新疆生產(chǎn)建設(shè)兵團第二師二十五團中學(xué)2025屆九上數(shù)學(xué)期末調(diào)研模擬試題含解析

新疆生產(chǎn)建設(shè)兵團第二師二十五團中學(xué)2025屆九上數(shù)學(xué)期末調(diào)研模擬試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。一、選擇題（每題4分，共48分）1．若反比例函數(shù)y=的圖象經(jīng)過點（2，﹣6），則k的值為（）A．﹣12 B．12 C．﹣3 D．32．將拋物線y=2(x－7)2+3平移，使平移后的函數(shù)圖象頂點落在y軸上，則下列平移中正確的是()A．向上平移3個單位B．向下平移3個單位C．向左平移7個單位D．向右平移7個單位3．某十字路口的交通信號燈每分鐘紅燈亮30秒，綠燈亮25秒，黃燈亮5秒，當你抬頭看信號燈時，是黃燈的概率為（）A． B． C． D．4．已知，是一元二次方程的兩個實數(shù)根，下列結(jié)論錯誤的是（）A． B． C． D．5．如圖，點M為反比例函數(shù)y＝上的一點，過點M作x軸，y軸的垂線，分別交直線y＝-x+b于C，D兩點，若直線y＝-x+b分別與x軸，y軸相交于點A，B，則AD·BC的值是（）A．3 B．2 C．2 D．6．計算（的結(jié)果為（）A．8﹣4 B．﹣8﹣4 C．﹣8+4 D．8+47．已知的半徑為，點到直線的距離為，若直線與公共點的個數(shù)為個，則可?。ǎ〢． B． C． D．8．如圖所示的幾何體的主視圖為()A． B． C． D．9．下列調(diào)查方式合適的是（）A．對空間實驗室“天空二號”零部件的檢查，采用抽樣調(diào)查的方式B．了解炮彈的殺傷力，采用全面調(diào)查的方式C．對中央臺“新聞聯(lián)播”收視率的調(diào)查，采用全面調(diào)查的方式D．對石家莊市食品合格情況的調(diào)查，采用抽樣調(diào)查的方式10．如圖，的頂點均在上，若，則的度數(shù)為（）A． B． C． D．11．如圖，二次函數(shù)的最大值為3，一元二次方程有實數(shù)根，則的取值范圍是A．m≥3 B．m≥-3 C．m≤3 D．m≤-312．如圖，已知點A（m，m+3），點B（n，n﹣3）是反比例函數(shù)y＝（k＞0）在第一象限的圖象上的兩點，連接AB．將直線AB向下平移3個單位得到直線l，在直線l上任取一點C，則△ABC的面積為（）A． B．6 C． D．9二、填空題（每題4分，共24分）13．在平面直角坐標系中，點（﹣3，2）關(guān)于原點對稱的點的坐標是_____．14．已知A（﹣4，y1），B（﹣1，y2）,C(1,y3）是反比例函數(shù)y=﹣圖象上的三個點，把y1與、的的值用小于號連接表示為________．15．已知拋物線經(jīng)過和兩點，則的值為__________．16．已知拋物線與軸的一個交點坐標為，則一元二次方程的根為______________．17．在平面直角坐標系中，點A（0,1）關(guān)于原點對稱的點的坐標是_______.18．如圖，在平面直角坐標系中，?ABCD的頂點B，C在x軸上，A，D兩點分別在反比例函數(shù)y＝﹣（x＜0）與y＝（x＞0）的圖象上，若?ABCD的面積為4，則k的值為：_____．三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，AB是⊙O的弦，AB＝4，點P在上運動（點P不與點A、B重合），且∠APB＝30°，設(shè)圖中陰影部分的面積為y．（1）⊙O的半徑為；（2）若點P到直線AB的距離為x，求y關(guān)于x的函數(shù)表達式，并直接寫出自變量x的取值范圍．20．（8分）我們知道，有理數(shù)包括整數(shù)、有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)，事實上，所有的有理數(shù)都可以化為分數(shù)形式(整數(shù)可看作分母為1的分數(shù))，那么無限循環(huán)小數(shù)如何表示為分數(shù)形式呢？請看以下示例：例：將化為分數(shù)形式由于，設(shè)x=0.777…①則10x=7.777…②②?①得9x=7，解得，于是得．同理可得，根據(jù)以上閱讀，回答下列問題：(以下計算結(jié)果均用最簡分數(shù)表示)（基礎(chǔ)訓(xùn)練）（1），；（2）將化為分數(shù)形式，寫出推導(dǎo)過程；（能力提升）（3），；(注：，2.01818…)（探索發(fā)現(xiàn)）（4）①試比較與1的大?。?；(填“＞”、“＜”或“=”)②若已知，則．(注：0.285714285714…)21．（8分）如圖，點A在軸上，OA=6，將線段OA繞點O順時針旋轉(zhuǎn)120°至OB的位置．（1）求點B的坐標；（2）求經(jīng)過點A、O、B的拋物線的解析式．22．（10分）如圖是一種簡易臺燈的結(jié)構(gòu)圖，燈座為△ABC，A、C、D在同一直線上，量得∠ACB=90°，∠A=60°，AB=16cm，∠ADE=135°，燈桿CD長為40cm，燈管DE長為15cm.求臺燈的高(即臺燈最高點E到底盤AB的距離).(結(jié)果取整，參考數(shù)據(jù)sin15°≈0.26，cos15°≈0.97，tan15°≈0.27，≈1.73)23．（10分）解方程：（1）x2－8x＋6＝0（2）x123x1024．（10分）某校舉行秋季運動會，甲、乙兩人報名參加100m比賽，預(yù)賽分A、B、C三組進行，運動員通過抽簽決定分組．（1）甲分到A組的概率為；（2）求甲、乙恰好分到同一組的概率．25．（12分）如圖，轉(zhuǎn)盤A中的4個扇形的面積相等，轉(zhuǎn)盤B中的3個扇形面積相等．小明設(shè)計了如下游戲規(guī)則：甲、乙兩人分別任意轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤A、B一次，當轉(zhuǎn)盤停止轉(zhuǎn)動時，將指針所落扇形中的2個數(shù)相乘，如果所得的積是偶數(shù)，那么是甲獲勝；如果所得的積是奇數(shù)，那么是乙獲勝．這樣的規(guī)則公平嗎？為什么？26．如圖，在△ABC中，∠C＝90°，CB＝6，CA＝8，將△ABC繞點B順時針旋轉(zhuǎn)得到△DBE，使點C的對應(yīng)點E恰好落在AB上，求線段AE的長．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、A【解析】試題分析：∵反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點（2，﹣6），∴，解得k=﹣1．故選A．考點：反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征．2、C【解析】按“左加右減括號內(nèi)，上加下減括號外”的規(guī)律平移即可得出所求函數(shù)的解析式.【詳解】依題意可知,原拋物線頂點坐標為（7,3）,平移后拋物線頂點坐標為（0，t）(t為常數(shù)),則原拋物線向左平移7個單位即可.故選C.【點睛】本題考查了二次函數(shù)圖象的平移，其規(guī)律是是：將二次函數(shù)解析式轉(zhuǎn)化成頂點式y(tǒng)=a(x-h)2+k

（a，b，c為常數(shù)，a≠0），確定其頂點坐標(h，k)，在原有函數(shù)的基礎(chǔ)上“h值正右移，負左移；k值正上移，負下移”．3、A【解析】隨機事件A的概率P（A）＝事件A可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)÷所有可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)，據(jù)此用黃燈亮的時間除以三種燈亮的總時間，求出抬頭看信號燈時，是黃燈的概率為多少．【詳解】根據(jù)題意可知，每分鐘內(nèi)黃燈亮的時間為秒，每分鐘內(nèi)黃燈亮的概率為，故抬頭看是黃燈的概率為.故選A.【點睛】本題主要考查求隨機事件概率的方法，熟悉掌握隨機事件A的概率公式是關(guān)鍵.4、C【分析】由題意根據(jù)解一元二次方程的概念和根與系數(shù)的關(guān)系對選項逐次判斷即可.【詳解】解：∵△=22-4×1×0=4＞0，∴，選項A不符合題意；∵是一元二次方程的實數(shù)根，∴，選項B不符合題意；∵，是一元二次方程的兩個實數(shù)根，∴，，選項D不符合題意，選項C符合題意．故選：C．【點睛】本題考查解一元二次方程和根與系數(shù)的關(guān)系，能熟記根與系數(shù)的關(guān)系的內(nèi)容是解此題的關(guān)鍵．5、C【分析】設(shè)點M的坐標為()，將代入y＝-x+b中求出C點坐標，同理求出D點坐標，再根據(jù)兩點之間距離公式即可求解．【詳解】解：設(shè)點M的坐標為()，將代入y＝-x+b中，得到C點坐標為()，將代入y＝-x+b中，得到D點坐標為()，∵直線y＝-x+b分別與x軸，y軸相交于點A，B，∴A點坐標(0，b)，B點坐標為(b，0)，∴AD×BC=，故選：C．【點睛】本題考查的是一次函數(shù)及反比例函數(shù)的性質(zhì)，先設(shè)出M點坐標，用M點的坐標表示出C、D兩點的坐標是解答此題的關(guān)鍵．6、B【分析】先按照平方差公式與完全平方公式計算，同時按照二次根式的除法計算，再合并即可得到答案．【詳解】解：故選B．【點睛】本題考查的是二次根式的混合運算，掌握二次根式的乘法與二次根式的除法運算是解本題的關(guān)鍵．7、A【分析】根據(jù)直線和圓的位置關(guān)系判斷方法，可得結(jié)論．【詳解】∵直線m與⊙O公共點的個數(shù)為2個，

∴直線與圓相交，

∴d＜半徑，∴d＜3，

故選：A．【點睛】本題考查了直線與圓的位置關(guān)系，掌握直線和圓的位置關(guān)系判斷方法：設(shè)⊙O的半徑為r，圓心O到直線l的距離為d：①直線l和⊙O相交?d＜r②直線l和⊙O相切?d=r，③直線l和⊙O相離?d＞r．8、B【分析】根據(jù)三視圖的定義判斷即可.【詳解】解：所給幾何體是由兩個長方體上下放置組合而成，所以其主視圖也是上下兩個長方形組合而成，且上下兩個長方形的寬的長度相同.故選B.【點睛】本題考查了三視圖知識.9、D【分析】根據(jù)普查得到的調(diào)查結(jié)果比較準確，但所費人力、物力和時間較多，而抽樣調(diào)查得到的調(diào)查結(jié)果比較近似解答．【詳解】解：對空間實驗室“天空二號”零部件的檢查，采用全面調(diào)查的方式，A錯誤；了解炮彈的殺傷力，采用抽樣調(diào)查的方式，B錯誤；對中央臺“新聞聯(lián)播”收視率的調(diào)查，采用抽樣調(diào)查的方式，C錯誤；對石家莊市食品合格情況的調(diào)查，采用抽樣調(diào)查的方式，D正確，故選：D．【點睛】本題考查全面調(diào)查與抽樣調(diào)查，理解全面調(diào)查與抽樣調(diào)查的特點是本題的解題關(guān)鍵.10、D【分析】根據(jù)同弧所對圓心角等于圓周角的兩倍，可得到∠BOC=2∠BAC，再結(jié)合已知即可得到此題的答案.【詳解】∵∠BAC和∠BOC分別是所對的圓周角和圓心角，∴∠BOC=2∠BAC.∵∠BAC=35°，∴∠BOC=70°.故選D.【點睛】本題考查了圓周角定理，熟練掌握定理是解題的關(guān)鍵.11、C【解析】方程ax2+bx+c-m=0有實數(shù)相當于y=ax2+bx+c（a≠0）平移m個單位與x軸有交點，結(jié)合圖象可得出m的范圍．【詳解】方程ax2+bx+c-m=0有實數(shù)根，相當于y=ax2+bx+c（a≠0）平移m個單位與x軸有交點，又∵圖象最高點y=3，∴二次函數(shù)最多可以向下平移三個單位，∴m≤3，故選：C．【點睛】本題主要考查二次函數(shù)圖象與一元二次方程的關(guān)系，掌握二次函數(shù)圖象與x軸交點的個數(shù)與一元二次方程根的個數(shù)的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．12、A【分析】由點A（m，m+3），點B（n，n﹣3）在反比例函數(shù)y＝（k＞0）第一象限的圖象上，可得到m、n之間的關(guān)系，過點A、B分別作x軸、y軸的平行線，構(gòu)造直角三角形，可求出直角三角形的直角邊的長，由平移可得直角三角形的直角頂點在直線l上，進而將問題轉(zhuǎn)化為求△ADB的面積．【詳解】解：∵點A（m，m+3），點B（n，n﹣3）在反比例函數(shù)y＝（k＞0）第一象限的圖象上，∴k＝m（m+3）＝n（n﹣3），即：（m+n）（m﹣n+3）＝0，∵m+n＞0，∴m﹣n+3＝0，即：m﹣n＝﹣3，過點A、B分別作x軸、y軸的平行線相交于點D，∴BD＝xB﹣xA＝n﹣m＝3，AD＝y(tǒng)A﹣yB＝m+3﹣（n﹣3）＝m﹣n+6＝3，又∵直線l是由直線AB向下平移3個單位得到的，∴平移后點A與點D重合，因此，點D在直線l上，∴S△ACB＝S△ADB＝AD?BD＝，故選：A．【點睛】本題主要考察反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題，解題關(guān)鍵是熟練掌握計算法則.二、填空題（每題4分，共24分）13、（3，﹣2）【解析】根據(jù)平面直角坐標系內(nèi)兩點關(guān)于原點對稱橫縱坐標互為相反數(shù)，即可得出答案．【詳解】解：平面直角坐標系內(nèi)兩點關(guān)于原點對稱橫縱坐標互為相反數(shù)，∴點（﹣3，2）關(guān)于原點對稱的點的坐標是（3，﹣2），故答案為（3，﹣2）．【點睛】本題主要考查了平面直角坐標系內(nèi)點的坐標位置關(guān)系，難度較?。?4、【分析】根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征可分別計算出y1，y2，y3的值即可判斷．【詳解】∵A（﹣4，y1），B（﹣1，y2）,C(1,y3）是反比例函數(shù)y=﹣圖象上的三個點，∴，，，∴，故答案為：．【點睛】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征，由反比例函數(shù)確定函數(shù)值即可．15、【分析】根據(jù)（-2，n）和（1，n）可以確定函數(shù)的對稱軸x=1，再由對稱軸的x=，即可求出b，于是可求n的值.【詳解】解：拋物線經(jīng)過（-2，n）和（1，n）兩點，可知函數(shù)的對稱軸x=1，

∴=1，

∴b=2；

∴y=-x2+2x+1，

將點（-2，n）代入函數(shù)解析式，可得n=-1；

故答案是：-1．【點睛】本題考查二次函數(shù)圖象上點的坐標；熟練掌握二次函數(shù)圖象上點的對稱性是解題的關(guān)鍵．16、，【分析】將x＝2，y＝1代入拋物線的解析式可得到c＝?8a，然后將c＝?8a代入方程，最后利用因式分解法求解即可．【詳解】解：將x＝2，y＝1代入得：2a＋2a＋c＝1．解得：c＝?8a．將c＝?8a代入方程得：∴．∴a（x?2）（x＋2）＝1．∴x1＝2，x2＝-2．【點睛】本題主要考查的是拋物線與x軸的交點，求得a與c的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．17、(0,-1)【分析】關(guān)于原點對稱的點，橫坐標與縱坐標都互為相反數(shù)即可解得.【詳解】∵關(guān)于原點對稱的點，橫坐標與縱坐標都互為相反數(shù)∴點A關(guān)于原點對稱的點的坐標是(0,-1)故填：(0,-1).【點睛】本題考查了關(guān)于原點對稱的點的坐標特點，解決本題的關(guān)鍵是掌握好對稱點的坐標規(guī)律：（1）關(guān)于x軸對稱的點，橫坐標相同，縱坐標互為相反數(shù)；（2）關(guān)于y軸對稱的點，縱坐標相同，橫坐標互為相反數(shù)；（3）關(guān)于原點對稱的點，橫坐標與縱坐標都互為相反數(shù).18、2【分析】連接OA、OD，如圖，利用平行四邊形的性質(zhì)得AD垂直y軸，則利用反比例函數(shù)的比例系數(shù)k的幾何意義得到S△OAE和S△ODE，所以S△OAD＝+，，然后根據(jù)平行四邊形的面積公式可得到?ABCD的面積＝2S△OAD＝2，即可求出k的值．【詳解】連接OA、OD，如圖，∵四邊形ABCD為平行四邊形，∴AD垂直y軸，∴S△OAE＝×|﹣3|＝，S△ODE＝×|k|，∴S△OAD＝+，∵?ABCD的面積＝2S△OAD＝2．∴3+|k|＝2，∵k＞0，解得k＝2，故答案為2．【點睛】此題考查平行四邊形的性質(zhì)、反比例函數(shù)的性質(zhì)，反比例函數(shù)圖形上任意一點向兩個坐標軸作垂線構(gòu)成的矩形面積等于，再與原點連線分矩形為兩個三角形，面積等于.三、解答題（共78分）19、（1）4；（2）y=2x＋π－4(0＜x≤2＋4)【分析】（1）根據(jù)圓周角定理得到△AOB是等邊三角形，求出⊙O的半徑；

（2）過點O作OH⊥AB，垂足為H,先求出AH=BH=AB=2，再利用勾股定理得出OH的值，進而求解.【詳解】（1）解：（1）∵∠APB=30°，

∴∠AOB=60°，又OA=OB，

∴△AOB是等邊三角形，

∴⊙O的半徑是4；（2）解：過點O作OH⊥AB，垂足為H則∠OHA＝∠OHB＝90°∵∠APB＝30°∴∠AOB＝2∠APB＝60°∵OA=OB，OH⊥AB∴AH=BH=AB=2在Rt△AHO中，∠AHO＝90°，AO＝4，AH＝2∴OH＝＝2∴y＝×16π－×4×2＋×4×x=2x＋π－4(0＜x≤2＋4).【點睛】本題考查了圓周角定理，勾股定理、掌握一條弧所對的圓周角是這條弧所對的圓心角的一半是解題的關(guān)鍵．20、（1），；（2），推導(dǎo)過程見解析；（3），；（4）①；②．【分析】（1）根據(jù)閱讀材料的方法即可得；（2）參照閱讀材料的方法，設(shè)，從而可得，由此即可得；（3）參照閱讀材料方法，設(shè)，從而可得，由此即可得；先將拆分為2與的之和，再參照閱讀材料的方法即可得；（4）①先參照閱讀材料的方法將寫成分數(shù)的形式，再比較大小即可得；②先求出，再根據(jù)①的結(jié)論可得，然后根據(jù)即可得．【詳解】（1）設(shè)①，則②，②①得：，解得，即，設(shè)①，則②，②①得：，解得，即，故答案為：，；（2）設(shè)①，則②，②①得：，解得，即；（3）設(shè)①，則②，②①得：，解得，即；，設(shè)①，則②，②①得：，解得，則，故答案為：，；（4）①設(shè)②，則③，③②得：，解得，即，故答案為：；②因為，，所以，所以，故答案為：．【點睛】本題考查了有理數(shù)的大小比較、等式的性質(zhì)、解一元一次方程，讀懂閱讀材料的方法并靈活運用是解題關(guān)鍵．21、（1）點B的坐標是；（2）【分析】（1）過點作軸，垂足為，則OA=OB=6，，解直角三角形即可；（2）可設(shè)拋物線解析式為，將A、B坐標代入即可．【詳解】解：（1）如圖，過點作軸，垂足為，則..又∵OA=OB=6∴點的坐標是；（2）拋物線過原點和點、，可設(shè)拋物線解析式為.將A（6，0），B代入，得，解得：，此拋物線的解析式為：．【點睛】本題考查的知識點是旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、求拋物線解析式、解直角三角形，利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出點B的坐標是解此題的關(guān)鍵．22、臺燈的高約為45cm.【分析】如圖，作DG⊥AB，EF⊥AB，交AB延長線于G、F，DH⊥EF于H，可得四邊形DGFH是矩形，可得DG=FH，根據(jù)∠A的余弦可求出AC的長，進而可得AD的長，根據(jù)∠A的正弦即可求出DG的長，由∠ADE=135°可得∠EDH=15°，根據(jù)∠DEH的正弦可得EH的長，根據(jù)EF=EH+FH求出EF的長即可得答案.【詳解】如圖，作DG⊥AB，EF⊥AB，交AB延長線于G、F，DH⊥EF于H，∴四邊形DGFH是矩形，∴DG=FH，∵∠A=60°，AB=16，∴AC=AB·cos60°=16×=8，∴AD=AC+CD=8+40=48，∴DG=AD·sin60°=24，∵DH⊥EF，AF⊥EF，∴DH//AF，∴∠ADH=180°-∠A=120°，∵∠ADE=135°，∴∠EDH=∠ADE-∠ADH=15°，∵DE=15，∴EH=DE·sin15°≈3.9，∴EF=EH+FH=EH+DG=24+3.9≈45，答：臺燈的高約為45cm.【點睛】本題主要考查解直角三角形的應(yīng)用，正確應(yīng)用銳角三角函數(shù)的關(guān)系是解題關(guān)鍵.2