廣西2024年中考數(shù)學試卷【附真題答案】

廣西2024年中考數(shù)學試卷一、單項選擇題（本大題共12小題,每小題3分,共36分。在每小題給出的四個選項中只有一項是符合要求的,用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答?標號涂黑。)1．下列選項記錄了，我國四個直轄市某年一月分的平均氣溫，其中氣溫最低的是（）A． B． C． D．2．端午節(jié)是中國傳統(tǒng)節(jié)日，下列與端午節(jié)有關的文創(chuàng)圖案中，成軸對稱的是（）A． B．C． D．3．廣西壯族自治區(qū)統(tǒng)計局發(fā)布的數(shù)據(jù)顯示，2023年全區(qū)累計接待國內(nèi)游客8.49億人次.將849000000用科學記數(shù)法表示為（）A． B． C． D．4．榫卯是我國傳統(tǒng)建筑及家具的基本構件.燕尾榫是“萬榫之母”，為了防止受拉力時脫開，榫頭成梯臺形，形似燕尾.如圖是燕尾榫的帶榫頭部分，它的主視圖是（）A． B． C． D．5．不透明袋子中裝有白球2個，紅球1個，這些球除了顏色外無其他差別.從袋子中隨機取出1個球，取出白球的概率是（）A．1 B． C． D．6．如圖，2時整，鐘表的時針和分針所成的銳角為（）A． B． C． D．7．如圖，在平面直角坐標系中，點為坐標原點，點的坐標為，則點的坐標為（）A． B． C． D．8．激光測距儀發(fā)出的激光束以的速度射向目標后測距儀收到反射回的激光束.則到的距離與時間的關系式為（）A． B．C． D．9．已知點在反比例函數(shù)的圖象上，若，則有（）A． B． C． D．10．如果，那么的值為（）A．0 B．1 C．4 D．911．《九章算術》是我國古代重要的數(shù)學著作，其中記載了一個問題，大致意思為：現(xiàn)有田出租，第一年3畝1錢，第二年4畝1錢，第三年5畝1錢.三年共得100錢.問：出租的田有多少畝?設出租的田有畝，可列方程為（）A． B．C． D．12．如圖，邊長為5的正方形分別為各邊中點.連接，交點分別為，那么四邊形的面積為（）A．1 B．2 C．5 D．10二、填空題（本大題共6小題,每小題2分,共12分。)13．已知與為對頂角，，則°14．寫出一個比大的整數(shù)，可以是.15．八桂大地馬育了豐富的藥用植物.某縣藥材站把當?shù)厮幨薪灰椎?00種藥用植物按“草本、藤本、灌木、喬木”分為四類，繪制成如圖所藥用植物按“草本、藤本、灌木、喬木”分為四類，繪制成如圖所示的統(tǒng)計圖，則藤本類有種.16．不等式的解集為.17．如圖，兩張寬度均為的紙條交叉疊放在一起，交叉形成的銳角為，則重合部分構成的四邊形的周長為.18．如圖，壯壯同學投擲實心球，出手(點處)的高度是，出手后實心球沿一段拋物線運行，到達最高點時，水平距離是，高度是.若實心球落地點為，則OM=m。三、解答題（本大題共8小題，共72分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。)19．計算：20．解方程組：21．某中學為了解七年級女同學定點投籃水平，從中隨機抽取20名女同學進行測試，每人定點投籃5次，進球數(shù)統(tǒng)計如下表：進球數(shù)012345人數(shù)186311（1）求被抽取的20名女同學進球數(shù)的眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)；（2）若進球數(shù)為3以上(含3)為“優(yōu)秀”，七年級共有200名女同學，請估計七年級女同學中定點投籃水平為“優(yōu)秀”的人數(shù).22．如圖，在中，.（1）尺規(guī)作圖：作線段的垂直平分線，分別交于點；(要求：保留作圖痕跡，不寫作法，標明字母)（2）在(1)所作的圖中，連接，若，求的長.23．綜合與實踐在綜合與實踐課上，數(shù)學興趣小組通過洗一套夏季校服，探索清洗衣物的節(jié)約用水策略.【洗衣過程】步驟一：將校服放進消水中，加入洗衣液，充分浸泡採溔后擰干；步摖二：將擰干后的校服放進捎水中，充分漂洗后擰干：重復操作步驟二，直至校服上殘留洗衣液濃度達到洗衣目標.假設第一次漂洗前校服上殘留洗衣液濃度為，每次擰干后校服上都殘留水濃度關系式：.，其中d前、d后分別表示單次漂洗先、后校服上殘留洗衣液的濃度；為單次漂洗所加消水量(單位：).【洗衣目標】經(jīng)過漂洗使校服上殘留洗衣液濃度不高于.【動手操作】請按要求完成下列任務：（1）如果只經(jīng)過一次漂洗，使校服上殘留洗衣液濃度降為，需要多少清水?（2）如果把.清水均分，進行兩次漂洗，是否能達到洗衣目標?（3）比較(1)和(2)的漂洗結果，從洗衣用水策略方面，說說你的想法.24．如圖，已知是的外接圓，.點分別是的中點，連接并延長至點，使，連接.（1）求證：四邊形是平行四邊形；（2）求證：與相切；（3）若，求的半徑.25．課堂上，數(shù)學老師組織同學們圍繞關于的二次函數(shù)的最值問題展開探究.【經(jīng)典回顧】二次函數(shù)求最值的方法.（1）老師給出，求二次函數(shù)的最小值.①請你寫出對應的函數(shù)解析式；②求當取何值時，函數(shù)有最小值，并寫出此時的值；【舉一反三】老師給出更多的值，同學們即求出對應的函數(shù)在取何值時，的最小值.記錄結果，并整理成下表：

-4-2024

20-2-4

的最小值-9-3-5-15注：*為②的計算結果.【探究發(fā)現(xiàn)】老師：“請同學們結合學過的函數(shù)知識，觀察表格，談談你的發(fā)現(xiàn).”甲同學：“我發(fā)現(xiàn)，老師給了值后，我們只要取，就能得到的最小值.”乙同學：“我發(fā)現(xiàn)，的最小值隨值的變化而變化，當由小變大時，的最小值先增大后減小，所以我猜想的最小值中存在最大值”（2）請結合函數(shù)解析式，解釋甲同學的說法是否合理?（3）你認為乙同學的猜想是否正確?若正確，請求出此最大值；若不正確，說明理由.26．如圖1，中，.的垂直平分線分別交于點平分.（1）求證：；（2）如圖2，將繞點逆時針旋轉得到，旋轉角為.連接①求面積的最大值及此時旋轉角的度數(shù)，并說明理由；②當是直角三角形時，請直接寫出旋轉角的度數(shù).

答案1．【答案】A2．【答案】B3．【答案】B4．【答案】A5．【答案】D6．【答案】C7．【答案】C8．【答案】A9．【答案】A10．【答案】D11．【答案】B12．【答案】C13．【答案】3514．【答案】2（答案不唯一）15．【答案】8016．【答案】x＜-217．【答案】18．【答案】19．【答案】解：原式=-820．【答案】解：①+②，得：

解得：將代入①中，得

解得：此方程組的解為21．【答案】（1）解：1出現(xiàn)次數(shù)最多，故眾數(shù)為：1

將進球數(shù)按從小到大排列后，中間兩個數(shù)都是2，故中位數(shù)為：2平均數(shù)：（2）解：（人）答：估計七年級女同學中，定點投籃水平為“優(yōu)秀”的人數(shù)為50人。22．【答案】（1）解：如右圖所示，直線DE即為所作.（2）解：為線段的垂直平分線為等腰直角三角形.23．【答案】（1）解：依題意易知：，代入濃度關系式，得解得檢驗：當時，所以，是原分式方程的解答：需要9.5kg清水。（2）解：第一次漂洗后濃度：第二次漂洗后濃度：答：進行兩次漂洗，能達到洗衣目標。（3）解：根據(jù)(1)和(2)的漂洗結果，達到相同的清洗效果，分兩次漂洗更節(jié)約水(注：答案不唯一，合理即可)24．【答案】（1）證明：(解題方法不唯一)連接為中點四邊形是平行四邊形且為中點且四邊形是平行四邊形（2）證明：，點為中點是的一條弦，是的中垂線必經(jīng)過圓心為半徑是的切線（3）解：連接，如圖：垂直平分.

在中，，

∴，

∵，

∴.

∴的半徑為10.25．【答案】（1）解：①當時，②二次項系數(shù)為，開口向上當時，有最小值為-23（2）解：(解題方法不唯一)二次項系數(shù)為，開口向上當時函數(shù)有最小值甲說法合理（3）解：乙同學的猜想正確。當時，有最小值，此時二次項系數(shù)為，開口向下當時，取到最大值26．【答案】（1）證明：為的垂直平分線，