2024年山東省濟(jì)寧市兗州區(qū)中考數(shù)學(xué)二模試卷（含解析）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2024年山東省濟(jì)寧市兗州區(qū)中考數(shù)學(xué)二模試卷一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.實(shí)數(shù)a，b在數(shù)軸上的對應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，下列結(jié)論中正確的是(

)A.a<?2 B.b<1 C.?a>b D.a>b2.如圖是一個幾何體的側(cè)面展開圖，這個幾何體可以是(

)A.圓錐

B.圓柱

C.棱錐

D.棱柱3.不等式組2x≥x?1x+12>2xA. B.

C. D.4.如圖為商場某品牌椅子的側(cè)面圖，∠DEF=118°，DE與地面平行，∠ABD=49°，則∠ACB=(

)A.72° B.69° C.49° D.31°5.下列運(yùn)算結(jié)果正確的是(

)A.x3?x3=x9 B.6.若關(guān)于x的分式方程xx?1+1=m1?x的解為非負(fù)數(shù)，則mA.m?1且m≠?1 B.m??1且m≠1

C.m<1且m≠?1 D.m>?1且m≠17.如圖，將線段AB先向左平移，使點(diǎn)B與原點(diǎn)O重合，再將所得線段繞原點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°得到線段A′B′，則點(diǎn)A的對應(yīng)點(diǎn)A′的坐標(biāo)是(

)A.(2,?3) B.(?2,3) C.(3,?2) D.(?3,2)8.已知點(diǎn)A(3,y1)，B(?2,y2)，C(?1,y3)都在反比例函數(shù)y=kA.y3<y2<y1 B.9.如圖，在5×6的長方形網(wǎng)格飛鏢游戲板中，每塊小正方形除顏色外都相同，小正方形的頂點(diǎn)稱為格點(diǎn)，扇形OAB的圓心及弧的兩端均為格點(diǎn)．假設(shè)飛鏢擊中每一塊小正方形是等可能的(擊中扇形的邊界或沒有擊中游戲板，則重投1次)，任意投擲飛鏢1次，飛鏢擊中扇形OAB(陰影部分)的概率是(

)A.π12 B.π24C.10D.10.如圖，在反比例函數(shù)y=1x的圖象上有P1，P2，P3…P2024等點(diǎn)，它們的橫坐標(biāo)依次為1，2，3，…，2024，分別過這些點(diǎn)作x軸與y軸的垂線，圖中所構(gòu)成的陰影部分的面積從左到右依次為s1，s2A.1 B.2024 C.12024 D.二、填空題：本題共5小題，每小題3分，共15分。11.要使二次根式6x+12有意義，則x的取值范圍是______．12.如圖，在△ABC中，以點(diǎn)C為圓心，任意長為半徑作弧，分別交AC，BC于點(diǎn)D，E；分別以點(diǎn)D，E為圓心，大于12DE的長為半徑作弧，兩弧交于點(diǎn)F；作射線CF交AB于點(diǎn)G，若AC=10，BC=7，△BCG的面積為14，則△ACG的面積為______．13.現(xiàn)有30%圓周的一個扇形彩紙片，該扇形的半徑為40cm，小紅同學(xué)為了在“六一”兒童節(jié)聯(lián)歡晚會上表演節(jié)目，她打算剪去部分扇形紙片后，利用剩下的紙片制作成一個底面半徑為10cm的圓錐形紙帽(接縫處不重疊)，那么剪去的扇形紙片的圓心角為______．14.新定義：函數(shù)圖象上任意一點(diǎn)P(x,y)，y?x稱為該點(diǎn)的“坐標(biāo)差”，函數(shù)圖象上所有點(diǎn)的“坐標(biāo)差”的最大值稱為該函數(shù)的“特征值”.一次函數(shù)y=2x+3(?2≤x≤1)的“特征值”是______．15.如圖，△ABC中，AB=AC，∠A=40°，射線CP從射線CA開始繞點(diǎn)C逆時針旋轉(zhuǎn)α角(0°<α<70°)，與AB相交于點(diǎn)D，將△ACD沿射線CP翻折至處△A′CD，CA′與AB相交于點(diǎn)E.若△A′DE是等腰三角形，則∠α的度數(shù)為______．三、解答題：本題共7小題，共55分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。16.(本小題5分)

先化簡，再求值：(3m?15mm+3)÷m?2m2+6m+917.(本小題8分)

為增強(qiáng)學(xué)生國家安全意識，夯實(shí)國家安全教育基礎(chǔ)、某校舉行國家安全知識競賽.競賽結(jié)束后，對所有參賽學(xué)生的成績(滿分100分)進(jìn)行整理(成績得分用a表示)，其中60≤a<70記為“較差”，70≤a<80記為“一般”，80≤a<90記為“良好”，90≤a≤100記為“優(yōu)秀”，繪制了不完整的扇形統(tǒng)計(jì)圖和頻數(shù)分布直方圖．

請根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖提供的信息，回答如下問題：

(1)將直方圖補(bǔ)充完整；

(2)已知90≤a≤100這組的具體成績?yōu)?3，94，99，91，100，94，96，98，則這8個數(shù)據(jù)的中位數(shù)是______，眾數(shù)是______；

(3)若該校共有1200人，能否估計(jì)該校學(xué)生對國家安全知識掌握程度達(dá)到優(yōu)秀的人數(shù)？

(4)本次知識競賽超過95分的學(xué)生中有3名女生，1名男生，現(xiàn)從以上4人中隨機(jī)抽取2人去參加全市的安全知識競賽，請用列表或畫樹狀圖的方法，求恰好抽中2名女生參加知識競賽的概率．

18.(本小題8分)

如圖，在矩形ABCD中，AB=13，BC=12，E是AD邊上的一點(diǎn)，將△ABE沿著BE折疊，點(diǎn)A恰好落在CD邊上的點(diǎn)F處，連接BF．

(1)求證：△EFD∽△FBC；

(2)求tan∠AFB的值．19.(本小題8分)

如圖，△ABC是⊙O的內(nèi)接三角形，AB是⊙O的直徑，AC=25，BC=45，點(diǎn)F在AB上，連接CF并延長，交⊙O于點(diǎn)D，連接BD，作BE⊥CD，垂足為E．

(1)求證：△DBE∽△ABC；

(2)若AF=420.(本小題8分)

如圖，一次函數(shù)y=kx+b(k≠0)的圖象與x軸、y軸分別相交于C、B兩點(diǎn)，與反比例函數(shù)y=mx(m≠0,x>0)的圖象相交于點(diǎn)A，OB=2，tan∠OBC=2，BC：CA=1：2.(1)求反比例函數(shù)的表達(dá)式；

(2)點(diǎn)D是線段AB上任意一點(diǎn)，過點(diǎn)D作y軸平行線，交反比例函數(shù)的圖象于點(diǎn)E，連接BE.當(dāng)△BDE面積最大時，求點(diǎn)21.(本小題8分)

P為△ABC內(nèi)一點(diǎn)，連接PA，PB，PC，在△PAB、△PBC和△PAC中，如果存在兩個三角形相似，那么稱P是△ABC的內(nèi)相似點(diǎn)．

【概念理解】

(1)如圖①，在△ABC中，∠A=60°，∠B=80°，P是△ABC的內(nèi)相似點(diǎn).直接寫出∠BPC的度數(shù)．

【深入思考】

(2)如圖②，P是△ABC內(nèi)一點(diǎn)，連接PA，PB，PC，∠BPC=2∠BAC，從下面①②③中選擇一個作為條件，使P是△ABC的內(nèi)相似點(diǎn)，并給出證明．

①∠APB=∠APC；②∠PAC=∠PBA；③AP222.(本小題10分)

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)y=?x2+bx+c的圖象經(jīng)過點(diǎn)A(0,2)，點(diǎn)B=(?1,0)．

(1)求此二次函數(shù)的簡析式；

(2)當(dāng)?2≤x≤2時，求二次函數(shù)y=?x2+bx+c的最大值和最小值；

(3)點(diǎn)P為此函數(shù)圖象上任意一點(diǎn)，其橫坐標(biāo)為m，過點(diǎn)P作PQ/?/x軸，點(diǎn)Q的橫坐標(biāo)為?2m?1.已知點(diǎn)P與點(diǎn)Q不重合，且線段PQ的長度隨m的增大而增大.求答案簡析1.C

【簡析】解：根據(jù)圖形可以得到：

?2<a<0<1<b<2；

所以：A、B、D都是錯誤的；

故選：C．

2.A

【簡析】解：∵圓錐的側(cè)面展開圖是扇形，

∴判斷這個幾何體是圓錐，

故選：A．3.B

【簡析】解：2x≥x?1①x+12>2x3②，

解不等式①得：x≥?1，

解不等式②得：x<3，

∴原不等式組的解集為：?1≤x<3，

∴該不等式組的解集在數(shù)軸上表示如圖所示：

4.B

【簡析】解：∵DE//AB，

∴∠D=∠ABD=49°，

∵∠DEF=118°，

∴∠DCE=118°?49°=69°，

∴∠ACB=∠DCE=69°．

故選：B．

5.D

【簡析】解：A.x3?x3=x6，

則A不符合題意；

B.2x3+3x3=5x3，

則B不符合題意；

C.(2x2)3=8x66.A

【簡析】解：xx?1+1=m1?x，

兩邊同乘(x?1)，去分母得：x+x?1=?m，

移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)得：2x=1?m，

系數(shù)化為1得：x=1?m2，

∵原分式方程的解為非負(fù)數(shù)，

∴1?m2?0，且1?m2≠1，7.A

【簡析】解：如圖，

由題意可知，點(diǎn)A(0,3)，B(2,0)，

由平移的性質(zhì)得：A′′(?2,3)，點(diǎn)B′(0,0)，

由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得：點(diǎn)A′與A′′關(guān)于原點(diǎn)對稱，

∴A′(2,?3)，

故選：A．

8.C

【簡析】解：∵反比例函數(shù)y=kx(k<0)的圖象分布在第二四象限，在每個象限內(nèi)，y隨x增大而增大，

∴y3>9.A

【簡析】解：∵OA=32+12=10，∠AOB=90°，

∴總面積為5×6=30，其中陰影部分面積為90?π×10.D

【簡析】解：∵P1，P2，P3…P2024的橫坐標(biāo)依次為1，2，3，…，2024，

∴P1，P2，P3…P2024的縱坐標(biāo)坐標(biāo)依次為11，12，13，???，12024，

∵圖中每個小矩形的水平邊長為1，縱向邊長等于相鄰兩點(diǎn)的縱坐標(biāo)之差，

∴S1=1×(1?11.x≥?2

【簡析】解：∵二次根式6x+12有意義，

∴6x+12≥0，

解得x≥?2．

故答案為：x≥?2．12.20

【簡析】解：如圖，過點(diǎn)G作GM⊥AC于點(diǎn)M，GN⊥BC于點(diǎn)N．

由作圖可知CG平分∠ACB，

∵GM⊥AC，GN⊥BC，

∴GM=GN，

∵S△BCG=12?BC?GN=14，BC=7，

∴GN=4，

∴GN=GM=4，13.18°

【簡析】解：20π=nπ?40180

解得：n=90°，

∵扇形彩紙片是30%圓周，因而圓心角是108°

∴剪去的扇形紙片的圓心角為108°?90°=18°．

剪去的扇形紙片的圓心角為18°．

故答案為18°14.4

【簡析】解：∵一次函數(shù)y=2x+3(?2≤x≤1)，

∴當(dāng)x=?2時，y=?1，y?x=1，

當(dāng)x=1時，y=5，y?x=4，

∵4>1，

∴該函數(shù)的“特征值”為4．

故答案為：4．

15.15°或30°或60°

【簡析】解：當(dāng)點(diǎn)A′在AB下方時，

由翻折可知，

∠A′=∠A=40°，∠A′CD=∠ACD=α，

∴∠DEA′=∠A+∠ACA′=40°+2α，

∴∠A′DE=180°?40°?(40°+2α)=100°?2α．

當(dāng)A′D=A′E時，∠A′DE=∠DEA′，

∴100?2α=40°+2α，

解得α=15°．

當(dāng)DA′=DE時，∠DA′E=∠DEA′，

∴40°=40°+2α，

解得α=0°(舍去)．

當(dāng)ED=EA′時，∠EA′D=∠EDA′，

∴40°=100°?2α，

解得α=30°．

當(dāng)點(diǎn)A′在AB上方時，

由旋轉(zhuǎn)可知，

∠CA′D=∠A=40°，∠A′CD=∠ACD=α，∠ADC=∠A′DC=140°?α，

∴∠DA′E=180°?40°=140°，∠A′DE=180°?2(140°?α)=2α?100°，

∴∠A′ED=180°?140°?(2α?100°)=140°?2α．

當(dāng)A′D=A′E時，∠A′DE=∠A′ED，

∴2α?100°=140°?2α，

解得α=60°．

當(dāng)DA′=DE時，∠DA′E=∠DEA′，

∴140°=140°?2α，

∴α=0°(舍去)．

當(dāng)ED=EA′時，∠EDA′=∠EA′D，

∴2α?100°=140°，

解得α=120°(舍去)．

綜上所述，∠α的度數(shù)為：15°或30°或60°．

故答案為：15°或30°或60°．

16.解：(3m?15mm+3)÷m?2m2+6m+9

=3m2+9m?15mm+3?(m+3)2m?2

=3m(m?2)m+3?(m+3)2m?2【簡析】利用分式的相應(yīng)的法則對式子進(jìn)行化簡，再代入相應(yīng)的值運(yùn)算即可．

17.95

94

【簡析】解：(1)由題意可知，參賽學(xué)生的總?cè)藬?shù)為：4÷8%=50(人)，

∴70≤a<80的人數(shù)為：50?4?23?8=15(人)，

將直方圖補(bǔ)充完整如下：

(2)∵90≤a≤100這組的具體成績?yōu)?3，94，99，91，100，94，96，98，

∴把90≤a≤100這組的具體成績排序?yàn)椋?1，93，94，94，96，98，99，100，

∴這8個數(shù)據(jù)的中位數(shù)是94+962=95，

眾數(shù)為94，

故答案為：95，94；

(3)由題意可知，1200×850=192(人)，

答：估計(jì)該校學(xué)生對國家安全知識掌握程度達(dá)到優(yōu)秀的人數(shù)為192人；

(4)畫樹狀圖如下：

共有12種等可能的結(jié)果，其中恰好抽中2名女生參加知識競賽的有6種結(jié)果，

∴恰好抽中2名女生參加知識競賽的概率為612=12．

(1)求出參賽學(xué)生的總?cè)藬?shù)，即可解決問題

(2)先將數(shù)據(jù)重新排列，再根據(jù)中位數(shù)和眾數(shù)的概念求解即可；

(3)利用該校共有學(xué)生人數(shù)乘以優(yōu)秀人數(shù)所占的比例即可；

(4)畫樹狀圖，共有18.(1)證明：∵四邊形ABCD是矩形，

∠BAD=∠D=∠C=90°，

由折疊可知：∠BFE=∠DAB=90°，

∴∠EFD+∠BFC=∠EFD+∠FED=90°，

∴∠BFC=∠FED，

∴△EFD∽△FBC；

(2)解：由折疊可知：BF=AB=13，

在Rt△BFC中，BC=12，

∴CF=BF2?BC2=5，

∴FD=CD?CF=13?5=8，

∴tan∠AFD=ADFD=128=32【簡析】(1)根據(jù)四邊形ABCD是矩形，可得∠BAD=∠D=∠C=90°，由折疊可得∠BFE=∠DAB=90°，證明∠BFC=∠FED，進(jìn)而可得結(jié)論；

(2)由折疊可得BF=AB，根據(jù)勾股定理可得CF=5，所以FD=8，由折疊可得∠AFB=∠FAB，由AB/?/CD，可得∠AFD=∠FAB，所以∠AFD=∠AFB，進(jìn)而可求tan∠AFB的值．19.(1)證明：∵AB是⊙O的直徑，BE⊥CD，

∴∠ACB=90°=∠BED，

∵∠CAB=∠CDB，

∴△DBE∽△ABC．

(2)解：∵AC=25，BC=45，∠ACB=90°，

∴AB=AC2+BC2=10，tan∠ABC=ACBC=12，

∵AF=4，

∴BF=6，

∵△DBE∽△ABC，

∴∠ABC=∠DBE，

∴tan∠ABC=tan∠DBE=DEBE=12，

設(shè)DE=x，則BE=2x，BD=5x，

∵∠AFC=∠BFD，【簡析】(1)分別證明∠ACB=90°=∠BED，∠CAB=∠CDB，從而可得結(jié)論；

(2)利用勾股定理求得AB=10，tan∠ABC=ACBC=12，可得BF=6，證明tan∠ABC=tan∠DBE=DEBE=12，設(shè)DE=x，則BE=2x，BD=20.解：(1)如圖，過點(diǎn)A作AF⊥x軸于點(diǎn)F，

∴AF//y軸，

∴△ACF∽△BCO，

∴BC：AC=OB：AF=OC：CF=1：2．

∵OB=1，tan∠OBC=2，

∴OC=2，

∴AF=2，CF=4，

∴OF=OC+CF=6，

∴A(6,2)．

∵點(diǎn)A在反比例函數(shù)y=mx(m≠0,x>0)的圖象上，

∴m=2×6=12．

∴反比例函數(shù)的表達(dá)式為：y=12x(x>0)．

(2)由題意可知，B(0,?1)，

∴直線AB的簡析式為：y=12x?1．

設(shè)點(diǎn)D的橫坐標(biāo)為t，

則D(t,12t?1)，E(t,12t).

∴ED=12t?12t+1．

∴△BDE的面積為：【簡析】(1)根據(jù)正切函數(shù)的定義可得出OC長，過點(diǎn)A作AF⊥x軸于點(diǎn)F，則△ACF∽△BCO，由相似比可得出CF和AF的長，進(jìn)而可得出點(diǎn)A的坐標(biāo)，代入反比例函數(shù)可得出m的值，進(jìn)而可得結(jié)論；

(2)由(1)可得直線AB的簡析式．設(shè)點(diǎn)D的橫坐標(biāo)為t，由此可表達(dá)點(diǎn)D，E的坐標(biāo)，根據(jù)三角形的面積公式可表達(dá)△BDE的面積，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)可得結(jié)論．

21.解：(1)∠BAC=60°，∠ABC=80°，

∴∠ACB=180°?∠BAC?∠ABC=40°，

∴∠BAP+∠PAC=∠BAC=60°，∠ABP+∠PBC=∠ABC=80°，∠ACP+∠BCP=∠ACB=40°，

△PAB∽△PBC，則∠PAB=∠PBC，∠PBA=∠PCB，∠APB=∠BPC，

∴∠PAB+∠PBC+∠PBA+∠PCB=2(∠PBC+∠PBA)=2∠ABC=160°，

∴∠BPC=∠APB=360°?160°2=100°；

△PAC∽△PCB，則∠PAC=∠PCB，∠PCA=∠PBC，∠APC=∠BPC，

∴∠PAC+∠PCB+∠PCA+∠PBC=2(∠PCA+∠PCB)=2∠ACB=80°，

∴∠BPC=∠APC=360°?80°2=140°；

△PAB∽△PCA，則∠PAB=∠PCA，∠PBA=∠PAC，∠APB=∠APC，

∴∠PAB+∠PCA+∠PBA+∠PAC=2(∠PAB+∠PAC)=2∠BAC=120°，

∴∠APC+∠APB=360°?120°=240°，

∴∠BPC=360°?(∠APC+∠APB)=120°，

綜上所述，∠BPC的度數(shù)為100°或140°或120°．

(2)選①∠APB=∠APC，證明如下：

如圖，延長AP得到射線AD，

∵∠APB=∠APC，

∴180°?∠APB=180°?∠APC，

∴∠BPD=∠CPD，

∵∠BPD+∠CPD=∠BPC，

∴∠BPC=2∠BPD，

又∵∠BPC=2∠BAC，

∴∠BPD=∠BAC，

∵∠BPD=∠BAP+∠ABP，∠BAC=∠BAP+∠PAC，

∴∠ABP=∠PAC，

又∵∠APB=∠APC，

∴△ABP∽△CAP，即P是△ABC的內(nèi)相似點(diǎn)