人教版(新教材)高中物理選擇性必修1學案：專題強化7 光的折射與全反射

人教版（新教材）高中物理選擇性必修第一冊PAGEPAGE1光的折射與全反射〖學習目標〗1.進一步熟練掌握光的反射定律、折射定律和全反射的規(guī)律.2.熟練用幾何關(guān)系找出邊、角關(guān)系，并根據(jù)反射定律、折射定律解答有關(guān)問題．一、幾何光學的基本原理及應(yīng)用幾何光學就是以光線為工具，研究光的傳播規(guī)律．解幾何光學的題目，首先根據(jù)幾何光學的基本原理畫出光路圖，然后利用幾何關(guān)系找出相應(yīng)的角、邊關(guān)系．幾何光學研究的是光線傳播的規(guī)律，主要包括五條基本規(guī)律．1．光的直線傳播規(guī)律：光在同一種均勻介質(zhì)中沿直線傳播．2．光的反射定律(1)反射光線與入射光線、法線在同一平面內(nèi)，反射光線、入射光線分居在法線兩側(cè)．(2)反射角等于入射角．3．光的折射定律折射光線與入射光線、法線在同一平面內(nèi)，折射光線、入射光線分居在法線兩側(cè)；入射角的正弦與折射角的正弦成正比．公式：n12＝eq\f(sinθ1,sinθ2).4．光的全反射規(guī)律發(fā)生全反射的條件是：(1)由光密介質(zhì)射向光疏介質(zhì)；(2)入射角θ≥臨界角C，其中sinC＝eq\f(1,n).5．光的可逆原理在光的反射、折射和直線傳播中，光路都是可逆的．如圖1所示，某種透明介質(zhì)的截面圖由直角三角形AOC和圓心為O、半徑為R的四分之一圓OBC組成，其中∠A＝60°.一束單色光從D點垂直AB面射入透明介質(zhì)中，射到圓弧BC上時恰好發(fā)生全反射．已知D點與O點之間的距離為eq\f(\r(2),2)R，光在真空中的傳播速度為c.求：圖1(1)單色光在介質(zhì)中的傳播速度v；(2)單色光第一次射出介質(zhì)時的折射角θ.〖答案〗(1)eq\f(\r(2),2)c(2)45°〖解析〗(1)設(shè)光在介質(zhì)中發(fā)生全反射時的臨界角為∠1，作出光路圖，如圖所示sin∠1＝eq\f(1,n)，sin∠1＝eq\f(OD,OE)＝eq\f(\r(2),2)，解得∠1＝45°，n＝eq\r(2)，由折射率與速度的關(guān)系有n＝eq\f(c,v)，解得v＝eq\f(\r(2),2)c.(2)由幾何關(guān)系知，EF與AB平行，∠3＝90°－∠EFC＝90°－∠A＝30°，根據(jù)折射定律有n＝eq\f(sinθ,sin∠3)，解得θ＝45°.二、幾何光學的綜合問題1．確定光是由光疏介質(zhì)進入光密介質(zhì)，還是由光密介質(zhì)進入光疏介質(zhì)．若光是由光密介質(zhì)進入光疏介質(zhì)，根據(jù)公式sinC＝eq\f(1,n)確定臨界角．2．畫光路圖，利用幾何知識分析邊、角關(guān)系并注意判斷能否發(fā)生全反射，找出臨界角．根據(jù)折射定律、全反射規(guī)律、正弦定理、三角函數(shù)等進行有關(guān)計算．如圖2所示，一透明玻璃磚橫截面的上半部分是半徑為R的半圓，下半部分是邊長為2R的正方形，在玻璃磚的左側(cè)距離為R處，有一和玻璃磚側(cè)面平行的足夠大的光屏．一束單色光沿圖示方向從光屏上的P點射出，從M點射入玻璃磚．恰好經(jīng)過半圓部分的圓心O，且∠MOA＝45°，已知玻璃磚對該單色光的折射率n＝eq\f(5,3)，光在真空中的傳播速度為c.求：圖2(1)該單色光在玻璃磚中發(fā)生全反射的臨界角的正弦值．(2)從M點射入玻璃磚到第一次射出玻璃磚，該單色光在玻璃磚內(nèi)傳播的時間．〖答案〗(1)eq\f(3,5)(2)eq\f(20\r(2)＋10R,3c)〖解析〗(1)設(shè)該單色光在玻璃磚中發(fā)生全反射的臨界角為C，則有n＝eq\f(1,sinC)解得sinC＝eq\f(3,5).(2)該單色光射到玻璃磚的平面上時的入射角均為i＝45°，sin45°>sinC，則單色光在玻璃磚內(nèi)射到平面上時會發(fā)生全反射，其光路圖如圖所示由幾何關(guān)系得單色光在玻璃磚內(nèi)傳播的距離為x＝4eq\r(2)R＋2R傳播速度為v＝eq\f(c,n)＝eq\f(3,5)c傳播時間為t＝eq\f(x,v)＝eq\f(20\r(2)＋10R,3c).針對訓(xùn)練(2020·廣東高三月考)某種光學元件由兩種不同透明物質(zhì)Ⅰ和Ⅱ制成，其橫截面如圖3所示，O為AB中點，∠BAC＝30°，半圓形透明物質(zhì)Ⅰ的半徑為R，一束光線在紙面內(nèi)從半圓面上的P點沿PO方向射入，折射至AC面時恰好發(fā)生全反射，再從BC邊上的Q點垂直射出BC邊，已知透明物質(zhì)Ⅰ對該光的折射率為n1＝eq\r(3)，透明物質(zhì)Ⅱ?qū)υ摴獾恼凵渎蕿閚2，真空中光速為c，求：(結(jié)果可用根式表示)圖3(1)透明物質(zhì)Ⅱ?qū)υ摴獾恼凵渎蕁2；(2)光從P傳到Q所用時間t.〖答案〗(1)eq\f(2\r(3),3)(2)eq\f(2\r(3)R,c)〖解析〗(1)由題意可知，光線射向AC面恰好發(fā)生全反射，反射光線垂直于BC面射出，光路圖如圖所示．設(shè)光線在透明物質(zhì)Ⅱ中發(fā)生全反射的臨界角為C，在M點剛好發(fā)生全反射．由幾何關(guān)系可知C＝60°由sinC＝eq\f(1,n2)解得n2＝eq\f(2\r(3),3)(2)透明物質(zhì)Ⅰ中光速v1＝eq\f(c,n1)＝eq\f(\r(3),3)c光在透明物質(zhì)Ⅰ中傳播用時t1＝eq\f(R,v1)＝eq\f(\r(3)R,c)透明物質(zhì)Ⅱ中光速v2＝eq\f(c,n2)＝eq\f(\r(3),2)c由幾何關(guān)系知OM＝OA＝RMC＝AC－AM＝eq\f(4\r(3),3)R－eq\r(3)R＝eq\f(\r(3),3)R所以MQ＝MCcos30°＝eq\f(R,2)光在透明物質(zhì)Ⅱ中傳播用時t2＝eq\f(OM＋MQ,v2)＝eq\f(3R,2v2)＝eq\f(\r(3)R,c)則光從P傳到Q所用時間t＝t1＋t2＝eq\f(2\r(3)R,c).(2020·全國卷Ⅱ)直角棱鏡的折射率n＝1.5，其橫截面如圖4所示，圖中∠C＝90°，∠A＝30°.截面內(nèi)一細束與BC邊平行的光線，從棱鏡AB邊上的D點射入，經(jīng)折射后射到BC邊上．圖4(1)光線在BC邊上是否會發(fā)生全反射？說明理由；(2)不考慮多次反射，求從AC邊射出的光線與最初的入射光線夾角的正弦值．〖答案〗見〖解析〗〖解析〗(1)如圖，設(shè)光線在D點的入射角為i，折射角為r.折射光線射到BC邊上的E點．設(shè)光線在E點的入射角為θ，由幾何關(guān)系，有θ＝90°－(30°－r)>60°①根據(jù)題給數(shù)據(jù)得sinθ>sin60°>eq\f(1,n)②即θ大于全反射臨界角，因此光線在E點發(fā)生全反射．(2)設(shè)光線在AC邊上的F點射出棱鏡，入射角為i′，折射角為r′，由幾何關(guān)系、反射定律及折射定律，有i＝30°③i′＝90°－θ④sini＝nsinr⑤nsini′＝sinr′⑥聯(lián)立①③④⑤⑥式并代入題給數(shù)據(jù)，得sinr′＝eq\f(2\r(2)－\r(3),4)由幾何關(guān)系可知，r′即AC邊射出的光線與最初的入射光線的夾角.1.(幾何光學的基本原理及應(yīng)用)(多選)(2020·運城市康杰中學期中考試)如圖5所示，一束光由空氣射到透明介質(zhì)球的A點，入射角為i，則()圖5A．當i足夠大時，在A點將發(fā)生全反射B．當i足夠大時，光從球內(nèi)向外射出時將發(fā)生全反射C．無論i多大，在A點都不會發(fā)生全反射D．無論i多大，光從球內(nèi)向外射出時，都不會發(fā)生全反射〖答案〗CD〖解析〗光從光密介質(zhì)射向光疏介質(zhì)時才可能發(fā)生全反射，因此光在A點由空氣進入介質(zhì)球時，肯定不能發(fā)生全反射；如圖，對于球上任意一點，球面法線一定過球心O，設(shè)r為光從A點射入時的折射角，則r和i′為等腰三角形的兩底角，因此有i′＝r，根據(jù)折射定律n＝eq\f(sini,sinr)，得sinr＝eq\f(sini,n)，即隨著i的增大，r增大，但顯然r不可能大于臨界角C，故i′也不可能大于臨界角，即光從B點射出時，也不可能發(fā)生全反射，在B點的反射光射向D點，同樣在D點也不會發(fā)生全反射，故選C、D.2．(幾何光學的基本原理及應(yīng)用)如圖6所示，空氣中有一折射率為eq\r(2)的玻璃柱體，其截面是圓心角為90°、半徑為R的扇形OAB.一束平行光平行于截面，以45°入射角照射到OA上，OB不透光，若只考慮首次入射到圓弧AB上的光，則AB上有光透出部分的弧長為()圖6A.eq\f(1,6)πRB.eq\f(1,4)πRC.eq\f(1,3)πRD.eq\f(5,12)πR〖答案〗B〖解析〗由sinC＝eq\f(1,n)可知，光在玻璃柱中發(fā)生全反射的臨界角C＝45°.根據(jù)折射定律可知，光線從AO進入玻璃柱后的折射角均為30°.從O點入射后折射光線將沿半徑從C點射出，C到B之間沒有光線射出．假設(shè)從E點入射的光線經(jīng)折射后到達D點時剛好發(fā)生全反射，則∠ODE＝45°，所以A到D之間沒有光線射出．如圖所示，由幾何關(guān)系可知θ＝45°，故有光透出部分的弧長lDC＝eq\f(1,4)πR，故B正確．3.(幾何光學的基本原理及應(yīng)用)(多選)(2020·遼寧省實驗中學東戴河分校高二月考)某物體切面形狀如圖7所示，由一直角邊長為d的等腰直角三角形和一直徑為d的半圓組合而成，一束平行光垂直于AB邊射入，AC邊恰好沒有光線射出，已知光速為c，則()圖7A．BC弧上有光線射出部分弧長為eq\f(3πd,8)B．BC弧上有光線射出部分弧長為eq\f(πd,4)C．從BC弧上離開介質(zhì)的光在介質(zhì)中傳播最短時間tmin＝eq\f(2\r(2)＋1d,2c)D．從BC弧上離開介質(zhì)的光在介質(zhì)中傳播最短時間tmin＝eq\f(\r(2)＋4d,4c)〖答案〗BC〖解析〗一束平行光垂直于AB邊射入，AC邊恰好沒有光線射出，說明臨界角C＝45°，折射率n＝eq\f(1,sinC)＝eq\r(2).光路圖如圖所示．BC弧上有光線射出部分弧長為l＝eq\f(πd,4)，故B正確，A錯誤；由幾何關(guān)系可知，從BC弧上離開介質(zhì)的臨界光線在介質(zhì)中傳播時間最短，tmin＝eq\f(d＋\f(d,2)cos45°,\f(c,\r(2)))＝eq\f(2\r(2)＋1d,2c)，故C正確，D錯誤．4．(幾何光學的綜合問題)(2019·全國卷Ⅲ)如圖8，直角三角形ABC為一棱鏡的橫截面，∠A＝90°，∠B＝30°.一束光線平行于底邊BC射到AB邊上并進入棱鏡，然后垂直于AC邊射出．圖8(1)求棱鏡的折射率；(2)保持AB邊上的入射點不變，逐漸減小入射角，直到BC邊上恰好有光線射出．求此時AB邊上入射角的正弦．〖答案〗(1)eq\r(3)(2)eq\f(\r(3)－\r(2),2)〖解析〗(1)光路圖及相關(guān)量如圖所示．光束在AB邊上折射，由折射定律得eq\f(sini,s