1.1集合的概念（2課時(shí)）（教學(xué)課件）高一數(shù)學(xué)教學(xué)一課到位（人教A版2019）

人教A版必修第一冊1.1《集合的概念》（2課時(shí)）

第一章

集合與常用邏輯用語教學(xué)目標(biāo)學(xué)習(xí)目標(biāo)：1.認(rèn)識(shí)與理解集合的概念（數(shù)學(xué)抽象）；

2.理解與掌握集合與元素之間的關(guān)系（數(shù)學(xué)運(yùn)算）；

3.了解集合的分類，掌握常用數(shù)集的表示符號(hào)（數(shù)學(xué)抽象）.4.理解與掌握用列舉法和描述法表示一個(gè)集合（數(shù)學(xué)抽象）.教學(xué)重點(diǎn)：集合的基本概念與表示方法，集合元素的三個(gè)特征，列舉法與描述法.教學(xué)難點(diǎn)：集合與元素的關(guān)系，空集的意義，列舉法與描述法.情景導(dǎo)入01情景一：某中學(xué)高中學(xué)部2023級（1）班的全體同學(xué)情景導(dǎo)入01情景二：中國的四大名著情景導(dǎo)入01情景三：昆明圓通山動(dòng)物園的所有動(dòng)物探究新知1——集合的概念02問題1

（1）各位同學(xué)，以上所列情境中的對象都具有什么共同的特征？

（2）我們數(shù)學(xué)上就將具有這些共同特征的對象組成的整體叫做什么？答：確定性答：集合021、集合的概念

一般地，由某些確定的對象組成的整體就稱為集合，簡稱為集.

組成這個(gè)集合的對象稱為這個(gè)集合的元素。探究新知1——集合的概念02問題2

各位同學(xué)，你們還能說出生活中其他集合的例子嗎？并指出組成這些集合的元素是什么？探究新知1——集合的概念02提示1探究新知1——集合的概念中國古代四大發(fā)明02提示2探究新知1——集合的概念圖書館中數(shù)學(xué)書籍專區(qū)02典型例題

各位同學(xué)，請大家每4個(gè)人組成一組，分別討論并判斷下列對象能否組成集合？小組合作、討論交流1

02成果展示1（1）小于6的所有自然數(shù)；提示解：∵小于6的自然數(shù)有0,1,2,3,4,5

它們是確定的對象∴它們可以組成集合02成果展示1

提示

02成果展示1（3）所有的平行四邊形；提示解：∵平行四邊形的特征是確定的

∴它們可以組成集合02成果展示1（4）某班級中的所有高個(gè)子同學(xué).提示解：∵高個(gè)子沒有具體標(biāo)準(zhǔn)，對象不是確定的

∴它們不能組成集合03探究新知2——集合與元素之間的關(guān)系問題1

各位同學(xué)，你們認(rèn)為集合與元素之間存在什么關(guān)系，你們能用數(shù)學(xué)語言描述這些關(guān)系嗎？03探究新知2——集合與元素之間的關(guān)系2、集合與元素之間的關(guān)系

03典型例題

各位同學(xué)，請大家每4個(gè)人組成一組，分別討論并完成下列的填空題.小組合作、討論交流2

?∈（1）世界上最高的山能不能構(gòu)成集合？（2）世界上的高山能不能構(gòu)成集合？（3）由實(shí)數(shù)1、2、3、1組成的集合有幾個(gè)元素？（4）由實(shí)數(shù)1、2、3組成的集合記為A,

由實(shí)數(shù)3、1、2組成的集合記為B,

這兩個(gè)集合相同嗎？確定性互異性無序性04拓展提升1——回答下列問題，并指出集合元素都有哪些特征？

互異性：一個(gè)給定的集合中的元素是互不相同的，即集合中的元素不能相同.

無序性：集合中的元素是無先后順序的，即集合里的任何兩個(gè)元素可以交換位置.如:{1，2}，{2，1}為同一集合.如:方程的解集為{1}而非{1，1}.04集合中元素的三種特性05探究新知3——集合的分類與常用數(shù)集的表示問題

各位同學(xué)，你們認(rèn)為集合有哪些分類，我們小學(xué)、初中所學(xué)習(xí)過的數(shù)集可以用那些符號(hào)來表示？根據(jù)集合所含有元素的個(gè)數(shù)，將集合分為：例如方程x+1=x+2的解的全體構(gòu)成的集合特別的，把不含有任何元素的集合叫做空集，記作

?(2)無限集：有限集：含有有限個(gè)元素的集合含有無限個(gè)元素的集合即為空集，不含任何元素(3)空集：05（1）集合的分類實(shí)數(shù)（R）有理數(shù)

(Q)無理數(shù)整數(shù)（Z）分?jǐn)?shù)自然數(shù)（N）負(fù)整數(shù)正整數(shù)（N+）005實(shí)數(shù)的分類數(shù)集符號(hào)

自然數(shù)集(非負(fù)整數(shù)集)N正整數(shù)集N*

或N+整數(shù)集Z有理數(shù)集Q實(shí)數(shù)集R05（2）常用的數(shù)集練習(xí)：1

N，-5

Z,

Q

1.5

N,1.5

Q,1.5

R,1.5

Z.∈∈∈∈

05課堂演練3探究新知4——用列舉法表示集合06問題

各位同學(xué)，通過上一節(jié)課的學(xué)習(xí)，我們已經(jīng)知道：

（1）小于6的所有正整數(shù)組成一個(gè)集合；

（2）中國古代四大發(fā)明也組成一個(gè)集合.

那么，除了用自然語言表示集合外，還可以用什么方法來表示集合呢？1、列舉法

當(dāng)集合中元素的個(gè)數(shù)為有限個(gè)（或無限個(gè)但呈現(xiàn)出某種規(guī)律）時(shí)，可以把集合中所有的元素一一列舉出來，中間用逗號(hào)隔開，并用大括號(hào)“｛｝”把它們括起來，這種表示集合的方法就稱為列舉法。06探究新知4——用列舉法表示集合實(shí)例講解例1小于6的所有正整數(shù)組成的集合A用列舉法可以表示為A=｛1,2,3,4,5｝06探究新知4——用列舉法表示集合實(shí)例講解例2中國古代四大發(fā)明組成的集合B用列舉法可以表示為B=｛指南針，火藥，造紙術(shù)，印刷術(shù)｝06探究新知4——用列舉法表示集合典型例題

各位同學(xué)，請大家每4個(gè)人組成一組，分別交流討論后，用列舉法表示下列集合？小組合作、討論交流4（1）中國古典長篇小說四大名著組成的集合；（2）大于-3且小于10的所有偶數(shù)組成的集合；(3)方程x2-x=0的解的全體構(gòu)成的集合(4)絕對值等于2的實(shí)數(shù)的全體構(gòu)成的集合06成果展示4（1）中國古典長篇小說四大名著組成的集合；提示解：中國古典長篇小說四大名著組成的集合A用列舉法表示為A=｛《水滸傳》，《西游記》，《三國演義》，《紅樓夢》｝06成果展示4（2）大于-3且小于10的所有偶數(shù)組成的集合；提示解：大于-3且小于10的所有偶數(shù)組成的集合B可用列舉法表示為B=｛-2,0,2,4,6,8｝06成果展示4(3)方程x2-x=0的解的全體構(gòu)成的集合提示06解:∵方程x2-x=0的解為

x1=

0,

x?=1

∴原方程的解構(gòu)成的集合C用列舉法可表示為

C={0,

1

}成果展示4(4)絕對值等于2的實(shí)數(shù)的全體構(gòu)成的集合.提示解：∵絕對值等于2的實(shí)數(shù)為2，-2

∴由它們組成的集合D用列舉法可表示為D=｛2,-2｝0607探究新知5——用描述法表示集合問題1

各位同學(xué)，請大家思考“大于3的所有實(shí)數(shù)組成的集合”還能用列舉法來表示嗎？答：不能.探究新知5——用描述法表示集合問題2

既然不能用列舉法來表示“大于3的所有實(shí)數(shù)”組成的集合，我們應(yīng)該怎樣來表示這個(gè)集合呢？07解析:“大于3的所有實(shí)數(shù)”組成的集合A可表示為A={x|x＞3,且x∈R}探究新知5——用描述法表示集合2、用描述法表示集合

像上面這樣，當(dāng)集合的元素是無窮多個(gè)時(shí)，我們可以利用元素的特征性質(zhì)來表示集合，這種表示集合的方法就叫做描述法.

注：用描述法表示集合時(shí)，在大括號(hào)｛

｝中畫一條豎線（分隔符），豎線的左側(cè)表示的是組成集合的元素，豎線的右側(cè)是元素所具有的特征性質(zhì)（或元素滿足的條件）.07典型例題

各位同學(xué)，請大家每4個(gè)人組成一組，分別交流討論，并用描述法表示下列集合.小組合作、討論交流5（1）小于1的所有整數(shù)組成的集合；（2）所有偶數(shù)組成的集合；(3)在平面直角坐標(biāo)系中，由第一象限內(nèi)的所有點(diǎn)組成的集合07成果展示5（1）小于1的所有整數(shù)組成的集合；提示解：小于1的所有整數(shù)組成的集合A用描述法表示為A=｛x∣x＜1,且x∈Z｝07成果展示5（2）所有偶數(shù)組成的集合；提示解：所有偶數(shù)組成的集合B可用描述法表示為B=｛x∣x=2k,且k∈Z｝07成果展示2(3)在平面直角坐標(biāo)系中，由第一象限內(nèi)的所有點(diǎn)組成的集合提示解：在平面直角坐標(biāo)系中，由第一象限內(nèi)的所有點(diǎn)組成的集合C可用描述法表示為C=｛(x,y)∣x＞0,且y＞0｝07課堂提升演練練習(xí)1寫出不等式2x+1＞9的解集提示解：原不等式可化為

2x＞9-12x>8