2025年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)-拓展拔高3-用構(gòu)造法解決函數(shù)問題【課件】_第1頁
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拓展拔高3用構(gòu)造法解決函數(shù)問題【高考考情】函數(shù)中的構(gòu)造問題是高考考查的一個熱點(diǎn)內(nèi)容,既可能在選擇、填空題中運(yùn)用,也可能在解答題中出現(xiàn).【解題關(guān)鍵】通過已知等式或不等式的結(jié)構(gòu)特征,構(gòu)造新函數(shù),解決比較大小、解不等式、恒成立等問題.

思維升華若題目所給的條件含有兩個變量,可通過變形使兩個變量分別置于等號或不等號兩邊,即可構(gòu)造函數(shù),并且利用函數(shù)的單調(diào)性求解.視角二

利用導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則構(gòu)造函數(shù)微切口1

利用f(x)與xn構(gòu)造函數(shù)[例2]設(shè)f(x)是定義在R上的偶函數(shù),且f(1)=0,當(dāng)x<0時,有xf'(x)-f(x)>0恒成立,則不等式f(x)>0的解集為________________.

(-∞,-1)∪(1,+∞)

(3,+∞)【解析】設(shè)F(x)=f(x)·ex,則F'(x)=f'(x)·ex+f(x)·ex=ex[f(x)+f'(x)]>0,所以F(x)在R上單調(diào)遞增.又f(3)=3,則F(3)=f(3)·e3=3e3.因?yàn)閒(x)>3e3-x等價于f(x)·ex>3e3,即F(x)>F(3),所以x>3,即所求不等式的解集為(3

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