測量重力加速度

人教版（新教材）高中物理選擇性必修第一冊PAGEPAGE15實驗：用單擺測量重力加速度〖學(xué)習(xí)目標(biāo)〗1.進(jìn)一步理解單擺做簡諧運動的條件和單擺周期公式中各量的意義.2.學(xué)會利用單擺的周期公式測量重力加速度．一、實驗思路由T＝2πeq\r(\f(l,g))，得g＝eq\f(4π2l,T2)，則測出單擺的擺長l和周期T，即可求出當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣龋?、實驗器材鐵架臺及鐵夾，金屬小球(有孔)、停表、細(xì)線(1m左右)、刻度尺、游標(biāo)卡尺．三、物理量的測量1．讓細(xì)線穿過小球上的小孔，在細(xì)線的穿出端打一個稍大一些的線結(jié)，制成一個單擺．2．將鐵夾固定在鐵架臺上端，鐵架臺放在實驗桌邊，把單擺上端固定在鐵夾上，使擺線自由下垂．在單擺平衡位置處做上標(biāo)記．3．用刻度尺量出懸線長l′(準(zhǔn)確到mm)，用游標(biāo)卡尺測出擺球的直徑d，則擺長為l＝l′＋eq\f(d,2).4．把單擺拉開一個角度，角度小于5°，釋放擺球．?dāng)[球經(jīng)過最低位置時，用停表開始計時，測出單擺完成30次(或50次)全振動的時間，求出一次全振動的時間，即為單擺的振動周期．5．改變擺長，反復(fù)測量幾次，將數(shù)據(jù)填入表格．四、數(shù)據(jù)分析1．公式法：每改變一次擺長，將相應(yīng)的l和T代入公式g＝eq\f(4π2l,T2)中求出g值，最后求出g的平均值．設(shè)計如表所示實驗表格實驗次數(shù)擺長l/m周期T/s重力加速度g/(m·s－2)重力加速度g的平均值/(m·s－2)1g＝eq\f(g1＋g2＋g3,3)232.圖像法：由T＝2πeq\r(\f(l,g))得T2＝eq\f(4π2,g)l，以T2為縱軸，以l為橫軸作出T2－l圖像(如圖1所示)．其斜率k＝eq\f(4π2,g)，由圖像的斜率即可求出重力加速度g.圖1五、注意事項1．選擇細(xì)而不易伸長的線，長度一般不應(yīng)短于1m；擺球應(yīng)選用密度較大、直徑較小的金屬球．2．?dāng)[動時擺線偏離豎直方向的角度應(yīng)很?。?．?dāng)[球擺動時，要使之保持在同一豎直平面內(nèi)，不要形成圓錐擺．4．計算單擺的全振動次數(shù)時，應(yīng)從擺球通過最低位置時開始計時，要測n次全振動的時間t.一、實驗原理與操作(2020·北京東城高三上期末)實驗小組的同學(xué)用如圖2所示的裝置做“用單擺測量重力加速度”的實驗．圖2(1)實驗室有如下器材可供選用：A．長約1m的細(xì)線B．長約1m的橡皮繩C．直徑約2cm的鐵球D．直徑約2cm的塑料球E．米尺F．時鐘G．停表實驗時需要從上述器材中選擇：________.(填寫器材前面的字母)(2)在挑選合適的器材制成單擺后他們開始實驗，操作步驟如下：①將單擺上端固定在鐵架臺上．②測得擺線長度，作為單擺的擺長．③在偏角較小的位置將小球由靜止釋放．④記錄小球完成n次全振動所用的總時間t，得到單擺的振動周期T＝eq\f(t,n).⑤根據(jù)單擺周期公式計算重力加速度的大?。渲杏幸惶幉僮鞑煌桩?dāng)，是________．(填寫操作步驟前面的序號)(3)發(fā)現(xiàn)(2)中操作步驟的不妥之處后，他們做了如下改進(jìn)：讓單擺在不同擺線長度的情況下做簡諧運動，測量其中兩次實驗時擺線的長度l1、l2和對應(yīng)的周期T1、T2，通過計算也能得到重力加速度的大?。埬銓懗鲈摐y量值的表達(dá)式g＝________.(4)實驗后同學(xué)們進(jìn)行了反思，他們發(fā)現(xiàn)由單擺周期公式可知周期與擺角無關(guān)，而實驗中卻要求擺角較小．請你簡要說明其中的原因：___________________.〖答案〗(1)ACEG(2)②(3)eq\f(4π2l1－l2,T12－T22)(4)見〖解析〗〖解析〗(1)實驗時需要從題述器材中選擇：A.長約1m的細(xì)線；C.直徑約2cm的鐵球；E.米尺；G.停表．(2)步驟②中存在不妥當(dāng)之處，應(yīng)該測得擺線長度加上擺球的半徑作為單擺的擺長．(3)根據(jù)單擺的周期公式T＝2πeq\r(\f(l,g))可得T1＝2πeq\r(\f(l1＋r,g))，T2＝2πeq\r(\f(l2＋r,g))，聯(lián)立解得g＝eq\f(4π2l1－l2,T12－T22).(4)T＝2πeq\r(\f(l,g))是單擺做簡諧運動的周期公式，當(dāng)擺角較小時才可以將單擺的運動視為簡諧運動．二、實驗數(shù)據(jù)處理及誤差分析在“用單擺測量重力加速度”的實驗中，由單擺做簡諧運動的周期公式得到g＝eq\f(4π2l,T2)，只要測出多組單擺的擺長l和運動周期T，作出T2－l圖像，就可以求出當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣龋碚撋蟃2－l圖線是一條過坐標(biāo)原點的直線，某同學(xué)根據(jù)實驗數(shù)據(jù)作出的圖像如圖3所示：圖3(1)造成圖線不過坐標(biāo)原點的原因可能是___________________________________________.(2)由圖像求出的重力加速度g＝________m/s2(取π2＝9.87)．(3)如果測得的g值偏小，可能的原因是________．A．測擺長時擺線拉得過緊B．?dāng)[線上端懸點未固定，振動中出現(xiàn)松動，使擺線長度增加了C．開始計時時，停表過遲按下D．實驗時誤將49次全振動記為50次〖答案〗(1)測量擺長時漏掉了擺球的半徑(2)9.87(3)B〖解析〗(1)T2－l圖線不通過坐標(biāo)原點，將圖線向右平移1cm會通過坐標(biāo)原點，可知相同的周期下擺長偏小1cm，故造成圖線不過坐標(biāo)原點的原因可能是測量擺長時漏掉了擺球的半徑．(2)由單擺周期公式T＝2πeq\r(\f(l,g))可得T2＝4π2·eq\f(l,g)，則T2－l圖像的斜率為k＝eq\f(4π2,g)；由圖像得k＝eq\f(4.0,1)s2·m－1，解得g＝9.87m/s2.(3)測擺長時擺線拉得過緊，則測量的擺長偏大，測得的重力加速度偏大，A不符合題意；擺線上端未牢固地系于懸點，振動中出現(xiàn)松動，使擺線長度增加了，知測量的擺長偏小，則測得的重力加速度偏小，B符合題意；開始計時時，停表過遲按下，測量的周期偏小，則測得的重力加速度偏大，C不符合題意；實驗時誤將49次全振動記為50次，測量的周期偏小，則測得的重力加速度偏大，D不符合題意．針對訓(xùn)練(2020·上海交大附中期中)(1)在做“用單擺測量重力加速度”的實驗時，用擺長l和T計算重力加速度的公式是g＝________.若已知擺球直徑為2.00cm，讓刻度尺的零刻度線對準(zhǔn)擺線的懸點，擺線豎直下垂，如圖4甲所示，則單擺擺長是________m．若測定了40次全振動的時間如圖乙所示，則停表讀數(shù)是________s，單擺的擺動周期是________s.圖4(2)為了提高測量精度，需多次改變l值，并測得相應(yīng)的T值．現(xiàn)將測得的六組數(shù)據(jù)標(biāo)在以l為橫軸、T2為縱軸的坐標(biāo)系上，即圖5中用“·”表示的點，則：圖5①單擺做簡諧運動應(yīng)滿足的條件是________．②試根據(jù)圖中給出的數(shù)據(jù)點作出T2和l的關(guān)系圖線，根據(jù)圖線可求出g＝________m/s2.(結(jié)果取兩位有效數(shù)字)〖答案〗(1)eq\f(4π2l,T2)0.875075.21.88(2)①偏角小于5°②見〖解析〗圖9.9〖解析〗(1)由單擺的周期公式T＝2πeq\r(\f(l,g))，可得g＝eq\f(4π2l,T2).由題圖甲可知，擺長l＝(88.50－1.00)cm＝87.50cm＝0.8750m.停表的讀數(shù)t＝60s＋15.2s＝75.2s，所以T＝eq\f(t,40)＝1.88s.(2)①單擺做簡諧運動的條件是偏角小于5°.②連線時使大部分點落在圖線上，不在圖線上的點均勻分布在圖線的兩側(cè)(如圖)，圖線斜率k＝eq\f(ΔT2,Δl)＝4s2/m.由g＝eq\f(4π2l,T2)可知T2－l圖線的斜率表示eq\f(4π2,g)，故eq\f(4π2,g)＝4s2/m，可得g≈9.9m/s2.1．某實驗小組在利用單擺測量當(dāng)?shù)刂亓铀俣鹊膶嶒炛校?1)用游標(biāo)卡尺測量擺球的直徑，測量結(jié)果如圖6所示，則該擺球的直徑為________cm.圖6(2)小組成員在實驗過程中有如下說法，其中正確的是________(填選項前的字母)．A．把單擺從平衡位置拉開30°的擺角，并在釋放擺球的同時開始計時B．測量擺球通過最低點100次的時間t，則單擺周期為eq\f(t,100)C．用懸線的長度加擺球的直徑作為擺長，代入單擺周期公式計算得到的重力加速度值偏大D．選擇密度較小的擺球，測得的重力加速度值誤差較小〖答案〗(1)1.050(2)C〖解析〗(1)(2)單擺的最大擺角應(yīng)小于5°，要從擺球到達(dá)最低點開始計時，故A錯誤；一個周期的時間內(nèi)，擺球通過最低點2次，若測量擺球通過最低點100次的時間t，則單擺周期為eq\f(t,50)，故B錯誤；由單擺的周期公式可推出重力加速度的計算式g＝eq\f(4π2l,T2)，用懸線的長度加擺球的直徑作為擺長，則擺長偏大，代入單擺周期公式計算得到的重力加速度值偏大，故C正確；為減小實驗誤差，應(yīng)選擇密度較大的擺球，故D錯誤．2．(2021·撫順十中月考)實驗小組的同學(xué)們用如圖7甲所示的裝置做“用單擺測量重力加速度”的實驗．圖7(1)選擇好器材，將符合實驗要求的單擺掛在鐵架臺上，應(yīng)采用圖________(填“乙”或“丙”)所示的固定方式．(2)將單擺正確懸掛后進(jìn)行如下操作，其中正確的是______(選填選項前的字母)．A．測出擺線長作為單擺的擺長B．把單擺從平衡位置拉開一個很小的角度釋放，使之做簡諧運動C．在擺球經(jīng)過平衡位置時開始計時D．用秒表測量單擺完成1次全振動所用時間并作為單擺的周期(3)甲同學(xué)多次改變單擺的擺長并測得相應(yīng)的周期，他根據(jù)測量數(shù)據(jù)畫出了如圖8所示的圖像，但忘記在圖中標(biāo)明橫軸所代表的物理量，你認(rèn)為橫軸所代表的物理量是________(選填“l(fā)2”“l(fā)”或“eq\r(l)”)，若圖線斜率為k，則重力加速度g＝________(用k表示)．圖8〖答案〗(1)丙(2)BC(3)eq\r(l)eq\f(4π2,k2)〖解析〗(1)選擇好器材，將符合實驗要求的單擺懸掛在鐵架臺上，擺線的懸點要固定，則應(yīng)采用題圖丙所示的固定方式．(2)測出擺線長加上擺球的半