2025屆福建省福州市部分學校數學七上期末學業(yè)水平測試模擬試題含解析

2025屆福建省福州市部分學校數學七上期末學業(yè)水平測試模擬試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1．如圖，，，點在同一直線上，則（）A．102° B．108° C．118° D．162°2．已知方程是關于的一元一次方程，則的值（）A． B．或 C． D．或3．若是關于x的一元一次方程，則m的值是（）A．1 B．-1 C．±1 D．24．如圖，小明將自己用的一副三角板擺成如圖形狀，如果∠AOB=155°，那么∠COD等于（）A．15° B．25° C．35° D．45°5．下列變形正確的是（）A．由，得 B．由，得C．由，得 D．由，得6．如圖,在中，．按以下步驟作圖:①以點為圓心、適當長為半徑畫弧，分別交邊于點；②分別以點和點為圓心，以大于的長為半徑畫弧,兩弧在內交于點；③作射線交邊于點．若,則的面積是（）A． B． C． D．7．下列方程中方程的解為的是（）A．x+1=3 B．2x-4=3 C．3x-5=6 D．1-10x=88．下圖是由6個大小相同的正方體拼成的幾何體，則下列說法正確的是（）A．從正面看和從左面看到的圖形相同 B．從正面看和從上面看到的圖形相同C．從上面看和從左面看到的圖形相同 D．從正面、左面、上面看到的圖形都不相同9．如圖是一個正方體的表面展開圖，則原正方體中與“建”字所在的面相對的面上標的字是（）A．美 B．麗 C．河 D．間10．圖中的立體圖形與平面展開圖不相符的是()A． B．C． D．11．如圖1是長為，寬為的小長方形卡片，把六張這樣的小長方形卡片不重疊地放在一個底面為長方形（長為4，寬為3）的盒子底部（如圖2），盒子底部未被卡片覆蓋的部分用陰影表示，則兩塊陰影部分的周長之和為（）A．8 B．10 C．12 D．1412．“地球停電一小時”活動的某地區(qū)燭光晚餐中，設座位有x排，每排坐30人，則有8人無座位；每排坐31人，則空26個座位．則下列方程正確的是（）A．30x﹣8=31x﹣26 B．30x+8=31x+26 C．30x+8=31x﹣26 D．30x﹣8=31x+26二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．如果2x﹣y＝3，那么代數式1﹣4x+2y的值為_____．14．若分式無意義，則的值為___________．15．想一想，我們見到的時鐘，點分時，時針與分針夾角是___________________16．在同一平面上，若∠BOA＝65°，∠BOC＝15°，則∠AOC=____．17．如圖所示，建筑工人砌墻時，經常在兩個墻角的位置分別插一根小樁，然后拉一條直的參照線，可以這樣做的數學道理_____________．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18．（5分）已知，、在數軸上對應的數分別用、表示，且．（1）數軸上點表示的數是________，點表示的數是___________；（2）若一動點從點出發(fā)，以個單位長度秒速度由向運動；動點從原點出發(fā)，以個單位長度秒速度向運動，點、同時出發(fā)，點運動到點時兩點同時停止．設點運動時間為秒．①若從到運動，則點表示的數為_______，點表示的數為___________（用含的式子表示）②當為何值時，點與點之間的距離為個單位長度．19．（5分）先化簡，再求值:，其中．，其中．20．（8分）與互為相反數，與互為倒數，的倒數是它本身，求的值．21．（10分）“分組合作學習”已成為推動課堂教學改革，打造自主高效課堂的重要措施.某中學從全校學生中隨機抽取部分學生對“分組合作學習”實施后的學習興趣情況進行調查分析，統(tǒng)計圖如下：請結合圖中信息解答下列問題：（1）求出隨機抽取調查的學生人數；（2）補全分組后學生學習興趣的條形統(tǒng)計圖；（3）分組后學生學習興趣為“中”的所占的百分比和對應扇形的圓心角.22．（10分）（1）完成下面的證明.如圖，在四邊形中，，是的平分線.求證：.證明：是的平分線（已知）__________________（角平分線的定義）又（已知）__________________（等量代換）（____________________________）（2）已知線段，是的中點，在直線上，且，畫圖并計算的長.23．（12分）如圖是一組有規(guī)律的圖案，它們是由邊長相等的等邊三角形組合而成，第1個圖案有4個三角形，第2個圖案有7個三角形，第3個圖案有10個三角形…照此規(guī)律擺下去：（1）照此規(guī)律，擺成第5個圖案需要_______個三角形．（2）照此規(guī)律，擺成第n個圖案需要______________個三角形．（用含n的代數式表示）（3）照此規(guī)律，擺成第2020個圖案需要幾個三角形？

參考答案一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1、B【分析】先求出∠BOC，再由鄰補角關系求出∠COD的度數．【詳解】解：∵∠AOB＝18°，∠AOC＝90°，∴∠BOC＝90°?18°＝72°，∴∠COD＝180°?72°＝108°，故選：B．【點睛】本題考查了鄰補角的定義和角的計算，弄清各個角之間的關系是關鍵．2、C【分析】根據一元一次方程的定義即可求出結論．【詳解】解：∵方程是關于的一元一次方程，∴解得a=-2故選C．【點睛】此題考查的是求一元一次方程中的參數問題，掌握一元一次方程的定義是解決此題的關鍵．3、B【分析】根據一元一次方程的定義求出m的值即可．【詳解】∵是關于x的一元一次方程∴解得故答案為：B．【點睛】本題考查了一元一次方程的問題，掌握一元一次方程的定義是解題的關鍵．4、B【分析】利用直角和角的組成即角的和差關系計算．【詳解】解：∵三角板的兩個直角都等于90°，所以∠BOD+∠AOC=180°，∵∠BOD+∠AOC=∠AOB+∠COD，∵∠AOB=155°，∴∠COD等于25°．故選B．【點睛】本題考查角的計算，數形結合掌握角之間的數量關系是本題的解題關鍵．5、D【分析】根據等式的性質，依次分析各個選項，選出正確的選項即可．【詳解】A．-3+2x=1，等式兩邊同時加上3得：2x=1+3，即A項錯誤，B.3y=-4，等式兩邊同時除以3得：y=-，即B項錯誤，C.3=x+2，等式兩邊同時減去2得：x=3-2，即C項錯誤，D．x-4=9，等式兩邊同時加上4得：x=9+4，即D項正確，故選D．【點睛】本題考查等式的性質，正確掌握等式的性質是解題的關鍵．6、B【分析】作QH⊥AB，根據角平分線的性質得到QH=QC=5，根據三角形的面積公式即可求解．【詳解】如圖，作QH⊥AB，根據題中尺規(guī)作圖的方法可知AQ是∠BAC的平分線，∵∴QH=QC=5，∴的面積===50故選B．【點睛】此題主要考查角平分線的性質，解題的關鍵是熟知角平分線的尺規(guī)作圖方法．7、A【分析】求解出各選項方程的解，看是否滿足解為．【詳解】A.方程的解為，正確；B.方程的解為，錯誤；C.方程的解為，錯誤；D.方程的解為，錯誤；故答案為：A．【點睛】本題考查了一元一次方程的問題，掌握解一元一次方程的方法是解題的關鍵．8、D【分析】畫出從正面看、從上面看、從左面看到的形狀，再將三個看到的圖形進行比較，即可作出判斷．【詳解】解：將從三個方向看物體的形狀畫出如下：則可知，三個方向看到的圖形都不相同，故選：D．【點睛】本題考查了從三個方向看物體的形狀，會畫出幾何體從正面、上面和左面看到的形狀是解答的關鍵．9、D【分析】正方體的表面展開圖，相對的面之間一定相隔一個正方形，根據這一特點作答．【詳解】解：∵正方體的表面展開圖，相對的面之間一定相隔一個正方形，

∴“設”與“麗”是相對面，

“建”與“間”是相對面，

“美”與“河”是相對面．

故選：D．【點睛】本題主要考查了正方體相對兩個面上的文字，注意正方體的空間圖形，從相對面入手，分析及解答問題．10、A【分析】分析四個選項，發(fā)現A中的平面展開圖為三棱柱的展開圖，不是三棱錐的展開圖，由此即可得出結論．【詳解】解：根據立體圖形與平面展開圖對照四個選項，發(fā)現A中的平面展開圖為三棱柱的展開圖，不是三棱錐的展開圖．故選A．【點睛】本題考查了幾何體的展開圖，解題的關鍵是逐項對照幾何體與展開圖．本題屬于基礎題，難度不大，解決該題型題目時，熟記各幾何體的展開圖是關鍵．11、C【分析】根據題意，找出陰影部分的長和寬與長方形盒子的關系，列出式子，即可得解.【詳解】由題意，得兩塊陰影部分的周長之和為故選：C.【點睛】此題主要考查整式的加減的實際應用，熟練掌握，即可解題.12、C【解析】試題分析：設座位有x排，根據總人數是一定的，列出一元一次方程30x+8=31x-1．故選C．二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、-1【分析】利用整體代入的思想解決問題即可．【詳解】∵2x﹣y=3，∴1﹣4x+2y=1﹣2（2x﹣y）=1﹣6=﹣1．故答案為﹣1．【點睛】本題考查了代數式求值，解題的關鍵是學會用整體代入的思想解決問題，屬于中考?？碱}型．14、a=-或a=1【分析】根據分式無意義，分母等于1列式計算即可得解．【詳解】解：根據題意得，=1，或2a=1

解得a=-或a=1．

故答案為a=-或a=1．【點睛】本題考查了分式有意義的條件，從以下三個方面透徹理解分式的概念：

(1)分式無意義?分母為零；

(2)分式有意義?分母不為零；

(3)分式值為零?分子為零且分母不為零．15、1【分析】根據分針每分鐘轉6°，時針每分鐘轉0.5°，則3點40分時，分針從12開始轉了40×6°=240°，時針從3開始轉了40×0.5°=20°，然后計算240°-3×30°-20°即可．【詳解】3點40分時，分針從12開始轉了40×6°=240°，時針從3開始轉了40×0.5°=20°，

所以此時時針與分針所夾角的度數=240°-3×30°-20°=1°．

故答案為：1．【點睛】本題考查了鐘面角：鐘面被分成12大格，每格30°；分針每分鐘轉6°，時針每分鐘轉0.5°．16、80°或50°【分析】在同一平面內，若∠BOA與∠BOC可能存在兩種情況，即當OC在∠AOB的內部或OC在∠AOB的外部．【詳解】解：如圖，當OC在∠AOB的內部時，∠AOC=∠BOA-∠BOC=65°-15°=50°，

當OC在∠AOB的外部時，∠AOC=∠BOA+∠BOC=65°+15°=80°，

故∠AOC的度數是50°或80°，故答案為：80°或50°【點睛】考查了角的計算，解決本題的關鍵是意識到在同一平面內，∠BOA與∠BOC可能存在兩種情況，即當OC在∠AOB的內部或OC在∠AOB的外部．17、兩點確定一條直線【分析】根據兩點確定一條直線判斷即可；【詳解】經常在兩個墻角的位置分別插一根小樁，然后拉一條直的參照線，可以這樣做的數學道理兩點確定一條直線；故答案是兩點確定一條直線．【點睛】本題主要考查了點與線的關系，準確判斷是解題的關鍵．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18、（1）-2，1；（2）①-2+3t，t；②當=1.2或3.2秒．【分析】（1）根據偶數次冪和絕對值的非負性，即可求解；（2）①根據點P與點Q的移動速度和起始位置，即可得到答案；②分兩種情況討論：若點P在點的左邊時，若點P在點的右邊時，分別列出關于t的方程，即可求解．【詳解】（1）∵，又∵，∴，解得：a=-2，b=1；∴數軸上點表示的數是-2，點表示的數是1．故答案是：-2，1；（2）①∵點P以個單位長度/秒速度由向運動,∴點表示的數為：-2+3t，∵動點從原點出發(fā)，以個單位長度秒速度向運動，∴點表示的數為：t．故答案是：-2+3t，t；②若點P在點的左邊時，t-(-2+3t)=2，解得：t=1.2；若點P在點的右邊時，(-2+3t)-t=2，解得：t=3.2．答：當=1.2或3.2秒時，點與點之間的距離為個單位長度．【點睛】本題主要考查數軸上數的表示以及一元一次方程的應用，根據等量關系，列出一元一次方程，是解題的關鍵．19、（1），-9；（2），【分析】（1）根據整式的加減混合運算法則把原式化簡，代入計算即可；（2）由題意根據整式的加減混合運算法則把原式化簡，把x與y值代入計算即可．【詳解】解：（1）將代入=5×（-2）×1+1=-9.（2），當時，原式.【點睛】本題考查的是整式的化簡求值，掌握整式的加減混合運算法則是解題的關鍵，注意先化簡再代入求值．20、1或1【分析】根據互為相反數的兩個數的特點和倒數的定義可得，由的倒數是它本身可確定x的值，然后把、和x的值代入所求式子計算即可．【詳解】解：因為互為相反數，互為倒數，的倒數是本身，所以，因為，所以當時，原式；當時，原式．所以原式的值為1或1．【點睛】本題考查了互為相反數的兩個數的特征和倒數的定義以及代數式求值運算，屬于基本題型，熟練掌握基本知識是解題關鍵．21、（1）200人；（2）補圖見解析；（3）分組后學生學習興趣為“中”的所占的百分比為30%；對應扇形的圓心角為108°.【解析】試題分析：（1）用“極高”的人數所占的百分比，即可解答；

（2）求出“高”的人數，即可補全統(tǒng)計圖；

（3）用“中”的人數調查的學生人數，即可得到所占的百分比，所占的百分比即可求出對應的扇形圓心角的度數.試題解析：(人).學生學習興趣為“高”的人數為：(人).補全統(tǒng)計圖如下:分組后學生學習興趣為“中”的所占的百分比為：學生學習興趣為“中”對應扇形的圓心角為：22、（1）詳見解析；（2）的長為或.【分析】（1）依據角平分線的的定義，即可推理得出∠2=∠3，進而判定DC∥AB．（2）此題需要分類討論，①當點D在線段AB上時，②當點D在線段AB的延長線上時，分別畫出圖形，計算即可得出答案．【詳解】解：（1）平分（已知）.（角平分線的定義）（已知）.（等量代換）.（內錯角相等，兩直線平行）故答案為1，3，2，3，內