2024年貴州省遵義市仁懷縣中考數(shù)學(xué)最后一卷（含答案）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2024年貴州省遵義市仁懷縣中考數(shù)學(xué)最后一卷一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.如圖，半徑為5的⊙A中，弦BC，ED所對的圓心角分別是∠BAC，∠EAD，若DE=6，∠BAC+∠EAD=180°，則弦BC的長等于(

)A.8 B.10 C.11 D.122.據(jù)相關(guān)報(bào)道，開展精準(zhǔn)扶貧工作五年以來，我國約有55000000人擺脫貧困，將55000000用科學(xué)記數(shù)法表示是(

)A.55×106 B.0.55×108 C.3.如圖，BC/?/DE，若∠A=35°，∠E=60°，則∠C等于(

)A.60°B.35°C.25°D.20°4.在3，0，?2，?2四個(gè)數(shù)中，最小的數(shù)是(

)A.3 B.0 C.?2 D.?5.比較4，17，363的大小，正確的是(

)A.4<17<363 B.4<36.如圖是一個(gè)由4個(gè)相同的長方體組成的立體圖形，它的主視圖是(

)A.B.

C.D.7.二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象如圖，下列四個(gè)結(jié)論：

①4a+c<0；

②m(am+b)+b>a(m≠?1)；

③關(guān)于x的一元二次方程ax2+(b?1)x+c=0沒有實(shí)數(shù)根；

④ak4+bA.4個(gè)B.3個(gè)C.2個(gè)D.1個(gè)8.如圖，EF

過平行四邊形ABCD對角線的交點(diǎn)O，交AD于E，交BC于F，若平行四邊形ABCD的周長為18，OE=1.5，則四邊形EFCD的周長為(

)

A.14 B.13 C.12 D.109.如圖，若干個(gè)全等的正五邊形排成環(huán)狀，圖中所示的是前3個(gè)正五邊形，要完成這一圓環(huán)還需正五邊形的個(gè)數(shù)為(

)A.10

B.9

C.8

D.710.有一種球狀細(xì)菌的直徑用科學(xué)記數(shù)法表示為2.16×10?3米，則這個(gè)直徑是(

)A.216

000米 B.0.002

16米 C.0.000

216米 D.0.000

021

6米二、填空題：本題共6小題，每小題3分，共18分。11.如果實(shí)數(shù)x，y滿足方程組x+3y=02x+3y=3，那么代數(shù)式(xyx+y12.已知拋物線y=ax2+bx+c(a≠0)與x軸交于A，B兩點(diǎn)，若點(diǎn)A的坐標(biāo)為(?2,0)，線段AB的長為813.如圖，矩形ABCD中，AB=2AD，點(diǎn)A(0,1)，點(diǎn)C、D在反比例函數(shù)y=kx(k>0)的圖象上，AB與x軸的正半軸相交于點(diǎn)E，若E為AB的中點(diǎn)，則k的值為______．

14.計(jì)算：(5+15.小紅沿坡比為1：3的斜坡上走了100米，則她實(shí)際上升了______米．16.某花店有單位為10元、18元、25元三種價(jià)格的花卉，如圖是該花店某月三種花卉銷售量情況的扇形統(tǒng)計(jì)圖，根據(jù)該統(tǒng)計(jì)圖可算得該花店銷售花卉的平均單價(jià)為______元．

三、計(jì)算題：本大題共1小題，共10分。17.先化簡，再求值：2xx+1?2x?4x2四、解答題：本題共7小題，共62分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。18.(本小題8分)

如圖，AB是半圓O的直徑，過點(diǎn)O作弦AD的垂線交半圓O于點(diǎn)E，交AC于點(diǎn)C，使∠BED=∠C．

(1)判斷直線AC與圓O的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論；

(2)若AC=8，cos∠BED=45，求AD的長．

19.(本小題8分)

已知：四邊形ABCD是平行四邊形，點(diǎn)O是對角線AC、BD的交點(diǎn)，EF過點(diǎn)O且與AB、CD分別相交于點(diǎn)E、F，連接EC、AF．

(1)求證：DF=EB；

(2)AF與圖中哪條線段平行？請指出，并說明理由．20.(本小題8分)

某校為了解全校學(xué)生對新聞、體育、動(dòng)畫、娛樂、戲曲五類電視節(jié)目的喜愛情況，隨機(jī)選取該校部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，要求每名學(xué)生從中選出一類最喜愛的電視節(jié)目，以下是根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制的不完整統(tǒng)計(jì)表：節(jié)目代號(hào)ABCDE節(jié)目類型新聞體育動(dòng)畫娛樂戲曲喜愛人數(shù)1230m549請你根據(jù)以上的信息，回答下列問題：

(1)被調(diào)查學(xué)生的總數(shù)為______人，統(tǒng)計(jì)表中m的值為______.扇形統(tǒng)計(jì)圖中n的值為______；

(2)被調(diào)查學(xué)生中，最喜愛電視節(jié)目的“眾數(shù)”______；

(3)該校共有2000名學(xué)生，根據(jù)調(diào)查結(jié)果，估計(jì)該校最喜愛新聞節(jié)目的學(xué)生人數(shù)．21.(本小題8分)

已知關(guān)于x的方程x2+ax+a?2=0．

(1)當(dāng)該方程的一個(gè)根為1時(shí)，求a的值及該方程的另一根；

(2)求證：不論a22.(本小題8分)

為滿足市場需求，某超市在五月初五“端午節(jié)”來臨前夕，購進(jìn)一種品牌粽子，每盒進(jìn)價(jià)是40元．超市規(guī)定每盒售價(jià)不得少于45元．根據(jù)以往銷售經(jīng)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)；當(dāng)售價(jià)定為每盒45元時(shí)，每天可以賣出700盒，每盒售價(jià)每提高1元，每天要少賣出20盒．

(1)試求出每天的銷售量y(盒)與每盒售價(jià)x(元)之間的函數(shù)關(guān)系式；

(2)當(dāng)每盒售價(jià)定為多少元時(shí)，每天銷售的利潤P(元)最大？最大利潤是多少？

(3)為穩(wěn)定物價(jià)，有關(guān)管理部門限定：這種粽子的每盒售價(jià)不得高于58元．如果超市想要每天獲得不低于6000元的利潤，那么超市每天至少銷售粽子多少盒？23.(本小題12分)

在“雙十一”購物街中，某兒童品牌玩具專賣店購進(jìn)了A、B兩種玩具，其中A類玩具的進(jìn)價(jià)比B玩具的進(jìn)價(jià)每個(gè)多3元.經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)：用900元購進(jìn)A類玩具的數(shù)量與用750元購進(jìn)B類玩具的數(shù)量相同．

(1)求A、B的進(jìn)價(jià)分別是每個(gè)多少元？

(2)該玩具店共購進(jìn)A、B了兩類玩具共100個(gè)，若玩具店將每個(gè)A類玩具定價(jià)為30元出售，每個(gè)B類玩具定價(jià)25元出售，且全部售出后所獲得的利潤不少于1080元，則該淘寶專賣店至少購進(jìn)A類玩具多少個(gè)？24.(本小題10分)

如圖1，在平面之間坐標(biāo)系xoy中，A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(x1,y1)，B(x2,y2)，由勾股定理得AB2=|x2?x1|2+|y2?y1|2，所以A，B兩點(diǎn)間的距離為AB=(x1?x2)2+(y1?y2)2.

我們知道，圓可以看成到圓心距離等于半徑的點(diǎn)的集合，如圖2，在平面直角坐標(biāo)系xoy中，A(x,y)為圓上任意一點(diǎn)，則A到原點(diǎn)的距離的平方為OA2=|x?0|2+|y?0|2，當(dāng)⊙O的半徑為r時(shí)，⊙O的方程可寫為：x2+y2=r2．

問題拓展：如果圓心坐標(biāo)為P(a,b)，半徑為r，那么⊙P的方程可以寫為______．

綜合應(yīng)用：

如圖3，⊙P參考答案1.A

2.D

3.C

4.C

5.C

6.A

7.D

8.C

9.D

10.B

11.1

12.x=2或x=?6

13.3+14.2

15.50

16.17

17.解：原式=2xx+1?2(x?2)(x+1)(x?1)?(x?1)2x?2=2xx+1?2(x?1)x+1=2x+1，18.解：(1)AC與⊙O相切．

證明：∵弧BD是∠BED與∠BAD所對的弧，

∴∠BAD=∠BED，

∵OC⊥AD，

∴∠AOC+∠BAD=90°，

∴∠BED+∠AOC=90°，

即∠C+∠AOC=90°，

∴∠OAC=90°，

∴AB⊥AC，即AC與⊙O相切；

(2)解：連接BD，

∵AB是⊙O直徑，

∴∠ADB=90°，

在Rt△AOC中，∠CAO=90°，

∵AC=8，∠ADB=90°，cos∠C=cos∠BED=45，

∴OC=10，AO=6，

∴AB=12，

在Rt△ABD中，∵cos19.(1)證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，點(diǎn)O是對角線AC、BD的交點(diǎn)，

∴AO=CO，DC/?/AB，DC=AB，

∴∠FCA=∠CAB，

在△FOC和△EOA中

∠FCO=∠EAOCO=AO∠COF=∠AOE，

∴△FOC≌△EOA(ASA)，

∴FC=EA，

∴DC?FC=AB?EA，

即DF=EB；

(2)解：AF//CE，

理由：∵FC=AE，F(xiàn)C//AE，

∴四邊形AECF是平行四邊形，

∴AF//CE20.(1)150，45，36；

(2)娛樂；

(3)估計(jì)該校最喜愛新聞節(jié)目的學(xué)生人數(shù)為2000×1215021.解：(1)設(shè)方程的另一個(gè)根為x，

則由根與系數(shù)的關(guān)系得：x+1=?a，x×1=a?2，

解得：x=?32，a=12，

即a=12，方程的另一個(gè)根為?32；

22.解：(1)由題意得，y=700?20(x?45)=?20x+1600(80?x≥45)；

(2)P=(x?40)(?20x+1600)=?20x2+2400x?64000=?20(x?60)2+8000，

∵x≥45，a=?20<0，開口向下，

∴當(dāng)x=60時(shí)，P最大值=8000元，

即當(dāng)每盒售價(jià)定為60元時(shí)，每天銷售的利潤P(元)最大，最大利潤是8000元．

(3)由題意，得?20(x?60)2+8000=6000，

解得x1=50，x2=70．

∵拋物線P=?20(x?60)2+8000的開口向下，

∴當(dāng)50≤x≤70時(shí)，每天銷售粽子的利潤不低于6000元的利潤．

又∵x≤58，

∴50≤x≤58．

∵在y=?20x+1600中，k=?20<023.解：(1)設(shè)B類玩具的進(jìn)價(jià)是x元，則A類玩具的進(jìn)價(jià)是(x+3)元，

根據(jù)題意得：900x+3=750x，

解得：x=15，

經(jīng)檢驗(yàn)，x=15是所列方程的解，且符合題意，

∴x+3=15+3=18(元)．

答：A類玩具的進(jìn)價(jià)是18元，B類玩具的進(jìn)價(jià)是15元；

(2)設(shè)該淘寶專賣店購進(jìn)m個(gè)A類玩具，則購進(jìn)(100?m)個(gè)B類玩具，

根據(jù)題意得：(30?18)m+(25?15)(100?m)≥1080，

解得：m≥40，

∴m的最小值為40．

答：該淘寶專賣店至少購進(jìn)A24.問題拓展：(x?a)2+(y?b)2=r2；

綜合應(yīng)用：

①如圖3，∵PO=PA，PD⊥OA，

∴∠OPD=∠APD．

在△POB和△PAB中，

PO=PA∠OPB=∠APBPB=PB，

∴△POB≌△PAB(SAS)，

∴∠POB=∠PAB．

∵⊙P與x軸相切于原點(diǎn)O，

∴∠POB=90°，

∴∠PAB=90°，

∴AB是⊙P的切線；

②存在到四點(diǎn)O，P，A，B距離都相等