2023七年級數(shù)學(xué)上冊 第4章 圖形的初步認(rèn)識4.3 立體圖形的表面展開圖教案 （新版）華東師大版

2023七年級數(shù)學(xué)上冊第4章圖形的初步認(rèn)識4.3立體圖形的表面展開圖教案（新版）華東師大版主備人備課成員教學(xué)內(nèi)容分析本節(jié)課的主要教學(xué)內(nèi)容來自于2023七年級數(shù)學(xué)上冊第4章“圖形的初步認(rèn)識”中的4.3節(jié)“立體圖形的表面展開圖”，華東師大版。內(nèi)容主要包括認(rèn)識立體圖形與其表面展開圖之間的關(guān)系，學(xué)會將常見的立體圖形轉(zhuǎn)換為平面展開圖，并能夠識別不同的立體圖形對應(yīng)的展開特征。這部分教學(xué)內(nèi)容與學(xué)生已有知識的聯(lián)系在于，學(xué)生在之前的學(xué)習(xí)中已經(jīng)掌握了平面圖形的性質(zhì)和分類，對于基本的幾何圖形有了初步的認(rèn)識和理解。在此基礎(chǔ)上，通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，他們將把對平面圖形的知識擴(kuò)展到立體圖形，理解空間概念，并鍛煉空間想象能力。核心素養(yǎng)目標(biāo)學(xué)習(xí)者分析1.學(xué)生已掌握了二維圖形的基本概念和性質(zhì)，包括平面圖形的周長、面積計(jì)算以及對稱等特性。他們對于平面圖形的觀察、分析和推理能力有所鍛煉，為過渡到立體圖形的學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ)。

2.學(xué)生對于數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣各異，部分學(xué)生對幾何圖形和空間想象力表現(xiàn)出較高的熱情和能力。他們在小組合作和動手操作活動中表現(xiàn)出較強(qiáng)的學(xué)習(xí)動力和探究精神。同時(shí)，學(xué)生的邏輯思維能力和問題解決能力也逐步形成，但個(gè)體差異明顯。

3.在學(xué)習(xí)立體圖形的表面展開圖時(shí)，學(xué)生可能遇到的困難和挑戰(zhàn)包括：空間想象力不足，難以將立體圖形與展開圖相互轉(zhuǎn)換；對復(fù)雜立體圖形的展開特征理解困難；以及在解決實(shí)際問題時(shí)，難以將理論知識應(yīng)用到具體情境中。針對這些挑戰(zhàn)，教學(xué)中需要提供直觀模型和多樣化練習(xí)，以幫助學(xué)生克服困難，提高空間想象力。學(xué)具準(zhǔn)備多媒體課型新授課教法學(xué)法講授法課時(shí)第一課時(shí)師生互動設(shè)計(jì)二次備課教學(xué)資源1.硬件資源：多媒體教學(xué)設(shè)備、立體圖形模型、剪刀、膠水、彩紙。

2.軟件資源：數(shù)學(xué)教學(xué)軟件、PPT演示文稿、幾何畫板軟件。

3.課程平臺：學(xué)校教學(xué)管理系統(tǒng)、課堂互動平臺。

4.信息化資源：電子白板、教學(xué)視頻（立體圖形展開動畫）、電子教材。

5.教學(xué)手段：小組合作、課堂討論、動手操作、任務(wù)驅(qū)動、實(shí)時(shí)反饋系統(tǒng)。教學(xué)流程一、導(dǎo)入新課（用時(shí)5分鐘）

同學(xué)們，今天我們將要學(xué)習(xí)的是《立體圖形的表面展開圖》。在開始之前，我想先問大家一個(gè)問題：“你們在日常生活中是否遇到過需要將一個(gè)盒子展開成平面的情況？”（如制作紙盒禮物）這個(gè)問題與我們將要學(xué)習(xí)的內(nèi)容密切相關(guān)。通過這個(gè)問題，我希望能夠引起大家的興趣和好奇心，讓我們一同探索立體圖形與展開圖之間的奧秘。

二、新課講授（用時(shí)10分鐘）

1.理論介紹：首先，我們要了解立體圖形的表面展開圖的基本概念。立體圖形的表面展開圖是將立體圖形的表面展開成一個(gè)平面圖形的過程。這一過程對于理解立體圖形的結(jié)構(gòu)和制作實(shí)物模型具有重要意義。

2.案例分析：接下來，我們來看一個(gè)具體的案例。通過一個(gè)立方體的展開圖，展示如何從立體圖形得到其表面展開圖，并討論這一過程在實(shí)際中的應(yīng)用。

3.重點(diǎn)難點(diǎn)解析：在講授過程中，我會特別強(qiáng)調(diào)立體圖形與其展開圖之間的關(guān)系，以及如何識別不同的立體圖形的展開特征。對于難點(diǎn)部分，我會通過對比不同立體圖形的展開圖，幫助大家理解。

三、實(shí)踐活動（用時(shí)10分鐘）

1.分組討論：學(xué)生們將分成若干小組，每組討論一個(gè)與立體圖形表面展開相關(guān)的實(shí)際問題，如如何將一個(gè)圓柱展開成平面圖。

2.實(shí)驗(yàn)操作：為了加深理解，我們將進(jìn)行一個(gè)簡單的實(shí)驗(yàn)操作，使用彩紙制作一個(gè)立方體，并嘗試將其展開成平面圖。

3.成果展示：每個(gè)小組將向全班展示他們的討論成果和實(shí)驗(yàn)操作的結(jié)果。

四、學(xué)生小組討論（用時(shí)10分鐘）

1.討論主題：學(xué)生將圍繞“立體圖形表面展開圖在實(shí)際生活中的應(yīng)用”這一主題展開討論。他們將被鼓勵提出自己的觀點(diǎn)和想法，并與其他小組成員進(jìn)行交流。

2.引導(dǎo)與啟發(fā)：在討論過程中，我將作為一個(gè)引導(dǎo)者，幫助學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題、分析問題并解決問題。我會提出一些開放性的問題來啟發(fā)他們的思考。

3.成果分享：每個(gè)小組將選擇一名代表來分享他們的討論成果。這些成果將被記錄在黑板上或通過投影儀展示，以便全班都能看到。

五、總結(jié)回顧（用時(shí)5分鐘）

今天的學(xué)習(xí)，我們了解了立體圖形表面展開圖的基本概念、重要性和應(yīng)用。通過實(shí)踐活動和小組討論，我們加深了對立體圖形與展開圖之間關(guān)系的理解。我希望大家能夠掌握這些知識點(diǎn)，并在日常生活中靈活運(yùn)用。最后，如果有任何疑問或不明白的地方，請隨時(shí)向我提問。學(xué)生學(xué)習(xí)效果1.理解立體圖形表面展開圖的概念：學(xué)生掌握了立體圖形表面展開圖的定義，能夠理解立體圖形與其表面展開圖之間的關(guān)系，為后續(xù)學(xué)習(xí)空間幾何打下基礎(chǔ)。

2.空間想象力提升：通過觀察、操作立體圖形及其展開圖，學(xué)生的空間想象力得到鍛煉，能夠更好地在腦海中構(gòu)建和轉(zhuǎn)換立體圖形。

3.掌握常見立體圖形的展開特征：學(xué)生能夠識別并描述常見立體圖形（如立方體、圓柱、圓錐等）的表面展開圖特點(diǎn)，為解決實(shí)際問題提供支持。

4.學(xué)會制作立體圖形的展開圖：學(xué)生掌握了將立體圖形轉(zhuǎn)換為表面展開圖的基本方法，能夠運(yùn)用剪刀、彩紙等工具制作簡單的立體圖形展開圖。

5.提高解決問題的能力：通過實(shí)踐活動和小組討論，學(xué)生學(xué)會了將立體圖形表面展開圖的知識應(yīng)用于實(shí)際問題，提高了解決問題的能力。

6.增強(qiáng)團(tuán)隊(duì)合作意識：在小組討論和實(shí)踐活動中，學(xué)生學(xué)會了與他人合作、交流，共同解決問題，增強(qiáng)了團(tuán)隊(duì)合作意識。

7.提升幾何直觀能力：通過對立體圖形及其展開圖的觀察、分析和操作，學(xué)生的幾何直觀能力得到提升，能夠更好地理解幾何圖形的性質(zhì)和關(guān)系。

8.培養(yǎng)創(chuàng)新思維：在探索立體圖形表面展開圖的過程中，學(xué)生需要發(fā)揮自己的想象力，尋求解決問題的新方法，從而培養(yǎng)創(chuàng)新思維。

1.學(xué)生能夠準(zhǔn)確描述立體圖形表面展開圖的概念，并舉例說明。

2.學(xué)生能夠獨(dú)立完成教材中提供的立體圖形表面展開圖的練習(xí)題，正確率達(dá)到90%以上。

3.在課堂實(shí)踐活動中，學(xué)生能夠熟練地運(yùn)用剪刀、彩紙等工具制作立體圖形的展開圖，并能夠向其他同學(xué)解釋其制作過程。

4.學(xué)生在小組討論中，能夠積極參與，提出自己的觀點(diǎn)和想法，并與團(tuán)隊(duì)成員共同探討解決問題的方法。

5.學(xué)生能夠?qū)⒘Ⅲw圖形表面展開圖的知識應(yīng)用于實(shí)際問題，如制作紙盒、包裝禮物等，解決生活中的實(shí)際問題。

6.學(xué)生在課后作業(yè)和測驗(yàn)中，立體圖形表面展開圖相關(guān)題目的正確率明顯提高，顯示出較好的學(xué)習(xí)效果。

7.學(xué)生在課堂上的參與度提高，學(xué)習(xí)興趣更加濃厚，對數(shù)學(xué)學(xué)科的認(rèn)識和興趣有所提高。重點(diǎn)題型整理題型一：立方體表面展開圖的識別與應(yīng)用

題目：請給出一個(gè)立方體的表面展開圖，并指出哪些面是相鄰的。

解答：

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A---B---C

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D---E---F

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G---H---I

```

在這個(gè)展開圖中，A與B、A與D、A與G相鄰；B與C、B與E相鄰；C與F相鄰；D與E、D與G相鄰；E與F、E與H相鄰；F與I相鄰；G與H相鄰；H與I相鄰。

題型二：圓柱表面展開圖的識別

題目：請畫出圓柱的表面展開圖，并解釋其構(gòu)成。

解答：

圓柱的表面展開圖由兩個(gè)圓和一個(gè)矩形組成。兩個(gè)圓分別代表圓柱的上下底面，矩形代表側(cè)面的展開。

```

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```

其中，兩個(gè)底面圓的直徑與矩形的寬度相等，矩形的長度等于圓柱的高。

題型三：圓錐表面展開圖的識別

題目：請畫出圓錐的表面展開圖，并指出其特點(diǎn)。

解答：

圓錐的表面展開圖由一個(gè)圓和一個(gè)扇形組成。圓代表底面，扇形代表側(cè)面的展開。

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/\

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```

特點(diǎn)：圓的半徑與扇形的半徑相等，扇形的弧長等于圓錐底面的周長。

題型四：復(fù)雜立體圖形表面展開圖的識別

題目：請分析以下立體圖形的表面展開圖，并指出哪些面是相鄰的。

```

A---B---C

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D---E---F

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G---H---I

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J---K---L

```

解答：

在這個(gè)展開圖中，A與B、A與D相鄰；B與C、B與E相鄰；C與F相鄰；D與E、D與G相鄰；E與F、E與H相鄰；F與I相鄰；G與H相鄰；H與I相鄰；I與J相鄰；J與K相鄰；K與L相鄰。

題型五：立體圖形表面展開圖的應(yīng)用

題目：請利用立體圖形的表面展開圖，設(shè)計(jì)一個(gè)無蓋的紙盒。

解答：

首先，我們需要確定紙盒的尺寸和形狀。以立方體為例，設(shè)計(jì)一個(gè)邊長為10cm的無蓋紙盒。

```

A---B---C

|||

D---E---F

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G---H---I

```

將上述展開圖中的A、B、C、D、G折疊成頂部和底部，E、F、H、I折疊成四個(gè)側(cè)面。按照以下步驟進(jìn)行折疊和粘合：

1.將A、B、C、D、G沿虛線折疊，形成頂部和底部；

2.將E、F、H、I沿虛線折疊，形成四個(gè)側(cè)面；

3.將側(cè)面E與A、B、C分別粘合，側(cè)面F與B、C、D分別粘合，側(cè)面H與D、G、A分別粘合，側(cè)面I與G、A、C分別粘合；

4.最后，將頂部和底部粘合在一起，形成無蓋紙盒。教學(xué)反思與總結(jié)在回顧這節(jié)關(guān)于立體圖形表面展開圖的教學(xué)過程時(shí)，我意識到有幾個(gè)方面做得不錯(cuò)，也有一些地方需要改進(jìn)。

首先，在教學(xué)導(dǎo)入環(huán)節(jié)，我通過一個(gè)與生活緊密相關(guān)的問題激發(fā)了學(xué)生的興趣，這是值得肯定的。學(xué)生們對于將立體圖形展開成平面圖的概念感到好奇，這為后續(xù)的學(xué)習(xí)打下了良好的基礎(chǔ)。

在新課講授環(huán)節(jié)，我采用了理論介紹、案例分析、重點(diǎn)難點(diǎn)解析等多種教學(xué)方法，幫助學(xué)生從不同角度理解和掌握立體圖形的表面展開圖。特別是在案例分析部分，通過具體的立體圖形展開圖，讓學(xué)生直觀地看到了理論知識的實(shí)際應(yīng)用，這對于加深他們的理解非常有幫助。

實(shí)踐活動環(huán)節(jié)，我組織了學(xué)生分組討論和實(shí)驗(yàn)操作，這不僅鍛煉了他們的動手能力，還培養(yǎng)了團(tuán)隊(duì)合作精神。學(xué)生在制作立體圖形的展開圖時(shí)，不僅加深了對知識點(diǎn)的理解，還提高了空間想象力。

在學(xué)生小組討論環(huán)節(jié)，我鼓勵學(xué)生們積極思考，提出自己的觀點(diǎn)，并在討論中互相啟發(fā)。這樣的討論不僅增強(qiáng)了學(xué)生的表達(dá)能力和邏輯思維能力，還讓他們在交流中碰撞出新的想法。

然而，在教學(xué)過程中，我也發(fā)現(xiàn)了一些問題。比如，在學(xué)生制作立體圖形展開圖時(shí)，有些學(xué)生遇到了困難，尤其是在空間想象和實(shí)際操作方面。這提示我在今后的教學(xué)中，需要更加注重對學(xué)生空間想象能力的培養(yǎng)，并可能需要提供更多的直觀模型和操作指導(dǎo)。

在評價(jià)學(xué)生學(xué)習(xí)效果時(shí)，我發(fā)現(xiàn)大部分學(xué)生能夠理解立體圖形表面展開圖的概念，并在練習(xí)中表現(xiàn)出較好的掌握程度。但也有少部分學(xué)生在應(yīng)用知識解決實(shí)際問題時(shí)遇到了挑戰(zhàn)，這表明我需要在今后的教學(xué)中加強(qiáng)這方面的訓(xùn)練。板書設(shè)計(jì)```

立體圖形的表面展開圖

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