人教版(新教材)高中物理選擇性必修1學(xué)案：3 2 波的描述

人教版（新教材）高中物理選擇性必修第一冊PAGEPAGE12波的描述〖學(xué)習(xí)目標(biāo)〗1.理解波的圖像的物理意義.2.理解波的圖像和振動圖像的區(qū)別.3.掌握波長、頻率和波速的關(guān)系，并會進行有關(guān)計算．一、波的圖像1．波的圖像的畫法(1)建立坐標(biāo)系，描點用橫坐標(biāo)x表示在波的傳播方向上各質(zhì)點的平衡位置，縱坐標(biāo)y表示某一時刻各質(zhì)點偏離平衡位置的位移．得到一系列坐標(biāo)為(x1，y1)，(x2，y2)，(x3，y3)，…的點．(2)連線用一條平滑的曲線把各點連接起來就是這一時刻波的圖像，有時也稱波形圖.2．正弦波(簡諧波)(1)如果波的圖像是正弦曲線，這樣的波叫作正弦波，也叫簡諧波．(2)簡諧波中各質(zhì)點的振動是簡諧運動．3．波形圖與振動圖像(1)波形圖表示介質(zhì)中的“各個質(zhì)點”在某一時刻的位移．(2)振動圖像表示介質(zhì)中“某一質(zhì)點”在各個時刻的位移．二、波長、頻率和波速1．波長λ(1)定義：在波的傳播方向上，振動相位總是相同的兩個相鄰質(zhì)點間的距離．(2)特征①在橫波中，兩個相鄰波峰或兩個相鄰波谷之間的距離等于波長．②在縱波中，兩個相鄰密部或兩個相鄰疏部之間的距離等于波長．2．周期T、頻率f(1)周期(頻率)：在波動中，各個質(zhì)點的振動周期(或頻率)叫波的周期(或頻率)．(2)周期T和頻率f的關(guān)系：f＝eq\f(1,T).(3)波長與周期的關(guān)系：經(jīng)過一個周期T，振動在介質(zhì)中傳播的距離等于一個波長．3．波速(1)定義：機械波在介質(zhì)中的傳播速度．(2)決定因素：由介質(zhì)本身的性質(zhì)決定，在不同的介質(zhì)中，波速是不同(選填“相同”或“不同”)的．(3)波長、周期、頻率和波速的關(guān)系：v＝eq\f(λ,T)＝λf.1．判斷下列說法的正誤．(1)波的圖像反映的是某一時刻介質(zhì)中各質(zhì)點的位移情況．(√)(2)從波的圖像可以知道各質(zhì)點振動的振幅．(√)(3)在波的傳播方向上位移始終相同的兩質(zhì)點間的距離等于波長．(×)(4)機械波在介質(zhì)中的傳播速度取決于波源．(×)(5)波的頻率由介質(zhì)決定．(×)(6)根據(jù)v＝eq\f(λ,T)可知，機械波的波長越長，波速越大．(×)2.一列簡諧橫波在某一時刻的波形圖如圖1所示，由該圖像可知該波的振幅為________cm，波長為________m；若該波波源的振動周期為T＝0.2s，則該波的頻率f＝________Hz，波速v＝________m/s.圖1〖答案〗21.05.05.0一、波的圖像1．對波的圖像的理解(1)波的圖像是某一時刻介質(zhì)中各個質(zhì)點運動情況的“定格”．可以將波的圖像比喻為某一時刻對所有質(zhì)點拍攝下的“集體照”．(2)簡諧波的圖像是正(余)弦曲線，介質(zhì)中的質(zhì)點做簡諧運動．2．由波的圖像獲得的三點信息(1)可以直接看出在該時刻沿傳播方向上各個質(zhì)點偏離平衡位置的位移．(2)可以直接看出在波的傳播過程中各質(zhì)點的振幅A及波長．(3)若已知該波的傳播方向，可以確定各質(zhì)點的振動方向；或已知某質(zhì)點的振動方向，可以確定該波的傳播方向．3．波的圖像的周期性質(zhì)點振動的位移做周期性變化，即波的圖像也做周期性變化，經(jīng)過一個周期，波的圖像復(fù)原一次．(多選)如圖2所示為一列沿x軸正方向傳播的簡諧橫波在某個時刻的波形圖，由圖像可知()圖2A．質(zhì)點b此時位移為零B．質(zhì)點b此時向－y方向運動C．質(zhì)點d的振幅是2cmD．質(zhì)點a再經(jīng)過eq\f(T,2)通過的路程是4cm，偏離平衡位置的位移大小是4cm〖答案〗AC〖解析〗由題圖波形圖知，質(zhì)點b在平衡位置，所以此時其位移為零，選項A正確；因波沿x軸正方向傳播，波源在左側(cè)，由質(zhì)點振動方向與波的傳播方向的關(guān)系可知質(zhì)點b此時向＋y方向運動，選項B錯誤；簡諧波在傳播過程中，介質(zhì)中各質(zhì)點的振幅相同，所以質(zhì)點d的振幅是2cm，選項C正確；再經(jīng)過eq\f(T,2)的時間，質(zhì)點a將運動到負(fù)的最大位移處，通過的路程是4cm，偏離平衡位置的位移大小是2cm，選項D錯誤．1．在某一時刻各個質(zhì)點的位移不同，但各個質(zhì)點的振幅是相同的．2．簡諧波中的所有質(zhì)點都做簡諧運動，它們的周期均相同．二、質(zhì)點振動方向與波傳播方向的關(guān)系1．帶動法：后面質(zhì)點依次重復(fù)前面質(zhì)點的振動．2．上下坡法：沿波的傳播方向看，“上坡”的點向下運動，“下坡”的點向上運動，簡稱“上坡下，下坡上”(如圖3所示)．圖33．同側(cè)法：在波的圖像上的某一點，沿y軸方向畫出一個箭頭表示質(zhì)點運動方向，并設(shè)想在同一點沿x軸方向畫一個箭頭表示波的傳播方向，那么這兩個箭頭總是在曲線的同側(cè)(如圖4所示)．圖44．微平移法：如圖5所示，實線為t時刻的波形圖，作出微小時間Δteq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(Δt＜\f(T,4)))后的波形如虛線所示，由圖可見t時刻的質(zhì)點P1(P2)經(jīng)Δt后運動到P1′(P2′)處，這樣就可以判斷質(zhì)點的運動方向了．圖5(多選)如圖6所示為一列簡諧波在某一時刻的波形圖，此時刻質(zhì)點F的振動方向如圖所示．則()圖6A．該波向右傳播B．質(zhì)點B和D的運動方向相同C．質(zhì)點C比質(zhì)點B先回到平衡位置D．此時質(zhì)點F和H的加速度相同〖答案〗CD〖解析〗由“上下坡”法可知，波只有向左傳播，此時刻質(zhì)點F的運動方向才向下，同理，質(zhì)點D的運動方向也向下，而質(zhì)點A、B、H的運動方向向上，質(zhì)點F、H相對各自平衡位置的位移相同，由a＝－eq\f(kx,m)可知，兩質(zhì)點的加速度相同，因質(zhì)點C直接從最大位移處回到平衡位置，即tC＝eq\f(T,4)，而質(zhì)點B要先運動到最大位移處，再回到平衡位置，故tB＞eq\f(T,4)＝tC，故C、D正確．三、波長、頻率和波速1．波長的三種確定方法(1)定義法：在波動中，振動相位總是相同的兩個相鄰質(zhì)點間的距離等于一個波長．注意兩個關(guān)鍵詞：“振動相位總是相同”、“兩個相鄰質(zhì)點”．“振動相位總是相同”的兩質(zhì)點，在波的圖像上振動位移總是相同，振動速度總是相同．(2)圖像法①在波的圖像上，無論從什么位置開始，一個完整的正(余)弦曲線對應(yīng)的水平距離為一個波長．②在波的圖像上，振動位移總是相同的兩個相鄰質(zhì)點間的距離為一個波長．(3)公式法：根據(jù)公式λ＝vT來確定．2．波長、頻率和波速的關(guān)系(1)在一個周期內(nèi)，振動在介質(zhì)中傳播的距離等于一個波長．波速與波長、周期、頻率的關(guān)系為v＝eq\f(λ,T)＝λf.(2)波的周期和頻率由波源決定，與v、λ無關(guān)，當(dāng)波從一種介質(zhì)進入另一種介質(zhì)時，周期和頻率不發(fā)生改變．(3)波速由介質(zhì)本身的性質(zhì)決定，在同一種均勻介質(zhì)中波速不變．(多選)(2020·北京西城區(qū)期中)如圖7所示，一列簡諧橫波沿x軸正方向傳播，從波傳到x＝5m的M點時開始計時，已知P點相繼出現(xiàn)兩個波峰的時間間隔為0.4s，下面說法中正確的是()圖7A．這列波的波長是4mB．這列波的傳播速度是10m/sC．質(zhì)點Q(x＝9m)經(jīng)過0.5s才第一次到達(dá)波峰D．M點以后各質(zhì)點開始振動的方向都是向下的〖答案〗ABD〖解析〗從波的圖像可以看出該波的波長為λ＝4m，選項A正確；由題意可知該波的周期為T＝0.4s，則該波的傳播速度為v＝eq\f(λ,T)＝eq\f(4,0.4)m/s＝10m/s，選項B正確；波峰傳到Q所用的時間為t＝eq\f(x,v)＝eq\f(9－2,10)s＝0.7s，選項C錯誤；由波的圖像可以看出，M點開始振動的方向向下，說明M點以后各質(zhì)點開始振動的方向都是向下，選項D正確．針對訓(xùn)練1(多選)一列沿x軸以5m/s的速度傳播的簡諧橫波，t＝0時刻的波形如圖8所示，P、Q兩質(zhì)點的橫坐標(biāo)分別為3.5m、2.5m．已知t＝0時質(zhì)點Q的運動方向沿y軸正方向，則下列說法正確的是()圖8A．波的傳播方向沿x軸負(fù)方向B．質(zhì)點P振動的周期為0.8sC．0～3.4s時間內(nèi)質(zhì)點Q的路程為17cmD．t＝0時刻起，質(zhì)點P比質(zhì)點Q先回到平衡位置〖答案〗ABD〖解析〗t＝0時，質(zhì)點Q的運動方向沿y軸正方向，由“上下坡法”可知波沿x軸負(fù)方向傳播，故A正確；由題圖可知波的波長λ＝4m，由v＝eq\f(λ,T)得T＝eq\f(λ,v)＝eq\f(4,5)s＝0.8s，故B正確；經(jīng)過時間t＝3.4s＝4eq\f(1,4)T，質(zhì)點Q運動的路程s<4×4A＋A＝17cm，故C錯誤；在題圖所示狀態(tài)Q向上運動，P向下運動，故P比Q先回到平衡位置，故D正確．四、振動圖像和波的圖像的比較導(dǎo)學(xué)探究如圖9甲、乙為某一列波在某時刻的波的圖像和某質(zhì)點的振動圖像，兩圖像橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)分別表示什么意義？兩圖線的物理意義分別是怎樣的？圖9〖答案〗波的圖像橫坐標(biāo)表示各質(zhì)點的平衡位置，縱坐標(biāo)表示某時刻各質(zhì)點離開平衡位置的位移；而振動圖像橫坐標(biāo)表示某質(zhì)點運動的時間，縱坐標(biāo)表示該質(zhì)點在不同時刻離開平衡位置的位移．波的圖像表示某時刻各質(zhì)點的位移，振動圖像表示質(zhì)點的位移隨時間變化的規(guī)律．知識深化振動圖像和波的圖像的比較振動圖像波的圖像圖像坐標(biāo)橫坐標(biāo)時間各質(zhì)點的平衡位置縱坐標(biāo)某一質(zhì)點在不同時刻的振動位移各質(zhì)點在同一時刻的振動位移研究對象一個質(zhì)點沿波傳播方向上的各質(zhì)點物理意義一個質(zhì)點在不同時刻的振動位移介質(zhì)中各質(zhì)點在同一時刻的振動位移(2020·北京東城二模)如圖10甲所示為一列簡諧橫波在t＝0時的波的圖像，圖乙所示為該波中平衡位置位于x＝4m處的質(zhì)點P的振動圖像．下列說法正確的是()圖10A．此波的波速為2m/sB．此波沿x軸正方向傳播C．t＝0.5s時質(zhì)點P的速度最大D．t＝1.0s時質(zhì)點P的加速度最大〖答案〗C〖解析〗由題圖可知，周期T＝1.0s，波長λ＝4m，則波速v＝eq\f(λ,T)＝eq\f(4,1.0)m/s＝4m/s，選項A錯誤；平衡位置位于x＝4m處的質(zhì)點P在t＝0時刻向下振動，根據(jù)“上下坡法”知，波沿x軸負(fù)方向傳播，選項B錯誤；t＝0.5s時，質(zhì)點P運動到平衡位置向上振動，速度最大，選項C正確；t＝1.0s時質(zhì)點P運動到平衡位置向下振動，加速度為零，選項D錯誤．針對訓(xùn)練2(多選)(2019·全國卷Ⅰ改編)一簡諧橫波沿x軸正方向傳播，在t＝eq\f(T,2)時刻，該波的波形圖如圖11(a)所示，P、Q是介質(zhì)中的兩個質(zhì)點．圖(b)表示介質(zhì)中某質(zhì)點的振動圖像．下列說法正確的是()圖11A．質(zhì)點Q的振動圖像與圖(b)相同B．在t＝0時刻，質(zhì)點P的速率比質(zhì)點Q的大C．在t＝0時刻，質(zhì)點P的加速度的大小比質(zhì)點Q的大D．平衡位置在坐標(biāo)原點的質(zhì)點的振動圖像如圖(b)所示〖答案〗CD〖解析〗t＝eq\f(T,2)時刻，題圖(b)表示介質(zhì)中的某質(zhì)點從平衡位置向下振動，而題圖(a)中質(zhì)點Q在t＝eq\f(T,2)時刻從平衡位置向上振動，平衡位置在坐標(biāo)原點的質(zhì)點從平衡位置向下振動，所以質(zhì)點Q的振動圖像與題圖(b)不同，平衡位置在坐標(biāo)原點的質(zhì)點的振動圖像如題圖(b)所示，選項A錯誤，D正確；在t＝0時刻，質(zhì)點P處在波谷位置，速率為零，與其平衡位置的距離最大，加速度最大，而質(zhì)點Q運動到平衡位置，速率最大，加速度為零，即在t＝0時刻，質(zhì)點P的速率比質(zhì)點Q的小，質(zhì)點P的加速度比質(zhì)點Q的大，選項B錯誤，C正確．1.(波的圖像的理解)(多選)如圖12所示為一列簡諧橫波在某時刻的波形圖，傳播方向向左，則此時刻有()圖12A．各質(zhì)點的位移都為5cmB．x＝2m處的質(zhì)點速度沿y軸正方向C．x＝4m處的質(zhì)點加速度方向沿y軸正方向D．x＝8m處的質(zhì)點速度為正的最大值〖答案〗CD〖解析〗從題圖波的圖像可以看出，選項A錯誤；根據(jù)波的傳播方向和波的圖像可以得出，此時刻x＝2m處的質(zhì)點速度方向沿y軸負(fù)方向，選項B錯誤；x＝4m處的質(zhì)點此時處于負(fù)的最大位移處，加速度方向沿y軸正方向，選項C正確；x＝8m處的質(zhì)點位于平衡位置，速度方向沿y軸正方向，所以速度為正的最大值，選項D正確．2.(波的圖像的理解)(2019·北京卷)一列簡諧橫波某時刻的波形如圖13所示，比較介質(zhì)中的三個質(zhì)點a、b、c，則()圖13A．此刻a的加速度最小B．此刻b的速度最小C．若波沿x軸正方向傳播，此刻b向y軸正方向運動D．若波沿x軸負(fù)方向傳播，a比c先回到平衡位置〖答案〗C3．(波長、頻率、周期、波速)(2020·吉林八校聯(lián)考高二下學(xué)期期中)一列簡諧橫波沿x軸正方向傳播，傳到M點時波形如圖14所示，再經(jīng)0.6s，N點開始振動，則該波的振幅A和頻率f為()圖14A．A＝1mf＝5HzB．A＝0.5mf＝5HzC．A＝0.5mf＝2.5HzD．A＝1mf＝2.5Hz〖答案〗C〖解析〗由題圖可知，該波的振幅A＝0.5m，波長λ＝4m，經(jīng)0.6s，N點開始振動，該波的波速v＝eq\f(Δx,Δt)＝eq\f(11－5,0.6)m/s＝10m/s，所以頻率f＝eq\f(v,λ)＝eq\f(10,4)Hz＝2.5Hz，故A、B、D錯誤，C正確．4．(振動圖像與波的圖像)(2021·山