《傳感器原理及工程應用》第四版(郁有文)課后標準答案

《傳感器原理及工程應用》第四

版（郁有文）課后答案

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第一章傳感與檢測技術的理論基礎

1.什么是測量值的絕對誤差、相對誤差、引用誤

差？

答：某量值的測得值和真值之差稱為絕對誤差。

相對誤差有實際相對誤差和標稱相對誤差兩種

表示方法。實際相對誤差是絕對誤差與被測量的真

值之比；標稱相對誤差是絕對誤差與測得值之比。

引用誤差是儀表中通用的一種誤差表示方法，也

用相對誤差表示，它是相對于儀表滿量程的一種誤

差。引用誤差是絕對誤差（在儀表中指的是某一刻

度點的示值誤差）與儀表的量程之比。

2.什么是測量誤差？測量誤差有幾種表示方法？

它們通常應用在什么場合？

答：測量誤差是測得值與被測量的真值之差。

測量誤差可用絕對誤差和相對誤差表示,引用誤

差也是相對誤差的一種表示方法。

在實際測量中，有時要用到修正值，而修正值是

與絕對誤差大小相等符號相反的值。在計算相對誤

差時也必須知道絕對誤差的大小才能計算。

采用絕對誤差難以評定測量精度的高低，而采用

相對誤差比較客觀地反映測量精度。

引用誤差是儀表中應用的一種相對誤差，儀表的

精度是用引用誤差表示的。

3.用測量范圍為-50?+150kPa的壓力傳感器測量

140kPa壓力時，傳感器測得示值為142kPa,求該示

值的絕對誤差、實際相對誤差、標稱相對誤差和引

用誤差。

解：絕對誤差△=142-140=2kPa

142-140

8=x100%=1.43%

實際相對誤差140

142-140

8=xlOO%=1.41%

標稱相對誤差142

142-140

Y=-------------xlOO%=1%

引用誤差150-(-50)

4.什么是隨機誤差？隨機誤差產(chǎn)生的原因是什

么？如何減小隨機誤差對測量結果的影響?

答：在同一測量條件下，多次測量同一被測量時，其

絕對值和符號以不可預定方式變化著的誤差稱為隨

機誤差。

隨機誤差是由很多不便掌握或暫時未能掌握的

微小因素（測量裝置方面的因素、環(huán)境方面的因素、

人員方面的因素），如電磁場的微變，零件的摩擦、

間隙，熱起伏，空氣擾動，氣壓及濕度的變化，測

量人員感覺器官的生理變化等，對測量值的綜合影

響所造成的。

對于測量列中的某一個測得值來說，隨機誤差的

出現(xiàn)具有隨機性，即誤差的大小和符號是不能預知

的，但當測量次數(shù)增大，隨機誤差又具有統(tǒng)計的規(guī)

律性，測量次數(shù)越多，這種規(guī)律性表現(xiàn)得越明顯。

所以一般可以通過增加測量次數(shù)估計隨機誤差可能

出現(xiàn)的大小，從而減少隨機誤差對測量結果的影響。

5.什么是系統(tǒng)誤差？系統(tǒng)誤差可分哪幾類？系統(tǒng)

誤差有哪些檢驗方法？如何減小和消除系統(tǒng)誤差？

答：在同一測量條件下，多次測量同一量值時，絕對

值和符號保持不變，或在條件改變時，按一定規(guī)律

變化的誤差稱為系統(tǒng)誤差。

系統(tǒng)誤差可分為恒值（定值）系統(tǒng)誤差和變值系

統(tǒng)誤差。誤差的絕對值和符號已確定的系統(tǒng)誤差稱

為恒值（定值）系統(tǒng)誤差；絕對值和符號變化的系

統(tǒng)誤差稱為變值系統(tǒng)誤差，變值系統(tǒng)誤差又可分為

線性系統(tǒng)誤差、周期性系統(tǒng)誤差和復雜規(guī)律系統(tǒng)誤

關坐O

在測量過程中形成系統(tǒng)誤差的因素是復雜的，通

常人們難于查明所有的系統(tǒng)誤差，發(fā)現(xiàn)系統(tǒng)誤差必

須根據(jù)具體測量過程和測量儀器進行全面的仔細的

分析，這是一件困難而又復雜的工作，目前還沒有

能夠適用于發(fā)現(xiàn)各種系統(tǒng)誤差的普遍方法，只是介

紹一些發(fā)現(xiàn)系統(tǒng)誤差的一般方法。如實驗對比法、

殘余誤差觀察法，還有準則檢查法如馬利科夫判據(jù)

和阿貝檢驗法等。

由于系統(tǒng)誤差的復雜性，所以必須進行分析比

較，盡可能的找出產(chǎn)生系統(tǒng)誤差的因素，從而減小

和消除系統(tǒng)誤差。1.從產(chǎn)生誤差根源上消除系統(tǒng)誤

差；2.用修正方法消除系統(tǒng)誤差的影響；3.在測量

系統(tǒng)中采用補償措施；4.可用實時反饋修正的辦法,

來消除復雜的變化系統(tǒng)誤差。

6.什么是粗大誤差？如何判斷測量數(shù)據(jù)中存在粗

大誤差？

答：超出在規(guī)定條件下預期的誤差稱為粗大誤

差，粗大誤差又稱疏忽誤差。此誤差值較大，明顯

歪曲測量結果。

在判別某個測得值是否含有粗大誤差時，要特

別慎重，應作充分的分析和研究，并根據(jù)判別準則

予以確定。通常用來判斷粗大誤差的準則有：3。準

則（萊以特準則）；肖維勒準則；格拉布斯準則。

7.什么是直接測量、間接測量和組合測量？

答：在使用儀表或傳感器進行測量時，測得值直接與

標準量進行比較，不需要經(jīng)過任何運算，直接得到

被測量，這種測量方法稱為直接測量。

在使用儀表或傳感器進行測量時，首先對與測量

有確定函數(shù)關系的幾個量進行直接測量，將直接測

得值代入函數(shù)關系式，經(jīng)過計算得到所需要的結果,

這種測量稱為間接測量。

若被測量必須經(jīng)過求解聯(lián)立方程組求得，如：有

若干個被測量yi,y2,,ym,直接測得值為…,xn,

把被測量與測得值之間的函數(shù)關系列成方程組，即

x

i=fi（yi，y2<->ym）

x2=f2（y”y2,…，y,n）

x”=M31，丫2,…，ym),

(1-6)

方程組中方程的個數(shù)n要大于被測量y的個數(shù)m,用

最小二乘法求出被測量的數(shù)值，這種測量方法稱為

組合測量。

8.標準差有幾種表示形式？如何計算？分別說明

它們的含義。

答：標準偏差簡稱標準差，有標準差。、標準差的估

計值%及算術平均值的標準差巴。

標準差。的計算公式

產(chǎn)+一+…+因材

(7=VnIn-8)

式中。為測得值與被測量的真值之差。

斤

標準差的估計值。，的計算公式巴7宣

式中匕為殘余誤差，是測得值與算術平均值之差，該

式又稱為貝塞爾公式。

%

算術平均值的標準差外的計算公式

由于隨機誤差的存在，等精度測量列中各個測得

值一般皆不相同，它們圍繞著該測量列的算術平均

值有一定的分散，此分散度說明了測量列中單次測

得值的不可靠性，標準差b是表征同一被測量的n

次測量的測得值分散性的參數(shù)，可作為測量列中單

次測量不可靠性的評定標準。

而被測量的真值為未知，故不能求得標準差%

在有限次測量情況下，可用殘余誤差代替真誤差，

從而得到標準差的估計值標準差的估計值凡含

義同標準差*也是作為測量列中單次測量不可靠

性的評定標準。

若在相同條件下對被測量進行m組的“多次重復

測量”，每一組測量都有一個算術平均值，由于隨機

誤差的存在，各組所得的算術平均值也不相同，它

們圍繞著被測量的真值有一定分散，此分散說明了

算術平均值的不可靠性，算術平均值的標準差小則

是表征同一被測量的各個獨立測量列算術平均值分

散性的參數(shù)，可作為算術平均值不可靠性的評定標

準。

9.什么是測量不確定度？有哪幾種評定方法?

答：測量不確定度定義為表征合理賦予被測量之值的

分散性，與測量結果相聯(lián)系的參數(shù)。測量不確定度

意味著對測量結果的可靠性和有效性的懷疑程度或

不能肯定的程度。

測量不確定度按其評定方法可分為A類評定和B

類評定。

10.某節(jié)流元件（孔板）開孔直徑d2o尺寸進行15次

測量，測量數(shù)據(jù)如下（單位：mm）：

120.42120.43120.40120.42

120.43120.39120.30120.40

120.43120.41120.43120.42

120.39120.39120.40

試檢查其中有無粗大誤差？并寫出其測量結果。

解：按測量順序，將所得結果列表。

按15個數(shù)據(jù)計按14個數(shù)據(jù)

測量測得值算計算

V；2X1O4

順序匕=4一715匕'=4-

Di/mmV,.2X1O4

1120.420.0162.560.0090.81

2120.430.0266.760.0193.61

3120.40-0.0040.16-0.0111.21

4120.420.0162.560.0090.81

5120.430.0266.760.0193.61

6120.39-0.0141.96-0.0214.41

7120.30(-0.104108.16己剔已剔

8120.40)0.16除除

9120.43-0.0046.76-0.0111.21

10120.410.0260.360.0193.61

11120.430.0066.76-0.0010.01

12120.420.0262.560.0193.61

13120.390.0161.960.0090.81

14120.39-0.0141.96-0.0214.41

15120.40-0.0140.16-0.0214.41

-0.004-0.0111.21

151514，2

工山A：=0.01496ZV,.=0.003374

a=乂—=120.404i=l/=]

15

)0.003374

O——U.U10

)0.01496V14-1

2=乂—=120.411cr=J------=0.033

14V15-1

1、判斷有無粗大誤差

(1)按3。準則

從表中數(shù)據(jù)可知，第7個測得值可疑。

同=0104；3b=3x0.033=0.099

同〉3b

故可判斷d7=120.30mm含有粗大誤差，應予剔除。剔

除后按14個數(shù)據(jù)計算（見表中右方）。

3〃=3x0.016=0.048

所有14個M值均小于35，故已無需剔除的壞值。

（2）按肖維勒準則

以n=15查肖維勒準則中的Zc值（見教材表1-3）,

得Zc=2.13。

Z「2.13x0.033=0.07〈同

故d7應剔除，再按n=14查表1-3得Zc=2.10。

ZW=2.10x0.016=0.034

所有同值均小于Zc『，故已無壞值。

（3）按格拉布斯準則

以n=15取置信概率Pa=0.99,查格拉布斯準則中

的G值（見傳感器原理及工程應用教材表1-4）,得

G=2.70。

G。=2.7x0.033=0.09〈同

故ch應剔除，再按n=14取置信概率Pa=0.99,查表1-4

得G=2.66。

Gk=2.66x0.016=0.04

所有M值均小于G，，故已無壞值。

2、測量結果

O-0.016

%=0.(XM3

4nV14

故最后測量結果可表示為

±±3cr'=120.41±0.0043=120.41±0.01

Pa=99.73%

11.對光速進行測量，得到四組測量結果如下:

第一組Ci=2.98000xl08m/s

=0.01000x108m/s

8

第二組C2=2.98500X10m/s

%=0.01000x108m/s

8

第三組C3=2.99990X10m/s

=0.00200x108m/s

8

第四組C4=2.99930X10m/s

=0.00100x1()8m/s

求光速的加權算術平均值及其標準差。

解：其權為

〃］：p-〃4=-~--y：--y=1:1:25:100

2。。見

故加權算術平均值為

=(2.98000A98500xl+2.99^0x25+2.刻30'⑼"廿=2.99915xK)y/s

P1+1+25+100

加權算術平均值的標準差

_“x(2.98000-2.99915)2+1x(2.98500-2.99915)2+25x(2.99990—2.99915y+100x(2.9993c

、~X(4-1)(1+1+25+100)

=0.00127xl08m/s

12.用電位差計測量電勢信號Ex(如圖所示)，已知：

Ii=4mA,h=2mA,Ri=5Q,R2=10Q,Rp=10Qjp=5d

電路中電阻Ri、R2、5的定值系統(tǒng)誤差分別為ARI二

+0.01Q,AR2=+0.01Q,Arp=+0.005Q。設檢流計G、

上支路電流11和下支路電流12的誤差忽略不計；求

消除系統(tǒng)誤差后的Ex的大小。

測量電勢Ex的電位差計原理線路圖

解：根據(jù)電位差計的測量原理，當電位差計的輸出電

勢Uab與被測電勢Ex等時，系統(tǒng)平衡，檢流計指零,

此時有

/,(/?,+rp)-/2/?2=Ev

當rp=5Q系統(tǒng)平衡時，被測電勢

EA.=7,(7?,+rp)-I2R2=4x(5+5)-2xl0=20mv

由于Ri、R2、rp(Rp的一部分)存在誤差，所以在檢

測的過程中也將隨之產(chǎn)生系統(tǒng)誤差，根據(jù)題意系統(tǒng)

誤差是用絕對誤差表示，因此測量Ex時引起的系統(tǒng)

誤差為

阻=跑的+咀M+咀M+返△&+跑M

2

，端drpPdl15R2dl2-

=/1A/?]+/[△「“+/?[△/]+TpWj—I—R、AID

=4x0.01+4x0.005-2x0.01=0.04加以

計算結果說明，Ri>R2、4的系統(tǒng)誤差對被測電

勢Ex的綜合影響使得Ex值20mv大于實際值"'，故

消除系統(tǒng)誤差的影響后，被測電勢應為

"=20-0.04=19.96mv

13.測量某電路的電流1=22.5,電壓U=12.6V,標準差

分別為2=0.5mA,%=0.1V,求所耗功率及其標準

差。

解.功率P。=UI=22.5xl2.6=283.5mw

標準差b=收蘇+〃4=712.62X0.52+22.52X0.12=6.69mw

14.交流電路的電抗數(shù)值方程為"=

當角頻率。i=5Hz,測得電抗門為0.8C；

。2=Hz,測得電抗尤2為0.2Q；

“3二Hz,測得電抗X3為-0.3Q,

試用最小二乘法求L、C的值。一~

解：令,=七

誤差方程：

c

0.8-(5L-y)=v,

0.2-(2L-y)=v2>

,

-0.3-(L-C)=V3

正規(guī)方程：

301-3^=4.1'

-3L+1.29C'=0.04,

解得L=0.182H由此

L=0.182H

c=0.455O2.2F

15.用x光機檢查鎂合金鑄件內(nèi)部缺陷時，為了獲得最

佳的靈敏度，透視電壓，應隨透視件的厚度X而改

變，經(jīng)實驗獲得下列一組數(shù)據(jù)（如下表所示），試求

透視電壓，隨著厚度X變化的經(jīng)驗公式。

X/12131415161820222426

mm

Y/k52555861657075808591

V.0.0.0.0.0.0.0.0.0.0

解：作X,y散點圖，屬一元線性回歸。回歸方程為:

y=bQ-^bx

方法一:

用平均值法求取經(jīng)驗公式的bo和b時，將n對測

量數(shù)據(jù)（&，y。分別代入R%+公式，并將此測量方

程分成兩組，即

52.0=(d+12b),70.0=(4+18加

55.0=(%+13/7)75.0=(%+20/7)

58.0=(4+14。)>80.0=(bo+22b)>

61.0=(4+15b)85.0=(bo+24打

65.0=So+16”91.0=(d+26”

291.0=5%+70b401.0=5/?+110/7

將兩組方程各自相加，得兩個方程式后，即可解出民

和b。

291.0=5瓦+706'

401.0=5%+110廠

%=19.7

6=2.75,

故所求的經(jīng)驗公式為

y=19.7+2.75%

方法二：

應用最小二乘法求取經(jīng)驗公式的反和b時，應使

各測量數(shù)據(jù)點與回歸直線的偏差平方和為最小，見

教材圖l-10o

誤差方程組為

=52。一(%+⑵)=%

為-％=55.0-(%+13b)=v2

%-%=58.0-(％+14/?)=v,

>4一%=61.0-(％+15/?)=v2

=65.0-(4+16與=2

y6一%=70.。一(％+18勿=%

y7-y7=75.0一(％+20Z?)=匕

%=80.0—(%+22。)=叫

y9-y9=85.0-$0+24b)=v2

Mo-10=91。-So+26%“)=心

(1-46)

正規(guī)方程：

3450b+180%=13032

180+10%=692>

b=2.74'

得d=19.8；

所求的經(jīng)驗公式為y=19.8+2.74X

第二章傳感器概述

2-1什么叫傳感器？它由哪幾部分組成？它們的作

用及相互關系如何？

答：傳感器是能感受規(guī)定的被測量并按照一定

的規(guī)律轉換成可用輸出信號的器件或裝置。

通常傳感器有敏感元件和轉換元件組成。其

中，敏感元件是指傳感器中能直接感受或響應被測

量的部份；轉換元件是指傳感器中能將敏感元件感

受或響應的被測量轉換成適于傳輸或測量的電信

號部份。由于傳感器輸出信號一般都很微弱，需要

有信號調(diào)理與轉換電路，進行放大、運算調(diào)制等，

此外信號調(diào)理轉換電路以及傳感器的工作必須要

有輔助的電源，因此信號調(diào)理轉換電路以及所需的

電源都應作為傳感器組成的一部份。

2-2什么是傳感器的靜態(tài)特性？它有哪些性能指

標？分別說明這些性能指標的含義。

答：傳感器的靜態(tài)特性是指被測量的值處于穩(wěn)

定狀態(tài)（被測量是一個不隨時間變化，或隨時間變化

緩慢的量）時的輸出輸入關系。

傳感器的靜態(tài)特性可以用一組性能指標來描

述，有靈敏度、遲滯、線性度、重復性和漂移等。

①靈敏度是指傳感器輸出量增量與引起輸

出量增量ay的相應輸入量增量ax的之比。用S

表示靈敏度，即5=4丫〃*

②傳感器的線性度是指在全量程范圍內(nèi)實際特

性曲線與擬合直線之間的最大偏差值滿量程輸

出值卜之比。線性度也稱為非線性誤差，用。表示,

±^maxxlQ0%

即丫尸so

③遲滯是指傳感器在輸入量由小到大（正行程）

及輸入量由大到?。ǚ葱谐蹋┳兓陂g其輸入輸出

特性曲線不重合的現(xiàn)象。即傳感器在全量程范圍內(nèi)

最大的遲滯差值AHmax與滿量程輸出值及之比稱為

=^Wmaxxl0Q%

遲滯誤差，用。表示，即："一片

④重復性是指傳感器在輸入量按同一方向作全

量程連續(xù)多次變化時，所得特性曲線不一致的程度。

重復性誤差屬于隨機誤差，常用均方根誤差計算，

也可用正反行程中最大重復差值金四計算，

2-3什么是傳感器的動態(tài)特性？有哪幾種分析方

法？它們各有哪些性能指標？

答：傳感器的動態(tài)特性是指輸入量隨時間變化

時傳感器的響應特性。

主要的分析方法有：瞬態(tài)響應法（又稱時域分析

法），相應的性能指標有時間常數(shù)7、延遲時間td、

上升時間G、超調(diào)量。和衰減比d等；頻率響應法,

相應的性能指標有通頻帶30.707、工作頻帶0）0o95>

時間常數(shù)工、固有頻率3八跟隨角（P0,70等。

2-4某壓力傳感器測試數(shù)據(jù)如下表所示，計算非

線性誤差、遲滯和重復性誤差。

輸出值/mV

壓力第一循環(huán)第二循環(huán)第三循環(huán)

/MPa正行反行正行反行正行反行

程程程程程程

0-2.73-2.71-2.71-2.68-2.68-2.69

0.020.560.660.610.680.640.69

0.043.964.063.994.094.034.11

0,067.407.497.437.537.457.52

0.0810.8810.9510.8910.9310.9410.99

0.1014.4214.4214.4714.4714.4614.46

答:

表2-1最小二乘法各項數(shù)據(jù)

最小二乘直

平均值子樣方差

正反線

壓遲

(V)平方根

滯行程y=-2.77+171.

力5x

值平均T睹

x(T

值性

反正反理論

lo正AH誤

行%

paX)行行值

行差

程(V

程程

程(V))y

SjiSjD(V)A(VL

-2.70-2.69-0.013-2.70.024

00.0153-2.770.07

6339

0.00.677-0.0730.640.040

0.6030.01510.66-0.02

234

0.04.087-0.0934.040.035

3.9930.02524.09-0.05

431

0.07.513-.00867.470.025

7.4260.02087.52-0.05

672

0.010.9010.95-0.05310.90.0320.0305

10.95-0.02

8373315

0.114.45014.40.026

14.450.026414.380.07

054

1.先求出一些基本數(shù)值

1）求出各個校準點正，反行程校準數(shù)據(jù)的算術平

均值和遲滯值，列于表2-1中。

算術平均值匕=＞力+功）

遲滯值AH=I力-沙|

__17-_lv

上兩式中,力-2>,I表示正行程,

D表示反行程，n為重復測量序數(shù)，這里n=3,i=l、

2、3o

2）由子樣方差公式知

S；1=匚二［￡（匕"一力）2

1_

=尸［5^(>加-X尸

rl_1/=1

上式中的n=3,j分別為0,0.5,1.0,1.5,2.0,2.5(xl()5pa)

壓力。計算結果列于表2-1中。”?

2.按最小二乘法計算各性能指標：截距、斜率、

方程式、理論值和非線性誤差，由已知數(shù)據(jù)可以求

出：

66

Yx.=0.3_yV.=34.83-

ft,x=0.05,h,y=5.805,

666

2

^xiyi=2.942=2.2xlQ-y；=408.0895

/=1,i=\,/=1,

6i66166

i=\/V/=1,i=l/Vi=\i=l

id=￡=171.5--

則Ixx、b=y-box=-2J7

方程式為

y=-2.77+171.5%

依此方程計算出的理論值，系統(tǒng)誤差和非線性誤差都

列于表2-1中。

①理論滿量程輸出

力3=1區(qū),一修吊1=17.15(7)

②重復性取置信系數(shù)彳=3,Sa=0.0404

2,?g

外X100%=0.707%

yFS

③線性度

vL=絲強X1OO%=0.408%

yps

④遲滯誤差

v=±-x100%=±0.272%

H2%s

2-5當被測介質(zhì)溫度為5測溫傳感器示值溫度

為t2時，有下列方程式成立：

力,

當被測介質(zhì)溫度從25c突然變化到300C,測溫

傳感器的時間常數(shù)竊=120s,試確定經(jīng)過350s后的

動態(tài)誤差。

答：由題可知該測溫傳感器為典型的一階系

統(tǒng)，則傳感器的輸出，⑺與時間滿足如下關系：

/

r

)0=l-eo

把T0=120S及t=350s代入上式得：

_t_350

7

y(t)=l-e~=1-e一商二0.945

可知經(jīng)過350s后，輸出刈達到穩(wěn)態(tài)值的94.5%O則

該傳感器測量溫度經(jīng)過350s后的動態(tài)誤差為：

△=(300-25)x(l-0.945)=14.88℃

2-6已知某傳感器屬于一階環(huán)節(jié)，現(xiàn)用于測量

100Hz的正弦信號。如幅值誤差限制在5%以內(nèi)，

則時間常數(shù)T應取多少？若用該傳感器測量50Hz

的正弦信號，問此時的幅值誤差和相位差為多少？

答：①若系統(tǒng)響應的幅值百分誤差在5%范圍內(nèi)，

即相當于幅值比4。)應大于0.95,根據(jù)一階系統(tǒng)的

幅頻特性，可計算的到，的大小。

A3)=1,=0.95

??+(。7)~

T=0.000523

②在上面的時間常數(shù)及50Hz的正弦信號輸入代

入幅頻特性方程可知振幅誤差：

4(助=-1一=1------x0.986

J1+3T)2J1+(50X0.0005)2

振幅誤差為1-0.986=1.4%。

相位差為：①⑼=-冊％(函)=-9.33°

2-7有一個二階系統(tǒng)的力傳感器。已知傳感器

的固有頻率為800Hz,阻尼比1=0.14,問使用該傳

感器測試400Hz的正弦力時，其幅值比A3)和相位

角(p(co)各為多少？若該傳感器的阻尼比改為

自=0.7,問A(M和9(co)又將如何變化？

答：討論傳感器動態(tài)特性時，常用無量綱幅值比

A(CD)O當用fo=8OOHz、［=0.14的傳感器來測量

f=400Hz的信號時，A（co）為

A(。)=]

[WAY)"

,1=1.31

[1-(,——400)212+4?x0八.114彳，x(——400)’2

800800

2JX(R)2x0,14x(400)

。(初=Tgi_*=Tgi——400^-="10-57°

IT、l-C400)2

g800

同理，若該傳感器的阻尼比改為/0.7,為

4⑼=0.97

夕⑼=-43°

*2-8已知某二階系統(tǒng)傳感器的固有頻率為10kHz,

阻尼比戶。5,若要求傳感器輸出幅值誤差小于3%,

則傳感器的工作范圍應為多少？

已知以=2萬〃。左法,4=0.5,|1-A（^<3%o

求：傳感器的工作頻率范圍。

解：

二階傳感器的幅頻特性為：AM]I。

卜代[+卜嚀

[[Jlan）

當0=0時,A⑹=1,無幅值誤差。當0>o時,A（0）一般不

等于1,即出現(xiàn)幅值誤差。

若要求傳感器的幅值誤差不大于3%,應滿足

0.97<A(<y)<1.03。

解方程4(0)=0.97,得6yl=1.03%；

角牛不呈A(o)=,=1.03,彳導a)2~0.25,

g=0.97a)no

由于A0.5,根據(jù)二階傳感器的特性曲線可知，上面三

個解確定了兩個頻段，即。?g和曬?叫。前者在特

征曲線的諧振峰左側，后者在特征曲線的諧振峰右

側。對于后者，盡管在該頻段內(nèi)也有幅值誤差不大

于3%,但是該頻段的相頻特性很差而通常不被采

用。所以，只有0?g頻段為有用頻段。由

g=0.25例,=0.25x2110%/可得了=2.5Z"z,即工作頻率范圍

為0?25kHzo

第三章應變式傳感器

1.什么叫應變效應？利用應變效應解釋金屬電阻應

變片的工作原理。

答：在外力作用下，導體或半導體材料產(chǎn)生機械變形,

從而引起材料電阻值發(fā)生相應變化的現(xiàn)象，稱為應

變效應。其表達式為至二-￡,式中K為材料的應變

靈敏系數(shù)，當應變材料為金屬或合金時，在彈性極

限內(nèi)K為常數(shù)。金屬電阻應變片的電阻相對變化量

dR

至與金屬材料的軸向應變￡成正比，因此，利用電阻

應變片，可以將被測物體的應變￡轉換成與之成正比

關系的電阻相對變化量，這就是金屬電阻應變片的

工作原理。

2.試述應變片溫度誤差的概念，產(chǎn)生原因和補償辦

法。

答：由于測量現(xiàn)場環(huán)境溫度偏離應變片標定溫度而給

測量帶來的附加誤差，稱為應變片溫度誤差。

產(chǎn)生應變片溫度誤差的主要原因有：⑴由于

電阻絲溫度系數(shù)的存在，當溫度改變時，應變片

的標稱電阻值發(fā)生變化。⑵當試件與與電阻絲材

料的線膨脹系數(shù)不同時，由于溫度的變化而引起

的附加變形，使應變片產(chǎn)生附加電阻。

電阻應變片的溫度補償方法有線路補償法

和應變片自補償法兩大類。電橋補償法是最常用

且效果較好的線路補償法，應變片自補償法是采

用溫度自補償應變片或雙金屬線柵應變片來代

替一般應變片，使之兼顧溫度補償作用。

3.什么是直流電橋？若按橋臂工作方式不同，可分

為哪幾種？各自的輸出電壓如何計算？

答：如題圖3-3所示電路為電橋

電路。若電橋電路的工作電源E

為直流電源，則該電橋稱為直流

電橋。

按應變所在電橋不同的工

作橋臂，電橋可分為：

⑴單臂電橋，R為電阻應變片，R八R3、R」為電橋固

u上也

定電阻。其輸出壓為°-4%

⑵差動半橋電路，R、R2為兩個所受應變方向相反的

應變片，R，、R，為電橋固定電阻。其輸出電壓為：

心咚等

⑶差動全橋電路，Ri、R2、R3、R4均為電阻應變片,

且相鄰兩橋臂應變片所受應變方向相反。其輸出電

壓為：毛

4.擬在等截面的懸臂梁上粘貼四個完全相同的電阻應

變片組成差動全橋電路，試問：

(1)四個應變片應怎樣粘貼在懸臂梁上？

(2)畫出相應的電橋電路圖。

答：①如題圖3-4(a)所示等截面懸梁臂，在外力尸

作用下，懸梁臂產(chǎn)生變形，梁的

卜表面受到拉應變，而梁的下表

回殳壓應變。當選用四個完全相

同的電阻應變片組成差動全橋電

路，則應變片如題圖3-4(b)所示粘貼。

題圖3-4(a)等截面懸臂梁(b)應變片粘貼方式

(c)測量電路

②電阻應變片所構成的差動全橋電路接線如圖3-4

(c)所示，&、對所受應變方向相同，&、&、所

受應變方向相同，但與叫、凡所受應變方向相反。

5.圖示為一直流應變電橋。圖中E=4V,

與=/?2=4二尺尸1200,試求:

(1)8為金屬應變片，其余為外接電阻。當凡的增

量為然=L2Q時，電橋輸出電壓。0=?

(2)民,此都是應變片，且批號相同，感應應變的

極性和大小都相同，其余為外接電阻，電橋輸出

電壓。。=?

(3)題(2)中，如果危與與感受應變的極性相反,

且的=釵=1.2。，電橋輸出電壓。。=?

答：①如題3-5圖所示

②由于Ri,R2均為應變片，且批

號相同，所受應變大小和方向均

相同,貝…3

U-___a+頌2______夫4］七

0一〔(■+△&)+(/?「+混)—R3+R4)

--(---R----+---A--R----______&________工卜,I(1_120IV卜/1.1.

一、2(H+AH)&+&)-(2240；

③根據(jù)題意，設

R]=R+A7?)R?=R—AR2

U(%--2______.)

01(6+的)+仁-△&)&+RJ

R「必凡

_R「R?_4+&

EA/?,41.2…

rrh[=-------=—x---=0.02

貝IJ2R2120

6.圖示為等強度梁測力系統(tǒng)，Ri為

電阻應變片，應變片靈敏系數(shù)

K=2.05,未受應變時，Ri=120Q。當試

件受力F時，應變片承受平均應變

￡=800|im/m,求：

(1)應變片電阻變化量ARi和電阻相對變化量ARi/

Rio

(2)將電阻應變片R,置于單臂測量電橋，電橋

電源電壓為直流3V,求電橋輸出電壓及電橋非線性

誤差。

(3)若要減小非線性誤差，應采取何種措施？并分析其電

橋輸出電壓及非線性誤差大小。

解：①根據(jù)應變效應，有

已知K=2.05,￡=800&=120Q

代入公式則

△Rj=KERl

=2.05x800x1O'x120=0.20Q

組二峽二。

叫120

②若將電阻應變片置于單臂測量橋路中

i=￡?1=3x0.0017=L25mV

則4與4

A/?,

HR

力=i=°。85

非線性誤差+2&%

③若要減小非線性誤差，可采用半橋差動電路，且選擇

/?］=&=&=兄=120?！??］=A7?2=0.20Q

與和R2所受應變大小相等，應變方向相反。

此時

=匕組=25。機v

°2與

九=°

7.在題6條件下，如果試件材質(zhì)為合金鋼，線膨脹系數(shù)

4=11x1。，。。，電阻應變片敏感柵材質(zhì)為康銅，其電

阻溫度系數(shù)。=15x10-6/。。，線膨漲系數(shù)A=14.9x1廠/℃。

當傳感器的環(huán)境溫度從10℃變化到50℃時，引起附

加電阻相對變化量（AR/M，為多少？折合成附加應變J

為多少？

解：在題3-6的條件下，合金鋼線膨脹系數(shù)為

6

g=llxl0-/℃o則4=品（1+4&）=2。［1+11、10%（5（）-1（））］應變

片敏感柵材質(zhì)為康銅。電阻溫度系數(shù)為

6

^=14.9X10-/℃O則夕=儲（1+4加）=儲［1+14.9*10\（50-10）］,當

兩者粘貼在一起時，電阻絲產(chǎn)生附加電阻變化%，為:

△H〃=K°R/4一氏）加

=2.05x120x［（11x1O-6-14.9x10-6）x（50-10）］

=-0.03838Q

當測量的環(huán)境溫度從10℃變化到50℃時，金屬電阻絲

自身溫度系數(shù)0=15x10，。。。則:

=/?,-?-Ar=120x15x10-6x（50-10）=0.07200Q

總附加電阻相對變化量為：

A/?,叫+%0.07200-0.03838n

R。用120%

折合附加應變?yōu)椋?/p>

j=%=800°28。2=00001367V=136.7川少

'K2.05/機/機

3-8一個量程為10kN的應變式測力傳感器，其彈性

元件為薄壁圓筒軸向受力，外徑為20mm,內(nèi)徑為

18mm,在其表面粘貼八個應變片，四個沿軸向粘貼，

四個沿周向粘貼，應變片的電阻值均為120Q,靈敏

度為2。泊松比為0.3,材料彈性模量E=2.1xl0"&。

要求：

①繪出彈性元件貼片位置及全橋電路；

②計算傳感器在滿量程時各應變片的電阻；

③當橋路的供電電壓為10V時，計算電橋負載開路時

的輸出。

解：

已知：F=10kN,外徑。=20加加，內(nèi)徑°=18加利，R=120Q,

R-,凡

K=2.0,〃=0.3,E=2.1xlO"Pa,Ui=嚼口芻口□u

%3R2

圓筒的橫截面積為5=工。2-/)=597、10-:mm

4

彈性元件貼片位置及全橋電路如圖所示

。&&R.R7

-0-c±Hj-cb-a-

應變片1、2、3、4感受軸向應變:￡\r2=邑=引=砥

應變片5、6、7、8感受周向應變:

滿量程時,

A/?,I=A/?,-=△&3=A7?4=KE*R-K——R=2.0x-------------.I---------x120Q=0.191。

SE。"

59.7xIO'加〃3x2.ix10"Pa

A7?5=A7?6=AR?=A7?8=KcyR=—〃△/?]=—0.3x0.191Q=—0.0573。

電橋的輸出為:

U=u\___________(6+編)+低+-3)_________________________(&+溫)+(-+端)_________

°-1(/?,+A/?J+(&+⑻+限+A/?5)+的+9)(&+)+(&+。J+(&+)+(&+AR4)

(120.191+120.191119.943+119.943、

=10V----------------------------------------------------------------------=lOmvT7

U20.191+120.191+119.943+119.943119.943+119.9434-120.1914-120.191；

第四章電感式傳感器

1.說明差動變隙電壓傳感器的主要組成，工作原理和

基本特性。

答：差動變隙電壓傳感器結構如下圖

所示。主要由鐵芯，銜鐵，線圈三部

a分組成。傳感器由兩個完全相同的電

壓線圈合用一個銜鐵和相應磁路。工作時，銜鐵與

被測件相連，當被測體上下移動時，帶動銜鐵也以

相同的位移上下移動，使兩個磁回路中磁阻發(fā)生大

小相等方向相反的變化。導致一個線圈的電感量增

加，另一個線圈的電感量減小，形成差動形式。其

輸出特性為：

241+△3、

A￡=AL1+AL2+???

%7

若忽略上式中的高次項，可得

\L

--二2------

Lo6。

為了使輸出特性能得到有效改善，構成差動

的兩個變隙式電感傳感器在結構尺寸、材料、電

氣參數(shù)等方面均應完全一致。

2.變隙試電感傳感器的輸入特性與哪些因素有關？怎

樣改善其非線性？怎樣提高其靈敏度？

答：變隙試電壓傳感器的輸出特性為：

AL=z,oM_^+f—T-f—T-'

其輸出特性與初始電壓量"氣隙厚度品，氣隙變化

量必有關。當選定鐵芯，銜鐵材料及尺寸，確定線

圈的匝數(shù)及電氣特性，則"=?/3）。

從傳感器的輸出特性可以看出，AL與“成非線

性關系，為改善其非線性，通常采用差動變隙式電

感傳感器，如題圖4—1所示，輸出特性表達式為;

將上式與單線圈變隙式傳感器相比，若忽略非線性項,

其靈敏度提高一倍，若保留一項非線性項，則單線

z\3

圈式刀，而差動式乙。由于狐<<1,因此,

差動式的線性度得到明顯改善。

3.差動變壓器式傳感器有幾種結構形式？各有什么特

點？

答：差動變壓器式傳感器有變隙式差動變壓器式和螺

線管式差動變壓器式傳感器二種結構形式。變隙式

u?吆叢j

差動變壓器傳感器的輸出特性為°%外，輸出

電壓與%比值成正比，然而%?比值與變壓器的

體積與零點殘余電壓有關。應綜合考慮；U。與品成

反比關系，因此要求，。越小越好，但較小的6。使測

量范圍受到約束，通常在。5加左右。

螺線管式差動變壓器式傳感器的輸出特性是激

勵電壓。和激磁頻率/的函數(shù)，理論上，靈敏度K與

/成正比關系，而實際上由于傳感器結構的不對

稱、鐵損、磁漏等因素影響，K與一不成正比關系，

一般在400Hz?lOKHz范圍內(nèi)K有較大的穩(wěn)定值，K

與。不論在理論上和實際上都保持較好的線性關

系。一般差動變壓器的功率控制在1瓦左右，因此。

取值在3?8伏范圍之內(nèi)。為保證傳感器有較好的線

11

性度，其測量范圍為線圈骨架長度的正到晨因此可

以測量大位移范圍。

4.差動變壓器式傳感器的等效電路包括哪些元件和參

數(shù)？各自的含義是什么？

答：差動變壓器式傳感器在忽略

鐵損、導磁體磁阻和線圈分布電

容的理想條件下，其等效電路如

題圖4T所示。其中S為初級

線圈兒的激勵電壓，八為初級線

圈直流電阻，乙為初級線圈交流

電感，％,々為兩次級線圈直流電阻，乙，J為兩

次級線圈的交流電感。初級線圈與兩次級線圈的互

感系數(shù)為M,外，線圈6的感應電勢為％,線圈附

的感應電勢為圓。

5.差動變壓器式傳感器的零點殘余電壓產(chǎn)生的原因是

什么？怎樣減小和消除它的影響？

答：差動電壓器在零位移時的輸出電壓稱為零點殘余

電壓。對零點殘余電壓進行頻譜分析，發(fā)現(xiàn)其頻譜

主要由基波和三次諧波組成，基波產(chǎn)生的主要原因

是傳感器兩個次級繞組的電氣參數(shù)與幾何尺寸不對

稱，三次諧波產(chǎn)生的原因主要是磁性材料磁化曲線

的非線性（磁飽和，磁滯）所造成的。消除或減小

零點殘余電壓的主要方法有：①盡可能保證傳感器

幾何尺寸，線圈電氣參數(shù)和磁路的相互對稱。②傳

感器設置良好的磁屏蔽，必要時再設置靜電屏蔽。

③將傳感器磁回電路工作區(qū)域設計在鐵芯曲線的線

性段。④采用外電路補償。⑤配用相敏檢波測量電

路。

6.簡述相敏檢波電路

的工作原理，保證其

可靠工作的條件是

什么？

答：相敏檢波電路如題圖4—6(a)所示。圖中

%,%4為四個性能相同的二極管。以同一方向

串聯(lián)接成一個閉合回路，組成環(huán)形電橋。輸入信號力

(差動變壓器式傳感器輸出的調(diào)諧波電壓)通過變

壓器刀加入環(huán)形電橋的一個對角線上，參考信號4

通過變壓器加到環(huán)形電橋的另一個對角線上，為

保證相敏檢波電路可靠工作，要求外的幅值要遠大

于輸入信號力的幅值，以便有效控制四個二極管的

導通狀態(tài)，且以和差動變壓器式傳感器激勵電壓S

由同一振蕩器供電。保證二者同頻同相(或反相)。

當心＞0時，4與4同頻同相。VD1,九4截止，力2,

導通，則可得題圖4—6(b)所示等效電路。其輸

RL

出電壓表達式為而可，在力與4均為負半周

時，％2、截止，外、力4導通，則題圖4—6(C)

所示為等效電路，其輸出電壓表達式亦為

RL,?i

“。丁優(yōu)+2七),這說明只要位移-＞0,不論心與心是

正半周還是負半周，負載電阻尺兩端得到的電壓始

終為正。當心＜0