2018上海高三數學二模-函數匯編

...wd......wd......wd...2018上海高三數學二模——函數匯編〔2018寶山二?！?0.設奇函數定義為，且當時，〔這里為正常數〕．假設對一切成立，那么的取值范圍是.答案：〔2018寶山二?！?5.假設函數滿足、均為奇函數，那么以下四個結論正確的選項是〔〕為奇函數為偶函數為奇函數為偶函數答案：C〔2018寶山二?！?9.(此題總分值14分，第1小題總分值6分，第2小題總分值8分)某漁業(yè)公司最近開發(fā)的一種新型淡水養(yǎng)蝦技術具有方法簡便且經濟效益好的特點，研究說明：用該技術進展淡水養(yǎng)蝦時，在一定的條件下，每尾蝦的平均生長速度為〔單位：千克/年〕養(yǎng)殖密度為〔單位：尾/立方分米〕。當不超過時，的值恒為；當，是的一次函數，且當到達20時，因養(yǎng)殖空間受限等原因，的值為0.〔1〕當時，求函數的表達式?！?〕在〔1〕的條件下，求函數的最大值。答案：〔1〕；〔2〕千克/立方分米〔2018虹口二模5〕函數，那么【解析】，，〔2018虹口二模11〕是不超過的最大整數，那么方程滿足的所有實數解是【解析】當，，∴；當，，，∴，∴滿足條件的所有實數解為或〔2018虹口二模21〕函數〔R，R〕，〔R〕.〔1〕如果是關于的不等式的解，求實數的取值范圍；〔2〕判斷在和的單調性，并說明理由；〔3〕證明：函數存在零點，使得成立的充要條件是.【解析】〔1〕；〔2〕根據單調性定義分析，在上遞減，在上遞增；〔3〕“函數存在零點，使得成立〞說明成立，根據無窮等比數列相關性質，，結合第〔2〕問，在上遞減，在上遞增，∴，反之亦然.〔2018楊浦二模1〕函數的零點是．答案：〔2018楊浦二模17〕〔此題總分值14分，第1小題總分值7分，第2小題總分值7分〕共享單車給市民出行帶來了諸多便利，某公司購置了一批單車投放到某地給市民使用.據市場分析，每輛單車的營運累計利潤(單位：元〕與營運天數滿足.〔1〕要使營運累計利潤高于800元，求營運天數的取值范圍；〔2〕每輛單車營運多少天時，才能使每天的平均營運利潤的值最大【解】要使營運累計收入高于800元，令，…………………2分解得.…………………5分所以營運天數的取值范圍為40到80天之間.…………………7分〔2〕…………………9分當且僅當時等號成立，解得…………12分所以每輛單車營運400天時，才能使每天的平均營運利潤最大，最大為20元每天.…14分〔2018楊浦二模21〕〔此題總分值18分，第1小題總分值4分，第2小題總分值6分，第3小題總分值8分〕記函數的定義域為.如果存在實數、使得對任意滿足且的恒成立，那么稱為函數.〔1〕設函數，試判斷是否為函數，并說明理由；〔2〕設函數，其中常數，證明：是函數；〔3〕假設是定義在上的函數，且函數的圖象關于直線〔為常數〕對稱，試判斷是否為周期函數并證明你的結論.【解】〔1〕是函數.……1分理由如下：的定義域為，只需證明存在實數，使得對任意恒成立.由，得，即.所以對任意恒成立.即從而存在，使對任意恒成立.所以是函數.…………4分〔2〕記的定義域為，只需證明存在實數，使得當且時，恒成立，即恒成立.所以，……5分化簡得，.所以,.因為，可得，,即存在實數，滿足條件，從而是函數.…………10分〔3〕函數的圖象關于直線〔為常數〕對稱，所以〔1〕，……………12分又因為〔2〕，所以當時，由〔1〕由〔2〕〔3〕所以〔取由〔3〕得〕再利用〔3〕式，.所以為周期函數，其一個周期為.……………15分當時，即，又，所以為常數.所以函數為常數函數，，是一個周期函數.……………17分綜上，函數為周期函數?！?8分〔2018黃浦二模3〕假設函數是偶函數，那么該函數的定義域是．答案：〔2018黃浦二模6〕方程的解．答案：〔2018黃浦二模12〕函數對任意恒有成立，那么代數式的最小值是．答案：.〔2018黃浦二模18〕〔此題總分值14分〕此題共有2個小題，第1小題總分值6分，第2小題總分值8分．某企業(yè)欲做一個介紹企業(yè)開展史的銘牌，銘牌的截面形狀是如以以下圖的扇形環(huán)面(由扇形挖去扇形后構成的)．，線段與弧、弧的長度之和為米，圓心角為弧度．(1)求關于的函數解析式；(2)記銘牌的截面面積為，試問取何值時，的值最大并求出最大值．解(1)根據題意，可算得弧()，弧().又，于是，，所以，.(2)依據題意，可知化簡，得.于是，當(滿足條件)時，().答所以當米時銘牌的面積最大，且最大面積為平方米.〔2018黃浦二模20〕〔此題總分值16分〕此題共有2個小題，第1小題總分值4分，第2小題總分值6分，第3小題總分值6分．函數(1)求函數的反函數；(2)試問:函數的圖像上是否存在關于坐標原點對稱的點，假設存在，求出這些點的坐標；假設不存在，說明理由；(3)假設方程的三個實數根滿足:，且，求實數的值．解(1)當時，.由，得，互換，可得.當時，.由，得，互換，可得.(2)答函數圖像上存在兩點關于原點對稱.設點是函數圖像上關于原點對稱的點，那么，即，解得，且滿足.因此，函數圖像上存在點關于原點對稱.(3)考察函數與函數的圖像，可得當時，有，原方程可化為，解得，且由，得.當時，有，原方程可化為，化簡得，解得(當時，).于是，.由，得，解得.因為，故不符合題意，舍去；，滿足條件.因此，所求實數.〔2018靜安二模3〕函數的定義域為．答案：〔2018靜安二模16〕函數，實數滿足，那么的值〔〕．A．一定大于30B．一定小于30C．等于30D．大于30、小于30都有可能答案：B〔2018靜安二模21〕(此題總分值18分，第1小題總分值4分，第2小題總分值6分，第3小題總分值8分)設函數〔為實數〕.〔1〕假設，解不等式；〔2〕假設當時，關于的不等式成立，求的取值范圍；〔3〕設，假設存在使不等式成立，求的取值范圍．解：〔1〕由得，………1分解不等式得………………4分〔利用圖像求解也可〕〔2〕由解得．由得，當時，該不等式即為；…………5分當時，符合題設條件；……6分下面討論的情形，當時，符合題設要求；……7分當時，，由題意得，解得；綜上討論，得實數a的取值范圍為………10分〔3〕由，…………12分代入得，令，那么，，∴…………15分假設存在使不等式成立，那么．…………1

〔2018閔行二模4〕定義在R上的函數的反函數為，那么【解析】〔2018閔行二模10〕假設函數〔且〕沒有最小值，那么的取值范圍是【解析】分類討論，當時，沒有最小值，當時，即有解，∴，綜上，〔2018閔行二模16〕給出以下三個命題：命題1：存在奇函數〔〕和偶函數〔〕，使得函數〔〕是偶函數；命題2：存在函數、及區(qū)間，使得、在上均是增函數，但在上是減函數；命題3：存在函數、〔定義域均為〕，使得、在〔〕處均取到最大值，但在處取到最小值；那么真命題的個數是〔〕0B.1C.2D.3【解析】命題1：，；命題2：，；命題3：，；均為真命題，選D〔2018閔行二模19〕某公司利用APP線上、實體店線下銷售產品A，產品A在上市20天內全部售完，據統(tǒng)計，線上日銷售量、線下日銷售量〔單位：件〕與上市時間〔〕天的關系滿足：，〔〕，產品A每件的銷售利潤為〔單位：元〕〔日銷售量=線上日銷售量+線下日銷售量〕.〔1〕設該公司產品A的日銷售利潤為，寫出的函數解析式；〔2〕產品A上市的哪幾天給該公司帶來的日銷售利潤不低于5000元【解析】〔1〕〔2〕，第5天到第15天〔2018青浦二模10〕是定義在上的奇函數，當時，，函數.如果對于任意的，總存在，使得，那么實數的取值范圍是.答案：〔2018青浦二模15〕函數是上的偶函數，對于任意都有成立，當，且時，都有．給出以下三個命題：=1\*GB3①直線是函數圖像的一條對稱軸；=2\*GB3②函數在區(qū)間上為增函數；=3\*GB3③函數在區(qū)間上有五個零點．問：以上命題中正確的個數有〔〕．〔A〕個〔B〕個〔C〕個〔D〕個答案：〔2018青浦二模20〕(此題總分值16分〕此題共3小題，第〔1〕小題4分，第〔2〕小題6分，第〔3〕小題6分.設函數．〔1〕求函數的零點；〔2〕當時，求證：在區(qū)間上單調遞減；〔3〕假設對任意的正實數，總存在，使得，求實數的取值范圍．解：〔1〕=1\*GB3①當時，函數的零點為；=2\*GB3②當時，函數的零點是；=3\*GB3③當時，函數無零點；〔2〕當時，，令任取，且，那么因為，，所以，，從而即故在區(qū)間上的單調遞減當時，即當時，在區(qū)間上單調遞減；〔3〕對任意的正實數，存在使得，即，當時，即在區(qū)間上單調遞減，在區(qū)間上單調遞增；所以，又由于，，所以．〔2018崇明二模9〕設是定義在上以2為周期的偶函數，當時，，那么函數在上的解析式是．答案：〔2018崇明二模20〕〔此題總分值16分，此題共有3個小題，第(1)小題總分值4分，第(2)小題總分值5分，第(3)小題總分值7分．〕函數．〔1〕證明：當時，函數是減函數；根據a的不同取值，討論函數的奇偶性，并說明理由；〔3〕當，且時，證明：對任意，存在唯一的，使得，且．解：〔1〕證明：任取，設，那么因為，所以，又所以，即……3分所以當時，函數是減函數……4分當時，，所以，所以函數是偶函數……1分當時，所以函數是奇函數……3分當且時，，因為且所以函數是非奇非偶函數……5分證明：由〔1〕知，當時函數是減函數，所以函數在上的值域為，因為，所以存在，使得.……2分假設存在使得，假設，那么，假設，那么，與矛盾，故是唯一的……5分假設，即或，那么或所以，與矛盾，故……7分〔2018奉賢二模9〕給出以下函數：①；②；③；④；⑤；⑥；⑦．從這7個函數中任取兩個函數，那么其中一個是奇函數另一個是偶函數的概率是．【參考答案】：〔2018奉賢二模18〕函數，，.〔1〕討論函數的奇偶性，并說明理由；〔2〕在上單調遞減，求實數的取值范圍.【參考答案】：〔1〕函數定義域為…………………1分不是奇函數……………………2分，令恒成立，所以當時，函數為偶函數；……………4分當時，函數是非奇非偶函數?！?分說明：定義域1分，說明不是奇函數2分，說明偶函數4分，結論1分【方法一】對任意，且，有恒成立……2分恒成立……………………2分……………………2分【方法二】設，那么，當時，函數在上單調遞減，所以滿足條件?！?分當時，時單調遞減，單調遞減，…2分……………………2分〔2018金山二模2〕函數y=lgx的反函數是．答案：〔2018金山二模21〕(此題總分值18分，第1小題總分值4分，第2小題總分值5分，第3小題總分值9分)假設函數y=f(x)對定義域內的每一個值x1，在其定義域內都存在唯一的x2，使f(x1)f(x2)=1成立，那么稱該函數為“依賴函數〞．(1)判斷函數g(x)=2x是否為“依賴函數〞，并說明理由；(2)假設函數f(x)=(x–1)2在定義域[m，n](m>1)上為“依賴函數〞，求實數m、n乘積mn的取值范圍；(3)函數f(x)=(x–a)2(a<)在定義域[，4]上為“依賴函數〞．假設存在實數x[，4]，使得對任意的tR，有不等式f(x)≥–t2+(s–t)x+4都成立，求實數s的最大值．解：(1)對于函數g(x)=2x的定義域R內任意的x1，取x2=–x1，那么g(x1)g(x2)=1，且由g(x)=2x在R上單調遞增，可知x2的取值唯一，故g(x)=2x是“依賴函數〞；……………4分(2)因為m>1，f(x)=(x–1)2在[m，n]遞增，故f(m)f(n)=1，即(m–1)2(n–1)2=1，………5分由n>m>1，得(m–1)(n–1)=1，故，…………6分由n>m>1，得1<m<2，……………………7分從而在上單調遞減，故，…9分(3)因，故在上單調遞增，從而，即，進而，解得或(舍)，………………13分從而，存在，使得對任意的t∈R，有不等式都成立，即恒成立，由，……15分得，由，可得，又在單調遞增，故當時，，從而，解得，故實數的最大值為．…………18分〔2018浦東二模4〕是函數的反函數，那么________.答案：〔2018浦東二模11〕是定義在上的偶函數，且在上是增函數，如果對于任意，恒成立，那么實數的取值范圍是________.答案〔2018浦東二模12〕函數.假設對于任意的正整數，在區(qū)間上存在個實數使得成立，那么的最大值為________.答案：〔2018浦東二模20〕〔此題總分值16分，此題共有3個小題，第(1)小題總分值4分，第(2)小題總分值6分，第(3)小題總分值6分〕函數定義域為，對于任意恒有；〔1〕假設，求的值；〔2〕假設時，，求函數的解析式及值域；〔3〕假設時，，求在區(qū)間上的最大值與最小值.解：1〕且……………1分……………1分……………1分……………1分2〕時，，……………1分時，，……………1分……………1分時，，……………1分……………1分得：，值域為……………1分3〕當時，得：當時，……………1分當時，，……………2分當，為奇數時，當，為偶數時，綜上：時，在上最大值為0，最小值為……………1分，為偶數時，在上最大值為，最小值為……………1分，為奇數時，在上最大值為，最小值為……………1分〔2018普陀二模2〕假設函數是奇函數，那么實數________.答案：〔2018普陀二模3〕假設函數的反函數為，那么函數的零點為________.答案：〔2018普陀二模20〕〔此題總分值16分〕此題共有3小題，第1小題4分，第2小題6分，第3小題6分.定義在上的函數滿足：對任意的實數，存在非零常數，都有成立.〔1〕假設函數，求實數和的值；〔2〕當時，假設，，求函數在閉區(qū)間上的值域；〔3〕設函數的值域為，證明：函數為周期函數.解：〔1〕由得，對恒成立，即對恒成立，那么，……2分即.……………4分〔2〕當時，，……………2分當時，即，由得，那么，……3分當時，即，由得，那么，……4分當時，即，由得，…………………5分綜上得函數在閉區(qū)間上的值域為.……6分〔3〕〔證法一〕由函數的值域為得，的取值集合也為，當時，，那么，即.……2分由得，那么函數是以為周期的函數.…………3分當時，，那么，即.……5分即，那么函數是以為周期的函數.故滿足條件的函數為周期函數.………6分〔證法二〕由函數的值域為得，必存在，使得，當時，對，有，對，有，那么不可能；當時，即，，由的值域為得，必存在，使得，仿上證法同樣得也不可能，那么必有，以下同證法一.〔2018徐匯二模3〕函數的定義域為_____________．答案：〔2018徐匯二模11〕假設函數的最大值和最小值分別為、，那么函數圖像的一個對稱中心是．答案：〔2018徐匯二模19〕(此題總分值14分，第1小題總分值6分，第2小題總分值8分)函數，其定義域為，(1)當時，求函數的反函數；(2)如果函數在其定義域內有反函數，求實數的取值范圍．【解】(1)；------------------------------------------------------6分(2)假設，即，那么在定義域上單調遞增，所以具有反函數；---8分假設，即，那么在定義域上單調遞減，所以具有反函數；--10分當，即時，由于區(qū)間關于對稱軸的對稱區(qū)間是，于是當或，即或時，函數在定義域上