2023-2024學年甘肅省白銀市靖遠一中高二（下）期末數(shù)學模擬試卷（含答案）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2023-2024學年甘肅省白銀市靖遠一中高二（下）期末數(shù)學模擬試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.設全集U=R，A={x|0≤x≤2}，B={x|x>0}，則(?UA)∩B=A.{x|x<0} B.{x|0<x≤1} C.{x|1<x≤2} D.{x|x>2}2.復數(shù)(i?1)21+iA.1+i B.?1?i C.?1+i D.1?i3.雙曲線x24?yA.3x±2y=0 B.2x±3y=0 C.9x±4y=0 D.4x±9y=04.已知等比數(shù)列{an}，Sn是其前n項和，S2A.72 B.8 C.7 D.5.若函數(shù)f(x)=alnx?x的單調遞增區(qū)間是(0,2)，則a=(

)A.?2 B.?12 C.126.某服裝品牌市場部門為了研究銷售情況，統(tǒng)計了一段時間內該品牌不同服裝的單價x(元)和銷售額y(元)的數(shù)據(jù)，整理得到下面的散點圖：

已知銷售額y=單價x×銷量z，根據(jù)散點圖，下面四個回歸方程類型中最適宜作為服裝銷量z與單價x的回歸方程類型的是(

)A.z=a+bx B.z=a+bx C.z=a+bx7.已知橢圓C的方程為x225+y29=1，其中P1，P2，?，P9依次將橢圓A.10 B.16 C.20 D.128.已知方程|lnx|=kx+2在(0,e5)上恰有3個不等實數(shù)根，則實數(shù)k的取值范圍是A.3e5,1e3 B.3二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。9.為考察某種藥物預防疾病的效果，進行動物試驗，得到如下藥物效果與動物試驗列聯(lián)表：患病未患病總計服用藥104555沒服用藥203050總計3075105由上述數(shù)據(jù)給出下列結論，其中正確的是(

)

附：K2=P(0.050.0250.0100.005k3.8415.0246.6357.879A.能在犯錯誤的概率不超過0.05的前提下認為藥物有效

B.不能在犯錯誤的概率不超過0.025的前提下認為藥物有效

C.能在犯錯誤的概率不超過0.010的前提下認為藥物有效

D.不能在犯錯誤的概率不超過0.005的前提下認為藥物有效10.下列說法正確的是(

)A.設隨機變量X服從二項分布B(5,12)，則P(X=3)=516

B.已知隨機變量X服從正態(tài)分布N(μ,σ2)，且P(x<4)=P(x>?2)，則μ=2

C.設隨機變量ξ服從二項分布(n,p)，若n≤4，則D(ξ)≤1

D.已知隨機變量ξ服從兩點分布，P(ξ=1)=p，且0<p<111.如圖，在直四棱柱ABCD?A1B1C1D1中，四邊形ABCD為正方形，AA1A.BD1⊥平面A1C1D

B.三棱錐P?A1DC1的體積為定值

C.異面直線AB三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.已知點A(0,0,1)，B(0,1,0)，C(1,0,0).若點P(x,1,2)在平面ABC內，則x=______．13.某車間加工零件的數(shù)量與加工時間的統(tǒng)計數(shù)據(jù)如表：零件數(shù)x/個102030加工時間y/分鐘2139現(xiàn)已求得如表數(shù)據(jù)的線性回歸方程為y=0.9x+1214.拋物線鏡面有如下光學性質：過焦點的光線經(jīng)拋物線反射后得到的光線平行于拋物線的對稱軸；反之，平行于拋物線對稱軸的入射光線經(jīng)拋物線反射后必過拋物線的焦點.已知拋物線y2=4x的焦點為F，一條平行于x軸的光線從點M(2,1)射入，經(jīng)過拋物線上的點A反射后，再經(jīng)過拋物線上的另一點B反射后，平行于入射光線射出，則|AB|=______．四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題13分)

某學校為豐富學生的課余生活，利用下午放學后的1個小時時間，組織多種形式的文體興趣小組.經(jīng)過一個學期后，學校對興趣小組滿意度進行調查，現(xiàn)從該校的初、高中學生中隨機抽取200人作為樣本，得到如表(單位：人次)．滿意度初中學生高中學生男生女生男生女生滿意45403530不滿意5101520(1)通過上表判斷能否有95%的把握認為對興趣小組的滿意度與初、高中學生有關；

(2)現(xiàn)利用分層抽樣的方法從調查的學生中按滿意與不滿意的標準抽取出8人，再從這8人中任選2人，記X為這2人中為滿意的人數(shù)，求X的分布列和數(shù)學期望．16.(本小題15分)

如圖，AB是圓柱底面圓O的直徑，點C、F是AB的兩個三等分點，CD、BE為圓柱的母線．

(1)求證：EF/?/平面OCD；

(2)設AC=12CD=2，M為OE的中點，求二面角D?AC?M17.(本小題15分)

前些年，為了響應綠色環(huán)保出行，提供方便市民的交通，某市大力推行“共享單車”，根據(jù)統(tǒng)計，近6年這個城市“共享單車”保有量數(shù)據(jù)如表：年份代號x123456保有量y(萬輛)11.82.745.99.2(1)從這6年中任意選取兩年，記單車保有量超過4萬輛的年份數(shù)量為X，求X的分布列及期望；

(2)用函數(shù)y=menx(m>0)對兩個變量x，y的關系進行擬合，求y關于x的回歸方程(系數(shù)精確到0.01)．

參考數(shù)據(jù)：x?=3.5,y?=4.1,i=16xi18.(本小題17分)

已知橢圓C：x212+y24=1及直線l：x?y+t=0．

(1)若直線l與橢圓沒有公共點，求實數(shù)t的取值范圍；

(2)P為橢圓C上一動點，若點P19.(本小題17分)

已知函數(shù)f(x)=x?a+1ex+x22?ax(a∈R)．

(1)討論f(x)的單調性；

(2)若a∈(0,1)，設g(x)=f(x)?f(0)．

(ⅰ)證明：函數(shù)g(x)在區(qū)間(0,+∞)內有唯一的零點；

(ⅱ)記(ⅰ)中的零點為x參考答案1.D

2.B

3.A

4.C

5.D

6.B

7.C

8.A

9.AD

10.ACD

11.BCD

12.?2

13.30

14.25415.解：(1)根據(jù)題意，得到2×2的列聯(lián)表，如下表所示：初中學生高中學生合計滿意8565150不滿意153550合計100100200零假設H0：興趣小組的滿意度與初、高中學生無關，

則χ2=200×(85×35?15×65)2100×100×150×50≈10.667>3.841，

根據(jù)小概率值α=0.05的獨立性檢驗，可以判斷H0不成立，

即有95%的把握認為對興趣小組的滿意度與初、高中學生有關；

(2)由題意，滿意的中學生抽取8×150200=6人，則不滿意的學生中抽取2人，

故X的可能取值為0，1X012P1315則E(X)=0×12816.(1)證明：連結BF，

∵點C、F是AB的兩個三等分點，

∴BF//OC，∴BF/?/平面OCD；

又CD、BE均為圓柱的母線，∴BE/?/CD，

∴BE/?/平面OCD，

又BE∩BF=B，∴平面BEF/?/平面OCD，

又EF?平面BEF，∴EF/?/平面OCD．

(2)解：連結BC，

∵AB是圓O的直徑，∴AC⊥BC，

又CD為圓柱的母線，故CD、CA、CB兩兩垂直，如圖建立空間直角坐標系，

由條件，D(0,0,4)，A(2,0,0)，C(0,0,0)，O(1,3,0)，E(0,23,4)，M(12,323,2)，

CA=(2,0,0)，CM=(12,323,2)，

設平面ACM的法向量n1=(x,y,z)17.解：(1)X的所有取值為0，1，2，

P(X=0)=C42CX012P281∴E(X)=0×25+1×815+2×115=23.(6分)

(2)對y=menx(m>0)兩邊取自然對數(shù)得：lny=lnm+nx，

設t=lny，∴t=lnm+nx，

18.解：(1)聯(lián)立方程組x?y+t=0x212+y24=1，消去y得：4x2+6tx+3t2?12=0，

因為直線l與橢圓C沒有公共點，

所以Δ=36t2?4×4×(3t2?12)<0，解得t>4或t<?4，

所以實數(shù)t的取值范圍為(?∞,?4)∪(4,+∞)；

(2)由題意，點P到直線l距離的最大值，

等價于與直線l平行且與橢圓C相切的直線與直線l間的距離，

由(1)中，Δ=36t2?4×4×(3t2?12)=0，解得t=4或t=?4，

此時直線l1：x?y?4=0或直線l2：x?y+4=0與橢圓C相切，

當l1與l之間的距離為62時，可得|t+4|19.解：(1)由f(x)=x?a+1ex+x22?ax，

f′(x)=(x?a)ex?1ex，令f′(x)=0，得x=a或x=0．

當a>0時，由f′(x)>0，得x>a或x<0，由f′(x)<0，得0<x<a．

所以f(x)在(?∞,0)和(a,+∞)上單調遞增，在(0,a)上單調遞減，

當a=0時，由f′(x)=x(ex?1)ex>0，得x∈R，

所以f(x)在R上單調遞增

當a<0時，由f′(x)>0，得x<a或x>0，由f′(x)<0，得a<x<0．

所以f(x)在(?∞,a)和(0,+∞)上單調遞增，在(a,0)上單調遞減．

綜上所述，當a>0時，f(x)在(?∞,0)和(a,+∞)上單調遞增，在(0,a)上單調遞減；

當a=0時，f(x)在R上單調遞增；

當a<0時，f(x)在(?∞,a)和(0,+∞)上單調遞增，在(a,0)上單調遞減．

(2)(i)證明：當a∈(0,1)時，g(x)=f(x)?f(0)=f(x)+a?1，

g(x)與f(x)的單調性相同，

由(1)知，當a∈(0,1)時，g(x)在(0,a)上單調遞減，在(a,+∞)上單調遞增，

所以g(a)<g(0)=f(0)?f(0)=0，

g(2a+2)=f(2a+2)?f(0)=a+3e2a+2+2a+2>0，

由零點存在定理有g(x)在(a,2a+2)上有唯一零點，

所以函數(shù)g(x)在區(qū)