2023學(xué)年重慶市長(zhǎng)壽區(qū)高二數(shù)學(xué)（下）期末檢測(cè)試卷附答案詳析

學(xué)年重慶市長(zhǎng)壽區(qū)高二數(shù)學(xué)（下）期末檢測(cè)試卷考試時(shí)間：120分鐘試卷總分：150分一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.曲線在點(diǎn)處的切線的傾斜角為(

)A. B. C. D.2.已知，，，則，，的大小關(guān)系為(

)A. B. C. D.3.用，，，，組成的無(wú)重復(fù)數(shù)字的五位數(shù)中，個(gè)位上的數(shù)字比十位上的數(shù)字更大的五位數(shù)的個(gè)數(shù)為(

)A. B. C. D.4.已知數(shù)列的前項(xiàng)和滿足：，且，則被整除的余數(shù)為(

)A. B. C. D.5.設(shè)隨機(jī)變量的概率分布列為：則(

)A. B. C. D.6.已知隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，有下列四個(gè)命題：甲：

乙：丙：

?。喝暨@四個(gè)命題中有且只有一個(gè)是假命題，則該假命題為

(

)A.甲 B.乙 C.丙 D.丁7.在對(duì)一組成對(duì)樣本數(shù)據(jù)進(jìn)行分析時(shí)，從已知數(shù)據(jù)了解到響應(yīng)變量隨著解釋變量的增大而減小，且大致趨于一個(gè)確定的值．則下列擬合函數(shù)中符合條件的是(

)A.

B.C.

D.8.設(shè)某中學(xué)的女生體重單位：與身高單位：具有線性相關(guān)關(guān)系，根據(jù)一組樣本數(shù)據(jù)，用最小二乘法建立的經(jīng)驗(yàn)回歸方程為若該中學(xué)女生的平均身高為，則該中學(xué)女生的平均體重的估計(jì)值是(

)A. B. C. D.二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。9.設(shè)，，，是變量和的個(gè)樣本點(diǎn)，由這些樣本點(diǎn)通過(guò)最小二乘法得到線性回歸直線方程，下列結(jié)論正確的是(

)A.與正相關(guān)的充要條件是 B.直線過(guò)點(diǎn)C.與之間的相關(guān)系數(shù)為 D.當(dāng)增大一個(gè)單位時(shí)，增大個(gè)單位10.已知集合，滿足，，，，則下列說(shuō)法正確的是(

)A.若，則中的元素的個(gè)數(shù)為B.若，則中的元素的個(gè)數(shù)為C.若，則中的元素的個(gè)數(shù)為D.若，則中的元素的個(gè)數(shù)為11.已知函數(shù)的圖象與直線有三個(gè)交點(diǎn)，記三個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為，且，則下列說(shuō)法正確的是(

)A.存在實(shí)數(shù)，使得B.C.D.為定值三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.已知函數(shù)，則

，的最小值為

．13.某區(qū)學(xué)生參加模擬大聯(lián)考，假如聯(lián)考的數(shù)學(xué)成績(jī)服從正態(tài)分布，其總體密度函數(shù)為：，且，若參加此次聯(lián)考的學(xué)生共有人，則數(shù)學(xué)成績(jī)超過(guò)分的人數(shù)大約為

．14.某國(guó)企進(jìn)行節(jié)能降耗技術(shù)改造，下面是該國(guó)企節(jié)能降耗技術(shù)改造后連續(xù)五年的生產(chǎn)利潤(rùn)，預(yù)測(cè)第年該國(guó)企的生產(chǎn)利潤(rùn)約為

千萬(wàn)元．年號(hào)年生產(chǎn)利潤(rùn)單位：千萬(wàn)元四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。15.本小題13分如圖，在一個(gè)的網(wǎng)格中填齊至中的所有整數(shù)，每個(gè)格子只填一個(gè)數(shù)字，已知中心格子的數(shù)字為．求滿足第二橫排、第二豎排的個(gè)數(shù)字之和均為的不同的數(shù)字填寫(xiě)方案種數(shù)求滿足第二橫排的數(shù)字從左到右依次增大，第二豎排的數(shù)字從上到下依次增大的不同的數(shù)字填寫(xiě)方案種數(shù)．16.本小題15分已知二項(xiàng)式．若，，求二項(xiàng)式的值被除的余數(shù)；若它的二項(xiàng)式系數(shù)之和為，求展開(kāi)式中系數(shù)最大的項(xiàng)．17.本小題15分已知函數(shù)若，判斷的單調(diào)性；若在上沒(méi)有極值點(diǎn)，求的取值范圍．18.本小題17分已知函數(shù)．當(dāng)時(shí)，求曲線在點(diǎn)處的切線方程已知有兩個(gè)極值點(diǎn)．(ⅰ)求的取值范圍(ⅱ)若的極小值小于，求的極大值的取值范圍．19.本小題17分混凝土具有原材料豐富、抗壓強(qiáng)度高、耐久性好等特點(diǎn)，是目前使用量最大的土木建筑材料抗壓強(qiáng)度是混凝土質(zhì)量控制的重要技術(shù)參數(shù)，也是實(shí)際工程對(duì)混凝土要求的基本指標(biāo)為了解某型號(hào)某批次混凝土的抗壓強(qiáng)度單位：隨齡期單位：天的發(fā)展規(guī)律，質(zhì)檢部門(mén)在標(biāo)準(zhǔn)試驗(yàn)條件下記錄了組混凝土試件在齡期分別為，，，，，，，，，時(shí)的抗壓強(qiáng)度的值，并對(duì)數(shù)據(jù)作了初步處理，得到下面的散點(diǎn)圖及一些統(tǒng)計(jì)量的值．表中，．根據(jù)散點(diǎn)圖判斷與哪一個(gè)適宜作為抗壓強(qiáng)度關(guān)于齡期的回歸方程類(lèi)型選擇其中的一個(gè)模型，并根據(jù)表中數(shù)據(jù)，建立關(guān)于的回歸方程；工程中常把齡期為天的混凝土試件的抗壓強(qiáng)度視作混凝土抗壓強(qiáng)度標(biāo)準(zhǔn)值已知該型號(hào)混凝土設(shè)置的最低抗壓強(qiáng)度標(biāo)準(zhǔn)值為．(ⅰ)試預(yù)測(cè)該批次混凝土是否達(dá)標(biāo)(ⅱ)由于抗壓強(qiáng)度標(biāo)準(zhǔn)值需要較長(zhǎng)時(shí)間才能評(píng)定，早期預(yù)測(cè)在工程質(zhì)量控制中具有重要的意義經(jīng)驗(yàn)表明，該型號(hào)混凝土第天的抗壓強(qiáng)度與第天的抗壓強(qiáng)度具有線性相關(guān)關(guān)系，試估計(jì)在早期質(zhì)量控制中，齡期為天的試件需達(dá)到的抗壓強(qiáng)度．附：，，參考數(shù)據(jù)：，．

數(shù)學(xué)參考答案1-5.DBACB6-8.DDA9.

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15.解：由題可知，第二橫排、第二豎排剩余的兩個(gè)數(shù)要從，，，這組數(shù)中選兩組填入，共有種填法，再將剩下的數(shù)填入剩下的格子中，共有種填法．根據(jù)分步乘法計(jì)數(shù)原理，滿足第二橫排、第二豎排的個(gè)數(shù)字之和均為的不同的數(shù)字填寫(xiě)方案種數(shù)為．由題可知，第二橫排左邊格子，第二豎排上邊格子只能填入，，，，共有種填法，第二橫排右邊格子，第二豎排下邊格子只能填入，，，，共有種填法，再將剩下的數(shù)填入剩下的格子中，共有種填法．根據(jù)分步乘法計(jì)數(shù)原理，滿足第二橫排的數(shù)字從左到右依次增大，第二豎排的數(shù)字從上到下依次增大的不同的數(shù)字填寫(xiě)方案種數(shù)為．16.解：因?yàn)?，，，顯然能被整除，，所以二項(xiàng)式的值被除的余數(shù)為；因?yàn)榈亩?xiàng)式系數(shù)之和為，，則的展開(kāi)通項(xiàng)公式為，假設(shè)展開(kāi)式中系數(shù)最大的項(xiàng)為第項(xiàng)，則，即即，解得，所以展開(kāi)式中系數(shù)最大的項(xiàng)為第，項(xiàng)，即．17.解：當(dāng)時(shí)，，其定義域?yàn)?，，由，得，由，得，所以在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減．因?yàn)?，，?dāng)時(shí)，，若在上沒(méi)有極值點(diǎn)，則在上單調(diào)，即在上恒成立，或在上恒成立．若在上恒成立，則，解得，若在上恒成立，則，解得．綜上所述，的取值范圍為

18.解：當(dāng)時(shí)，，，所以，，所以曲線在處的切線方程為，即，依題意，有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，即有兩個(gè)不同的正實(shí)數(shù)根，因?yàn)椋杂煽芍?，有兩個(gè)不同的正實(shí)數(shù)根，，不妨設(shè)，則在區(qū)間上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，所以為的極小值點(diǎn)，則，設(shè)，則，所以當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減，依題意，，所以，所以，因?yàn)樵趨^(qū)間上單調(diào)遞增，所以，所以的極大值的取值范圍是

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