湖南省株洲市2025屆數學七年級第一學期期末質量檢測模擬試題含解析

湖南省株洲市2025屆數學七年級第一學期期末質量檢測模擬試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．下列各組中不是同類項的是（）A．與 B．與C．與 D．與2．下列比較大小正確的是（）A．–（–3）＞–|–3| B．（–2）3＞（–2）2C．（–3）3＞（–2）3 D．–＜–3．下列等式變形中不正確的是（）A．若，則 B．若，則C．若，則 D．若，則4．已知兩數在數軸上的位置如圖所示，則化簡代數式的結果是()A． B． C．2 D．5．下列說法正確的是（）A．與是同類項 B．的系數是C．的次數是2 D．是二次三項式6．已知小明的年齡是歲，爸爸的年齡比小明年齡的3倍少5歲，媽媽的年齡比小明年齡的2倍多8歲，則他們三人的年齡（）A． B． C． D．7．下列方程去括號正確的是（）A．由2x﹣3（4﹣2x）＝5得x﹣12﹣2x＝5B．由2x﹣3（4﹣2x）＝5得2x﹣12+6x＝5C．由2x﹣3（4﹣2x）＝5得2x﹣12﹣6x＝5D．由2x﹣3（4﹣2x）＝5得2x﹣3+6x＝58．如果abcd<0，那么這四數中，負因數的個數至多有（）A．4個 B．3個 C．2個 D．1個9．下列各數中，比-3小的數是（）A．0 B．3 C．-2 D．-510．在福州一中初中部第十二屆手工大賽中，初一年段的小紅同學用長方形紙帶折疊出逼真的動物造型．其中有三個步驟如下：如圖①，己知長方形紙帶，，將紙帶折疊成圖案②，再沿折疊成圖案③，則③中的的度數是()A． B． C． D．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．已知，互為相反數，，互為倒數，，則的值為________．12．已知線段AB=60cm，在直線AB上畫線段BC，使BC=20cm，點D是AC的中點，則CD的長度是___________．13．為了了解某區(qū)初中學生的視力情況，隨機抽取了該區(qū)500名初中學生進行調查．整理樣本數據，得到下表：視力4.7以下4.74.84.94.9以上人數102988093127根據抽樣調查結果，估計該區(qū)12000名初中學生視力不低于4.8的人數是_________．14．單項式的次數是___．15．因式分解：____________．16．一個直棱柱有15條棱，則它是____________棱柱.三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）已知a是絕對值等于1的負數，b是最小的正整數，c的倒數是2，求：18．（8分）計算或化簡（1）（2）（3）（保留度分秒）19．（8分）某商場銷售一種西裝和領帶，西裝每套定價1000元，領帶每條定價200元．“國慶節(jié)”期間商場決定開展促銷活動，活動期間向客戶提供兩種優(yōu)惠方案．方案一：買一套西裝送一條領帶；方案二：西裝和領帶都按定價的90%付款．現某客戶要到該商場購買西裝20套，領帶條（）．（1）若該客戶按方案一購買，需付款______元．（用含的代數式表示）若該客戶按方案二購買，需付款______元．（用含的代數式表示）（2）若，通過計算說明此時按哪種方案購買較為合算？（3）當時，你能給出一種更為省錢的購買方案嗎？試寫出你的購買方法．20．（8分）在日歷上,我們可以發(fā)現其中某些數滿足一定的規(guī)律,下圖是2020年1月份的日歷,我們用如圖所示的四邊形框出五個數.2020年1月(1)將每個四邊形框中最中間位置的數去掉后,將相對的兩對數分別相減,再相加,例如:,.不難發(fā)現,結果都是16.若設中間位置的數為,請用含的式子表示發(fā)現的規(guī)律,并寫出驗證過程.(2)用同樣的四邊形框再框出5個數,若其中最小數的2倍與最大數的和為56,求出這5個數中的最大數的值.21．（8分）已知：如圖，點C在∠AOB的一邊OA上，過點C的直線DE∥OB，CF平分∠ACD，CG⊥CF于點C．(1)若∠O＝40°，求∠ECF的度數；(2)求證：CG平分∠OCD．22．（10分）根據如圖給出的數軸，解答下面的問題：

（1）點A表示的數是，點B表示的數是．若將數軸折疊，使得A與-5表示的點重合，則B點與數表示的點重合；（2）觀察數軸，與點A的距離為4的點表示的數是：；（3）已知M點到A、B兩點距離和為8，求M點表示的數．23．（10分）如圖，O為直線AB上一點，F為射線OC上一點，OE⊥AB．（1）用量角器和直角三角尺畫∠AOC的平分線OD，畫FG⊥OC，FG交AB于點G；（2）在（1）的條件下，比較OF與OG的大小，并說明理由；（3）在（1）的條件下，若∠BOC＝40°，求∠AOD與∠DOE的度數．24．（12分）如圖，已知A、B、C三點在同一直線上，AB=24cm，BC=AB，E是AC的中點，D是AB的中點，求DE的長．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【解析】根據同類項的定義解答即可．【詳解】A．25與52是常數項，是同類項，故本選項不合題意；B．與是同類項，與字母順序無關，故本選項不合題意；C．9m2與8m2是同類項，故本選項不合題意；D．與﹣5ab2中，相同字母的指數不同，不是同類項，故本選項符合題意．故選：D．【點睛】本題考查了同類項，解答本題的關鍵是正確理解同類項的概念．2、A【分析】根據正數大于負數，兩個負數比較大小，絕對值大的負數反而小，可得答案．【詳解】解：A、-（-3）=3，-|-3|=-3，由正數大于負數，得-（-3）＞-|-3|，故A正確；

B、（-2）3=-8，（-2）2=4，由正數大于負數，得（-2）3＜（-2）2，故B錯誤；C、（-3）3=-27，（-2）3=-8，由兩個負數比較大小，絕對值大的負數反而小，得（-3）3＜（-2）3，故C錯誤；

D、兩個負數比較大小，絕對值大的負數反而小，得––，故D錯誤；故選：A【點睛】本題考查了有理數大小比較和有理數的乘法運算，注意兩個負數比較大小，絕對值大的負數反而?。?、C【分析】根據等式的基本性質逐一判斷即可．【詳解】解：A．若，等式的兩邊同時減去c，則，故本選項正確；B．若，由，得，將等式的兩邊同時除以，則，故本選項正確；C．若，當c=0時，等式的兩邊不能同時除以c，即不能得到，故本選項不正確；D．若，由，得，將等式的兩邊同時乘，則，故本選項正確．故選C．【點睛】此題考查的是等式的變形，掌握等式的基本性質是解決此題的關鍵，需要注意的是等式的兩邊同時乘或除以同一個不為0的整式，等式仍然成立．4、A【分析】根據數軸判斷出絕對值符號內式子的正負，然后去絕對值合并同類項即可．【詳解】解：由數軸可得，b＜?1＜1＜a，∴a?b＞0，1?a＜0，b＋1＜0，∴，，，，故選：A．【點睛】本題考查數軸，絕對值的性質，解答此題的關鍵是確定絕對值內部代數式的符號．5、A【分析】根據同類項概念和單項式的系數以及多項式的次數的概念分析判斷．【詳解】A.-3ab2c3與0.6b2c3a是同類項，故正確；B.的系數是，故錯誤；C.的次數是3，故錯誤；D.是一次三項式，故錯誤.故選A.【點睛】本題考查的知識點是整式和同類項，解題關鍵是正確數出多項式式的次數.6、D【分析】根據爸爸、媽媽、小明年齡間的關系可求出爸爸、媽媽的年齡，再將三人的年齡相加即可得出結論．【詳解】由題意可知：

爸爸的年齡為歲，媽媽的年齡為歲，則這三人的年齡的和為：(歲)．故選：D．【點睛】本題考查了列代數式及整式的加減，用含m的代數式表示出爸爸、媽媽的年齡是解題的關鍵．7、B【分析】先根據乘法分配律將3乘到括號里，然后再根據去括號法則去掉括號即可.【詳解】解：由2x﹣3(4﹣2x)＝1，去括號得：2x﹣12+6x＝1．故選：B．【點睛】本題考查了去括號法則.括號前面是加號，去掉括號，括號里各項都不改變正負號；括號前面是減號，去掉括號，括號里各項都改變正負號.若括號前面有數字因數時，應利用乘法分配律先將數與括號里的各項分別相乘再去括號.8、B【分析】利用有理數的乘法則判斷即可．【詳解】解：如果abcd<0，那么這四數中，負因數的個數至多有3個故選：B【點睛】此題考查了有理數的乘法，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．9、D【解析】正數與0大于負數；同為負數，絕對值大的反而小，據此依次判斷即可.【詳解】A：，不符合題意；B：，不符合題意；C：，不符合題意；D：，符合題意，正確；故選：D.【點睛】本題主要考查了有理數的大小比較，熟練掌握相關方法是解題關鍵.10、B【分析】由題意知∠DEF=∠EFB=20°，圖2中∠GFC=140°，圖3中的∠CFE=∠GFC-∠EFG．【詳解】∵AD∥BC，

∴∠DEF=∠EFB=20°，∠EFC=180°-20°=160°，

在圖2中∠GFC=∠EFC-∠EFG=160°-20°=140°，

在圖3中∠CFE=∠GFC-∠EFG=140°-20°=120°．

故選：B．【點睛】本題考查圖形的翻折變換，解題過程中應注意折疊是一種對稱變換，它屬于軸對稱，根據軸對稱的性質，折疊前后圖形的形狀和大小不變．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、【分析】x，y互為相反數，則x=-y，x+y=3；a，b互為倒數，則ab=1；|n|=1，則n=±1．直接代入求出結果．【詳解】解：∵x、y互為相反數，∴x+y=3，∵a、b互為倒數，∴ab=1，∵|n|=1，∴n1=2，∴（x+y）-=3-=-2．【點睛】主要考查相反數，絕對值，倒數，平方的概念及性質．相反數的定義：只有符號不同的兩個數互為相反數，3的相反數是3；倒數的定義：若兩個數的乘積是1，我們就稱這兩個數互為倒數；絕對值規(guī)律總結：一個正數的絕對值是它本身；一個負數的絕對值是它的相反數；3的絕對值是3．12、40cm或20cm【分析】根據題意畫出圖形，分情況依據線段中點定義計算線段的加減關系求出答案.【詳解】分兩種情況：當點C在線段AB的延長線上時，∵AB=60cm，BC=20cm，∴AC=AB+BC=80cm，∵點D是AC的中點，∴CD=AC=40cm；當點C在線段AB上時，∵AB=60cm，BC=20cm，∴AC=AB-BC=40cm，∵點D是AC的中點，∴CD=AC=20cm；故答案為：40cm或20cm.【點睛】此題考查線段的和差計算，有關線段中點的計算，正確理解題意，根據題意畫出符合題意的兩種圖形是解題的關鍵.13、1【分析】用總人數乘以樣本中視力不低于4.8的人數占被調查人數的比例即可得．【詳解】解：估計該區(qū)12000名初中學生視力不低于4.8的人數是12000×＝1（人），故答案為1．【點睛】本題主要考查用樣本估計總體，用樣本的數字特征估計總體的數字特征（主要數據有眾數、中位數、平均數、標準差與方差

）．一般來說，用樣本去估計總體時，樣本越具有代表性、容量越大，這時對總體的估計也就越精確．14、1．【分析】根據單項式中，所有字母的指數和叫做這個單項式的次數，可得答案.【詳解】的次數是1，故答案為：1．【點睛】本題考查了單項式.解題的關鍵是掌握單項式的次數的定義：單項式中，所以字母的指數和叫做這個單項式的次數.15、【分析】根據平方差公式因式分解．【詳解】＝．故答案為：．【點睛】考查了利用平方差公式因式分解，解題關鍵是熟記其公式特點和化成a2-b2的形式．16、五；【分析】根據一個n直棱柱有3n條棱，進行填空即可．【詳解】一個直棱柱有15條棱，則它是直五棱柱．故答案為：五．【點睛】本題考查立體圖形的知識，解答關鍵是熟記一個n直棱柱棱的條數與n的關系．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、-1【分析】根據題意得出a、b、c的值，然后將原式化簡后代入數據即可求出答案．【詳解】解：由題意得a=-1，b=1，c=，原式=，=，=2abc，當a=-1，b=1，c=時，原式=．【點睛】本題主要考查整式的運算，解題的關鍵是熟練運用整式的運算法則，本題屬于基礎題型．18、（1）；（2）；（3）．【分析】（1）根據有理數混合運算順序及相關法則進行計算即可；（2）先去括號，再合并同類項即可；（3）根據角度的四則運算方法先進行乘除，再進行加減運算，即可求出結果．【詳解】解：（1）；（2）；（3）．【點睛】本題考查了有理數的混合運算、整式的加減及角度的四則運算，掌握有理數的相關運算法則、去括號法則、合并同類項法則及角度的換算方法是解題的關鍵．19、（1），；（2）按方案一購買較合算；（3）購買20套西裝獲贈送20條領帶，再按方案二購買20條領帶，23600元【分析】（1）根據題目提供的兩種不同的付款方式列出代數式即可；

（2）將x=40代入求得的代數式中即可得到費用，然后比較即可得到選擇哪種方案更合算；

（3）根據題意考可以得到先按方案一購買20套西裝獲贈送20條領帶，再按方案二購買20條領帶更合算．【詳解】（1）按方案一購買：，按方案二購買：；（2）當時，方案一：（元）方案二：（元）所以，按方案一購買較合算．（3）先按方案一購買20套西裝獲贈送20條領帶，再按方案二購買20條領帶．則（元）【點睛】本題考查了列代數式和求代數式的值的相關的題目，解題的關鍵是認真分析題目并正確的列出代數式．20、（1）16；（2）這5個數中最大數的值為1.【分析】（1）根據題意，用含n的代數式表示數量關系，并化簡，即可得到結論；（2）設中間位置的數為x，根據“最小數的2倍與最大數的和為56”，列出關于x的一元一次方程，即可求解．【詳解】（1）規(guī)律：，驗證：==2+14=16；（2）設中間位置的數為x，則最小的數為x-7，最大的數為x+7，根據題意得：2(x-7)+(x+7)=56，解得：x=21，，答：這5個數中最大數的值為1．【點睛】本題主要考查用代數式表示數量關系以及一元一次方程的實際應用，找出等量關系，列出一元一次方程，是解題的關鍵．21、(1)∠ECF＝110°；(2)證明見解析.【分析】（1）根據平行線的性質和角平分線的性質，可以求得∠ECF的度數；

（2）根據角平分線的性質、平角的定義可以求得∠OCG和∠DCG的關系，從而可以證明結論成立．【詳解】(1)∵直線DE∥OB，CF平分∠ACD，∠O＝40°，∴∠ACE＝∠O，∠ACF＝∠FCD，∴∠ACE＝40°，∴∠ACD＝140°，∴∠ACF＝70°，∴∠ECF＝∠ECA+∠ACF＝40°+70°＝110°；(2)證明：∵CF平分∠ACD，CG⊥CF，∠ACD+∠OCD＝180°，∴∠ACF＝∠FCD，∠FCG＝90°，∴∠FCD+∠DCG＝90°，∠ACF+∠OCG＝90°，∴∠DCG＝∠OCG，∴CG平分∠OCD．【點睛】本題考查平行線的性質、垂線，解答本題的關鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件，利用數形結合的思想解答．22、（2）2，-2，-2；（2）5或-2；（2）或【分析】（2）利用數軸表示數的方法寫出A、B點表示的數，寫出點A與?5表示的點的中心對稱點表示的數，然后畫出點B關于此點的對稱點，再寫出對應的數即可；（2）把點A向右或向左平移4個單位，寫出對應點表示的數即可；（2）設M表示的數是m，可分三種情況進行討論，并利用數軸上兩點間的距離表示M點到A、B兩點距離和，列出關于m的方程，求解后即可得出結論．【詳解】解：（2）A、B兩點所表示的有理數是2和-2．若A點與