2025屆遼寧省丹東二十九中學九年級數學第一學期期末監(jiān)測試題含解析

2025屆遼寧省丹東二十九中學九年級數學第一學期期末監(jiān)測試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．如圖示，二次函數的圖像與軸交于坐標原點和，若關于的方程（為實數）在的范圍內有解，則的取值范圍是（）A． B． C． D．2．把拋物線向下平移2個單位，再向右平移1個單位，所得到的拋物線是A． B． C． D．3．如圖，在⊙O中，若點C是的中點，∠A=50°，則∠BOC=（）A．40° B．45° C．50° D．60°4．如圖，在⊙O中，弦AB為8mm，圓心O到AB的距離為3mm，則⊙O的半徑等于（）A．3mm B．4mm C．5mm D．8mm5．對于二次函數y＝－(x＋1)2＋3，下列結論：①其圖象開口向下；②其圖象的對稱軸為直線x＝1；③其圖象的頂點坐標為(－1，3)；④當x>1時，y隨x的增大而減小．其中正確結論的個數為()A．1 B．2 C．3 D．46．如圖，點O為正五邊形ABCDE外接圓的圓心，五邊形ABCDE的對角線分別相交于點P，Q，R，M，N．若頂角等于36°的等腰三角形叫做黃金三角形，那么圖中共有（）個黃金三角形．A．5 B．10 C．15 D．207．在同一坐標系中一次函數和二次函數的圖象可能為（）A． B． C． D．8．如圖，點、分別在的邊、上，且與不平行．下列條件中，能判定與相似的是（）A． B． C． D．9．小明使用電腦軟件探究函數的圖象，他輸入了一組，的值，得到了下面的函數圖象，由學習函數的經驗，可以推斷出小明輸入的，的值滿足（）A．， B．， C．， D．，10．如圖，在中，，，，將繞點順時針旋轉度得到，當點的對應點恰好落在邊上時，則的長為（）A．1.6 B．1.8 C．2 D．2.611．下列命題中，屬于真命題的是（）A．對角線互相垂直的四邊形是平行四邊形 B．對角線互相垂直平行的四邊形是菱形C．對角線互相垂直且相等的四邊形是矩形 D．對角線互相平分且相等的四邊形是正方形12．反比例函數y=﹣的圖象在（）A．第二、四象限 B．第一、三象限 C．第一、二象限 D．第三、四象限二、填空題（每題4分，共24分）13．拋物線與x軸只有一個公共點，則m的值為________．14．如圖，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝120°，BC＝4，⊙A與BC相切于點D，且交AB，AC于M，N兩點，則圖中陰影部分的面積是_____（保留π）．15．如圖，一個小球由地面沿著坡度i＝1：2的坡面向上前進了10m，此時小球距離出發(fā)點的水平距離為__m．16．如圖，如果一只螞蟻從圓錐底面上的點B出發(fā)，沿表面爬到母線AC的中點D處，則最短路線長為_____．17．已知二次函數（），與的部分對應值如下表所示：-10123461-2-3-2下面有四個論斷：①拋物線（）的頂點為；②；③關于的方程的解為，；④當時，的值為正，其中正確的有_______.18．已知反比例函數y=的圖象在第一、三象限內，則k的值可以是__．(寫出滿足條件的一個k的值即可)三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，在平面直角坐標系中，已知的三個頂點的坐標分別為，，．（1）先將豎直向下平移5個單位長度，再水平向右平移1個單位長度得到，請畫出；（2）將繞點順時針旋轉，得，請畫出；（3）求線段變換到的過程中掃過區(qū)域的面積．20．（8分）如圖，拋物線y＝﹣x2+2x+6交x軸于A，B兩點（點A在點B的右側），交y軸于點C，頂點為D，對稱軸分別交x軸、線段AC于點E、F．（1）求拋物線的對稱軸及點A的坐標；（2）連結AD，CD，求△ACD的面積；（3）設動點P從點D出發(fā)，沿線段DE勻速向終點E運動，取△ACD一邊的兩端點和點P，若以這三點為頂點的三角形是等腰三角形，且P為頂角頂點，求所有滿足條件的點P的坐標．21．（8分）某商店購進一批成本為每件30元的商品，經調查發(fā)現，該商品每天的銷售量y（件）與銷售單價x（元）之間滿足一次函數關系，其圖象如圖所示.（1）求該商品每天的銷售量y與銷售單價x之間的函數關系式；（2）若商店按單價不低于成本價，且不高于50元銷售，則銷售單價定為多少，才能使銷售該商品每天獲得的利潤w（元）最大？最大利潤是多少？（3）若商店要使銷售該商品每天獲得的利潤不低于800元，則每天的銷售量最少應為多少件？22．（10分）如圖，小明同學用自制的直角三角形紙板DEF測量樹的高度AB，他調整自己的位置，設法使斜邊DF保持水平，并且邊DE與點B在同一直線上，已知紙板的兩條直角邊DE=0.4m，EF=0.2m，測得邊DF離地面的高度AC=1.5m，CD=8m，求樹高．23．（10分）閱讀下列材料，并完成相應的任務.任務：（1）上述證明過程中的“依據1”和“依據2”分別指什么？依據1：依據2：（2）當圓內接四邊形ABCD是矩形時，托勒密定理就是我們非常熟知的一個定理：（請寫出定理名稱）.（3）如圖（3），四邊形ABCD內接于⊙O，AB=3，AD=5，∠BAD=60°，點C是弧BD的中點，求AC的長.24．（10分）現如今，“垃圾分類”意識已深入人心，垃圾一般可分為：可回收物、廚余垃圾、有害垃圾、其它垃圾．其中甲拿了一袋垃圾，乙拿了兩袋垃圾．（1）直接寫出甲所拿的垃圾恰好是“廚余垃圾”的概率；（2）求乙所拿的兩袋垃圾不同類的概率．25．（12分）畫出如圖幾何體的主視圖、左視圖、俯視圖．26．如圖，在中，∠A=90°，AB=12cm，AC=6cm，點P沿AB邊從點A開始向點B以每秒2cm的速度移動，點Q沿CA邊從點C開始向點A以每秒1cm的速度移動，P、Q同時出發(fā)，用t表示移動的時間．（1）當t為何值時，△QAP為等腰直角三角形?（2）當t為何值時，以點Q、A、P為頂點的三角形與△ABC相似?

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【分析】首先將代入二次函數，求出，然后利用根的判別式和求根公式即可判定的取值范圍.【詳解】將代入二次函數，得∴∴方程為∴∵∴故答案為D.【點睛】此題主要考查二次函數與一元二次方程的綜合應用，熟練掌握，即可解題.2、D【解析】根據平移概念，圖形平移變換，圖形上每一點移動規(guī)律都是一樣的，也可用拋物線頂點移動，根據點的坐標是平面直角坐標系中的平移規(guī)律：“左加右減，上加下減.”，頂點（－1，0）→（0，－2）．因此，所得到的拋物線是．故選D．3、A【解析】試題解析：∵點C是的中點，故選A.點睛：垂直于弦的直徑，平分弦并且平分弦所對的兩條弧.4、C【分析】連接OA，根據垂徑定理，求出AD，根據勾股定理計算即可．【詳解】連接OA，∵OD⊥AB，∴AD=AB=4，由勾股定理得，OA==5，故選C．【點睛】本題考查的是垂徑定理，垂直于弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對的兩條?。?、C【解析】由拋物線解析式可確定其開口方向、對稱軸、頂點坐標，可判斷①②③，再利用增減性可判斷④，可求得答案．【詳解】∵∴拋物線開口向上,對稱軸為直線x=?1,頂點坐標為(?1,3)，故②不正確，①③正確，∵拋物線開口向上，且對稱軸為x=?1，∴當x>?1時，y隨x的增大而增大，∴當x>1時，y隨x的增大而增大，故④正確，∴正確的結論有3個，故選:C.【點睛】考查二次函數的圖象與性質，掌握二次函數的開口方向、對稱軸、頂點坐標的求解方法是解題的關鍵.6、D【分析】根據正五邊形的性質和黃金三角形的定義進行分析．【詳解】根據題意，得圖中的黃金三角形有△EMR、△ARQ、△BQP、△CNP、△DMN、△DER、△EAQ、△ABP、△BCN、△CDM、△DAB、△EBC、△ECA、△ACD、△BDE，△ABR，△BQC，△CDP，△DEN，△EAQ，共20個．故選D．【點睛】此題考查了正五邊形的性質和黃金三角形的定義．注意：此圖中所有頂角是銳角的等腰三角形都是黃金三角形．7、A【詳解】根據二次函數的解析式可得：二次函數圖像經過坐標原點，則排除B和C，A選項中一次函數a>0，b<0，二次函數a>0，b<0，符合題意.故選A.【點睛】本題考查了(1)、一次函數的圖像；(2)、二次函數的圖像8、A【分析】根據兩邊對應成比例且夾角相等的兩個三角形相似即可求解．【詳解】解:在與中，∵，且，∴．故選:A．【點睛】此題考查了相似三角形的判定:（1）平行線法:平行于三角形的一邊的直線與其他兩邊相交，所構成的三角形與原三角形相似；（2）三邊法:三組對應邊的比相等的兩個三角形相似；（3）兩邊及其夾角法:兩組對應邊的比相等且夾角相等的兩個三角形相似；（4）兩角法:有兩組角對應相等的兩個三角形相似．9、D【分析】由圖象可知，當x＞0時，y＜0，可知a＜0；圖象的左側可以看作是反比例函數圖象平移得到，由圖可知向左平移，則b＜0；【詳解】由圖象可知，當x＞0時，y＜0，∴a＜0；∵圖象的左側可以看作是反比例函數圖象平移得到，由圖可知向左平移，∴b＜0；故選：D．【點睛】本題考查函數的圖象；能夠通過已學的反比例函數圖象確定b的取值是解題的關鍵．10、A【分析】由將△ABC繞點A按順時針旋轉一定角度得到△ADE，當點B的對應點D恰好落在BC邊上，可得AD=AB，又由∠B=60°，可證得△ABD是等邊三角形，繼而可得BD=AB=2，則可求得答案．【詳解】由旋轉的性質可知，，∵，，∴為等邊三角形，∴，∴，故選A．【點睛】此題考查旋轉的性質，解題關鍵在于利用旋轉的性質得出AD=AB11、B【分析】直接利用平行四邊形、矩形、菱形、正方形的判定方法分別判斷得出答案．【詳解】解：A、對角線互相垂直的四邊形是平行四邊形，錯誤，不合題意B、對角線互相垂直的平行四邊形是菱形，正確，是真命題；C、對角線互相平分且相等的四邊形是矩形，本選項錯誤，不合題意；D、對角線互相平分且相等的四邊形應是矩形，本選項錯誤，不合題意；故選：B．【點睛】此題主要考查了命題與定理，正確掌握特殊四邊形的判定方法是解題關鍵．12、A【解析】根據反比例函數y=（k≠0）的圖象，當k＞0時位于第一、三象限，在每個象限內，y隨x的增大而減?。划攌＜0時圖象位于第二、四象限，在每個象限內，y隨x的增大而增大可得：∵k=－2＜0，

∴函數圖象在二、四象限．

故選B．【點睛】反比例函數y=（k≠0）的圖象：當k＞0時位于第一、三象限，在每個象限內，y隨x的增大而減??；當k＜0時圖象位于第二、四象限，在每個象限內，y隨x的增大而增大.二、填空題（每題4分，共24分）13、8【解析】試題分析：由題意可得，即可得到關于m的方程，解出即可.由題意得，解得考點：本題考查的是二次根式的性質點評：解答本題的關鍵是熟練掌握當時，拋物線與x軸有兩個公共點；當時，拋物線與x軸只有一個公共點；時，拋物線與x軸沒有公共點.14、4．【分析】連接AD，分別求出△ABC和扇形AMN的面積，相減即可得出答案.【詳解】解：連接AD，∵⊙A與BC相切于點D，∴AD⊥BC，∵AB＝AC，∠A＝120°，∴∠ABD＝∠ACD＝30°，BD＝CD＝，∴AB＝2AD，由勾股定理知BD2+AD2＝AB2，即+AD2＝（2AD）2解得AD＝2，∴△ABC的面積＝，扇形MAN得面積＝，∴陰影部分的面積＝．故答案為：．【點睛】本題考查的是圓中求陰影部分的面積，解題關鍵在于知道陰影部分面積等于三角形ABC的面積減去扇形AMN的面積，要求牢記三角形面積和扇形面積的計算公式.15、．【分析】可利用勾股定理及所給的比值得到所求的線段長．【詳解】如圖，∵AB＝10米，tanA＝＝．∴設BC＝x，AC＝2x，由勾股定理得，AB2＝AC2+BC2，即100＝x2+4x2，解得x＝2，∴AC＝4米．故答案為4．【點睛】本題主要考查了解直角三角形的應用-坡度坡角問題，能從實際問題中整理出直角三角形是解答本題的關鍵．16、3．【分析】將圓錐側面展開，根據“兩點之間線段最短”和勾股定理，即可求得螞蟻的最短路線長.【詳解】如圖將圓錐側面展開，得到扇形ABB′，則線段BF為所求的最短路線．設∠BAB′＝n°．∵，∴n＝120，即∠BAB′＝120°．∵E為弧BB′中點，∴∠AFB＝90°，∠BAF＝60°，Rt△AFB中，∠ABF＝30°，AB＝6∴AF＝3，BF＝＝3，∴最短路線長為3．故答案為：3．【點睛】本題考查“化曲面為平面”求最短路徑問題，屬中檔題.17、①③④【分析】根據表格，即可判斷出拋物線的對稱軸，從而得到頂點坐標，即可判斷①；根據拋物線的對稱性即可判斷②；根據表格中函數值為-2時，對應的x的值，即可判斷③；根據二次函數的增減性即可判斷④．【詳解】解：①根據表格可知：拋物線（）的對稱軸為x=2，∴拋物線（）的頂點為，故①正確；②根據拋物線的對稱性可知：當x=4和x=0時，對應的函數值相同，∴m=1，故②錯誤；③由表格可知：對于二次函數，當y=-2時，對應的x的值為1或3∴關于的方程的解為，，故③正確；④由表格可知：當x＜2時，y隨x的增大而減小∵，拋物線過（0,1）∴當時，＞1＞0∴當時，的值為正，故④正確．故答案為：①③④．【點睛】此題考查的是二次函數的圖象及性質，掌握二次函數的對稱性、頂點坐標與最值、二次函數與一元二次方程的關系和二次函數的增減性是解決此題的關鍵．18、1【解析】在本題中已知“反比例函數的圖像在第一、三象限內,”從而得到2-k＞0,順利求解k的值.【詳解】反比例函數的圖像在第一、三象限內可得，2-k＞0解得:k＜2不妨取k=1,可得已知反比例函數,即可滿足的圖像在第一、三象限內.【點睛】熟練掌握反比例函數的性質是本題的解題關鍵.三、解答題（共78分）19、（1）答案見解析；（2）答案見解析；（3）【分析】（1）依據平移的方向和距離，即可得到；（2）依據旋轉的方向和距離，即可得到；（3）依據扇形的面積計算公式，即可得到線段B1C1變換到B2C1的過程中掃過區(qū)域的面積．【詳解】（1）如圖為所求，（2）如圖為所求，（3）B1C1=∴線段B1C1變換到B2C1的過程中掃過區(qū)域的面積為：．【點睛】本題考查了作圖?旋轉變換和平移變換及扇形面積求解，根據旋轉的性質可知，對應角都相等都等于旋轉角，對應線段也相等，由此可以通過作相等的角，在角的邊上截取相等的線段的方法，找到對應點，順次連接得出旋轉后的圖形．20、（1）拋物線的對稱軸x＝1，A（6，0）；（1）△ACD的面積為11；（3）點P的坐標為（1，1）或（1，6）或（1，3）．【分析】（1）令y=0，求出x，即可求出點A、B的坐標，令x＝0，求出y即可求出點C的坐標，再根據對稱軸公式即可求出拋物線的對稱軸；（1）先將二次函數的一般式化成頂點式，即可求出點D的坐標，利用待定系數法求出直線AC的解析式，從而求出點F的坐標，根據“鉛垂高，水平寬”求面積即可；（3）根據等腰三角形的底分類討論，①過點O作OM⊥AC交DE于點P，交AC于點M，根據等腰三角形的性質和垂直平分線的性質即可得出此時AC為等腰三角形ACP的底邊，且△OEP為等腰直角三角形，從而求出點P坐標；②過點C作CP⊥DE于點P，求出PD，可得此時△PCD是以CD為底邊的等腰直角三角形，從而求出點P坐標；③作AD的垂直平分線交DE于點P，根據垂直平分線的性質可得PD＝PA，設PD＝x，根據勾股定理列出方程即可求出x，從而求出點P的坐標.【詳解】（1）對于拋物線y＝﹣x1+1x+6令y＝0，得到﹣x1+1x+6＝0，解得x＝﹣1或6，∴B（﹣1，0），A（6，0），令x＝0，得到y(tǒng)＝6，∴C（0，6），∴拋物線的對稱軸x＝﹣＝1，A（6，0）．（1）∵y＝﹣x1+1x+6＝，∴拋物線的頂點坐標D（1，8），設直線AC的解析式為y＝kx+b，將A（6，0）和C（0，6）代入解析式，得解得：，∴直線AC的解析式為y＝﹣x+6，將x=1代入y＝﹣x+6中，解得y=4∴F（1，4），∴DF＝4，∴＝＝11；（3）①如圖1，過點O作OM⊥AC交DE于點P，交AC于點M，∵A（6，0），C（0，6），∴OA＝OC＝6，∴CM＝AM，∠MOA=∠COA=45°∴CP＝AP，△OEP為等腰直角三角形，∴此時AC為等腰三角形ACP的底邊，OE＝PE＝1．∴P（1，1），②如圖1，過點C作CP⊥DE于點P，∵OC＝6，DE＝8，∴PD＝DE﹣PE＝1，∴PD＝PC，此時△PCD是以CD為底邊的等腰直角三角形，∴P（1，6），③如圖3，作AD的垂直平分線交DE于點P，則PD＝PA，設PD＝x，則PE＝8﹣x，在Rt△PAE中，PE1+AE1＝PA1，∴（8﹣x）1+41＝x1，解得x＝5，∴PE＝8﹣5=3，∴P（1，3），綜上所述：點P的坐標為（1，1）或（1，6）或（1，3）．【點睛】此題考查的是二次函數與圖形的綜合大題，掌握將二次函數的一般式化為頂點式、二次函數圖象與坐標軸的交點坐標的求法、利用“鉛垂高，水平寬”求三角形的面積和分類討論的數學思想是解決此題的關鍵.21、（1）；（2）時，w最大；（3）時，每天的銷售量為20件.【分析】（1）將點（30，150）、（80，100）代入一次函數表達式，即可求解；（2）由題意得w=（x-30）（-2x+160）=-2（x-55）2+1250，即可求解；（3）由題意得（x-30）（-2x+160）≥800，解不等式即可得到結論．【詳解】（1）設y與銷售單價x之間的函數關系式為：y=kx+b，將點（30，100）、（45，70）代入一次函數表達式得：，解得：，故函數的表達式為：y=-2x+160；（2）由題意得：w=（x-30）（-2x+160）=-2（x-55）2+1250，∵-2＜0，故當x＜55時，w隨x的增大而增大，而30≤x≤50，∴當x=50時，w由最大值，此時，w=1200，故銷售單價定為50元時，該超市每天的利潤最大，最大利潤1200元；（3）由題意得：（x-30）（-2x+160）≥800，解得：x≤70，∴每天的銷售量y=-2x+160≥20，∴每天的銷售量最少應為20件．【點睛】此題主要考查了二次函數的應用以及一元二次不等式的應用、待定系數法求一次函數解析式等知識，正確利用銷量×每件的利潤=w得出函數關系式是解題關鍵．22、樹高為5.5米【解析】根據兩角相等的兩個三角形相似，可得△DEF∽△DCB，利用相似三角形的對邊成比例，可得，代入數據計算即得BC的長，由AB＝AC+BC，即可求出樹高.【詳解】∵∠DEF＝∠DCB＝90°，∠D＝∠D，∴△DEF∽△DCB∴，∵DE＝0.4m，EF＝0.2m，CD＝8m，∴，∴CB＝4（m），∴AB＝AC+BC＝1.5+4＝5.5（米）答：樹高為5.5米.【點睛】本題考查了相似三角形的應用，解題的關鍵是從實際問題中整理出相似三角形的模型．23、（1）同弧所對的圓周角相等；兩角分別對應相等的兩個三角形相似（2）勾股定理（3）AC=【分析】（1）根據圓周角定理的推論以及三角形相似的判定定理，即可得到答案；（2）根據矩形的性質和托勒密定理，即可得到答案；（3）連接BD，過點C作CE⊥BD于點E．由四邊形ABCD內接于⊙O，點C是弧BD的中點，可得?BCD是底角為30°的等腰三角形，進而得BD=2DE=CD，結合托勒密定理，列出方程，即可求解．【詳解】（1）依據1指的是：同弧所對的圓周角相等；依據2指的是：兩角分別對應相等的兩個三角形相似．故答案是：同弧所對的圓周角相等；兩角分別對應相等的兩個三角形相似；（2）∵當圓內接四邊形ABCD是矩形時，∴AC=BD，BC=AD，AB=CD，∵由托勒密定理得：AC·BD=AB·CD+BC·AD，∴．故答案是：勾股定理；（3）如圖，連接BD，過點C作CE⊥BD于點E．∵四邊形ABCD內接于⊙O，∴∠BAD+∠BCD=180°，∵∠BAD=60°，∴∠BCD