蘇科版初中八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第5章素養(yǎng)綜合檢測(cè)課件

第5章素養(yǎng)綜合檢測(cè)(滿分100分限時(shí)60分鐘)一、選擇題(每題3分,共8小題,共24分)1.下列表述能確定物體具體位置的是

()A.華盛小區(qū)4號(hào)樓

B.解放路右邊C.南偏東40°

D.東經(jīng)118°,北緯28°D2.在平面直角坐標(biāo)系中,若點(diǎn)P的坐標(biāo)為(3,-2),則點(diǎn)P所在的

象限是

()A.第一象限

B.第二象限C.第三象限

D.第四象限D(zhuǎn)解析因?yàn)?>0,-2<0,所以點(diǎn)P所在的象限是第四象限.故選D.3.(新獨(dú)家原創(chuàng))如圖,在一個(gè)軸對(duì)稱圖形中建立平面直角坐

標(biāo)系,A,B兩點(diǎn)關(guān)于y軸對(duì)稱,若點(diǎn)A的坐標(biāo)為(-6,2),則點(diǎn)B的坐

標(biāo)為

()

A.(6,2)

B.(-6,-2)C.(2,6)

D.(2,-6)A解析

A,B兩點(diǎn)關(guān)于y軸對(duì)稱,若點(diǎn)A的坐標(biāo)為(-6,2),則點(diǎn)B的

坐標(biāo)為(6,2).故選A.4.已知點(diǎn)A(m-1,3)與點(diǎn)B(2,n-1)關(guān)于x軸對(duì)稱,則m+n的值為

()A.0

B.1

C.-1

D.3B解析∵點(diǎn)A(m-1,3)與點(diǎn)B(2,n-1)關(guān)于x軸對(duì)稱,∴m-1=2,n-1=-3,解得m=3,n=-2,則m+n=1.故選B.5.如圖,若“帥”的坐標(biāo)為(1,-2),“相”的坐標(biāo)為(3,-2),則

“炮”的坐標(biāo)為

()

A.(2,1)

B.(-2,1)C.(-1,2)

D.(1,-2)B解析利用已知點(diǎn)的坐標(biāo)建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系,

由圖得“炮”的坐標(biāo)為(-2,1).故選B.6.(新獨(dú)家原創(chuàng))若點(diǎn)P(x,y)在第四象限,且|x|=2024,|y|=2025,

則(x+y)2024=

()A.-1

B.1

C.5

D.-5B解析∵第四象限內(nèi)點(diǎn)的橫坐標(biāo)大于零,縱坐標(biāo)小于零,∴x=

2024,y=-2025,∴(x+y)2024=[2024+(-2025)]2024=(-1)2024=1.故選B.7.(2020山東青島中考)如圖,將△ABC先向上平移1個(gè)單位,再

繞點(diǎn)P逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°,得到△A'B'C',則點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A'的坐標(biāo)

是

()A.(0,4)

B.(2,-2)C.(3,-2)

D.(-1,4)D解析如圖,點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A'的坐標(biāo)是(-1,4).故選D.

8.(新考向·規(guī)律探究試題)(2023山東日照中考)數(shù)學(xué)家高斯推

動(dòng)了數(shù)學(xué)科學(xué)的發(fā)展,被數(shù)學(xué)界譽(yù)為“數(shù)學(xué)王子”,據(jù)傳,他

在計(jì)算1+2+3+4+…+100時(shí),用到了一種方法,將首尾兩個(gè)數(shù)

相加,進(jìn)而得到1+2+3+4+…+100=

.人們借助這樣的方法,得到1+2+3+4+…+n=

(n是正整數(shù)).有下列問(wèn)題,如圖,在平面直角坐標(biāo)系中的一系列格點(diǎn)Ai(xi,yi),其中i=1,2,3,…,n,…,且xi,yi是整數(shù).記an=xn+yn,如A1(0,0),即a1=0,A2(1,0),

即a2=1,A3(1,-1),即a3=0,……,以此類推,則下列結(jié)論正確的是

()A.a2023=40

B.a2024=43C.

=2n-6D.

=2n-4

B解析根據(jù)坐標(biāo)系中點(diǎn)的分布可以看出,第一象限的角平分

線上的第一個(gè)點(diǎn)為A1(0,0),第二個(gè)點(diǎn)為A9(1,1),第三個(gè)點(diǎn)為A25

(2,2),可以推知第四個(gè)點(diǎn)為A49(3,3),……,第n個(gè)點(diǎn)為

(n-1,n-1).根據(jù)上述規(guī)律可知當(dāng)n=23時(shí),2n-1=45,A2025(22,22),則A2024

(21,22),A2023(20,22),a2023=42,a2024=43,

=2n-2.故選B.9.(2023江蘇宿遷泗洪期末)電影票上“10排3號(hào)”,記作(10,

3),“8排23號(hào)”,記作(8,23),則“5排16號(hào)”記作

.二、填空題(每題3分,共10小題,共30分)(5,16)10.(2023四川巴中中考)已知a為正整數(shù),點(diǎn)P(4,2-a)在第一象

限,則a=

.1解析∵點(diǎn)P(4,2-a)在第一象限,∴2-a>0,∴a<2.∵a為正整數(shù),∴a=1.故答案為1.11.(2024江蘇常州天寧期中)已知點(diǎn)M(2a-1,a+2)在x軸上,則

點(diǎn)M到y(tǒng)軸的距離為

.5解析∵點(diǎn)M(2a-1,a+2)在x軸上,∴a+2=0,解得a=-2,∴2a-1=-

4-1=-5,∴點(diǎn)M到y(tǒng)軸的距離為|-5|=5.故答案為5.12.(2022吉林中考)如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)A的坐標(biāo)為

(-2,0),點(diǎn)B在y軸正半軸上,以點(diǎn)B為圓心,BA的長(zhǎng)為半徑作弧,

交x軸正半軸于點(diǎn)C,則點(diǎn)C的坐標(biāo)為

.(2,0)解析連接BC(圖略),∵BO⊥AC,BA=BC,∴OA=OC,∵A(-2,0),∴C(2,0).故答案為(2,0).13.在平面直角坐標(biāo)系中,線段AB的端點(diǎn)A(3,2),B(5,2),將線段

AB平移得到線段CD,點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)C的坐標(biāo)是(-1,2),則點(diǎn)B的

對(duì)應(yīng)點(diǎn)D的坐標(biāo)是

.(1,2)解析∵點(diǎn)A(3,2)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)C的坐標(biāo)為(-1,2),∴線段CD由線段AB向左平移4個(gè)單位得到,∴B(5,2)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)D的坐標(biāo)為(1,2).故答案為(1,2).14.(易錯(cuò)題)(2024北京海淀期中)已知點(diǎn)P的坐標(biāo)為(a+6,3a-2),且點(diǎn)P到兩坐標(biāo)軸的距離相等,則點(diǎn)P的坐標(biāo)是

.(10,10)或(5,-5)解析易錯(cuò)點(diǎn):本題易忽略坐標(biāo)符號(hào)導(dǎo)致錯(cuò)誤,根據(jù)已知點(diǎn)到

坐標(biāo)軸的距離求點(diǎn)的坐標(biāo)時(shí),要考慮橫、縱坐標(biāo)的正負(fù),避免

丟解.∵點(diǎn)P(a+6,3a-2)到兩坐標(biāo)軸的距離相等,∴|a+6|=|3a-2|,

∴a+6=3a-2或a+6=-(3a-2),解得a=4或a=-1,∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為(1

0,10)或(5,-5).15.(教材變式·P123例3)點(diǎn)A、B是平面直角坐標(biāo)系中y軸上

的兩點(diǎn),且AB=6,有一點(diǎn)P與AB構(gòu)成三角形,若△PAB的面積

為12,則點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為

.±4解析以AB為底,則點(diǎn)P到AB的垂線段即為三角形AB邊上的

高,由△PAB的面積為12,AB=6,可得AB邊上的高為4,又因

為A、B兩點(diǎn)在y軸上,所以點(diǎn)P到y(tǒng)軸的距離為4,所以點(diǎn)P的橫

坐標(biāo)為±4.16.如圖,在x、y軸上分別截取OA、OB,使OA=OB,再分別以

點(diǎn)A、B為圓心,大于

AB的長(zhǎng)為半徑畫弧,兩弧交于點(diǎn)C.若C的坐標(biāo)為(3a,a+10),則a=

.5解析由尺規(guī)作圖可知,交點(diǎn)C是∠AOB的平分線上的一點(diǎn),

∵點(diǎn)C在第一象限,∴點(diǎn)C的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)都是正數(shù),且橫

坐標(biāo)等于縱坐標(biāo),∴3a=a+10,解得a=5.經(jīng)檢驗(yàn),a=5符合題意.

故答案為5.17.平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)A(-2,-1),B(1,3),C(x,y),若AC∥y軸,則

線段BC的最小值為

.3解析∵AC∥y軸,∴點(diǎn)A和點(diǎn)C的橫坐標(biāo)相同,∴x=-2,∴點(diǎn)C

在x=-2這條直線上.∵點(diǎn)B到直線x=-2的距離為點(diǎn)B到直線的

垂線段的長(zhǎng),∴線段BC最小時(shí),BC⊥AC,即BC⊥y軸,∴點(diǎn)B和

點(diǎn)C的縱坐標(biāo)相同,∴y=3,∴點(diǎn)C(-2,3),∴線段BC的最小值為1

-(-2)=3.故答案為3.18.在平面直角坐標(biāo)系中,對(duì)于平面內(nèi)的任意一點(diǎn)(m,n),規(guī)定

以下兩種變換:①f(m,n)=(m,-n),如f(2,1)=(2,-1);②g(m,n)=(-m,-

n),如g(2,1)=(-2,-1).按照以上變換有f[g(3,4)]=f(-3,-4)=(-3,4),

那么g[f(-3,2)]=

.(3,2)解析因?yàn)閒(-3,2)=(-3,-2),所以g[f(-3,2)]=g(-3,-2)=(3,2).19.(跨學(xué)科·語(yǔ)文)(6分)如圖,我們把杜甫的《絕句》整齊排

列放在平面直角坐標(biāo)系中.三、解答題(共6小題,共46分)(1)“嶺”和“船”的坐標(biāo)分別是

.(2)若將第2行與第3行對(duì)調(diào),再將第3列與第7列對(duì)調(diào),“雪”

由開始的坐標(biāo)依次變換為

、

.(3)“泊”開始的坐標(biāo)是(2,1),使它的坐標(biāo)變換到(5,3),應(yīng)該先

將哪兩行對(duì)調(diào),再將哪兩列對(duì)調(diào)?(注:點(diǎn)的坐標(biāo)中,橫坐標(biāo)為行

數(shù),縱坐標(biāo)為列數(shù))解析(1)(4,2)和(7,1).(2)(7,3);(3,3).(3)“泊”開始的坐標(biāo)是(2,1),使它的坐標(biāo)變換到(5,3),應(yīng)該先

將第1行與第3行對(duì)調(diào),再將第2列與第5列對(duì)調(diào).20.(2023江蘇鹽城月考)(6分)已知點(diǎn)Q(2m-6,m+2),試分別根

據(jù)下列條件,回答問(wèn)題.(1)若點(diǎn)Q在y軸上,求點(diǎn)Q的坐標(biāo).(2)若點(diǎn)Q在第一象限的角平分線上,求點(diǎn)Q的坐標(biāo).解析(1)∵點(diǎn)Q在y軸上,∴2m-6=0,解得m=3,∴m+2=5,故Q點(diǎn)的坐標(biāo)是(0,5).(2)∵點(diǎn)Q在第一象限的角平分線上,∴2m-6=m+2,解得m=8,∴2m-6=10.故Q點(diǎn)的坐標(biāo)是(10,10).21.(6分)如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)的坐

標(biāo)分別為A(-2,4),B(-4,1),C(-1,2).(1)作出△ABC關(guān)于y軸對(duì)稱的△A1B1C1,并直接寫出點(diǎn)A1的坐標(biāo).(2)求△ABC的面積.解析(1)△A1B1C1如圖所示,A1(2,4).

(2)由圖可知,S△ABC=3×3-

×2×3-

×3×1-

×2×1=9-3-

-1=

.22.(8分)下圖是淮安市區(qū)4個(gè)景點(diǎn)的平面示意圖,已知里運(yùn)河

文化長(zhǎng)廊的位置是(3,4),清晏園的位置是(-3,1).

(1)根據(jù)題意,畫出相應(yīng)的平面直角坐標(biāo)系.(2)分別寫出周恩來(lái)童年讀書處舊址、楚秀園的位置.(3)若開明中學(xué)的位置是(-1,-1),在圖中標(biāo)出開明中學(xué)的位置.解析(1)如圖.(2)由平面直角坐標(biāo)系知,周恩來(lái)童年讀書處舊址的坐標(biāo)為(-

4,3),楚秀園的坐標(biāo)為(1,0).(3)開明中學(xué)的位置如圖所示.23.(8分)(1)點(diǎn)A(2,-3)關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是

.(2)直線l過(guò)點(diǎn)(1,0),且與x軸垂直,則點(diǎn)B(-1,2)關(guān)于直線l對(duì)稱的

點(diǎn)的坐標(biāo)是

,點(diǎn)C(m,n)關(guān)于直線l對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是

.(3)若點(diǎn)M(2a+b+4,-a+2b)和點(diǎn)N(4a-3b,a-b)關(guān)于直線x=a對(duì)稱,

求a+b的值.解析(1)(-2,-3).(2)∵直線l過(guò)點(diǎn)(1,0),且與x軸垂直,∴直線l為x=1,∵兩個(gè)對(duì)稱

點(diǎn)到直線l的距離相等,∴點(diǎn)B(-1,2)關(guān)于直線l對(duì)稱的點(diǎn)的坐

標(biāo)是(3,2),點(diǎn)C(m,n)關(guān)于直線l對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是(2-m,n).故答

案為(3,2);(2-m,n).(3)∵點(diǎn)M(2a+b+4,-a+2b)和點(diǎn)N(4a-3b,a-b)關(guān)于直線x=a對(duì)稱,

∴

=a①,-a+2b=a-b②,聯(lián)立①②解得a=-1.5,b=-1,∴a+b=-2.5.24.(12分)【了解概念】在平面直角坐標(biāo)系xOy中,若P(a,b),Q(c,d),式子|a-c|+|b-d|的值

就叫做線段PQ