2023-2024學(xué)年廣東省陽江市江城區(qū)八年級（下）期末數(shù)學(xué)試卷（含答案）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2023-2024學(xué)年廣東省陽江市江城區(qū)八年級（下）期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.若二次根式x+2有意義，則x的取值范圍是(

)A.x≥?2 B.x>?2 C.x≥2 D.x>22.下列各組數(shù)中，以它們?yōu)檫呴L的線段能構(gòu)成直角三角形的是(

)A.2，3，4 B.3,4,5 C.1，1，3.下列計算正確的是(

)A.2×3=5B.4.在一次體育測試中，小芳所在小組8人的成績分別是：46，47，48，48，50，49，49，49.則這8人體育成績的中位數(shù)、眾數(shù)分別是(

)A.47，49 B.48，50 C.48.5，49 D.49，485.若一次函數(shù)y=x+4的圖象上有兩點(diǎn)A(?12,y1)A.y1>y2 B.y1≥6.在平行四邊形ABCD中，下列結(jié)論中，錯誤的是(

)A.AB=CDB.AC=BD

C.當(dāng)AC⊥BD時，平行四邊形ABCD是菱形D.當(dāng)∠ABC=90°，平行四邊形ABCD是矩形7.對于函數(shù)y=?3x+4，下列結(jié)論正確的是(

)A.它的圖象必經(jīng)過點(diǎn)(?1,1) B.它的圖象不經(jīng)過第三象限

C.當(dāng)x>0時，y>0 D.y的值隨x值的增大而增大8.八年級甲、乙兩班學(xué)生在一次數(shù)學(xué)測試中，成績的方差如下：s甲2=9.8，s乙A.甲班的成績較為穩(wěn)定 B.乙班的成績較為穩(wěn)定

C.兩班的成績一樣穩(wěn)定 D.無法確定哪班的成績較為穩(wěn)定9.如圖，菱形ABCD的邊長為5，對角線AC，BD交于點(diǎn)O，OA=1，則菱形ABCD的面積為(

)A.5

B.25

C.210.如圖，在矩形OABC中，點(diǎn)B的坐標(biāo)是(5,12)，則AC的長是(

)A.5

B.7

C.12

D.13二、填空題：本題共5小題，每小題3分，共15分。11.如果最簡二次根式3a?3與7?2a是同類二次根式，那么a的值是______12.把一次函數(shù)y=?2x+1的圖象沿y軸向上平移4個單位長度后，得到的新圖象對應(yīng)的函數(shù)解析式為______．13.如圖，?ABCD的對角線AC，BD交于點(diǎn)O，M是CD邊的中點(diǎn)，連接OM，若OM=2，則BC的長是______．14.在Rt△ABC中，斜邊BC=10，則BC2+AB15.如圖，把Rt△ABC放在直角坐標(biāo)系內(nèi)，其中∠CAB=90°，BC=5，點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別為(1,0)、(4,0)，將△ABC沿x軸向右平移，當(dāng)點(diǎn)C落在直線y=2x?6上時，線段BC掃過的面積為______．三、解答題：本題共8小題，共75分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。16.(本小題10分)

(1)計算：5×(20?45+4517.(本小題7分)

如圖，有一只擺鐘，擺錘看作一個點(diǎn)，當(dāng)擺錘靜止時，它離底座的垂直高度DE=4cm，當(dāng)擺錘擺動到最高位置時，它離底座的垂直高度BF=6cm，此時擺錘與靜止位置時的水平距離BC=8cm時，求鐘擺AD的長度．18.(本小題7分)

2023年5月30日，神舟十六號載人飛船發(fā)射成功，神舟十五號與神舟十六號6名航天員勝利會師中國空間站.某校團(tuán)委組織了“中國夢?航天情”系列活動，下面數(shù)據(jù)是八年級1班、2班兩個班級在活動中各項(xiàng)目的成績(單位：分)；班次

項(xiàng)目知識競賽演講比賽手抄報創(chuàng)作1班8591882班908487(1)如果根據(jù)三項(xiàng)成績的平均分計算最后成績，請通過計算說明1班、2班哪個班將獲勝；

(2)如果將知識競賽、演講比賽、手抄報創(chuàng)作按5：3：2的比例確定最后成績，請通過計算說明1班、2班哪個班將獲勝．19.(本小題9分)

如圖，?ABCD對角線AC，BD相交于點(diǎn)O，過點(diǎn)D作DE/?/AC且DE=OC，連接CE，OE，OE=CD．

(1)求證：?ABCD是菱形；

(2)若AB=4，∠ABC=60°，求AE的長．

20.(本小題9分)

抖音直播帶貨是目前非常盛行的銷售方式.小徐為了推銷家鄉(xiāng)的水果“荔枝”和“龍眼”，在網(wǎng)上直播帶貨.小徐和她的團(tuán)隊(duì)，每天在家鄉(xiāng)收購兩種水果共600箱，且當(dāng)天全部售出.進(jìn)貨成本、平臺提成等成本，銷售單價如表所示：進(jìn)貨成本(元/箱)平臺提成等成本(元/箱)銷售單價(元/箱)荔枝36650龍眼28741設(shè)該團(tuán)隊(duì)每天進(jìn)貨“荔枝”x箱，每天獲得的利潤為y元．

(1)求出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；

(2)若該團(tuán)隊(duì)每天投入總成本不超過23800元，應(yīng)怎樣安排“荔枝”和“龍眼”的進(jìn)貨量，可使該團(tuán)隊(duì)一天所獲得的利潤最大，請求出最大利潤和此時兩種水果的進(jìn)貨量．21.(本小題9分)

如圖，直線l的解析式為y=32x?6，點(diǎn)A(1,0)，點(diǎn)B在y軸的正半軸上，直線AB與直線l交于點(diǎn)C，直線l與x軸交于點(diǎn)D，AB=10．

(1)求點(diǎn)D的坐標(biāo)；

(2)求直線AB的解析式；

(3)22.(本小題12分)

綜合與實(shí)踐

根據(jù)以下素材，探索完成任務(wù)．你會用折紙的方式做出不同的角度嗎？問題背景素材一矩形是我們熟悉的四邊形，兩組對邊相等，四個角都是90°，因?yàn)檫@個特性我們可以折出很多漂亮的圖形，如圖大卡車折紙．

素材二正方形也是我們熟悉的四邊形，四條邊相等，四個角都是90°，因?yàn)檎叫伪染匦芜€特殊，所以就能折出更漂亮的圖形，如圖企鵝折紙．

操作一如圖，對折矩形紙片ABCD，使AD與BC重合，得到折痕EF，把紙片展平.在AD上選一點(diǎn)P，沿BP折疊，使點(diǎn)A落在矩形內(nèi)部的點(diǎn)M處，把紙片展平，連接PM，BM，延長PM與BC交于點(diǎn)N．操作二將矩形紙片ABCD換成正方形紙片ABCD，將正方形紙片ABCD按照操作一中的方式操作，并延長PM與CD交于點(diǎn)Q，連接BQ．解決問題任務(wù)一在操作一中，若點(diǎn)M在EF上，則∠BME的度數(shù)為______，△BNP的形狀是______；任務(wù)二在操作二中，判斷∠MBQ與∠CBQ的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；任務(wù)三在操作二中，若正方形ABCD的邊長為6cm，當(dāng)點(diǎn)P是邊AD的三等分點(diǎn)時，求CQ的長．23.(本小題12分)

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線y=33x+30與坐標(biāo)軸相交于點(diǎn)A和B，點(diǎn)C從點(diǎn)A出發(fā)沿AB方向以每秒4個單位長度的速度向點(diǎn)B勻速運(yùn)動，同時點(diǎn)D從點(diǎn)O出發(fā)沿OA方向以每秒2個單位長度的速度向點(diǎn)A勻速運(yùn)動，設(shè)點(diǎn)C、D運(yùn)動的時間是t秒(0<t<15).過點(diǎn)C作CE⊥BO于點(diǎn)E，連接CD，DE．

(1)求OA，AB和∠ABO；

(2)求證：四邊形ACED是平行四邊形；

(3)當(dāng)t為何值時，四邊形

參考答案1.A

2.D

3.B

4.C

5.C

6.B

7.B

8.B

9.D

10.D

11.2

12.y=?2x+5

13.4

14.200

15.16

16.解：(1)原式=5×(25?35+45)

=5×35

=3×5

=15；

(2)x2+xy+17.解：設(shè)AB=AD=x?cm，由題意得，CE=BF=6cm，

∴AC=AD+DE?CE=(x?2)cm，

∵AC2+BC2=AB2，

∴(x?2)2+818.解：(1)1班的平均分為：(85+91+88)÷3=88(分)，

2班的平均分為：(90+84+87)+3=87(分)，

∵88>87，

∴1班將獲勝；

(2)由題意可得：

1班的平均分為：85×5+91×3+88×25+3+2=87.4

(分)，

2班的平均分為：90×5+84×3+87×25+3+2=87.6(分)，

∵87.4<87.6，19.解：(1)證明：∵DE/?/AC，DE=OC，

∴四邊形OCED是平行四邊形．

∵OE=CD，

∴平行四邊形OCED是矩形，

∴∠COD=90°，

∴AC⊥BD，

∴?ABCD是菱形；

(2)∵四邊形ABCD是菱形，

∴OA=OC，CD=AB=BC=4，AC⊥BD，

∵∠ABC=60°，

∴△ABC是等邊三角形，

∴AC=AB=4，

∴OA=OC=2，

在Rt△OCD中，由勾股定理得：OD=CD2?OC2=42?22=23，

由(1)可知，四邊形20.解：(1)根據(jù)題意得：y=(50?36?6)x+(41?28?7)(600?x)=2x+3600，

∴y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y=2x+3600；

(2)∵該團(tuán)隊(duì)每天投入總成本不超過23800元，

∴(36+6)x+(28+7)(600?x)≤23800，

解得：x≤400，

∵y=2x+3600，k=2>0，

∴y隨x的增大而增大，

∴當(dāng)x=400時，y取得最大值，最大值為2×400+3600=4400，

則600?x=200，

∴“荔枝”每天進(jìn)貨400箱，“龍眼”每天進(jìn)貨200箱，可使該團(tuán)隊(duì)一天所獲得的利潤最大，最大利潤4400元．

21.解：(1)當(dāng)y=0時，32x?6=0，

解得x=4，

∴點(diǎn)D坐標(biāo)為(4,0)．

(2)在△AOB中，∠AOB=90°，

∴OB=AB2?OA2=(10)2?12=3，

∴B坐標(biāo)為(0,3)，

∴直線AB經(jīng)過(1,0)，(0,3)，

設(shè)直線AB解析式y(tǒng)=kx+b，

∴k+b=0b=3，

解得

k=?3b=3，

∴直線AB

解析式為y=?3x+3．

(3)由y=?3x+3y=32x?6得

x=2y=?3，

∴22.(1)30°，等邊三角形；

(2)∠MBQ=∠CBQ，理由如下：

由折疊性質(zhì)得，BM=AB．

∵四邊形ABCD是正方形，

∴AB=CB．

∴BM=CB．

又∵∠BMQ=∠BCQ=90°，BQ=BQ

∴△BMQ≌△BCQ(HL)．

∴∠MBQ=∠CBQ；

(3)CQ的長為65cm或3cm．

情況一：PD=2，AP=4，如下圖所示，

由Rt△BMQ≌Rt△BCQ，

∴MQ=CQ，

設(shè)CQ=MQ=x，則DQ=CD?CQ=6?x，PQ=PM+MQ=AP+MQ=4+x，

在Rt△PQD中，PQ2=PD2+DQ2，

(4+x)2=22+(6?x)2，解得x=65；

情況二：PD=4，AP=2，如下圖所示，

由Rt△BMQ≌Rt△BCQ，

∴MQ=CQ，

設(shè)CQ=MQ=x，則DQ=6?x23.(1)解：對于y=33x+30，令x=0，則y=30，即點(diǎn)A坐標(biāo)為(0,30)，

令y=0，則33x+30=0

解得：x=?303，

即點(diǎn)B