蘇教版九年級上數(shù)學(xué)期末試題

九年級上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共6小題，每小題2分，共12分）1．已知，則的值是（）A．B． C． D．2．方程x2=25的解是（）A．x=5 B．x=﹣5 C．x1=5，x2=﹣5 D．3．若關(guān)于x的方程x2+mx+1=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則m的值可以是（）A．0 B．﹣1 C．2 D．﹣34．如圖，在△ABC中，D、E分別是AB、AC上的點(diǎn)，且DE∥BC，若AD：DB=2：1，則△ADE與△ABC的面積比為（）A．2：1 B．2：3 C．4：1 D．4：95．如圖，轉(zhuǎn)盤中四個(gè)扇形的面積都相等．小明隨意轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤2次，當(dāng)轉(zhuǎn)盤停止轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，二次指針?biāo)赶驍?shù)字的積為偶數(shù)的概率為（）A． B． C． D．6．二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a，b，c是常數(shù)，且a≠0）中的x與y的部分對應(yīng)值如下表所示，則下列結(jié)論中，正確的個(gè)數(shù)有（）x﹣1013y﹣1353（1）a＜0；（2）當(dāng)x＜0時(shí)，y＜3；（3）當(dāng)x＞1時(shí)，y的值隨x值的增大而減小；（4）方程ax2+bx+c=5有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．A．4個(gè) B．3個(gè) C．2個(gè) D．1個(gè)二、填空題（本大題共10小題，每小題2分，共20分．不需寫出解答過程，請把答案直接填寫在答題紙相應(yīng)位置上）7．下面是甲、乙兩人10次射擊成績（環(huán)數(shù)）的條形統(tǒng)計(jì)圖，則這兩人10次射擊命中環(huán)數(shù)的方差．（填“＞”、“＜”或“=”）8．已知關(guān)于x的方程x2+5x+m=0的一根為﹣1，則方程的另一根為．9．如圖，△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC于D，若AB=4，BD=2，則BC=．10．如圖，在⊙O的內(nèi)接四邊形ABCD中，∠BCD=140°，則∠BOD=°．11．若A（﹣，y1），B（，y2）為二次函數(shù)y=﹣x2+2x+1圖象上二點(diǎn)，則y1y2．（填“＞”、“＜”或“=”）12．如圖，在⊙O中，CD是直徑，弦AB⊥CD，垂足為E，連接BC，若AB=4cm，∠BCD=22°30′，則⊙O的半徑為cm．13．如圖，沿一條母線將圓錐側(cè)面剪開并展平，得到一個(gè)扇形，若圓錐的底面圓的半徑r=2cm，扇形的圓心角θ=120°，則該圓錐的母線長l為cm．14．如圖，梯形ABCD中，AD∥BC，E是AB的上一點(diǎn)，且AE=2EB，過點(diǎn)E作EF∥BC，交DC于點(diǎn)F．若BC=9cm，AD=6cm，則EF=cm．15．已知M是菱形ABCD的對角線AC上一動(dòng)點(diǎn)，連接BM并延長，交AD于點(diǎn)E，已知AB=5，AC=8，則當(dāng)AM的長為時(shí)，△BMC是直角三角形．16．如圖，∠BAC=60°，∠ABC=45°，AB=4，D是線段BC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，以AD為直徑畫⊙O分別交AB，AC于E，F(xiàn)，連接EF，則線段EF長度的最小值為．三、解答題（本大題共10小題，共88分．解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）17．解方程：4x2﹣（x2﹣2x+1）=0．18．某校組織了以“我為環(huán)保作貢獻(xiàn)”為主題的電子小報(bào)制作比賽，評分結(jié)果只有60，70，80，90，100五種．現(xiàn)從中隨機(jī)抽取了部分電子小報(bào)，對其成績進(jìn)行整理，制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖．根據(jù)以上信息，解答下列問題：（1）補(bǔ)全兩幅統(tǒng)計(jì)圖；（2）求所抽取小報(bào)成績的中位數(shù)和眾數(shù)；（3）已知該校收到參賽的電子小報(bào)共900份，請估計(jì)該校學(xué)生比賽成績達(dá)到90分以上的電子小報(bào)有多少份？19．已知二次函數(shù)y=﹣x2+bx+c經(jīng)過點(diǎn)（1，5），（3，1）．（1）求b、c的值；（2）在所給坐標(biāo)系中畫出該函數(shù)的圖象；（要求列表、描點(diǎn)、連線）（3）將y=﹣x2的圖象經(jīng)過怎樣的平移可得到y(tǒng)=﹣x2+bx+c的圖象？20．在甲、乙兩個(gè)盒中各裝有編號為0，1，2的三個(gè)球，這些球除編號外都相同．若從兩盒中先后各隨機(jī)取出一個(gè)球，組成一個(gè)含兩個(gè)數(shù)字的號碼（如：從甲盒取出的球上的編號為0，從乙盒取出的球上的編號為1，則組成號碼“01”）．（1）求組成的號碼是“對子”（兩個(gè)數(shù)字相同）的概率；（2）若甲、乙兩個(gè)盒中各裝有編號為0到9的十個(gè)球，這些球除編號外都相同，若規(guī)則不變，則從兩盒中先后各隨機(jī)取出一個(gè)球，組成的號碼是“對子”的概率是．（直接填寫答案）21．如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=3．（1）求作⊙P，使圓心P在BC上，⊙P與AC、AB都相切；（要求：尺規(guī)作圖，不寫作法，保留作圖痕跡）（2）求⊙P的半徑．22．如圖，隧道的截面由拋物線ADC和矩形AOBC構(gòu)成，矩形的長OB是12m，寬OA是4m．拱頂D到地面OB的距離是10m．若以O(shè)原點(diǎn)，OB所在的直線為x軸，OA所在的直線為y軸，建立直角坐標(biāo)系．（1）畫出直角坐標(biāo)系xOy，并求出拋物線ADC的函數(shù)表達(dá)式；（2）在拋物線型拱壁E、F處安裝兩盞燈，它們離地面OB的高度都是8m，則這兩盞燈的水平距離EF是多少米？23．已知二次函數(shù)y=x2+（2m+2）x+m2+m﹣1（m是常數(shù)）．（1）用含m的代數(shù)式表示該二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)；（2）當(dāng)二次函數(shù)圖象頂點(diǎn)在x軸上時(shí)，求出m的值及此時(shí)頂點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）小明研究發(fā)現(xiàn)：m取不同的值時(shí)，表示不同的二次函數(shù)，求出這些二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)，并將它們在同一直角坐標(biāo)系中畫出，可知這些頂點(diǎn)都在同一條直線上．請寫出這條直線的函數(shù)表達(dá)式，并加以證明．24．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC的平分線BD交AC于點(diǎn)D，DE⊥DB交AB于點(diǎn)E，△BDE的外接圓⊙O交BC于點(diǎn)F．（1）求證：AC是⊙O的切線；（2）若⊙O的半徑為5cm，BC=8cm，求AC的長．25．某商場以每個(gè)80元的價(jià)格進(jìn)了一批玩具，當(dāng)售價(jià)為120元時(shí)，商場平均每天可售出20個(gè)．為了擴(kuò)大銷售，增加盈利，商場決定采取降價(jià)措施，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)：在一定范圍內(nèi)，玩具的單價(jià)每降低1元，商場每天可多售出玩具2個(gè)．設(shè)每個(gè)玩具售價(jià)下降了x元，但售價(jià)不得低于玩具的進(jìn)價(jià)，商場每天的銷售利潤為y元．（1）降價(jià)后商場平均每天可售出個(gè)玩具；（2）求y與x的函數(shù)表達(dá)式，并直接寫出自變量x的取值范圍；（3）商場將每個(gè)玩具的售價(jià)定為多少元時(shí)，可使每天獲得的利潤最大？最大利潤是多少元？26．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形OABC的兩邊OA、OC分別在x軸、y軸的正半軸上，OA=4，OC=2．點(diǎn)P從點(diǎn)O出發(fā)，沿x軸以每秒1個(gè)單位的速度向點(diǎn)A勻速運(yùn)動(dòng)，到達(dá)點(diǎn)A時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的時(shí)間是t秒（t＞0）．過點(diǎn)P作∠DPA=∠CPO，且PD=CP，連接DA．（1）點(diǎn)D的坐標(biāo)為．（請用含t的代數(shù)式表示）（2）點(diǎn)P在從點(diǎn)O向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)的過程中，△DPA能否成為直角三角形？若能，求t的值；若不能，請說明理由．（3）請直接寫出點(diǎn)D的運(yùn)動(dòng)路線的長．

江蘇省南京市高淳區(qū)2016屆九年級上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共6小題，每小題2分，共12分）1．已知=，則的值是（）A． B． C． D．【考點(diǎn)】比例的性質(zhì)．【分析】根據(jù)合比性質(zhì)即可求解．【解答】解：∵=，∴==．故選B．【點(diǎn)評】本題考查了比例的基本性質(zhì)，是基礎(chǔ)題，掌握合比性質(zhì)：若=，則=是解題的關(guān)鍵．2．方程x2=25的解是（）A．x=5 B．x=﹣5 C．x1=5，x2=﹣5 D．【考點(diǎn)】解一元二次方程-直接開平方法．【分析】方程兩邊直接開平方即可．【解答】解：x2=25，方程兩邊直接開平方得：x=±5，∴x1=5，x2=﹣5，故選：C．【點(diǎn)評】此題主要考查了直接開平方法解一元二次方程，（1）用直接開方法求一元二次方程的解的類型有：x2=a（a≥0）；ax2=b（a，b同號且a≠0）；（x+a）2=b（b≥0）；a（x+b）2=c（a，c同號且a≠0）．法則：要把方程化為“左平方，右常數(shù)，先把系數(shù)化為1，再開平方取正負(fù)，分開求得方程解”．（2）用直接開方法求一元二次方程的解，要仔細(xì)觀察方程的特點(diǎn)．3．若關(guān)于x的方程x2+mx+1=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則m的值可以是（）A．0 B．﹣1 C．2 D．﹣3【考點(diǎn)】根的判別式．【分析】首先根據(jù)題意求得判別式△=m2﹣4＞0，然后根據(jù)△＞0?方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；求得答案．【解答】解：∵a=1，b=m，c=1，∴△=b2﹣4ac=m2﹣4×1×1=m2﹣4，∵關(guān)于x的方程x2+mx+1=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，∴m2﹣4＞0，則m的值可以是：﹣3，故選：D．【點(diǎn)評】此題考查了一元二次方程判別式的知識．此題難度不大，解題時(shí)注意：一元二次方程根的情況與判別式△的關(guān)系：（1）△＞0?方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；（2）△=0?方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；（3）△＜0?方程沒有實(shí)數(shù)根．4．如圖，在△ABC中，D、E分別是AB、AC上的點(diǎn)，且DE∥BC，若AD：DB=2：1，則△ADE與△ABC的面積比為（）A．2：1 B．2：3 C．4：1 D．4：9【考點(diǎn)】相似三角形的判定與性質(zhì)．【分析】根據(jù)DE∥BC，即可證得△ADE∽△ABC，然后根據(jù)相似三角形的面積的比等于相似比的平方，即可求解．【解答】解：∵AD：DB=2：1，∴AD：AB=2：3，∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴△ADE與△ABC的面積比=（）2=，故選D．【點(diǎn)評】本題考查了三角形的判定和性質(zhì)：熟練掌握相似三角形的面積比是相似比的平方是解題的關(guān)鍵．5．如圖，轉(zhuǎn)盤中四個(gè)扇形的面積都相等．小明隨意轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤2次，當(dāng)轉(zhuǎn)盤停止轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，二次指針?biāo)赶驍?shù)字的積為偶數(shù)的概率為（）A． B． C． D．【考點(diǎn)】列表法與樹狀圖法．【分析】首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果與二次指針?biāo)赶驍?shù)字的積為偶數(shù)的情況，再利用概率公式即可求得答案．【解答】解：畫樹狀圖得：∵共有16種等可能的結(jié)果，二次指針?biāo)赶驍?shù)字的積為偶數(shù)的有12種情況，∴二次指針?biāo)赶驍?shù)字的積為偶數(shù)的概率為：=．【點(diǎn)評】此題考查了列表法或樹狀圖法求概率．用到的知識點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．6．二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a，b，c是常數(shù)，且a≠0）中的x與y的部分對應(yīng)值如下表所示，則下列結(jié)論中，正確的個(gè)數(shù)有（）x﹣1013y﹣1353（1）a＜0；（2）當(dāng)x＜0時(shí)，y＜3；（3）當(dāng)x＞1時(shí)，y的值隨x值的增大而減?。唬?）方程ax2+bx+c=5有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．A．4個(gè) B．3個(gè) C．2個(gè) D．1個(gè)【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)．【分析】根據(jù)表格數(shù)據(jù)求出二次函數(shù)的對稱軸為直線x=1.5，然后根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)對各小題分析判斷即可得解．【解答】解：（1）由圖表中數(shù)據(jù)可得出：x=﹣1時(shí)，y=﹣1，所以二次函數(shù)y=ax2+bx+c開口向下，a＜0，故（1）正確；（2）又x=0時(shí)，y=3，所以c=3＞0，當(dāng)x＜0時(shí)，y＜3，故（2）正確；（3）∵二次函數(shù)的對稱軸為直線x=1.5，∴當(dāng)x＞1.5時(shí)，y的值隨x值的增大而減小，故（3）錯(cuò)誤；（4）∵y=ax2+bx+c（a，b，c為常數(shù)．且a≠0）的圖象與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，頂點(diǎn)坐標(biāo)的縱坐標(biāo)＞5，∵方程ax2+bx+c﹣5=0，∴ax2+bx+c=5時(shí)，即是y=5求x的值，由圖象可知：有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，故（4）正確；故選B．【點(diǎn)評】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，拋物線與x軸的交點(diǎn)，二次函數(shù)與不等式，有一定難度．熟練掌握二次函數(shù)圖象的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．二、填空題（本大題共10小題，每小題2分，共20分．不需寫出解答過程，請把答案直接填寫在答題紙相應(yīng)位置上）7．下面是甲、乙兩人10次射擊成績（環(huán)數(shù)）的條形統(tǒng)計(jì)圖，則這兩人10次射擊命中環(huán)數(shù)的方差＞．（填“＞”、“＜”或“=”）【考點(diǎn)】方差；條形統(tǒng)計(jì)圖．【分析】根據(jù)方差的意義可作出判斷．方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動(dòng)大小的量，方差越小，表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中，各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小，即波動(dòng)越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定【解答】解：∵通過觀察條形統(tǒng)計(jì)圖可知：乙的成績更整齊，也相對更穩(wěn)定，∴甲的方差大于乙的方差，故答案為：＞．【點(diǎn)評】本題考查方差的意義．方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動(dòng)大小的量，方差越大，表明這組數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越大，即波動(dòng)越大，數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定；反之，方差越小，表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中，各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小，即波動(dòng)越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定．8．已知關(guān)于x的方程x2+5x+m=0的一根為﹣1，則方程的另一根為﹣4．【考點(diǎn)】根與系數(shù)的關(guān)系．【分析】設(shè)方程的另一根為t，根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得到﹣1+t=﹣5，然后解一次方程即可．【解答】解：設(shè)方程的另一根為t，根據(jù)題意得﹣1+t=﹣5，解得t=﹣4，即方程的另一根為﹣4．故答案為﹣4．【點(diǎn)評】本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系：設(shè)x1，x2為一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的兩根，則有如下關(guān)系：x1+x2=﹣，x1?x2=．9．如圖，△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC于D，若AB=4，BD=2，則BC=8．【考點(diǎn)】相似三角形的判定與性質(zhì)．【分析】由于∠BAC=90°，AD是BC邊上的高，那么利用直角三角形斜邊上的高所分得兩個(gè)三角形與原三角形相似可知△ABD∽△CBA，利用相似三角形的性質(zhì)即可求出BC的長．【解答】解：∵∠BAC=90°，AD是BC邊上的高，∴△ABD∽△CBA，∴∵AB=4，BD=2，∴，∴BC=8，故答案為：8．【點(diǎn)評】本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，直角三角形斜邊上的高所分得兩個(gè)三角形與原三角形相似．10．如圖，在⊙O的內(nèi)接四邊形ABCD中，∠BCD=140°，則∠BOD=80°．【考點(diǎn)】圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)；圓周角定理．【分析】根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)求出∠A的度數(shù)，根據(jù)圓周角定理得到答案．【解答】解：∵四邊形ABCD是⊙O的內(nèi)接四邊形，∴∠BCD+∠A=180°，∴∠A=40°，則∠BOD=80°．故答案為：80．【點(diǎn)評】本題考查的是圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)、圓周角定理，掌握圓內(nèi)接四邊形的對角互補(bǔ)、在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半是解題的關(guān)鍵．11．若A（﹣，y1），B（，y2）為二次函數(shù)y=﹣x2+2x+1圖象上二點(diǎn)，則y1＞y2．（填“＞”、“＜”或“=”）【考點(diǎn)】二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征．【分析】本題需先根據(jù)已知條件求出二次函數(shù)的圖象的對稱軸，再根據(jù)圖象上的點(diǎn)的橫坐標(biāo)距離對稱軸的遠(yuǎn)近來判斷縱坐標(biāo)的大?。窘獯稹拷猓骸叨魏瘮?shù)y=﹣x2+2x+1，∴該拋物線開口向下，且對稱軸為x=1．∵A（﹣，y1），B（，y2）為二次函數(shù)y=﹣x2+2x+1圖象上二點(diǎn)，點(diǎn)A（﹣，y1）橫坐標(biāo)離對稱軸的距離小于點(diǎn)B（，y2）橫坐標(biāo)離對稱軸的距離，∴y1＞y2．故答案為：＞．【點(diǎn)評】本題主要考查對二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，二次函數(shù)的性質(zhì)等知識點(diǎn)的理解和掌握，能求出對稱軸和根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求出正確答案是解此題的關(guān)鍵．12．如圖，在⊙O中，CD是直徑，弦AB⊥CD，垂足為E，連接BC，若AB=4cm，∠BCD=22°30′，則⊙O的半徑為4cm．【考點(diǎn)】垂徑定理；等腰直角三角形；圓周角定理．【分析】連接OB，則可知∠BOD=2∠BCD=45°，由垂徑定理可得BE=2，在Rt△OEB中BE=OE，利用勾股定理可求得OB．【解答】解：連接OB，∵∠BCD=22°30′，∴∠BOD=2∠BCD=45°，∵CD是直徑，弦AB⊥CD，∴BE=AE=AB=2cm，在Rt△BOE中，由勾股定理可求得OB=4cm，即⊙O的半徑為4cm，故答案為：4．【點(diǎn)評】本題主要考查垂徑定理和圓周角定理，由條件得到∠BOD=45°且求得BE的長是解題的關(guān)鍵．13．如圖，沿一條母線將圓錐側(cè)面剪開并展平，得到一個(gè)扇形，若圓錐的底面圓的半徑r=2cm，扇形的圓心角θ=120°，則該圓錐的母線長l為6cm．【考點(diǎn)】圓錐的計(jì)算．【分析】易得圓錐的底面周長，也就是側(cè)面展開圖的弧長，進(jìn)而利用弧長公式即可求得圓錐的母線長．【解答】解：圓錐的底面周長=2π×2=4πcm，設(shè)圓錐的母線長為R，則：=4π，解得R=6．故答案為：6．【點(diǎn)評】本題考查了圓錐的計(jì)算，用到的知識點(diǎn)為：圓錐的側(cè)面展開圖的弧長等于底面周長；弧長公式為：．14．如圖，梯形ABCD中，AD∥BC，E是AB的上一點(diǎn)，且AE=2EB，過點(diǎn)E作EF∥BC，交DC于點(diǎn)F．若BC=9cm，AD=6cm，則EF=8cm．【考點(diǎn)】相似三角形的判定與性質(zhì)．【分析】首先過點(diǎn)A作AN∥CD，分別交EF，BC于點(diǎn)M，N，易得四邊形AMFD與四邊形ANCD是平行四邊形，則可求得FM=CN=AD=3，BN=2，易證得△AEM∽△ABN，然后由相似三角形的對應(yīng)邊成比例，可求得EM的長，繼而求得答案．【解答】解：過點(diǎn)A作AN∥CD，分別交EF，BC于點(diǎn)M，N，∵AD∥BC，EF∥BC，∴AD∥EF∥BC，∴四邊形AMFD與四邊形ANCD是平行四邊形，∴CN=MF=AD=6cm，∴BN=BC﹣CN=9﹣6=3cm，∵EF∥BC，∴△AEM∽△ABN，∴EN：BM=AE：AB，∵AE：EB=2：1，∴AE：AB=2：3，∴EM=BN=2，∴EF=EM+FM=2+6=8．故答案為：8．【點(diǎn)評】此題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)、梯形的性質(zhì)以及平行四邊形的判定與性質(zhì)．此題難度適中，注意掌握輔助線的作法，注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．15．已知M是菱形ABCD的對角線AC上一動(dòng)點(diǎn)，連接BM并延長，交AD于點(diǎn)E，已知AB=5，AC=8，則當(dāng)AM的長為4或時(shí)，△BMC是直角三角形．【考點(diǎn)】菱形的性質(zhì)．【分析】首先連接BD，交AC于點(diǎn)O，由菱形ABCD中，AB=5，AC=8，易求得BC=5，OA=OC=4，且BD⊥AC；然后分別從BM⊥AC與BM⊥BC去分析求解即可求得答案．【解答】解：連接BD，交AC于點(diǎn)O，∵菱形ABCD中，AB=5，AC=8，∴BC=AC=5，OA=OC=AC=4，AC⊥BD；當(dāng)BM⊥AC時(shí)，點(diǎn)M與點(diǎn)O重合，此時(shí)AM=OA=4；當(dāng)BM⊥BC時(shí)，∠CBM=∠COB，∠BCM=∠OCB，∴△CBM∽△COB，∴，即，∴CM=，∴AM=AC﹣CM=；綜上：AM=4或．故答案為：4或．【點(diǎn)評】此題考查了菱形的性質(zhì)、相似三角形的判定與性質(zhì)以及直角三角形的性質(zhì)．注意準(zhǔn)確作出輔助線，利用分類討論思想求解是解此題的關(guān)鍵．16．如圖，∠BAC=60°，∠ABC=45°，AB=4，D是線段BC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，以AD為直徑畫⊙O分別交AB，AC于E，F(xiàn)，連接EF，則線段EF長度的最小值為2．【考點(diǎn)】圓周角定理；垂徑定理；解直角三角形．【分析】由垂線段的性質(zhì)可知，當(dāng)AD為△ABC的邊BC上的高時(shí)，直徑AD最短，此時(shí)線段EF=2EH=20E?sin∠EOH=20E?sin60°，當(dāng)半徑OE最短時(shí)，EF最短，連接OE，OF，過O點(diǎn)作OH⊥EF，垂足為H，在Rt△ADB中，解直角三角形求直徑AD，由圓周角定理可知∠EOH=∠EOF=∠BAC=60°，在Rt△EOH中，解直角三角形求EH，由垂徑定理可知EF=2EH，即可求出答案．【解答】解：由垂線段的性質(zhì)可知，當(dāng)AD為△ABC的邊BC上的高時(shí)，直徑AD最短，如圖，連接OE，OF，過O點(diǎn)作OH⊥EF，垂足為H，∵在Rt△ADB中，∠ABC=45°，AB=4∴AD=BD=4，即此時(shí)圓的直徑為4，由圓周角定理可知∠EOH=∠EOF=∠BAC=60°，∴在Rt△EOH中，EH=OE?sin∠EOH=2×=，由垂徑定理可知EF=2EH=2，故答案為：2．【點(diǎn)評】本題考查了垂徑定理，圓周角定理，解直角三角形的綜合運(yùn)用．關(guān)鍵是根據(jù)運(yùn)動(dòng)變化，找出滿足條件的最小圓，再解直角三角形．三、解答題（本大題共10小題，共88分．解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）17．解方程：4x2﹣（x2﹣2x+1）=0．【考點(diǎn)】解一元二次方程-因式分解法．【專題】計(jì)算題．【分析】先利用完全平方公式變形得到4x2﹣（x﹣1）2=0，然后利用因式分解法解方程．【解答】解：4x2﹣（x2﹣2x+1）=0，4x2﹣（x﹣1）2=0，（2x+x﹣1）（2x﹣x+1）=0，（3x﹣1）（x+1）=0，3x﹣1=0或x+1=0，所以x1=，x2=﹣1．【點(diǎn)評】本題考查了解一元二次方程﹣因式分解法：先把方程的右邊化為0，再把左邊通過因式分解化為兩個(gè)一次因式的積的形式，那么這兩個(gè)因式的值就都有可能為0，這就能得到兩個(gè)一元一次方程的解，這樣也就把原方程進(jìn)行了降次，把解一元二次方程轉(zhuǎn)化為解一元一次方程的問題了（數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想）．18．某校組織了以“我為環(huán)保作貢獻(xiàn)”為主題的電子小報(bào)制作比賽，評分結(jié)果只有60，70，80，90，100五種．現(xiàn)從中隨機(jī)抽取了部分電子小報(bào)，對其成績進(jìn)行整理，制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖．根據(jù)以上信息，解答下列問題：（1）補(bǔ)全兩幅統(tǒng)計(jì)圖；（2）求所抽取小報(bào)成績的中位數(shù)和眾數(shù)；（3）已知該校收到參賽的電子小報(bào)共900份，請估計(jì)該校學(xué)生比賽成績達(dá)到90分以上的電子小報(bào)有多少份？【考點(diǎn)】條形統(tǒng)計(jì)圖；用樣本估計(jì)總體；扇形統(tǒng)計(jì)圖．【專題】計(jì)算題．【分析】（1）用得60分的小報(bào)的數(shù)量除以它占的百分比得到樣本容量，再計(jì)算出80分的電子小報(bào)的份數(shù)和它所占的百分比，然后補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖；（2）根據(jù)中位數(shù)和眾數(shù)的定義求解；（3）利用樣本估計(jì)總體，用樣本中90分以上的電子小報(bào)所占的百分比乘以900即可．【解答】解：（1）樣本容量為6÷5%=120，所以80分的電子小報(bào)的份數(shù)為120﹣6﹣24﹣36﹣12=42（份），80分的電子小報(bào)所占的百分比為×100%=35%；如圖，（2）由題意可知：抽取小報(bào)共120份，其中得60分有6份，得70分有24份，得80分有42份，得90有36份，得100分有12份，所以所抽取小報(bào)成績的中位數(shù)為80分，眾數(shù)為80分；（3）該校學(xué)生比賽成績達(dá)到90分以上的電子小報(bào)占比為30%+10%=40%，所以該校學(xué)生比賽成績達(dá)90分以上的電子小報(bào)約有：900×40%=360（份）．【點(diǎn)評】本題考查了條形統(tǒng)計(jì)圖：條形統(tǒng)計(jì)圖是用線段長度表示數(shù)據(jù)，根據(jù)數(shù)量的多少畫成長短不同的矩形直條，然后按順序把這些直條排列起來．從條形圖可以很容易看出數(shù)據(jù)的大小，便于比較．也考查了樣本估計(jì)總體．19．已知二次函數(shù)y=﹣x2+bx+c經(jīng)過點(diǎn)（1，5），（3，1）．（1）求b、c的值；（2）在所給坐標(biāo)系中畫出該函數(shù)的圖象；（要求列表、描點(diǎn)、連線）（3）將y=﹣x2的圖象經(jīng)過怎樣的平移可得到y(tǒng)=﹣x2+bx+c的圖象？【考點(diǎn)】二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征；二次函數(shù)的圖象；二次函數(shù)圖象與幾何變換．【分析】（1）將兩點(diǎn)坐標(biāo)代入二次函數(shù)解析式得到關(guān)于b與c的方程組，求出方程組的解即可得到b與c的值；（2）采用列表、描點(diǎn)法畫出圖象即可．（3）實(shí)際上是把頂點(diǎn)從原點(diǎn)移到（1，5）．【解答】解：（1）把（1，5），（3，1）代入函數(shù)表達(dá)式，得，解得：；（2）列表x﹣10123y14541描點(diǎn)、連線作圖如下：（3）∵y═﹣x2+2x+4的頂點(diǎn)為（1，5），∴y=﹣x2的圖象向右平移1個(gè)單位，再向上平移5個(gè)單位可得y=﹣x2+2x+4的圖象．【點(diǎn)評】本題考查了利用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式；也考查了二次函數(shù)的圖象和二次函數(shù)圖象變換的方法．20．在甲、乙兩個(gè)盒中各裝有編號為0，1，2的三個(gè)球，這些球除編號外都相同．若從兩盒中先后各隨機(jī)取出一個(gè)球，組成一個(gè)含兩個(gè)數(shù)字的號碼（如：從甲盒取出的球上的編號為0，從乙盒取出的球上的編號為1，則組成號碼“01”）．（1）求組成的號碼是“對子”（兩個(gè)數(shù)字相同）的概率；（2）若甲、乙兩個(gè)盒中各裝有編號為0到9的十個(gè)球，這些球除編號外都相同，若規(guī)則不變，則從兩盒中先后各隨機(jī)取出一個(gè)球，組成的號碼是“對子”的概率是．（直接填寫答案）【考點(diǎn)】列表法與樹狀圖法．【分析】（1）首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果與組成的號碼是“對子”（兩個(gè)數(shù)字相同）的情況，再利用概率公式即可求得答案；（2）根據(jù)題意可得等可能的結(jié)果有：10×10=100（種），其中組成的號碼是“對子”的有10種情況，然后直接利用概率公式求解即可求得答案．【解答】解：（1）畫樹狀圖得：∵所有可能結(jié)果：（0，0）、（0，1）、（0，2）、（1，0）、（1，1）、（1，2）、（2，0）、（2，1）、（2，2），共9種可能情況，且都是等可能的，其中組成的號碼是“對子”的有3種，∴組成的號碼是“對子”的概率為P==；（2）∵等可能的結(jié)果有：10×10=100（種），其中組成的號碼是“對子”的有10種情況，∴組成的號碼是“對子”的概率是：．故答案為：．【點(diǎn)評】此題考查了列表法或樹狀圖法求概率．用到的知識點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．21．如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=3．（1）求作⊙P，使圓心P在BC上，⊙P與AC、AB都相切；（要求：尺規(guī)作圖，不寫作法，保留作圖痕跡）（2）求⊙P的半徑．【考點(diǎn)】作圖—復(fù)雜作圖；切線的性質(zhì)．【專題】計(jì)算題；作圖題．【分析】（1）作∠BAC的平分線交BC于P點(diǎn)，然后以點(diǎn)P為圓心，PC為半徑作圓即可得到⊙P；（2）設(shè)⊙P與AB相切于點(diǎn)D，連接PD，則PD⊥AB，如圖，先判斷AC為⊙P的切線，則根據(jù)切線長定理得到AD=AC=4，所以BD=AB﹣AD=1，再△BPD∽△BAC，然后利用相似比計(jì)算出PD即可．【解答】解：（1）如圖，⊙P為所作；（2）設(shè)⊙P與AB相切于點(diǎn)D，連接PD，則PD⊥AB，如圖，∵∠ACP=90°，∴AC為⊙P的切線，∴AD=AC=4，∴BD=AB﹣AD=1，∵∠PDB=∠ACB=90°，∠B=∠B，∴△BPD∽△BAC，∴=，即=，解得PD=，即⊙P的半徑為．【點(diǎn)評】本題考查了作圖﹣復(fù)雜作圖：復(fù)雜作圖是在五種基本作圖的基礎(chǔ)上進(jìn)行作圖，一般是結(jié)合了幾何圖形的性質(zhì)和基本作圖方法．解決此類題目的關(guān)鍵是熟悉基本幾何圖形的性質(zhì)，結(jié)合幾何圖形的基本性質(zhì)把復(fù)雜作圖拆解成基本作圖，逐步操作．也考查了切線的性質(zhì)．22．如圖，隧道的截面由拋物線ADC和矩形AOBC構(gòu)成，矩形的長OB是12m，寬OA是4m．拱頂D到地面OB的距離是10m．若以O(shè)原點(diǎn)，OB所在的直線為x軸，OA所在的直線為y軸，建立直角坐標(biāo)系．（1）畫出直角坐標(biāo)系xOy，并求出拋物線ADC的函數(shù)表達(dá)式；（2）在拋物線型拱壁E、F處安裝兩盞燈，它們離地面OB的高度都是8m，則這兩盞燈的水平距離EF是多少米？【考點(diǎn)】二次函數(shù)的應(yīng)用．【分析】（1）根據(jù)所建坐標(biāo)系易求拋物線ADC的頂點(diǎn)坐標(biāo)和A的坐標(biāo)解答即可；（2）把y=8代入表達(dá)式中運(yùn)用函數(shù)性質(zhì)求解即可．【解答】解：（1）畫出直角坐標(biāo)系xOy，如圖：由題意可知，拋物線ADC的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（6，10），A點(diǎn)坐標(biāo)為（0，4），可設(shè)拋物線ADC的函數(shù)表達(dá)式為y=a（x﹣6）2+10，將x=0，y=4代入得：a=﹣，∴拋物線ADC的函數(shù)表達(dá)式為：y=﹣（x﹣6）2+10．（2）由y=8得：﹣（x﹣6）2+10=8，解得：x1=6+2，x2=6﹣2，則EF=x1﹣x2=4，即兩盞燈的水平距離EF是4米．【點(diǎn)評】此題主要考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，關(guān)鍵在根據(jù)圖形特點(diǎn)選取一個(gè)合適的參數(shù)表示它們，得出關(guān)系式后運(yùn)用函數(shù)性質(zhì)來解．23．已知二次函數(shù)y=x2+（2m+2）x+m2+m﹣1（m是常數(shù)）．（1）用含m的代數(shù)式表示該二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)；（2）當(dāng)二次函數(shù)圖象頂點(diǎn)在x軸上時(shí)，求出m的值及此時(shí)頂點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）小明研究發(fā)現(xiàn)：m取不同的值時(shí)，表示不同的二次函數(shù)，求出這些二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)，并將它們在同一直角坐標(biāo)系中畫出，可知這些頂點(diǎn)都在同一條直線上．請寫出這條直線的函數(shù)表達(dá)式，并加以證明．【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)．【分析】（1）根據(jù)二次函數(shù)y=ax2+bx+c圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)（﹣，）即可得出答案；（2）由二次函數(shù)圖象頂點(diǎn)在x軸上，則=0，求得m的值及頂點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）設(shè)直線的函數(shù)表達(dá)式為y=kx+b，取兩個(gè)不同的m值代入，得出頂點(diǎn)坐標(biāo)代入y=kx+b，可求得k，b的值，再將x=﹣m﹣1，y=﹣m﹣2代入判斷是否滿足解析式即可．【解答】解：（1）y=x2+（2m+2）x+m2+m﹣1=（x+m+1）2﹣m﹣2，∴該二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣m﹣1，﹣m﹣2）；（2）當(dāng)二次函數(shù)圖象頂點(diǎn)在x軸上時(shí)，﹣m﹣2=0，解得：m=﹣2，∴此時(shí)頂點(diǎn)的坐標(biāo)為（1，0）；（3）直線的函數(shù)表達(dá)式為y=x﹣1，證明如下：法1：設(shè)直線的函數(shù)表達(dá)式為y=kx+b，取兩個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)代入，可求得∴y=x﹣1．∵將x=﹣m﹣1，y=﹣m﹣2代入滿足y=x﹣1，∴m取不同值時(shí)，點(diǎn)（﹣m﹣1，﹣m﹣2）都在一次函數(shù)y=x﹣1的圖象上即頂點(diǎn)所在的直線的函數(shù)表達(dá)式為y=x﹣1．【點(diǎn)評】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，主要利用了頂點(diǎn)坐標(biāo)的公式，是基礎(chǔ)題，二次函數(shù)圖象頂點(diǎn)在x軸上是二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)縱坐標(biāo)=0是解題的關(guān)鍵．24．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC的平分線BD交AC于點(diǎn)D，DE⊥DB交AB于點(diǎn)E，△BDE的外接圓⊙O交BC于點(diǎn)F．（1）求證：AC是⊙O的切線；（2）若⊙O的半徑為5cm，BC=8cm，求AC的長．【考點(diǎn)】切線的判定；相似三角形的判定與性質(zhì)．【分析】（1）連接OD，由OB=OD和角平分線性質(zhì)得出∠ODB=∠DBC．推出OD∥BC，得出∠ADO=∠C=90°，根據(jù)切線的判定推出即可；（2）由OD∥BC得△AOD∽△ABC，得出=，求得OA，進(jìn)一步求得AB，然后利用勾股定理即可求出AC的長．【解答】（1）證明：連接OD，∵DE⊥DB，⊙O是△BDE的外接圓，∴BE是⊙O的直徑．∵OB=OD，∴∠OBD=∠ODB，∵BD平分∠ABC，∴∠OBD=∠DBC．∴∠ODB=∠DBC．∴OD∥BC，∴∠ADO=∠C=90°，即OD⊥AC．又∵點(diǎn)D在⊙O上，∴AC是⊙O的切線．（2）解：∵OD∥BC，∴△AOD∽△ABC，∴=，∵⊙O的半徑為5cm，BC=8cm，∴=，解得：OA=cm．∴AB=5+=cm．在Rt△ACB中，由勾股定理得：AC==．【點(diǎn)評】此題考查了切線的判定，相似三角形的判定與性質(zhì)以及勾股定理的應(yīng)用，熟練掌握切線的判定方法是解本題的關(guān)鍵．25．某商場以每個(gè)80元的價(jià)格進(jìn)了一批玩具，當(dāng)售價(jià)為120元時(shí)，商場平均每天可售出20個(gè)．為了擴(kuò)大銷售，增加盈利，商場決定采取降價(jià)措施，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)：在一定范圍內(nèi)，玩具的單價(jià)每降低1元，商場每天可多售出玩具2個(gè)．設(shè)每個(gè)玩具售價(jià)下降了x元，但售價(jià)不得低于玩具的進(jìn)價(jià)，商場每天的銷售利潤為y元．（1）降價(jià)后商場平均每天可售出20+2x個(gè)玩具；（2）求y與x的函數(shù)表達(dá)式，并直接寫出自變量x的取值范圍；（3）商場將每個(gè)玩具的售價(jià)定為多少元時(shí)，可使每天獲得的利潤最大？最大利潤是多少元？【考點(diǎn)】二次函數(shù)的應(yīng)用；列代數(shù)式；二次函數(shù)的最值；根據(jù)實(shí)際問題列二次函數(shù)關(guān)系式．【專題】應(yīng)用題；函數(shù)思想；整式；二次函數(shù)的應(yīng)用．【分析】（1）根據(jù)：降價(jià)后銷量=降價(jià)前銷量+增加的銷量，列出代數(shù)式；（2）根據(jù)：每天的總利潤=每個(gè)玩具利潤×降價(jià)后每天的銷售數(shù)量