2023九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) 第四章 圖形的相似4 探索三角形相似的條件第3課時(shí) 相似三角形的判定（3）教案 （新版）北師大版

2023九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第四章圖形的相似4探索三角形相似的條件第3課時(shí)相似三角形的判定（3）教案（新版）北師大版學(xué)校授課教師課時(shí)授課班級(jí)授課地點(diǎn)教具教學(xué)內(nèi)容本節(jié)課為人教版九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第四章第二節(jié)“探索三角形相似的條件”的第3課時(shí)，主要內(nèi)容是相似三角形的判定（3）。本節(jié)課的教學(xué)內(nèi)容主要包括以下幾個(gè)方面：

1.判定兩個(gè)三角形相似的方法：通過(guò)已知的相似三角形，找出對(duì)應(yīng)相等的角，從而判斷兩個(gè)三角形相似。

2.判定兩個(gè)三角形相似的性質(zhì)：如果兩個(gè)三角形的對(duì)應(yīng)角相等，則這兩個(gè)三角形相似。

3.相似三角形的性質(zhì)：相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例，對(duì)應(yīng)角的正弦、余弦、正切值相等。

4.運(yùn)用相似三角形的判定和性質(zhì)解決實(shí)際問(wèn)題，如計(jì)算三角形的面積、解決幾何構(gòu)造問(wèn)題等。

5.鞏固練習(xí)：通過(guò)典型例題和課后練習(xí)，使學(xué)生掌握相似三角形的判定方法和性質(zhì)，提高解題能力。核心素養(yǎng)目標(biāo)本節(jié)課旨在培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、數(shù)學(xué)建模等核心素養(yǎng)。通過(guò)探索三角形相似的條件，學(xué)生能夠理解并運(yùn)用相似三角形的判定方法和性質(zhì)，提高其數(shù)學(xué)抽象和邏輯推理能力。同時(shí)，通過(guò)解決實(shí)際問(wèn)題，學(xué)生能夠運(yùn)用所學(xué)知識(shí)進(jìn)行數(shù)學(xué)建模，提高解決實(shí)際問(wèn)題的能力。此外，通過(guò)小組合作和討論，學(xué)生能夠培養(yǎng)團(tuán)隊(duì)合作和交流表達(dá)的能力。總之，本節(jié)課將幫助學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過(guò)程中，提升其數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，為其未來(lái)的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)和應(yīng)用打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。學(xué)習(xí)者分析1.學(xué)生已經(jīng)掌握了哪些相關(guān)知識(shí)：學(xué)生在之前的學(xué)習(xí)中，已經(jīng)掌握了相似三角形的定義、性質(zhì)以及判定方法，能夠識(shí)別和判斷兩個(gè)三角形是否相似。同時(shí)，他們也學(xué)習(xí)了如何利用相似三角形的性質(zhì)解決一些實(shí)際問(wèn)題，如計(jì)算三角形的面積等。此外，學(xué)生還掌握了三角形的基本性質(zhì)，如內(nèi)角和定理、外角定理等。

2.學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣、能力和學(xué)習(xí)風(fēng)格：九年級(jí)的學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)有著較強(qiáng)的邏輯思維能力，他們善于通過(guò)推理和證明來(lái)理解數(shù)學(xué)概念。在學(xué)習(xí)風(fēng)格上，他們更傾向于通過(guò)實(shí)踐和操作來(lái)鞏固知識(shí)，喜歡通過(guò)討論和合作來(lái)解決問(wèn)題。同時(shí)，他們對(duì)解決實(shí)際問(wèn)題充滿(mǎn)興趣，希望能夠?qū)⑺鶎W(xué)知識(shí)應(yīng)用到實(shí)際生活中。

3.學(xué)生可能遇到的困難和挑戰(zhàn)：在學(xué)習(xí)了相似三角形的判定方法后，學(xué)生可能會(huì)對(duì)如何靈活運(yùn)用這些方法解決問(wèn)題感到困惑。此外，學(xué)生可能對(duì)如何判斷兩個(gè)三角形是否相似的具體操作步驟不夠清晰，需要通過(guò)大量的練習(xí)來(lái)加深理解。同時(shí)，學(xué)生可能對(duì)如何將相似三角形的性質(zhì)應(yīng)用到解決復(fù)雜幾何問(wèn)題中感到挑戰(zhàn)，需要教師通過(guò)實(shí)例進(jìn)行引導(dǎo)和啟發(fā)。教學(xué)方法與策略1.選擇適合教學(xué)目標(biāo)和學(xué)習(xí)者特點(diǎn)的教學(xué)方法：本節(jié)課采用講授法、討論法和案例研究法相結(jié)合的教學(xué)方法。講授法用于向?qū)W生傳授相似三角形的判定方法和性質(zhì)，討論法用于引導(dǎo)學(xué)生探討和解決問(wèn)題，案例研究法用于分析實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用。

2.設(shè)計(jì)具體的教學(xué)活動(dòng)：

（1）角色扮演：學(xué)生分組扮演“法官”和“律師”，就具體案例進(jìn)行辯論，判斷兩個(gè)三角形是否相似。通過(guò)角色扮演，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，提高他們的邏輯推理和表達(dá)能力。

（2）實(shí)驗(yàn)：讓學(xué)生自己動(dòng)手操作，通過(guò)剪拼、折疊等方法，探索和驗(yàn)證相似三角形的性質(zhì)。實(shí)驗(yàn)過(guò)程中，學(xué)生可以直觀(guān)地感受和理解相似三角形的判定方法，提高實(shí)踐操作能力。

（3）游戲：設(shè)計(jì)“相似三角形大比拼”游戲，讓學(xué)生在游戲中運(yùn)用所學(xué)知識(shí)，判斷給出的三角形是否相似。通過(guò)游戲，鞏固學(xué)生對(duì)相似三角形的判定方法和性質(zhì)的理解，提高解決問(wèn)題的能力。

3.確定教學(xué)媒體和資源的使用：

（1）PPT：制作精美的PPT，展示相似三角形的判定方法和性質(zhì)，以及相關(guān)案例和練習(xí)題。PPT有助于直觀(guān)地展示和講解知識(shí)點(diǎn)，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)效果。

（2）視頻：播放有關(guān)相似三角形的實(shí)驗(yàn)和實(shí)際應(yīng)用的視頻，讓學(xué)生更直觀(guān)地理解相似三角形的性質(zhì)。視頻有助于激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，提高他們對(duì)知識(shí)的掌握程度。

（3）在線(xiàn)工具：利用在線(xiàn)幾何工具，讓學(xué)生自主探索和驗(yàn)證相似三角形的判定方法。在線(xiàn)工具可以幫助學(xué)生更好地理解知識(shí)點(diǎn)，提高實(shí)踐操作能力。

（4）練習(xí)題庫(kù)：提供豐富的練習(xí)題，包括判斷題、解答題等，讓學(xué)生在課后進(jìn)行自主練習(xí)。練習(xí)題有助于鞏固學(xué)生對(duì)相似三角形的判定方法和性質(zhì)的理解，提高解題能力。教學(xué)流程（一）課前準(zhǔn)備（預(yù)計(jì)用時(shí)：5分鐘）

學(xué)生預(yù)習(xí)：

發(fā)放預(yù)習(xí)材料，引導(dǎo)學(xué)生提前了解相似三角形的判定方法和性質(zhì)的學(xué)習(xí)內(nèi)容，標(biāo)記出有疑問(wèn)或不懂的地方。

設(shè)計(jì)預(yù)習(xí)問(wèn)題，激發(fā)學(xué)生思考，為課堂學(xué)習(xí)相似三角形的內(nèi)容做好準(zhǔn)備。

教師備課：

深入研究教材，明確相似三角形教學(xué)目標(biāo)和重難點(diǎn)。

準(zhǔn)備教學(xué)用具和多媒體資源，確保教學(xué)過(guò)程的順利進(jìn)行。

設(shè)計(jì)課堂互動(dòng)環(huán)節(jié)，提高學(xué)生學(xué)習(xí)相似三角形的積極性。

（二）課堂導(dǎo)入（預(yù)計(jì)用時(shí)：3分鐘）

激發(fā)興趣：

提出問(wèn)題或設(shè)置懸念，引發(fā)學(xué)生的好奇心和求知欲，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)入相似三角形學(xué)習(xí)狀態(tài)。

回顧舊知：

簡(jiǎn)要回顧上節(jié)課學(xué)習(xí)的三角形的基本性質(zhì)，幫助學(xué)生建立知識(shí)之間的聯(lián)系。

提出問(wèn)題，檢查學(xué)生對(duì)舊知的掌握情況，為相似三角形新課學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ)。

（三）新課呈現(xiàn)（預(yù)計(jì)用時(shí)：25分鐘）

知識(shí)講解：

清晰、準(zhǔn)確地講解相似三角形的判定方法和性質(zhì)，結(jié)合實(shí)例幫助學(xué)生理解。

突出判定方法和性質(zhì)的重點(diǎn)，強(qiáng)調(diào)對(duì)應(yīng)角相等和對(duì)應(yīng)邊成比例的難點(diǎn)，通過(guò)對(duì)比、歸納等方法幫助學(xué)生加深記憶。

互動(dòng)探究：

設(shè)計(jì)小組討論環(huán)節(jié)，讓學(xué)生圍繞相似三角形的判定方法展開(kāi)討論，培養(yǎng)學(xué)生的合作精神和溝通能力。

鼓勵(lì)學(xué)生提出自己的觀(guān)點(diǎn)和疑問(wèn)，引導(dǎo)學(xué)生深入思考，拓展思維。

技能訓(xùn)練：

設(shè)計(jì)實(shí)踐活動(dòng)或?qū)嶒?yàn)，讓學(xué)生在實(shí)踐中體驗(yàn)相似三角形知識(shí)的應(yīng)用，提高實(shí)踐能力。

在相似三角形新課呈現(xiàn)結(jié)束后，對(duì)判定方法和性質(zhì)進(jìn)行梳理和總結(jié)。

強(qiáng)調(diào)判定方法和性質(zhì)的重點(diǎn)和難點(diǎn)，幫助學(xué)生形成完整的知識(shí)體系。

（四）鞏固練習(xí)（預(yù)計(jì)用時(shí)：5分鐘）

隨堂練習(xí)：

隨堂練習(xí)題，讓學(xué)生在課堂上完成，檢查學(xué)生對(duì)相似三角形知識(shí)的掌握情況。

鼓勵(lì)學(xué)生相互討論、互相幫助，共同解決相似三角形問(wèn)題。

錯(cuò)題訂正：

針對(duì)學(xué)生在隨堂練習(xí)中出現(xiàn)的錯(cuò)誤，進(jìn)行及時(shí)訂正和講解。

引導(dǎo)學(xué)生分析錯(cuò)誤原因，避免類(lèi)似錯(cuò)誤再次發(fā)生。

（五）拓展延伸（預(yù)計(jì)用時(shí)：3分鐘）

知識(shí)拓展：

介紹與相似三角形內(nèi)容相關(guān)的拓展知識(shí)，拓寬學(xué)生的知識(shí)視野。

引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注學(xué)科前沿動(dòng)態(tài)，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)和探索精神。

情感升華：

結(jié)合相似三角形內(nèi)容，引導(dǎo)學(xué)生思考學(xué)科與生活的聯(lián)系，培養(yǎng)學(xué)生的社會(huì)責(zé)任感。

鼓勵(lì)學(xué)生分享學(xué)習(xí)相似三角形的心得和體會(huì)，增進(jìn)師生之間的情感交流。

（六）課堂小結(jié)（預(yù)計(jì)用時(shí)：2分鐘）

簡(jiǎn)要回顧本節(jié)課學(xué)習(xí)的相似三角形的判定方法和性質(zhì)，強(qiáng)調(diào)重點(diǎn)和難點(diǎn)。

肯定學(xué)生的表現(xiàn)，鼓勵(lì)他們繼續(xù)努力。

布置作業(yè)：

根據(jù)本節(jié)課學(xué)習(xí)的相似三角形內(nèi)容，布置適量的課后作業(yè)，鞏固學(xué)習(xí)效果。

提醒學(xué)生注意作業(yè)要求和時(shí)間安排，確保作業(yè)質(zhì)量。知識(shí)點(diǎn)梳理1.相似三角形的定義：如果兩個(gè)三角形的對(duì)應(yīng)角相等，且對(duì)應(yīng)邊成比例，那么這兩個(gè)三角形相似。

2.相似三角形的性質(zhì)：

a.相似三角形的對(duì)應(yīng)角相等；

b.相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例；

c.相似三角形的面積比等于相似比的平方；

d.相似三角形的周長(zhǎng)比等于相似比。

3.相似三角形的判定方法：

a.AA相似判定法：如果兩個(gè)三角形的兩個(gè)角相等，則這兩個(gè)三角形相似；

b.SSS相似判定法：如果兩個(gè)三角形的三邊成比例，則這兩個(gè)三角形相似；

c.SAS相似判定法：如果兩個(gè)三角形的兩邊和它們的夾角分別相等，則這兩個(gè)三角形相似；

d.RHS相似判定法：如果兩個(gè)直角三角形的斜邊和一條直角邊分別相等，則這兩個(gè)三角形相似。

4.相似三角形的應(yīng)用：

a.計(jì)算三角形的面積：利用相似三角形的面積比等于相似比的平方，可以求解未知三角形的面積；

b.解決幾何構(gòu)造問(wèn)題：利用相似三角形的性質(zhì)，可以解決實(shí)際生活中的幾何構(gòu)造問(wèn)題，如設(shè)計(jì)圖案、建筑構(gòu)造等；

c.證明題目：利用相似三角形的判定方法，可以證明幾何題目的正確性。

5.相似三角形的證明：

a.證明兩個(gè)三角形的對(duì)應(yīng)角相等；

b.證明兩個(gè)三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例。

6.相似三角形的拓展：

a.相似多邊形：如果兩個(gè)多邊形的對(duì)應(yīng)角相等，且對(duì)應(yīng)邊成比例，則這兩個(gè)多邊形相似；

b.相似圓：如果兩個(gè)圓的半徑相等，則這兩個(gè)圓相似。教學(xué)反思與總結(jié)今天上的這節(jié)課，我感到十分滿(mǎn)足。學(xué)生們對(duì)相似三角形的理解和應(yīng)用有了明顯的提高，這讓我感到很欣慰。在教學(xué)過(guò)程中，我嘗試采用了多種教學(xué)方法，如講授、討論、實(shí)驗(yàn)等，讓學(xué)生們能夠從不同角度理解和掌握相似三角形的知識(shí)。

在課堂導(dǎo)入環(huán)節(jié)，我通過(guò)展示與相似三角形相關(guān)的圖片和視頻，激發(fā)了學(xué)生們的興趣，使他們能夠迅速進(jìn)入學(xué)習(xí)狀態(tài)。在知識(shí)講解環(huán)節(jié)，我清晰、準(zhǔn)確地講解了相似三角形的定義、性質(zhì)和判定方法，并通過(guò)舉例和互動(dòng)，讓學(xué)生們更好地理解和掌握這些知識(shí)點(diǎn)。在鞏固練習(xí)環(huán)節(jié)，我設(shè)計(jì)了隨堂練習(xí)題，讓學(xué)生們?cè)谡n堂上完成，及時(shí)檢查他們對(duì)知識(shí)的掌握情況。

然而，我也發(fā)現(xiàn)了一些不足之處。在課堂互動(dòng)環(huán)節(jié)，雖然我鼓勵(lì)學(xué)生們提出自己的觀(guān)點(diǎn)和疑問(wèn)，但仍有部分學(xué)生較為內(nèi)向，不敢主動(dòng)發(fā)言。在今后的教學(xué)中，我需要更加關(guān)注這些學(xué)生的需求，給予他們更多的鼓勵(lì)和支持。此外，在教學(xué)過(guò)程中，我還需要加強(qiáng)對(duì)學(xué)生的個(gè)別輔導(dǎo)，針對(duì)不同學(xué)生的學(xué)習(xí)需求給予個(gè)性化的指導(dǎo)。內(nèi)容邏輯關(guān)系-定義：兩個(gè)三角形的對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊成比例

-性質(zhì)：對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊成比例，面積比等于相似比的平方，周長(zhǎng)比等于相似比

②相似三角形的判定方法

-AA相似判定法：兩個(gè)角相等

-SSS相似判定法：三邊成比例

-SAS相似判定法：兩邊和夾角相等

-RHS相似判定法：斜邊和直角邊分別相等

③相似三角形的應(yīng)用

-計(jì)算三角形面積

-解決幾何構(gòu)造問(wèn)題

-證明幾何題目

板書(shū)設(shè)計(jì)：

1.相似三角形的定義和性質(zhì)

-定義：兩個(gè)三角形的對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊成比例

-性質(zhì)：對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊成比例，面積比等于相似比的平方，周長(zhǎng)比等于相似比

2.相似三角形的判定方法

-AA相似判定法：兩個(gè)角相等

-SSS相似判定法：三邊成比例

-SAS相似判定法：兩邊和夾角相等

-RHS相似判定法：斜邊和直角邊分別相等

3.相似三角形的應(yīng)用

-計(jì)算三角形面積

-解決幾何構(gòu)造問(wèn)題

-證明幾何題目重點(diǎn)題型整理1.已知兩個(gè)三角形相似，求其對(duì)應(yīng)邊長(zhǎng)的比例。

解答：設(shè)三角形ABC和三角形DEF相似，相似比為k。根據(jù)相似三角形的性質(zhì)，有AB/DE=BC/EF=CA/DF=k。因此，對(duì)應(yīng)邊長(zhǎng)的比例為k。

2.已知三角形ABC和三角形DEF相似，求其對(duì)應(yīng)角的度數(shù)。

解答：設(shè)三角形ABC和三角形DEF相似，相似比為k。根據(jù)相似三角形的性質(zhì)，有∠A=∠D，∠B=∠E，∠C=∠F。由于三角形內(nèi)角和為180°，可得∠A+∠B+∠C=180°，∠D+∠E+∠F=180°。因此，對(duì)應(yīng)角的度數(shù)為相等。

3.已知三角形ABC和三角形DEF相似，求其面積的比例。

解答：設(shè)三角形ABC和三角形DEF相似，相似比為k。根據(jù)相似三角形的性質(zhì)，有三角形ABC的面積/三角形DEF的面積=k2。因此，面積的比例為k2。

4.已知兩個(gè)三角形相似，求其周長(zhǎng)的比例。

解答：設(shè)三角形ABC和三角形DEF相似，相似比為k。根據(jù)相似三角形的性質(zhì)，有AB+BC+CA/DE+EF+DF=k。因此，周長(zhǎng)的比例為k。

5.已知兩個(gè)三角形相似，求其對(duì)應(yīng)高的比例。

解答：設(shè)三角形ABC和三角形DEF相似，相似比為k。根據(jù)相似三角形的性質(zhì)，有三角形ABC的高/三角形DEF的高=k。因此，對(duì)應(yīng)高的比例為k。

6.已知兩個(gè)三角形相似，求其對(duì)應(yīng)中線(xiàn)的比例。

解答：設(shè)三角形ABC和三角形DEF相似，相似比為k。根據(jù)相似三角形的性質(zhì)，有三角形ABC的中線(xiàn)/三角形DEF的中線(xiàn)=k。因此，對(duì)應(yīng)中線(xiàn)的比例為k。

7.已知兩個(gè)三角形相似，求其對(duì)應(yīng)角的平分線(xiàn)的比例。

解答：設(shè)三角形ABC和三角形DEF相似，相似比為k。根據(jù)相似三角形的性質(zhì)，有三角形ABC的角平分線(xiàn)/三角形DEF的角平分線(xiàn)=k。因此，對(duì)應(yīng)角平分線(xiàn)的比例為k。

8.已知兩個(gè)三角形相似，求其對(duì)應(yīng)邊的平方的比例。

解答：設(shè)三角形ABC和三角形DEF相似，相似比為k。根據(jù)相似三角形的性質(zhì)，有AB2/DE2=BC2/EF2=CA2/DF2=k2。因此，對(duì)應(yīng)邊的平方的比例為k2。

9.已知兩個(gè)三角形相似，求其對(duì)應(yīng)邊的立方根的比例。

解答：設(shè)三角形ABC和三角形DEF相似，相似比為k。根據(jù)相似三角形的性質(zhì)，有AB3/DE3=BC3/EF3=CA3/DF3=k3。因此，對(duì)應(yīng)邊的立方根的比例為k3。

10.已知兩個(gè)三角形相似，求其對(duì)應(yīng)邊的平方根的比例。

解答：設(shè)三角形ABC和三角形DEF相似，相似比為k。根據(jù)相似三角形的性質(zhì)，有AB2/DE2=BC2/EF2=CA2/DF2=k2。因此，對(duì)應(yīng)邊的平方根的比例為k2。作業(yè)布置與反饋?zhàn)鳂I(yè)布置：

1.判斷題：

（1）如果兩個(gè)三角形的兩個(gè)角相等，則這兩個(gè)三角形相似。

（2）相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例，但對(duì)應(yīng)角不一定相等。

（3）相似三角形的面積比等于相似比的平方。

（4）相似三角形的周長(zhǎng)比等于相似比。

2.選擇題：

（1）如果兩個(gè)三角形的兩邊和它們的夾角分別相等，則這兩個(gè)三角形（）。

A.相似

B.不相似

C.相等

D.無(wú)法確定

（2）如果兩個(gè)直角三角形的斜邊和一條直角邊分別相等，則這兩個(gè)三角形（）。

A.相似

B.不相似

C.相等

D.無(wú)法確定

3.解答題：

（1）已知三角形ABC和三角形DEF相似，相似比為k。求三角形ABC的面積與三角形DEF面積的比例。

（2）已知三角形ABC和三角形DEF相似，相似比為k。求三角形ABC的周長(zhǎng)與三角形DEF周長(zhǎng)的比例。

（3）已知三角形ABC和三角形DEF相似，相似比為