一次函數(shù)2-初中數(shù)學(xué)組卷

絕密★啟用前

一次函數(shù)2初中數(shù)學(xué)組卷

一.解答題（共40小題）

1.如圖，長方形AOBC在直角坐標(biāo)系中，點A在y軸上，點B在x軸上，對角

線AB所在直線的函數(shù)關(guān)系式為：y=-L<+4.

2

（1）對角線AB的垂直平分線MN交X軸于點M,求線段AM的長；

（2）在（1）的條件下，若點P是直線AB上一個動點，當(dāng)APAM的面積與長方

形AOBC的面積相等時，求點P的坐標(biāo).

VA

2.如圖，直線y=2x+3與x軸相交于點A,與y軸相交于點B.

（1）求A,B兩點的坐標(biāo)；

（2）過點B作直線BP,與x軸相交于點P,且使OP=2OA,求直線BP的函數(shù)表

達式.

3.有A、B,C三地依次在一條筆直的公路上，B、C兩地相距120km,AB兩地

相距30km,一輛甲車以60km/h的速度從B地至I」C地；同時一輛乙車以60km/h

的速度從B地到達A地后，然后以150km/h的速度開往C地，兩車在各段內(nèi)均

勻速行駛，圖中線段EF與折線EMN分別表示甲、乙兩車距C地的路程y（千米）

與行駛時間x（小時）之間的函數(shù)關(guān)系圖象.

（1）填空：點M的坐標(biāo)為；

（2）求線段EF與MN所表示的y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；

（3）在乙車到達C地前，請直接寫出在何時兩車之間的距離為30km?

圖1圖2

4.溫州甌柑，聲名遠播，某經(jīng)銷商欲將倉庫的120噸甌柑運往A、B兩地銷售，

運往A、B兩地的甌柑（噸）和每噸的運費如下表.設(shè)倉庫運往A地的甌柑為X

噸，且x為整數(shù).

甌柑（噸）運費（元/噸）

A地X20

B地30

（1）設(shè)倉庫運往A,B兩地的總運費為y元.

①將表格補充完整.

②求y關(guān)于x的函數(shù)表達式

（2）若倉庫運往A地的費用不超過運往A、B兩地總費用的L,求總運費的最小

3

值.

5.已知關(guān)于x的一次函數(shù)y=mx+4m-2.

（1）若這個函數(shù)的圖象經(jīng)過原點，求m的值；

（2）若這個函數(shù)的圖象不過第四象限，求m的取值范圍；

（3）不論m取何實數(shù)這個函數(shù)的圖象都過定點，試求這個定點的坐標(biāo).

6.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點A坐標(biāo)為(6,0),在B在y軸的正半軸上,

且SAAOB=24.

(1)求點B坐標(biāo)；

(2)若點P從B出發(fā)沿y軸負半軸運動，速度每秒2個單位，運動時間t秒，

△AOP的面積為S,求S與t的關(guān)系式，并直接寫出t的取值范圍；

(3)在(2)的條件下，若S/SAOP：SAABP=1：3,且S/\AOP+SAABP=S/\AOB，在線段AB

的垂直平分線上是否存在點Q,使得△AOQ的面積與△BPQ的面積相等？若存

7.如圖，平面直角坐標(biāo)系中，已知直線y=x上一點P(2,m),C(0,n)為y

軸上一點，以P為直角頂點作等腰RtAPCD,過點D作直線AB±x軸，垂足為B,

直線AB與直線y=x交于點A.

(1)求m的值，并求出直線PC的函數(shù)表達式(用含n的式子表示)；

(2)判斷線段OB和OC的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論；

(3)當(dāng)△OPC絲ZXADP時，求點A的坐標(biāo).

8.快車和慢車同時從甲、乙兩地出發(fā)開往乙地和甲地，勻速行駛，快車到達乙

地后休息一個小時按原速返回，慢車在快車前一個小時到達甲地.如圖表示慢車

行駛過程中離甲地的路程y(km)與出發(fā)時間x(h)的函數(shù)圖象，請結(jié)合圖中

的信息，解答下列問題：

(1)甲、乙兩地的距離為km,慢車的速度為km/h,快車的速度

為km/h；

(2)在圖①中畫出快車離甲地的路程v(km)與出發(fā)時間x(h)的函數(shù)圖象(坐

標(biāo)軸標(biāo)注相關(guān)數(shù)值)；

(3)求出發(fā)多長時間，兩車相距150km.

9.如圖，一次函數(shù)y=-x+4的圖象與y軸交于點A,與x軸交于點B,過AB中

點D的直線CD交x軸于點C,且經(jīng)過第一象限的點E(6,4).

(1)求A,B兩點的坐標(biāo)及直線CD的函數(shù)表達式；

(2)連接BE,求ADBE的面積；

(3)連接DO,在坐標(biāo)平面內(nèi)找一點F,使得以點C,0,F為頂點的三角形與△

10.將直角坐標(biāo)系中一次函數(shù)的圖象與坐標(biāo)軸圍成三角形，叫做此一次函數(shù)的坐

標(biāo)三角形（也稱為直線的坐標(biāo)三角形）.如圖，一次函數(shù)y=kx-7的圖象與x,y

軸分別交于點A,B,那么aABO為此一次函數(shù)的坐標(biāo)三角形（也稱直線AB的坐

標(biāo)三角形）.

（1）如果點C在x軸上，將AABC沿著直線AB翻折，使點C落在點D（0,18）

上，求直線BC的坐標(biāo)三角形的面積；

（2）如果一次函數(shù)y=kx-7的坐標(biāo)三角形的周長是21,求k的值；

（3）在（1）條件下，如果點E的坐標(biāo)是（0,8）,直線AB上有一點P,使得△

PDE周長最小，且點P正好落在某一個反比例函數(shù)的圖象上，求這個反比例函數(shù)

的解析式.

IL"十一"期間，小明一家乘坐高鐵前往某市旅游，計劃第二天租用新能源汽車

自駕出游.

甲公司：按曰收取固定租金80元，

另外再按出租車時間計荽；

乙公司：無固定租金，直接以租車

時間計要,每〃對的租藥是30元.

方案一：選擇甲公司；

方案二：選擇乙公司。

選擇哪個方案合理呢?

根據(jù)以上信息，解答下列問題：

（1）設(shè)租車時間為x小時，租用甲公司的車所需費用為yi元，租用乙公司的車

所需費用為丫2元，分別求出幺，丫2關(guān)于x的函數(shù)表達式；

（2）當(dāng)租車時間為多少小時時，兩種方案所需費用相同；

（3）根據(jù)（2）的計算結(jié)果，結(jié)合圖象，請你幫助小明選擇怎樣的出游方案更合

算.

12.甲，乙兩人同時各接受了600個零件的加工任務(wù)，甲比乙每分鐘加工的數(shù)量

多，兩人同時開始加工，加工過程中其中一人因故障停止加工幾分鐘后又繼續(xù)按

原速加工，直到他們完成任務(wù)，如圖表示甲比乙多加工的零件數(shù)量y（個）與加

工時間x（分）之間的函數(shù)關(guān)系，觀察圖象解決下列問題：

（1）點B的坐標(biāo)是,B點表示的實際意義是；

（2）求線段BC對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式和D點坐標(biāo)；

（3）乙在加工的過程中，多少分鐘時比甲少加工100個零件？

（4）為了使乙能與甲同時完成任務(wù)，現(xiàn)讓丙幫乙加工，直到完成.丙每分鐘能

加工3個零件，并把丙加工的零件數(shù)記在乙的名下，問丙應(yīng)在第多少分鐘時開始

幫助乙？并在圖中用虛線畫出丙幫助后y與x之間的函數(shù)關(guān)系的圖象.

13.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線BEJ_X軸，交x軸與點D,點D坐標(biāo)是(-

4,0)直線y=--1與x軸和直線BE交于點C、E,點A在y軸上，且坐標(biāo)為

8

(0,m),且(m>0),連接AC,交直線BE于點B.

(1)當(dāng)m=4時，求直線AC的函數(shù)表達式及C、B坐標(biāo)；

(2)當(dāng)m為何值時，△ACOgAFCO,并說明理由；

(3)若S四邊形DEFO=SACDB，則點A坐標(biāo)是多少？

14.如圖，直線I的解析式為y=_X<+b,它與坐標(biāo)軸分別交于A、B兩點，其中

3

B坐標(biāo)為（0,4）.

（1）求出A點的坐標(biāo)；

（2）若點P在y軸上，且到直線I的距離為3,試求點P的坐標(biāo)；

（3）在第一象限的角平分線上是否存在點Q使得NQBA=90。？若存在，求點Q

的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.

（4）動點C從y軸上的點（0,10）出發(fā)，以每秒1cm的速度向負半軸運動，

求出點C運動所有的時間3使得AABC為軸對稱圖形.

15.一次函數(shù)丫=叵+2的圖象與x軸與y軸分別交于點A、B,以AB為邊在第

3

二象限內(nèi)作等邊△ABC.

（1）求點C的坐標(biāo)；

（2）在第二象限內(nèi)有一點M（m,1）,滿足SMBM=SAABC，求點M的坐標(biāo)；

（3）對于（2）中的點M,若點P是x軸上的一動點記d=PM+PC,求d的最小

值及此時點P的坐標(biāo).

16.做服裝生意的王老板經(jīng)營甲、乙兩個店鋪，每個店鋪在同一段時間內(nèi)都能售

出A、B兩種款式的服裝合計30件，并且每售出一件A款式和B款式服裝，甲

店鋪獲利潤分別為30元和35元，乙店鋪獲利潤分別為26元和36元.某日，王

老板進A款式服裝36件，B款式服裝24件，并將這批服裝分配給兩個店鋪各

30件.

（1）怎樣將這60件服裝分配給兩個店鋪，能使兩個店鋪在銷售完這批服裝后所

獲利潤相同？

（2）怎樣分配這60件服裝能保證在甲店鋪獲利潤不小于950元的前提下，王老

板獲利的總利潤最大？最大的總利潤是多少？

17.某年級380名師生秋游，計劃租用7輛客車，現(xiàn)有甲、乙兩種型號客車，它

們的載客量和租金如表.

甲種客乙種客

車車

載客量（座/輛）6045

租金（元/輛）550450

（1）設(shè)租用甲種客車x輛，租車總費用為y元.求出y（元）與x（輛）之間的

函數(shù)表達式；

（2）當(dāng)甲種客車有多少輛時，能保障所有的師生能參加秋游且租車費用最少，

最少費用是多少元？

18.我市在創(chuàng)建全國文明城市過程中，決定購買A,B兩種樹苗對某路段道路進

行綠化改造，已知購買A種樹苗8棵，B種樹苗3棵，需要950元；若購買A種

樹苗5棵，B種樹苗6棵，則需要800元.

（1）求購買A,B兩種樹苗每棵各需多少元？

（2）考慮到綠化效果和資金周轉(zhuǎn)，購進A種樹苗不能少于50棵，且用于購買這

兩種樹苗的資金不能超過7650元，若購進這兩種樹苗共100棵，則有哪幾種購

買方案？

（3）某包工隊承包種植任務(wù)，若種好一棵A種樹苗可獲工錢30元，種好一棵B

種樹苗可獲工錢20元，在第（2）問的各種購買方案中，種好這100棵樹苗，哪

一種購買方案所付的種植工錢最少？最少工錢是多少元？

19.類比平行四邊形，我們學(xué)習(xí)箏形，定義：兩組鄰邊分別相等的四邊形叫做箏

形.如圖①，若AD=CD,AB=CB,則四邊形ABCD是箏形.

（1）在同一平面內(nèi)，4ABC與4ADE按如圖②所示放置，其中NB=ND=90。，

AB=AD,BC與DE相交于點F,請你判斷四邊形ABFD是不是箏形，并說明理由.

（2）請你結(jié)合圖①，寫出一個箏形的判定方法（定義除外）.

在四邊形ABCD中，若,則四邊形ABCD是箏形.

（3）如圖③，在等邊三角形OGH中，點G的坐標(biāo)為（愿-1,0）,在直線I：

y=-x上是否存在點P,使得以0,G,H,P為頂點的四邊形為箏形？若存在,

請直接寫出點P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.

20.如圖（1）,公路上有A、B、C三個車站，一輛汽車從A站以速度Vi勻速駛

向B站，到達B站后不停留，以速度V2勻速駛向C站，汽車行駛路程y（千米）

與行駛時間x（小時）之間的函數(shù)圖象如圖（2）所示.

（1）當(dāng)汽車在A、B兩站之間勻速行駛時，求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式及自變量

的取值范圍；

（2）求出V2的值；

（3）若汽車在某一段路程內(nèi)剛好用50分鐘行駛了90千米，求這段路程開始時

x的值.

21.甲、乙兩家體育用品商店出售同樣的乒乓球拍和乒乓球，乒乓球拍每副定價

30元，乒乓球每盒定價5元.現(xiàn)兩家商店搞促銷活動，甲店：每買一副球拍贈

一盒乒乓球；乙店：按定價的9折優(yōu)惠.某班級需購球拍4付，乒乓球若干盒（不

少于4盒）.

（1）設(shè)購買乒乓球盒數(shù)為x（盒），在甲店購買的付款數(shù)為y甲（元），在乙店購

買的付款數(shù)為丫乙（元），分別寫出在兩家商店購買的付款數(shù)與乒乓球盒數(shù)x之間

的函數(shù)關(guān)系式；

（2）就乒乓球盒數(shù)討論去哪家商店買合算？

22.某校為美化校園，安排甲、乙兩個工程隊進行綠化.己知甲隊每天能完成綠

化的面積是乙隊每天能完成綠化面積的2倍，并且在各自獨立完成面積為400m2

區(qū)域的綠化時，甲隊比乙隊少用4天.

（1）求甲、乙兩工程隊每天能完成綠化的面積分別是多少m2?

（2）若綠化區(qū)域面積為18000?,學(xué)校每天需付給甲隊的綠化費用為0.4萬元，

每天需付給乙隊的綠化費用為0.25萬元，設(shè)安排甲隊工作y天，綠化總費用為

W萬元.

①求W與y的函數(shù)關(guān)系式；

②要使這次的綠化總費用不超過8萬元，至少應(yīng)安排甲隊工作多少天？

23.已知y-2與x+1成正比例函數(shù)關(guān)系，且x=-2時，y=6.

（1）寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；

（2）求當(dāng)x=-3時，y的值；

（3）求當(dāng)y=4時，x的值.

24.如表給出A、B、C三種上網(wǎng)的收費方式:

收費方式月使用費/元包時上網(wǎng)時間/超時費/（元/分

小時鐘）

A30250.05

B50500.05

C120不限時

（1）假設(shè)月上網(wǎng)時間為x小時，分別直接寫出方式A、B、C三種上網(wǎng)方式的收

費金額分別為yi、丫2、丫3與x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量的范圍（注意結(jié)果要

化簡）;

（2）給出的坐標(biāo)系中畫出這三個函數(shù)的圖象簡圖；

（3）結(jié)合函數(shù)圖象，直接寫出選擇哪種上網(wǎng)方式更合算.

八y阮）

120-

50-

30-

02550)

25.已知動點P以每秒2cm的速度沿如圖甲所示的邊框按從B-C-D-E-F-A

的路徑移動,相應(yīng)的aABP的面積S與關(guān)于時間t的圖象如圖乙所示，若AB=6cm,

求：

(1)BC長為多少cm?

(2)圖乙中a為多少err/?

(3)圖甲的面積為多少cm??

(4)圖乙中b為多少s?

S/cm2

26.已知y+4與x成正比例，且x=6時，y=8.

(1)求出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式.

(2)在所給的直角坐標(biāo)系(如圖)中畫出函數(shù)的圖象.

(3)直接寫出當(dāng)-4WyW0時，自變量x的取值范圍.

27.某化工廠生產(chǎn)一種產(chǎn)品，每件產(chǎn)品的售價50元，成本價為25元.在生產(chǎn)過

程中，平均每生產(chǎn)一件產(chǎn)品有0.5rr）3的污水排出，為凈化環(huán)境，工廠設(shè)計了如下

兩種方案對污水進行處理，并準(zhǔn)確實施：

為案A：工廠將污水先進行處理后再排出，每處理lrr?污水所用原料費為2元，

每月排污設(shè)備的損耗費為3000元.

方案B：工廠將污水排到污水處理廠統(tǒng)一處理，每處理Irr?污水需付14元排污

費.

（1）設(shè)工廠每月生產(chǎn)x件產(chǎn)品，每月利潤為y元，分別求出A、B兩中方案處理

污水時，y與x的函數(shù)關(guān)系式.

（2）當(dāng)工廠每月生產(chǎn)量為6000件時，作為廠長在不污染環(huán)境又節(jié)約資金的前提

下，應(yīng)選用哪種污水的處理方案？請通過計算說明理由.

（3）求：一般的，每月產(chǎn)量在什么范圍內(nèi)，適合選用方案A.

28.某文具商店銷售功能相同的A、B兩種品牌的計算器，購買2個A品牌和3

個B品牌的計算器共需156元；購買3個A品牌和1個B品牌的計算器共需122

元.

(1)求這兩種品牌計算器的單價；

(2)學(xué)校開學(xué)前夕，該商店對這兩種計算器開展了促銷活動，具體辦法如下：A

品牌計算器按原價的八折銷售,B品牌計算器超出5個的部分按原價的七折銷售，

設(shè)購買x個A品牌的計算器需要y1元，購買x(x>5)個B品牌的計算器需要丫2

元，分別求出力、丫2關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；

(3)當(dāng)需要購買50個計算器時，買哪種品牌的計算器更合算？

29.如圖，直線y=kx+4與x軸、y軸分別交于A、B兩點，毀工，點C是直線

0A2

y=kx+4上與A、B不重合的一點.

(1)求直線y=kx+4的解析式;

(2)當(dāng)△AOC的面積是AAOB面積的2倍時，求C點的坐標(biāo).

30.甲、乙兩人利用不同的交通工具，沿同一路線從A地出發(fā)前往B地，甲比

乙先出發(fā)1小時.設(shè)甲出發(fā)x小時后，甲、乙兩人離A地的距離分別為y甲、y乙

并且y，八y乙與x之間的函數(shù)圖象如圖所示.

(1)A、B兩地之間的距離是km,甲的速度是km/h；

(2)當(dāng)1WXW5時，求y乙關(guān)于x的函數(shù)解析式；

(3)求甲、乙兩人之間的距離不超過20km時，x的取值范圍.

31.如圖1,在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形OABC的頂點A、C分別在x、y軸的

正半軸上，點A的坐標(biāo)為（4,0）,AB〃OC,直線y=-x+3^過點B、C.

（1）點C的坐標(biāo)為（,），點B的坐標(biāo)位（,）；

（2）設(shè)點P是x軸上的一個動點，若以點P、A、C為頂點的三角形是等腰三角

形，求點P的坐標(biāo).

（3）如圖2,直線I經(jīng)過點C,與直AB交于點M,點0,為點。關(guān)于直線I的對

稱點，連接并延長C0T交直線AB于第一象限的點D.當(dāng)CD=5時，求直線I的

解析式.

32.如圖，這是反映爺爺每天晚飯后從家中出發(fā)去元寶山公園鍛煉的時間與距離

（2）爺爺每天從公園返回用多長時間？

（3）爺爺散步時最遠離家多少米？

（4）爺爺在公園鍛煉多長時間？

（5）計算爺爺離家后的20分鐘內(nèi)的平均速度.

33.已知y與x成一次函數(shù)關(guān)系，且當(dāng)x=2時，y=4；x=-3時，y=-1,求這個

一次函數(shù)的解析式.

34.已知函數(shù)丫=1?<+13的圖象經(jīng)過點（1,-3）和（-1,1）.

（1）求這個函數(shù)的表達式；

（2）該函數(shù)圖象在哪些象限？

（3）點（2,-3）是否在該函數(shù)圖象上？

35.一列動車從西安開往西寧，一列普通列車從西寧開往西安，兩車同時出發(fā)，

設(shè)普通列車行駛的時間為x（小時），兩車之間的距離為y（千米），如圖中的折

線表示y與x之間的函數(shù)關(guān)系.

根據(jù)圖象進行以下探究：

（1）西寧到西安兩地相距千米，兩車出發(fā)后小時相遇；普通列

車到達終點共需小時，普通列車的速度是千米/小時.

（2）求動車的速度；

（3）普通列車行駛t小時后，動車的達終點西寧，求此時普通列車還需行駛多

少千米到達西安？

36.在一次蠟燭燃燒試驗中，甲、乙兩根蠟燭燃燒時剩余部分的高度y（厘米）

與燃燒時間x（小時）之間的關(guān)系如圖所示，請根據(jù)圖象所提供的信息解答下列

問題：

（1）甲、乙兩根蠟燭燃燒前的高度分別是，從點燃到燃盡所用的時間分

別是.

（2）分別求甲、乙兩根蠟燭燃燒時y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；

（3）燃燒多長時間時，甲、乙兩根蠟燭的高度相差1厘米？

37.一次函數(shù)y=kx+b（k,b是常數(shù)，且kWO）的圖象如圖所示.

（1）求k,b的值；

（2）當(dāng)-lVxWl時，求y的取值范圍.

38.在舞臺上有兩根豎直放置的鐵桿，其中鐵桿AB長lm,CD長2m,兩根鐵

桿之間的距離為3m,現(xiàn)在B、D之間拉起一根鋼索，雜技演員在上面表演走鋼

絲，為了描述演員的位置，小明以A點為坐標(biāo)原點，建立了如圖所示的平面直角

坐標(biāo)系，演員的位置為點M,設(shè)其橫坐標(biāo)為X,縱坐標(biāo)為y.

（1）寫出線段BD的函數(shù)關(guān)系式；

（2）為了保護演員的安全，過D點拉了一根與地面平行的鋼索DE,在上面掛上

了一條保險鋼絲MN,MN隨演員的移動而移動，并始終垂直于地面，其長度自

動調(diào)整，設(shè)保險鋼絲的長度為w,求w與x之間的函數(shù)關(guān)系式.

39.已知A城與B城相距200千米，一列火車以每小時60千米的速度從A城駛

向B城.

（1）求火車與B城的距離S（千米）與行駛的時間t（時）的函數(shù)關(guān)系式及t（時）

的取值范圍；

（2）畫出函數(shù)圖象.

180-

120-

60-

-2-1O「1I34%時）

40.某教育網(wǎng)站對下載資源規(guī)定如下：若注冊VIP用戶，則下載每份資源收0.2

元，另外每年收500元的VIP會員費，若注冊普通用戶，則下載每份資源收0.4

元，不收其它費用

（1）分別寫出注冊VIP用戶的收費yi（元）和注冊普通用戶y2（元）與下載數(shù)

量x（份）之間的函數(shù)關(guān)系式

（2）某學(xué)校每年要下載1500份資源，那么注冊哪種用戶比較合算？

（3）一年內(nèi)下載多少份資源是兩種用戶收費一樣？

2018年06月05日105899的初中數(shù)學(xué)組卷

參考答案與試題解析

—.解答題（共40小題）

1.【解答】解：（1）對于y=-b+4,

2

當(dāng)y=0時，x=8,

當(dāng)x=0時，y=4,

...點A的坐標(biāo)為（0,4）,點B的坐標(biāo)為（8,0）,

即OA=4,OB=8,

VMN是AB的垂直平分線，

，MA=MB,

在Rt/XAOM中，OA2+OM2=AM2,BP42+（8-AM）2=AM2,

解得，AM=5；

（2）長方形AOBC的面積=4X8=32,

設(shè)點P的縱坐標(biāo)為h,

由題意得，1X5X4+J^X5X|y|=32,

22

解得，y=±il,

5

當(dāng)y=出"時，坐_=-b+4

552

解得，

5

當(dāng)y=-＞時，--JLX+4

552

解得，x=3,

5

則點P的坐標(biāo)為（螫，-坐_）或（-壁，.11）.

5555

2.【解答】解：（1）把x=0代入y=2x+3,得y—3,

，B點坐標(biāo)為（0,3）；

把y=0代入y=2x+3,得0=2x+3,

解得x=-W,

2

.*.A點坐標(biāo)為(-W,0)；

2

(2)OA=3.,

2

/.OP=2OA=3,

當(dāng)點P在x軸正半軸上時，則P點坐標(biāo)為(3,0),

設(shè)直線BP的解析式為：y=kx+b,

把P(3,0),B(0,3)代入

得［3k+b=0,解得(k=T,

Ib=3Ib=3

直線BP的解析式為：y=-x+3；

當(dāng)點P在x軸負半軸上時，則P點坐標(biāo)為(-3,0),

設(shè)直線BP的解析式為y=mx+n,

把P(-3,0),B(0,3)代入

得(O=3m+n,解得［吟

I3=nIn=3

所以直線BP的解析式為：y=x+3；

綜上所述，直線BP的解析式為y=x+3或y=-x+3.

3.【解答】解:(1)304-60=0.5(h),

120+30=150(km),

故點M的坐標(biāo)為(0.5,150)；

(2)1204-60=2(h),

則F(2,0),

fb,=120

設(shè)線段EF所表示的y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y=k1x+bi，則1，

2k1+bi=0

fk,=-60

解得1.

b［=120

故線段EF所表示的y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y=-60x+120；

1504-150=1(h),

0.5+1=1.5(h),

則N(1.5,0),

0.Bko+bn=lBO

設(shè)線段MN所表示的y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y=k2x+b2,則2/

=

1.5k2+b20

故線段MN所表示的y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y=-150x+225；

(3)在乙車到達C地前，相遇前兩車之間的距離為30km,

(30+60X0.5-40)4-(150-60)+0.5

=204-90+0.5

=2+0.5

9

=11(h),

18

在乙車到達C地前，相遇后兩車之間的距離為30km,

(30+60X0.5+40)+(150-60)+0.5

=100+90+0.5

=1P.+O.5

9

=毀(h).

18

故在乙車到達C地前，在口或四時兩車之間的距離為30km.

1818

故答案為：(0.5,150).

4?【解答】解：(1)①將表格補充完整為:

甌柑(噸)運費(元/噸)

A地X20

B地120-x30

②y關(guān)于x的函數(shù)表達式為y=30(120-x)+20x=-10x+3600；

(2)依題意有20XWL(-lOx+3600),

3

解得xW皿，

7

Vk=-10<0,y隨x的增大而減少，

是整數(shù)，

.,.當(dāng)x=51時，y最小值=3090.

答：總運費的最小值為3090元.

5.【解答】解：(1)???這個函數(shù)的圖象經(jīng)過原點，

當(dāng)x=0時，y=0,即4m-2=0,

解得m=L；

2

(2)?.?這個函數(shù)的圖象不經(jīng)過第四象限，

.[m>0

解得，m^l；

2

(3)一次函數(shù)y=mx+4m-2變形為：m(x+4)=y+2,

?.?不論m取何實數(shù)這個函數(shù)的圖象都過定點，

/?x+4=0,y+2=0,

解得，x=-4,y=-2,

則不論m取何實數(shù)這個函數(shù)的圖象都過定點(-4,-2).

6.【解答】解：(1)?.?點A坐標(biāo)為(6,0),

AOA=6,

.,.SAAOB=^XOAXOB=24,

2

則OB=8,

...點B坐標(biāo)為(0,8)；

(2)當(dāng)0WtV4時，S=Lx(8-2t)X6=24-6t,

2

當(dāng)tN4時，S=Xx(2t-8)X6=6t-24；

2

(3)*.*SAAOP+SAABP=SAAOB，

???點P在線段OB上，

0**SAAOP；SAABP=1：3，

/.OP：BP=1：3,

XVOB=8,

AOP=2,BP=6,

線段AB的垂直平分線上交OB于E,交AB于F,

V0B=8,0A=6,

AAB=7OB2+OA2=10,

則點F的坐標(biāo)為（3,4）,

VEF±AB,ZAOB=90",

.'.△BEF^ABAO,

ABE_BF,即％”，

BABO108

解得，BE=空，

4

則OE=8-絨工，

44

...點E的坐標(biāo)為（0,1），

4

設(shè)直線EF的解析式為y=kx+b,

f3k+b=4

貝九.J，

解得，k=—,b=-L,

44

二直線EF的解析式為y=lx+l,

44

VAAOQ的面積與△BPQ的面積相等，又OA=BP,

.,.x=y,或x=-y,

當(dāng)x=y時，x=-^x+—,解得，x=7,

44

則Q點坐標(biāo)為（7,7）；

當(dāng)*=-丫時，-x=^x+工，解得，x=-1,

44

則Q點坐標(biāo)為（-1，1）,

7.【解答】解：(1)將點P(2,m)代入y=x,得m=2,

設(shè)直線PC的函數(shù)解析式為：y=kx+b,則

[2=2k+b,

In=b

解得卜I-/,

b=n

二直線PC的解析式為y=(1-In)x+n；

2

(2)線段OB和0C的數(shù)量關(guān)系為：OB=OC.

理由如下：如圖，過點P作MN_LOC交0C于M,交AB于N,

,/ZCMP=ZDNP=ZCPD=90°,

，ZMCP+ZCPM=ZMPC+ZDPN=90°,

，NMCP=NDPN,

Vm=2,

AP(2,2),

，OM=BN=2,PM=2,

??,等腰RtACDP中，PC=PD,

/.△MCP^ANPD,

；.DN=PM,PN=CM,

又Y點P在直線y=x上，

，OM=PM,

，OM+CM=PM+PN,

AOC=MN,

XVMN=OB,

AOB=OC；

(3)VC(0,n),OB=OC,

/.B(n,0),A(n,n),

VDN=PM=OM=2,

.\BD=4,D(n,4),

.\AD=|n-4,

當(dāng)△OPC絲Z^ADP時，|AD|=|OP|=2&,

In-41=2我，

n=4+2、/^或4-2、歷,

AA(4+2&,4+272)或(4-2我，4-272).

8.【解答】解：(1)由圖可知：甲、乙兩地的距離為450km,

.?.慢車的速度為：膽=50(km/h),

9

快車的速度為：450X2=100(km/h)；

9

故答案為：450,50,100；

(2)4504-100=4.5(小時)，

如圖所示：

設(shè)CD：y=kx+b,

則產(chǎn)450,解得：(k=-50,

l9k+b=0lb=450

ACD：y=-50x+450,

VA(4.5,450),B(5.5,450),E(10,0),

同理得:OA：y=100x,

BE：y=-lOOx+lOOO,

①第一次相距150km：-50X+450-100x=150,

x=2,

②第二次相距150km:lOOx-(-50x+450)=150,

x=4,

③第三次相距150km：-lOOx+lOOO-(-50x+450)=150,

x=8,

答:出發(fā)2h或4h或8h后，兩車相距150km.

9.【解答】解：(1)一次函數(shù)y=-x+4,令x=0,則y=4；令y=0,則x=4,

/.A(0,4),B(4,0),

ID是AB的中點,

AD(2,2),

設(shè)直線CD的函數(shù)表達式為y=kx+b,則

(4=6k+b,解得,之

l2=2k+b卜=1

,直線CD的函數(shù)表達式為y=Xx+l；

2

(2)y=-l-x+l,令y=0,則x=-2,

2

AC(-2,0),

/.BC=2=4=6,

.,.△DBE的面積=Z\BCE的面積-4BCD的面積=LX6X(4-2)=6；

2

(3)如圖所示，當(dāng)點F在第一象限時，點F與點D重合，即點F的坐標(biāo)為(2,

2)；

當(dāng)點F在第二象限時，點F的坐標(biāo)為(-4,2)；

當(dāng)點F在第三象限時，點F的坐標(biāo)為(-4,-2)；

當(dāng)點F在第四象限時，點F的坐標(biāo)為(2,-2).

10.【解答】解：(1)?..將x=0代入y=kx-7得y=-7,

AB(0,-7).

.*.OB=7.

又tD(0,18),

/.OD=18.

/.BD=25.

由翻折的性質(zhì)可知；BC=BD.

VBC=25,OB=7,

/,OC=7BC2-OB2=24,

...直線BC的坐標(biāo)三角形的面積=LoC?OB=Lx24X7=84.

22

(2)設(shè)OA=x,則AB=14-x.

?.,在RtAAOB中,由勾股定理得:AB2=OA2+OB2,§P(14-x)2=x2+72,解得:x=5.25,

AA(-2L,0).

4

,將點A的坐標(biāo)代入y=kx-7得：--7=0,解得：k=-―,

43

，直線AB的解析式為y=-&-7.

3

(3)如圖：連接CE交AB于點P.

y沛

?.?點C與點D關(guān)于AB對稱，

，PC=PD.

，PD+PE=PC+PE.

，當(dāng)點C、P、E在一條直線上時，PC+PE有最小值.

又「DE的長度不變，

，當(dāng)點C、P、E在一條直線上時，Z\DPE的周長最小.

設(shè)直線CE的解析式為y=kx+b.

?.?將C（-24,0）,E（0,8）代入得：［b=8,解得：k=L,b=8,

l-24k+b=03

二直線的解析式為

ECy=l-x+8.

,點C與點D關(guān)于AB對稱，

二直線AB與CD的交點坐標(biāo)為（-12,9）.

將（-12,9）代入y=kx-7得：-12k-7=9,解得：k=-A.

3

二直線AB的解析式為y=-ix-7.

3

,將y=-L+8與y=-9x-7聯(lián)立，解得：/x-9,

3x31尸5

：.P（-9,5）.

設(shè)反比例函數(shù)的解析式為y=k.

X

Vk=xy=-9X5=-45,

...反比例函數(shù)的解析式為y=-里?.

X

11.【解答】解：（1）設(shè)yi=kix+80,

把點（1,95）代入，可得：95=七+80,

解得"15,

，yi=15x+80(x20)；

設(shè)y2=k2X,

把(1,30)代入，可得

即

30=k2,k2=30,

/.y2=30x(x>0)；

(2)當(dāng)yi=y2時,15x+80=30x,

解得x=E；

3

答：當(dāng)租車時間為11小時時，兩種方案所需費用相同；

3

(3)由(2)知：當(dāng)yi=y2時，x=E；

3

當(dāng)丫1>丫2時，15x+80>30x,

解得xVll；

3

當(dāng)丫1〈丫2時，15x+80<30x,

解得x>也；

3

.?.當(dāng)租車時間為也小時，任意選擇其中的一個方案；當(dāng)租車時間小于旭小時,

33

選擇方案二合算；當(dāng)租車時間大于也小時，選擇方案一合算.--------(10

3

分)(每少一個扣1分)

12?【解答】解：(1)B(15,0),B點表示的實際意義是：甲乙兩人工作15分

鐘時，加工零件的數(shù)量相同

故答案為：(15,0)；甲乙兩人工作15分鐘時，加工零件的數(shù)量相同；

(2)由圖形可知：甲因故障停止加工15-10=5分鐘后又繼續(xù)按原速加工，

甲105分鐘時，完成任務(wù)，即甲100分鐘，加工600個零件，

甲加工的速度：駟^6,

100

設(shè)乙每分鐘加工a個零件，

15a=10X6,

a=4,

600-105X4=600-420=180,

AC(105,180),

設(shè)BC的解析式為：y=kx+b,

把B(15,0)和C(105,180)代入得：［15k+b=0,

ll05k+b=180

解得：1=2,

lb=-30

二線段BC對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式為：y=2x-30(15^x^105),

駟_=150,

4

AD(150,0)；

(3)當(dāng)x=10時，y=6X10-4X10=20,

AA(10,20),

易得CD：y=-4x+600.

當(dāng)y=100時，-2x-30=100,x=65,

-4x+600=100,x=125,

綜上所述，乙在加工的過程中，65分鐘或125分鐘時比甲少加工100個零件;

(4)設(shè)丙應(yīng)在第x分鐘時開始幫助乙，

迎=85a>15,

3147

.,.x>15,

由題意得:4x+(3+4)(105-x)=600,

x=45,

則丙應(yīng)在第45分鐘時開始幫助乙；

丙幫助后y與x之間的函數(shù)關(guān)系的圖象如右圖所示.

13.【解答】解：(1)對于直線丫=-4-1,

8

當(dāng)y=0時，0=-Lx-1,

8

解得，x=-8,

則點C的坐標(biāo)為（-8,0）,

當(dāng)m=4時，點A坐標(biāo)為（0,4）,

設(shè)直線AC的解析式為：y=kx+b,

則f-8k+b=0,

lb=4

解得，k=—,b=4,

2

則直線AC的解析式為：y=Xx+4,

2

直線AC交直線BE于點B,點D坐標(biāo)是（-4,0）,直線BE_Lx軸,

當(dāng)x=-4時，y=2,

.?.點B的坐標(biāo)為（-4,2）；

（2）當(dāng)x=0時，y=--Lx-1=-1,

8

，點F的坐標(biāo)為（0,-1）,即OF=1,

當(dāng)△ACOgZ\FCO時，OA=OF=1,

m=l；

（3）VDE/7OF,CD=DO,

,DEJOFJ,

22

?'?S四邊形DEFO=LX（—+1）X4=3,

22

由題意得，J_XBDX4=3,

2

解得,BD=S,

2

：BD〃OA,CD=DO,

，AO=2BD=3,

rn=3,即點A坐標(biāo)是（0,3）.

14.【解答】解：（1）將點B（0,4）代入直線I的解析式得：

b=4,

二直線I的解析式為：y=_lx+4,

3

令y=0得：x=3,

AA(3,0).

(2)如圖，過點P做直線AB的垂線，垂足為D,

VOB=4,OA=3,

，AB=5,

?.'NB是公共角，NBDP=NBOD,

/.△BOA^ABDP,

?-?-0--A--―AB,

PDBP

?-?-3-_―5,

3BP

，BP=5,

4+5=9,4-5=-1,

(3)存在.

???Q在第一象限的角平分線上,

設(shè)Q(x,x),

根據(jù)勾股定理：

QB2+BD2=QD2,

x2+(x-4)2+52=X2+(x-3)之,

解得x=16,

故Q(16,16).

（4）能使^ABC為軸對稱圖形，

則得：^ABC為等腰三角形，

當(dāng)AB=BC時,

C（0,9）或（0,-1）,

此時C點運動1秒或11秒，

當(dāng)AB=AC時，

C（0,-4）,

此時C點運動14秒，

當(dāng)AC=BC時，

C（0,工），

8

此時c點運動5.

8

綜上所述：當(dāng)C點運動1秒、?秒、11秒、14秒時，能使^ABC為軸對稱圖形.

8

AB(0,2).

當(dāng)y=0時，x=-2-/3.

AA(-273，0).

，OB=2,OA=2?.

tanZBAO=^/^-,

3

.,.ZBAO=30°,AB=2OB=4.

?.'△ABC為等邊三角形，

/.ZACB=60°.

/.ZCAO=90°.

AC（-2我，4）.

（2）過點C作CM〃AB.

??SAABM=SAABC-

設(shè)直線CM的解析式為y=?+b,將點C的坐標(biāo)代入得：返X（-2?）+b=4,

33

解得b=6.

二直線CM的解析式為y=Y￡+6.

3_

將y=l代入MC的解析式得：1=叵＜+6,解得：x=-5、而

3

AM（-5如,1）.

（3）作點M關(guān)于x軸的對稱點M，，連結(jié)CM，，交x軸與點P.

?.?點M關(guān)于x軸的對稱點

，MP=PM，，M'（-5百，-1）.

，MP+PC=PM'+PC.

由兩點之間線段最短可知：當(dāng)點P、M\C在一條直線上時，d=MP+PC有最小值.

最小值為l=CM'='（3^5）2+513?

設(shè)CM，的解析式為y=kx+m,將點C和點M，代入直線的解析式得：正k+b=4,

-5V3k+b=-l

解得：k=三巨，b=22.

93

7=旭+歿.

93_

當(dāng)y=0時，殳氏＜+20,解得：x=-空反.

935

.?.點P的坐標(biāo)為（-型10）.

5

16.【解答】解:（1）設(shè)A款式服裝分配到甲店鋪為x件，則分配到乙店鋪為（36

■X）件；

B款式分配到甲店鋪為（30-x）件，分配到乙店鋪為（x-6）件.

根據(jù)題意得：30x+35X（30-x）=26X（36-x）+36（x-6）,

解得x=22.

所以36-x=14（件），30-x=8（件），x-6=16（件），

故A款式服裝分配到甲店鋪為22件，則分配到乙店鋪為14件；B款式分配到甲

店鋪為8件，分配到乙店鋪為16件，能使兩個店鋪在銷售完這批服裝后所獲利

潤相同；

（2）設(shè)總利潤為w元，根據(jù)題意得：

30X+35X（30-x）N950,解得xW20.

解得6WxW20.

w=30x+35X（30-x）+26X（36-x）+36（x-6）

=5x+1770,

?.,k=5>0,；.w隨x的增大而增大，

...當(dāng)x=20時，w有最大值1870.

，A款式服裝分配給甲、乙兩店鋪分別為20件和16件，B款式服裝分配給甲、

乙兩店鋪分別為10件和14件，最大的總利潤是1870元.

17.【解答】解：（1）由題意，得

y=550x+450（7-x）,

化簡，得y=100x+3150,

即y（元）與x（輛）之間的函數(shù)表達式是y=100x+3150；

（2）由題意，得

60x+45（7-x）2380,

解得，

3

Vy=100x+3150,

，k=100>0,

，x=5時，租車費用最少，最少為:y=100X5+3150=3650（元）,

即當(dāng)甲種客車有5輛時，能保障所有的師生能參加秋游且租車費用最少，最少費

用是3650元.

18.【解答】解：（1）設(shè)購買A種樹苗每棵需要x元，B種樹苗每棵需要y元，

由已知得：儼+3尸950,

[5x+6y=800

解得：卜=100.

ly=50

答：購買A種樹苗每棵需要100元，B種樹苗每棵需要50元.

(2)設(shè)購買A種樹苗m棵，則購買B種樹苗100-m棵，

根據(jù)已知，得伙>50,

ll00m+50(100-m)<765C

解得：5OWmW53.

故有四種購買方案：1、購買A種樹苗50棵，B種樹苗50棵；2、購買A種樹苗

51棵，B種樹苗49棵；3、購買A種樹苗52棵，B種樹苗48棵；4、購買A種

樹苗53棵，B種樹苗47棵.

(3)設(shè)種植工錢為W,由已知得：

W=30m+20(100-m)=10m+2000,

當(dāng)m=50時,W最小，最小值為2500元.

故購買A種樹苗50棵、B種樹苗50棵時所付的種植工錢最少，最少工錢是2500

元.

19.【解答】解：(1)四邊形ABFD是箏形.

理由：如圖②，連接AF.

在RtZ\AFB和RtAAFD中,AF=AF

AB=AD

ARtAAFB^RtAAFD(HL),

，BF=DF,

又?.?AB=AD,

四邊形ABFD是箏形.

(2)若要四邊形ABCD是箏形，只需AABD之ZSCBD即可.

AD=CD

當(dāng)AD=CD,NADB=NCDB時，在4ABD和aCBD中,NADB=NCDB，

BD=BD

/.△ABD^ACBD(SAS),

；.AB=CB,

四邊形ABCD是箏形.

故