10.1.2事件的關(guān)系和運(yùn)算課件高一下學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版

第十章概率10.1隨機(jī)事件與概率10.1.2事件的關(guān)系和運(yùn)算內(nèi)容索引學(xué)習(xí)目標(biāo)活動(dòng)方案檢測(cè)反饋學(xué)習(xí)目標(biāo)1.理解并掌握事件的關(guān)系和運(yùn)算．2.能夠?qū)⑹录倪\(yùn)算關(guān)系知識(shí)靈活運(yùn)用到實(shí)際事件中．活動(dòng)方案活動(dòng)一背景引入在擲骰子試驗(yàn)中，觀察骰子朝上面的點(diǎn)數(shù)，可以定義許多隨機(jī)事件，例如：Ci＝“點(diǎn)數(shù)為i”，i＝1,2,3,4,5,6；D1＝“點(diǎn)數(shù)不大于3”；D2＝“點(diǎn)數(shù)大于3”；E1＝“點(diǎn)數(shù)為1或2”；E2＝“點(diǎn)數(shù)為2或3”；F＝“點(diǎn)數(shù)為偶數(shù)”；G＝“點(diǎn)數(shù)為奇數(shù)”．【解析】

略思考1???請(qǐng)用集合的形式表示這些事件．借助集合與集合的關(guān)系和運(yùn)算，你能發(fā)現(xiàn)這些事件之間有幾種關(guān)系？可以進(jìn)行怎樣的運(yùn)算？活動(dòng)二事件的關(guān)系和運(yùn)算1.事件的關(guān)系和運(yùn)算．

定義表示法圖示事件的運(yùn)算包含關(guān)系一般地，若事件A發(fā)生，則事件B一定發(fā)生，我們就稱事件B包含事件A(或稱事件A包含于事件B)B?A(或A?B)

定義表示法圖示事件的運(yùn)算并事件一般地，事件A與事件B至少有一個(gè)發(fā)生，這樣的一個(gè)事件中的樣本點(diǎn)或者在事件A中，或者在事件B中，我們稱這個(gè)事件為事件A與事件B的并事件(或和事件)A∪B(或A＋B)

定義表示法圖示事件的運(yùn)算交事件一般地，事件A與事件B同時(shí)發(fā)生，這樣的一個(gè)事件中的樣本點(diǎn)既在事件A中，也在事件B中，我們稱這樣的一個(gè)事件為事件A與事件B的交事件(或積事件)A∩B(或AB)【解析】

并事件、交事件和集合的并集、交集的意義一樣．思考2???(1)并事件、交事件和集合的并集、交集意義一樣嗎？(2)互斥事件和對(duì)立事件的關(guān)系是怎樣的？【解析】

互斥事件包括對(duì)立事件，即對(duì)立事件一定是互斥事件，但互斥事件不一定是對(duì)立事件．2.從運(yùn)算的含義看事件的關(guān)系和運(yùn)算的含義.事件的關(guān)系或運(yùn)算含義符號(hào)表示包含A發(fā)生導(dǎo)致B發(fā)生A?B并事件(和事件)A與B至少一個(gè)發(fā)生A∪B或A＋B交事件(積事件)A與B同時(shí)發(fā)生A∩B或AB互斥(互不相容)A與B不能同時(shí)發(fā)生A∩B＝?互為對(duì)立A與B有且僅有一個(gè)發(fā)生A∩B＝?，A∪B＝Ω3.多個(gè)事件的和事件以及積事件．例如，對(duì)于三個(gè)事件A，B，C，A∪B∪C(或A＋B＋C)發(fā)生當(dāng)且僅當(dāng)A，B，C中至少一個(gè)發(fā)生，A∩B∩C(或ABC)發(fā)生當(dāng)且僅當(dāng)A，B，C同時(shí)發(fā)生，等等．例1一個(gè)袋子中有大小和質(zhì)地相同的4個(gè)球，其中有2個(gè)紅色球(標(biāo)號(hào)為1和2)，2個(gè)綠色球(標(biāo)號(hào)為3和4)，從袋中不放回地依次隨機(jī)摸出2個(gè)球．設(shè)事件R1＝“第一次摸到紅球”，R2＝“第二次摸到紅球”，R＝“兩次都摸到紅球”，G＝“兩次都摸到綠球”，M＝“兩個(gè)球顏色相同”，N＝“兩個(gè)球顏色不同”．(1)用集合的形式分別寫出試驗(yàn)的樣本空間以及上述各事件；(2)事件R與R1，R與G，M與N之間各有什么關(guān)系？(3)事件R與事件G的并事件與事件M有什么關(guān)系？事件R1與事件R2的交事件與事件R有什么關(guān)系？【解析】(1)用數(shù)組(x1，x2)表示可能的結(jié)果，x1是第一次摸到的球的標(biāo)號(hào)，x2是第二次摸到的球的標(biāo)號(hào)，則試驗(yàn)的樣本空間Ω＝{(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,1)，(2,3)，(2,4)，(3,1)，(3,2)，(3,4)，(4,1)，(4,2)，(4,3)}．事件R1＝“第一次摸到紅球”，即x1＝1或x1＝2，則R1＝{(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,1)，(2,3)，(2,4)}；事件R2＝“第二次摸到紅球”，即x2＝1或x2＝2，則R2＝{(2,1)，(3,1)，(4,1)，(1,2)，(3,2)，(4,2)}．同理，有R＝{(1,2)，(2,1)}，G＝{(3,4)，(4,3)}，M＝{(1,2)，(2,1)，(3,4)，(4,3)}，N＝{(1,3)，(1,4)，(2,3)，(2,4)，(3,1)，(3,2)，(4,1)，(4,2)}．(2)因?yàn)镽?R1，所以事件R1包含事件R.因?yàn)镽∩G＝?，所以事件R與事件G互斥．因?yàn)镸∪N＝Ω，M∩N＝?，所以事件M與事件N互為對(duì)立事件．(3)因?yàn)镽∪G＝M，所以事件M是事件R與事件G的并事件．因?yàn)镽1∩R2＝R，所以事件R是事件R1與事件R2的交事件．互斥事件、對(duì)立事件關(guān)系的判斷方法：(1)兩個(gè)事件是互斥事件還是對(duì)立事件，要根據(jù)互斥事件與對(duì)立事件的定義來(lái)判斷，互斥事件是在任何一次試驗(yàn)中不能同時(shí)發(fā)生的兩個(gè)事件，對(duì)立事件除要求兩個(gè)事件互斥外，還要求在一次試驗(yàn)中必有一個(gè)事件發(fā)生．(2)對(duì)立事件一定是互斥事件，是互斥中的特殊情況，但互斥事件不一定是對(duì)立事件．判斷下列各事件是否為互斥事件，是否為對(duì)立事件，并說(shuō)明理由．某小組有3名男生和2名女生，從中任選2名同學(xué)去參加演講比賽，其中：(1)恰有1名男生和恰有2名男生；(2)至少有1名男生和至少有1名女生；(3)至少有1名男生和全是男生；(4)至少有1名男生和全是女生．【解析】(1)是互斥事件，不是對(duì)立事件．在所選的2名同學(xué)中，“恰有1名男生”實(shí)質(zhì)是選出“1名男生和1名女生”，它與“恰有2名男生”不可能同時(shí)發(fā)生，所以是一對(duì)互斥事件，但其并事件不是必然事件，所以不是對(duì)立事件．(2)不是互斥事件，也不是對(duì)立事件．“至少有1名男生”包括“1名男生、1名女生”和“2名都是男生”兩種結(jié)果．“至少有1名女生”包括“1名女生、1名男生”和“2名都是女生”兩種結(jié)果，它們可同時(shí)發(fā)生．(3)不是互斥事件，也不是對(duì)立事件．“至少有1名男生”包括“1名男生、1名女生”和“2名都是男生”，這與“全是男生”可同時(shí)發(fā)生．(4)是互斥事件，也是對(duì)立事件．“至少有1名男生”包括“1名男生、1名女生”和“2名都是男生”兩種結(jié)果，它與“全是女生”不可能同時(shí)發(fā)生，其并事件是必然事件，所以是對(duì)立事件．例2如圖，由甲、乙兩個(gè)元件組成一個(gè)并聯(lián)電路，每個(gè)元件可能正?；蚴ВO(shè)事件A＝“甲元件正?！?，B＝“乙元件正?！保?1)寫出表示兩個(gè)元件工作狀態(tài)的樣本空間；(2)用集合的形式表示事件A，B

以及它們的對(duì)立事件；【解析】(1)用x1，x2分別表示甲、乙兩個(gè)元件的狀態(tài)，則可以用(x1，x2)表示這個(gè)并聯(lián)電路的狀態(tài)．以1表示元件正常，0表示元件失效，則樣本空間為Ω＝{(0,0)，(0,1)，(1,0)，(1,1)}．(2)A＝{(1,0)，(1,1)}，B＝{(0,1)，(1,1)}，事件運(yùn)算的規(guī)律：(1)利用事件間運(yùn)算的定義，列出同一條件下的試驗(yàn)所有可能出現(xiàn)的結(jié)果，分析并利用這些結(jié)果進(jìn)行事件間的運(yùn)算．(2)利用Venn圖，借助集合間運(yùn)算的思想，分析同一條件下的試驗(yàn)所有可能出現(xiàn)的結(jié)果，把這些結(jié)果在圖中列出，并進(jìn)行運(yùn)算．盒子里有6個(gè)紅球，4個(gè)白球，現(xiàn)從中任取3個(gè)球，設(shè)事件A＝“3個(gè)球中有1個(gè)紅球2個(gè)白球”，事件B＝“3個(gè)球中有2個(gè)紅球1個(gè)白球”，事件C＝“3個(gè)球中至少有1個(gè)紅球”，事件D＝“3個(gè)球中既有紅球又有白球”．求：(1)事件D與A，B是什么樣的運(yùn)算關(guān)系？(2)事件C與A的交事件是什么事件？【解析】(1)對(duì)于事件D，可能的結(jié)果為1個(gè)紅球，2個(gè)白球或2個(gè)紅球，1個(gè)白球，故D＝A∪B.(2)對(duì)于事件C，可能的結(jié)果為1個(gè)紅球，2個(gè)白球或2個(gè)紅球，1個(gè)白球或3個(gè)均為紅球，所以A?C，故C∩A＝A.檢測(cè)反饋24513【解析】

“至少一次中靶”的對(duì)立事件是“兩次都沒(méi)有中靶”．1.某人打靶時(shí)連續(xù)射擊兩次，下列事件中與事件“至少一次中靶”互為對(duì)立的是(

)A.至多一次中靶

B.兩次都中靶C.只有一次中靶

D.兩次都沒(méi)有中靶【答案】D245132.(2023合肥期末)從裝有2個(gè)紅球和2個(gè)黑球的口袋內(nèi)任取兩個(gè)球，那么互斥而不對(duì)立的事件是(

)A.至少有一個(gè)黑球與都是黑球

B.至少有一個(gè)黑球與至少有一個(gè)紅球C.恰有一個(gè)黑球與恰有兩個(gè)黑球

D.至少有一個(gè)黑球與都是紅球24513【解析】

對(duì)于A，“至少有一個(gè)黑球”與“都是黑球”可以同時(shí)發(fā)生，所以這兩個(gè)事件不是互斥事件，故A錯(cuò)誤；對(duì)于B，“至少有一個(gè)黑球”與“至少有一個(gè)紅球”可以同時(shí)發(fā)生，所以這兩個(gè)事件不是互斥事件，故B錯(cuò)誤；對(duì)于C，“恰有一個(gè)黑球”與“恰有兩個(gè)黑球”不能同時(shí)發(fā)生，但從口袋中任取兩個(gè)球時(shí)還有可能是“兩個(gè)都是紅球”，所以兩個(gè)事件是互斥事件但不是對(duì)立事件，故C正確；對(duì)于D，“至少有一個(gè)黑球”與“都是紅球”不能同時(shí)發(fā)生，但一定會(huì)有一個(gè)發(fā)生，所以這兩個(gè)事件是對(duì)立事件，故D錯(cuò)誤．【答案】C24531【解析】

排頭只能有一人，因此“甲站排頭”與“乙站排頭”互斥，而B(niǎo)，C，D中，甲、乙站位不一定在同一位置，可以同時(shí)發(fā)生，因此它們都不互斥．故選BCD.3.(多選)若干個(gè)人站成排，其中不是互斥事件的是(

)A.“甲站排頭”與“乙站排頭”

B.“甲站排頭”與“乙不站排尾”C.“甲站排頭”與“乙站排尾”

D.“甲不站排頭”與“乙不站排尾”【答案】BCD245314.拋擲一枚質(zhì)地均勻的正方體骰子，事件P＝“向上的點(diǎn)數(shù)是1”，事件Q＝“向上的點(diǎn)數(shù)是3或4”，M＝“向上的點(diǎn)數(shù)是1或3”，則P∪Q＝_______________________，M∩Q＝________________.{向上的點(diǎn)數(shù)是1或3或4}{向上的點(diǎn)數(shù)是3}24531【解析】

把2個(gè)紅球分別記為a和b,2個(gè)白球分別記為c和d，任取兩球，樣本空間Ω＝{ab，ac，ad，bc，bd，cd}．設(shè)事件A＝“至少有一個(gè)白球”，則A＝{ac，ad，bc，bd，cd}；設(shè)事件B＝“至少有一個(gè)紅球”，則B＝{ab，ac，ad，bc，bd}；設(shè)事件C＝“都是白球”，則C＝{cd}；5.(2023全國(guó)高一專題練習(xí))從裝有2個(gè)紅球和2個(gè)白球的口袋中任取兩個(gè)球，則下列哪些事件是互斥事件？它們是不是對(duì)立事件？①至少有一個(gè)白球與都是白球；②至少有一個(gè)白球與至少有一個(gè)紅球；③恰有一個(gè)白球與都是白球；④至少有一個(gè)白球與都是紅球．24531設(shè)事件D＝“都是紅球”，則D＝{ab}；設(shè)事件E＝“恰有一個(gè)白球”，則E＝{ac，ad，bc，bd}．對(duì)于①，因?yàn)锳∩C＝{cd}，所以“至少有一個(gè)白球”與“