數(shù)學(xué)分?jǐn)?shù)形式化計(jì)算

數(shù)學(xué)分?jǐn)?shù)形式化計(jì)算數(shù)學(xué)分?jǐn)?shù)形式化計(jì)算專業(yè)課理論基礎(chǔ)部分一、選擇題（每題2分，共20分）1.下列哪種表示方法是數(shù)學(xué)分?jǐn)?shù)形式化計(jì)算的正確表示？A.3/4B.0.75C.123/456D.33/42.在數(shù)學(xué)分?jǐn)?shù)形式化計(jì)算中，下列哪個(gè)符號(hào)表示分?jǐn)?shù)線？A.-B./C.:D.|3.下列哪個(gè)數(shù)是假分?jǐn)?shù)？A.5/6B.7/5C.4/4D.3/24.下列哪個(gè)數(shù)是帶分?jǐn)?shù)？A.21/2B.3/2C.4/3D.5/45.下列哪個(gè)分?jǐn)?shù)是最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)？A.6/8B.12/18C.5/7D.7/106.下列哪個(gè)分?jǐn)?shù)是互質(zhì)分?jǐn)?shù)？A.3/4B.5/6C.7/8D.8/97.下列哪個(gè)分?jǐn)?shù)是等價(jià)分?jǐn)?shù)？A.2/3B.3/4C.4/6D.5/88.下列哪個(gè)分?jǐn)?shù)是等分?jǐn)?shù)？A.2/3B.3/4C.4/6D.5/89.下列哪個(gè)分?jǐn)?shù)是真分?jǐn)?shù)？A.5/6B.7/5C.4/4D.3/210.下列哪個(gè)分?jǐn)?shù)是整數(shù)？A.5/6B.7/5C.4/4D.3/2二、判斷題（每題2分，共10分）1.真分?jǐn)?shù)的分子一定小于分母。（）2.帶分?jǐn)?shù)的整數(shù)部分一定是正整數(shù)。（）3.最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)的分子和分母一定互質(zhì)。（）4.假分?jǐn)?shù)的值一定大于1。（）5.兩個(gè)分?jǐn)?shù)相加時(shí)，只需將分子相加，分母保持不變。（）三、填空題（每題2分，共10分）1.數(shù)學(xué)分?jǐn)?shù)形式化計(jì)算中，分?jǐn)?shù)線用__________表示。2.一個(gè)分?jǐn)?shù)的分子是分母的2倍，這個(gè)分?jǐn)?shù)是__________。3.假分?jǐn)?shù)的值大于等于__________。4.最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)的分子和分母是__________。5.兩個(gè)分?jǐn)?shù)相乘時(shí)，分子乘以分子，分母乘以分母，結(jié)果的分子為__________，分母為__________。四、簡(jiǎn)答題（每題2分，共10分）1.簡(jiǎn)述帶分?jǐn)?shù)和假分?jǐn)?shù)的區(qū)別。2.簡(jiǎn)述最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)和等價(jià)分?jǐn)?shù)的區(qū)別。3.簡(jiǎn)述如何將一個(gè)分?jǐn)?shù)化為帶分?jǐn)?shù)。4.簡(jiǎn)述如何判斷兩個(gè)分?jǐn)?shù)是否互質(zhì)。5.簡(jiǎn)述分?jǐn)?shù)的加減乘除法運(yùn)算規(guī)則。五、計(jì)算題（每題2分，共10分）1.將分?jǐn)?shù)31/2化為假分?jǐn)?shù)。2.將分?jǐn)?shù)5/7化為最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)。3.計(jì)算分?jǐn)?shù)2/3和3/4的和。4.計(jì)算分?jǐn)?shù)7/8和5/6的差。5.計(jì)算分?jǐn)?shù)4/5乘以3/4的結(jié)果。六、作圖題（每題5分，共10分）1.畫出分?jǐn)?shù)1/2的圖形表示。2.畫出分?jǐn)?shù)3/4的圖形表示。七、案例分析題（共5分）某商店舉行促銷活動(dòng)，原價(jià)為120元的商品打8折，求打折后的價(jià)格。八、案例設(shè)計(jì)題（共5分）某班級(jí)舉行數(shù)學(xué)競(jìng)賽，設(shè)有3個(gè)題目，每個(gè)題目答對(duì)得3分，答錯(cuò)不得分。班級(jí)中有20名學(xué)生參加競(jìng)賽，已知所有學(xué)生共答對(duì)題目180道。假設(shè)每名學(xué)生至少答對(duì)1道題目，設(shè)計(jì)一個(gè)算法，找出答對(duì)題目最少的學(xué)生。九、應(yīng)用題（每題2分，共10分）1.小明購(gòu)買了一本書，原價(jià)為48元，書店舉行打折活動(dòng)，第一次打9折，第二次打8折。求小明購(gòu)買該書實(shí)際支付的價(jià)格。2.一個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)是寬的2倍，如果長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)是36厘米，求長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬。十、思考題（共10分）假設(shè)有一輛無人駕駛汽車，需要從出發(fā)點(diǎn)A到目的地B，沿途有多個(gè)交叉口，每個(gè)交叉口都有紅綠燈。請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)一個(gè)算法，使得無人駕駛汽車能夠在遵守交通規(guī)則的前提下，順利到達(dá)目的地。本專業(yè)課理論基礎(chǔ)試卷答案及知識(shí)點(diǎn)總結(jié)如下一、選擇題答案（每題2分，共20分）1.D33/43.B7/54.A21/25.C5/76.B3/47.A2/38.B3/49.B7/510.A5/6二、判斷題答案（每題2分，共10分）1.√真分?jǐn)?shù)的分子一定小于分母。2.√帶分?jǐn)?shù)的整數(shù)部分一定是正整數(shù)。3.√最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)的分子和分母一定互質(zhì)。4.×假分?jǐn)?shù)的值大于等于1。5.×兩個(gè)分?jǐn)?shù)相加時(shí)，只需將分子相加，分母保持不變。三、填空題答案（每題2分，共10分）5.分子分母四、簡(jiǎn)答題答案（每題2分，共10分）1.帶分?jǐn)?shù)由一個(gè)整數(shù)和一個(gè)真分?jǐn)?shù)組成，假分?jǐn)?shù)的分子大于或等于分母。2.最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)的分子和分母是互質(zhì)的，等價(jià)分?jǐn)?shù)表示兩個(gè)分?jǐn)?shù)的值相等。3.將分?jǐn)?shù)31/2化為假分?jǐn)?shù)：3×2+1=7，所以31/2=7/2。4.判斷兩個(gè)分?jǐn)?shù)是否互質(zhì)：若分子和分母的最大公約數(shù)為1，則這兩個(gè)分?jǐn)?shù)互質(zhì)。5.分?jǐn)?shù)的加減乘除法運(yùn)算規(guī)則：同分母分?jǐn)?shù)相加減，分子相加減，分母不變；異分母分?jǐn)?shù)相加減，先通分后相加減；分?jǐn)?shù)相乘，分子乘以分子，分母乘以分母；分?jǐn)?shù)相除，分子乘以分母的倒數(shù)。五、計(jì)算題答案（每題2分，共10分）1.將分?jǐn)?shù)31/2化為假分?jǐn)?shù)：3×2+1=7，所以31/2=7/2。2.將分?jǐn)?shù)5/7化為最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)：5和7互質(zhì)，所以5/7已經(jīng)是最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)。3.計(jì)算分?jǐn)?shù)2/3和3/4的和：2/3+3/4=8/12+9/12=17/12。4.計(jì)算分?jǐn)?shù)7/8和5/6的差：7/8-5/6=21/24-20/24=1/24。5.計(jì)算分?jǐn)?shù)4/5乘以3/4的結(jié)果：4/5×3/4=12/20=3/5。六、作圖題答案（每題5分，共10分）1.畫出分?jǐn)?shù)1/2的圖形表示：畫一條水平線段，將其分為兩等份，標(biāo)記其中一份，表示1/2。2.畫出分?jǐn)?shù)3/4的圖形表示：畫一條水平線段，將其分為四等份，標(biāo)記其中三份，表示3/4。九、應(yīng)用題答案（每題2分，共10分）1.小明購(gòu)買了一本書，原價(jià)為48元，書店舉行打折活動(dòng)，第一次打9折，第二次打8折。求小明購(gòu)買該書實(shí)際支付的價(jià)格。實(shí)際支付價(jià)格=48×0.9×0.8=34.56元。2.一個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)是寬的2倍，如果長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)是36厘米，求長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬。設(shè)長(zhǎng)方形的寬為x厘米，則長(zhǎng)為2x厘米。根據(jù)周長(zhǎng)公式，2(x+2x)=36，解得x=