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文檔簡介
第=page11頁,共=sectionpages11頁2023-2024學(xué)年廣東省陽江市江城區(qū)八年級(下)期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題:本題共10小題,每小題3分,共30分。在每小題給出的選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.若二次根式x+2有意義,則x的取值范圍是(
)A.x≥?2 B.x>?2 C.x≥2 D.x>22.下列各組數(shù)中,以它們?yōu)檫呴L的線段能構(gòu)成直角三角形的是(
)A.2,3,4 B.3,4,5 C.1,1,3.下列計算正確的是(
)A.2×3=5B.4.在一次體育測試中,小芳所在小組8人的成績分別是:46,47,48,48,50,49,49,49.則這8人體育成績的中位數(shù)、眾數(shù)分別是(
)A.47,49 B.48,50 C.48.5,49 D.49,485.若一次函數(shù)y=x+4的圖象上有兩點(diǎn)A(?12,y1)A.y1>y2 B.y1≥6.在平行四邊形ABCD中,下列結(jié)論中,錯誤的是(
)A.AB=CDB.AC=BD
C.當(dāng)AC⊥BD時,平行四邊形ABCD是菱形D.當(dāng)∠ABC=90°,平行四邊形ABCD是矩形7.對于函數(shù)y=?3x+4,下列結(jié)論正確的是(
)A.它的圖象必經(jīng)過點(diǎn)(?1,1) B.它的圖象不經(jīng)過第三象限
C.當(dāng)x>0時,y>0 D.y的值隨x值的增大而增大8.八年級甲、乙兩班學(xué)生在一次數(shù)學(xué)測試中,成績的方差如下:s甲2=9.8,s乙A.甲班的成績較為穩(wěn)定 B.乙班的成績較為穩(wěn)定
C.兩班的成績一樣穩(wěn)定 D.無法確定哪班的成績較為穩(wěn)定9.如圖,菱形ABCD的邊長為5,對角線AC,BD交于點(diǎn)O,OA=1,則菱形ABCD的面積為(
)A.5
B.25
C.210.如圖,在矩形OABC中,點(diǎn)B的坐標(biāo)是(5,12),則AC的長是(
)A.5
B.7
C.12
D.13二、填空題:本題共5小題,每小題3分,共15分。11.如果最簡二次根式3a?3與7?2a是同類二次根式,那么a的值是______12.把一次函數(shù)y=?2x+1的圖象沿y軸向上平移4個單位長度后,得到的新圖象對應(yīng)的函數(shù)解析式為______.13.如圖,?ABCD的對角線AC,BD交于點(diǎn)O,M是CD邊的中點(diǎn),連接OM,若OM=2,則BC的長是______.14.在Rt△ABC中,斜邊BC=10,則BC2+AB15.如圖,把Rt△ABC放在直角坐標(biāo)系內(nèi),其中∠CAB=90°,BC=5,點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別為(1,0)、(4,0),將△ABC沿x軸向右平移,當(dāng)點(diǎn)C落在直線y=2x?6上時,線段BC掃過的面積為______.三、解答題:本題共8小題,共75分。解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟。16.(本小題10分)
(1)計算:5×(20?45+4517.(本小題7分)
如圖,有一只擺鐘,擺錘看作一個點(diǎn),當(dāng)擺錘靜止時,它離底座的垂直高度DE=4cm,當(dāng)擺錘擺動到最高位置時,它離底座的垂直高度BF=6cm,此時擺錘與靜止位置時的水平距離BC=8cm時,求鐘擺AD的長度.18.(本小題7分)
2023年5月30日,神舟十六號載人飛船發(fā)射成功,神舟十五號與神舟十六號6名航天員勝利會師中國空間站.某校團(tuán)委組織了“中國夢?航天情”系列活動,下面數(shù)據(jù)是八年級1班、2班兩個班級在活動中各項(xiàng)目的成績(單位:分);班次
項(xiàng)目知識競賽演講比賽手抄報創(chuàng)作1班8591882班908487(1)如果根據(jù)三項(xiàng)成績的平均分計算最后成績,請通過計算說明1班、2班哪個班將獲勝;
(2)如果將知識競賽、演講比賽、手抄報創(chuàng)作按5:3:2的比例確定最后成績,請通過計算說明1班、2班哪個班將獲勝.19.(本小題9分)
如圖,?ABCD對角線AC,BD相交于點(diǎn)O,過點(diǎn)D作DE/?/AC且DE=OC,連接CE,OE,OE=CD.
(1)求證:?ABCD是菱形;
(2)若AB=4,∠ABC=60°,求AE的長.
20.(本小題9分)
抖音直播帶貨是目前非常盛行的銷售方式.小徐為了推銷家鄉(xiāng)的水果“荔枝”和“龍眼”,在網(wǎng)上直播帶貨.小徐和她的團(tuán)隊(duì),每天在家鄉(xiāng)收購兩種水果共600箱,且當(dāng)天全部售出.進(jìn)貨成本、平臺提成等成本,銷售單價如表所示:進(jìn)貨成本(元/箱)平臺提成等成本(元/箱)銷售單價(元/箱)荔枝36650龍眼28741設(shè)該團(tuán)隊(duì)每天進(jìn)貨“荔枝”x箱,每天獲得的利潤為y元.
(1)求出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式;
(2)若該團(tuán)隊(duì)每天投入總成本不超過23800元,應(yīng)怎樣安排“荔枝”和“龍眼”的進(jìn)貨量,可使該團(tuán)隊(duì)一天所獲得的利潤最大,請求出最大利潤和此時兩種水果的進(jìn)貨量.21.(本小題9分)
如圖,直線l的解析式為y=32x?6,點(diǎn)A(1,0),點(diǎn)B在y軸的正半軸上,直線AB與直線l交于點(diǎn)C,直線l與x軸交于點(diǎn)D,AB=10.
(1)求點(diǎn)D的坐標(biāo);
(2)求直線AB的解析式;
(3)22.(本小題12分)
綜合與實(shí)踐
根據(jù)以下素材,探索完成任務(wù).你會用折紙的方式做出不同的角度嗎?問題背景素材一矩形是我們熟悉的四邊形,兩組對邊相等,四個角都是90°,因?yàn)檫@個特性我們可以折出很多漂亮的圖形,如圖大卡車折紙.
素材二正方形也是我們熟悉的四邊形,四條邊相等,四個角都是90°,因?yàn)檎叫伪染匦芜€特殊,所以就能折出更漂亮的圖形,如圖企鵝折紙.
操作一如圖,對折矩形紙片ABCD,使AD與BC重合,得到折痕EF,把紙片展平.在AD上選一點(diǎn)P,沿BP折疊,使點(diǎn)A落在矩形內(nèi)部的點(diǎn)M處,把紙片展平,連接PM,BM,延長PM與BC交于點(diǎn)N.操作二將矩形紙片ABCD換成正方形紙片ABCD,將正方形紙片ABCD按照操作一中的方式操作,并延長PM與CD交于點(diǎn)Q,連接BQ.解決問題任務(wù)一在操作一中,若點(diǎn)M在EF上,則∠BME的度數(shù)為______,△BNP的形狀是______;任務(wù)二在操作二中,判斷∠MBQ與∠CBQ的數(shù)量關(guān)系,并說明理由;任務(wù)三在操作二中,若正方形ABCD的邊長為6cm,當(dāng)點(diǎn)P是邊AD的三等分點(diǎn)時,求CQ的長.23.(本小題12分)
如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,直線y=33x+30與坐標(biāo)軸相交于點(diǎn)A和B,點(diǎn)C從點(diǎn)A出發(fā)沿AB方向以每秒4個單位長度的速度向點(diǎn)B勻速運(yùn)動,同時點(diǎn)D從點(diǎn)O出發(fā)沿OA方向以每秒2個單位長度的速度向點(diǎn)A勻速運(yùn)動,設(shè)點(diǎn)C、D運(yùn)動的時間是t秒(0<t<15).過點(diǎn)C作CE⊥BO于點(diǎn)E,連接CD,DE.
(1)求OA,AB和∠ABO;
(2)求證:四邊形ACED是平行四邊形;
(3)當(dāng)t為何值時,四邊形
參考答案1.A
2.D
3.B
4.C
5.C
6.B
7.B
8.B
9.D
10.D
11.2
12.y=?2x+5
13.4
14.200
15.16
16.解:(1)原式=5×(25?35+45)
=5×35
=3×5
=15;
(2)x2+xy+17.解:設(shè)AB=AD=x?cm,由題意得,CE=BF=6cm,
∴AC=AD+DE?CE=(x?2)cm,
∵AC2+BC2=AB2,
∴(x?2)2+818.解:(1)1班的平均分為:(85+91+88)÷3=88(分),
2班的平均分為:(90+84+87)+3=87(分),
∵88>87,
∴1班將獲勝;
(2)由題意可得:
1班的平均分為:85×5+91×3+88×25+3+2=87.4
(分),
2班的平均分為:90×5+84×3+87×25+3+2=87.6(分),
∵87.4<87.6,19.解:(1)證明:∵DE/?/AC,DE=OC,
∴四邊形OCED是平行四邊形.
∵OE=CD,
∴平行四邊形OCED是矩形,
∴∠COD=90°,
∴AC⊥BD,
∴?ABCD是菱形;
(2)∵四邊形ABCD是菱形,
∴OA=OC,CD=AB=BC=4,AC⊥BD,
∵∠ABC=60°,
∴△ABC是等邊三角形,
∴AC=AB=4,
∴OA=OC=2,
在Rt△OCD中,由勾股定理得:OD=CD2?OC2=42?22=23,
由(1)可知,四邊形20.解:(1)根據(jù)題意得:y=(50?36?6)x+(41?28?7)(600?x)=2x+3600,
∴y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y=2x+3600;
(2)∵該團(tuán)隊(duì)每天投入總成本不超過23800元,
∴(36+6)x+(28+7)(600?x)≤23800,
解得:x≤400,
∵y=2x+3600,k=2>0,
∴y隨x的增大而增大,
∴當(dāng)x=400時,y取得最大值,最大值為2×400+3600=4400,
則600?x=200,
∴“荔枝”每天進(jìn)貨400箱,“龍眼”每天進(jìn)貨200箱,可使該團(tuán)隊(duì)一天所獲得的利潤最大,最大利潤4400元.
21.解:(1)當(dāng)y=0時,32x?6=0,
解得x=4,
∴點(diǎn)D坐標(biāo)為(4,0).
(2)在△AOB中,∠AOB=90°,
∴OB=AB2?OA2=(10)2?12=3,
∴B坐標(biāo)為(0,3),
∴直線AB經(jīng)過(1,0),(0,3),
設(shè)直線AB解析式y(tǒng)=kx+b,
∴k+b=0b=3,
解得
k=?3b=3,
∴直線AB
解析式為y=?3x+3.
(3)由y=?3x+3y=32x?6得
x=2y=?3,
∴22.(1)30°,等邊三角形;
(2)∠MBQ=∠CBQ,理由如下:
由折疊性質(zhì)得,BM=AB.
∵四邊形ABCD是正方形,
∴AB=CB.
∴BM=CB.
又∵∠BMQ=∠BCQ=90°,BQ=BQ
∴△BMQ≌△BCQ(HL).
∴∠MBQ=∠CBQ;
(3)CQ的長為65cm或3cm.
情況一:PD=2,AP=4,如下圖所示,
由Rt△BMQ≌Rt△BCQ,
∴MQ=CQ,
設(shè)CQ=MQ=x,則DQ=CD?CQ=6?x,PQ=PM+MQ=AP+MQ=4+x,
在Rt△PQD中,PQ2=PD2+DQ2,
(4+x)2=22+(6?x)2,解得x=65;
情況二:PD=4,AP=2,如下圖所示,
由Rt△BMQ≌Rt△BCQ,
∴MQ=CQ,
設(shè)CQ=MQ=x,則DQ=6?x23.(1)解:對于y=33x+30,令x=0,則y=30,即點(diǎn)A坐標(biāo)為(0,30),
令y=0,則33x+30=0
解得:x=?303,
即點(diǎn)B
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