2022-2023學(xué)年天津市武清區(qū)九年級上冊數(shù)學(xué)期末專項提升模擬題（AB卷）含解析

2022-2023學(xué)年天津市武清區(qū)九年級上冊數(shù)學(xué)期末專項提升模擬題

(A卷)

一、選一選（本大題共12小題，每小題3分，共36分，在每小題給出的四個選項

中，只有一項是符合題目要求的，請把每小題的答案填在下表中）

1.卜面圖案中是對稱圖形的是（）

?e

2.下列中，必然是（）

A.昨天太陽從東方升起

B.任意三條線段可以組成一個三角形

C.打開電視機正在播放“天津新聞”

D.袋中只有5個紅球，摸出一個球是白球

3.將拋物線了=-》2向右平移3個單位，再向上平移2個單位后，拋物線的解析式是

A.y——(x+3)2+2B.y——(x3)~+2

C.y=—(x+3)2-2D.y=_(x-3)2-2

4.二次函數(shù)y=（x+l）2—2的圖象大致是

5.如圖，在0O中，直徑CD，弦若NC=30。，則的度數(shù)是（）

8.40°C.50°D.60°

6.從一個半徑為10的圓形紙片上裁出一個的正六邊形，此正六邊形的邊心距是

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A.5&B.10V2c.56D.1073

7.圓錐的底面直徑是80”?,母線長90。〃，則它的側(cè)面積是

A.360萬cm?B.720萬er”/C.1800萬er”/D.

3600-TCZM2

8.某校八年級舉行拔河比賽，需要在七年級選取一名志愿者，七（1）班、七（2）班、七（3）班各

有2名同學(xué)報名參加,現(xiàn)從這6名同學(xué)中隨機選取一名志愿者，則被選中的這名同學(xué)恰好是七（1）

班同學(xué)的概率是（）

1125

A.-B.-C.-D.一

3236

9.若關(guān)于x的一元二次方程kx2-4x+3=0有實數(shù)根，則k的非負(fù)整數(shù)值是（）

A.1B.0,1C.1,2D.1,2,3

10.某幼兒園要準(zhǔn)備修建一個面積為210平方米的矩形場地，它的長比寬多12米，設(shè)場地的長

為x米，可列方程為

Ax（x+12）=210B,x（x-12）=210

C2x+2（x+12）=210D,2x+2（x-12）=210

11.某鞋帽專賣店一種絨帽，若這種帽子每天獲利y（元）與單價x（元）滿足關(guān)系

y=-x2+70x-800,要想獲得利潤，則單價為

A.30元B.35元C.40元D.45元

12.已知拋物線^=以2+云+。（4#0）的對稱軸為直線》=2,與X軸的一個交點坐標(biāo)（4,0）,

其部分圖象如圖所示，下列結(jié)論：①拋物線過原點；?a-/>+<?<0；③4a+b+c=0；④

拋物線的頂點坐標(biāo)為（2力）；⑤當(dāng)x<l時，y隨x增大而增大?其中結(jié)論正確的是

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A.①②③B.①④⑤C.①③④D.③④⑤

二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分.請將答案直接寫在題中

橫線上）

13.若x=l是一元二次方程x2+3x+m=0的一個根，則m=.

14.將線段繞點。順時針旋轉(zhuǎn)180。得到線段48，，那么4（-3,2）的對應(yīng)點4的坐標(biāo)是

15.已知螞蚊在如圖所示的正方形48CD的圖案內(nèi)爬行（假設(shè)螞蟻在圖案內(nèi)部各點爬行的機會

是均等的），螞蟻停留在陰影部分的概率為.

16.如圖，四邊形N8C。內(nèi)接于0O,為0O的直徑，點。為1c的中點，若NB=50°，

17.為了估計一個沒有透明的袋子中白球的數(shù)量（袋中只有白球），現(xiàn)將5個紅球放進去（這些

球除顏色外均相同）隨機摸出一個球記下顏色后放回（每次摸球前先將袋中的球搖勻），通過多

次重復(fù)摸球試驗后，發(fā)現(xiàn)摸到紅球的頻率穩(wěn)定于0.2,由此可估計袋中白球的個數(shù)大約為

18.如圖，半圓。的直徑。￡=10。加，△ZBC中，乙4cB=90"，ZABC=300-BC=10cm,

半圓。以kw/s的速度從右到左運動，在運動過程中，D、E點始終在直線8。上，設(shè)運動時

間為f（s），當(dāng)，=0（s）時，半圓。在"BC的右側(cè)，OC=6cm，那么，當(dāng)/為s時，“BC

的一邊所在直線與半圓。所在的圓相切.

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三、解答題(本大題共7小題，共計66分。解答用寫出文字說明、演算步驟或

證明過程)

19.用適當(dāng)?shù)姆椒ń庀铝蟹匠?/p>

(l)x2-8x+l=0

(2)x(x-3)+x-3=0.

20.如圖，4ABC,NC=90。，將△/BC繞點8逆時針旋轉(zhuǎn)90。，點4、C旋轉(zhuǎn)后的對應(yīng)點為H、

C.

(1)畫出旋轉(zhuǎn)后的△48(7；

(2)若/C=3,8c=4,求。C的長：

(3)求出在A/BC旋轉(zhuǎn)的過程中，點4的路徑長.(結(jié)果保留兀)

21.向陽村種植的水稻2013年平均每公頃產(chǎn)7200修，近幾年產(chǎn)量沒有斷增加，2015年平均每

公頃產(chǎn)量達到8712kg.

(1)求該村2013至2015年每公頃水稻產(chǎn)量的年平均增長率；

(2)若年增長率保持沒有變，2016年該村每公頃水稻產(chǎn)量能否到達10000炫？

22.如圖，。。的直徑48為20c機，弦/C=12c〃?，N4C3的平分線交。。于。，求BC,AD,

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BD的長.

23.在學(xué)習(xí)概率的課堂上，老師提出問題：一口袋裝有除顏色外均相同的2個紅球1個白球和1

個籃球，小剛和小明想通過摸球來決定誰去看電影，同學(xué)甲設(shè)計了如下的：次隨機從口袋中摸

出一球(沒有放回)；第二次再任意摸出一球，兩人勝負(fù)規(guī)則如下：摸到“一紅一白”，則小剛看

電影；摸到“一白一藍”，則小明看電影.

(1)同學(xué)甲的公平嗎？請用列表或畫樹狀圖的方法說明；

(2)你若認(rèn)為這個沒有公平，那么請你改變一下規(guī)則，設(shè)計一個公平的.

24.已知AZBC的邊48是QO的弦.

(1)如圖1,若48是。。的直徑，AB^AC,BC交Q0于點。，且。于請判

斷直線與。。的位置關(guān)系，并給出證明；

(2)如圖2,4C交。。于點E,若E恰好是的中點，點E到的距離是8,且長為24,

求0O的半徑長.

BDC

圖1

25.如圖1,拋物線夕=-/+妨+〃交*軸于點4-2,0)和點8,交y軸于點(7(0,2).

(I)求拋物線的函數(shù)表達式；

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⑵若點M在拋物線上，且金曲”=2八8",求點M的坐標(biāo)；

(3)如圖2,設(shè)點N是線段4C上的一動點，作。N_Lx軸，交拋物線于點。，求線段長度的

值.

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2022-2023學(xué)年天津市武清區(qū)九年級上冊數(shù)學(xué)期末專項提升模擬題

(A卷)

一、選一選(本大題共12小題，每小題3分，共36分，在每小題給出的四個選項

中，只有一項是符合題目要求的，請把每小題的答案填在下表中)

?1.卜面圖案中是對④稱圖形的是()☆W

【正確答案】D

【詳解】A.是軸對稱圖形，沒有是對稱圖形；

B.是釉對稱圖形，沒有是對稱圖形；

C是軸對稱圖形，沒有是對稱圖形；

D.是對稱圖形.

故選D.

2.下列中，必然是()

A.昨天太陽從東方升起

B.任意三條線段可以組成一個三角形

C.打開電視機正在播放“天津新聞”

D.袋中只有5個紅球，摸出一個球是白球

【正確答案】A

【詳解】A.昨天太陽從東方升起是必然；

B.任意三條線段可以組成一個三角形是隨機；

C.打開電視機正在播放“天津新聞”是隨機；

D.袋中只有5個紅球，摸出一個球是白球是沒有可能；

故選A.

3.將拋物線歹=-》2向右平移3個單位，再向上平移2個單位后，拋物線的解析式是

A.y=-(x+3)2+2B.y=-(x-3)2+2

C.y=—(x+3)~—2D.y=—(x-3)~-2

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【正確答案】B

【詳解】???將拋物線尸-x2向右平移3個單位，再向上平移2個單位,

.?.平移后的拋物線的解析式為：y=-(x-3)2+2.

故選B.

4.二次函數(shù)y=(x+l)2—2的圖象大致是

【正確答案】C

【分析】分別根據(jù)拋物線的開口方向、對稱軸的位置及拋物線與y軸的交點位置逐一判斷可得.

【詳解】在產(chǎn)(x+1)2-2中由a=l>0知拋物線的開口向上，故A錯誤；

其對稱軸為直線x=-l,在y軸的左側(cè)，故B錯誤；

由丫=(x+1)2-2=x2+2x-l知拋物線與y軸的交點為(0,-1),在y軸的負(fù)半軸，故D錯誤；

故選C.

5.如圖，在0。中，直徑CD_L弦45,若/C=30。，則的度數(shù)是()

【正確答案】D

【詳解】如圖，連接X。,

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B

D

VZC=30°,

：.//OQ=60。，

???直徑。_1弦AB,

?*,AD=BD，

：.ZBOD=ZAOD=60°f

故選D.

6.從一個半徑為10的圓形紙片上裁出一個的正六邊形，此正六邊形的邊心距是

A.5后B.1072C.5下＞D.100

【正確答案】c

【詳解】解：連接04、OB,過O作。。_L/B于。;

???圓內(nèi)接多邊形是正六邊形,

360°

ZAOB=-------=60°,

6

'：OA=OB,ODVAB,

：.ZAOD=^ZAOB=^x60°=30°.

A

：.OD=O/?cos300=lOx也=5百.

2

故選C.

7.圓錐的底面直徑是80cm,母線長90CTW,則它的側(cè)面積是

A.360萬。病B.720兀cm，C.1800zrcw2D.

3600萬?！?2

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【正確答案】D

【分析】根據(jù)圓錐的側(cè)面枳公式計算即可.

【詳解】解：圓錐的側(cè)面積*80/90=3600兀（cm?）.

故選D.

本題考查的是圓錐的側(cè)面積的計算，圓錐的側(cè)面展開圖為一扇形，這個扇形的弧長等于圓錐底

面的周長，扇形的半徑等于圓錐的母線長，圓錐的側(cè)面積：Sw=y2nr-l=nrl

8.某校八年級舉行拔河比賽，需要在七年級選取一名志愿者，七（1）班、七（2）班、七（3）班各

有2名同學(xué)報名參加,現(xiàn)從這6名同學(xué)中隨機選取一名志愿者，則被選中的這名同學(xué)恰好是七（1）

班同學(xué)的概率是（）

1125

A.-B.-C.-D.一

3236

【正確答案】A

【詳解】???七年級共有6名同學(xué)，七（1）班有2人，

21

被選中的這名同學(xué)恰好是七（1）班同學(xué)的概率是

63

故選A.

9.若關(guān)于x的一元二次方程kx2-4x+3=0有實數(shù)根，則k的非負(fù)整數(shù)值是（）

A.1B.0,1C.1,2D.1,2,3

【正確答案】A

【詳解】由題意得，根的判別式為△=（-4）2<x3k,

由方程有實數(shù)根，得（-4戶4x3kK）,

4

解得k<—,

3

由于一元二次方程的二次項系數(shù)沒有為零，所以"0,

4

所以k的取值范圍為k<-且q0，

3

即k的非負(fù)整數(shù)值為1,

故選A.

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10.某幼兒園要準(zhǔn)備修建一個面積為210平方米的矩形場地，它的長比寬多12米，設(shè)場地的長

為x米，可列方程為

A.x(x+12)=210B.x(x-12)=210

C.2x+2(x+12)=210D,2x+2(x-12)=210

【正確答案】B

【詳解】設(shè)場地的長為x米，則寬為（x-12）米，根據(jù)面積可列方程，

x（%-12）=210,

故選B.

11.某鞋帽專賣店一種絨帽，若這種帽子每天獲利雙元）與單價x（元）滿足關(guān)系

2

J；=_X+70X-800,要想獲得利潤，則單價為

A.30元B.35元C.40元D.45元

【正確答案】B

【詳解】Vy=-N+70x-800=-（x-35）2+425,

.,.當(dāng)尸35時，夕取得值，值為425,

即單價為35元時，利潤,

故選B.

12.己知拋物線丁=0?+&+。（4*0）的對稱軸為直線刀=2,與x軸的一個交點坐標(biāo)（4,0）,

其部分圖象如圖所示，下列結(jié)論：①拋物線過原點；②a—6+c<0；③4a+b+c=0；④

拋物線的頂點坐標(biāo)為（28）；⑤當(dāng)x<l時，y隨x增大而增大?其中結(jié)論正確的是

A.①②③B.①④⑤C.①③④D.③④⑤

【正確答案】C

第11頁/總42頁

【詳解】二,拋物線產(chǎn)aN+bx+c(#0)的對稱軸為直線％=2,與x軸的一個交點坐標(biāo)(4,0),

???拋物線與x軸的另一個交點為(0,0),故①正確，

當(dāng)x=-1時，y=a-Z?+c>0,故②錯誤，

--=2,得4a+b=0,b=-4a,

2a

???拋物線過點(0,0),則c=0,

4a+b+c=0i故③正確，

bh2—4Q(―4/7V

.,.y=ax2+bx=aCx+—)2--=a(x+----)2--------=a(x-2)2*-4a=a(x-2)2+b,

2a4a2a^a

此函數(shù)的頂點坐標(biāo)為(2,b),故④正確，

當(dāng)x<l時，夕隨x的增大而減小，故⑤錯誤，

故選C.

點睛：本題考查二次函數(shù)的圖象和性質(zhì).熟練應(yīng)用二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)進推理判斷是解題的關(guān)

鍵.

二、填空題(本大題共6小題，每小題3分，共18分.請將答案直接寫在題中

橫線上)

13.若x=l是一元二次方程X2+3X+M=0的一個根，則加=.

【正確答案】-4

【詳解】把尸1代入一元二次方程x2+3x+m=0,

得1+3+機=0,

解得m=-4.

故答案為m=-4.

14.將線段繞點。順時針旋轉(zhuǎn)180。得到線段49，那么4(-3,2)的對應(yīng)點⑷的坐標(biāo)是

【正確答案】(3,-2)

【詳解】???將線段AB繞點O順時針旋轉(zhuǎn)180。得到線段AB,

線段48與線段4尿的對應(yīng)點關(guān)于原點對稱，

?.?點/坐標(biāo)為(-3,2)

二點4的對應(yīng)點4的坐標(biāo)是(3,-2)；

第12頁/總42頁

故答案為(3,-2)

15.已知螞蟻在如圖所示的正方形H8CD的圖案內(nèi)爬行(假設(shè)螞蟻在圖案內(nèi)部各點爬行的機會

是均等的)，螞蟻停留在陰影部分的概率為.

【詳解】由題意可得出：圖中陰影部分占整個面積的g,

因此一只螞蟻在如圖所示的矩形地磚上爬行，螞蟻停在陰影部分的概率是：y.

故g.

16.如圖，四邊形48CD內(nèi)接于。。，為。。的直徑，點。為的中點，若/8=50°，

【正確答案】65

【詳解】連接OD、0C,

:點。為7己的中點,

：.ZAOD=ZCOD,

VN8=50°,

第13頁/總42頁

N/OC=100°,

NAOD=NCOD=50。,

：.ZA=ZODA=65°,

故答案為65.

17.為了估計一個沒有透明的袋子中白球的數(shù)量（袋中只有白球），現(xiàn)將5個紅球放進去（這些

球除顏色外均相同）隨機摸出一個球記下顏色后放回（每次摸球前先將袋中的球搖勻），通過多

次重復(fù)摸球試驗后，發(fā)現(xiàn)摸到紅球的頻率穩(wěn)定于0.2,由此可估計袋中白球的個數(shù)大約為

【正確答案】20個

【詳解】：通過大量重復(fù)摸球試驗后發(fā)現(xiàn)，摸到紅球的頻率是0.2,口袋中有5個紅球，

:假設(shè)有x個白球，

解得:x=20>

口袋中有白球約有20個.

故答案為20個.

18.如圖，半圓。的直徑Z）E=10cm,中，N4CB=90°，ZABC=30°>BC=10cm,

半圓。以lcm/s的速度從右到左運動，在運動過程中，D、E點始終在直線8c上，設(shè)運動時

間為（），當(dāng)，=0（s）時，半圓。在“BC的右側(cè)，OC=6cm，那么，當(dāng)》為_____s時，"BC

的一邊所在直線與半圓。所在的圓相切.

【詳解】如圖所示,

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：.OD=OE=5,CD=\,EC=\\,

二片1或Us時，。。與直線NC相切；

當(dāng)。。與相切時，設(shè)切點為M,連接。M,

在RtABMO'中，8O'=2MO'=10,

：.00'=6,

當(dāng)。。"與相切時，設(shè)切點為N,連接OW,同法可得80"=10,00=26,

二當(dāng)片6或26s時，。。與力8相切.

故答案為1或6或11或26

點睛：本題考查了切線的性質(zhì).對圓0分別與直線AC、AB.相切進行討論是解題的關(guān)鍵.

三、解答題(本大題共7小題，共計66分。解答用寫出文字說明、演算步驟或

證明過程)

19.用適當(dāng)?shù)姆椒ń庀铝蟹匠?/p>

(1)X2-8X+1=0

(2)x(x-3)+x-3-0.

【正確答案】(1)x=4±yf[5；(2)x=3或x=-1.

【詳解】(1)利用配方法即可求解；

(2)利用因式分解法即可求解.

解：(1)Vx2-8x=-1,

**.x2-8x+16=15,即(x-4)2=15,

則x-4=±厲，

.'.X=4±y/15；

第15頁/總42頁

(2)(x-3)(x+1)=0,

'?x-3=0或x+l=0,

解得：x=3或x=-1.

20.如圖，4ABC,ZC=90°,將△/BC繞點8逆時針旋轉(zhuǎn)90。，點4、C旋轉(zhuǎn)后的對應(yīng)點為4、

C.

(1)畫出旋轉(zhuǎn)后的△48C；

(2)若/C=3,BC=4,求CC的長；

(3)求出在A48C旋轉(zhuǎn)的過程中，點4的路徑長.(結(jié)果保留兀)

【詳解】解：(1)如圖所示，A/BC即為所求;

第16頁/總42頁

(2)若/C=3、BC=4,

則BC'=BC=4,

?*-CC'=y/BC2+BC'2=742+42=4V2；

(3)?.703、BC=4,

:?AB=>JAC2+BC2=5,

7]=-———=—71,即點A的路徑長為—It.

18022

21.向陽村種植的水稻2013年平均每公頃產(chǎn)7200〃g,近幾年產(chǎn)量沒有斷增加，2015年平均每

公頃產(chǎn)量達到8712kg.

(1)求該村2013至2015年每公頃水稻產(chǎn)量的年平均增長率；

(2)若年增長率保持沒有變，2016年該村每公頃水稻產(chǎn)量能否到達10000kg?

【正確答案】⑴10%；(2)沒有能.

【詳解】(1)根據(jù)平均增長率公式列出方程求解即可：

(2)根據(jù)(1)中所求出的平均增長率計算出2016年的產(chǎn)量，與10000kg比較即可得出結(jié)論.

解：(1)設(shè)該村2013至2015年每公頃水稻產(chǎn)量的年平均增長率為x,

依題意得：7200(1+x)2=8712,

第17頁/總42頁

解得xi=0.1=10%,X2=-2.1(舍去).

答：該村2013至2015年每公頃水稻產(chǎn)量的年平均增長率為10%；

(2)由題意，得，

8712x(1+01)=9583.2(kg),

因為9583.2C10000,

所以，2016年該村每公頃水稻產(chǎn)量沒有能到達10000kg.

22.如圖，的直徑為20cm,弦/。=12。加，NZC8的平分線交0。于。，求BC,AD,

BD的長.

D

【正確答案】80=16cm,AD=BD=IQ6cm.

【詳解】利用圓周角定理及勾股定理即可求出答案.

解：..ZB是0。的直徑，

ZACB=90°,

?*-BC=^AB2-AC2=16(cm)；

是NZCB的平分線，

AD-BD，

：.AD=BD,

:.AD=BD="xAB=100(cm).

23.在學(xué)習(xí)概率的課堂上，老師提出問題：一口袋裝有除顏色外均相同的2個紅球1個白球和1

個籃球，小剛和小明想通過摸球來決定誰去看電影，同學(xué)甲設(shè)計了如下的：次隨機從口袋中摸

出一球(沒有放回)；第二次再任意摸出一球，兩人勝負(fù)規(guī)則如下：摸到“一紅一白”，則小剛看

電影；摸至臚一臼一藍”，則小明看電影.

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（1）同學(xué)甲的公平嗎？請用列表或畫樹狀圖的方法說明；

（2）你若認(rèn)為這個沒有公平，那么請你改變一下規(guī)則，設(shè)計一個公平的.

【正確答案】（1）沒有公平，理由見解析；（2）拿出一個紅球或放進一個藍球，其他沒有變.游

戲就公平了.

【詳解】（1）畫出樹狀圖，根據(jù)概率公式即可求出概率，比較概率即可得出結(jié)論;

（2）讓二者的概率相同即可.

解：（1）同學(xué)甲的沒有公平.

開始

由樹狀圖可以看出：共有12種可能，摸到“一紅一白”有4種，摸至廣一白一藍”的概率有2種,

4121

故小剛獲勝的概率為丁=：，小明獲勝的概率為二=:，所以這個游戲沒有公平.

123126

（2）拿出一個紅球或放進一個藍球，其他沒有變.游戲就公平了.

24.己知的邊月3是。。的弦.

（1）如圖1,若N8是的直徑，AB=AC,8c交。。于點。，且。朋'1./。于請判

斷直線與。。的位置關(guān)系，并給出證明；

（2）如圖2,4C交0。于點E,若E恰好是的中點，點E到的距離是8,且長為24,

求。。的半徑長.

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【正確答案】（1）DM是。。的切線，證明見解析；（2）13.

【詳解】（1）根據(jù)圓與等腰三角形的性質(zhì)得出NODB=/C,從而得到OO〃ZC,再利用平行線

的性質(zhì)和切線的判定定理即可證明；

（2）利用垂徑定理及勾股定理即可求解.

證明：（1）連接OD

,：OB=()D,

；.NB=NODB,

"：AB=AC,

；.NB=NC,

：.4ODB=NC,

：.OD//AC,

'：DMYAC,

：.DM±OD,

DM是。。的切線.

(2)連接04、連接0E交于點”,

":E是標(biāo)中點，/8=24,

：.OE1AB,AH=~AB=\2,

2

連接04設(shè)CU=x,

第20頁/總42頁

?；EH=8,可得0，=x-8,

在RS047中，根據(jù)勾股定理可得(x-8)2+12—2,

解得:c=13,

工。。的半徑為13.

25.如圖1,拋物線y=-小+加什〃交x軸于點/(-2,0)和點8,交y軸于點C(0,2).

(1)求拋物線的函數(shù)表達式；

⑵若點M在拋物線上，且求點朋?的坐標(biāo)；

(3)如圖2,設(shè)點N是線段4C上的一動點，作。NJ_x軸，交拋物線于點。，求線段ON長度的

值.

【正確答案】(1)尸-/-武2；(2)(0,2)或(-1,2)或(一"后,-2)或(土姮

22

-2)；(3)1.

【分析】(1)把點/、。的坐標(biāo)分別代入函數(shù)解析式，列出關(guān)于系數(shù)的方程組，通過解方程組

求得系數(shù)的值；

(2)設(shè)A/點坐標(biāo)為(m,M),根據(jù)SAXOANSABOC列出關(guān)于加的方程，解方程求出機的值，進

而得到點P的坐標(biāo)；

(3)先運用待定系數(shù)法求出直線4c的解析式為尸什2,再設(shè)N點坐標(biāo)為(x,x+2),則。點

坐標(biāo)為G,4“+2),然后用含x的代數(shù)式表示MD,根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)即可求出線段ND長

度的值.

【詳解】解：(1)4(-2,0),C(0,2)代入拋物線的解析式尸-/+蛆+〃，

[-4-2/n+n=0

得O，

n-2

第21頁/總42頁

解得

n=2

，拋物線的解析式為產(chǎn)-x2-x+2.

(2)由(1)知，該拋物線的解析式為尸-N-x+2,則易得5(1,0),設(shè)M(掰，〃)然后依

據(jù)S“0A/=2SA80C列方程可得：

}?ZOx|川=2X：XO5XOC,

；x2x|-m2-/w+2|=2,

m2+tn=0或-4=0,

解得附=0或-1或二1土爐

2

，符合條件的點M的坐標(biāo)為：(0,2)或(-1,2)或(二1土叵，-2)或「一拒,-

22

2).

(3)設(shè)直線NC的解析式為嚴(yán)奴+6,將Z(-2,0),C(0,2)代入

f—2Z+b=0任=1

得到〈,、，解得，、，

b=2[b=2

.?.直線月C的解析式為y=x+2,

設(shè)N(x,x+2)(-2<x<0),則D(x,-x2-x+2),

ND=(-x2-x+2)-(x+2)=-x2-2x=-(x+1)2+l,

V-l<0,

.".x=-1時，ND有值1.

:.ND的值為1.

本題考查二次函數(shù)的圖象和性質(zhì).根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)并已知條件及圖象進行分析是解題的關(guān)

鍵.

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2022-2023學(xué)年天津市武清區(qū)九年級上冊數(shù)學(xué)期末專項提升模擬題

(B卷)

一、選一選：

1.下列方程中，是關(guān)于X的一元二次方程的為()

11CC,

A.------2=0B.x2+2x=(x_l)(x-2)

C.ax2+bx+c=0D.(a2+l)x2+bx=0

2.關(guān)于x的一元二次方程(a—l)x2+2or+l—/=0有一個根是o,則。=()

A.1B.-lC.±1D.0

3.某超市7月份的營業(yè)額是200萬元，第三季度的營業(yè)額共1000萬元，如果每月的增長率都

是x,根據(jù)題意列出的方程應(yīng)該是()

A.200(1+x)2=1000B.200(1+2x)=1000

C200+200(1+x)+200(l+x)2=1000D.200(1+3x)=1000

4.已知x、y都是實數(shù)，且(/+產(chǎn))@2+/+2)-3=0,那么N+y2的值是()

A.-3B.1C.-3或1D.-1或3

5.下列說法中正確的是()

A.所有的矩形都相似B.所有的菱形都相似

C.所有的正方形都相似D.所有的等腰梯形都相似

6.等腰梯形的腰長是5cm,中位線的長是4cm,這個等腰梯形的周長是()

A.9cmB.13cmC.18cmD.20cm

7.把一個直角三角形的各邊都擴大3倍，那么它的各銳角的正弦值()

A.擴大3倍B.縮小為原來的LC.沒有變D.以上都沒

3

有對

8.同時拋擲兩枚均勻硬幣，正面都同時向上的概率是()

1113

A.-B.-C."D.一

3424

9.已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a#0)的圖象如圖所示，給出以下結(jié)論：①a+b+c<0；②a-b+c<0；

③b+2a<0；@abc>0.其中所有正確結(jié)論的序號是()

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D.①②③

r2V62

u.----D.

55

二、填空題：

11

11.已知Xl,X2是方程3x2—X—2=0的兩個根，那么X2|+X?2=_,1=_______

-X]x2

12.兩個相似三角形周長的差是4cm,面積的比是16:25,那么這兩個三角形的周長分別是

cm和cm

13.如圖，△N8C中，AB=7,NC=11,AD平分NBAC,BDA.AD,E是8c的中點，那么。E

14.在一個沒有透明口袋中裝有20個只有顏色沒有同的小球，為了使從袋中摸出一個紅球的概

率為60%,則袋中應(yīng)有個紅球.

r,sinx+2cosx

15.已知：tanx=2,則2sinx.c°sx

三、解答下列各題:

、》,sin60°-cos45°/777777

16.計算.--------------A/(1—cot30)—tan45

sin30°)

17.解方程：

(1)(21)2=9；

(2)X2+3X-4=0(用配方法)；

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(3)3X2+5(2X+1)=0(用公式法);

(4)7x(5x+2)=6(5x+2)

3

18如圖，ZkABC中，AB=AC,BC=24,co=一.

?5

求：(1)AB的長；(2)ZkABC的面積.

A

19.將分別標(biāo)有數(shù)字2,3,5的三張顏色、質(zhì)地、大小完全一樣的卡片背面朝上放在桌面上.

(1)隨機抽取一張，求抽到奇數(shù)的概率；

(2)隨機抽取一張作為個位上的數(shù)字(沒有放回)，再抽取一張作為十位上的數(shù)字,能組成哪些兩

位數(shù)?并畫樹狀圖或列表求出抽取到的兩位數(shù)恰好是35的概率.

20.隨著的“”的到來，小轎車已進入普通人民群眾的生活.一輛小轎車新購置時是18萬元，若

年后使用折舊20%,以后其折舊率有所變化，現(xiàn)知第三年這輛轎車折舊后值11.664萬元，求這

輛轎車在第二、三年中的平均年折舊率.

21.在“三愛三節(jié)”中，小明準(zhǔn)備從一張廢棄的三角形鐵片上剪出一個正方形做一個圓柱側(cè)面.如

圖，四邊形DEFG是AABC的內(nèi)接正方形，D、G分別在AB、AC±,E、F在BC上，AH是

△ABC的高，已知BC=20,AH=16,求正方形DEFG的邊長.

22.美麗的赤城湖水庫是蓬溪縣“天藍水綠山青”的真實寫照.如圖，赤城湖水庫的大壩橫截面是

一個梯形，壩頂寬CD=4m,壩高3m,斜坡AD的坡度為1:2.5,斜坡BC的坡度為1:1.5,若大

壩長200m,求大壩所用的土方是多少？

23.學(xué)習(xí)了“銳角三角函數(shù)”后，劉老師在“五環(huán)四互”的“檢測互評”環(huán)節(jié)出了如下題目，請解答:

如圖，已知：ZkABC中，BD、CE是高.

(1)求證：AEAB=ADAC；

(2)若AD、AB的長是一元二次方程X?—8x+15=0的根，求sin/ACE的值.

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A

24.已知x”X2是關(guān)于x的方程(x—2)(x—m)=(p—2)(p—m)的兩個實數(shù)根.

(1)求xi,x2的值；

(2)若xi,X2是某直角三角形的兩直角邊的長，問當(dāng)實數(shù)m,p滿足什么條件時，此直角三

角形的面積？并求出其值.

25.已知拋物線y=x2—2x+m—l與x軸只有一個交點，且與y軸交于A點，如圖，設(shè)它的頂

點為B.

(1)求m的值；

(2)過A作x軸的平行線，交拋物線于點C,求證：4ABC是等腰直角三角形；

(3)將此拋物線向下平移4個單位后，得到拋物線C，，且與x軸的左半軸交于E點，與y軸

交于F點，如圖.請在拋物線上求點P,使得4EFP是以EF為直角邊的直角三角形.

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2022-2023學(xué)年天津市武清區(qū)九年級上冊數(shù)學(xué)期末專項提升模擬題

(B卷)

一、選一選：

1.下列方程中，是關(guān)于X的一元二次方程的為()

11CC,

A.------2=0B.x2+2x=(x-1)(x—2)

X-X

C.ax2+bx+c=0D.(a2+l)x2+bx=0

【正確答案】D

【詳解】試題解析：A、是分式方程，故此選項錯誤；

B、方程去括號得：X2+2X=X2-4,整理得：2x=4,為一元方程，故此選項錯誤；

C、ax2+bx+c=0,a#0,沒有符合一元二次方程的形式，故此選項錯誤；

D、因為a?+l和，所以(a2+l)x2+bx=0是關(guān)于x的一元二次方程.

故選D.

點睛：只含有一個未知數(shù)，且未知數(shù)的次數(shù)是2的整式方程叫做一元二次方程.

一元二次方程有三個特點：(1)只含有一個未知數(shù)；(2)未知數(shù)的次數(shù)是2；(3)是整式方程.

2.關(guān)于x的一元二次方程(a—1卜2+2如+1-/=。有一個根是0,則。=()

A.1B.-1C.±1D.0

【正確答案】B

【詳解】試題解析：把x=0代入原方程得到1出2=0,

解得：a=±l,

Va-1/O,

a，1,

故選B.

3.某超市7月份的營業(yè)額是200萬元，第三季度的營業(yè)額共1000萬元，如果每月的增長率都

是x,根據(jù)題意列出的方程應(yīng)該是()

A.200(1+x)2=1000B.200(1+2x)=1000

C.200+200(1+x)+200(1+x)2=1000D.200(1+3x)=1000

【正確答案】C

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【詳解】試題解析：8月份的月營業(yè)額為200x(1+x),9月份的月額在二月份月額的基礎(chǔ)上增

加x,為200x(1+x)x(1+x),則列出的方程是200+200(1+x)+200(1+x)2=1000.

故選C.

點睛：若設(shè)變化前的量為a,變化后的量為b,平均變化率為x,則兩次變化后的數(shù)量關(guān)系為a

(I±x)2=b.

4.己知x、y都是實數(shù)，且(》2+/)伊+/+2)-3=0,那么r+f的值是()

A.-3B.1C.-3或1D.-1或3

【正確答案】B

【詳解】解：???(/+產(chǎn))(爐+/+2)—3=0,

:.(二+爐)2+2(/+/)-3=0,

解得：x2+產(chǎn)=-3或x2+爐=1

,：x2+y2>0

.*.x2+^2=l

故選B.

本題考查了多項式的乘法，解二元方程，關(guān)鍵是熟練運用整體思想.

5.下列說法中正確的是()

A.所有的矩形都相似B.所有的菱形都相似

C.所有的正方形都相似D.所有的等腰梯形都相似

【正確答案】C

【詳解】試題解析：A、所有的矩形對應(yīng)角相等但對應(yīng)邊的比沒有一定相等，故錯誤；

B、所有的菱形的對應(yīng)邊的比相等，但對應(yīng)角沒有一定相等，故錯誤：

C、所有的正方形都相似，正確；

D、所有的等腰梯形都相似，錯誤，

故選C.

6.等腰梯形的腰長是5cm,中位線的長是4cm,這個等腰梯形的周長是()

A.9cmB.13cmC.18cmD.20cm

【正確答案】c

【詳解】試題解析：..?等腰梯形ABCD的中位線EF的長為4,

；.AB+CD=2x4=8.

第28頁/總42頁

又?.?腰AD的長為5,

.?.這個等腰梯形的周長為AB+CD+AD+BC=8+5+5=18.

故選C.

7.把一個直角三角形的各邊都擴大3倍，那么它的各銳角的正弦值（）

A.擴大3倍B.縮小為原來的■C.沒有變D.以上都沒

3

有對

【正確答案】C

【詳解】試題解析：本題可設(shè)一個的直角三角形，等腰直角三角形，兩銳角為45。，直角邊長

為1，然后將其三邊各擴大3倍，進行比較可知沒有發(fā)生變化.

故選C.

8.同時拋擲兩枚均勻硬幣，正面都同時向上的概率是（）

11?3

A.—B.—C.-D.一

3424

【正確答案】B

【詳解】解：畫樹狀圖如下:

第一枚硬幣朝上的結(jié)果

第二枚硬幣朝上的結(jié)果

同時拋擲兩枚均勻硬幣，朝上的結(jié)果有正正、正反、反正、反反，共4種，其中正面都同時向

上的有1種，

正面都同時向上的概率=’,

4

故選：B

9.已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a#））的圖象如圖所示，給出以下結(jié)論：?a+b+c<0；②a-b+c<0；

③b+2aV0；④abc>0.其中所有正確結(jié)論的序號是（）

第29頁/總42頁

A.③④B.(2X§)C.①④D.①②③

【正確答案】C

【詳解】試題分析：由拋物線的開口方向判斷a的符號，由拋物線與y軸的交點判斷c的符號,

然后根據(jù)對稱軸及拋物線與x軸交點情況進行推理，進而對所得結(jié)論進行判斷.

解：①當(dāng)x=l時，y=a+b+c=O,故本選項錯誤；

②當(dāng)x=-2時，圖象與x軸交點負(fù)半軸明顯大于-1,；.y=a-b+c<0,故本選項正確；

③由拋物線的開口向下知a<0,

?.,對稱軸為l>x=--^->0,

2a

A2a+b<0,

故本選項正確；

b

④對稱軸為x=>0,

，a、b異號，即b>0,

.*.abc<0,

故本選項錯誤；

???正確結(jié)論的序號為②③.

故選B.

點評：二次函數(shù)y=ax2+bx+c系數(shù)符號的確定:

(1)a由拋物線開口方向確定：開口方向向上，則a>0；否則aVO；

(2)b由對稱軸和a的符號確定：由對稱軸公式x=-b2a判斷符號；

(3)c由拋物線與y軸的交點確定：交點在y軸正半軸，則c>0；否則cVO；

(4)當(dāng)x=l時，可以確定y=a+b+C的值；當(dāng)x=-l時，可以確定y=a-b+c的值.

10.已知NA+/B=90。,且cosA=(,則co的值為(

)

142瓜2

A.B.D.

55~5~5

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【正確答案】C

【詳解】試題解析：???/A+NB=90。，

/.co=cos（90°-ZA）=sinA,

又Vsin2A+cos2A=l,

,,co-，1—cosA.....-—?

故選C.

點睛：若NA+NB=90。，那么sinA=co或si=cosA；同角的三角函數(shù)關(guān)系式：sin2A4-cos2A=l.

二、填空題：

11

1

11.已知X1,X2是方程3x2—X—2=0的兩個根，那么X2I+X?2=，=

—x}x2

【正確答案】①.y（2）.-y

【詳解】試題解析：?；xi、X2是方程3xJx-2=0的兩個根，

12

??X1+X2=—,XjX2="—，

33

21413

/.X21+X22=（XJ+X2）-2