內(nèi)蒙古鄂爾多斯市2020年中考數(shù)學(xué)試卷 解析版

2020年內(nèi)蒙古鄂爾多斯市中考數(shù)學(xué)試卷

一、單項選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）

1.實數(shù)-愿的絕對值是（）

A.V3B.-返C.-73

3

2.已知某物體的三視圖如圖所示，那么與它對應(yīng)的物體是（）

口

3.函數(shù)丫=47§中自變量x的取值范圍在數(shù)軸上表示正確的是（）

C.-3D.-3

4.下列計算錯誤的是()

A.(-3/)2=9ak^B.-3ab=-2a~

、77

C.Ci?)3.(_J)2=oD.(x+1)=x+1

5.將三角尺按如圖所示放置在一張矩形紙片上，/EGF=90°,NFEG=30°,/l=125°,

則/BFG的大小為（）

6.一次數(shù)學(xué)測試，某小組5名同學(xué)的成績統(tǒng)計如表（有兩個數(shù)據(jù)被遮蓋）:

組員甲乙丙T戊平均成績眾數(shù)

得分7781■808280■

則被遮蓋的兩個數(shù)據(jù)依次是（）

A.81,80B.80,2C.81,2D.80,80

7.在四邊形ABCZ）中，AD//BC,ZD=90°,AO=8,BC=6,分別以A,C為圓心，大

于Lc的長為半徑作弧，兩弧交于點E,作射線BE交AO于點凡交AC于點O,若點

2

。是4c的中點，則CC的長為（）

8.下列說法正確的是（）

①近二的值大于工；

22

②正六邊形的內(nèi)角和是720°,它的邊長等于半徑；

③從一副撲克牌中隨機(jī)抽取一張，它是黑桃的概率是工；

4

④甲、乙兩人各進(jìn)行了10次射擊測試，他們的平均成績相同，方差分別是S2甲=1.3,52

乙=1.1,則乙的射擊成績比甲穩(wěn)定.

A.①②③④B.①②④C.①④D.②③

9.如圖，四邊形OAA\B｝是邊長為1的正方形，以對角線OAi為邊作第二個正方形OA1A2B2,

連接A42,得到△4442；再以對角線OA2為邊作第三個正方形CM2A3B3,連接44，

得到aAiA2A3,再以對角線。①為邊作第四個正方形OA2A4B4,連接A2A4,得到△

A2A3A4，…,設(shè)△AA]A2,△A1A2A3,△A2A3A4，…，的面積分別為51，So,S3,…，如

此下去，則S2020的值為（）

A.—l—B.22018C.220l8+AD.1010

220202

10.鄂爾多斯動物園內(nèi)的一段線路如圖1所示，動物園內(nèi)有免費(fèi)的班車，從入口處出發(fā)，沿

該線路開往大象館，途中停靠花鳥館（上下車時間忽略不計），第一班車上午9：20發(fā)車,

以后每隔10分鐘有一班車從入口處發(fā)車，且每一班車速度均相同.小聰周末到動物園游

玩，上午9點到達(dá)入口處，因還沒到班車發(fā)車時間，于是從入口處出發(fā)，沿該線路步行

25分鐘后到達(dá)花鳥館，離入口處的路程y（米）與時間x（分）的函數(shù)關(guān)系如圖2所示，

下列結(jié)論錯誤的是（）

A.第一班車離入口處的距離y（米）與時間x（分）的解析式為y=200x-4000（20Wx

W38）

B.第一班車從入口處到達(dá)花鳥館所需的時間為10分鐘

C.小聰在花鳥館游玩40分鐘后，想坐班車到大象館，則小聰最早能夠坐上第四班車

D.小聰在花鳥館游玩40分鐘后，如果坐第五班車到大象館，那么比他在花鳥館游玩結(jié)

束后立即步行到大象館提前了7分鐘（假設(shè)小聰步行速度不變）

二、填空題（本大題共6題，每題3分，共18分）

11.截至2020年7月2日，全球新冠肺炎確診病例已超過1051萬例，其中數(shù)據(jù)1051萬用

科學(xué)記數(shù)法表示為.

12.計算：727+2-3tan60°+（71—^2）°=.

3

13.如圖，AB是。。的直徑，弦C￡>_LAB,垂足為E,ZBCD=30Q,CO=2?,則陰影

部分面積S陰影=.

14.如圖，平面直角坐標(biāo)系中，菱形ABC。在第一象限內(nèi)，邊BC與x軸平行，A,B兩點

的縱坐標(biāo)分別為6,4,反比例函數(shù)y=K（x>0）的圖象經(jīng)過A,B兩點，若菱形AB8

X

的面積為2a，則％的值為.

15.如圖，在等邊△A8C中，AB=6,點。，E分別在邊BC,AC上，S.BD=CE,連接AZ）,

BE交于點F,連接CF,則CF的最小值是.

16.如圖，已知正方形ABC。，點M是邊BA延長線上的動點（不與點A重合），且

AB,△CBE由AD4M平移得到，若過點E作H為垂足，則有以下結(jié)論：

①點M位置變化，使得NO〃C=60°時，2BE=DM；

②無論點〃運(yùn)動到何處，都有。M=J加M；

③在點M的運(yùn)動過程中，四邊形CEMD可能成為菱形；

④無論點M運(yùn)動到何處，/CHM一定大于135°.

以上結(jié)論正確的有（把所有正確結(jié)論的序號都填上）.

三、解答題（本大題共8題，共72分.解答時寫出必要的文字說明、演算步驟或推理過程）

’3（x-l）＜5x+2①

17.（1）解不等式組|x-2/3…，并求出該不等式組的最小整數(shù)解.

2

（2）先化簡，再求值：（a-1-J）4-—1—,其中a滿足/+2〃-15=0.

22

a-2a+lraa-a

18.“學(xué)而時習(xí)之，不亦說乎？”古人把經(jīng)常復(fù)習(xí)當(dāng)作是--種樂趣.某校為了解九年級（一）

班學(xué)生每周的復(fù)習(xí)情況，班長對該班學(xué)生每周的復(fù)習(xí)時間進(jìn)行了調(diào)查，復(fù)習(xí)時間四舍五

入后只有4種：1小時，2小時，3小時，4小時，已知該班共有50人，根據(jù)調(diào)查結(jié)果，

制作了兩幅不完整的統(tǒng)計圖表，該班女生一周的復(fù)習(xí)時間數(shù)據(jù)（單位：小時）如下：

1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4

九年級（一）班女生一周復(fù)習(xí)時間頻數(shù)分布表

復(fù)習(xí)時間頻數(shù)（學(xué)生人數(shù)）

1小時3

2小時a

3小時4

4小時6

（1）統(tǒng)計表中“=7,該班女生一周復(fù)習(xí)時間的中位數(shù)為一小時；

（2）扇形統(tǒng)計圖中，該班男生一周復(fù)習(xí)時間為4小時所對應(yīng)圓心角的度數(shù)為°；

（3）該校九年級共有600名學(xué)生，通過計算估計一周復(fù)習(xí)時間為4小時的學(xué)生有多少名？

（4）在該班復(fù)習(xí)時間為4小時的女生中，選擇其中四名分別記為A,B,C.,D,為了

培養(yǎng)更多學(xué)生對復(fù)習(xí)的興趣，隨機(jī)從該四名女生中選取兩名進(jìn)行班會演講，請用樹狀圖

或者列表法求恰好選中B和D的概率.

九年級（-）班男生一周

復(fù)習(xí)時間扇形統(tǒng)計圖

1小時10%^------、

3小時

20%

19.如圖，一次函數(shù)的圖象分別與反比例函數(shù)y=9的圖象在第一象限交于點A(4,

3),與)，軸的負(fù)半軸交于點8,且04=0B.

(1)求函數(shù)y=fcr+匕和丫=曳的表達(dá)式:

X

(2)已知點C(0,5),試在該一次函數(shù)圖象上確定一點M,使得M8=MC,求此時點

20.圖1是掛墻式淋浴花灑的實物圖，圖2是抽象出來的幾何圖形.為使身高175cm的人能

方便地淋浴，應(yīng)當(dāng)使旋轉(zhuǎn)頭固定在墻上的某個位置O,花灑的最高點B與人的頭頂?shù)你U

垂距離為15?！?，已知龍頭手柄OA長為10cm,花灑直徑A8是8”〃，龍頭手柄與墻面的

較小夾角/COA=26°,/OAB=146°,則安裝時，旋轉(zhuǎn)頭的固定點。與地面的距離應(yīng)

為多少？(計算結(jié)果精確到1cm,參考數(shù)據(jù)：sin26°弋0.44,cos26°^0.90,tan26°%

0.49)

21.我們知道，頂點坐標(biāo)為(h,k)的拋物線的解析式為y=a(x-h)2+k(4W0).今后我

們還會學(xué)到，圓心坐標(biāo)為(a,b),半徑為r的圓的方程Cx-a)2+(y-b)2=r2,如：

圓心為P(-2,1),半徑為3的圓的方程為(x+2)2+(>I」：/

(1)以用(-3,-1)為圓心，愿為半徑的圓的方程為.

(2)如圖，以8(-3,0)為圓心的圓與y軸相切于原點，C是08上一點，連接0C,

作8￡>_L0C,垂足為。，延長8。交y軸于點E,已知sin/A0C=3.

①連接EC,證明：EC是08的切線;

②在BE上是否存在一點Q,使QB=QC=QE=0。？若存在，求點。的坐標(biāo)，并寫出

以Q為圓心，以QB為半徑的OQ的方程；若不存在，請說明理由.

22.某水果店將標(biāo)價為10元/斤的某種水果.經(jīng)過兩次降價后，價格為8.1元/斤，并且兩次

降價的百分率相同.

（1）求該水果每次降價的百分率；

（2）從第二次降價的第1天算起，第x天（x為整數(shù)）的銷量及儲藏和損耗費(fèi)用的相關(guān)

信息如下表所示:

時間（天）X

銷量（斤）120-x

7

儲藏和損耗費(fèi)用（元）3x-64A+400

已知該水果的進(jìn)價為4.1元/斤，設(shè)銷售該水果第x（天）的利潤為、（元），求y與x（1

Wx<10）之間的函數(shù)解析式，并求出第幾天時銷售利潤最大，最大利潤是多少？

23.（1）【操作發(fā)現(xiàn)】

如圖1,在邊長為1個單位長度的小正方形組成的網(wǎng)格中，△A8C的三個頂點均在格點

上.

①請按要求畫圖：將△ABC繞點A順時針方向旋轉(zhuǎn)90°,點B的對應(yīng)點為點8',點C

的對應(yīng)點為點C'.連接28,；

②在①中所畫圖形中，ZAB'B=°.

（2）【問題解決】

如圖2,在RtZ\ABC中，BC=\,NC=90°,延長CA到。，使CQ=1,將斜邊A8繞

點A順時針旋轉(zhuǎn)90°到AE,連接QE,求/AOE的度數(shù).

（3）【拓展延伸】

如圖3,在四邊形ABC。中，AELBC,垂足為E,ZBAE=ZADC,BE=CE=l,CD=

3,AD=kAB（k為常數(shù)），求8。的長（用含/的式子表示）.

■D

24.如圖1,拋物線y=/+bx+c交x軸于A,B兩點,其中點A的坐標(biāo)為(1,0),與y軸交

于點C(0,-3).

(1)求拋物線的函數(shù)解析式;

(2)點。為y軸上一點，如果直線8。與直線BC的夾角為15°,求線段CQ的長度;

(3)如圖2,連接AC,點P在拋物線上，且滿足/P48=2/ACO,求點P的坐標(biāo).

圖1圖2

2020年內(nèi)蒙古鄂爾多斯市中考數(shù)學(xué)試卷

參考答案與試題解析

選擇題（共10小題）

1.實數(shù)的絕對值是（）

A.V3B.-匹C.-V3

3。?亨

【分析】直接利用絕對值的性質(zhì)分析得出答案.

【解答】解：實數(shù)-次的絕對值是：V3.

故選：A.

2.已知某物體的三視圖如圖所示，那么與它對應(yīng)的物體是（)

H

【分析】該幾何體是下面是長方體，上面是一個圓柱體，且長方體的寬與圓柱底面直徑

相等，從而得出答案.

【解答】解：由三視圖知，該幾何體是下面是長方體，上面是一個圓柱體，且長方體的

寬與圓柱底面直徑相等，

符合這一條件的是C選項幾何體，

故選：C.

3.函數(shù)丫=后§中自變量x的取值范圍在數(shù)軸上表示正確的是（）

A.-3B.

【分析】根據(jù)二次根式有意義的條件可得x+3'O,再解即可.

【解答】解：由題意得：x+320,

解得：工2-3,

在數(shù)軸上表示為-3,

故選：C.

4.下列計算錯誤的是()

A.(-3-)2=9為4B.-6a3b+3ab=-2a

C.(a2)3-(-a3)2=0D.(%+l)2^x+l

【分析】直接利用積的乘方運(yùn)算法則以及整式的除法運(yùn)算法則、完全平方公式分別化簡

得出答案.

【解答】解：A、(To")2=9/1,原式計算正確，不合題意；

B、-6a3b-r3ab=-2a2,原式計算正確，不合題意；

C、(J)3一(一J)2=0,原式計算正確，不合題意；

D、(x+1)2=/++2/1,原式計算錯誤，符合題意.

故選：D.

5.將三角尺按如圖所示放置在一張矩形紙片上，NEGF=90°,/FEG=30°,/1=125°,

則NBFG的大小為()

B.115°C.110°D.120°

【分析】根據(jù)矩形得出A￡>〃3C,根據(jù)平行線的性質(zhì)得出N1+N8FE=180。，求出NBFE,

根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出NEFG,即可求出答案.

【解答】解：???四邊形ABCD是矩形,

J.AD//BC,

.,.Zl+ZBFE=180°,

VZ1-1250,

：.NBFE=55°,

:在△EGF中，NEGF=90°,ZFEG=30°,

：.ZEFG=1800-NEGF-NFEG=60°,

:.NBFG=NBFE+NEFG=55°+60°=115

故選：B.

6.一次數(shù)學(xué)測試，某小組5名同學(xué)的成績統(tǒng)計如表（有兩個數(shù)據(jù)被遮蓋）:

組員甲乙丙T戊平均成績眾數(shù)

得分7781■808280■

則被遮蓋的兩個數(shù)據(jù)依次是（）

A.81,80B.80,2C.81,2D.80,80

【分析】設(shè)丙的成績?yōu)閄，根據(jù)算術(shù)平均數(shù)的定義列出關(guān)于X的方程，解之求出X的值，

據(jù)此可得第1個被遮蓋的數(shù)據(jù)，再利用眾數(shù)的定義可得第2個被遮蓋的數(shù)據(jù)，從而得出

答案.

【解答】解：設(shè)丙的成績?yōu)閄,

則77+W7+N+10+W2=go,

、5

解得x=80,

丙的成績?yōu)?0,

在這5名學(xué)生的成績中80出現(xiàn)次數(shù)最多，

所以眾數(shù)為80,

所以被遮蓋的兩個數(shù)據(jù)依次是80,80,

故選：D.

7.在四邊形ABCQ中，AD//BC,Z￡>=90°,AD=8,BC=6,分別以A,C為圓心，大

于L1C的長為半徑作弧，兩弧交于點E,作射線2E交于點F,交AC于點O,若點

2

。是AC的中點，則C￡>的長為（）

【分析】連接尸C,根據(jù)基本作圖，可得OE垂直平分AC,由垂直平分線的性質(zhì)得出4尸

=FC.再根據(jù)ASA證明aFOA絲/XBOC,那么AF=BC=6,等量代換得到FC=AF=6,

利用線段的和差關(guān)系求出FD=AD-AF=2.然后在RtAFDC中利用勾股定理即可求出

CD的長.

【解答】解：如圖，連接FC,

由題可得，點E和點。在AC的垂直平分線上,

...E0垂直平分4C,

：.AF=FC,

,JAD//BC,

J.ZFAO^ZBCO,

在△FOA與△BOC中，

"ZFA0=ZBC0

-0A=0C，

LZAOF=ZCOB

.?.△FOA安△BOCCASA),

：.AF=BC=6,

:.FC=AF=6,FD=AD-AF=2.

在中，VZD=90o,

err+0(^=FC1,

即CD2+22=62,

解得CD=472.

故選：A.

8.下列說法正確的是（）

①遍-1的值大于上:

22

②正六邊形的內(nèi)角和是720。，它的邊長等于半徑；

③從一副撲克牌中隨機(jī)抽取一張，它是黑桃的概率是1;

④甲、乙兩人各進(jìn)行了10次射擊測試，他們的平均成績相同，方差分別是s2甲=1.3,52

乙=1.1,則乙的射擊成績比甲穩(wěn)定.

A.①②③④B.①②④C.①④D.②③

【分析】分別根據(jù)黃金數(shù)的近似值、多邊形的內(nèi)角和與半徑的定義與性質(zhì)、概率公式、

方差的意義分別判斷可得.

【解答】解：①返工的值約為0.618,大于工，此說法正確；

22

②正六邊形的內(nèi)角和是720°,它的邊長等于半徑，此說法正確；

③從一副撲克牌中隨機(jī)抽取一張，它是黑桃的概率是普，此說法錯誤；

④；S2甲=1.3,S2乙=1」，甲As,乙，故乙的射擊成績比甲穩(wěn)定，此說法正確；

故選：B.

9.如圖，四邊形OAA\B\是邊長為1的正方形，以對角線OAi為邊作第二個正方形OA1A2B2,

連接A42,得到△AAA；再以對角線0A2為邊作第三個正方形。心心用，連接4A3,

得到△4A2A3，再以對角線0A3為邊作第四個正方形042484,連接42A4,得到△

A2A3A4，…,設(shè)△AA|A2，AiAiA2A3,2A3A4,…，的面積分別為Si，S2，S3,…，如

此下去，則S2020的值為（）

A.——B.22018C.22OI8+AD.1010

220202

【分析】首先求出與、S2、S3,然后猜測命題中隱含的數(shù)學(xué)規(guī)律，即可解決問題.

【解答】解：?.?四邊形QA4辦是正方形，

.\OA=AA\=A[B\=\f

.\S\=—%1X1=工，

22

,/ZOA4i=90°,

：.OA]2=12+12^2,

?0/42=42人3=2,

.*.S2=-1-X2X1=1,

同理可求：S3=^X2X2=2,§4=4…,

2

?Q_

??5?乙，

?c_n2()18

??32020-2，

10.鄂爾多斯動物園內(nèi)的一段線路如圖1所示，動物園內(nèi)有免費(fèi)的班車，從入口處出發(fā)，沿

該線路開往大象館，途中?？炕B館（上下車時間忽略不計），第一班車上午9：20發(fā)車,

以后每隔10分鐘有一班車從入口處發(fā)車，且每一班車速度均相同.小聰周末到動物園游

玩，上午9點到達(dá)入口處，因還沒到班車發(fā)車時間，于是從入口處出發(fā)，沿該線路步行

25分鐘后到達(dá)花鳥館，離入口處的路程y（米）與時間x（分）的函數(shù)關(guān)系如圖2所示，

下列結(jié)論錯誤的是（）

A.第一班車離入口處的距離y（米）與時間x（分）的解析式為y=200x-4000（20Wx

W38）

B.第一班車從入口處到達(dá)花鳥館所需的時間為10分鐘

C.小聰在花鳥館游玩40分鐘后，想坐班車到大象館，則小聰最早能夠坐上第四班車

D.小聰在花鳥館游玩40分鐘后，如果坐第五班車到大象館，那么比他在花鳥館游玩結(jié)

束后立即步行到大象館提前了7分鐘（假設(shè)小聰步行速度不變）

【分析】設(shè)），=依+從運(yùn)用待定系數(shù)法求解即可得出第一班車離入口處的距離y（米）與

時間x（分）的解析式；把y=2500代入函數(shù)解析式即可求出第一班車從入口處到達(dá)花鳥

館所需的時間；設(shè)小聰坐上了第"班車，30-25+10（n-1）240,解得〃24.5,可得小

聰坐上了第5班車，再根據(jù)“路程、速度與時間的關(guān)系”解答即可.

【解答】解：由題意得，可設(shè)第一班車離入口處的距離y（米）與時間x（分）的解析式

為：y—kx+b（k￥0）,

把（20,0）,（38,3600）代入產(chǎn)fcv+匕，得J0=20k+b,解得（k=200,

l3600=38k+blb=-4000

第一班車離入口處的路程y（米）與時間x（分）的函數(shù)表達(dá)為y=200x-4000（20Wx

-38）；

故選項A不合題意；

把y=2000代入y=200x-4000,解得x=30,

30-20=10（分）,

第一班車從入口處到達(dá)塔林所需時間10分鐘；

故選項8不合題意；

設(shè)小聰坐上了第"班車，則

30-25+10（?-1）>40,解得〃24.5,

.??小聰坐上了第5班車，

故選項C符合題意；

等車的時間為5分鐘，坐班車所需時間為：1600+200=8（分），

步行所需時間：1600+（20004-25）=20（分），

20-（8+5）=7（分），

.??比他在花鳥館游玩結(jié)束后立即步行到大象館提前了7分鐘.

故選項。不合題意.

故選：C.

二.填空題（共6小題）

II.截至2020年7月2日，全球新冠肺炎確診病例已超過1051萬例，其中數(shù)據(jù)1051萬用

科學(xué)記數(shù)法表示為1.051X1（）7.

【分析】絕對值大于10的數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示一般形式為ciX10",〃為整數(shù)位數(shù)減1.

【解答】解：1051萬=10510000=1.051X1（/.

故答案為：1.051X1()7.

12.計?算：*/27+(―)2-3tan60°+(n-&)°=10.

3

【分析】直接利用零指數(shù)累的性質(zhì)以及特殊角的三角函數(shù)值、負(fù)整數(shù)指數(shù)塞的性質(zhì)分別

化簡得出答案.

【解答】解：原式=3揚(yáng)9-3揚(yáng)1

=10.

故答案為：10.

13.如圖，AB是。。的直徑，弦CCAB,垂足為E,NBCC=30°,8=2?,則陰影

部分面積s陰*=_22_.

【分析】連接。C.證明OC〃B。，推出S陰=5南)WB。即可解決問題.

【解答】解：連接OC.

"."ABLCD,

?'?BC=BD-CE=DE=M，

：.ZCOD^ZBOD,

；NBOD=2NBCD=60°,

：.ZCOB=60°,

：OC=OB=OD,

：.XOBC,△080都是等邊三角形,

:.OC=BC=BD=OD,

二四邊形OC8D是菱形，

二OC//BD,

?e?SABDC=S〉BOD，

:?S陰=5扇形08。，

0D=—即—=2,

sin600

,s戶比3=空

故答案為”.

3

14.如圖，平面直角坐標(biāo)系中，菱形ABC。在第一象限內(nèi)，邊8c與x軸平行，A,8兩點

的縱坐標(biāo)分別為6,4,反比例函數(shù)y=K(x>0)的圖象經(jīng)過A,B兩點,若菱形ABC。

的面積為2?,則k的值為12

,JD

Ox

【分析】過點A作x軸的垂線，交CB的延長線于點E,根據(jù)A,8兩點的縱坐標(biāo)分別為

6,4,可得出橫坐標(biāo)，即可表示AE,8E的長，根據(jù)菱形的面積為2旄，求得AE的長,

在RtZ\AE8中，計算8E的長，列方程即可得出k的值.

【解答】解：過點A作x軸的垂線，交C8的延長線于點E,

AD

?.,8C〃x軸，

：.AE±BC,

?：A,B兩點在反比例函數(shù)y=K(x>0)的圖象，且縱坐標(biāo)分別為6,4,

AA(K,6),B(K,4),

6

：.AE=2,k

12

?.?菱形ABCD的面積為2代,

:.BCXAE=2炳,即BC=遙,

:.AB=BC=E

在RtAAEB中，fi￡=VAB2-AE2=7(V5)2-22=1'

12

：.k=l2.

故答案為12.

15.如圖，在等邊aABC中，A8=6,點O,E分別在邊BC,AC上，且BO=CE,連接A。,

BE交于點F,連接CF,則CF的最小值是，

【分析】首先證明/4FB=120。，推出點尸的運(yùn)動軌跡是。為圓心，04為半徑的弧上

運(yùn)動(乙4。8=120°,0A=2向,連接0C交。。于M當(dāng)點尸與N重合時，b的

值最小.

【解答】解：如圖，:△ABC是等邊三角形，

：.AB=BC=AC,/ABC=NBAC=NBCE=60°,

:BD=CE,

:.△ABDQXBCE(SAS)

:.NBAD=/CBE,

又NAFE=NBAD+NABE,

NAFE=ZCBE+ZABE=ZABC,

：.ZAFE=60Q,

：.ZAFB=\20°,

.?.點F的運(yùn)動軌跡是。為圓心，0A為半徑的弧上運(yùn)動(ZAOB=120°,0A=2?),

連接0C交。。于M當(dāng)點P與N重合時，CF的值最小，最小值=0C-0%=4次-2E

=2。

故答案為2a.

16.如圖，已知正方形ABCQ,點M是邊A4延長線上的動點（不與點A重合），且

AB,aCBE由△%加平移得到，若過點E作E”_LAC,，為垂足，則有以下結(jié)論：

①點M位置變化，使得N￡>HC=60°時，2BE=DM；

②無論點M運(yùn)動到何處，都有。

③在點M的運(yùn)動過程中，四邊形CEM?？赡艹蔀榱庑危?/p>

④無論點M運(yùn)動到何處，/CFW一定大于135°.

以上結(jié)論正確的有①②③④（把所有正確結(jié)論的序號都填上）.

【分析】①正確.證明N4OM=30°,即可得出結(jié)論.

②正確.證明仞是等腰直角三角形即可.

③正確.首先證明四邊形CEMQ是平行四邊形，再證明，即可判斷.

④正確.證明/AHM<NB4C=45°,即可判斷.

【解答】解：如圖，連接OH,HM.

由題可得，AM=BE,

：.AB=EM=AD,

:四邊形A8CD是正方形，EHLAC,

：.EM=AD,乙4HE=90°,/MEH=NDAH=45°=NEAH,

:*EH=AH,

：./\MEH^/\DAH（SAS）,

：.4MHE=NDHA,MH=DH,

：.ZMHD=ZAHE=90°,△OHM是等腰直角三角形,

故②正確；

當(dāng)NZ）〃C=60°時，NAOH=60°-45°=15°,

；./AOM=45°-15°=30°,

...RtzMZW中，DM=2AM,

即。M=2BE,故①正確；

'：CD//EM,EC//DM,

四邊形CEMD是平行四邊形，

"：DM>AD,AD=CD,

：.DM>CD,

四邊形CEMD不可能是菱形，故③正確，

?.,點M是邊BA延長線上的動點（不與點A重合），且

AZAHM<ZBAC=45°,

.".ZCHM>135°,故④正確；

由上可得正確結(jié)論的序號為①②③.

故答案為①②③④.

三.解答題

'3（x-l）〈5x+2①

17.（1）解不等式組|x-2/3'并求出該不等式組的最小整數(shù)解.

2

（2）先化簡，再求值：（一另二1一，）其中a滿足J+24-15=0.

22

a-2a+l『aa-a

【考點】6D：分式的化簡求值；A8：解一元二次方程-因式分解法；CB：解一元一次

不等式組；CC：一元一次不等式組的整數(shù)解.

【專題】513：分式；524：一元一次不等式（組）及應(yīng)用；66：運(yùn)算能力.

【分析】（1）分別求出每一個不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小

大中間找、大大小小無解了確定不等式組的解集；

（2）先根據(jù)分式的混合運(yùn)算順序和運(yùn)算法則化簡原式，再由已知等式得出J+24=15,

整體代入計算可得.

【解答】解：（1）解不等式①，得：x>-1,

2

解不等式②，得：xW4,

則不等式組的解集為-竺<盡4,

2

???不等式組的最小整數(shù)解為-2；

（2）原式=[（a+l）（al）+J]+2

a-1a（a-l）

=（、a+l41

a-1a-l2

=a+2.a（a-l）

=a（a+2）

一_2-

=a2+2a,

2

'：a+1a-15=0,

2_

??〃+2a=15,

則原式=」立.

2

18.“學(xué)而時習(xí)之，不亦說乎？”古人把經(jīng)常復(fù)習(xí)當(dāng)作是一種樂趣.某校為了解九年級（一）

班學(xué)生每周的復(fù)習(xí)情況，班長對該班學(xué)生每周的復(fù)習(xí)時間進(jìn)行了調(diào)查，復(fù)習(xí)時間四舍五

入后只有4種：1小時，2小時，3小時，4小時，已知該班共有50人，根據(jù)調(diào)查結(jié)果，

制作了兩幅不完整的統(tǒng)計圖表，該班女生一周的復(fù)習(xí)時間數(shù)據(jù)（單位：小時）如下：

1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4

九年級（一）班女生一周復(fù)習(xí)時間頻數(shù)分布表

復(fù)習(xí)時間頻數(shù)（學(xué)生人數(shù)）

1小時3

2小時a

3小時4

4小時6

(1)統(tǒng)計表中4=7,該班女生一周復(fù)習(xí)時間的中位數(shù)為2.5小時:

(2)扇形統(tǒng)計圖中，該班男生一周復(fù)習(xí)時間為4小時所對應(yīng)圓心角的度數(shù)為72°；

(3)該校九年級共有600名學(xué)生，通過計算估計一周復(fù)習(xí)時間為4小時的學(xué)生有多少名？

(4)在該班復(fù)習(xí)時間為4小時的女生中，選擇其中四名分別記為4,B,C.,D,為了

培養(yǎng)更多學(xué)生對復(fù)習(xí)的興趣，隨機(jī)從該四名女生中選取兩名進(jìn)行班會演講，請用樹狀圖

或者列表法求恰好選中B和。的概率.

九年級(-)班男生一周

復(fù)習(xí)時間扇形統(tǒng)計圖

1小時10^-r---

/

【考點】V5：用樣本估計總體；V7：頻數(shù)(率)分布表；VB：扇形統(tǒng)計圖；W4：中位

數(shù)；X6：列表法與樹狀圖法.

【專題】543：概率及其應(yīng)用；65：數(shù)據(jù)分析觀念.

【分析】(1)由已知數(shù)據(jù)可得a的值，利用中位數(shù)的定義求解可得；

(2)先根據(jù)百分比之和等于I求出該班男生一周復(fù)習(xí)時間為4小時所對應(yīng)的百分比，再

乘以360°即可得；

(3)用總?cè)藬?shù)乘以樣本中一周復(fù)習(xí)時間為4小時的學(xué)生所占比例即可得；

(4)通過樹狀圖展示12種等可能的結(jié)果數(shù)，找出恰好選中B和D的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)

概率公式求解.

【解答】解：(1)由題意知。=7,該班女生一周復(fù)習(xí)時間的中位數(shù)為2至=2.5(小時),

2

故答案為：7,2.5；

(2)扇形統(tǒng)計圖中，該班男生一周復(fù)習(xí)時間為4小時所對應(yīng)的百分比為1-

(10%+20%+50%)=20%,

該班男生一周復(fù)習(xí)時間為4小時所對應(yīng)的圓心角的度數(shù)為360°X20%=72°,

故答案為：72；

(3)估計一周復(fù)習(xí)時間為4小時的學(xué)生有600X(_§_+20%)=300(名)；

20

答：估計一周復(fù)習(xí)時間為4小時的學(xué)生有300名.

(4)圓樹狀圖得:

BCDACDABDABC

???一共有12種可能出現(xiàn)的結(jié)果，它們都是等可能的，恰好選中B和。的有2種結(jié)果，

.?.恰好選中B和。的概率為P=-2_=A.

126

答：恰好選中B和。的概率為上.

6

19.如圖，一次函數(shù))二丘+6的圖象分別與反比例函數(shù))的圖象在第一象限交于點4(4,

X

3),與y軸的負(fù)半軸交于點8,且0A=08.

(1)求函數(shù)和y=包的表達(dá)式；

X

(2)已知點C(0,5),試在該一次函數(shù)圖象上確定一點M,使得求此時點

【考點】G8：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題.

【分析】(1)利用待定系數(shù)法即可解答；

(2)設(shè)點M的坐標(biāo)為(x,2%-5),根據(jù)MB=MC,得到

7X2+(2X-5+5)2=7X2+(2X-5-5)2,即可解答.

【解答】解：(1)把點A(4,3)代入函數(shù)、=包得：a=3X4=12,

04=V32+42=5,

'：OA=OB,

：.0B=5,

...點8的坐標(biāo)為(0,-5),

把8(0,-5),A(4,3)代入y=H+〃得：

(b=-5

)4k+b=3

解得：4=2

lb=-5

.,.y—2x-5.

(2)方法一：：點M在一次函數(shù)y=2x-5上，

二設(shè)點用的坐標(biāo)為(x,2r-5),

?：MB=MC,

?7x2+(2x-5+5)2Tx2+(2X-5-5))

解得：x—2.5,

.?.點M的坐標(biāo)為(2.5,0).方法二：,:B(0,-5)、C(0,5),

：.BC=\0,

...BC的中垂線為：直線y=0,

當(dāng)y=0時，2%-5=0,即x=2.5,

.?.點M的坐標(biāo)為(2.5,0).

20.圖1是掛墻式淋浴花灑的實物圖，圖2是抽象出來的幾何圖形.為使身高175a”的人能

方便地淋浴，應(yīng)當(dāng)使旋轉(zhuǎn)頭固定在墻上的某個位置。，花灑的最高點B與人的頭頂?shù)你U

垂距離為15c〃?，已知龍頭手柄OA長為10cm,花灑直徑A8是8c〃?，龍頭手柄與墻面的

較小夾角NCOA=26°,N04B=146°,則安裝時，旋轉(zhuǎn)頭的固定點。與地面的距離應(yīng)

為多少？(計算結(jié)果精確到1cm,參考數(shù)據(jù)：sin26°g0.44,cos26°弋0.90,tan26°弋

0.49)

【考點】T8：解直角三角形的應(yīng)用.

【專題】55E：解直角三角形及其應(yīng)用；66：運(yùn)算能力；68：模型思想；69：應(yīng)用意識.

【分析】通過作輔助線構(gòu)造直角三角形，分別在和在Rt^AOE中，根據(jù)銳角三

角函數(shù)求出OE、BF,而點B到地面的高度為175+15=190c/n,進(jìn)而取出后0G即可.

【解答】解：如圖，過點B作地面的垂線，垂足為Q,過點A作地面G3的平行線，交

0C于點E,交BD于點、F,

在RtZ\AOE中，/AOE=26°,OA=10,

則OE=OA?cosNAOEQ10X0.90=9cm,

在RtZXABF中，ZBOF=146°-90°-26°=30°,A8=8,

貝ijBF=AB?sin/BOF=8xL=4cm,

2

：.OG=BD-BF-OE=(175+15)-4-9=177cm,

答：旋轉(zhuǎn)頭的固定點O與地面的距離應(yīng)為177cm.

21.我們知道，頂點坐標(biāo)為(h,k)的拋物線的解析式為y=a(x-h)~+k(4W0).今后我

們還會學(xué)到，圓心坐標(biāo)為(a,b),半徑為r的圓的方程(x-?)2+Cy-b)2=r2,如：

圓心為P(-2,1),半徑為3的圓的方程為(x+2)2+(y-1/=9.

(1)以M(-3,-1)為圓心，'用為半徑的圓的方程為(x+3)2+(y+1)2=3.

(2)如圖，以8(-3,0)為圓心的圓與)，軸相切于原點，C是08上一點，連接OC,

作30_L0C,垂足為。，延長BD交y軸于點E,已知sin/A0C=2.

5

①連接EC,證明：EC是。8的切線；

②在8E上是否存在一點。，使QB=QC=QE=。。？若存在，求點。的坐標(biāo)，并寫出

以。為圓心，以QB為半徑的。。的方程；若不存在，請說明理由.

【考點】MR：圓的綜合題.

【專題】553：圖形的全等；559：圓的有關(guān)概念及性質(zhì)；55A：與圓有關(guān)的位置關(guān)系；55E：

解直角三角形及其應(yīng)用；67：推理能力.

【分析】(1)由圓的方程的定義可求解；

(2)①由“SAS”可證可得NBCE=NBOE=90°,可得結(jié)論；

②如圖，連接C。，Q0,由余角性質(zhì)可得NAOC=NBE。，由銳角三角函數(shù)可求E。的

長，可得點E坐標(biāo)，由QB=QC=QE=QO,可得點。是8E中點，由中點坐標(biāo)公式可

求點。坐標(biāo)，即可求解.

【解答】解：(1)以例(-3,-1)為圓心，逐為半徑的圓的方程為(x+3)2+(y+1)

2=3,

故答案為：(x+3)2+(y+1)2=3；

(2)①..?0E是OB切線，

:./BOE=90°,

,:CB=OB,BDLCO,

：.NCBE=NOBE,

又,：BC=BO,BE=BE,

:ACBE妾△OBE(SAS),

:.NBCE=NBOE=90°,

J.BCLCE,

又是半徑，

；.EC是的切線；

②如圖，連接CQ,QO,

.?.08=3,

VZAOC+ZDOE=90°,ZDOE+ZDEO=90°,

ZAOC=/BE。，

：sin/A0C=3.

5

.?.sin/8E0=^=&

BEBE

：.BE=5,

°E=JBE2-OB2=425-9=4，

...點E（0,4）,

?:QB=QC=QE=QO,

...點。是BE的中點，

:點8（-3,0）,點E（0,4）,

.?.點0（-3,2）,

2

二以。為圓心，以QB為半徑的。。的方程為（x+3）2+（廠2）2=9.

2

22.某水果店將標(biāo)價為10元/斤的某種水果.經(jīng)過兩次降價后，價格為8.1元/斤，并且兩次

降價的百分率相同.

（1）求該水果每次降價的百分率；

（2）從第二次降價的第1天算起，第x天（x為整數(shù)）的銷量及儲藏和損耗費(fèi)用的相關(guān)

信息如下表所示：

時間（天）X

銷量（斤）120-x

儲藏和損耗費(fèi)用（元）3x2-64A+400

已知該水果的進(jìn)價為4.1元/斤，設(shè)銷售該水果第x（天）的利潤為T（元），求y與x（l

WxV