貴州貴陽(yáng)市2018年高三適應(yīng)性考試二數(shù)學(xué)理含解析

...wd......wd......wd...貴陽(yáng)市2018年高三適應(yīng)性考試(二)理科數(shù)學(xué)第一卷〔共60分〕一、選擇題：本大題共12個(gè)小題,每題5分,共60分.在每題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)為哪一項(xiàng)符合題目要求的.1.復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)為，且(是虛數(shù)單位)，那么在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限【答案】A【解析】分析：利用復(fù)數(shù)的運(yùn)算法那么可得，從而可得復(fù)數(shù)，再根據(jù)復(fù)數(shù)的幾何意義即可得出.詳解：∵∴，即.∴∴復(fù)數(shù)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)位于第一象限應(yīng)選A.點(diǎn)睛：此題考察復(fù)數(shù)的運(yùn)算法那么及幾何意義．求解此類問(wèn)題要能夠靈活準(zhǔn)確的對(duì)復(fù)平面內(nèi)的點(diǎn)的坐標(biāo)與復(fù)數(shù)進(jìn)展相互轉(zhuǎn)化，復(fù)數(shù)與復(fù)平面內(nèi)一一對(duì)應(yīng).2.設(shè)集合,己知,那么的取值范圍是〔〕A.B.C.D.【答案】C【解析】分析：根據(jù)集合的定義與性質(zhì)，即可求出的取值范圍．詳解：∵集合∴集合∵集合，且∴應(yīng)選C.點(diǎn)睛：此題考察了交集的定義與應(yīng)用問(wèn)題，意在考察學(xué)生的計(jì)算求解能力．3.如圖，在中，是邊的中線，是邊的中點(diǎn)，假設(shè),那么=〔〕A.B.C.D.【答案】B【解析】分析：利用向量的共線定理、平行四邊形法那么即可得出．詳解：∵在中，是邊上的中線∴∵是邊的中點(diǎn)∴∴∵∴應(yīng)選B.點(diǎn)睛：此題考察了平面向量的基本定理的應(yīng)用.在解答此類問(wèn)題時(shí)，熟練掌握向量的共線定理、平行四邊形法那么是解題的關(guān)鍵．4.甲、乙兩隊(duì)進(jìn)展排球決賽，現(xiàn)在的情形是甲隊(duì)只要再贏一局就獲得冠軍，乙隊(duì)需要再贏兩局才能得到冠軍，假設(shè)兩隊(duì)每局獲勝的概率一樣，那么甲隊(duì)獲得冠軍的概率為〔〕A.B.C.D.【答案】D【解析】解法一：以甲再打的局?jǐn)?shù)分類討論，假設(shè)甲再打一局得冠軍的概率為p1，那么p1＝，假設(shè)甲打兩局得冠軍的概率為p2，那么p2＝，故甲獲得冠軍的概率為p1＋p2＝，應(yīng)選D.解法二：設(shè)乙獲得冠軍的概率p1，那么p1＝，故甲獲得冠軍的概率為p＝1－p1＝，應(yīng)選D.考點(diǎn)：相互獨(dú)立事件的概率.5.,且，那么〔〕A.B.C.D.【答案】A【解析】分析：由題設(shè)條件可得，再根據(jù)同角三角函數(shù)關(guān)系式可得，，然后根據(jù)誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)，即可得解.詳解：∵∴∵∴，那么.∵∴應(yīng)選A.點(diǎn)睛：此題主要考察了同角三角函數(shù)關(guān)系式，誘導(dǎo)公式的應(yīng)用，熟練掌握基本關(guān)系及誘導(dǎo)公式是解題的關(guān)鍵，誘導(dǎo)公式的口訣：“奇變偶不變，符號(hào)看象限〞.6.和是兩條不同的直線，和是兩個(gè)不重合的平面，那么下面給出的條件中一定能推出的是〔〕A.且B.且C.且D.且【答案】D【解析】分析：在A中，與平行或?；在B中，與平行、相交或?；在C中，與平行、相交或?；在D中，由線面垂直的判定定理得．詳解：由和是兩條不同的直線，和是兩個(gè)不重合的平面，知：在A中，

且，那么與平行或?，故A錯(cuò)誤；

在B中，且，那么與平行、相交或?，故B錯(cuò)誤；

在C中，且，那么與平行、相交或?，故C錯(cuò)誤；

在D中，且，由線面垂直的判定定理得，故D正確．應(yīng)選D.點(diǎn)睛：此題考察命題真假的判斷，考察空間中線線、線面、面面間的位置關(guān)系等根基知識(shí)，解答時(shí)需注意空間中線線、線面、面面間的位置關(guān)系的合理運(yùn)用．空間幾何體的線面位置關(guān)系的判定與證明：①對(duì)于異面直線的判定，要熟記異面直線的概念〔把不平行也不想交的兩條直線稱為異面直線〕；②對(duì)于異面位置關(guān)系的判定中，熟記線面平行于垂直、面面平行與垂直的定理是關(guān)鍵.7.設(shè)實(shí)數(shù)滿足約束條件,那么以下不等式恒成立的是〔〕A.B.C.D.【答案】C【解析】分析：作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，利用線性規(guī)劃的知識(shí)進(jìn)展判斷即可．詳解：作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域如以以下圖：

其中，，，那么，不成立；

分別作出直線，，由圖象可知不成立，恒成立的是.

應(yīng)選C．點(diǎn)睛：此題主要考察線性規(guī)劃的應(yīng)用，利用數(shù)形結(jié)合是解決此題的關(guān)鍵.8.定義在上的函數(shù)是奇函數(shù)，且在內(nèi)是增函數(shù)，又,那么的解集是〔〕A.B.C.D.【答案】B【解析】分析：根據(jù)函數(shù)奇偶性和單調(diào)性的性質(zhì)，作出函數(shù)的草圖，利用數(shù)形結(jié)合進(jìn)展求解即可．詳解：：∵是奇函數(shù)，且在內(nèi)是增函數(shù)

∴在內(nèi)是增函數(shù)

∵

∴

∴對(duì)應(yīng)的函數(shù)圖象如圖〔草圖〕所示：

∴當(dāng)或時(shí)，；當(dāng)或時(shí)，.

∴的解集是

應(yīng)選B．點(diǎn)睛：此題主要考察不等式的求解，利用函數(shù)奇偶性和單調(diào)性的關(guān)系及數(shù)形結(jié)合進(jìn)展求解是解決此題的關(guān)鍵．解這種題型往往是根據(jù)函數(shù)所給區(qū)間上的單調(diào)性，根據(jù)奇偶性判斷出函數(shù)在對(duì)稱區(qū)間上的單調(diào)性〔偶函數(shù)在對(duì)稱區(qū)間上的單調(diào)性相反，奇函數(shù)在對(duì)稱區(qū)間上的單調(diào)性一樣〕，然后再根據(jù)單調(diào)性列不等式求解.9.假設(shè)函數(shù)的圖象如以以下圖，那么圖中的陰影局部的面積為〔〕A.B.C.D.【答案】C【解析】分析：由圖象求出函數(shù)解析式，然后利用定積分求得圖中陰影局部的面積．詳解：由圖可知，，，即.∴，那么.∴圖中的陰影局部面積為應(yīng)選C.點(diǎn)睛：此題考察了導(dǎo)數(shù)在求解面積中的應(yīng)用，關(guān)鍵是利用圖形求解的函數(shù)解析式，在運(yùn)用積分求解．定積分的計(jì)算一般有三個(gè)方法：①利用微積分基本定理求原函數(shù)；②利用定積分的幾何意義，利用面積求定積分；③利用奇偶性對(duì)稱求定積分，奇函數(shù)在對(duì)稱區(qū)間的定積分值為0.10.元朝時(shí)，著名數(shù)學(xué)家朱世杰在?四元玉鑒?中有一首詩(shī):“我有一壺酒，攜著游春走，與店添一倍，逢友飲一斗，店友經(jīng)三處，沒(méi)了壺中酒，借問(wèn)此壺中,當(dāng)原多少酒?〞用程序框圖表達(dá)如以以下圖，即最終輸出的時(shí)，問(wèn)一開(kāi)場(chǎng)輸入的=〔〕A.B.C.D.【答案】B【解析】分析：根據(jù)流程圖，求出對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式，根據(jù)題設(shè)條件輸出的，由此關(guān)系建設(shè)方程求出自變量的值即可．詳解：第一次輸入，；

第二次輸入，；

第三次輸入，；

第四次輸入，，輸出，解得.應(yīng)選B.點(diǎn)睛：此題考察算法框圖，解答此題的關(guān)鍵是根據(jù)所給的框圖，得出函數(shù)關(guān)系，然后通過(guò)解方程求得輸入的值，當(dāng)程序的運(yùn)行次數(shù)不多或有規(guī)律時(shí)，可采用模擬運(yùn)行的方法解答．11.二次函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為與軸恰有一個(gè)交點(diǎn)，那么使恒成立的實(shí)數(shù)的取值范圍為〔〕A.B.C.D.【答案】A【解析】分析：先對(duì)函數(shù)求導(dǎo)，得出，再根據(jù)，得出，然后利用與軸恰有-個(gè)交點(diǎn)得出，得到與的關(guān)系，要使恒成立等價(jià)于，然后利用基本不等式求得的最小值，即可求得實(shí)數(shù)的取值范圍.詳解：∵二次函數(shù)∴∵∴∵與軸恰有一個(gè)交點(diǎn)∴，即.∵恒成立∴恒成立，即.∵，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)∴應(yīng)選A.點(diǎn)睛：此題綜合考察了二次函數(shù)、導(dǎo)數(shù)、基本不等式.對(duì)于函數(shù)恒成立或者有解求參的問(wèn)題，常用方法有：變量別離，參變別離，轉(zhuǎn)化為函數(shù)最值問(wèn)題；或者直接求函數(shù)最值，使得函數(shù)最值大于或者小于0；或者別離成兩個(gè)函數(shù)，使得一個(gè)函數(shù)恒大于或小于另一個(gè)函數(shù).12.如圖，梯形中,點(diǎn)在線段上,且,雙曲線過(guò)三點(diǎn)，以為焦點(diǎn);那么雙曲線離心率的值為〔〕A.B.C.D.2【答案】B【解析】分析：以所在的直線為軸，以的垂直平分線為軸，建設(shè)坐標(biāo)系，求出的坐標(biāo)，根據(jù)向量的運(yùn)算求出點(diǎn)的坐標(biāo)，代入雙曲線方程即可求出詳解：由，以所在的直線為軸，以的垂直平分線為軸，建設(shè)如以以下圖的坐標(biāo)系：設(shè)雙曲線的方程為，那么雙曲線是以，為焦點(diǎn).∴，將代入到雙曲線的方程可得：，即.∴設(shè)，那么.∵∴∴，，那么.將點(diǎn)代入到雙曲線的方程可得，即.∴，即.應(yīng)選B.點(diǎn)睛：此題考察了雙曲線的幾何性質(zhì)，離心率的求法，考察了轉(zhuǎn)化思想以及運(yùn)算能力，雙曲線的離心率是雙曲線最重要的幾何性質(zhì)，求雙曲線的離心率(或離心率的取值范圍)，常見(jiàn)有兩種方法：①求出，代入公式；②只需要根據(jù)一個(gè)條件得到關(guān)于的齊次式，轉(zhuǎn)化為的齊次式，然后轉(zhuǎn)化為關(guān)于的方程(不等式)，解方程(不等式)，即可得(的取值范圍)．第二卷〔共90分〕二、填空題〔每題5分，總分值20分，將答案填在答題紙上〕13.的展開(kāi)式中，的系數(shù)是____.(用數(shù)字作答)．【答案】84【解析】分析：在二項(xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng)公式中，令的冪指數(shù)等于4，求出的值，即可求得展開(kāi)式中的系數(shù).詳解：由于的通項(xiàng)公式為.∴令，解得.∴的展開(kāi)式中，的系數(shù)是.故答案為.點(diǎn)睛：求二項(xiàng)展開(kāi)式有關(guān)問(wèn)題的常見(jiàn)類型及解題策略(1)求展開(kāi)式中的特定項(xiàng).可依據(jù)條件寫(xiě)出第項(xiàng)，再由特定項(xiàng)的特點(diǎn)求出值即可.(2)展開(kāi)式的某項(xiàng)，求特定項(xiàng)的系數(shù).可由某項(xiàng)得出參數(shù)項(xiàng)，再由通項(xiàng)寫(xiě)出第項(xiàng)，由特定項(xiàng)得出值，最后求出其參數(shù).14.?九章算術(shù)?中，將底面是直角三角形的直三棱柱稱之為“塹堵〞，將底面為矩形，一棱垂直于底面的四棱錐稱之為“陽(yáng)馬〞,某“塹堵〞與某“陽(yáng)馬〞組合而成的幾何體的三視圖中如以以下圖，該幾何體的體積為，那么圖中=.__________．【答案】【解析】分析：由中的三視圖，可知該幾何體右邊是四棱錐，即“陽(yáng)馬〞，左邊是直三棱柱，即“塹堵〞，該幾何體的體積只需把“陽(yáng)馬〞，和“塹堵〞體積分別計(jì)算相加即可．詳解：由三視圖知：幾何體右邊是四棱錐，即“陽(yáng)馬〞，其底面邊長(zhǎng)為和，高為，其體積為；左邊是直三棱柱，即“塹堵〞，其底面邊長(zhǎng)為和，高為1，其體積為.∵該幾何體的體積為∴∴故答案為.點(diǎn)睛：此題利用空間幾何體的三視圖重點(diǎn)考察學(xué)生的空間想象能力和抽象思維能力.三視圖問(wèn)題是考察學(xué)生空間想象能力最常見(jiàn)題型，也是高考熱點(diǎn).觀察三視圖并將其“翻譯〞成直觀圖是解題的關(guān)鍵，不但要注意三視圖的三要素“高平齊，長(zhǎng)對(duì)正，寬相等〞，還要特別注意實(shí)線與虛線以及一樣圖形的不同位置對(duì)幾何體直觀圖的影響，對(duì)簡(jiǎn)單組合體三視圖問(wèn)題，先看俯視圖確定底面的形狀，根據(jù)正視圖和側(cè)視圖，確定組合體的形狀.15.設(shè)圓的圓心為雙曲線的右焦點(diǎn)，且圓與此雙曲線的漸近線相切，假設(shè)圓被直線截得的弦長(zhǎng)等于2,那么的值為_(kāi)_________．【答案】【解析】分析：先利用圓與雙曲線的漸近線相切得圓的半徑，再利用圓被直線截得的弦長(zhǎng)等于2，求出與圓心到直線的距離之間的等量關(guān)系，即可求出．詳解：由題意可設(shè)圓心坐標(biāo)為.∵圓的圓心為雙曲線的右焦點(diǎn)∴圓心坐標(biāo)為，且雙曲線的漸近線的方程為，即.∵圓與此雙曲線的漸近線相切∴圓到漸近線的距離為圓的半徑，即又∵圓被直線截得的弦長(zhǎng)等于2∴圓心到直線的距離為∵∴故答案為.點(diǎn)睛：此題主要考察橢圓與雙曲線的幾何性質(zhì)，直線的方程，直線與圓的位置關(guān)系以及點(diǎn)到直線的距離公式等根基知識(shí)．當(dāng)直線與圓相切時(shí)，其圓心到直線的距離等于半徑是解題的關(guān)鍵，當(dāng)直線與圓相交時(shí)，弦長(zhǎng)問(wèn)題屬常見(jiàn)的問(wèn)題，最常用的方法是弦心距，弦長(zhǎng)一半，圓的半徑構(gòu)成直角三角形，運(yùn)用勾股定理解題.16.在中，所對(duì)的邊為,,那么面積的最大值為_(kāi)_________．【答案】3【解析】分析：由利用正弦定理可得，由余弦定理可解得，利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式可求得，進(jìn)而利用三角形面積公式即可計(jì)算得解.詳解：∵∴由正弦定理可得∵∴由余弦定理可得.∴∴，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào).∴面積的最大值為故答案為.點(diǎn)睛：此題主要考察了正弦定理，余弦定理，同角三角函數(shù)基本關(guān)系式，三角形面積公式在解三角形中的綜合應(yīng)用.解答此題的關(guān)鍵是熟練掌握公式和定理，將三角形面積問(wèn)題轉(zhuǎn)化為二次函數(shù).轉(zhuǎn)化思想是高中數(shù)學(xué)最普遍的數(shù)學(xué)思想，在遇到復(fù)雜的問(wèn)題都要想到轉(zhuǎn)化，將復(fù)雜變簡(jiǎn)單，把陌生的變熟悉，從而完成解題目標(biāo).三、解答題〔本大題共6小題，共70分.解容許寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.〕17.為數(shù)列的前項(xiàng)和，，且.(I)求數(shù)列的通項(xiàng)公式；(Ⅱ)設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和.【答案】(I)；(Ⅱ).【解析】分析：根據(jù)，得，再根據(jù)，即可求得數(shù)列的通項(xiàng)公式；(Ⅱ)由(I)可得數(shù)列的通項(xiàng)公式，根據(jù)裂項(xiàng)相消法即可求得數(shù)列的前項(xiàng)和.詳解：(I)由①，得②.∴②-①得整理得.(Ⅱ)由可知那么點(diǎn)睛：此題主要考察遞推公式求通項(xiàng)的應(yīng)用以及裂項(xiàng)相消法求數(shù)列的和，屬于中檔題.裂項(xiàng)相消法是最難把握的求和方法之一，其原因是有時(shí)很難找到裂項(xiàng)的方向，突破這一難點(diǎn)的方法是根據(jù)式子的構(gòu)造特點(diǎn)，常見(jiàn)的裂項(xiàng)技巧：〔1〕；〔2〕；〔3〕；〔4〕；此外，需注意裂項(xiàng)之后相消的過(guò)程中容易出現(xiàn)丟項(xiàng)或多項(xiàng)的問(wèn)題，導(dǎo)致計(jì)算結(jié)果錯(cuò)誤.18.如圖1所示，在邊長(zhǎng)為12的正方形,中，,且,分別交于點(diǎn),將該正方形沿,折疊，使得與重合，構(gòu)成如圖2所示的三棱柱,在該三棱柱底邊上有一點(diǎn),滿足;請(qǐng)?jiān)趫D2中解決以下問(wèn)題:(I)求證:當(dāng)時(shí)，//平面；(Ⅱ)假設(shè)直線與平面所成角的正弦值為，求的值.【答案】(I)見(jiàn)解析；(II)或.【解析】分析：〔I〕過(guò)作交于，連接，那么，推出四邊形為平行四邊形，那么，由此能證明//平面；〔Ⅱ〕根據(jù)及正方形邊長(zhǎng)為，可推出，從而以為軸，建設(shè)空間直角坐標(biāo)系，設(shè)立各點(diǎn)坐標(biāo)，然后求出平面的法向量，再根據(jù)直線與平面所成角的正弦值為，即可求得的值.詳解：(I)解:過(guò)作交于，連接，所以,∴共面且平面交平面于,∵又,∴四邊形為平行四邊形，∴,平面,平面,∴//平面(II)解:∵∴,從而,即.∴.分別以為軸，那么,.設(shè)平面的法向量為,所以得.令，那么,，所以由得的坐標(biāo)為∵直線與平面所成角的正弦值為,∴解得或.點(diǎn)睛：此題主要考察線面平行的判定定理利用空間向量求線面角.利用法向量求解空間線面角的關(guān)鍵在于“四破〞：第一，破“建系關(guān)〞，構(gòu)建恰當(dāng)?shù)目臻g直角坐標(biāo)系；第二，破“求坐標(biāo)關(guān)〞，準(zhǔn)確求解相關(guān)點(diǎn)的坐標(biāo)；第三，破“求向量關(guān)〞，求出平面的法向量；第五，破“應(yīng)用公式關(guān)〞.19.甲、乙兩家銷售公司擬各招聘一名產(chǎn)品推銷員，日工資方案如下:甲公司規(guī)定底薪80元，每銷售一件產(chǎn)品提成1元;乙公司規(guī)定底薪120元，日銷售量不超過(guò)45件沒(méi)有提成，超過(guò)45件的局部每件提成8元.(I)請(qǐng)將兩家公司各一名推銷員的日工資(單位:元)分別表示為日銷售件數(shù)的函數(shù)關(guān)系式;(II)從兩家公司各隨機(jī)選取一名推銷員，對(duì)他們過(guò)去100天的銷售情況進(jìn)展統(tǒng)計(jì)，得到如下條形圖。假設(shè)記甲公司該推銷員的日工資為,乙公司該推銷員的日工資為(單位:元)，將該頻率視為概率，請(qǐng)答復(fù)下面問(wèn)題:某大學(xué)畢業(yè)生擬到兩家公司中的一家應(yīng)聘推銷員工作，如果僅從日均收入的角度考慮，請(qǐng)你利用所學(xué)的統(tǒng)計(jì)學(xué)知識(shí)為他作出選擇，并說(shuō)明理由.【答案】(I)見(jiàn)解析；(Ⅱ)見(jiàn)解析.【解析】分析：(I)依題意可得甲公司一名推銷員的工資與銷售件數(shù)的關(guān)系是一次函數(shù)的關(guān)系式，而乙公司是分段函數(shù)的關(guān)系式，由此解得；(Ⅱ)分別根據(jù)條形圖求得甲、乙公司一名推銷員的日工資的分布列，從而可分別求得數(shù)學(xué)期望，進(jìn)而可得結(jié)論.詳解：(I)由題意得,甲公司一名推銷員的日工資(單位:元)與銷售件數(shù)的關(guān)系式為:.乙公司一名推銷員的日工資(單位:元)與銷售件數(shù)的關(guān)系式為:(Ⅱ)記甲公司一名推銷員的日工資為(單位:元),由條形圖可得的分布列為1221241261281300.20.40.20.10.1記乙公司一名推銷員的日工資為(單位:元),由條形圖可得的分布列為1201281441600.20.30.40.1∴∴僅從日均收入的角度考慮，我會(huì)選擇去乙公司.點(diǎn)睛：求解離散型隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望的一般步驟為：第一步是“判斷取值〞，即判斷隨機(jī)變量的所有可能取值，以及取每個(gè)值所表示的意義；第二步是“探求概率〞，即利用排列組合，枚舉法，概率公式，求出隨機(jī)變量取每個(gè)值時(shí)的概率；第三步是“寫(xiě)分布列〞，即按標(biāo)準(zhǔn)形式寫(xiě)出分布列，并注意用分布列的性質(zhì)檢驗(yàn)所求的分布列或某事件的概率是否正確；第四步是“求期望值〞，一般利用離散型隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望的定義求期望的值20.橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為也為拋物線的焦點(diǎn)，點(diǎn)為在第一象限的交點(diǎn)，且.(I)求橢圓的方程；(II)延長(zhǎng),交橢圓于點(diǎn),交拋物線于點(diǎn),求三角形的面積.【答案】(I)；(II).【解析】分析：(I)根據(jù)右焦點(diǎn)也是拋物線的焦點(diǎn)可得，再求出點(diǎn)的坐標(biāo)，代入橢圓方程，以及根據(jù)，聯(lián)立可解得，，從而可得橢圓的方程；(Ⅱ)求出直線方程分別與橢圓和拋物線聯(lián)立，求出，，可得，再根據(jù)點(diǎn)到直線的距離公式，即可求出三角形的面積．詳解：(I)∵也為拋物線的焦點(diǎn)∴由線段,得.∴的坐標(biāo)為，代入橢圓方程得.又，聯(lián)立可解得.∴橢圓的方程為.(Ⅱ)由(Ⅰ)知，所以直線方程為:.聯(lián)立直線方程和橢圓方程可得∴∴聯(lián)立直線方程相拋物線方程可得.∴∴∵到直線的距離為,∴三角形的面積為.點(diǎn)睛：此題考察直線與橢圓的位置關(guān)系.因直線的方程是一次的，圓錐曲線的方程是二次的，故直線與圓錐曲線的問(wèn)題常轉(zhuǎn)化為方程組關(guān)系問(wèn)題，最終轉(zhuǎn)化為一元二次方程問(wèn)題，故用韋達(dá)定理及判別式是解決圓錐曲線問(wèn)題的重點(diǎn)方法之一，尤其是弦中點(diǎn)問(wèn)題，弦長(zhǎng)問(wèn)題，可用韋達(dá)定理直接解決，但應(yīng)注意不要無(wú)視判別式的作用．21.己知函數(shù).(是常數(shù)，且〔)〔Ⅰ〕求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；〔Ⅱ〕當(dāng)在處取得極值時(shí)，假設(shè)關(guān)于的方程在上恰有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù)的取值范圍；〔Ⅲ〕求證:當(dāng)時(shí).【答案】〔Ⅰ〕減區(qū)間為，增區(qū)間為.；〔Ⅱ〕；〔Ⅲ〕見(jiàn)解析.【解析】分析：〔Ⅰ〕先對(duì)函數(shù)求導(dǎo)，再分別解與，即可得函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；〔Ⅱ〕根據(jù)在處取得極值，可得，再設(shè)，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，根據(jù)關(guān)于的方程在上恰有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，可得，解不等式即可得出實(shí)數(shù)的取值范圍；〔Ⅲ〕根據(jù)〔Ⅰ〕和〔Ⅱ〕可知當(dāng)時(shí)，即，令，對(duì)進(jìn)展放縮，即可證明.詳解：〔Ⅰ〕由比函數(shù)的定義域?yàn)?由得，由,得.所以函數(shù)的減區(qū)間為，增區(qū)間為..〔Ⅱ〕由題意，得