初中數(shù)學(xué)八年級(jí)書(shū)面作業(yè)設(shè)計(jì)樣例（下學(xué)期第33-38課時(shí)） 第四章

初中數(shù)學(xué)八年級(jí)書(shū)面作業(yè)設(shè)計(jì)樣例

(下學(xué)期第33-38課時(shí))

單元名第四章因式

課題因式分解節(jié)次第一節(jié)第1課時(shí)

稱分解

作業(yè)類

作業(yè)內(nèi)容設(shè)計(jì)意圖和題目來(lái)源

型

1.對(duì)于(a+占)9一8)=(?-9，從左到右的變形是

設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)區(qū)分整式

__________,從右到左的變形是___________.乘法和因式分解，鞏固因

式分解的概念.

題源：創(chuàng)編

答案：整式乘法、因式分

解

2.下列等式從左到右的變形，屬于因式分解的是

()

A.(a+8)'=a。+2ab4-Z?2.

設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)判斷因式

B.x2-3x-l=x(x-3)-l分解結(jié)論的對(duì)錯(cuò)，鞏固因

式分解的概念.

C.22

X-4X+4=(X-2).題源：創(chuàng)編

答案：C

D.x2-x=x2~

kx)

基礎(chǔ)性3.如果多項(xiàng)式/+爾+12因式分解的結(jié)果是設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)運(yùn)用整式

作業(yè)(必(x-2)(x-6),則機(jī)的值是_____.乘法與因式分解的關(guān)系求

做題)參數(shù)的值，鞏固因式分解

的概念.

題源：創(chuàng)編

答案：-8

4.若多項(xiàng)式a/+3x+c可以分解為卜+1)缶一7),設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)運(yùn)用整式

乘法與因式分解的關(guān)系求

則a=___,b=______,c=_______.

參數(shù)的值，鞏固因式分解

的概念.

題源：新編

答案：1、-6、-7

5.{a-b}(a+b］是下列哪一個(gè)多項(xiàng)式因式分解的結(jié)

設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)運(yùn)用整式

果()乘法與因式分解的關(guān)系解

A.a2+b2決問(wèn)題，鞏固因式分解的

B.a2-b2概念.

C.-a2-b2題源：創(chuàng)編

答案：B

D.-a2+b2

6.先計(jì)算(1)至(3)題，然后根據(jù)(1)至(3)題的計(jì)算結(jié)果

設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)運(yùn)用整式

對(duì)(4)至(6)題進(jìn)行因式分解.乘法與因式分解的關(guān)系來(lái)

⑴幽(a-3)將多項(xiàng)式分解因式，鞏固

整式乘法與因式分解的區(qū)

別與聯(lián)系.

題源：創(chuàng)編

(3)(x-l)(x+3)

答案：

(4)ma-mb=____________;(1)ma-mb

2

(5)?-2xy+^=____________:x2-2jy+y2

⑹x，+2x-3-___________.⑵

(3)X2+2X-3

(4)

(6)(x-l)(x+3)

7.9993—999能被998整除嗎?能被1()00整除嗎？設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)運(yùn)用因式

為什么？分解的方法解決整除問(wèn)

題，鞏固因式分解的概念.

題源：新編

答案：

原式=999x(9992-1)

=999x(999+1)(999-1)

=999x1000x998

所以,9993-999既能被

998整除，也能被100()整

除.

1.IO】？—9x101°能被91整除嗎？為什么？設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)運(yùn)用因式

分解的方法解決整除問(wèn)

題，鞏固因式分解的概念.

題源：新編

答案：能被91整除，理由

略.

2.下面是一個(gè)正確的因式分解，但是其中部分一次

拓展性設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)運(yùn)用整式

式被墨水污染看不清了.的乘法和加減來(lái)確定整

作業(yè)(選式，鞏固整式乘法與因式

做題)分解的關(guān)系.

2r2+-6+--------=(r-2/2r+5)?

題源：新編

(1)求被墨水污染的一次式；答案：

(1)-2r-4；(2)x的

(2)若被墨水污染的一次式的值不小于2,求x的取

取值范圍是x4-3.

值范圍.

3.仔細(xì)閱讀下面例題，解答問(wèn)題：設(shè)計(jì)意圖：以閱讀理解問(wèn)

例題：已知二次三項(xiàng)式V—4x+w有一個(gè)因式是題為背景，通過(guò)運(yùn)用整式

乘法探索地次三項(xiàng)式的因

(x—3),求另一個(gè)因式以及我的值.

式分解，鞏固因式分解的

概念、區(qū)分因式分解和整

解：設(shè)另一個(gè)因式為6+引，得式乘法的關(guān)系，培養(yǎng)模型

的數(shù)學(xué)思想.

2

x-4x+m=(x+3)(x+%)，題源：創(chuàng)編

則x2-4x+m=x2+(?+3)x+3?答案：(1)-3；(2)9；(3)

另一個(gè)因式是x+4，

.'.n+3=-4m=3n

k=12.

解得：n=-1,m=-21

另一個(gè)因式為(x—7),M的值為-21.

問(wèn)題：

(1)若二次三項(xiàng)式V-5x+6可分解為

(x-2)(x+a)，貝!la=；

(2)若二次三項(xiàng)式2#+以-5可分解為

(2x-l)(x+5),則b=；

(3)仿照以上方法解答下面問(wèn)題：已知二次三項(xiàng)式

2/+5x-左有一個(gè)因式是(2x—3},求另一個(gè)因式

以及L的值.

單元名第四章因式

課題提公因式法節(jié)次第二節(jié)第1課時(shí)

稱分解

作業(yè)類

作業(yè)內(nèi)容設(shè)計(jì)意圖和題目來(lái)源

型

1.下列各式中，公因式為。的是()

設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)從多項(xiàng)式

22

A.a+b中找出是單項(xiàng)式的公因

B.3a2fn-4^na式，鞏固公因式的概念.

C.-a'+2以題源：創(chuàng)編

D.4以2+6加答案：C

2.下列多項(xiàng)式中，沒(méi)有公因式的是()

設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)找多項(xiàng)式

A.2a-3b的公因式，鞏固公因式的

B.x2-3x概念.

基礎(chǔ)性C.a2b+ab2題源：創(chuàng)編

作業(yè)(必D.4/y-2x答案：A

做題)3.多項(xiàng)式2#+6?+12x提取公因式2r后，另一設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)運(yùn)用提公

個(gè)因式為_(kāi)_________.因式法進(jìn)行因式分解，鞏

固提公因式法分解因式.

題源：創(chuàng)編

答案：x+31y+6

4.若x+_y=2,?=3,設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)運(yùn)用提公

則代數(shù)式/y++2?的值等于.因式法分解因式并求代數(shù)

式的值，鞏固提公因式法

分解因式.

題源：創(chuàng)編

答案：10

5.(-2嚴(yán)+(一2)的的值為_(kāi)_______.設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)累的計(jì)算，

類比提公因式提取公因

數(shù)，鞏固提公因式法的運(yùn)

算.

題源：新編

答案：22021

6.分解因式.設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)運(yùn)用提公

(1)/+3初因式法進(jìn)行因式分解，鞏

固提公因式法分解因式.

(2)15a2bc-3abc2

題源：創(chuàng)編

(3)-9—+12，

答案：(1)x(x+y)

(4)-2/-+4以占'

(5)5x^-1Oxy2+15xy(2)3a加(5a-c)

(3)-3?(3x-4)

(4)-2a(a+43-2/)

(5)5xy(x-2^+3)

7.利用因式分解進(jìn)行計(jì)算：設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)類比提公

(1)202P+2021-20222因式法進(jìn)行數(shù)的運(yùn)算，鞏

(2)5x34+24x33+63x3?固提公因式法分解因式.

題源：新編

答案：

(1)

=2021x(2021+1)-2022

=2021x2022-20223

=2022x(2021-2022)

=-2022

(2)

=32x(5x32+24x3+63)

=6x(45+72+63)

=6x180

=1080

設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)運(yùn)用提公

拓展性1.已知xy=3,因式法分解因式并求代數(shù)

式的值，鞏固提公因式法

作業(yè)(選求2人3-十一2?的值.

的運(yùn)算，培養(yǎng)整體代換的

做題)

數(shù)學(xué)思想

題源：創(chuàng)編

13

答案：—

4

2.如果犬+工一1=0,求下列各代數(shù)式的值.設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)利用提公

(1)2x2+2x4-4因式法和整體思想進(jìn)行計(jì)

算，鞏固提公因式法分解

(2)/+2x’-7因式，培養(yǎng)整體代換的數(shù)

學(xué)思想.

題源：新編

答案：(1)6(2)-6

3.(1)因式分解：設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)利用提公

(x-力(3x-y)+2x(3x-?；因式法分解因式，鞏固提

公因式法分解因式，培養(yǎng)

設(shè)丁=以，是否存在實(shí)數(shù)使得上式的化簡(jiǎn)

(2)k,整體代換的數(shù)學(xué)思想.

結(jié)果為X2,求出所有滿足條件的k的值.若不能，題源：新編

請(qǐng)說(shuō)明理由.答案：(1)(3x-^)2

(2)k=4或2

單元名第四章因式

課題提公因式法節(jié)次第二節(jié)第2課時(shí)

稱分解

作業(yè)類

作業(yè)內(nèi)容設(shè)計(jì)意圖和題目來(lái)源

型

1.請(qǐng)?jiān)跈M線處填上“+”或“-”，使等式成立.

(1)—a—b=(a+6)設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)多項(xiàng)式的

(2)x—b=俗―x)恒等變形，鞏固多項(xiàng)式公

因式的符號(hào)變換.

⑶(x-yp=('-x)，題源：創(chuàng)編

答案：一、-、+

2.分解因式：設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)提多項(xiàng)式

a{x+y}+b[y+x]=____________；公因式，鞏固提公因式法

的因式分解.

a{x-y]+b{y-7i}=------------------題源：創(chuàng)編

答案:(a+b}(x+y}、

基礎(chǔ)性

作業(yè)(必(a-5)(x-力

做題)3.如果a(以一小，一(8—1)=伍一占)工，那么A是設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)計(jì)算，鞏

固提多項(xiàng)式公因式的因式

()

分解的運(yùn)算.

A.B.一以(a+B)題源：新編

C.—ctb—1D.以，-以8+1答案：D

4.下列因式分解變形中，正確的是()

A.就(々一8)一以(8-?)=—以(3—0)(8+1)設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)對(duì)因式分

B.3(x-?+2(x-y)=(y-x}(3y-3x+2)解結(jié)果的判斷，鞏固提多

項(xiàng)式公因式的因式分解的

C.6(陰+閥)'-2(活+看)=2(加+用)(3m+加一1}運(yùn)算.

題源：創(chuàng)編

D.3x(x+yj-G+y)=(x+以(2x+y)答案：A

5.若長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為。，寬為匕，周長(zhǎng)為16,面積為設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)運(yùn)用提公

因式分解因式來(lái)求代數(shù)式

22

15,則ab+ab的值為_(kāi)__________.的值，鞏固提公因式法分

解因式.

題源：創(chuàng)編

答案：120

6.分解因式.設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)提多項(xiàng)式

⑴6(p+q，-12(g+p)公因式分解因式，鞏固提

公因式法分解因式.

(2)加一2)—占(2—陽(yáng))

題源：創(chuàng)編

⑶A[x-y]-2{y-x^答案：

（l）6（p+g）（p+[-2）

⑷-3卜-?，60-到"

（2）（冽-2）（白+?。?/p>

（3）2（x-y）（2-x+y）

（4）

-（1-2y+2x）

7.已知x+y=Lp=一；,利用因式分解求設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)提公因式

法分解因式和代數(shù)式求

值，鞏固提公因式法的運(yùn)

x（x+h）（x-y）一4工+刃2的值?

算.

題源：創(chuàng)編

答案：

解:釀=傘+配_廣矛_/

=一凝為+切

芟+y=l&=一；時(shí)

J^=-2x|--xl

\2,

4

2x—y=12設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)提公因式

1.已知小y滿足方程組4J,

法分解因式和代數(shù)式求

x+2y=11

拓展性值，鞏固提公因式法的運(yùn)

將（2x-1y）3-（2x—》y（x-3_y）分解因式后再求算.

作業(yè)（選

值.題源：新編

做題）

答案：（2x-y）2卜+2力

,1584

2.閱讀下列因式分解的過(guò)程，再回答所提出的問(wèn)題：設(shè)計(jì)意圖：以閱讀理解問(wèn)

題為背景，通過(guò)利用提公

因式進(jìn)行計(jì)算，鞏固提高

1+X+X(X+1)+X(X+1,=(1+X)[1+X+X(X學(xué)生運(yùn)算能力，培養(yǎng)類比

的數(shù)學(xué)思想.

=0+X)20+X)=0+X)3題源：新編

答案：

(1)上述因式分解的方法是______________,共應(yīng)

(1)提公因式法2

用了________次；

.2023

(2)(1+x)S

(2)若因式分解2022

1+X+X(X+1)+X(X+1，d---|-X(X+1)2022,⑶(1+勾川

則需應(yīng)用上述方法________次，結(jié)果是________;

(3)因式分解：

1+X+X(X+1)+X(X+1}2+…+X(X+lf("為正

整數(shù)).

3.已知x和y都是自然數(shù)，設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)考查提取

公因式因式分解，鞏固分

且有x(x-y)—*=12,求x和y的值.解因式的方法.

題源：新編

答案:x(x-y)-y(y-x)

—(x-y)(x+y)；

因?yàn)閤,y都是自然數(shù)，

又12=1X12=2X6=

3X4：

經(jīng)驗(yàn)證

(4-2)x(4+2)=2x6

符合條件；

所以x=4,y—2.

單元名第四章因式

課題公式法節(jié)次第三節(jié)第1課時(shí)

稱分解

作業(yè)類

作業(yè)內(nèi)容設(shè)計(jì)意圖和題目來(lái)源

型

1.下列各式中不能用平方差公式分解的是()

A.a2-b2

設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)判斷能否

基礎(chǔ)性B.-a2+b2使用平方差公式分解因

作業(yè)(必式，鞏固平方差公式.

C.-/—1題源：創(chuàng)編

做題)

答案：C

D.—cP+1

2.下列因式分解正確的是()設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)因式分解

結(jié)果的判斷，鞏固平方差

公式法分解因式.

A./-4/=(五+4力卜-4?題源：創(chuàng)編

答案：D

B.一4。+小，=(一a+8)(—々一小)

C.?，+9=(以+3)(儀一3)

D.41一9=(2白+3)(2以一3)

3.已知一力2=&&+占=4,設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)運(yùn)用因式

則《-8=____.分解法求代數(shù)式的值，鞏

固平方差公式法分解因

式.

題源：創(chuàng)編

答案:2

4.分解因式：設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)運(yùn)用提公

因式法和平方差公式兩步

3

X-x=_________.分解因式，鞏固提公因式

法和平方差公式分解因

式.

題源：創(chuàng)編

答案：x(x+l)(x-1)

5.分解因式：設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)運(yùn)用平方

(1)a，-9差公式分解因式，鞏固平

方差公式分解因式.

(2)1/一士/題源：創(chuàng)編

259答案：(1)(a+3)(a-3)

22

(3)-0.49m+?(2)

(4)mx2-Amy2fl2,VI2.

-a+—b—a—b

⑸(工-才—-獷[53)[53)

(3)

(6)1-x4

(?+0,7AM)[n-0.7w)

(4)m(x+2y)(x-2y}

(5)-4xy

(6)

(l+?)(l+x)(l-x)

6.在邊長(zhǎng)為a的正方形鐵皮上開(kāi)出邊長(zhǎng)為3

設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)運(yùn)用代數(shù)

的四個(gè)正方形小孔，如圖所示.式表示圖形面積，并運(yùn)用

(1)用a,〃表示鐵皮剩余部分的面積；平方差公式簡(jiǎn)化計(jì)算，鞏

(2)若a=\7.5,力=3.75,則剩余部分的面積是多固平方差公式分解因式.

題源：新編

答案：(1)a2-4b2

(2)

原式=(a+2b)(a-2&)=25xlO

設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)運(yùn)用提公

'?已知"7-也')百+也’求代數(shù)式因式法和平方差公式分解

因式求代數(shù)式的值，鞏固

的值.提公因式法和平方差公式

分解因式.

題源：新編

答案：

x—y/3?

y=y/3-y[2,

4V6

2,計(jì)算:”設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)運(yùn)用平方

差公式分解因式進(jìn)行簡(jiǎn)便

拓展性

計(jì)算，鞏固平方差公式分

作業(yè)(選解因式，培養(yǎng)運(yùn)算能力.

做題題源：創(chuàng)編

)2as

答案：麗

3.新定義題：如果一個(gè)正整數(shù)能表示為兩個(gè)連續(xù)偶設(shè)計(jì)意圖：以閱讀理解問(wèn)

數(shù)的平方差，那么稱這個(gè)正整數(shù)為“美麗數(shù)”.如題為背景，通過(guò)理解概念，

4=22-02,12=42-22,20=6-2,因此探索發(fā)現(xiàn)數(shù)字之間的運(yùn)算

規(guī)律，鞏固平方差公式法

4,12,20都是“美麗數(shù)”.

分解因式，培養(yǎng)類比的數(shù)

(1)36是“美麗數(shù)”嗎？為什么？

學(xué)思想.

(2)“美麗數(shù)”一定是4的倍數(shù)嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由.

題源：創(chuàng)編

答案：

(1)

是美麗數(shù)36=102-82

(2)

“美麗數(shù)”一定是4的倍數(shù).

理由略.

單元名第四章因式

課題公式法節(jié)次第三節(jié)第2課時(shí)

稱分解

作業(yè)類

作業(yè)內(nèi)容設(shè)計(jì)意圖和題目來(lái)源

型

1.下列各式中能用完全平方公式進(jìn)行因式分解的是

設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)判斷能否

()使用完全平方公式分解因

式，鞏固完全平方公式.

A.以，+2儀小一B.a"-匕'題源：創(chuàng)編

C.以2+2以+1D.a2+aB+l答案：C

2.下列因式分解正確的是()

22

A.x-4x+4=(x+2)設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)因式分解

結(jié)果的判斷，鞏固完全平

B.+方公式法分解因式、因式

分解的概念.

C.ax2-a=a^x2-1J題源：創(chuàng)編

答案：D

D.4a2+12以+9=(2a+i!)2

3.分解因式：設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)直接運(yùn)用

a，—2ab+/=完全平方公式分解因式，

鞏固完全平方公式法分解

基礎(chǔ)性4x2+4x+l=__________

因式.

作業(yè)(必2

1-2x+x=________________;題源：創(chuàng)編

做題)

0.36x2-0.6x+0.25=_答案：(a-婷?、

(2工+爐、(1-X，、

(0.6x-0.5)2

4.若4x2-^p+25/是完全平方式，