9.2.3總體集中趨勢(shì)的估計(jì)課件高一下學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版

9.2.3總體集中趨勢(shì)的估計(jì)第九章

統(tǒng)計(jì)1.了解數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)的概念，復(fù)習(xí)百分位數(shù)的定義及計(jì)算步驟；2.會(huì)求一組數(shù)據(jù)和頻率分布直方圖的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)和第p百分位數(shù).教學(xué)目標(biāo)

問題一、初中我們已經(jīng)學(xué)習(xí)過平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)，上一節(jié)我們學(xué)習(xí)了第p百分位數(shù)，它們是如何定義的？

問題1、平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、第p百分位數(shù)分別有何意義？問題與例題

問題2、如何計(jì)算平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、第p百分位數(shù)？例題1、一組樣本數(shù)據(jù)為：18,22,11,13,13,16,9,11,18,13,26,求這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、第80百分位數(shù)。解：將這組數(shù)據(jù)從小到大的順序排列：9,11,11,13,13,13,16,18,18,22,26平均數(shù)：(9+11+11+13+13+13+16+18+18+22+26)/11=170/11中位數(shù)：13眾數(shù)：13第80百分位數(shù)：11×80%=8.8

所以第80百分位數(shù)為第9個(gè)數(shù)，為18例題2、（教材P205例題4）利用下表中100戶居民用戶的月均用水量的調(diào)查數(shù)據(jù)，計(jì)算樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)和中位數(shù)，并據(jù)此估計(jì)全市居民用戶月均用水量的平均數(shù)和中位數(shù).9.013.614.95.94.07.16.45.419.42.02.28.613.85.410.24.96.814.02.010.52.15.75.116.86.011.11.311.27.74.92.310.016.712.012.47.85.213.62.422.43.67.18.825.63.218.35.12.03.012.022.210.85.52.024.39.93.65.64.47.95.124.56.47.54.720.55.515.72.65.75.56.016.02.49.53.717.03.84.12.35.37.88.14.313.36.81.37.04.91.87.128.010.213.817.910.15.54.63.221.6

所以估計(jì)全市居民用戶的月均用水量約為8.79t，其中位數(shù)約為6.6t.該市某小區(qū)有2000戶，你能估計(jì)該小區(qū)的月用水總量嗎？

問題二、小明用統(tǒng)計(jì)軟件計(jì)算了100戶居民用水量的平均數(shù)和中位數(shù)，但在錄入數(shù)據(jù)不小心把一個(gè)數(shù)據(jù)7.7錄成了77.請(qǐng)計(jì)算錄入數(shù)據(jù)的平均數(shù)和中位數(shù).并與真實(shí)的樣本平均數(shù)和中位數(shù)作比較。哪個(gè)量的值變化更大？你能解釋其中的原因嗎？通過計(jì)算可以發(fā)現(xiàn)

：平均數(shù)由原來的8.79t變?yōu)?.483t,中位數(shù)沒有變化.這是因?yàn)闃颖酒骄鶖?shù)與每一個(gè)樣本數(shù)據(jù)有關(guān),樣本中的任何一個(gè)數(shù)據(jù)的改變會(huì)引起平均數(shù)的改變；但中位數(shù)只利用了樣本數(shù)據(jù)中間位置的一個(gè)或兩個(gè)值,并未利用其他數(shù)據(jù)，所以不是任何一個(gè)樣本數(shù)據(jù)的改變都會(huì)引起中位數(shù)的改變,因此,與中位數(shù)較,平均數(shù)反映出樣本數(shù)據(jù)中的更多信息,對(duì)樣本中的極端值更加敏感.

問題三、平均數(shù)和中位數(shù)都描述了數(shù)據(jù)的集中趨勢(shì)，它們的大小關(guān)系和數(shù)據(jù)分布的形態(tài)有關(guān).在下圖的三種頻率分布直方圖形態(tài)中，平均數(shù)和中位數(shù)的大小存在什么關(guān)系？單峰，直方因的形狀是對(duì)稱?平均數(shù)≈中位數(shù)右邊“拖尾”?平均數(shù)＞中位數(shù)左邊“拖尾”?平均數(shù)＜中位數(shù)問題四、如何估算頻率分布直方圖提供的樣本的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、第p百分位數(shù)？閱讀教材P207-P209，然后分組討論，總結(jié)計(jì)算方法，然后交流討論結(jié)果例題3、某高中教師從高一學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)中隨機(jī)抽取40名學(xué)生的成績(jī)，分成六段[140,50),[50,60).-[90,100]后得到如圖所示的頻率分布直方圖。

(1）求頻率分布直方圖中實(shí)數(shù)a的值；

(2）估計(jì)這40名學(xué)生的成績(jī)的眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)和第60百分位數(shù)。(2)眾數(shù)為75.解：（1）a=0.1-（0.005+0.01+0.02+0.025+0.01）=0.030設(shè)中位數(shù)為x，由于前三個(gè)矩形面積之和為0.35，第四個(gè)矩形面積為0.3,0.35＋0.3>0.5，因此中位數(shù)位于第四個(gè)矩形內(nèi)，得0.3+0.03(x－70)=0.5，所以x=75.平均數(shù)：0.05×45+0.1×55+0.2×65+0.3×75+0.25×85+0.1×95=74設(shè)第60百分位數(shù)為x，由于前三個(gè)矩形面積之和為0.35，第四個(gè)矩形面積為0.3,0.35＋0.3>0.6，因此中位數(shù)位于第四個(gè)矩形內(nèi)，得0.3+0.03(x－70)=0.6，所以x=80.

某班60名學(xué)生參加物理測(cè)試成績(jī)的頻率分布直方圖如圖所示,則估計(jì)該班物理測(cè)試的眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)和第30百分位數(shù)變式練習(xí)1.在描述一組數(shù)據(jù)的集中趨勢(shì)時(shí)，應(yīng)用最廣泛的是()A.眾數(shù)B.中位數(shù)C.平均數(shù)D.全體數(shù)據(jù)2.下列說法正確的是()A.一個(gè)樣本的眾數(shù)、平均數(shù)和中位數(shù)都是唯一的B.樣本的平均數(shù)是頻率分布直方圖中最高長(zhǎng)方形的中點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)據(jù)C.若改變一組數(shù)據(jù)中其中的一個(gè)數(shù)，則這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)都會(huì)發(fā)生改變D.一組數(shù)據(jù)的數(shù)字特征在原始數(shù)據(jù)中出現(xiàn)的是眾數(shù)C目標(biāo)檢測(cè)D3.給定一組數(shù)據(jù)15,17,14,10,12,17,17,16，14,12,設(shè)這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為a,中位數(shù)為b,眾數(shù)為c,則（

）A.a>b>cB.c>b>aC.c>a>bD.