北師大版初中八年級數學上冊第二章綜合檢測卷課件

第二章?綜合檢測卷(時間：90分鐘

滿分：120分)考查內容：實數一、選擇題(共有10小題,每小題3分,共30分)1.(★☆☆)在實數

,

,

,

,-0.1010010001…(每相鄰兩個1之間依次增加1個0)中,有理數的個數為

()A.1

B.2

C.3

D.4C2.(★☆☆)下列計算正確的是

()A.

=±3

B.

=4

C.(

)2=

D.

=2D3.(2023陜西咸陽高新一中期中,2,★☆☆)下列x的取值中,能使二次根式

在實數范圍內有意義的是

()A.6

B.1

C.3

D.-2A4.(★★☆)若一個數的立方根是2,則這個數的平方根是

()A.4

B.±4

C.±

D.±2

D5.(★★☆)下面是李華同學做的練習題,他最后的得分是

()姓名李華得分

填空題(評分標準:每道題5分)(1)

的平方根是±4.(2)立方根等于它本身的數有0和1.(3)

的相反數是2.(4)|3-π|=π-3.

A.5分

B.10分

C.15分

D.20分B

=4,4的平方根是±2;立方根等于它本身的數有0、1和-1;

=-2,其相反數是2;|3-π|=π-3.故(3)和(4)是正確的.故選B.6.

(2023河南駐馬店泌陽期末,7,★★☆)約公元前500年,畢達哥拉斯學派中

的一名成員希伯斯發(fā)現了無理數,引發(fā)了第一次數學危機.事實上,我國古代發(fā)現并闡述無理數的

概念比西方更早,但是沒有形成系統(tǒng)的理論.《九章算術》開方術中指出存在開不盡的情形:“若

開之不盡者,為不可開.”《九章算術》中給這種“不盡根數”起了一個專門的名稱——“面”.

“面”就是無理數.無理數里最具有代表性的數就是“

”.下列關于

的說法錯誤的是()A.可以在數軸上找到唯一點與之對應B.它是面積為2的正方形的邊長C.可以用兩個整數的比表示D.可以用反證法證明它不是有理數CA.利用勾股定理,可以在數軸上找到唯一點與

對應,本選項說法正確,不符合題意;B.面積為2的正方形的邊長為

,本選項說法正確,不符合題意;C.

是無理數,不可以用兩個整數的比表示,本選項說法錯誤,符合題意;D.可以用反證法證明

不是有理數,本選項說法正確,不符合題意.7.(★★☆)幾個二次根式化成最簡二次根式后,如果被開方數相同,那么這幾個二次根式叫做同

類二次根式.已知

與最簡二次根式

是同類二次根式,則a的值為

()A.16

B.0C.2

D.不能確定B∵

=3

,

與最簡二次根式

是同類二次根式,∴a+2=2,解得a=0.8.

(2024河南南陽鄧州期中,6,★★☆)射擊時,子彈射出槍口時的速度可用公式v=

進行計算,其中a為子彈的加速度,l為槍筒的長.如果a=5×105m/s2,l=0.81m,那么子彈射出槍口時的速度(用科學記數法表示)為

()A.9×102m/s

B.0.9×103m/sC.8×102m/s

D.0.8×103m/sA根據題意可得v=

=

=

=900=9×102(m/s).9.(★★☆)若2,5,n為三角形的三邊長,則化簡

+

的結果為

()A.5

B.2n-11

C.11-2n

D.-5A由三角形的三邊關系可知,5-2<n<2+5,即3<n<7,則3-n<0,8-n>1,故原式=|3-n|+|8-n|=-(3-n)+(8-n)=-3

+n+8-n=5.故選A.10.(2024浙江溫州甌海期中,9,★★☆)如圖,已知每個小正方形的邊長均為1,A,B,C三點都在小正

方形的頂點上,則AB邊上的高等于()

A.

B.

C.

D.

BS△ABC=3×4-

×2×2-

×4×1-

×3×2=5,AB=

=

,設AB邊上的高為h,∴

AB·h=5,∴h=

=

.二、填空題(共有6小題,每小題4分,共24分)11.(★☆☆)

的立方根是

.212.(2024河南鄭州十一中期中,12,★★☆)根據圖中的程序,當輸入x的值為64時,輸出y的值是

.

-當輸入x的值為64時,運算過程如下:-

=-8,-8是有理數;-

=2,2是有理數;-

是無理數.故輸出y的值是-

.13.(★★☆)如圖,直徑為1個單位長度的圓上有一點A,且點A與數軸上表示

的點重合,現將圓沿數軸無滑動地向左滾動3周,若最終點A到達數軸上的點B處,則點B表示的數是

.

-3π由題意得,滾動的距離是直徑為1個單位長度的圓的周長的3倍,即3π,因為滾動前點A與數軸上表

示

的點重合,所以點B表示的數是

-3π.14.

(★★☆)斐波那契是意大利數學家,他研究了一列奇妙的數,被稱為斐波

那契數列.斐波那契數列中的第n個數可以用

-

(n為正整數)表示.斐波那契數列中的第2個數是

.1當n=2時,原式=

×

-

=

×

=

×

=1.15.(2022湖北荊州中考,13,★★☆)若3-

的整數部分為a,小數部分為b,則代數式(2+

a)b的值是

.2∵1<

<2,∴1<3-

<2,∵3-

的整數部分為a,小數部分為b,∴a=1,b=3-

-1=2-

,∴(2+

a)b=(2+

)×(2-

)=2.16.

(★★★)小桃根據學習“數與式”積累的經驗,想通過“由特殊到一

般”的方法探究下面二次根式的運算規(guī)律.以下為小桃的探究過程,請補充完整.具體運算,發(fā)現規(guī)律.特例1:

=

=

=2

;特例2:

=

=

=3

;特例3:

=

=

=4

;……用含n的式子表示小桃發(fā)現的規(guī)律:

.

=(n+1)

(n為正整數)

=

=

=(n+1)

(n為正整數).三、解答題(共有6小題,共66分)(含評分細則)17.(10分)(★☆☆)計算:(1)

-(π-

)0-

+|-

|.(2)

÷

+2

×

-(2

+

)2.(1)原式=4-1-4+

(4分)=

-1.

(5分)(2)原式=

+2

-(8+4

+3)

(8分)=4+2

-11-4

(9分)=-7-2

.

(10分)18.(10分)(2024浙江金華五中期中,25,★☆☆)如圖①②,每個小正方形的邊長均為1,每個小正方

形的面積均為1.

第18題圖(1)圖中陰影正方形的面積為

,陰影正方形的邊長為

.(2)陰影正方形的邊長介于兩個相鄰整數

和

之間.(3)利用圖①,在圖③的數軸上準確地表示出陰影正方形的邊長所對應的數以及它的相反數.(4)請在圖②的5×5方格內作出邊長為

的正方形.(1)10;

.

(2分)詳解:S陰影正方形=4×4-

×1×3×4=10,則陰影正方形的邊長為

.(2)3;4.

(4分)詳解:∵9<10<16,∴

<

<

,即3<

<4.(3)如圖,點P所表示的數是

,點Q所表示的數是-

.

(7分)(4)如圖,正方形BCDE即為所求.(所作正方形不唯一)

(10分)19.

(10分)(2022山西介休期中,17,★★☆)下面是小明同學進行實數運算

的過程,認真閱讀并完成相應的任務.

+

÷

=

+

÷

第一步=

+

÷

-

÷

第二步=

+2-

×

第三步=

+2-14

第四步=

-12.

第五步(1)二次根式

,

,

,

中,屬于最簡二次根式的是

.(2)第一步的化簡中由“

”化為“

”所依據的數學公式是

.(3)第

步開始出現錯誤,寫出正確運算過程和結果.(1)

.

(2分)(2)

=

(a≥0,b>0).

(5分)(3)二.

(6分)正確的運算過程如下:原式=

+

÷

=

+2

÷

=

+2

÷

=

+2

×

=

+

=

.

(10分)20.情境題現實生活(10分)(★★☆)生活經驗表明:靠墻擺放梯子,當梯子的底端離墻的距離

為梯子長度的

時,梯子比較穩(wěn)定.現有一個長度為9m的梯子,當梯子穩(wěn)定擺放時,它的頂端能到達8.5m高的墻頭嗎?為什么?

梯子的頂端不能到達8.5m高的墻頭.

(2分)理由:∵當梯子穩(wěn)定擺放時,梯子的底端離墻的距離為梯子長度的

,且梯子的長度為9m,∴梯子的底端離墻的距離為9×

=3(m),

(4分)∴梯子的頂端離地面的距離為

=

(m).

(8分)∵8.52=72.25>72,∴梯子的頂端不能到達8.5m高的墻頭.

(10分)21.跨學科地理

(12分)(2024山西晉中榆次期中,18,★★☆)某地氣象資料表明,當地雷雨持續(xù)

的時間t(h)可以用公式“t2=

”來估計,其中d(km)是雷雨區(qū)域的直徑.(1)如果雷雨區(qū)域的直徑為4km,那么這場雷雨大約持續(xù)多長時間?(結果精確到0.1h)(2)如果一場雷雨持續(xù)了1h,那么雷雨區(qū)域的直徑是否超過10km?(1)當d=4時,t2=

=

,

(3分)易知t>0,∴t=

=

=

≈0.3.答:這場雷雨大約持續(xù)0.3h.

(6分)(2)把t=1代入t2=

,得d3=900,解得d=

,

(9分)∵103=1000>900,∴

<10.答:雷雨區(qū)域的直徑不超過10km.

(12分)22.(14分)(2024江西撫州東鄉(xiāng)期中,22,★★★)閱讀材料:小明在學習二次根式后,發(fā)現一些含根號

的式子可以寫成另一個式子的平方,如3+2

=(1+

)2,善于思考的小明進行了以下探索.設a+b

=(m+n

)2(a、b、m、n均為正整數),則a+b

=m2+2n2+2mn

,所以a=m2+2n2,b=2mn.這樣小明就找到了一種把形如a+b

的式子化為平方式的方法.請你仿照小明的方法探索并解決下列問題:(1)當a、b、m、n均為正整數時,若a+b

=(m+n

)2,用含m、n的式子分別表示a、b,得a=

,b=

.(2)利用(1)中所探索的結論,找一組正整數a、b、m、n,填空:

+

=(

+

×

)2.(3)若a+4

=(m+n

)2,且m、n均為正整數,求a的值.(1)m2+3n2;2mn.

(4分)詳解:∵a+b

=(m+n

)2,∴a+