2021-2022學年八年級數(shù)學第二學期期末考試卷（北師大版）（解析版）

2021-2022學年北師大版數(shù)學八年級下學期期末考試卷

（解析版）

一、單選題（每小題3分，共30分）

1.北京2022年冬奧會會徽是以漢字“冬”為靈感來源設(shè)計的.在下面的四個圖中，由下圖

經(jīng)過平移得到的是（）

D芝

AB.參C與^

【答案】C

【分析】

根據(jù)平移只改變圖形的位置，不改變形狀和大小可得答案.

【詳解】

解：根據(jù)平移的性質(zhì)可知：能由如圖經(jīng)過平移得到的是C,

故選：C.

【點睛】

本題主要考查了平移的性質(zhì)，熟練掌握平移只改變圖形的位置,不改變形狀和大小是解題

的關(guān)鍵.

2.己知在AABC中，NA、bB、NC所對的邊分別是。、b、c,則添加下列條件，不能判

定AASC是直角三角形的是（）

A.a:b:c=2:2:1B.a2+b2=c2

C.a:b:c=5A2:\3D.a:6:c=4:5:3

【答案】A

【分析】

利用勾股定理的逆定理逐項判斷即可.

【詳解】

解：A.a:b:c=2:2:\,a2+c2tb2,不符合勾股定理的逆定理，故AABC不是直角三角形；

B.a^b^c2,符合勾股定理的逆定理，故△ABC是直角三角形；

C.“方c=5:12:13,標+爐=?2,符合勾股定理的逆定理，故△48C是直角三角形；

Da:6:c=4:5:3,於心土，符合勾股定理的逆定理，故AABC是直角三角形；

故選：A.

【點睛】

本題主要考查直角三角形的判定方法，勾股定理的逆定理，熟練的掌握勾股定理的逆定理

是解決問題的關(guān)鍵.

3.某商店計劃今年的春節(jié)購進A、8兩種紀念品若干件.若花費480元購進的A種紀念品

的數(shù)量是花費480元購進8種紀念品的數(shù)量的3,已知每件A種紀念品比每件8種紀念品

4

多4元，設(shè)購買一件B種紀念品需x元，則下列所列方程正確的是（）

640/480640)480

A.B.----4=---

XXXX

48048034804803

C.-------=------X—D.---X—

x-4x4x+4x4

【答案】D

【分析】

設(shè)購買一件8種紀念品需x元，則每件A種紀念品需（x+4）元，根據(jù)“花費480元購進的A

3

種紀念品的數(shù)量是花費480元購進5種紀念品的數(shù)量的列出方程，即可求解.

4

【詳解】

解：設(shè)購買一件8種紀念品需x元，則每件A種紀念品需（X+4）元，根據(jù)題意得:

4804803

------=-----x—.

x+4x4?

故選：D

【點睛】

本題主要考查了分式方程的應(yīng)用，明確題意，準確得到等量關(guān)系是解題的關(guān)鍵.

4.若*=&+：而萬，y=V2-1V2022,則一+2盯+9的值為()

A.12B.4C.2022D.8

【答案】D

【分析】

先將代數(shù)式進行因式分解，然后代入求值即可.

【詳解】

解：x2+2xy+y2=(x+y『，

當*=夜+山2022,y=&」j2022,

3'3

.??原式=(夜+gJ2022+拒-'"022)

W團

=8,

故選：D.

【點睛】

題目主要考查因式分解、二次根式的化簡求值，求代數(shù)式的值，熟練掌握完全平方公式進

行計算是解題關(guān)鍵.

5.下列各式從左到右的變形屬于因式分解的是().

A.-a2-lab+b1B.4。-2a+3=a(a-2)+3

C.a2-]=a^a-^D.a2-2a+l=(a-l)2

【答案】D

【分析】

根據(jù)因式分解的定義，因式分解是把多項式寫成幾個整式積的形式，對各選項分析判斷后

利用排除法求解.

【詳解】

A.原式是整式的乘法，不是因式分解，故本選項不符合題意；

B.原式右邊不是整式積的形式，不是因式分解，故本選項不符合題意；

C.原式不符合因式分解的定義，不是因式分解，故本選項符合題意；

D.原式符合因式分解的定義，是因式分解，故本選項符合題意；

故選：D.

【點睛】

本題主要考查了因式分解的定義，因式分解與整式的乘法是互為逆運算，要注意區(qū)分.

6.如圖，下面不能判斷是平行四邊形的是()

A.NB=ZD,NBAD=NBCDB.AB//CD,AD^BC

C.ZB+ZDAB^\SO°,ZB+ZBCD=180°D.AB//CD,AB=CD

【答案】B

【分析】

由平行四邊形的判定方法得出選項A、C、D正確，選項B不正確，即可得出結(jié)論.

【詳解】

解：°；NB=/D,ZBAD=ZBCD,

，四邊形ABC力是平行四邊形，A選項正確；

,JAB//CD,AD^BC,

???四邊形4BCO可能是等腰梯形，不一定是平行四邊形，B選項不正確；

VZB+ZDAB=180°,ZB+ZBCD=180°,

J.AD//BC,AB//CD,

.?.四邊形A8CD是平行四邊形，C選項正確；

\'AB//CD,AB=CD,

二四邊形ABC。是平行四邊形，D選項正確.

故選：B.

【點睛】

本題考查了平行四邊形的判定方法；熟記平行四邊形的判定方法是解決問題的關(guān)鍵.

7.如圖，四邊形A8C。中，AB//CD,AB=5,DC=11,A力與BC的和是12,點E、F、

G分別是8。、AC、￡>C的中點，則△EFG的周長是（）

A.8B.9C.10D.12

【答案】B

【分析】

連接AE,并延長交C。于K,根據(jù)平行的性質(zhì)可得/OKE,NABD=NEDK,根

據(jù)三角形中位線的性質(zhì)可得8E=OE,根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得OK=AB,AE=EK,EF

為AACK的中位線，繼而可得EF=gcK=g(DC-DK)(DC-AB),根據(jù)三角形

中位線的性質(zhì)可得￡G=gBC,FG=\AD,繼而根據(jù)三角形周長即可求解.

【詳解】

解：如圖，連接AE,并延長交CO于K,

?：AB//CD,

：.ZBAE=ZDKE,ZABD=ZEDK,

?.?點E、F、G分別是80、AC.OC的中點，

BE=DE,

MAEB迫AKED(A4S),

：.DK^AB,AE=EK,

為^ACK的中位線，

:.EF=；CK=g(DC-DK)(DC-AB),

?；EG為△BCD的中位線，

:.EG=gBC,

又..JG為△ACC的中位線，

：.FG=^AD,

，EG+GF=g(AO+8C),

"：AD+BC=\2,AB=5,DC=11,

：.EG+GF=6,FE=3,

...△EFG的周長是6+3=9,

故選：B.

【點睛】

本題考查三角形中位線性質(zhì)、全等三角形的判定及其性質(zhì)、平行線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是

熟練運用三角形中位線性質(zhì)即三角形中位線平行于第三邊且等于第三邊的一半.

8.分式方程』=—二的解是()

xx+1

A.-3B.-2C.1D.2

【答案】B

【分析】

分式方程去分母，去括號，移項合并同類項，把系數(shù)化為1,求出解，檢驗即可.

【詳解】

21

解：—='—-

xx+1

去分母得，2(x+\)=x,

去括號得，2x+2=x,

移項，合并得，x=-2,

經(jīng)檢驗，x=-2是原方程的解，

故選：B.

【點睛】

此題考查了解分式方程，利用了轉(zhuǎn)化的思想，解分式方程注意要檢驗.

4

9.在平面坐標系中，已知直線＞=-；》+4與x軸，y軸分別交于點A、B,線段A3繞點A

順時針方向旋轉(zhuǎn)90。得線段4C,連接BC,則C點坐標為（）

A.（7,3）B.（6,4）C.（8,5）D.（8,4）

【答案】A

【分析】

4

如圖，作CD_LQ4于O,將x=0,y=0代入y=-§x+4,求出AB的坐標，由旋轉(zhuǎn)的性

質(zhì)可知Afi=AC,證明△Afig4C4D（A4S）,AD=OB,CD=OA,進而可求C點坐

標.

【詳解】

解：如圖，作CDLQ4于。

4

將x=0代入y=_]X+4得，y=4

：.8(0,4)

4

將y=0代入y=—耳工+4得，x=3

：.A（3,0）

由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知AS=AC

VABAC=90°,ABAO+ZABO=90°,ZBAO+ZCAD=90°

ZABO=ZCAD

在^ABO和△CAD中

ZABO=ZCAD

V-ZAOB=ZCDA=90°

AB=AC

：.Z\ABO^AC4D（A4S）

AD—OB—4,CD=OA=3

0D=1

：.C（7,3）

故選A.

【點睛】

本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，一次函數(shù)與坐標軸的交點，全等三角形的判定與性質(zhì)等知識.解

題的關(guān)鍵在于證明三角形全等.

x+8>4x-l

10.將不等式組E63的解集在數(shù)軸上表示出來，正確的是（）

B.

C.

D.

【答案】A

【分析】

分別把兩個不等式解出來，求出不等式組的解集，然后即可判斷哪個選項正確.

【詳解】

解：解不等式x+8>4x-l,得x<3,

解不等式x416-3x,得xW4,

不等式組的解集為：x<3,

在數(shù)軸上表示為：

-1----------1-----------i-------------------------------------L

012345

故選：A.

【點睛】

本題考查L解一元一次不等式組；2.在數(shù)軸上表示不等式的解集，解題的關(guān)鍵是熟練掌握

解不等式的方法以及會表示不等式的解集.

二、填空題（每小題3分，共24分）

11.如圖，在銳角中，AB=6,㈤C=60。，ZBAC的角平分線交BC于點。，點

M,N分別是AD和A8上的動點，則BM+MN的最小值是.

【答案】3百

【分析】

作點B關(guān)于AD的對稱點B',過點夕作B'NLAB于N交AO于M,根據(jù)軸對稱確定最短路

線問題，8W的長度即為8M+MN的最小值，根據(jù)N8AC=60。判斷出AA8夕是等邊三角形，

再根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)求解即可.

【詳解】

如圖，作點B關(guān)于AD的對?稱點B',

由垂線段最短，過點作夕于N交于M,BW最短,

由軸對稱性質(zhì)，BM=B'M,

：.BM+MN=B'M+MN=B'N,

由軸對稱的性質(zhì)，A力垂直平分8所，

：.AB=AB',

,：ZBAC=60°,

.??△ABB'是等邊三角形，

\'AB=6,

:出N=6xB=3上,

2

即BM+MN的最小值是3出■

故答案為38.

【點睛】

本題考查了軸對稱確定最短路線問題，等邊三角形的判定與性質(zhì)，確定出點M、N的位置

是解題的關(guān)鍵，作出圖形更形象直觀.

12.某品牌服裝的進價為100元，出售時標價為120元，為促銷，商店決定降價銷售，但

是要保證利潤不低5%,那么商店最多降價元出售.

【答案】15

【分析】

設(shè)商店降價x元出售，由不等關(guān)系:利潤率〉等于10%,列出不等式，最后解出即可.

【詳解】

解：設(shè)商店降價1元出售.

整理得20-x>5,

解得：爛15,

答：商店最多降價15元出售.

故答案為：15.

【點睛】

本題考查一元一次不等式的應(yīng)用，將現(xiàn)實生活中的事件與數(shù)學思想聯(lián)系起來，讀懂題列出

不等式關(guān)系式即可求解.準確的解不等式是需要掌握的基本能力.

13.在平面直角坐標系中，若點尸（，〃,〃?-〃）與點。（-2,3）關(guān)于原點對稱，則點"（，%〃）在

第象限.

【答案】一

【分析】

根據(jù)關(guān)于原點對稱的點的坐標特點：兩個點關(guān)于原點對稱時，它們的坐標符號相反，即點

P(x,y)關(guān)于原點。的對稱點是P(-X,-y)確定相、〃的值，即可得出答案.

【詳解】

解：：點尸(，"，m-n)與點。(-2,3)關(guān)于原點對稱，

則點歷(w,〃)坐標為：(2,5)在第一象限.

故答案為：一

【點睛】

此題主要考查了關(guān)于原點對稱的點的坐標特點，關(guān)鍵是熟練掌握點的變化規(guī)律.

14.分解因式：/-4〃=.

【答案】(a+2b)(a-2b)

【分析】

根據(jù)平方差公式分解因式即可.

【詳解】

解：a2-4b2=(a+2b)(a-2b)

故答案為：(〃+?)5-?)

【點睛】

本題考查的是利用平方差公式分解因式，掌握“平方差公式分解因式''是解本題的關(guān)鍵.

15.已知a—匕=一3,ab=-\,則a'A-ab?的值為.

【答案】3

【分析】

把a%-必2用提公因式法因式分解后，把。一。=一3,而=-1代入即可.

【詳解】

解：Va-h=-3,ab--\

a2b-ab2

=ab(a-b)

=(-1)x(-3)

=3

故答案為：3

【點睛】

本題考查了提公因式法進行因式分解，正確應(yīng)用整體代入是解題關(guān)鍵.

16.若分式方程Y=一二有增根，則，〃=_________.

x-2x-2

【答案】1

【分析】

先將分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，再由分式方程有增根，得到x-2=0,即戶2,代入整

式方程計算即可求出，〃的值.

【詳解】

去分母得：

由分式方程有增根，得到*2=0,即A2,

把42代入整式方程得：，”=1；

故答案為：1.

【點睛】

此題考查了分式方程的增根，增根確定后可按如下步驟進行：①化分式方程為整式方程:

②把增根代入整式方程即可求得相關(guān)字母的值.

17.若代數(shù)式立也有意義，則x的取值范圍為__________.

|x|-2

【答案】X..-3且xx±2

【分析】

根據(jù)分式和二次根式有意義的條件確定x的取值范圍即可.

【詳解】

fx+3>0

解：根據(jù)題意有：，卜2x0'

解得：x>—3,且XH±2,

故答案為：x>-3,且XH±2.

【點睛】

本題考查分式成立的條件及二次根式有意義的條件，掌握分母不能為0和被開方數(shù)不能為

負數(shù)是本題的解題關(guān)鍵.

18.如圖，平行四邊形ABCD的周長為48,對角線AC,8。相交于點。，E是的中

點，8。=16,則的周長是.

【答案】20

【分析】

根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得BC+CD=24.OB=OD*BD=8.再由三角形中位線定理可得

OE/BC,即可求解.

【詳解】

解：：平行四邊形ABCD的周長為48,

；.2(8C+CD)=48,

則BC+CD=24.

???四邊形ABCD是平行四邊形，對角線AC,3D相交于點0,80=16,

：.0B=0D=；BD=8.

:點￡是C。的中點，點。是8。的中點，

.?.0E是△8CQ的中位線，DE=^CD,

：.OE=^BC,

...△OOE的周長=0￡>+DE+OE=^BD+^(BC+CD)=8+12=20.

故答案為：20

【點睛】

本題考查了三角形中位線定理、平行四邊形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握平行四邊形對角線

互相平分、平行四邊形的對邊相等.

三、解答題(共46分)

19.解下列不等式組，并在數(shù)軸上表示出不等式組的解集：

1—3x>—5

(1)[x-l<-2(x+2)

'4(x+l)<7x+13

⑵{,x-8

x-4<----

3

【答案】圖見解析

(2)-3<x<2,圖見解析

【分析】

(1)分別解不等式組中的兩個不等式，得到兩個不等式的解集為*<2與1.在數(shù)軸

上表示兩個不等式的解集，得到不等式組的解為X4-1.

(2)分別解不等式組中的兩個不等式，得到兩個不等式的解集為xN-3與x<2.在數(shù)軸

上表示兩個不等式的解集，得到不等式組的解為-3<x<2.

(1)

,,Jl-3x>-5①

解：[x-l<-2(x+2)?

解不等式①，得x<2.

解不等式②，得X4-1.

在數(shù)軸上表示不等式①②的解集為

-5-4-3-2-1012345

0

不等式組的解為XW-1.

(2)

'4(x+l)47x+13①

解：’x-8分

x-4A<---②

[3

解不等式①，得xN-3

解不等式②，得x<2

在數(shù)軸上表示不等式①②的解集為

-5-4-3-2-1012345

不等式組的解集為-3Wx<2.

【點睛】

本題主要考查了解不等式組，熟練求出不等式組中的每個不等式的解集，并在數(shù)軸上表示

出來，根據(jù)數(shù)軸上不等式解集的公共部分確定不等式組的解集，是解決此類問題的關(guān)鍵.

20.先化簡，再求值

+―

其中ci—5/2?b—\

a2b-ab~12ab)

7

【答案】咦，272-2

【分析】

先去括號，把除法變?yōu)槌朔ò逊质交?，再把?shù)代入求值，最后分母有理化.

【詳解】

解.倬式=("+砌”6)/“2+2六+%

用原式ab(a-b)[2ab)

a+b2ab

------x----------

ab(〃+0)2

2

a+b

當a=4i，6=1時,

原式=2x(夜-1)=2&-2.

【點睛】

本題主要考查了分式的化簡求值，分母有理化，分式混合運算要注意先去括號；分子、分

母能因式分解的先因式分解；除法要統(tǒng)一為乘法運算.

21.綜合與探究：

如圖所示，已知A/WC中，ZB=9O°,AS=16cm,AC=20cm,P、。是AMC的邊上的

兩個動點，其中點P從點A開始沿A-B方向運動，且速度為每秒1cm,點。從點B開始

沿BTCTA方向運動，且速度為每秒2cm,它們同時出發(fā)，設(shè)出發(fā)的時間為rs.

(備用圖1)(備用圖2)

(1)求BC的長；

(2)當f為何值時，點P在邊AC的垂直平分線上？并求出此時CQ的值；

(3)當點。在邊C4上運動時，是否存在，的值，使△BCQ為等腰三角形，若存在，請求出

/的值；若不存在，請說明理由.

【答案】⑴12cm

(2)13cm

(3)存在，r為11秒或12秒或13.2秒

【分析】

(1)由勾股定理即可求解；

(2)點尸在邊AC的垂直平分線上，則PC=B4=r,PB=\6-t,在中，由

BC2+BP2=CP2即可求解；

(3)分CQ=8。，CQ=BC,8c=8Q利用等腰三角形的性質(zhì)和面積公式即可求解.

(1)

解：Z.B=90°.A8=16cm,AC=20cm

?*-BC=ylAC2-AB2=,2()2-16?=12cm-

(2)

解：?.?點P在邊AC的垂直平分線上，

APC=PA=t,PB=16-t,

在Rt/XBPC中，BC、BP2=CP2,即122+(167)2=產(chǎn)

解得：f=g25：

2

25

此時，點。在邊4c上，CC=2xy-12=13(cm).

(3)

解：存在f值，使ABCQ為等腰三角形.

①當CQ=BQ時，如圖1所示，

圖1

則NC=NC3。，

,?ZABC=90°,

NCBQ+NABQ=90。,ZA+ZC=90°,

ZA=ZABQ,

:.BQ-AQ,

CQ=AQ=10,

BC+CQ=22,

=22+2=11秒；

②當CQ=8C時，如圖2所示,

圖2

則BC+CQ=24,

，/=24+2=12秒；

③當8C=BQ時，如圖3所示,

圖3

過8點作BE_LAC于點E,

.好ABBC12x1648

?.DE=----=-----------=—，

AC205

CE=-JBC2-BE2=y,

/.CQ=2CE=14.4,

/.BC+CQ=26A,

.L=26.4+2=13.2秒.

綜上所述：當/為11秒或12秒或13.2秒時，ABCQ為等腰三角形.

【點睛】

本意考查了垂直平分線的性質(zhì)、勾股定理的運用，等腰三角形的性質(zhì)的運用等，解題的關(guān)

鍵是要注意分類求解，避免遺漏.

22.某商店準備銷售甲、乙兩種商品共80件，已知甲商品進貨價為每件70元，乙商品進

貨價為每件35元，在定價銷售時，1件甲商品比1件乙商品售價多30元，3件甲商品比2

件乙商品售價多150元.

(1)每件甲商品與每件乙商品的售價分別是多少元？

(2)若甲、乙兩種商品的進貨總投入不超過4200元，則至多進貨甲商品多少件？

【答案】(1)每件甲商品售價為90元，每件乙商品售價為60元

(2)至多進貨甲商品40件

【分析】

(1)設(shè)每件甲商品與每件乙商品的售價分別是x元、y元，根據(jù)“1件甲商品比1件乙商品

售價多30元，3件甲商品比2件乙商品售價多150元''列出二元一次方程組求解即可；

(2)設(shè)進貨甲商品。件，則乙商品(80-0件，根據(jù)題意列出一元一次不等式求解即可.

(1)

設(shè)每件甲商品與每件乙商品的售價分別是*元、y元，得

fx-y=30

[3x-2^=150

fx=90

解得：AH

[y=60

答：每件甲商品售價為90元，每件乙商品售價為60元.

(2)

設(shè)進貨甲商品。件，則乙商品(80-。)件，依題意得：

70a+35(80-?)<4200,

解得。440

因此，至多進貨甲商品40件.

【點睛】

本題考查了一元一次不等式及二元一次方程組的應(yīng)用，解決本題的關(guān)鍵是讀懂題意，找到

符合題意的不等關(guān)系式及所求量的等量關(guān)系.

23.如圖,在平面直角坐標系中，ABC的三個頂點分別為8(-3,3)、C(Y,1)

(1)在圖①中將AABC向右平移2個單位，做出平移后的△A4G，并寫出點B的對應(yīng)點的

g坐標；

(2)在圖②中畫出繞點A按順時針旋轉(zhuǎn)90。后的△4與G，并寫出點C的對應(yīng)點C2的

坐標。

【答案】⑴作圖見解析，4(-1,3)

⑵作圖見解析，Q(l,2)

【分析】

(1)分別將點4,B,C向右平移2個單位，再首尾順次連接即可得；

(2)分別作出點8,C繞點A按順時針旋轉(zhuǎn)90。后所得對應(yīng)點，再首尾順次連接可得.

(1)

如圖，”,8?即為所求作三角形.

點心的坐標為：(-1,3)

(2)

如圖，R/A4B2G即為所求作三角形.

點G的坐標為：。，2)

【點睛】

本題主要考查作圖-旋轉(zhuǎn)變換和平移變換，解題的關(guān)鍵是熟練掌握平移變換與旋轉(zhuǎn)變換的定

義和性質(zhì)，并據(jù)此得出變換后的對應(yīng)點.

24.某小區(qū)為了促進生活垃圾分類工作的開展，準備購買A