新人教小學(xué)數(shù)學(xué)六年級(jí)下冊(cè)《圓錐的體積》教學(xué)設(shè)計(jì)

《圓錐的體積》教學(xué)設(shè)計(jì)教學(xué)內(nèi)容教學(xué)內(nèi)容教科書第32～33頁例2、例3及相關(guān)內(nèi)容。教學(xué)目標(biāo)教學(xué)目標(biāo)1．掌握?qǐng)A錐體積的推導(dǎo)過程和計(jì)算方法，學(xué)會(huì)應(yīng)用公式計(jì)算圓錐的體積，并解決一些實(shí)際問題。2．通過“猜測(cè)—操作—驗(yàn)證—實(shí)際應(yīng)用”的科學(xué)探究過程，在自主探究的基礎(chǔ)上獲得圓錐體積計(jì)算的推導(dǎo)過程和學(xué)習(xí)方法，提高學(xué)生的抽象能力和語言表達(dá)能力，發(fā)展空間觀念。3．培養(yǎng)學(xué)生的合作意識(shí)、探究意識(shí)和勇于探索的精神。使學(xué)生獲得成功的體驗(yàn)，體驗(yàn)數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系。教學(xué)重點(diǎn)教學(xué)重點(diǎn)理解并掌握?qǐng)A錐體積的計(jì)算方法，并利用體積計(jì)算公式解決實(shí)際問題。教學(xué)難點(diǎn)教學(xué)難點(diǎn)圓錐體積計(jì)算公式的推導(dǎo)。教學(xué)準(zhǔn)備教學(xué)準(zhǔn)備多媒體課件，每組一份：1個(gè)圓柱形容器和1個(gè)圓錐形容器（規(guī)格：多數(shù)等底、等高；1組等底、不等高；1組等高、不等底），細(xì)沙（根據(jù)實(shí)際情況也可以替換成水），直尺。教學(xué)過程教學(xué)過程一、新課導(dǎo)入（一）復(fù)習(xí)舊知課件出示課前學(xué)習(xí)任務(wù)單中的題目答案，供學(xué)生自行訂正。師：這節(jié)課我們?cè)僖黄饋韺W(xué)習(xí)計(jì)算圓錐的體積。二、探究新知（一）教學(xué)圓錐體積計(jì)算公式的推導(dǎo)1．大膽猜想師：同學(xué)們回憶一下，我們已經(jīng)學(xué)過計(jì)算哪些立體圖形的體積？（指名學(xué)生回答）課件出示：長方體、正方體、圓柱。師：你們認(rèn)為哪一種立體圖形體積的計(jì)算方法可能與圓錐有關(guān)，能說出你猜測(cè)的依據(jù)嗎？預(yù)設(shè)：圓柱的體積可能會(huì)和圓錐的體積有關(guān)，因?yàn)閳A柱和圓錐的底面都是圓形，并且它們的側(cè)面都是曲面。師：你們能不能大膽地猜測(cè)一下，圓柱與圓錐的體積之間可能會(huì)有怎樣的關(guān)系呢？學(xué)生可能會(huì)出現(xiàn)各種答案。2．實(shí)驗(yàn)探究師：圓錐的體積究竟和圓柱的體積有什么關(guān)系？請(qǐng)同學(xué)們小組合作，親自驗(yàn)證。出示【學(xué)習(xí)任務(wù)一】。學(xué)生小組合作進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，并交流實(shí)驗(yàn)結(jié)果。集體匯報(bào)交流。師：哪一組能選一個(gè)代表上來給大家演示并介紹一下你們實(shí)驗(yàn)的過程和結(jié)果呢？學(xué)生上臺(tái)邊演示，邊講解實(shí)驗(yàn)的過程和結(jié)果。預(yù)設(shè)：我們用圓錐形容器盛滿細(xì)沙往圓柱形容器里倒，倒了3次圓柱形容器就滿了。我們又用圓柱形容器裝滿細(xì)沙倒入圓錐形容器中，倒了3次剛好倒完，我發(fā)現(xiàn)我手中的圓柱體積是圓錐體積的3倍。師：有哪些組的實(shí)驗(yàn)結(jié)果跟這一組是一樣的？請(qǐng)組長舉手示意一下。師：大家得到的結(jié)果都是圓柱體積是圓錐體積的3倍嗎？還有其他情況嗎？（讓得到不同實(shí)驗(yàn)結(jié)果的組選出代表上臺(tái)展示交流。）然后我們又用圓柱形容器裝滿細(xì)沙倒入圓錐形容器中，倒了8次圓柱形容器中才沒有剩余。然后我們又用圓柱形容器裝滿細(xì)沙倒入圓錐形容器中，倒了1次多剛好倒完。師：同樣的一次實(shí)驗(yàn)，為什么有的組結(jié)果是相同的，有兩個(gè)組的結(jié)果卻不同呢？你們能找出其中的原因嗎？學(xué)生通過對(duì)比，會(huì)發(fā)現(xiàn)這兩個(gè)小組使用的圓柱形容器和圓錐形容器的大小不一樣。師：好，請(qǐng)每組的同學(xué)把你們的圓柱形容器和圓錐形容器拿出來，看一看，比一比，你們有什么發(fā)現(xiàn)？學(xué)生小組內(nèi)觀察、比較，尋找發(fā)現(xiàn)。師指名學(xué)生回答：你是用什么方法來比較它們的底和高的？能給大家介紹一下你的方法嗎？學(xué)生上臺(tái)介紹比較的方法。播放視頻“驗(yàn)證等底”。預(yù)設(shè)：我把圓柱和圓錐的底面扣在一起，底面完全重合，說明這兩個(gè)容器是等底的；我再把圓柱和圓錐放在桌面上，并在上面放一張紙板，紙板是平的，說明它們是等高的。師：你認(rèn)為這兩組的圓柱和圓錐不是等底等高，你也給大家比比看。師：這位同學(xué)用這樣的方法來比較圓柱和圓錐的底面積和高，可以嗎？（可以）師：同學(xué)們，通過剛才的實(shí)驗(yàn)探究，你能說一說，只有在什么情況下，圓柱和圓錐體積之間的關(guān)系才會(huì)固定不變嗎？預(yù)設(shè)：只有在等底、等高的情況下，圓柱和圓錐體積之間的關(guān)系才會(huì)固定不變。師：那在等底、等高的情況下，圓柱和圓錐體積之間存在著怎樣的關(guān)系呢？預(yù)設(shè)：圓柱的體積是與它等底、等高的圓錐體積的3倍。（V圓柱＝3V圓錐）師：它們體積之間的關(guān)系還可以怎樣表達(dá)呢？預(yù)設(shè)：圓錐的體積是與它等底、等高的圓柱體積的。（V圓錐＝V圓柱）師：大家把圓柱和圓錐體積之間的關(guān)系讀一讀。師小結(jié)：在大家的努力下，我們得出了在等底、等高的條件下，圓柱與圓錐體積之間的關(guān)系，這種關(guān)系對(duì)于我們得到圓錐體積的計(jì)算方法有沒有幫助呢？那圓錐體積的計(jì)算公式是什么呢？指名學(xué)生回答：V圓錐＝V圓柱＝Sh。師：我們一起來看看這個(gè)公式，S，h分別表示什么？為什么要乘呢？我們?cè)谟?jì)算圓錐體積的時(shí)候一定要注意什么？如果不乘，那S，h的積又表示什么呢？（表示和圓錐等底、等高的圓柱的體積。）3．拓展師：想一想，我們?cè)谟?jì)算圓錐體積時(shí)可以根據(jù)哪兩個(gè)條件來求？為什么？預(yù)設(shè)：底面積和高、底面半徑和高、底面直徑和高、底面周長和高。因?yàn)橹懒藞A錐的底面半徑、底面直徑、底面周長，我們就可以求出它的底面積。師小結(jié)：今天，通過同學(xué)們的大膽猜測(cè)、操作驗(yàn)證、分析歸納，我們得出了圓錐體積的計(jì)算公式。（二）教學(xué)圓錐體積計(jì)算公式的應(yīng)用師：下面我們來嘗試?yán)脛偟玫降膱A錐體積計(jì)算公式，獨(dú)立解決下面的問題。出示【學(xué)習(xí)任務(wù)二】。集體匯報(bào)交流。預(yù)設(shè)：問題（1）學(xué)生很容易回答。問題（2）關(guān)注兩點(diǎn)，一是是否遺忘；二是計(jì)算過程可以引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用乘法結(jié)合律簡算。預(yù)設(shè)1：圓錐底面直徑是4m，高是1.5m，每立方米沙子大約重1.5t。要解決的問題有兩個(gè)，一個(gè)是這堆沙子的體積大約是多少，另一個(gè)是這堆沙子大約重多少噸。預(yù)設(shè)2：我是這樣計(jì)算沙堆體積的：3.14×（4÷2）2×1.5×＝12.56×1.5×＝18.84×＝6.28（m3）。預(yù)設(shè)3：我是這樣計(jì)算沙堆體積的：3.14×（4÷2）2×1.5×＝12.56×＝12.56×0.5＝6.28（m3）。預(yù)設(shè)4：求出沙子的體積后，再計(jì)算沙子的質(zhì)量是6.28×1.5＝9.42（t）。師：請(qǐng)觀察這位同學(xué)的計(jì)算過程，你覺得他哪方面做得最好，值得大家學(xué)習(xí)？預(yù)設(shè)：他在計(jì)算的時(shí)候，能約分的先約分，再計(jì)算，這樣比較簡便。師：其實(shí)計(jì)算圓錐的體積有一定的難度，同學(xué)們應(yīng)學(xué)會(huì)仔細(xì)觀察數(shù)據(jù)的特點(diǎn)，運(yùn)用乘法分配律、乘法結(jié)合律，能約分的先約分，這樣計(jì)算比較簡便。三、課堂小結(jié)通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有什么收獲？1．圓錐體積的計(jì)算公式：______________。2．圓錐的體積與圓柱體積的關(guān)系：圓錐的體積等于和它等底、等高圓柱的體積的______，圓柱的體積等于和它等底、等高圓錐的體積的______。3．計(jì)算圓錐的體積，可以根據(jù)數(shù)據(jù)的特點(diǎn)，運(yùn)用____________、____________，能約分的先約分，這樣計(jì)算比較簡便。師總結(jié)：數(shù)學(xué)來源于生活，又服務(wù)于生活，希望同學(xué)們能運(yùn)用我們今天所學(xué)的知識(shí)去解決更多的實(shí)際問題。四、課后任務(wù)完成教科書第33頁做一做第2題，第35頁練習(xí)六第5～7題。板書設(shè)計(jì)圓錐的體積猜測(cè)－驗(yàn)證－分析歸納教學(xué)反思教學(xué)反思________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________