新冀教版九年級(jí)上冊(cè)初中數(shù)學(xué) 27反比例函數(shù)的圖像

27.2.1反比例函數(shù)的圖像

一、選擇題

1.函數(shù)的圖像大致是()

ABCD

2.若反比例函數(shù)的圖像過(guò)點(diǎn)(2,1),則這個(gè)函數(shù)的圖像一定過(guò)點(diǎn)()

A.(2,-1)B.(b-2)

C.(-2,1)D.<~2,-1)

3.對(duì)于反比例函數(shù)y=4的圖像的對(duì)稱性敘述錯(cuò)誤的是()

A.關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱B.關(guān)于直線y=x對(duì)稱

C.關(guān)于直線y=一無(wú)對(duì)稱D.關(guān)于x軸對(duì)稱

k

4.如圖34—K—2,點(diǎn)P在反比例函數(shù)>=1%<()，x<0)的圖像上，軸于點(diǎn)A,PB±y

軸于點(diǎn)3,且△APB的面積為2,則々等于()

A.-4B.-2C.2D.4

二、填空題

5.反比例函數(shù)的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)(2,-1),則％的值為.

6.已知A(一l,⑼與仇2,加—3)是反比例函數(shù)y=§圖像上的兩個(gè)點(diǎn)，則m的值為

7.如圖，兩個(gè)反比例函數(shù)y=(和第一象限內(nèi)的圖像分別是Ci和C2,設(shè)點(diǎn)「在丫=

^4的圖像上，軸于點(diǎn)A,交C2于點(diǎn)B,則△PO5的面積為.

三、解答題

8.已知反比例函數(shù)的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(2,-4).

(1)確定這個(gè)函數(shù)的表達(dá)式；

⑵點(diǎn)8(—2,4),C(1,T6)和。(4,2)是否在這個(gè)函數(shù)的圖像上？

9.如圖，正方形042c的面積為4,反比例函數(shù)y=§(x>0)的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)A

⑴求點(diǎn)3的坐標(biāo)和k的值；

(2)將正方形0ABC分別沿直線AB,BC翻折，得到正方形AMC'B,CB4N.設(shè)線段MC',

MV分別與函數(shù))=%x>0)的圖像交于點(diǎn)E,F,求直線￡尸的表達(dá)式.

答案

1.B［解析］；k=l>0,...此函數(shù)圖像在第一、三象限.故選B.

2.D

3.D［解析］?.?雙曲線y=-g的兩個(gè)分支分別在第二、四象限，，兩個(gè)分支關(guān)于原點(diǎn)對(duì)

稱，關(guān)于直線y=x對(duì)稱，故A,B選項(xiàng)正確；此雙曲線的每一個(gè)分支關(guān)于直線y=-x對(duì)

稱，故C選項(xiàng)正確；只有D選項(xiàng)錯(cuò)誤.故選D.

4.A［解析］:點(diǎn)P在反比例函數(shù)y=《的圖像上，PAJ_x軸于點(diǎn)A,PBJ_y軸于點(diǎn)B,

，SAAPB=3k|=2,；.k=±4.又；反比例函數(shù)在第二象限有圖像，???1<=-4.故選人.

5.-2

6.2

7.1［解析］根據(jù)反比例函數(shù)中k的幾何意義，得APOA和aBOA的面積分別為2和1,所

以△POB的面積為2-l=l.

k

8.解：⑴設(shè)這個(gè)函數(shù)的表達(dá)式是y弋，

k

由圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)A,把點(diǎn)A的坐標(biāo)(2,-4)代入函數(shù)表達(dá)式，得一4=會(huì)解得k=-8,

這個(gè)函數(shù)的表達(dá)式為y=d

Q

(2)由(1)知y=一1.當(dāng)x=-2時(shí)，y=4,

所以點(diǎn)B(—2,4)在這個(gè)函數(shù)的圖像上；

當(dāng)x=g時(shí)，y=-16,所以點(diǎn)C(￡,一16)在這個(gè)函數(shù)的圖像上；

當(dāng)x=4時(shí)，y=-2,所以點(diǎn)D(4,2)不在這個(gè)函數(shù)的圖像上.

9.解：(1)：正方形OABC的面積為4,

；.OA=OC=2,

...點(diǎn)B的坐標(biāo)為(2,2).

：y=5(x>0)的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)B,

/.k=xy=2x2=4.

(2)???正方形人乂。8,CBAN由正方形OABC翻折所得，

???ON=OM=2OA=4,

.??點(diǎn)E的橫坐標(biāo)為4,點(diǎn)F的縱坐標(biāo)為4.

4

,點(diǎn)E,F在函數(shù)y=q的圖像上，

.?.當(dāng)x=4時(shí)，y=l,即E(4,1)；

當(dāng)y=4時(shí)，x=l,即F(l,4).

設(shè)直線EF的表達(dá)式為y=mx+n,將E,F兩點(diǎn)的坐標(biāo)代入，得

4m+n=l,|m=-1,

m+n=4.［n=5.

/.直線EF的表達(dá)式為y=-x+5.

【備選題目】

如圖所示，反比例函數(shù)的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)A,B,點(diǎn)A的坐標(biāo)為(1,3),點(diǎn)B的縱坐標(biāo)為1,點(diǎn)

C的坐標(biāo)為(2,0).

⑴求該反比例函數(shù)的表達(dá)式；

(2)求直線BC的函數(shù)表達(dá)式.

［解析］由A(l,3)可求反比例函數(shù)的表達(dá)式，由反比例函數(shù)的表達(dá)式可求點(diǎn)B坐標(biāo)，由

B,C兩點(diǎn)坐標(biāo)可求直線BC的函數(shù)表達(dá)式.

解：⑴設(shè)所求反比例函數(shù)的表達(dá)式為y=*W).

..?點(diǎn)A(l,3)在該反比例函數(shù)的圖像上，

.*.3=Y，解得k=3,

該反比例函數(shù)的表達(dá)式為y=；.

⑵設(shè)點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為m.

?.?點(diǎn)B在該反比例函數(shù)的圖像上，

3

解得m=3,

即點(diǎn)B的坐標(biāo)為(3,1).

設(shè)直線BC的函數(shù)表達(dá)式為y=ax+b.

?.?點(diǎn)B(3,1),C(2,0)在直線BC上,

l=3a+b,a=l,

解得

0=2a+b,b——2,

直線BC的函數(shù)表達(dá)式為y=x-2.

27.2.2反比例函數(shù)的性質(zhì)

一、選擇題

2

1反比例函數(shù)y=f的圖像在（）

A.第一、二象限B.第一、三象限

C.第二、三象限D(zhuǎn).第二、四象限

2m-1

2.已知反比例函數(shù)>=一「（〃2為常數(shù)），當(dāng)x<0時(shí)，y隨x的增大而增大，則相的取值范圍

是（）

A."2VoB.m<2C."?>/

1

D."2萬(wàn)

3.已知點(diǎn)（2,—6）在函數(shù)y=如勺圖像上，則關(guān)于函數(shù)y=5下列說(shuō)法正確的是（）

A.圖像經(jīng)過(guò)（一3,-4）

B.對(duì)于每一個(gè)分支，y隨x的增大而減少

C.圖像在第二、四象限

D.圖像在第一、三象限

4.已知反比例函數(shù)y=%當(dāng)1〈爛4時(shí)，y的最大整數(shù)值是（）

A.4B.3C.2D.1

5.反比例函數(shù)y=一三的圖像上三個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)分別為（X”yi）,（及，"），3，為）.若為<尬<

0<X3，則yi，）明y3的大小關(guān)系是（）

A.yi<y2<j3B.y3<yi<y2C.yi<y3<y\D.y\<y3<yi

4

6.如圖，正比例函數(shù)y=x與反比例函數(shù)的圖像交于A（2,2）,8（—2,—2）兩點(diǎn)，當(dāng)

4

y=x的函數(shù)值大于的函數(shù)值時(shí)，x的取值范圍是（）

A.x>2B.-2VxV0或0VxV2

C.x<-2D.—2<rV0或x>2

7.當(dāng)火>0時(shí)，反比例函數(shù)y=§和一次函數(shù)y=fcc+2的圖像大致是()

8.反比例函數(shù)y=7的圖像如圖35—K—3所示，以下結(jié)論：①常數(shù)相〈一1；②在每個(gè)象

限內(nèi)，y隨x的增大而增大；③若A(—1,h),8(2,A)在該圖像上，則④若點(diǎn)P(x,

y)在該圖像上，則點(diǎn)P(—x,—y)也在該圖像上.其中正確的是()

A.①②B.②③C.@@

D.①④

二、填空題

9.若點(diǎn)A(l,9)和點(diǎn)8(2,竺)在反比例函數(shù)的圖像上，則y\與A的大小關(guān)系是

yi_______j2(填，或

10.反比例函數(shù)y=f的圖像在第象限，當(dāng)x>0時(shí)，y隨x的增大而.

11.已知反比例函數(shù)y=1(b為常數(shù))，當(dāng)x>0時(shí)，y隨x的增大而增大，則一次函數(shù)

y=x+b的圖像不經(jīng)過(guò)第象限.

12.直線y=kx(k>0)與雙曲線y=(交于A(xi，yD和B(X2，y2)兩點(diǎn)，則3xiy2—9x2,的值

為.

13.如圖，已知一次函數(shù)y="一3(摩0)的圖像與x軸，y軸分別交于A,B兩點(diǎn),與反比

12

例函數(shù)y=^(x>0)交于點(diǎn)C,且AB=AC,則k的值為.

三、解答題

14.已知反比例函數(shù)y=?,/0,〃，為常數(shù))的圖像過(guò)點(diǎn)P(—1,3).

(1)求此反比例函數(shù)的表達(dá)式；

(2)判斷點(diǎn)Q《，-4)是否在反比例函數(shù)y=￡的圖像上；

(3)在函數(shù)圖像上有兩點(diǎn)3，6)和(Z，bi),若0<42<0，試判斷"與歷的大小關(guān)

系.

15.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，。為原點(diǎn)，一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖像相交于4(2,

1),仇一1,一2)兩點(diǎn)，與x軸交于點(diǎn)C.

(1)分別求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的表達(dá)式；

(2)連接。4,求△AOC的面積.

1?

16.如圖，一次函數(shù)了=履+〃的圖像與坐標(biāo)軸分別交于A,B兩點(diǎn)，與反比例函數(shù)的圖

像在第一象限的交點(diǎn)為C,CCL軸，垂足為。，若OB=3,OD=6,△AOB的面積為3.

(1)求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的表達(dá)式;

(2)直接寫出當(dāng)x>0時(shí)，履+b-g<0的解集.

答案

1.B［解析］；k=2>0,.?.反比例函數(shù)y=：2的圖像在第一、三象限.故選B.

2.B［解析］當(dāng)x<0時(shí)，y隨x的增大而增大，說(shuō)明該函數(shù)的圖像在第二、四象限，

2m—1<0,.,.mW.故選B.

3.C［解析］：y=心的圖像過(guò)點(diǎn)(2,-6),，k=2x(—6)=-12V0.A選項(xiàng)，(-3)*(—4)=

12,所以圖像不經(jīng)過(guò)(-3,-4),故A選項(xiàng)錯(cuò)誤；B選項(xiàng)，對(duì)于每一個(gè)分支，y隨x的增大

而增大，故B選項(xiàng)錯(cuò)誤；函數(shù)圖像位于第二、四象限，故C選項(xiàng)正確，D選項(xiàng)錯(cuò)誤.故選

C.

4.A［解析］在反比例函數(shù)y=：中，k=5>0,在每一個(gè)象限內(nèi)，y隨x的增大而減小.

,.,l<x<4,號(hào)y<5,；.y的最大整數(shù)值是4.

5.B［解析?在反比例函數(shù)y=一(中，k=-6<0,.?.此函數(shù)圖像的兩個(gè)分支分別位于第

二、四象限，且在每一象限內(nèi)y隨x的增大而增大.：xi<X2<0<X3，；.(xi，%),(x2,y2)

在第二象限,(X3,y3)在第四象限，.'.y3<0VyiVy2.故選B.

6.D

7.C［解析］..?直線y=kx+2與y軸的交點(diǎn)為(0,2),且k>0,.,.直線過(guò)第一、二、三象

限.當(dāng)k>0時(shí)，反比例函數(shù)y=與的圖像位于第一、三象限.故選C.

8.C［解析］因?yàn)楹瘮?shù)圖像在第一、三象限，所以m>0,①錯(cuò)誤：在每個(gè)象限內(nèi)，y隨x的

增大而減小，故②錯(cuò)誤；對(duì)于③，將A,B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別代入y皆，得h=-m,k=y

因?yàn)閙>0,所以hVk,故③正確；函數(shù)圖像關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，故④正確.

9.>

10—s三減小

11.-［解析］因?yàn)榉幢壤瘮?shù)y=§，當(dāng)x>0時(shí)，y隨x的增大而增大，所以b<0.因?yàn)橐?/p>

次函數(shù)y=x+b中，k=l>0,所以圖像過(guò)第一、三、四象限，不經(jīng)過(guò)第二象限.

12.36［解析］由圖像可知點(diǎn)A(xi，yi),B(xz，yz)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，??內(nèi)=-X2，yi=-yz.

八

把點(diǎn)A(xi,yi)代入雙曲線y=￡得xiyi=6,.*.3x］y2—9x2yi=-3x］yi+9xiyi=-18+54

=36.故答案為36.

3

13.2［解析］作CD±x軸于點(diǎn)D,貝ljOB/7CD.AAOBAADC中，

ZOAB=ZDAC,

??［NAOB=NADC=90。，AAAOB^AADC,，OB=CD.由直線y=kx—3(k，0)可知

、AB=AC,

12

B(0,一3),???OB=3,???CD=3.把y=3代入y=y(x>0),解得x=4,AC(4,3).將點(diǎn)

33

C(4,3)代入y=kx—3(k/)),得3=妹-3,解得k='.故答案為,

14.解：⑴把點(diǎn)P(—L3)代入y=/(n#0,m為常數(shù))，得m=xy=—1、3=—3,

所以該反比例函數(shù)的表達(dá)式為丫=一：3

3

⑵由(1),知反比例函數(shù)的表達(dá)式為丫=一".

當(dāng)x=,時(shí)，y=-1=-4,

4

...點(diǎn)Q?-4)在反比例函數(shù)丫=5的圖像上.

3

⑶由(1),知反比例函數(shù)的表達(dá)式為y=—".

因?yàn)橄禂?shù)一3<0,所以該雙曲線經(jīng)過(guò)第二、四象限，且在每一象限內(nèi)y隨x的增大而增

大.因?yàn)閍i〈a2V0,所以bi<b2.

15.解：(1)設(shè)一次函數(shù)的表達(dá)式為丫=1?+1