青島版初中八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)1-2怎樣判定三角形全等第2課時(shí)用“ASA”與“AAS”判定三角形全等課件

第1章全等三角形1.2怎樣判定三角形全等第2課時(shí)用“ASA”與“AAS”判定三角形全等基礎(chǔ)過(guò)關(guān)全練知識(shí)點(diǎn)2用“ASA”判定三角形全等1.(2023山東聊城冠縣期中)如圖,某塊三角形的玻璃被分成

四塊,現(xiàn)要到玻璃店去配一塊完全一樣的玻璃,最簡(jiǎn)單的辦法

是

()A.只帶①去

B.帶②③去C.帶①③去

D.只帶④去D解析第④塊不僅保留了原來(lái)三角形的兩個(gè)角,還保留了這

兩個(gè)角的夾邊,則可根據(jù)ASA來(lái)配一塊與原來(lái)一樣的玻璃,選

項(xiàng)D符合題意.2.(情境題·愛(ài)國(guó)主義教育)(2024山東聊城實(shí)驗(yàn)中學(xué)期中)黃河

是中華民族的母親河,是孕育中華文明的搖籃,黃河文化寄托

著中華民族偉大復(fù)興的夢(mèng)想.山東聊城某中學(xué)以“保護(hù)母親

河——探尋黃河之美”為主題開(kāi)展了活動(dòng),帶領(lǐng)學(xué)生親近黃

河,了解黃河.如圖,要測(cè)量黃河兩岸相對(duì)兩點(diǎn)A,B的距離,可以

在AB的垂線BF上取兩點(diǎn)C,D,使CD=BC,再作出BF的垂線DE,

使A,C,E在一條直線上,這時(shí)可得△ABC≌△EDC,用于判定

全等的最佳依據(jù)是

.ASA解析由題意得AB⊥BF,DE⊥BF,所以∠ABC=∠EDC=90°.

在△ABC和△EDC中,

所以△ABC≌△EDC(ASA),所以用于判定△ABC≌△EDC

的最佳依據(jù)是ASA.3.(2023吉林中考)如圖,點(diǎn)C在線段BD上,△ABC和△DEC中,

∠A=∠D,AB=DE,∠B=∠E.求證:AC=DC.

證明在△ABC和△DEC中,

所以△ABC≌△DEC(ASA),所以AC=DC.4.(教材變式·P13T2)(2022浙江衢州中考)已知:如圖,∠1=∠2,

∠3=∠4.求證:AB=AD.證明因?yàn)椤?=∠4,所以180°-∠3=180°-∠4,即∠ACB=∠ACD.在△ACB和△ACD中,

所以△ACB≌△ACD(ASA),所以AB=AD.知識(shí)點(diǎn)3用“AAS”判定三角形全等5.(2022云南中考)如圖,OB平分∠AOC,D、E、F分別是射線

OA、射線OB、射線OC上的點(diǎn),D、E、F都不與點(diǎn)O重合,連

接ED、EF.若添加下列條件中的某一個(gè),就能使△DOE≌△

FOE,你認(rèn)為要添加的那個(gè)條件是

()A.OD=OEB.OE=OFC.∠ODE=∠OEDD.∠ODE=∠OFED解析因?yàn)镺B平分∠AOC,所以∠DOE=∠FOE,又OE=OE,

若添加條件∠ODE=∠OFE,則根據(jù)AAS可得△DOE≌△

FOE,選項(xiàng)D符合題意;若添加條件OD=OE或OE=OF或∠

ODE=∠OED,都不能得到△DOE≌△FOE,選項(xiàng)A、B、C不

符合題意.故選D.6.(2024山東聊城東阿三中月考)如圖,AC⊥BD于點(diǎn)C,∠A=∠

D,BC=CE=4cm,CD=6cm,則AE的長(zhǎng)為

cm.

2解析因?yàn)锳C⊥BD,所以∠ACB=∠DCE=90°.在△ACB和△

DCE中,

,所以△ACB≌△DCE(AAS),所以AC=CD=6cm,所以AE=AC-CE=6-4=2(cm).7.(2024山東菏澤成武期中)已知:如圖,CE⊥AB,BD⊥AC,CE=

BD,求證:△ABD≌△ACE.

證明因?yàn)镃E⊥AB,BD⊥AC,所以∠CEA=∠BDA=90°.在△ABD和△ACE中,

所以△ABD≌△ACE(AAS).8.(2024北京四中期中)如圖,A,C,D三點(diǎn)共線,△ABC和△CDE

在AD的同側(cè),AB∥CE,BC=DE,∠B=∠D.求證:(1)△ABC≌△CDE.(2)AB+CE=AD.

證明(1)因?yàn)锳B∥CE,所以∠A=∠ECD.在△ABC和△CDE中,

所以△ABC≌△CDE(AAS).(2)因?yàn)椤鰽BC≌△CDE,所以AC=CE,AB=CD,所以AB+CE=CD+AC=AD.能力提升全練9.(2024山東菏澤曹縣期中,10,★★☆)如圖,點(diǎn)O在AD上,∠A

=∠C,∠AOC=∠BOD,AB=CD,AD=8,OB=3,則OC的長(zhǎng)為

()A.3

B.4

C.5

D.6C解析因?yàn)椤螦OC=∠BOD,所以∠AOC+∠COB=∠BOD+∠

COB,即∠AOB=∠COD.在△AOB和△COD中,

所以△AOB≌△COD(AAS),所以O(shè)B=OD=3,OC=OA.因?yàn)镺A=AD-OD=5,所以O(shè)C=OA=5,故選C.10.(教材變式·P16T5)(2023山東聊城高唐期中,3,★★☆)如

圖,D是AB上一點(diǎn),DF交AC于點(diǎn)E,DE=FE,FC∥AB,若AB=7,

CF=4,則BD的長(zhǎng)是

()

A.5B.4C.3D.2C解析因?yàn)镕C∥AB,所以∠A=∠FCE,∠ADE=∠F.在△ADE與△CFE中,

所以△ADE≌△CFE(AAS),所以AD=CF=4,所以BD=AB-AD=7-4=3,故選C.11.(2023山東菏澤單縣期中,10,★★☆)如圖,AC=BC,∠ACB=

90°,AE平分∠BAC,BF⊥AE,交AC的延長(zhǎng)線于F,且垂足為E,

則以下結(jié)論:①AD=BF;②CD=CF;③AC+CD=AB;④AD=2BE.

其中正確的有

()

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)D解析因?yàn)椤螦CB=90°,BF⊥AE,所以∠ACB=∠BED=∠

BCF=∠FEA=90°,所以∠F+∠FBC=90°,∠F+∠DAC=90°,所

以∠FBC=∠DAC.在△BCF和△ACD中,

所以△BCF≌△ACD(ASA),所以AD=BF,CD=CF,所以結(jié)論①②

正確;因?yàn)锳E平分∠BAF,所以∠BAE=∠FAE,在△BEA和△

FEA中,

所以△BEA≌△FEA(ASA),所以AB=AF,BE=EF,所以AD=BF=2BE,④正確;因?yàn)镃D=CF,所以AC+

CD=AC+CF=AF,又因?yàn)锳B=AF,所以AC+CD=AB,③正確.綜

上,①②③④都正確,故選D.12.(一線三垂直模型)(2023山東聊城臨清期中,16,★★☆)如

圖,在△ACB中,∠ACB=90°,AC=BC,點(diǎn)C的坐標(biāo)為(-2,0),點(diǎn)A

的坐標(biāo)為(-8,3),則點(diǎn)B的坐標(biāo)是

.

(1,6)解析如圖,分別過(guò)A和B作AD⊥x軸于D,BE⊥x軸于E,則∠

ADC+∠BEC=90°,則∠ACD+∠CAD=90°,因?yàn)椤螦CB=90°,所

以∠ACD+∠BCE=90°,所以∠CAD=∠BCE.

在△ADC和△CEB中,

所以△ADC≌△CEB(AAS),所以DC=BE,AD=CE.因?yàn)辄c(diǎn)C的坐標(biāo)為(-2,0),點(diǎn)A的坐標(biāo)為(-8,3),所以O(shè)C=2,CE=AD=3,OD=8,所以CD=OD-OC=6,OE=CE-OC=1,所以BE=CD=6,所以點(diǎn)B的坐標(biāo)是(1,6).13.(2024安徽銅陵銅官期末,21,★★☆)如圖,點(diǎn)E,F在BD上,

且AE=CF,BF=DE,∠AEB=∠CFD.求證:AC與BD互相平分.

證明∵∠AEB=∠CFD,∴180°-∠AEB=180°-∠CFD,即∠AEO=∠CFO.在△AEO和△CFO中,

∴△AEO≌△CFO(AAS),∴AO=CO,EO=FO,∵BF=DE,∴BF-FO=DE-EO,即BO=DO,∴AC與BD互相平分.14.(2022湖南長(zhǎng)沙中考,21,★★☆)如圖,AC平分∠BAD,CB⊥

AB,CD⊥AD,垂足分別為B,D.(1)求證:△ABC≌△ADC.(2)若AB=4,CD=3,求四邊形ABCD的面積.

解析(1)證明:因?yàn)锳C平分∠BAD,所以∠BAC=∠DAC,因

為CB⊥AB,CD⊥AD,所以∠B