2020-2021學(xué)年山東省德州市、煙臺(tái)市高一(上)期中數(shù)學(xué)試卷-(解析版)

2020-2021學(xué)年山東省德州市、煙臺(tái)市高一（上）期中數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（共8小題）.1．已知集合A＝{x|x2＝2x}，B＝{﹣2，﹣1，0，1，2}，則A∩B＝（）A．{﹣1，2} B．{﹣2，0} C．{0，2} D．{1，2}2．已知函數(shù)f（x）的定義域?yàn)閇0，2]，則函數(shù)y＝的定義域?yàn)椋ǎ〢．[﹣1，1） B．（1，3] C．[﹣1，0）∪（0，1] D．[0，1）∪（1，2]3．已知命題p：所有的正方形都是矩形，則￢p是（）A．所有的正方形都不是矩形 B．存在一個(gè)正方形不是矩形 C．存在一個(gè)矩形不是正方形 D．不是正方形的四邊形不是矩形4．某高三學(xué)生于2020年9月第二個(gè)周末乘高鐵赴濟(jì)南參加全國高中數(shù)學(xué)聯(lián)賽（山東省賽區(qū)）的比賽活動(dòng)．早上他乘坐出租車從家里出發(fā)，離開家不久，發(fā)現(xiàn)身份證忘在家里了，于是回到家取上身份證，然后乘坐出租車以更快的速度趕往高鐵站，令x（單位：分鐘）表示離開家的時(shí)間，y（單位：千米）表示離開家的距離，其中等待紅綠燈及在家取身份證的時(shí)間忽略不計(jì)，下列圖象中與上述事件吻合最好的是（）A． B． C． D．5．若不等式x2﹣tx+1＜0對(duì)一切x∈（1，2）恒成立，則實(shí)數(shù)t的取值范圍為（）A．t＜2 B．t＞ C．t≥1 D．t≥6．定義在實(shí)數(shù)集上的函數(shù)D（x）＝稱為狄利克雷函數(shù)．該函數(shù)由19世紀(jì)德國數(shù)學(xué)家狄利克雷提出，在高等數(shù)學(xué)的研究中應(yīng)用廣泛．下列有關(guān)狄利克雷函數(shù)D（x）的說法中不正確的是（）A．D（x）的值域?yàn)閧0，1} B．D（x）是偶函數(shù) C．存在無理數(shù)t0，使D（x+t0）＝D（x） D．對(duì)任意有理數(shù)t，有D（x+t）＝D（x）7．衡量病毒傳播能力的一個(gè)重要指標(biāo)叫做傳播指數(shù)R0．它指的是，在自然情況下（沒有外力介入，同時(shí)所有人都沒有免疫），一個(gè)感染某種傳染病的人，會(huì)把疾病傳染給多少人的平均數(shù)．它的簡(jiǎn)單計(jì)算公式是：R0＝1+確診病例增長(zhǎng)率×系列間隔，其中系列間隔是指在一個(gè)傳播鏈中兩例連續(xù)病例的間隔時(shí)間（單位：天）．根據(jù)統(tǒng)計(jì)，某種傳染病確診病例的平均增長(zhǎng)率為25%，兩例連續(xù)病例的間隔時(shí)間的平均數(shù)為4天，根據(jù)以上數(shù)據(jù)計(jì)算，若甲得這種傳染病，則經(jīng)過6輪傳播后由甲引起的得病的總?cè)藬?shù)約為（）A．30 B．62 C．64 D．1268．令[x]表示不超過x的最大整數(shù)，例如，[﹣3.5]＝﹣4，[2.1]＝2，若函數(shù)f（x）＝3[x]﹣[2x]，則函數(shù)f（x）在區(qū)間[0，2]上所有可能取值的和為（）A．1 B．2 C．3 D．4二、多項(xiàng)選擇題（共4小題，每小題5分，共20分）9．已知集合U＝（﹣∞，+∞），A＝{x|2x2﹣x≤0}，B＝{y|y＝x2}，則（）A．A∩B＝[0，] B．?UA??UB C．A∪B＝B D．?BA＝（，+∞）10．下列說法正確的是（）A．設(shè)a＞0，b∈R，則“a＞b”是“a＞|b|”的必要不充分條件 B．“c＜0”是“二次方程x2+bx+c＝0（b，c∈R）有兩個(gè)不等實(shí)根”的充分不必要條件 C．設(shè)△ABC的內(nèi)角A，B，C所對(duì)邊分別為a，b，c，則“A＞B”是“a＞b”的充要條件 D．設(shè)平面四邊形ABCD的對(duì)角線分別為AC，BD，則“四邊形ABCD為矩形”是“AC＝BD”的既不充分也不必要條件11．設(shè)a＞b＞0，c≠0，則（）A．a(chǎn)c2＜bc2 B．＜ C．a(chǎn)2﹣＞b2﹣ D．a(chǎn)2+＞b2+12．已知函數(shù)f（x）＝，則（）A．y＝f（x）為偶函數(shù) B．f（x）的值域是（﹣1，1） C．方程f（x）+x2＝0只有一個(gè)實(shí)根 D．對(duì)?x1，x2∈R，x1≠x2，有＜0三、填空題（共4小題，每題5分，共20分）13．已知a，b都是正實(shí)數(shù)，且2a+b＝1，則+的最小值是．14．已知二次函數(shù)y＝2x2﹣mx在[1，+∞）上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是．15．若一個(gè)集合是另一個(gè)集合的子集，則稱兩個(gè)集合構(gòu)成“鯨吞”；若兩個(gè)集合有公共元素，且互不為對(duì)方子集，則稱兩個(gè)集合構(gòu)成“蠶食”，對(duì)于集合A＝{﹣1，2}，B＝{x|ax2＝2，a≥0}，若這兩個(gè)集合構(gòu)成“鯨吞”或“蠶食”，則a的取值集合為．16．依法納稅是每個(gè)公民應(yīng)盡的義務(wù)．根據(jù)《中華人民共和國個(gè)人所得稅法》，自2019年1月1日起，以居民個(gè)人每一納稅年度的綜合所得收入額減除費(fèi)用六萬元以及專項(xiàng)扣除、專項(xiàng)附加扣除和依法確定的其他扣除后的余額作為應(yīng)納稅所得額，按照百分之三至百分之四十五的超額累進(jìn)稅率（見表），計(jì)算個(gè)人綜合所得個(gè)稅：級(jí)數(shù)全年應(yīng)納稅所得額稅率（%1不超過36000元的32超過36000元至144000元的部分103超過144000元至300000元的部分204超過300000元至420000元的部分255超過420000元至660000元的部分306超過660000元至960000元的部分357超過960000元的部分45若小王全年繳納的綜合所得個(gè)稅為1380元，其中專項(xiàng)扣除占全年綜合所得收入額的20%，專項(xiàng)附加扣除和依法確定的其他扣除為50000元，則小王全年綜合所得收入額為（單位：元）．四、解答題（本題共6小題，共70分，解答題應(yīng)寫出文字說明證明過程或演算步驟）17．（10分）已知函數(shù)f（x）＝x+．（1）根據(jù)定義證明f（x）在[1，+∞）上為增函數(shù)；（2）若對(duì)?x∈[2，4]，恒有f（x）≤2m﹣1，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．18．（12分）已知全集U＝R，集合A＝{x|﹣4＜x≤3}，B＝{x|x2﹣2mx+m2﹣1≥0}，C＝{x||x﹣m|＞2}．（1）若m＝1，求A∩B；（2）在①x∈B，②x∈C這兩個(gè)條件中任選一個(gè)，補(bǔ)充到下面問題中，并給出解答．問題：已知p：x∈A，q：____，若￢q是p的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．19．（12分）已知函數(shù)f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，當(dāng)x≥0時(shí)，f（x）＝x3+x2．（1）求f（x）的解析式，并補(bǔ)全f（x）的圖象；（2）求使不等式f（m）﹣f（1﹣2m）＞0成立的實(shí)數(shù)m的取值范圍．20．（12分）已知函數(shù)f（x）＝x2﹣3x+b，不等式f（x）＜0的解集為{x|1＜x＜t}，b，t∈R．（1）求b和t的值；（2）若x∈[1，4]時(shí)，函數(shù)y＝f（x）的圖象恒在y＝kx2圖象的上方，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．21．（12分）科技創(chuàng)新是企業(yè)發(fā)展的源動(dòng)力，是一個(gè)企業(yè)能夠?qū)崿F(xiàn)健康持續(xù)發(fā)展的重要基礎(chǔ)．某科技企業(yè)最新研發(fā)了一款大型電子設(shè)備，并投入生產(chǎn)應(yīng)用．經(jīng)調(diào)研，該企業(yè)生產(chǎn)此設(shè)備獲得的月利潤(rùn)p（x）（單位：萬元）與投入的月研發(fā)經(jīng)費(fèi)x（15≤x≤40，單位：萬元）有關(guān)：當(dāng)投入的月研發(fā)經(jīng)費(fèi)不高于36萬元時(shí)，p（x）＝﹣x2+8x﹣90；當(dāng)投入月研發(fā)經(jīng)費(fèi)高于36萬元時(shí)，p（x）＝0.4x+54．對(duì)于企業(yè)而言，研發(fā)利潤(rùn)率y＝×100%，是優(yōu)化企業(yè)管理的重要依據(jù)之一，y越大，研發(fā)利潤(rùn)率越高，反之越小．（1）求該企業(yè)生產(chǎn)此設(shè)備的研發(fā)利潤(rùn)率y的最大值以及相應(yīng)月研發(fā)經(jīng)費(fèi)x的值；（2）若該企業(yè)生產(chǎn)此設(shè)備的研發(fā)利潤(rùn)率不低于190%，求月研發(fā)經(jīng)費(fèi)x的取值范圍．22．（12分）已知函數(shù)y＝φ（x）的圖象關(guān)于點(diǎn)P（a，b）成中心對(duì)稱圖形的充要條件是φ（a+x）+φ（a﹣x）＝2b．給定函數(shù)f（x）＝x﹣．（1）求函數(shù)f（x）圖象的對(duì)稱中心；（2）判斷f（x）在區(qū)間（0，+∞）上的單調(diào)性（只寫出結(jié)論即可）；（3）已知函數(shù)g（x）的圖象關(guān)于點(diǎn)（1，1）對(duì)稱，且當(dāng)x∈[0，1]時(shí)，g（x）＝x2﹣mx+m．若對(duì)任意x1∈[0，2]，總存在x2∈[1，5]，使得g（x1）＝f（x2），求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

參考答案一、單項(xiàng)選擇題（共8小題）.1．已知集合A＝{x|x2＝2x}，B＝{﹣2，﹣1，0，1，2}，則A∩B＝（）A．{﹣1，2} B．{﹣2，0} C．{0，2} D．{1，2}解：∵A＝{0，2}，B＝{﹣2，﹣1，0，1，2}，∴A∩B＝{0，2}．故選：C．2．已知函數(shù)f（x）的定義域?yàn)閇0，2]，則函數(shù)y＝的定義域?yàn)椋ǎ〢．[﹣1，1） B．（1，3] C．[﹣1，0）∪（0，1] D．[0，1）∪（1，2]解：由題意得：，解得：﹣1≤x＜1，故函數(shù)y＝的定義域?yàn)閇﹣1，1），故選：A．3．已知命題p：所有的正方形都是矩形，則￢p是（）A．所有的正方形都不是矩形 B．存在一個(gè)正方形不是矩形 C．存在一個(gè)矩形不是正方形 D．不是正方形的四邊形不是矩形解：命題為全稱命題，則命題的否定為存在一個(gè)正方形不是矩形，故選：B．4．某高三學(xué)生于2020年9月第二個(gè)周末乘高鐵赴濟(jì)南參加全國高中數(shù)學(xué)聯(lián)賽（山東省賽區(qū)）的比賽活動(dòng)．早上他乘坐出租車從家里出發(fā)，離開家不久，發(fā)現(xiàn)身份證忘在家里了，于是回到家取上身份證，然后乘坐出租車以更快的速度趕往高鐵站，令x（單位：分鐘）表示離開家的時(shí)間，y（單位：千米）表示離開家的距離，其中等待紅綠燈及在家取身份證的時(shí)間忽略不計(jì)，下列圖象中與上述事件吻合最好的是（）A． B． C． D．解：由題意，該高三學(xué)生返回家，y是x的一次函數(shù)，且斜率為正；小明返回家的過程中，y仍然是x的一次函數(shù)，斜率為負(fù)；小明最后由家到高鐵站，h仍然是t的一次函數(shù)，斜率為正值，且斜率比第一段的斜率大，結(jié)合圖象可知，與上述事件吻合最好的圖象為C．故選：C．5．若不等式x2﹣tx+1＜0對(duì)一切x∈（1，2）恒成立，則實(shí)數(shù)t的取值范圍為（）A．t＜2 B．t＞ C．t≥1 D．t≥解：由題意可得：在區(qū)間（1，2）上恒成立，由對(duì)勾函數(shù)的性質(zhì)可知函數(shù)在區(qū)間（1，2）上單調(diào)遞增，且當(dāng)x＝2時(shí)，，故實(shí)數(shù)t的取值范圍是．故選：D．6．定義在實(shí)數(shù)集上的函數(shù)D（x）＝稱為狄利克雷函數(shù)．該函數(shù)由19世紀(jì)德國數(shù)學(xué)家狄利克雷提出，在高等數(shù)學(xué)的研究中應(yīng)用廣泛．下列有關(guān)狄利克雷函數(shù)D（x）的說法中不正確的是（）A．D（x）的值域?yàn)閧0，1} B．D（x）是偶函數(shù) C．存在無理數(shù)t0，使D（x+t0）＝D（x） D．對(duì)任意有理數(shù)t，有D（x+t）＝D（x）解：因?yàn)楹瘮?shù)D（x）＝，所以函數(shù)的值域是{0，1}，故A正確；若x為有理數(shù)，則﹣x為有理數(shù)，有D（﹣x）＝D（x）＝1；若x為無理數(shù)，則﹣x為無理數(shù)，有D（﹣x）＝D（x）＝0，所以函數(shù)D（x）為偶函數(shù)，故B正確；t0為無理數(shù)，若x為有理數(shù)，則x+t0為無理數(shù)，若x為無理數(shù)，則x+t0可能為有理數(shù)，也可能為無理數(shù)，不滿足D（x+t0）＝D（x），故任何無理數(shù)t0均不是D（x）的周期，故C錯(cuò)誤；對(duì)任意有理數(shù)t，若x為有理數(shù)，則x+t為有理數(shù)，若x為無理數(shù)，則x+t為無理數(shù)，故D（x+t）＝D（x），故D正確．故選：C．7．衡量病毒傳播能力的一個(gè)重要指標(biāo)叫做傳播指數(shù)R0．它指的是，在自然情況下（沒有外力介入，同時(shí)所有人都沒有免疫），一個(gè)感染某種傳染病的人，會(huì)把疾病傳染給多少人的平均數(shù)．它的簡(jiǎn)單計(jì)算公式是：R0＝1+確診病例增長(zhǎng)率×系列間隔，其中系列間隔是指在一個(gè)傳播鏈中兩例連續(xù)病例的間隔時(shí)間（單位：天）．根據(jù)統(tǒng)計(jì)，某種傳染病確診病例的平均增長(zhǎng)率為25%，兩例連續(xù)病例的間隔時(shí)間的平均數(shù)為4天，根據(jù)以上數(shù)據(jù)計(jì)算，若甲得這種傳染病，則經(jīng)過6輪傳播后由甲引起的得病的總?cè)藬?shù)約為（）A．30 B．62 C．64 D．126解：由題意知，R0＝1+25%×4＝2．∴6輪傳播后由甲引起的得病的總?cè)藬?shù)約為：＝126．故選：D．8．令[x]表示不超過x的最大整數(shù)，例如，[﹣3.5]＝﹣4，[2.1]＝2，若函數(shù)f（x）＝3[x]﹣[2x]，則函數(shù)f（x）在區(qū)間[0，2]上所有可能取值的和為（）A．1 B．2 C．3 D．4解：根據(jù)題意，當(dāng)0≤x＜時(shí)，有0≤2x＜1，則[x]＝0，則3[x]＝0，[2x]＝0，此時(shí)f（x）＝0，當(dāng)≤x＜1時(shí)，有1≤x＜2，則[x]＝0，則3[x]＝0，[2x]＝1，此時(shí)f（x）＝﹣1，當(dāng)1≤x＜時(shí)，有2≤x＜3，則[x]＝1，則3[x]＝3，[2x]＝2，此時(shí)f（x）＝1，當(dāng)≤x＜2時(shí)，有3≤x＜4，則[x]＝1，則3[x]＝3，[2x]＝3，此時(shí)f（x）＝0，當(dāng)x＝2時(shí)，2x＝4，則[x]＝2，則3[x]＝6，[2x]＝4，此時(shí)f（x）＝2，函數(shù)f（x）在區(qū)間[0，2]上所有可能取值的和為2；故選：B．二、多項(xiàng)選擇題（本題共4小題，每小題5分，共20分，在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求，全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得3分，有選錯(cuò)的不得分）9．已知集合U＝（﹣∞，+∞），A＝{x|2x2﹣x≤0}，B＝{y|y＝x2}，則（）A．A∩B＝[0，] B．?UA??UB C．A∪B＝B D．?BA＝（，+∞）解：∵集合U＝（﹣∞，+∞），A＝{x|2x2﹣x≤0}＝{x|0≤x≤}，B＝{y|y＝x2}＝{y|y≥0}，∴A∩B＝[0，]，故A正確；?UA＝{x|x＜0或x＞}，?UB＝{x|x＜0}，∴?UA??UB，故B錯(cuò)誤；A∪B＝[0，+∞）＝B，故C正確；?BA＝{x|x}＝（，+∞）．故D正確．故選：ACD．10．下列說法正確的是（）A．設(shè)a＞0，b∈R，則“a＞b”是“a＞|b|”的必要不充分條件 B．“c＜0”是“二次方程x2+bx+c＝0（b，c∈R）有兩個(gè)不等實(shí)根”的充分不必要條件 C．設(shè)△ABC的內(nèi)角A，B，C所對(duì)邊分別為a，b，c，則“A＞B”是“a＞b”的充要條件 D．設(shè)平面四邊形ABCD的對(duì)角線分別為AC，BD，則“四邊形ABCD為矩形”是“AC＝BD”的既不充分也不必要條件解：對(duì)于A，設(shè)a＞0，b∈R，則由a＞b不一定得到a＞|b|，如a＝1，b＝﹣2，反之，由a＞|b|，可得﹣a＜b＜a，即a＞b，則“a＞b”是“a＞|b|”的必要不充分條件，故A正確；對(duì)于B，若c＜0，則△＝b2﹣4c＞0，可得二次方程x2+bx+c＝0（b，c∈R）有兩個(gè)不等實(shí)根，反之，若二次方程x2+bx+c＝0（b，c∈R）有兩個(gè)不等實(shí)根，則△＝b2﹣4c＞0，即b2＞4c，不一定有c＜0，∴“c＜0”是“二次方程x2+bx+c＝0（b，c∈R）有兩個(gè)不等實(shí)根”的充分不必要條件，故B正確；對(duì)于C，△ABC的內(nèi)角A，B，C所對(duì)邊分別為a，b，c，則A＞B?a＞b，即“A＞B”是“a＞b”的充要條件，故C正確；對(duì)于D，設(shè)平面四邊形ABCD的對(duì)角線分別為AC，BD，則由四邊形ABCD為矩形，可得AC＝BD，反之，由AC＝BD，不一定得到四邊形ABCD為矩形，也可能是等腰梯形，∴“四邊形ABCD為矩形”是“AC＝BD”的充分不必要條件，故D錯(cuò)誤．故選：ABC．11．設(shè)a＞b＞0，c≠0，則（）A．a(chǎn)c2＜bc2 B．＜ C．a(chǎn)2﹣＞b2﹣ D．a(chǎn)2+＞b2+解：因?yàn)閍＞b＞0，c≠0，所以ac2＞bc2，故A錯(cuò)誤；﹣＝，因?yàn)閎﹣a＜0，c2＞0，a+c2＞0，所以﹣＝＜0，即＜，故B正確；因?yàn)閍＞b＞0，所以a2＞b2，＜，則﹣＞﹣，所以a2﹣＞b2﹣，故C正確；取a＝，b＝，可得a2+＝，b2+＝4，a2+＜b2+，故D錯(cuò)誤．故選：BC．12．已知函數(shù)f（x）＝，則（）A．y＝f（x）為偶函數(shù) B．f（x）的值域是（﹣1，1） C．方程f（x）+x2＝0只有一個(gè)實(shí)根 D．對(duì)?x1，x2∈R，x1≠x2，有＜0解：對(duì)于A：f（﹣x）＝，可得f（x）的奇函數(shù)，∴A錯(cuò)誤；對(duì)于B：f（x）＝＝，∴f（x）的值域是（﹣1，1），∴B正確；對(duì)于C：由f（x）+x2＝0，顯然x＝0是方程的一個(gè)實(shí)數(shù)根，當(dāng)x≠0時(shí)，可得，即﹣x|x|﹣x﹣1＝0，x≥0時(shí)，顯然方程沒有實(shí)數(shù)根，當(dāng)x＜0時(shí)，即x2﹣x﹣1＝0方程有一個(gè)實(shí)數(shù)根，∴C錯(cuò)誤；對(duì)于D：當(dāng)x≥0時(shí)，可得f（x）＝﹣1+是單調(diào)遞減函數(shù)，當(dāng)x＜0時(shí)，可得f（x）＝1是單調(diào)遞減函數(shù)，所以對(duì)?x1，x2∈R，x1≠x2，有＜0，∴D正確；故選：BD．三、填空題（共4小題，每題5分，共20分）13．已知a，b都是正實(shí)數(shù)，且2a+b＝1，則+的最小值是8．解：∵a，b都是正實(shí)數(shù)，且2a+b＝1，∴+＝（2a+b）＝4+≥4+2＝8，當(dāng)且僅當(dāng)b＝2a＝時(shí)取等號(hào)．故答案為：8．14．已知二次函數(shù)y＝2x2﹣mx在[1，+∞）上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是m≤4．解：因?yàn)槎魏瘮?shù)y＝2x2﹣mx在[1，+∞）上單調(diào)遞增，所以，解得m≤4．故答案為：m≤4．15．若一個(gè)集合是另一個(gè)集合的子集，則稱兩個(gè)集合構(gòu)成“鯨吞”；若兩個(gè)集合有公共元素，且互不為對(duì)方子集，則稱兩個(gè)集合構(gòu)成“蠶食”，對(duì)于集合A＝{﹣1，2}，B＝{x|ax2＝2，a≥0}，若這兩個(gè)集合構(gòu)成“鯨吞”或“蠶食”，則a的取值集合為{0，，2}．解：集合A＝{﹣1，2}，B＝{x|ax2＝2，a≥0}，若a＝0，則B＝?，即有B?A；若a＞0，可得B＝{﹣，}，不滿足B?A；若A，B兩個(gè)集合有公共元素，但互不為對(duì)方子集，可得＝2或﹣＝﹣1，解得a＝或a＝2．綜上可得，a＝0或或2；故答案為：{0，，2}．16．依法納稅是每個(gè)公民應(yīng)盡的義務(wù)．根據(jù)《中華人民共和國個(gè)人所得稅法》，自2019年1月1日起，以居民個(gè)人每一納稅年度的綜合所得收入額減除費(fèi)用六萬元以及專項(xiàng)扣除、專項(xiàng)附加扣除和依法確定的其他扣除后的余額作為應(yīng)納稅所得額，按照百分之三至百分之四十五的超額累進(jìn)稅率（見表），計(jì)算個(gè)人綜合所得個(gè)稅：級(jí)數(shù)全年應(yīng)納稅所得額稅率（%1不超過36000元的32超過36000元至144000元的部分103超過144000元至300000元的部分204超過300000元至420000元的部分255超過420000元至660000元的部分306超過660000元至960000元的部分357超過960000元的部分45若小王全年繳納的綜合所得個(gè)稅為1380元，其中專項(xiàng)扣除占全年綜合所得收入額的20%，專項(xiàng)附加扣除和依法確定的其他扣除為50000元，則小王全年綜合所得收入額為186250（單位：元）．解：∵小王全年繳納的綜合所得個(gè)稅為1380∈（1080，11880），∴可知小王的應(yīng)納稅所得額超過36000元但不超過144000元，設(shè)小王全年綜合所得收入額為x，則36000×3%+[x﹣36000﹣60000﹣50000﹣20x%]×10%＝1380，解得x＝186250元．∴小王全年綜合所得收入額為186250元．故答案為：186250．四、解答題（本題共6小題，共70分，解答題應(yīng)寫出文字說明證明過程或演算步驟）17．（10分）已知函數(shù)f（x）＝x+．（1）根據(jù)定義證明f（x）在[1，+∞）上為增函數(shù)；（2）若對(duì)?x∈[2，4]，恒有f（x）≤2m﹣1，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．【解答】（1）證明：設(shè)1≤x1＜x2，則：＝，因?yàn)閤2＞x1≥1．所以x2﹣x1＞0且x1x2＞1．所以，即f（x2）﹣f（x1）＞0，f（x1）＞f（x2），所以f（x）在[1，+∞）上是增函數(shù)．（2）解：因f（x）在[2，4]是增函數(shù)，所以，所以，即，所以m取值范圍是．18．（12分）已知全集U＝R，集合A＝{x|﹣4＜x≤3}，B＝{x|x2﹣2mx+m2﹣1≥0}，C＝{x||x﹣m|＞2}．（1）若m＝1，求A∩B；（2）在①x∈B，②x∈C這兩個(gè)條件中任選一個(gè)，補(bǔ)充到下面問題中，并給出解答．問題：已知p：x∈A，q：____，若￢q是p的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．解：（1）當(dāng)m＝1時(shí)，不等式x2﹣2mx+m2﹣1≥0化為x2﹣2x≥0，解得x≤0或x≥2，∴B＝{x|x≤0或x≥2}，又A＝{x|﹣4＜x≤3}，∴A∩B＝{x|﹣4＜x≤0或2≤x≤3}；（2）若選擇條件①．∵￢q是p的充分不必要條件，即?RB?A，∵x2﹣2mx+m2﹣1≥0，∴x≤m﹣1或x≥m+1，則B＝{x|x≤m﹣1或x≥m+1}，∴?RB＝（m﹣1，m+1），從而（m﹣1，m+1）?（﹣4，3]，∴，即﹣3≤m≤2；若選擇條件②．∵￢q是p的充分不必要條件，即?RC?A，由|x﹣m|＞2，得x＜m﹣2或x＞m+2，∴C＝{x|x＜m﹣2或x＞m+2}，∴?RC＝[m﹣2，m+2]，從而[m﹣2，m+2]?（﹣4，3]，∴，即﹣2＜m≤1．19．（12分）已知函數(shù)f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，當(dāng)x≥0時(shí)，f（x）＝x3+x2．（1）求f（x）的解析式，并補(bǔ)全f（x）的圖象；（2）求使不等式f（m）﹣f（1﹣2m）＞0成立的實(shí)數(shù)m的取值范圍．解：（1）設(shè)x＜0，則﹣x＞0，于是f（﹣x）＝﹣x3+x2，又因?yàn)閒（x）是偶函數(shù)，所以f（x）＝f（﹣x）＝﹣x3+x2，所以f（x）＝，圖象見右圖．（2）因?yàn)閒（x）為偶函數(shù)，所以原不等式等價(jià)于f（|m|）＞f（|1﹣2m|），又由（1）的圖象可知，f（x）在[0，+∞）上單調(diào)遞增，所以|m|＞|1﹣2m|，兩邊平方得m2＞1﹣4m+4m2，即3m2﹣4m+1＜0，解得＜m＜1，所以實(shí)數(shù)m的取值范圍是{m|＜m＜1}．20．（12分）已知函數(shù)f（x）＝x2﹣3x+b，不等式f（x）＜0的解集為{x|1＜x＜t}，b，t∈R．（1）求b和t的值；（2）若x∈[1，4]時(shí)，函數(shù)y＝f（x）的圖象恒在y＝kx2圖象的上方，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．解：（1）∵f（x）＝x2﹣3x+b＜0的解集為{x|1＜x＜t}，∴1和t是方程x2﹣3x+b＝0的兩根，∴，解得b＝t＝2，（2）由題意可得，x∈[1，4]時(shí)，x2﹣3x+2＞kx2，即k，令t＝，則k＜g（t）＝2t2﹣3t+1，t，∵g（t）＝2t2﹣3t+1＝2（t﹣）2，t，當(dāng)t＝時(shí)，g（t）min＝﹣，∴k．21．（12分）科技創(chuàng)新是企業(yè)發(fā)展的源動(dòng)力，是一個(gè)企業(yè)能夠?qū)崿F(xiàn)健康持續(xù)發(fā)展的重要基礎(chǔ)．某科技企業(yè)最新研發(fā)了一款大型電子設(shè)備，并投入生產(chǎn)應(yīng)用．經(jīng)調(diào)研，該企業(yè)生產(chǎn)此設(shè)備獲得的月利潤(rùn)p（x）（單位：萬元）與投入的月研發(fā)經(jīng)費(fèi)x（15≤x≤40，單位：萬元）有關(guān)：當(dāng)投入的月研發(fā)經(jīng)費(fèi)不高于36萬元時(shí)，p（x）＝﹣x2+8x﹣90；當(dāng)投入月研發(fā)經(jīng)費(fèi)高于36萬元時(shí)，p（x）＝0.4x+54．對(duì)于企業(yè)而言，研發(fā)利潤(rùn)率y＝×100%，是優(yōu)化企業(yè)管理的重要依據(jù)之一，y越大，研發(fā)利潤(rùn)率越高，反之越?。?）求該企業(yè)生產(chǎn)此設(shè)備的研發(fā)利潤(rùn)率y的最大值以及相應(yīng)月研發(fā)經(jīng)費(fèi)x的值；（2）若該企業(yè)生產(chǎn)此設(shè)備的研發(fā)利潤(rùn)率不低于190%，求月研發(fā)經(jīng)費(fèi)x的取值范圍．解：（1）由已知，當(dāng)15≤x≤36時(shí)，y＝，當(dāng)且僅當(dāng)，即x＝30時(shí)取等號(hào)；當(dāng)36＜x≤40時(shí)，y＝，∵y＝0.4+在（36，40]上單調(diào)遞減，∴y＜0.4+．∵2＞1.9