甘肅省蘭州市教育局第四片區(qū)2023-2024學(xué)年七年級(jí)下學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試題（解析版）

2023-2024學(xué)年第二學(xué)期期末考試七年級(jí)數(shù)學(xué)學(xué)科試卷七年級(jí)數(shù)學(xué)一.選擇題（本大題共12小題，每小題3分，共36分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1.下列手機(jī)中的圖標(biāo)是軸對(duì)稱圖形的是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】本題主要考查了軸對(duì)稱圖形的定義：把一個(gè)圖形沿著某一條直線折疊，如果直線兩旁的部分完全重合，稱這個(gè)圖形為軸對(duì)稱圖形，這條直線叫做對(duì)稱軸．根據(jù)軸對(duì)稱圖形的概念，把圖形沿某一條直線折疊，看直線兩旁的部分是否能夠互相重合，逐一進(jìn)行判斷即可．A．不是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；B．不是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；C．是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)符合題意；D．不是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意．故選：C．2.某種細(xì)胞的直徑是毫米，這個(gè)數(shù)用科學(xué)記數(shù)法可表示為（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】此題考查了科學(xué)記數(shù)法的表示方法，科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定的值以及的值．解：，故選：A．3.下列事件中，屬于隨機(jī)事件的是（）A.拋出的籃球會(huì)落下 B.從裝有紅球、白球的袋中摸出黑球C.14人中至少有2人是同月出生 D.經(jīng)過有交通信號(hào)燈的路口，遇到綠燈【答案】D【解析】【分析】本題考查了隨機(jī)事件，熟知在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件，稱為隨機(jī)事件；事先能肯定它一定會(huì)發(fā)生的事件稱為必然事件，事先能肯定它一定不會(huì)發(fā)生的事件稱為不可能事件，必然事件和不可能事件都是確定的是解題的關(guān)鍵．根據(jù)隨機(jī)事件，必然事件，不可能事件的特點(diǎn)，逐一判斷即可解答．解：對(duì)于選項(xiàng)A，拋出的籃球會(huì)落下，是必然事件，不符合題意；對(duì)于選項(xiàng)B，從裝有紅球、白球的袋中摸出黑球，是不可能事件，不符合題意；對(duì)于選項(xiàng)C，14人中至少有2人是同月出生，是必然事件，不符合題意；對(duì)于選項(xiàng)D，經(jīng)過有交通信號(hào)燈的路口，遇到綠燈，是隨機(jī)事件，符合題意．故選：D．4.一個(gè)小球在如圖所示的方格地磚上任意滾動(dòng)，并隨機(jī)停留在某塊地磚上，每塊地磚的大小、質(zhì)地完全相同，那么該小球停留在黑色區(qū)域的概率是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】由圖可得，該地磚由9個(gè)小正方形組成，其中黑色區(qū)域共有5個(gè)小正方形，且這些小正方形的面積都相等，再用概率公式進(jìn)行計(jì)算即可得到答案．解：由圖可得，該地磚由9個(gè)小正方形組成，其中黑色區(qū)域共有5個(gè)小正方形，且這些小正方形的面積都相等，該小球停留在黑色區(qū)域的概率是：，故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了幾何概率，熟練掌握幾何概率的計(jì)算方法是解題的關(guān)鍵．5.下列計(jì)算正確的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本題考查了同底數(shù)冪的乘、除法，零指數(shù)冪，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，根據(jù)以上運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算即可求解．同解：A.，故該選項(xiàng)不正確，不符合題意；B，故該選項(xiàng)不正確，不符合題意；C.，故該選項(xiàng)正確，符合題意；D.，故該選項(xiàng)不正確，不符合題意；故選：C．6.枇杷熟了，從樹上落下來．下圖中能大致刻畫出下落過程中枇杷在落地前的速度隨時(shí)間變化情況的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本題主要考查了利用圖象表示變量之間的關(guān)系，理解問題的過程成為解答本題的關(guān)鍵．根據(jù)自由落體運(yùn)動(dòng)速度與事件的關(guān)系進(jìn)行判定即可．解：枇杷熟了，從樹上落下來，基本是自由落體運(yùn)動(dòng)，速度越來越快，v隨t的增大而增大．符合條件的只有C．故選：C．7.如圖，直線、相交于點(diǎn)，∠1=80°，如果∥，那么的度數(shù)是()A.80° B.90° C.100° D.110°【答案】C【解析】】∵∠1=80°，∴∠BOD=∠1=80°∵DE∥AB，∴∠D=180-∠BOD=100°．

故選C．8.我國以神話中的火神“祝融”來命名中國第一輛火星車，是一次現(xiàn)代科學(xué)與傳統(tǒng)文化的跨時(shí)空融合．為應(yīng)對(duì)極限溫度環(huán)境，“祝融”號(hào)火星車使用的是新型隔溫材料——納米氣凝膠，該材料導(dǎo)熱率與溫度的關(guān)系如表，下列選項(xiàng)描述不正確的是（）溫度T（）100150200250導(dǎo)熱率K（）0.150.20250.3A.在這個(gè)變化過程中，自變量是溫度，因變量是導(dǎo)熱率B.在一定溫度范圍內(nèi)，溫度越高，該材料導(dǎo)熱率越高C.當(dāng)溫度為時(shí)，該材料導(dǎo)熱率為D.在一定溫度范圍內(nèi)，溫度每升高，該材料導(dǎo)熱率增加【答案】C【解析】【分析】本題考查函數(shù)及其表示方法，理解函數(shù)的意義以及變量之間的變化規(guī)律是正確解答的關(guān)鍵．根據(jù)表格中兩個(gè)變量T、K的對(duì)應(yīng)值以及變化規(guī)律可得答案．解：A．在這個(gè)變化過程中，自變量是溫度，因變量是導(dǎo)熱率，原說法正確，故該選項(xiàng)不符合題意；B．在一定溫度范圍內(nèi)，溫度越高，該材料導(dǎo)熱率越高，原說法正確，故該選項(xiàng)不符合題意；C．∵溫度每增加，導(dǎo)熱率增加，∴當(dāng)溫度為時(shí)，該材料導(dǎo)熱率為，原說法錯(cuò)誤，故該選項(xiàng)符合題意；D．∵溫度每增加，導(dǎo)熱率增加，∴在一定溫度范圍內(nèi)，溫度每升高，該材料導(dǎo)熱率增加，原說法正確，故該選項(xiàng)不符合題意；故選：C．9.已知三角形的三邊長分別為3，5，，則不可能是（）A.3 B.5 C.7 D.8【答案】D【解析】【分析】已知兩邊時(shí)，第三邊的范圍是大于兩邊的差，小于兩邊的和．這樣就可以確定x的范圍，也就可以求出x的不可能取得的值．解：∵，，∴．故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角形的三邊關(guān)系，熟記三角形任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊是解題的關(guān)鍵．10.計(jì)算的結(jié)果是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】此題考查了單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式，利用單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式的法則計(jì)算即可．解：，故選：D．11.如圖，是的中線，，若的周長比的周長大，則的長為（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本題主要考查了三角形的中線的定義，根據(jù)中線的定義得出，根據(jù)的周長比的周長大，得出，則，即可求解．解：∵是的中線，∴，∵的周長比的周長大，∴，則，∵，∴，故選：D．12.如圖，在中，的垂直平分線交于點(diǎn)，交于點(diǎn)，平分，則的度數(shù)為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】先根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)得到，進(jìn)而得到，再由角平分線的定義得到，由此根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出，則由三角形外角的性質(zhì)可得．解：∵的垂直平分線交于點(diǎn)，交于點(diǎn)，∴，∴，∵平分，∴，∵，∴，∴，故選B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了線段垂直平分線的性質(zhì)，等邊對(duì)等角，三角形內(nèi)角和定理，三角形外角的性質(zhì)，證明是解題的關(guān)鍵．二.填空題（本大題共4小題，每小題3分，共12分）13.某射擊運(yùn)動(dòng)員在同一條件下射擊成績記錄如下：射擊次數(shù)20401002004001000“射中9環(huán)以上”的次數(shù)153378158321801“射中9環(huán)以上”的頻率0.750.8250.780.790.8030.801由表，估計(jì)這名運(yùn)動(dòng)員射擊一次時(shí)“射中9環(huán)以上”的概率為______（保留小數(shù)點(diǎn)后一位）．【答案】0.8【解析】【分析】本題考查了利用頻率估計(jì)概率，大量重復(fù)試驗(yàn)事件發(fā)生的頻率在某個(gè)固定位置左右擺動(dòng)，且擺動(dòng)的幅度越來越小．根據(jù)這個(gè)頻率穩(wěn)定性定理，可以用頻率的集中趨勢值來估計(jì)概率．這個(gè)固定的近似值就是這個(gè)事件的概率，解決本題的關(guān)鍵是理解當(dāng)試驗(yàn)的所有可能結(jié)果不是有限個(gè)或結(jié)果個(gè)數(shù)很多或各種可能結(jié)果發(fā)生的可能性不相等時(shí)一般通過統(tǒng)計(jì)頻率來估計(jì)概率．解：根據(jù)表格數(shù)據(jù)可知，頻率穩(wěn)定在0.8．估計(jì)這名運(yùn)動(dòng)員射擊一次時(shí)“射中9環(huán)以上”的概率為0.8．故答案為：0.8．14.1-6個(gè)月的嬰兒生長發(fā)育得很快，如果一個(gè)嬰兒出生的體重為，那么他的體重和月齡x（月）間的關(guān)系可以近似用來表示，則當(dāng)x的值為3時(shí)，對(duì)應(yīng)y的值為________．【答案】5400【解析】【分析】本題考查了求一次函數(shù)的函數(shù)值，當(dāng)x的值為3時(shí)，代入函數(shù)關(guān)系式計(jì)算即可；熟練掌握一次函數(shù)值的代入求法是關(guān)鍵．解：當(dāng)x的值為3時(shí)，，故答案為：5400．15.一個(gè)角的補(bǔ)角為，則這個(gè)角的余角為______．【答案】##63度【解析】【分析】本題考查了補(bǔ)角、余角．熟練掌握補(bǔ)角、余角是解題的關(guān)鍵．由題意知，這個(gè)角為，則這個(gè)角的余角為，計(jì)算求解即可．解：由題意知，這個(gè)角為，∴這個(gè)角的余角為，故答案為：．16.如果，，那么______．【答案】2【解析】【分析】本題考查了同底數(shù)冪的除法以及冪的乘方，根據(jù)同底數(shù)冪的除法以及冪的乘方的法則進(jìn)行解答即可．解：，，，，．故答案為：2．三.解答題（本大題共12小題，共72分，解答時(shí)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）17.計(jì)算：．【答案】【解析】【分析】本題主要考查的是多項(xiàng)式的乘法計(jì)算，屬于基礎(chǔ)題型，明確整式的乘法以及合并同類項(xiàng)的計(jì)算法則是解題的關(guān)鍵．根據(jù)多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的計(jì)算法則將括號(hào)去掉，然后進(jìn)行合并同類項(xiàng)即可得出答案．解：．18.計(jì)算：．【答案】【解析】【分析】題考查同底數(shù)冪的乘法計(jì)算，根據(jù)同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加計(jì)算即可．解：．19.先化簡，再求值：，其中，．【答案】，2．【解析】【分析】本題主要考查了整式化簡求值，先根據(jù)整式混合運(yùn)動(dòng)法則，結(jié)合平方差公式和完全平方公式進(jìn)行化簡，然后代入數(shù)據(jù)求值即可．解：，將，代入原式．20.如圖，點(diǎn)E，C在線段上，，，．求證：．【答案】證明見解析【解析】【分析】本題主要考查了全等三角形的判定，先證明，再利用證明即可．證明：∵，∴，∴，在和中，，∴。21.2024年4月4號(hào)清明節(jié)，小明騎自行車從家里出發(fā)去棗莊市中區(qū)烈士陵園紀(jì)念先烈，途中因自行車發(fā)生故障，修車耽誤了一段時(shí)間后繼續(xù)騎行，最后抵達(dá)了烈士陵園，如圖所示描述了小明出發(fā)去烈士陵園所用的時(shí)間與離家的距離之間的關(guān)系．（1）圖中自變量是，因變量是；（2）小明從家到烈士陵園的路程共2千米，從家出發(fā)到烈士陵園，共用分鐘；（3）小明修車用了分鐘；（4）小明修車以前和修車后的平均速度分別是多少？【答案】（1）小明出發(fā)去烈士陵園所用的時(shí)間；離家的距離（2）（3）（4）修車前的平均速度，修車后的平均速度【解析】【分析】本題主要考查了函數(shù)的圖像、行程問題等知識(shí)點(diǎn)，正確從函數(shù)圖像上獲取信息是解答本題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)圖像結(jié)合自變量和因變量的定義即可解答；（2）根據(jù)圖像即可得到小明從家到烈士陵園所用的時(shí)間；（3）根據(jù)圖像確定路程不發(fā)生變化段所用的時(shí)間即可；（4）先確定路程和時(shí)間，然后根據(jù)路程、速度、時(shí)間的關(guān)系即可解答．【小問1】解：由函數(shù)圖像可得：自變量是小明出發(fā)去烈士陵園所用的時(shí)間；因變量是離家的距離．故答案為：小明出發(fā)去烈士陵園所用的時(shí)間；離家的距離；【小問2】由圖像可得：小明從家出發(fā)到烈士陵園，小明共用了分鐘．故答案為：；【小問3】小明修車所用時(shí)間為：，故答案為：；【小問4】小明修車前的速度為，小明修車后的速度為，答：小明修車前的速度為，小明修車后的速度為．22.看圖填空：（請(qǐng)將不完整的解題過程及根據(jù)補(bǔ)充完整）已知：如圖，，平分，，求的度數(shù)．解：因?yàn)?，，根?jù)____________，所以．又因?yàn)槠椒?，，所以______．根據(jù)“兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)”．所以______．所以．根據(jù)____________，所以．【答案】見解析【解析】【分析】本題考查了平行線判定與性質(zhì)，角平分線，對(duì)頂角相等．熟練掌握平行線的判定與性質(zhì)，角平分線，對(duì)頂角相等是解題的關(guān)鍵．按照步驟作答即可．解：因?yàn)椋?，根?jù)兩直線平行，同位角相等，所以．又因?yàn)槠椒?，所以．根?jù)“兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)”．所以所以．根據(jù)對(duì)頂角相等，所以．23.數(shù)學(xué)興趣小組打算測量教室內(nèi)花瓶的內(nèi)徑，經(jīng)過搜索資料，發(fā)現(xiàn)了一個(gè)可以使用的工具—卡鉗，它能夠解決無法直接測量的問題，可以測量內(nèi)徑長度，于是小組成員決定使用卡鉗完成本次任務(wù)．利用卡鉗測量花瓶內(nèi)徑的示意圖如圖所示，已知，O是線段和的中點(diǎn)．利用卡鉗測量內(nèi)徑的步驟為：①將卡鉗A，B兩端伸入在花瓶內(nèi)；②打開卡鉗，使得A，B兩端卡在內(nèi)壁；③測量出點(diǎn)C與點(diǎn)D間的距離，即為花瓶內(nèi)徑的長度．請(qǐng)你寫出這樣測量理由．【答案】見解析【解析】【分析】根據(jù)已知條件證明，即可得解．解：∵，O是線段和的中點(diǎn)，∴，在和中，∵，，，∴，∴，故點(diǎn)C與點(diǎn)D間的距離，即為花瓶內(nèi)徑的長度．【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是根據(jù)已知條件證明三角形全等．24.用米長的籬笆在地上圍成一個(gè)長方形，當(dāng)長方形的寬由小到大變化時(shí)，長方形的面積也隨之發(fā)生變化．設(shè)長方形的寬為（米），長方形的面積為（平方米）．（1）求長方形的面積（平方米）與長方形的寬（米）之間的關(guān)系式；（2）當(dāng)長方形的寬由1米變化到米時(shí)，長方形面積由（平方米）變化到（平方米），求和的值．【答案】（1）；（2）當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，．【解析】【分析】本題考查了列函數(shù)關(guān)系式，求解函數(shù)的函數(shù)值，理解題意列出正確的函數(shù)解析式是解題的關(guān)鍵．（1）由長方形的面積公式可得函數(shù)解析式；（2）把與分別代入函數(shù)解析式求解即可．【小問1】由題意得：長方形的面積（平方米）與長方形的寬（米）之間的關(guān)系式為．【小問2】當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，．25.如圖，中，，的垂直平分線交于點(diǎn)．（1）若，求的度數(shù)（2）若，，求的周長【答案】（1）（2）周長為【解析】【分析】本題考查了線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)的距離相等的性質(zhì)，以及三角形的外角定理，等腰三角形的性質(zhì)，熟記性質(zhì)并準(zhǔn)確識(shí)圖是解題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)的距離相等可得，根據(jù)等邊對(duì)等角可得，再根據(jù)三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和列式計(jì)算即可得解；（2）求出的周長，代入數(shù)據(jù)計(jì)算即可得解．【小問1】解的垂直平分線交于點(diǎn)，，，；【小問2】解：的周長，，，，，，的周長．26.如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝6．（1）根據(jù)要求用尺規(guī)作圖：作∠CAB的平分線交BC于點(diǎn)D；（不寫作法，只保留作圖痕跡．）（2）在（1）的條件下，CD＝1，求△ADB的面積．【答案】（1）見解析；（2）3【解析】【分析】（1）利用尺規(guī)作圖，作∠CAB的平分線交BC于點(diǎn)D；（2）過D作DE⊥AB于E，依據(jù)角平分線的性質(zhì)，即可得到DE的長，進(jìn)而得出△ADB的面積．解：（1）如圖所示，AD即為所求；（2）如圖所示，過D作DE⊥AB于E，∵AD平分∠BAC，DE⊥AB，DC⊥AC，∴DE＝CD＝1，又∵AB＝6，∴△ADB的面積＝AB×DE＝×6×1＝3．【點(diǎn)睛】本題主要考查了角平分線的性質(zhì)的運(yùn)用，角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等．27.[知識(shí)生成]通常，用兩種不同的方法計(jì)算同一個(gè)圖形的面積，可以得到一個(gè)恒等式．例如：如圖①是一個(gè)長為，寬為的長方形，沿圖中虛線用剪刀均分成四個(gè)小長方形，然后按圖②的形狀拼成一個(gè)正方形．請(qǐng)解答下列問題：（1）觀察圖②，可知拼成的正方形邊長為，由正方形面積公式（面積=邊長的平方）可知，該正方形面積為A，此時(shí)，我們可以利用大正方形的面積減去四個(gè)小長方形的面積的方法，得出圖②中陰影部分的面積為B；繼續(xù)觀察圖②，我們發(fā)現(xiàn)陰影部分也是正方形，由圖可知其邊長為C，從而也可以計(jì)算出陰影部分的面積；根據(jù)“用兩種不同的方法計(jì)算同一個(gè)圖形的面積所得結(jié)果應(yīng)該相等”的思路，可得、、之間的等量是D；請(qǐng)將A、B、C、D四處的答案填寫到答題卡對(duì)應(yīng)的位置上．（2）根據(jù)（1）中的等量關(guān)系解決如下問題：若，，求的值；[知識(shí)遷移]類似地，用兩種不同的方法計(jì)算圖③的面積，也可以得到一個(gè)恒等式．（3）根據(jù)圖③，寫出一個(gè)代數(shù)恒等式：____________；（4）根據(jù)（3）中的等量關(guān)系，解決如下問題：若，，求的值．【答案】（1），，，（2）14（3）（4）11【解析】【分析】本題考查列代數(shù)式、完全平方公式，（1）結(jié)合圖形和正方形面積公式求解即可；（2）由（1）可得，，再整體代入求解；（3）根據(jù)大正方形的面積與各個(gè)小正方形的面積的關(guān)系求解即可；（4）由（3）可得，，再整體代入求解即可．【小問1】解：由圖可得，A：正方形的面積為，B：陰影部分的面積為，C：邊長為，D：，故答案為：，，，；【小問2】解：由（1）可得，，∵，，∴；【小問3】解：由圖可得，，故答案為：；【小問4】解：由（3）可得，，∵，，∴，∴，∴．28.概念學(xué)習(xí)規(guī)定：如果一